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第四章投影变换资料

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第四章 投影变换

第四章 投影变换



1∶2000标准图框的投影结果如图：


大比例尺非标准框
以1：2000为例，其他大比例尺的非标准框生成方法类似； 单击“系列标准图框”菜单下“生成1：2000图框”命令， 弹出“1：2000图框”如图：
矩形分幅方法为： 任意矩形分幅；
•
• 设置起始公里值、 结束公里值、公里值 间隔后，单击“确定” 按钮，即可生成1： 2000非标准框；

第三步：设置用户投影参数
设置结果投影参数

第四步：设置结果投影参数

第五步：设置分隔符，系统提示要求设置分 隔来自功能，选择属性名称所在行，如右图

第六步：设置投影后点图元参数

第七步：点击投影变换，系统自动进行投影。关 闭投影转换对话框，系统提示是否保存NONAME.WT 点文件,点击“是”
在输入编辑系统中，通过添加背景图框文件，显示 投影点文件文件

在点编辑中，根据属性标注释，标注地质点 “GPOINT”，检查属性，则显示右下图
常用地图投影经纬线网的自动绘制 ①选择原始坐标系为大地坐标系，目的投影系为绘 制经纬网的坐标系；

②设置好投影经纬网的比例尺及单位； ③输入投影经纬网投影方程的一系列参数，如中央

子午线经度、标准纬线纬度、位置偏移等；

④输入绘制投影经纬网的起止经纬度值，经纬度
间隔值。

⑤设置网线参数、网线类型、刻度尺、比例尺及
大于 1：5000 时，图幅为大比例尺，矩形图幅，单位为公 里值； 四类图框： ①、小比例尺的标准框


②、小比例尺的非标准框
③、大比例尺的标准框 ④、大比例尺的非标准框
小比例尺标准框

画法几何课件第四章平面的投影及投影变换应用

画法几何课件第四章平面的投影及投影变换应用

§4-3 平面内的直线和点
一、直线在平面内的几何条件 二、平面内的一般位置直线
三、平面内的投影面平行线
四、平面内对投影面的最大斜度线 五、平面内的点
§4-1 平面的表示法
一、直线在平面内的几何条件
通过一平面上的两个点；
通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。
M N
平行
§4-1 平面的表示法
Z
V
Z
X
O
PW
YW
P
X o
PW
Y
PH
YH
PH
§4-1 平面的表示法
二、投影面平行面
3.侧平面 投影特点： W 投影反映实形；
H 投影和 V 投影积聚为直线； 积聚投影垂直于OX 轴。
V
Z
实形
Z
X
o Y
X
O
YW
YH
§4-1 平面的表示法
二、投影面平R RV
X
Z
RV
O
X
o
a‟ c‟
迹线表示平面
a‟ 30° x o
b‟ x
d‟
30°
RV
o
d b a c
§4-1 平面的表示法
RH
a
一、投影面垂直面
例2 包含AB（ab，a‟b‟ ）作铅垂面。
b‟
a‟
X
c‟ b c O
a
§4-1 平面的表示法
一、投影面垂直面
例3 完成侧垂面的水平投影。
1„ 2„ Z 1“ 2“ 3„ 6„ 1 2 4 3
投影分析：
侧垂面 注意：
4„
X 5„
4“ 3“
5“ 6“ YW
V、H 投影的

地图学---第四章 几种常见的地图投影

地图学---第四章 几种常见的地图投影

第一节
圆锥投影
一、圆锥投影的一般公式及其分类 1、概念
2、分类
（1）按圆锥面与地球相对位置的不同，可分正轴、 横轴、斜轴圆锥投影。
正轴圆锥投影
横轴圆锥投影
斜轴圆锥投影
2、分类
（2）按标准纬线分为切圆锥投影和割圆锥投影。
（3）圆锥投影按变形性质分为等角、等积和等距
圆锥投影三种。
3、一般公式
圆锥投影（正轴）一般公式
（1）将各带的坐标纵轴西移500公里 Y=y+500000m
yA=245863.7m yB=168474.8m y′A=745863.7m y′B=331525.2m
（2）加上投影带号。 Y通=n*1000000+Y
y〞A=20745863.7m y〞B=20331525.2m
四、通用横轴墨卡托投影
1、圆锥投影一般变形规律
①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变 形是相同的； ②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n0=1，其 余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大； ③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬 2向内、向外增大，在 1、 2 之间n<1,在 线 1、 之外n>1。 适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影
五、圆柱投影的变形分析与应用
五、圆柱投影的变形分析与应用
正轴圆柱投影：赤道附近沿纬线延伸的地区
墨卡托投影：
编制海图
在赤道附近，如印度尼西亚、非洲等地区， 也可以编制各种比例尺地图。
编制世界时区图 制作某些世界范围的专题地图，如世界交通 图、卫星轨迹图等。
五、圆柱投影的变形分析与应用
横轴圆柱投影：沿经线方向延伸的地区
二、正轴等角圆锥投影

