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压缩感知在图像处理中的应用随着数字技术和通信技术的迅速发展，大量的数字图像数据如雨后春笋般地涌现出来。
这些数据的产生和处理，需要消耗大量的存储和传输资源，给计算机硬件和通信网络造成了巨大的负担。
为了解决这一问题，人们研究出了一种新的数据压缩方法——压缩感知。
压缩感知是一种基于信息稀疏性的数据压缩方法，通过采用采样、稀疏表示和重构三个步骤，将原始数据进行压缩，从而实现高效的存储和传输。
压缩感知在图像处理中的应用已经得到广泛的关注和研究，下面将详细介绍压缩感知在图像处理中的应用。
一、图像压缩图像压缩是压缩感知技术在图像处理中的一种应用，主要用于将大体积、高精度的图像数据转换成体积小、精度适中的图像数据。
一般来说，图像压缩技术有两种方法：无损压缩和有损压缩。
无损压缩是指在压缩图像数据的同时，不改变原始图像数据的信息量。
而有损压缩则是通过抛弃部分图像信息，从而实现压缩的目的。
在图像压缩中，压缩感知可以根据图像的稀疏性和低维性质，选择部分图像数据进行采样，并将采样到的数据用稀疏基函数进行表示，从而减少了重构过程中需要处理的数据量，实现了对图像的压缩处理。
二、图像恢复图像恢复是指在压缩感知处理后，恢复图像的过程。
恢复图像的过程需要经过重构或者解压的过程，并将压缩后的数据重新映射成原始的位图信息。
在图像恢复中，压缩感知通过利用低秩矩阵理论和稀疏基表示技术，实现了对压缩图像的有效重构。
压缩感知恢复图像的过程主要包含两个步骤：第一步，利用稀疏基矩阵对采样后的数据进行表示。
通过对采样后的数据进行处理，可以选择出最重要的数据进行保留，另一方面也可以通过稀疏基矩阵进行高效的表示。
第二步，通过重构算法对稀疏基矩阵进行逆变换，实现对原始图像数据的恢复。
总之，图像的恢复过程是依赖于稀疏性的，如果压缩后的图像数据具有比较高的稀疏性，那么在恢复的过程中就可以用较少的数据量来实现较好的恢复效果。
三、应用场景压缩感知技术受到广泛关注，不仅在图像处理领域有着应用，还在语音、视频、遥感图像等领域也得到了应用。
基于压缩感知的信号重构算法研究共3篇基于压缩感知的信号重构算法研究1基于压缩感知的信号重构算法研究随着信息技术的发展以及现代通信系统的广泛应用，人们对于信号重构算法的研究也越来越深入。
其中，基于压缩感知的信号重构算法受到了广泛关注。
本文将从以下四个方面来探讨该算法的研究。
一、压缩感知的基本原理压缩感知的核心思想是将一个高维信号（如图像、音频等）映射到一个较低维的空间中，然后再通过一个线性投影方式将数据压缩。
利用测量矩阵可以将压缩后的数据重构到原来的高维空间中，并且能够利用未知信号的稀疏性完成恢复过程。
这种低维的表示方式可以使数据占用的空间大大减小，因此压缩感知成为了高效的信号采样方式。
二、常见的压缩感知算法常见的压缩感知算法包括OMP算法、CoSaMP算法、MPCP算法等。
其中OMP算法是一种迭代算法，用于寻找稀疏表示向量。
CoSaMP算法考虑到了噪声的影响，能够更准确地进行稀疏重构。
MPCP算法则是多向量压缩感知的拓展，用于处理多个信号的联合稀疏性问题。
三、压缩感知在图像压缩方面的应用基于压缩感知的信号重构算法在图像压缩方面的应用也是较为广泛的。
传统的JPEG和PNG等图像压缩算法虽然能够将图像进行压缩，但是重构后的图像质量较差，并且对于稀疏性较强的图像处理能力有限。
基于压缩感知的算法能够更好地处理稀疏性强的图像，同时也能够提高图像的显示效果。
四、压缩感知在音频处理方面的应用除了在图像处理方面的应用，基于压缩感知的信号重构算法在音频处理方面也具有广泛的应用前景。
例如在音频采样、去噪、提取声音等方面都有着极为广泛的应用。
此外，利用压缩感知的技术，人们还可以用较小的存储空间存储大量音乐等高质量音频数据。
综上所述，基于压缩感知的信号重构算法是一种高效且优越的信号处理方法，具有较广泛的应用前景。
在未来的研究中，我们可以结合更多的数据处理技术来提高算法的效率和精度基于压缩感知的信号重构算法在信号处理中具有广泛应用前景，能够更好地处理稀疏性较强的信号，并提高信号质量。
基于压缩感知的图像重构算法李春晓;李静辉;石翠萍;周仕坤;那与晶;刘欢欢;关硕【摘要】奈奎斯特定理具有一定的局限性,在奈奎斯特采样定理中指出采样过程需要满足一个条件,其采样频率不得低于模拟信号最高频率两倍.然而在过去十几年时间里,随着信息需求量的高速增长导致信号带宽也必须随之增长.这就导致了对技术以及设备要求越来越高,无法有效处理海量的数据.为了提高处理效率,我们利用图像信号的稀疏性对图片处理,通过压缩感知重建算法将图片精准的恢复出来.因为图像有一定的相似性,所以在处理图像的过程中,导致了图像数据的计算复杂度高,恢复图像的精度低.对于这个问题,可以通过压缩感知算法分析图像数据处理.【期刊名称】《科技视界》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】2页(P65-66)【关键词】压缩感知;稀疏;图像重建;采样【作者】李春晓;李静辉;石翠萍;周仕坤;那与晶;刘欢欢;关硕【作者单位】齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000;齐齐哈尔大学通信与电子工程学院,黑龙江齐齐哈尔161000【正文语种】中文【中图分类】TN911.70 引言随着信息的高速发展，在生活中需要与图像相关的应用越来越多。
面对海量的图像数据，奈奎斯特采样定律显得力不从心。
