当前位置：文档之家 › 二次根式章节复习讲义

二次根式章节复习讲义

  • 格式：doc
  • 大小：325.00 KB
  • 文档页数：4

二次根式章节复习讲义
二次根式的概念：（a ≥0）的式子叫做二次根式
例1．下列式子，哪些是二次根式，1x x>0）、
、1x y
+x ≥0，y •≥0）
例2．当x 在实数范围内有意义？
a ≥0）是一个非负数； 2=a （a ≥0）；
（a ≥0）．
例1 计算 1．2 2．（2 3．2 4．）2
例2 ； =_______； ； =________
例3计算1．2（x ≥0） 2．2 3．2
二次根式的乘法:
0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥≥ 例1．计算
（1 （2 （3 （4
例2 化简
（1 （2 （3 （4 （5
二次根式的除法: 0,0)a b =≥≥.0,0)a b =≥≥;
例1．计算：（1
（2 （3 （4
例2．化简：
（1 （2 （3 （4
例3．计算（1
（2， （3
最简二次根式具备两个特点:
①被开方数不含有分母 ②被开方数中不含能开方开得尽的因数或者因式.
例1． 下列根式中,不是最简二次根式的是：
(A)
(B) (C) 4 (D)
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进
行合并．
例1．计算
（1（2）（3））+）
例2．计算:
（1）（2）（
例3．计算
（1））（ （2）））
单元测试：
一、选择题(每题3分，共15分)
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
（A （B （C ）
（D
2.a 的取值范围是（ ）
（A ）0a ≥ （B ）0a ≤ （C ）3a ≥ （D ）3a ≤
3.被开方数相同的是（ ）
（A ） （B
（C （D
4.已知1a >a 的结果正确的是（ ）
（ A ）12a - （B ）21a - （C ）1- （D ）1
5.下列计算正确的是（ ）
（A 4+== （B 112==
（C ）
5+= （D =
二、填空题：（每题4分，共20分）
1、当 时，x
x －11-在实数范围内有意义。

2、在a ，2a ，4，2+x ，12-x 中，是二次根式的有： 。

3、请列举三个与20是同类二次根式的式子： 。

4、比较大小：)"","",""--=填。

5、若024=-++b a ，则=ab 。

三、计算题：（每题5分，共25分）
1、x x x 26416++
2、521312311
⨯÷ 3、)2781(2112---
4、)63)(23()132(2+-+-
5、12＋321
-－（2＋3）0
四、计算与化简：（每题10分，共20分）
1
、若最简二次根式
a 、
b 的值
2
、已知1,1a b ==-，求22a ab b -+的值
五、解答题：（10分）已知等边ABC ∆的边长为a 2，求ABC ∆
.。

合集下载

二次根式复习课(29张PPT)

二次根式复习课(29张PPT)


特殊二次根式
总结词
特殊二次根式是指具有特殊形式或意义的二次根式，如算术平方根、完全平方 根等。
详细描述
算术平方根是指非负数的平方根，即$sqrt{a}$（$a geq 0$）；完全平方根是 指一个数的平方等于给定值的平方根，即$sqrt{x^2}$。此外，还有一些特殊的 二次根式，如勾股定理中的勾股数、几何图形中的边长等。
二次根式的加减法
总结词
掌握二次根式的加减法规则
示例
$sqrt{2} + sqrt{3}$ 不能合并；$sqrt{2} + sqrt{2} = 2sqrt{2}$。
04
二次根式的应用
实际问题中的二次根式
计算物体的高度和长度
通过已知的长度和角度，利用二次根式计算物体的 高度或长度。
速度和加速度的计算
03
二次根式的化简与运算
二次根式的化简
总结词
掌握化简二次根式的方法
示例
$sqrt{25x^{2}}$ 可以化简为 $5x$；$sqrt{9a^{2} + 6ab + b^{2}}$ 可以化简为 $3a + b$。
二次根式的乘除法
总结词
掌握二次根式的乘除法规则
示例
$sqrt{2} times sqrt{3} = sqrt{6}$；$frac{sqrt{2}}{sqrt{3}} = frac{sqrt{2} times sqrt{3}}{sqrt{3} times sqrt{3}} = frac{sqrt{6}}{3}$。
与平面几何的结合
03
在解决平面几何问题时，有时需要用到二次根式的性质和运算
法则。
05
习题与解答
习题
数学：二次根式单元复习课件