4投影变换全版.ppt

4投影变换全版.ppt

X1
变投影面的位置使其有利于解题。
..........
a'
c'
O a(c)
O1
c1'
b1' V1
a1'
7
§4－2 换 面 法
二、基本条件
建立新投影面的条件：
（1）新投影面要垂直原有的 一个投影面。
（2）新投影面要处于最有利 于解题的位置。
a' A
V
c' C b'
a
实形 a1'
V c1'
b1' B
X
..........
1223
基本作图 1、把一般位置直线变换成投影面的平行线
b a
X
b1 V1
O O1
B
a1
bA
X1
aH
a
V X
H
a
b
一次
O b
b1
a1
实长
.......... 13
基本作图 2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线
V1
V b a A
O B a1 (b1) O1
a
V X
H a
a X
第四章 投 影 变 换
§4－1 投影变换的目的和方法 §4－2 变换投影面法（换面法） §4－3 旋转法 §4－5 度量问题和定位问题举例
.......... 1
§4－1投影变换的目的和方法
特殊位置的直线： 可直接反映实长、倾角问题
a
b
a(b)
X
a
实长
b
水平线
O
X
b
实长
..........

第四章点线面的投影 (1)

第四章点线面的投影 (1)
b′
Δy
ΔΖ
β
Δy α 实长
例2 已知直线AB的H投影及a′,其α为30°，求AB的 V投影。
b'
△Z
△Z
α
例3 已知ab，b′，β=30°,求a′b′。 a′
b′
a′b′
b
60°
a
例4 已知AB实长40㎜，点A距V面30㎜，求ab， 问有几解？
例5 已知AB＝40㎜，α＝30°，β=45°，求AB的两投影。
用定比关系,如图中的（2）。
三、交叉两直线—既不平行又不相交的两条 直线
（ 1）
（ 2）
（ 3）
投影特性：交叉两直线的投影可能表现为相互平
行，但不可能所有同面投影均平行，如上图中 （1）;交叉两直线的投影也可能表现为相交，但 同面投影的交点不是真正交点的投影,不满足投影 规律，如上图示（2）、（3）。
例3
求AB、CD的公垂线（或距离）。 a' n' b' n a(b)
距离
c' m'
d'
c
m d
作业：
P21-28。
§4-6 平面的投影
平面的表示方法 平面的分类及其投影特性
一、平面的表示方法
b' a' b a c c' a' b b' c'
a
不在一条直线 上的三个点
c
直线及直线 外一点
a′ b′
a〞 b〞
a b
若zA ＞ zB ，表示A在B之上。
右图中,A在B的左后上方。
重影点及其可见性判定：
如果空间两点恰好位于某一投影面的一条垂 线上，该两点在该投影面上的投影重合为一点， 则称这两点为对该投影面的重影点。