近年来，基于压缩感知框架下的图像重构得到广大学者研究 [1-3]。
图像处理便是社会和生活不可或缺的一部分。
在最近的十多年，人们对于信息的需求量剧增，图像信号中包含很多数据，尤其是超分辨图像 [4-6]，因此这也导致了处理信息的精度问题和效率问题。
基于压缩感知的图像处理是通过信号的稀疏来表示的，对信号进行采样压缩，信号重构。
基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知核磁共振图像重建算法张红雨【摘要】当前基于压缩感知理论的核磁共振图像重建算法大多仅利用图像数据的稀疏性或者低秩性,并没有同时利用图像的这两个性质.本文提出了一种基于向量稀疏性和矩阵低秩性的压缩感知核磁共振图像重建方法.该方法利用核磁共振图像中图像块的非局部相似性对求解优化模型的经典非线性共轭梯度算法进行改进.主要是在共轭梯度算法的迭代过程中对每一图像块寻找其相似块,由于相似块的像素组成的矩阵具有低秩性,因此利用矩阵低秩恢复算法对每一图像块进行更新.改进后的方法同时利用了图像数据的稀疏性和低秩性.实验结果表明,该方法相对于现有的具有代表性的图像重建算法相比,提升了重建图像的质量,具有较高的信噪比.%Most of the Magnetic Resonance Image (MRI) reconstruction algorithms that based on compressed sensing theory were only used the sparsity or low-rank of the image data,they did not use the two properties at the same time.In this paper,we propose a new kind of MR image reconstructed algorithm for utilizing sparse vector and low-rank matrix based on compressed sensing theory.This method utilizes the non-local similarity of the image blocks in the MRI to improve the classical nonlinear conjugate gradient method for sloving the optimization model.In the iterative process of conjugate gradient algorithm for each image block to find the similar blocks,due to the matrix that includes the pixel of the similar blocks is low-rank,therefore,we apply to the low-rank matrix recovery algorithm to update each image block.The proposed method improves the quality ofreconstructed image and has a higher signal to noise ratio when compared with the exisiting reconstruction algorithms.【期刊名称】《天津理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】5页(P25-29)【关键词】核磁共振成像;压缩感知;稀疏性;低秩性;共轭梯度法【作者】张红雨【作者单位】天津大学理学院,天津300350【正文语种】中文【中图分类】TP391.41磁共振成像技术（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是20世纪80年代发展起来的影像检查技术.由于其不仅可以清楚地显示人体病理结构的形态信息，特别是对软骨组织具有很强的分辨能力，且对人体无辐射危害，近年来被广泛的应用于临床医学等领域.但MRI存在成像速度慢，易产生伪影等缺点.研究人员针对这些缺点展开了深入的研究.目前研究方向较多的是如何在减少采样数据时有效的重建图像，即在减少扫描时间的同时尽量提高图像的分辨率.近年来，Donoho与Candes等人提出的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论表明，如果信号具有稀疏性或在某个变换域下具有稀疏性，可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间中，然后通过求解优化问题就可以从少量投影中精确的重建出原信号[1-2].MR图像重建具备压缩感知理论应用的两个关键条件.首先MR图像满足在小波，差分等变换域下具有稀疏性，其次对K空间数据欠采样引起的混叠伪影是非相干的.为此，利用压缩感知理论可以从欠采样的K空间数据中恢复出原图像.近年来压缩感知理论在MRI领域的应用已成为研究热点.