(广东专版)2016年高考物理一轮复习 第10章 第3单元 .

1 课时跟踪检测(三十一) 电磁感应的综合应用

高考常考题型：选择题＋计算题

一、单项选择题

1．(2014·大纲卷)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( )

A．均匀增大

B．先增大，后减小

C．逐渐增大，趋于不变

D．先增大，再减小，最后不变

2.如图1所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计。MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)。现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动。令U表示MN两端电压的大小，则(

)

图1

A．U＝12vBl B．U＝13vBl

C．U＝vBl D．U＝2vBl

3.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图2所示，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是( )

图3

4.在图4所示的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。

图2

图4 2 从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在图5所示的四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图5所示的是(

)

图5

5．(2013·揭阳一中、金山中学联合摸底)如图6所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中(

)

图6

A．导体框中产生的感应电流方向相反

B．导体框中产生的焦耳热相同

C．导体框ad边两端电势差相同

D．通过导体框截面的电量相同

二、多项选择题

6.(2014·绍兴模拟)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图7所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(

)

图7

A．金属棒在最低点的加速度小于g

B．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大

D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度

7.如图8所示，在竖直平面内的两根平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面。一质量为m的金属棒ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动， 3 到某一高度后又返回下行到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计。则在上行与下行两个过程中，下列说法正确的是(

)

图8

A．回到出发点的速度v大于初速度v0

B．通过R的最大电流上行大于下行

C．电阻R上产生的热量上行大于下行

D．所用时间上行大于下行

8．如图9所示两电路中，电阻R和电感线圈L的电阻值相对于灯泡而言都很小，闭合开关S，使电路达到稳定，灯泡A发光。以下说法中正确的是(

)

图9

A．在电路甲中，断开开关S，A将渐渐变暗

B．在电路甲中，断开开关S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

C．在电路乙中，断开开关S，A将渐渐变暗

D．在电路乙中，断开开关S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

三、计算题

9.(2014·常州水平检测)如图10所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2

图10 4 (1)线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；

(2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场(图中两虚线框所示位置)的过程做何种运动，求出该过程最小速度v；

(3)线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热Q总。

10．(2014·全国卷Ⅱ)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图11所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求

图11

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；

(2)外力的功率。

5

答 案

1．选C 条形磁铁在下落过程中受到向上的排斥力，绝缘铜环内产生感应电流，导致条形磁铁做加速度逐渐减小的加速运动，故其速率逐渐增大，最后趋于不变，选项C正确，选项A、B、D错误。

2．选A 电路中电动势为E＝Blv，则MN两端电压大小U＝ER＋R·R＝12Blv。

3．选A 设金属棒MN向右匀速运动的速度为v，金属棒电阻率为ρ，金属棒截面积为S，∠bac＝2θ。在t时刻MN产生的感应电动势为：E＝2Bv2ttan θ，回路中电阻为R＝ρ2vtcos θ＋2vttan θS，由I＝ER可得：I＝BvSsin θρ＋sin θ，故选项A正确。

4．选C 由题图可知，在T4～T2时间内，感应电流的大小不变，导体切割磁感线的有效长度不变，选项A、B错；再根据楞次定律可以判断出感应电流的方向，所以C对，D错。

5．选D 根据右手定则可知，导体框中产生的感应电流均是沿顺时针方向，选项A错误；导体框中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，设导线框的边长为l，当以速度v匀速拉出时，Q1＝F安l＝B2l2vR·l＝B2l3vR∝v，所以导体框中产生的焦耳热不同，选项B错误；当以速度v匀速拉出时，cd边切割磁感线产生感应电动势，cd边相当于电源，导体框a d边两端电势差U1＝14Blv，当以速度3v匀速拉出时，ad边切割磁感线产生感应电动势，ad边相当于电源，导体框ad边两端电势差等于路端电压，其大小为U2＝34Bl·3v＝94Blv，选项C错误；两个过程中，通过导体框截面的电荷量均为q＝ΔΦR＝Bl2R，选项D正确。

6．选AD 如果不受安培力，杆和弹簧组成了一个弹簧振子，由简谐运动的对称性可知其在最低点的加速度大小为g，但由于金属棒在运动过程中受到与速度方向相反的安培力作用，金属棒在最低点时的弹性势能一定比没有安培力做功时小，弹性形变量一定变小，故加速度小于g，选项A正确；回路中产生的总热量等于金属棒机械能的减少量，选项B错误；当弹簧弹力与安培力之和等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大，选项C错误；由于金属棒运动过程中产生电能，金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度，选项D正确。

7．选BC 导体棒运动过程中将始终受到安培阻力的作用，同时金属棒的机械能将逐渐 6 转化为电能进一步通过电阻发热转化为内能，因此，导体棒经过同一位置时的下降速度小于上升速度，又I＝BLv/R因此B正确；上升过程中克服安培力做的功W＝BILh大于下降过程，故C正确；由牛顿第二定律及运动学公式知上升时间小于下降时间。

8．选AD 甲图中，灯泡A与电感线圈L流过的电流方向相同，断开开关S时，电感线圈L中的自感电动势要阻碍原电流变化，所以，开关断开的瞬间，灯泡A中的电流不变，以后电流逐渐变小。因此，灯泡A的亮度是渐渐变暗的，故A对；乙图中，由于电感线圈的电阻很小，A所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小，断开开关S时，电感线圈的自感电动势要阻碍电流的变化，在由电感线圈L、电阻R、灯泡A所形成的新的闭合回路中，电感线圈L相当于一个电源给灯泡A供电。反向流过灯泡A的电流瞬间要变大，然后逐渐变小，所以灯泡A要先亮一下，然后逐渐变暗，故D对。

9．解析：(1)mgh＝12mv20，v0＝2gh，

E＝BL1v0，I＝ER＝BL12ghR

(2)先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动，3位置时线圈速度最小，而3位置到4位置线圈是自由落体运动，因此有v20－v2＝2g(d－L2)，得v＝2gh＋L2－d

(3)由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同。

由能量守恒Q＝mgd

由对称性可知：Q总＝2Q＝2mgd

答案：(1)BL12ghR (2)先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动

2gh＋L2－d

(3)2mgd

10．解析：(1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D。

设导体棒AB中点的速度为v，则v＝vA＋vB2

而vA＝ωr，vB＝2ωr 7 根据法拉第电磁感应定律，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv

根据闭合电路欧姆定律得I＝ER，联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为

I＝3Bωr22R。

(2)根据能量守恒定律，外力的功率P等于安培力与摩擦力的功率之和，即P＝BIrv＋fv，而

f＝μmg

解得P＝9B2ω2r44R＋3μmgωr2。

答案：(1)方向为C→D 大小为3Bωr22R

(2)9B2ω2r44R＋3μmgωr2