第四章.投影变换

第四章.投影变换

【案例4-2】已知直线AB及线外一点M，求作M 案例4 已知直线AB及线外一点M 求作M AB及线外一点 点到直线AB的距离及其投影。 AB的距离及其投影 点到直线AB的距离及其投影。
① 选取新投影面V1代替V面。作 X1∥ab，求得AB、M在V1面上的新投 影a1′b1′、m1′； ② 再取新投影面H2代替H面。作 X2⊥a1′b1′，求得AB、M在H2面上的新 投影a2b2、k2，a2、b2必重合为一点； ③ 连接m2和a2（b2），即为点到直 线AB的实际距离（垂足K的投影k2与 a2b2重合）。 ④ 过点m1′作直线m1′k1′∥X2得k1′， 再根据K点从属于直线AB，由k1′求出k ，由k求出k′，连接mk、m′k′，即完成 作图。
2．求解角度问题
【案例4-4】已知两一般位置平面△ABC和△ABD，用换面法 案例4 已知两一般位置平面△ 求两平面间的夹角。 求两平面间的夹角。
① 选投影面V1∥AB，求出a1′b1′，a1′b1′反映AB的实长。同时求得c1′、d1′，连接a1′c1′、b1′c1′ 和a1′d1′、b1′d1′。△a1′b1′c1′和△a1′b1′d1′为两平面在V1面上的新投影。 ② 再选取投影面H2⊥AB，即作X2⊥a1′b1′，求得a2b2c2和a2b2d2，分别为两平面有积聚性的投 影。两直线a2b2c2和a2b2d2之间的夹角就是两平面△ABC和△ABD的二面角φ。
一般位置直线变为正平线， 一般位置直线变为正平线，必须变换V面，使新投影面 V1平行于AB，作图步骤如下： 作图步骤如下：
2．把投影面平行线变换为投影面垂直线
这种变换的目的是使线段的投影具有积聚性，以便于求解某些度量问题。 AB在V/H体系中为一正平线，用一垂直于AB的H1面（它必然垂直于V面） 来替换H面，则AB在V/H1体系中就成为新投影面H1的垂直线，它在H1面 上的投影a1b1积聚为一点。

4、投影变换(换面法)


b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。

画法几何与工程制图 第四章 直线的投影


[例2]已知侧平线CD上一点E的正面投影e′,求e。
第五节 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线
[例4-5] [例4-6] [例4-7]
一、平行两直线
如果空间两直线互相平行，则此两直线的各同面投影 必互相平行。 若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间 一定互相平行。
第四章 直线的投影
第一节 直线的投影
第二节 直线与投影面的相对位置
第三节 线段的实长及其对投影面的倾角 第四节 直线上的点 第五节 两直线的相对位置直线的投影
第六节 垂直两直线的投影
第一节 直线的投影
一、直线的投影一般仍为直线 二、直线的投影可由直线上两点的同面 投 投影确定
一.直线的投影一般仍为直线

W
H
三、投影面垂直线
铅垂线 正垂线
侧垂线

垂直于W 面的线

小结：
⑴.

投影面垂直线的投影面上的投影集聚成一点；
W
⑵ .投影面垂直线在其它两个投影面上的投影分别垂直于
相应的投影轴，且反映该直线段的实长。
H
第三节
线段的实长及对投影面的倾角
一、线段的实长及其对H面的倾角α
二、线段的实长及其V面的倾角
C
D
c( d )
直线的投影一般仍为直线
特殊情况下积聚为一点
二.直线的投影可由直线上两点的同面投影确定


第二节 直线与投影面的相对位置
一、一般位置直线 二、投影面平行线 三、投影面垂直线
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）

第四章 投影变换

b′ m′ a′ n′ b a c c′ o
分析
因 直 线 MN 平 行 于 △ ABC 且相距20㎜，所以MN必定位于 与△ABC平行且相距20㎜的平 面P上。当△ABC 为投影面的 垂直面时作图简便，为此选用变 换投影面法。
B M P N m a C
A n
x
V H
b
c
变换到利于解题的位置（如 图所示）仅需要一次换面。
A a
o
o1
B
b
b’1
a x1 b’1
a2
(b2)
⒈ 空间分析 直线AB为一般位置直线， ② 过a,b 要将其变为投影面的垂直线必 作直线 须经过两次变换。 ⊥ o1x1
a’1
④ 作直线 a’1和b’1
⑤ 作轴 o2x2 ⊥ a’1b’1
§4－2 变换投影面法
（三）把一般位置平面变为投影面的垂直面
§4－1 概述
几何元素的特殊位置和一般位置的比较 求平面实形 求点到平面 的距离 求两交叉直线 求两平面夹角 间的最短距离 d’c’ c’ a’
x x x x
x x x x
a’(d’) d’ a’ c’ c’
a’ d’ b’(c’)f’ a’ b’ m’ b’ e’ c’b’
0 0 0 0
a’ d’ a’ b’
n
作图
PH1
m1 b1 a1 (d1) d′ n1
c1
c′
o d
c
AD∥OX
§4－2 变换投影面法
方法2 变换V面
b′ m′ a′ V x H a m n d c n′ b
作图
d′ c′ o
① 作水平线AD； ② 作轴o1x1⊥水平线AD； ③ 作⊿ABC的V1面投影； ④ 作P面∥⊿ABC且相距20㎜； ⑤ 在变换中，点的高度是不变量；