目前在压缩感知理论框架下很多文章利用MR图像在不同转换域上的稀疏性作为先验知识建立模型，实现了MR图像的快速重建[2-6].Donoho等[2]利用MR图像在总变分（total variation，TV）域的稀疏性采用共轭梯度算法求解MR重建问题.Lustig等[3]利用MR图像在小波域的稀疏性和TV的稀疏性设计了在K空间欠采样下重建MRI的优化模型.Ravishanker等[5]借鉴基于块稀疏的自适应字典稀疏的重建方法-KSVD[4]，提出了基于KSVD的自适应字典学习的MRI重建算法DLMRI（Dictionary Learning Magnetic Resonance Imaging）.Huang等[6]利用MR图像在小波域和TV域的稀疏性，使用算子分裂算法将MRI重建问题分解并提出了FCSA（FastCompositeSplittingAlgorithms）算法对分解后问题进行求解.Li等[7]利用MR图像在轮廓波域，小波域和TV域的稀疏性作为正则项建立优化模型，将快速迭代阈值算法（Fast iterative shrinkage/threshold algorithm，FIATA)进行改进对其进行求解，提高了重建图像的质量和计算效率.自然图像中存在大量重复的相似结构，这些相似结构不仅包括在平滑区域里，而且也存在于纹理区域和边缘部分中.图像的这个性质—非局部相似性对图像进行恢复重建在图像细节保真方面得到了提升.Buades等[8]通过在图像中搜索相似块并对其进行加权平均滤波进行图像去噪，取得良好的去燥效果.Dabov等[9]提出一种新的块匹配算法（BM3D），这种方法利用图像块的相似性对图像块进行聚类并采用滤波对图像进行重建.Dong等[10]提出了一种新的基于相似块的局部自适应迭代奇异值阈值的低秩算法，在解决图像重建问题中取得了不错的重建效果.自然图像的非局部相似性同样在MR图像中也普遍存在[11].Aksam M等[11]利用块的相似性和冗余性提出了增强非局部均值算法应用到脑部MRI图像去噪和分割中.Qu等[12]提出了从下采样的K空间数据中利用基于块的方向小波的方法来重建MR图像.Huang等[13]改进了FCSA算法，用非局部TV去代替FCSA中的TV，提高了图像重建的整体质量.本文提出了基于向量稀疏性和矩阵低秩性相结合的压缩感知核磁共振图像重建方法.在原有基于向量稀疏的求解模型中，通过利用MR图像的非局部相似性质，对共轭梯度算法进行改进.改进后的算法主要是在迭代过程中通过块匹配方法对每一图像块寻找其相似快，由相似块的像素组成的矩阵具有低秩性，然后使用矩阵低秩恢复算法对图像块进行更新.文献[2]在压缩感知理论框架下运用MR图像在傅里叶域和TV域上的稀疏性进行重建.本文对文献[2]中的求解算法作了改进，改进的算法同时利用了MR图像的向量稀疏性和矩阵低秩性两个先验知识.下面先简要介绍文献[2]提出的基于向量稀疏的压缩感知重建MR图像的方法.1.1 基于向量稀疏的压缩感知MR图像重建方法设x为要重建的MR图像，对x进行稀疏变换为x=ψα、α，是图像x在ψ域的稀疏表示系数，然后用一个与变换矩阵ψ不相关的测量矩阵Φ对图像x进行线性投影，从而得到线性观测值y.MR图像的重建问题就是要根据观测值y重建MR 图像[1][14].该问题属于逆问题的求解.因为MR图像在许多变换域上是稀疏的，Candes等[15]证明了MR重建问题可以通过求解最小L0范数得到解决.由于L0问题是NP-hard 问题，Donoho等[16]提出了用L0范数代替L0范数，进而转化为一个凸优化问题.即其中x是待重建的图像，y是在Fourier变换域下的观测数据，Fu为MRI傅里叶域下的随机欠采样算子，ψ表示稀疏域.将TV作为稀疏正则项，保留了图像的边缘和细节信息[17].因此文献[2]同时利用MR图像在傅里叶域和TV域上稀疏性，得到下面的模型（2）.分别表示第一，第二维度方向像素的离散梯度.对于模型（2），文献[2]采用非线性共轭梯度算法进行求解.此算法的主要步骤为：Step1:设置初始参数并计算初始梯度：x0为待重建MR图像，y为Fourier变换域下的观测数据，α，β为线性搜索参数，iter为迭代次数，Tol为迭代停止精度，并令k：=0.Step2：计算初始下降搜索方向：Step3：若‖gk‖＜Tol同时k＞iter时，停止计算，输出x*=xk.Step4：确定搜索步长t.初始化t=1，当满足条件f（xk+txk）＞f（xk）+αt*Re al（gk*Δxk），令步长为t=βt.Step5:图像更新并计算下降搜索方向：Step6：迭代次数更新：令k：=k+1，转步Step3.1.2 基于矩阵低秩的压缩感知MR图像重建算法图像的每一个像素都与其周围的像素点共同构成图像中的一个结构.以某个像素点为中心取窗口称该窗口为图像块.所取图像块包含一定的空间结构，而在图像中存在大量重复相似结构信息，这可以看做图像本身结构细节部分具有非局部相似性.如图1所示，在图像中取一小块，则可以在图像中找到多处与此图像块相似的小块.本文利用MRI具有的非局部相似性对文献[2]的求解算法进行改进，使得MRI重建算法不仅利用了MRI在傅里叶域和TV域上具有稀疏性，同时也考虑了具有相似特性的图像块所构成矩阵的低秩特性.本文采用改进后的非线性共轭梯度算法求解优化问题.原算法在Step5中采用最速下降法直接对图像进行更新，而改进后的算法先在Step5中使用矩阵低秩算法对图像块进行更新后，再使用最速下降法进行二次更新.具体操作如下：将图像x分成若干小图像块，对每一个图像块寻找其对应的相似图像块进行聚类，将相似图像块的像素组成近似低秩矩阵的列向量.采用下面模型对近似低秩矩阵寻找相似图像块的低秩子空间：其中P=[p1，p2，…，pm]表示相似块构成的矩阵，U表示为左乘矩阵，V为右乘矩阵，∑=diag{λ1，λi，…，λk}为对角矩阵，λi为奇异值，τ为正则参数.分为两步对问题（5）进行迭代求解.①对低秩矩阵P进行SVD分解：（U，∑，V）=svd（P）.