云南省德宏州梁河县第一中学人教版高中数学必修五3-4基本不等式新 导学案

3.4基本不等式：ab≤a＋b

2（第一课时）

【学习目标】

1．理解基本不等式的内容及证明．

2．能初步运用基本不等式证明简单的不等式．

【前置作业】

1.重要不等式的证明

思考1.如图（1）和图（2）中正方形ABCD和4个直

角三角形的面积各为多少？它们有怎样的关系？

2．基本不等式的证明

思考2.如果a>0，b>0，用a，b分别代替a2＋b2≥2ab中的a，b会得到怎样的不等式？如何证明？

3．重要不等式与基本不等式

例1：0>x ，当x 取什么值，x

x 1+

的值最小？最小值是多少？

变式1：已知0≠x ，当x 取什么值，224x

x +的值最小? 最小值是多少？

例2：已知)0,0(,232>>=+y x y x ，则xy 的最大值是 。

变式2：若实数y x ,，且5=+y x ，则y

x 33+的最小值是 。

【小结】

【课后作业 】

A 组

1．已知y x ,为正实数，且082=-+xy y x ，求y x +的最小值

2． 已知0

x x f 22log 5log 2)(++=的最大值是________． 3.若正实数y x ,满足xy y x =++62，则y x +2的最小值是________．

4． 设0,0>>b a ，给出下列不等式：

①a a >+12； ②411≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛

+b b a a ； ③()411≥⎪⎭

⎫ ⎝⎛++b a b a ； ④a a 692>+. 其中恒成立的是________．(填序号)

B 组

6.若正实数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的最小值为________．

7.若0,0>>y x ，且8322

2

=+y x ，求226y x +的最大值． 8.已知c b a ,,都是正实数，且1=++c b a ，求证：9111≥++c

b a 【目标检测】

1． 设a 、b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是 。

2．已知x 、y 都是正数．y x ＋x y

的最小值是 。