4第四章 平面的投影


三、将一般位置平面变换成投影面平行面(需经二次变换，先变换成投影面垂直面， 再变换成投影面平行面)
例：已知△ 的两面投影，在△ 平面内取一点 ，使它到 、 两点等距，到 边的距离 。
四、用平面图形上被保留的投影面的平行线作投影面垂直面的实形
用换面法作正垂面的真形
用平面图形上被保留的投影 面平行线作正垂面的真形

Q
C
投影特性：(1) abc 积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小
b
侧垂面的投影
b' S B SW b" a' c"
b"
β
c'

a"
C A
c"
b
a" c
a
投影特性： (1) abc积聚为一条线 (2) abc、 abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小
处于投影面平行面位置的迹线平面的投影特性： a.在平行的投影面上无迹线； b.在另外两个投影面上的迹线有积聚性，且平行于相应投影轴。
[例]等边三角形 是侧平面，已知点 的 面和 面投影， 与 面的倾角α °， 的方向为向上、向前，真长 为 ，点 在 的前下方，作出△ 的三面投影。
§4.3 平面上的点和直线 一、平面内的点和直线应满足下列几何条件： ①若点位于平面内的任一直线上，则此点在该平面上；②若一直线通过平面内的 两个点，或一直线通过平面上一已知点且平行于平面内的另一直线，则此直线必 在该平面内。
处于投影面垂直面位置的迹线平面的投影特性： a.在所垂直的投影面上的迹线有积聚性，它与投影轴的夹角分别反映平面对另两个投影 面的真实倾角； b.在另外两个投影面上的迹线，分别垂直于相应的投影轴。
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单击“显示”菜单下“设置状态栏坐标显示”命令， 在弹出的对话框中，单击“当前图幅参数”，可以看 到当前文件的投影参数，如右图；
第一步：单击“投影 转换”菜单下 “MAPGIS文件投影” 命令，选择转换线、 点或区文件，如右上 图（以线文件为例）；
系统弹出“选择文件” 对话框，选择 “FRAM_1.WL”线 文件，单击“确定” 按钮，如右下图；
为了控制变形，本投影采用分带的办法。
我国1∶2.5-1∶50万地形图均采用6度分带；
1∶1万及更大比例尺地形图采用3度分带， 以保证必要的精度。
6度分带从格林威治零度经线起，每6度分 为一个投影带，全球共分为60个投影带。
投影代号计算公式：
N=INT(L/6)+1
6°分带
N=INT(（L+1.5°）/3) 3°分带
系统自动生成1∶5标准图框，如下图
小比例尺非标准框
单击“角度单位”按钮，坐标单位要和输入的起始 经纬度的单位保持一致，这里设置为“度分秒”， 如左图；
单击“投影参数”按钮，设置图框投影参数，这里 默认设置，其中“投影中心点经度”查表或计算。
系统自动投影生成“1∶10万”非标准图框，单击右 键选择“复位”命令，选择显示点、线文件，“确定” 即可，如图；
第二步：设置文件的TIC点；
TIC点实际上是一些控制点，即 用户已知其理论值的点。理论 值既可以是大地直角坐标，如 公里网值，也可以是地理经纬 度；
通过TIC点来确定用户坐标系和 投影坐标系的转换关系。在进 行文件投影变换时，至少得输 入四个TIC点，否则将不进行投 影转换 ；
两种方法：①、手工输入编辑
以1：2000为例，其他大比例尺的标准框生成方法 类似；
单击“系列标准图框”菜单下“生成1：2000图框” 命令，弹出“1：2000图框”如图，默认设置，单 击“确定”按钮，即可生成1：2000标准图框；
1∶2000标准图框的投影结果如图：
大比例尺非标准框
以1：2000为例，其他大比例尺的非标准框生成方法类似； 单击“系列标准图框”菜单下“生成1：2000图框”命令，
面上各点的高程是依据一个理想的水准面来确定的， 这个水准面称为大地水准面。
大地球体：大地水准面所包围的球体称为。
地球椭球面：以一个大小和形状同它极为接近的旋 转椭球面来代替，以随圆的短轴（地轴）为轴旋转 而成的椭球面称为。