②对经过SVD分解得到的奇异值进行软阈值操作：，其中Sτ表示为阈值为τ的软阈值操作.因此新的低秩矩阵为P*=UVT.得到的每一个新的低秩矩阵作为更新图像块的初始估计，再将更新后的图像进行最速下降法的二次更新.改进后的方法充分利用图像数据的稀疏性和低秩性，从而更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.为了验证本文改进的算法的性能和效果，对两幅经典MR图像进行测试.测试图像的尺寸均为256*256.如图2列出了两幅原始图像（不含噪声）.首先对原始K空间数据加入噪声方差为0.01的高斯白噪声后进行欠采样（采样率为0.2），然后再用欠采样数据进行图像重建.实验部分测量矩阵采用的是高斯随机观测矩阵，稀疏变换域为Fourier域，图像块的大小为7*7.为了验证算法的有效性，本文算法将与CG算法[2]，SparseMRI算法[3]，FCSA算法[6]，FICOTA算法[7]进行比较.实验结果的对比，主要采用主观比较和客观评价标准比较相结合的方式.主观比较主要比较MR图像重建的整体效果和图像纹理，边缘等局部细节.客观评价标准采用PSNR（peak signal-to noise radio），TEI（Tranferred edge information）和数据逼真项L2范数误差这三项来评估重建效果.图3，图4为两幅图像在不同算法下的重建效果，图5为重建Shoulder图像的局部细节图.通过图3，图4可以看出，与其他算法相比，本文方法整体重建效果较清晰.从图5可以看出，本文重建的纹理细节较为清晰，边缘锯齿较小，平滑了噪声.表1，表2为测试图像在不同算法下的客观评价标准对比.通过表1，表2可以看出，对于测试图像Brain和Shoulder，从客观标准PSNR和TEI的值来看，本文算法高于其他算法，说明本文算法重建图像的质量最好.而L2范数误差值的角度来看，本文方法的值要小于其他算法，说明本文算法重建图像与原图像之间的误差最小.通过表1，2的结果分析，本文方法在3个客观评价标准的性能方面都高于其它4种方法，从客观上反映了本文方法取得了较好的重建效果.因此无论是从重建MR图像质量的主观比较还是客观评价标准来对比，本文算法能够很好地利用K空间欠采样数据重建出效果更好的MR图像，而且从整体图像的重建效果来看，本文算法都要优于其他算法.本文提出了一种基于向量稀疏和矩阵低秩的压缩感知MR图像重建的方法，使用矩阵低秩算法对非线性共轭梯度算法进行改进，充分将图像数据的稀疏性和低秩性结合在一起.通过与其他算法对比，本文算法具有较高的信噪比，重建的图像整体更为清晰，更好地平滑噪声和保持图像边缘信息.下一步工作将进一步探究图像数据的稀疏性和低秩性在MR图像中实现更加快速和有效的重建.【相关文献】［1］Donoho pressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，50（1）：1289-1306.［2］Lustig M，Donoho D，Santos J M，et pressed sensing MRI［J］.IEEE Signal Processing Magazine.2008，25（2）：72-82.［3］Lustig M，Donoho D，Pauly J M.Sparse MRI：The application of compressed sensing for rapid MR imaging［J］.Mag-netic Resonance in Medicine，2007，58（2）：1182-1195.［4］Aharon M，Elad M，Bruckstein A，et al.K-SVD：An algorithm for designing of overcomplete dictionaries for sparse representation［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2006，54（1）：4311-4322.［5］Raavishankar S，Bresler Y.MR Image reconstruction from highly undersampled k-space data by dictionary learning［J］.IEEE Trans on Medical Imaging，2011，30（3）：1028-1041.［6］Huang J，Zhang S，Metaxas D.Efficient MR image reconstruction for compressed MR imaging［J］.Medical Image Anlysis，2011，15（5）：670-679.［7］Li J W，Hao W L，Qu X B，et al.Fat iterative contourlet thresholding for compressed sensing MRI［J］.Electronics Letters.2013，49（19）：1206-1208.［8］Buade A，Morel J M.A non-local algorithm for image denoising［C］//Proceedingsof the 2005 Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR）.San Francisco.CA：IEEE，2005：60-65.