数学：二次根式单元复习课件


3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5
1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
2
（３）
1 x x由1 来自xx 0得：x 0
1且x

0
2．（１） ( 3)2 ____3
（２）当 x 1 时， (1 x)2 __x__1 （３） (x 2)2 x 2 ，
则Ｘ的取值范围是＿x＿＿2
练一练
1．若 x 1 y 1 0
二次根式 单元复习（1）
知识结构
二个概念
最简二次根式 同类二次根式
1、 a 0(a 0)
二
三个性质 2、 a 2 aa 0
次
3、 a 2 a a 0
根
1、 ab a ba 0,b 0
式
两个公式
2、
a b

a b
(a 0,b 0)
四种运算
题型4同类二次根式：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 下列哪些是同类二次根式
18 27 8 9m 32
3 2 3 3 2 2 3 m 4 2
18 、 8 、 32 是同类二次根式
练习与反馈
1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ
的取值范围
1
（１） 3 x （２） 2x 5
由3 x 0得：x 3 由2x 5 0得：x 5
加 、减、乘、除
二次根式的概念
第一章《二次根式》复习课件

第一章《二次根式》复习课件

第一章《二次根式》复习
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
x 1
2
6
x
2
3
2
7
2
a b
注意：1、二次根式的本质是数的算术平方根； 2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围： 1、
2 2 2
2
3x 2 3x 2 成立，则 x应满足什么条件？ 例6 若 3 x 3－x
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠， BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使 BD=AB. （1）求AC与DC的长度比；
AC （2？
4 5x
2、
x
2
x 3、 x2
4、 x 2 2 x 2
例3 填空：
1、当x＝－8时，9 2x 的值等于
2、若 y x 2 2 x 6, 则x y
2 ，则x＝ 3、若二次根式 x 的值等于
2
（二）二次根式的性质.
a(a 0) ( a 0 ) a 2 性质2：a ＝ a －a (a 0) 性质1 ：a
性质3：ab a b ( a 0，b 0)

2
a
a 性质4： b
a (a 0，b 0) b
例4 化简下列各式：
(1) (6) ;
2
( 2)(
6) ;
2
(3) (12 ) (18) ; ( 4)
1 (5) 45 108 1 3
2
5 ; 8
75 ;
(6)( 2 3) ( 3 2 )( 3 2) ;
第16章二次根式单元复习ppt课件

第16章二次根式单元复习ppt课件


知识点4.二次根的乘除
（1）、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
（2）、二次根式的乘法法则
a b ab (a 0, b 0)
（3）、商的算术平方根的性质
a a (a 0, b 0) bb
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
t 的 式 子 ， 它 们 都 是 用 基本 运 算 符 号 （ 基 本 运 算 包 括 加 、 减 、 乘 、除 、 乘 方 和 开 方 ） 把 数 和 表 示 数 的 字 母 连接 起 来 的 式 子 ，
我 们 称 这 样 的 式 子 为代 数 式 .
变式练习：
1、式子 (a 1)2 a 1 成立的条件
例10、计算
(1)2 18 1 18 1 32
2
4
(2)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
(3) a2b ab2 a2 b ab a
例11、计算
(1)(2 6 7 2) (7 2 2 6)
(2)(2 3 5)(2 3 5) (3)(2 3 5)2 (2 3 5)2 (4)(3 10 )2005 (3 10 )2005
的式子叫做二次根式，“ ”称为二
次根号， a 称为被开方数。
二次根式
被开方数a≥0；
根指数为2. ( 双重非负性)
典型例题
例1、找出下列各根式中的二次根式。
4
a2 2a 1
3 27
a2 2
(4) 2a 1(a 1)
2
典型例题
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有 意义。
(1) 2x 3 (2) 1 3x (3) (x 5)2
a a (a 0,b 0) bb