1.3 地图投影分类
经纬线形状
1.4 投影变换系统的应用
常用地图投影经纬线网的自动绘制 ①选择原始坐标系为大地坐标系，目的投影系为绘
高斯-克吕格投影
高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)投影：也是等角 横切椭圆柱投影，该投影以中央经线和赤道投影 后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点， 纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为 X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西 为负，规定为Y轴。
高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS 坐标系的Y和X
其中N为投影带号，L为中央经线经度
中央经度计算公式：
L=6N-3
6°分带
L=3N
3°分带
2.MAPGIS投影转换
2.1 四类图框生成
小于1：5000时，图幅为小比例尺，梯形图幅，单位为经 纬度；
大于1：5000时，图幅为大比例尺，矩形图幅，单位为公 里值；
四类图框： ①、小比例尺的标准框 ②、小比例尺的非标准框 ③、大比例尺的标准框 ④、大比例尺的非标准框
弹出“1：2000图框”如图：
• 矩形分幅方法为： 任意矩形分幅；
• 设置起始公里值、 结束公里值、公里值 间隔后，单击“确定” 按钮，即可生成1： 2000非标准框；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.2 单文件投影转换
以投影1∶1万的标准框为例；
参照小比例尺标准框的生成方法，默认设置，生成一 个1∶1万的标准框，如左图；
功能。
不同投影系统之间的变换
转换步骤：
①将原始投影地图资料数字化输入到计算机中变 成点、线、面文件。
②将矢量化后的文件装入投影变换系统，设置原 始及目的投影参数等。
③选择相应的文件转换功能
④参阅、浏览变换后的图元文件，并保存，即可 生成新投影文件。
⑤输出新投影文件
我国常用的大地坐标系 （1）1954年北京坐标系 （2）1980年西安坐标系 （3）新1954年北京坐标系 （4）WGS84坐标系
第四章 投影变换
1.地图投影概述 1.1 地图投影的基本概念
地 图：是按一定的数学法则和特有的符号系统及制图 综合原则将地球表面的各种自然和社会经济现象缩小表示 在平面上的图形，它反映制图现象的空间分布、组合、联 系及在时空方面的变化和发展。
地图投影：即为地球椭球表面（或地球表面）与地图平面 之间点与点（或线与线）相对应。
制经纬网的坐标系；
②设置好投影经纬网的比例尺及单位；
③输入投影经纬网投影方程的一系列参数，如中央 子午线经度、标准纬线纬度、位置偏移等；
④输入绘制投影经纬网的起止经纬度值，经纬度间 隔值。
⑤设置网线参数、网线类型、刻度尺、比例尺及边 框。
⑥绘制投影经纬网，生成经纬网的线文件 ⑦若想查阅绘制好的经纬网值，选择生成明码文件
如设地球表面上某一点的地理坐标为Q、λ，其地图平面上 相应点的直角坐标为ｘ，y，则表示地球表面经线和纬线的 两族平面曲线的方程为：
Q = F1(x,y) λ= F2(x, y)
地图投影就是建立地球表面上点（Q，λ） 和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式
1.2 地图投影的基本要素 大地水准面：大地测量中用水准测量方法得到的地
② 、从文件中导入
标准图框系统自动会添加4个 TIC点；
小比例尺标准框
以1∶5万为例，其他小比例尺的标准框生成方法类似；
单击“系列标准图框”菜单下 “生成1∶5万图框”命令，系 统弹出“1∶5万图框”对话框，输入起始经纬度，单击“确 定” ；
单击“椭球参数”，可以设置相应的椭球参数，如右图；
系统弹出“图框参数输入”对话框，如左图，取消红 框所选项，单击“确定”按钮，弹出“输入接图表内 容”对话框，如右图，默认设置，单击“确定” ；