［9］Dabov K，Foi A，Katkovnik V，et al.Image denoising by sparse 3D transform-somain collaborative filtering［J］.IEEE Trans on Image Processing.2007，16（1）：2080-2095.［10］Dong W S，Shi G M，Li X.Nonlocal image restoration with bilateral variance estimation：a low-rank approach［J］.IEEE Trans on image processing，2013，22（2）：700-712.［11］Aksam M，Jalil A，Rathore S，et al.A.Robust brain MRI den-oising and segmentation using enhanced non-local means algorithm［J］.International Journal of Imaging Systems and Technology，2014，24：52-66.［12］Qu X，Guo D，Ning B.et al.Undersampled MRI reconstruction with patch-based directional wavelets［J］.Magnetic resonance imaging，2012，30（1）：967-977.［13］Huang J，Yang pressed magnetic resonance imaging based on wavelet sparsity and nonlocal total variation［J］. Proceedings，2012，5（1）：968-971.［14］石光明，刘丹华，高大化，等.压缩感知理论及其研究进展［J］.电子学报，2009，37（5）：1070-1081.［15］Candes E J，Tao T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency Information［J］.IEEE Trans on Information Theory，2006，52（1）：489-509.［16］ Donoho D.Atomic decomposition by basis pursuit［J］.SIAM Review，2001，43（1）：129-159.［17］Rudin L，Osher S.Non-linear total variation noise removal algorithm［J］.Phys D，1992，60（2）：259-268.。
压缩感知技术在图像处理中的应用压缩感知技术是一种创新的数据压缩方法，用于减少并优化数据的传输和存储。
在图像处理领域，压缩感知技术已经取得了显著的进展，并得到了广泛的应用。
本文将介绍压缩感知技术的基本原理，并探讨其在图像处理中的应用。
压缩感知技术的基本原理是通过稀疏表示和随机测量来实现数据的高效压缩。
稀疏表示假设信号可以用一个较小的基向量集合表示，因此只需传输这些基向量和相应的系数即可重构信号。
随机测量则用于从原始数据中采样一部分，通过这些采样值来计算信号的系数。
利用这种方法，可以在不丢失重要信息的情况下，显著减少需要传输和存储的数据量。
在图像处理中，压缩感知技术可以应用于多个方面。
首先，压缩感知技术可以用于图像压缩。
传统的图像压缩方法如JPEG、PNG等，往往需要大量的计算和存储资源。
而压缩感知技术通过测量信号的稀疏表示，可以实现更高效的图像压缩。
相比传统方法，压缩感知技术可以在保持较高图像质量的同时，减少数据的传输和存储成本。
其次，压缩感知技术可以用于图像重构和恢复。
在某些场景下，由于信号传输或存储的原因，图像可能会受到噪声、失真或丢失。
压缩感知技术可以通过信号的稀疏表示来恢复图像，即使只有部分原始数据可用。
这使得压缩感知技术在图像恢复、图像增强和图像修复等领域具有很大的潜力。
另外，压缩感知技术还可以应用于图像传感和图像处理。
图像传感包括图像采集和图像传输两个方面。
传统的图像采集方法需要高分辨率的传感器和高带宽的传输通道，但这对于某些特殊场景下的图像传感是不现实的。
而压缩感知技术则可以通过随机测量和稀疏表示，实现对图像的高效采集和传输。
图像处理方面，压缩感知技术可以应用于图像特征提取、目标检测和图像分类等任务中，提高图像处理的效率和准确性。
除了以上应用，压缩感知技术还可以用于图像分析、图像识别和图像处理的其他任务中。
压缩感知技术的出现为图像处理领域带来了全新的思路和方法，提高了图像处理的效率和质量。
基于TOEPLITZ重构的压缩感知嵌套阵列DOA估计
李荣禄;汤建龙;袁永强
【期刊名称】《雷达科学与技术》
【年(卷),期】2024(22)3
【摘要】针对传统稀疏阵列波达方向(DOA)估计算法在小快拍数、低信噪比和多信源数等条件下的估计精度不高的问题,提出了一种基于TOEPLITZ重构的压缩感知嵌套阵列DOA估计方法。
首先利用TOEPLITZ重构方法将虚拟阵列的输出信号向量构建成满秩协方差矩阵,然后利用信号在空间域的稀疏性,将阵列协方差矩阵进行稀疏表示,通过噪声子空间和信号子空间的正交关系构建权值向量,对稀疏向量进行加权约束,最后通过求解最优化方程获取入射信源的DOA估计。
仿真结果表明,本文方法比传统稀疏阵列DOA估计算法在低信噪比、小快拍数和多信源数下具有更好的DOA估计性能。
【总页数】7页(P334-340)
【作者】李荣禄;汤建龙;袁永强
【作者单位】西安电子科技大学电子工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.单快拍虚拟阵列Toeplitz矩阵重构的相干信源DOA估计
2.基于Toeplitz矩阵重构的嵌套阵DOA估计算法
3.基于Toeplitz协方差矩阵重构的互质阵列DOA估
计方法4.高斯色噪声下基于2 q阶嵌套MIMO阵列的DOA估计算法5.基于改进典范分解的嵌套阵列DOA估计
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贝叶斯小波图像压缩感知方法杨光祖【摘要】现有小波图像压缩感知方法大多利用父子小波系数的相关性来提高重构精度，很少考虑同一尺度兄弟小波系数间的相关性关系。
鉴于此，提出一种基于贝叶斯模型的高频系数联合重构小波图像压缩感知方法。
该算法将同一尺度水平、垂直和对角三个方向高频系数分别压缩感知采样，然后设计分层贝叶斯模型，充分利用此三个方向兄弟小波系数的相关性来重构图像。
实验结果表明本文提出的方法比传统的多尺度压缩感知有更高的图像重构质量。
%Most image compressed sensing algorithms improve the reconstruction quality by utilizing the correlation of parent-child wavelet coefficients. However, few people study the compressed sensing based on the fraternal relationship of the high-frequency coefficients. In this paper, a Bayesian-based image compressed sensing algorithm using joint reconstruction of high-frequency wavelet coefficients is proposed. Firstly, the high-frequency coefficients of the horizontal, vertical and diagonal directions in the same scale are sampled separately when executing compressed sensing. Then, a hierarchical Bayesian model is presented and the correlation is used when reconstruction is performed. Experimental results show that our proposed algorithm has higher image reconstruction quality than the existed MCS.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2013(000)002【总页数】4页(P198-201)【关键词】图像;压缩感知;贝叶斯【作者】杨光祖【作者单位】长沙环境保护职业技术学院信息技术系，长沙 410004【正文语种】中文1 前言图像压缩研究历经 60多年, 涌现出了 JPEG2000等很多优秀的图像压缩标准. 现有图像压缩的基本方法是先由图像传感器遵循奈奎斯特采样定律对目标采样, 然后对采样结果进行压缩, 获取压缩格式的图像.奈奎斯特定律要求采样速率必须达到信号带宽的两倍以上. 研究人员认为, 如果信号本身是可压缩的, 那么就有可能直接获取其压缩表示, 而略去对大量无用信息的采样.压缩感知[1-2](Compressed Sensing)是近几年提出的信号处理新理论. 压缩感知理论突破了奈奎斯特定律的限制, 只需要获取少量的采样就可以重构出原始图像. 假设长度为N的信号X在某变换域中的系数是稀疏的, 用一个与变换基Ψ不相关的采样基φ:M× N (M ＜＜ N)对系数进行线性采样得到Y: M×1,那么只需计算该M个采样数据Y即可精确或者高概率的重构原始信号X.压缩感知理论给图像压缩研究带来了新思路, 目前国内外研究人员已经展开了对图像压缩感知的研究. 小波变换有“数字显微镜”的美誉, 是压缩感知图像稀疏化的重要方法. Donoho等人首先研究的基于小波变换的压缩感知问题, 提出多尺度压缩感知方法(MCS)[3], 为图像压缩感知奠定了理论基础. 文献[4]提出加权的图像压缩感知, 利用自然图像的统计特点决定加权系数, 这些加权系数随着压缩感知采样值序列一起传输到解码器端来帮助解码器获得更好的重构质量. 文献[5]指出不同级小波系数携带的原始信号的信息不同, 因此采样时应该区别对待, 进而提出了一个对数据包丢失具有健壮性的图像压缩感知方法. Bing Han等人指出小波系数的低频和高频存在相关性, 通过插值的方法用低频预测高频, 再将预测得到的高频作为POCS算法的初始值来减少迭代次数, 提高了算法的重构质量[6]. 练秋生等人是通过建立图像小波系数的隐马尔可夫树模型来描述父子小波系数的“大”或“小”状态在尺度间传递特性, 并将隐马尔可夫树模型重构转化为标准图像压缩感知重构的优化问题[7]. Lihan He和Shihao Ji等人则是通过建立贝叶斯小波树结构的压缩感知模型来利用父子小波系数之间的状态相关性[8-9].从上述研究现状来看, 目前图像压缩感知的研究成果利用的是父子小波系数之间的相关性, 或者说是不同尺度小波系数间的相关性. 事实上, 同一尺度内的兄弟高频系数间也存在相关性. 本文将利用高频小波系数之间的相关性, 研究一种基于贝叶斯模型的图像压缩感知方法.2 基于贝叶斯的小波图像感知2.1 图像高频小波系数相关性二维图像经多级小波变换后的小波系数不仅被分级, 而且每一级的高频小波系数被分成水平、垂直和对角等三个方向, 如图1所示. 在图1中, HL1、HL2和HL3分别表示第一、二、三级的水平高频小波系数,LH1、LH2和LH3以及HH1、HH2和HH3是相应的垂直和对角高频系数.图1 三级小波变换在小波图像系数中, 水平、垂直和对角等三个方向的高频系数存在着相关性. 对大小为256256×的图像INDOR做5级Haar小波变换, 设置阈值为20, 大于阈值的系数为大系数并将该处的系数值设置为 1,小于阈值的系数为小系数并将该处的系数设置为 0.图2为图像INDOR第二级小波变换三个方向高频图像显示, 依次为垂直、水平、对角方向. 图2中白色处即为大系数. 从图 2可以看出同一尺度内的三个方向高频系数间有很多大系数出现在相同位置上. 从视觉上看, 图2(a)、(b)和(c)也显示出很大的相似性, 这正是兄弟高频小波系数相关性的表现. 遗憾的是, 迄今为止还没有相关研究在图像压缩感知中利用这种兄弟系数间的相关性.图2 INDOR第二级高频系数图2.2 贝叶斯小波图像压缩感知图像经小波变换后, 同一尺度内的水平、垂直、对角等三个方向高频系数存在相关性. 我们将三个方向高频小波系数看成是即独立又相关的三个任务. 在采样压缩时将此三个方向的高频系数看成是独立的,但是在重构时却可以通过联合重构来利用三个任务之间的相关性, 即将此三个任务看成是相关的. 贝叶斯理论是机器学习中的一个重要理论, 分层贝叶斯模型特别适合处理既独立又相关的任务. 本文提出分层贝叶斯模型, 在水平、垂直、对角等多个任务间共享和传递信息.对二维图像执行n级小波变换, 设某一尺度三个方向的高频小波系数一维化为{θ i} i =1 ,2,3, 大小为N × 1 .{φi}i =1,2,3为采样矩阵, 大小为Mi×N. 下标i取1代表垂直方向高频; 取2代表水平方向高频, 取3代表对角方向高频. 此三个方向的采样压缩过程是独立的, 如式(1)所示:其中νi为采样值向量,ωi∈ R Mi为误差向量, 服从ii均值0, 方差为1 /α0的高斯随机分布.根据上述压缩感知定义, 建立如下分层(三层)贝叶斯模型:其中式(2)为总体分布, 由于误差向量的引入, 带来了除θi之外的未知参数α0, 使得原本的贝叶斯问题成为一个多参数贝叶斯问题, υi为样本信息. 式(3)为先验分布, 未知参数θi亦为目标参数, 服从均值为0的高斯随机分布. 这就表明三个方向的高频小波系数在统计上是相关的. 其中α = { α j} j= 1,N 为未知参数即超参数, 很重要的一点是超参数为三个方向高频小波系数所共享, 使得在重构时三个方向的高频重构任务之间可以传递信息. 公式(4)为超参数α的超先验分布,参数｛αj ｝ j=1 ,N 服从Gamma分布. 我们在实验中发现取c=d=ε时贝叶斯模型有很好的性能, 其中ε是一个大于零的小常量. 简单起见, 默认c = d = 0 . 式(5)为超参数α0的超先验分布, 服从Gamma分布. 取a=b=0作为默认取值. 显然, 通过推断出超参数α和噪声精度参数α0的后验密度函数, 可以得到θi的后验分布.分层贝叶斯模型如图3所示. 从图3可以看出, 三个方向的高频系数θi是独立采样压缩的, 但是它们共享了一个先验α, 使得三个方向的高频系数在重构时可以共享和传递信息. 重构算法分解为如下两步:第一步, 所有三个方向高频系数的压缩感知采样数据来参与超参数的点估计计算, 得到参数α和α0的点估计值, 接着通过式(3)得到参数θi的先验分布.第二步, 首先由参数θi的先验计算出参数θi的后验,然后所有三个方向高频系数的压缩感知采样数据被用来构成θi的经验贝叶斯先验. 这个先验被单独的运用到每一个压缩感知采样νi来更新相关的θi的逼近值.重构算法在第一步和第二步之间来回迭代. 确切的说是重构每一个方向的高频系数时都从另外两个方向高频系数的采样信息中借用了信息来帮助本身的重构.3 实验结果及分析本文用的实验平台为matlab7.0, 计算机的主频为2.93GHz, 内存大小为 3G, 测试图像为 MRI、INDOR和 CAMERAMAN, 大小均为. 我们用 Haar小波对图像做3级小波变换. 以峰值信噪比PSNR作为重构质量的性能指标, 本实验将本文提出的基于贝叶斯的高频系数联合压缩感知重构算法(简称 Joint Reconstruction, JR)与多尺度压缩感知方法(MCS)、三方向高频独立重构(Independent Reconstruction, IR)算法进行比较. 为了减小其他因素对实验结果的影响,所有的数据结果都是做10次实验取平均得到.图4 图像MRI的MCS, IR, JR重构质量图 4和图 5分别是图像 MRI、INDOR和 CAME RAMAN等三种算法重构的PSNR比较图. 从图4和图5可以看出, 在相同采样数量的情况下, 算法 IR的重构质量低于算法MCS和算法JR, 同时算法JR的重构质量要高于算法MCS. 这说明将三个方向的高频小波系数分开采用压缩感知进行采样压缩时的重构质量降低了. 但是我们提出的方法将三个方向高频小波系数的相关性通过分层贝叶斯在重构时利用起来, 因此重构质量 PSNR提高了不少, 并且是高于MCS算法. 随着采样数量的逐渐增多, 我们提出的算法取得了更好的重构质量.图5 图像INDOR的MCS, IR, JR重构质量图6 是采样数量为2250时各算法的MRI重构图像对比结果, 图 7是采样数量为1470时各算法的INDOR图像对比结果. 从图6和图7可以看出, 在视觉上看, 由我们提出的算法重构的图像也明显比其他两种算法的重构图像清晰.图6 图像MRI采样数量为2250时重构图像序列4 结论基于小波变换的现有图像压缩感知研究成果大多利用父子小波系数间存在的相关性, 目前还没有针对兄弟高频小波系数间相关性的压缩感知研究. 本文利用高频小波系数间的相关性, 提出了一种基于贝叶斯模型的图像压缩感知方法. 该方法将水平、垂直和对角等三个方向的高频系数分开采样压缩, 基于分层贝叶斯模型将同一尺度内三个方向高频系数的相关性在重构时利用起来, 从而显著提高了图像的重构质量. 图7 图像INDOR采样数量为1470时重构图像序列参考文献【相关文献】1 Candès E, Romberg J. Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions. Foundations of Computer Math, 2006,6(2):227-254.2 石光明,刘丹华,高大化,等.电子学报,2009,37(5):1070-1081.3 Donoho DL, Tsaig Y. Extensions of compressed sensing.Signal Processing,2006,86(3):533-548.4 Yi Y, Au OC, Lu F. Reweighted Compressive Sampling for image compression. Proc. of IEEE International Conference on Picture Coding Symposium. Dresden. Germany: IEEE Press, 2009:1-4.5 Deng CW, Lin WS, Lee BS. Robust image compression based on compressive sensing. Proc. of IEEE International Conference on Multimedia and Expo. Singapore: IEEEPress,2010: 462-467.6 Han B, Wu F, Wu DP. Image representation by compressed sensing. IEEE International Conference on Image Processing,2008: 1344-1347.9 练秋生,王艳.基于双树小波通用隐马尔可夫树模型的图像压缩感知.电子与信息学报,2010,32(10):2301-2307.8 He L, Carin L. Exploiting structure in wavelet-based Bayesian compressive sensing. IEEE Trans. on Signal Processing,2009,57(9):3488-3497.9 Ji S, Dunson D, Carin L. Multitask Compreesive sensing. Signal Processing. IEEE Trans. on, 2008:92-106.。
基于压缩感知的图像重构算法研究近年来，随着数字图像的广泛应用，对图像传输和存储的要求也越来越高。
而传统的图像压缩方法如JPEG等，虽然具有高压缩率的优点，但是在图像重构的过程中，会引入大量的噪声和失真，导致图像质量的下降。
因此，压缩感知技术被提出，成为一种新的图像重构算法，能够在低采样率下获取高质量的图像重构结果。
1. 压缩感知技术的原理压缩感知技术的核心思想是：在采样前将待重构的图像表示为一个稀疏的向量，并在采样时对这个向量进行采样。
之后，基于采样结果和压缩感知算法，可以重构出一个高质量的图像。
这种技术能够在低采样率下重构图像，从而减少采样数据量，提高传输和存储效率。
2. 压缩感知技术的应用压缩感知技术在图像处理领域得到了广泛应用。
其中，影像通信和传输、医学影像和云存储等是其主要应用场景。
在影像通信和传输领域中，传统方法需要对图像进行压缩后再进行传输。
而压缩感知技术可以直接在采样时进行压缩，从而减少了压缩和解压缩的步骤，加快了传输速度，减少了存储空间。
在医学影像领域中，由于医疗图像具有高度的稀疏性，压缩感知技术能够更好地提取和重构医学影像，从而为医生提供更为精准和高质量的医疗诊断服务。
3. 压缩感知算法的发展自压缩感知技术提出以来，压缩感知算法也得到了不断的发展和完善。
代表性的压缩感知算法有：基于稀疏表示的压缩感知算法、基于随机矩阵的压缩感知算法、基于深度学习的压缩感知算法等。
其中，基于稀疏表示的压缩感知算法是被广泛研究和应用的一种算法。
该算法利用稀疏性约束和最小二乘法等方法，对待重构图像进行线性重构和非线性重构，能够保证图像的压缩和重构的效果和质量。
4. 压缩感知算法的评价通常，对于一种压缩感知算法的评价，需要从压缩率、重构质量和重构时间等方面进行考量。
在压缩率方面，压缩感知算法相对于传统压缩算法，具有更高的压缩率；在重构质量方面，压缩感知算法可以提供更为精确和清晰的图像重构结果；在重构时间方面，压缩感知算法受硬件设备和算法复杂度等因素的影响，其重构时间也存在差异。
