2017-2018学年高中物理粤教版选修3-1学案：第一章 第3

[目标定位] 1.知道电荷间的相互作用是通过电场发生的，知道电场是客观存在的一种物质形态.2.知道电场强度的概念和定义式，并会进行有关的计算.3.理解点电荷的电场强度及叠加原理.4.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布．

一、电场和电场强度

1．电场

(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊的物质，由电荷产生．场和实物是物质存在的两种不同形式．

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．电荷之间通过电场发生相互作用．

(3)静电场：静止的电荷产生的电场．

2．电场强度

(1)试探电荷：放入电场中探测电场性质的电荷满足：①电荷量应足够小．②线度足够小．

(2)电场强度

①定义：在电场中同一点的点电荷所受电场力的大小与它的电荷量的比值叫做该点的电场强度，简称场强．

②物理意义：表示电场的强弱和方向．

③定义式：E＝Fq，单位为牛(顿)每库(仑)，符号为N/C.

④方向：电场强度的方向与正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷所受静电力方向相反．

3．匀强电场：如果电场中各点的场强大小和方向都相同，这种电场叫做匀强电场．

深度思考

(1)由于E＝Fq，所以有人说电场强度的大小与放入的试探电荷受到的力F成正比，与电荷量q的大小成反比，你认为这种说法正确吗？为什么？

(2)这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？

答案 (1)不正确．电场中某点的电场强度E是唯一的，由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关．

(2)如加速度a＝ΔvΔt，密度ρ＝MV等．用比值定义的新物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义的原有物理量并无直接关系．

例1 A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则( )

A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化

B．若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的场强将变为2E

C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零

D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关

解析 电场强度E＝Fq是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A、B、C均错误；故选D.

答案

D

例2 真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10C，如图1所示．求：

图1

(1)q在M点受到的作用力；

(2)M点的场强；

(3)拿走q后M点的场强．

解析 (1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝kQqr2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32N

＝1.0×10－8N．因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.

(2)M点的场强EM＝FMq＝1.0×10－81.0×10－10N/C＝100 N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷所受电场力的方向相同．

(3)在M点拿走试探电荷q，有的同学说M点的场强EM＝0，这是错误的．其原因在于不懂得场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关．故M点的场强仍为100N/C，方向沿OM连线背离Q.

答案 (1)大小为1.0×10－8N 方向沿MO指向Q

(2)大小为100N/C 方向沿OM连线背离Q

(3)大小为100N/C 方向沿OM连线背离Q

1公式E＝Fq是电场强度的定义式，不是决定式.其中q是试探电荷的电荷量.

2电场强度E的大小和方向只由电场本身决定，与是否放入的试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关.

二、点电荷的电场 电场的叠加原理

1．真空中点电荷周围的场强

(1)大小：E＝kQr2.

(2)方向：Q为正电荷时，E的方向由点电荷指向无穷远；Q为负电荷时，E的方向由无穷远指向点电荷．

2．电场的叠加原理：如果在空间同时存在多个点电荷，这时在空间某一点的电场强度等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫做电场的叠加原理．

深度思考

公式E＝Fq与E＝kQr2有什么区别？

答案 公式E＝Fq是电场强度的定义式，适用于任何电场，E可以用Fq来度量，但与F、q无关．其中q是试探电荷．

公式E＝kQr2是点电荷场强的决定式，仅适用于点电荷的电场强度求解，Q是场源电荷，E与Q成正比，与r2成反比．

例3 真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个带电荷量为q(q≪Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为( )

A.FQB.FqC．kqr2D．kQr2

解析 E＝Fq中q指的是试探电荷，E＝kQr2中Q指的是场源电荷，故B、D正确．

答案

BD

例4 如图2所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，则：

图2 (1)两点电荷连线的中点O的场强多大？

(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？

解析 求解方法是分别求出＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合场强．

(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度

EA＝EB＝kQr22＝4kQr2.

故O点的合场强为EO＝2EA＝8kQr2，方向由A指向B.

(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝kQr2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝kQr2，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向．

答案 (1)8kQr2，方向由A指向B

(2)kQr2，方向与AB连线平行，由A指向B

电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则平行四边形定则或三角形定则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.

三、电场线

1．电场线：在电场中画出一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都和该处的场强方向一致.这样的曲线就叫做电场线．

2．几种特殊的电场线

熟记六种特殊电场电场线分布，如图3所示．

图3

3．电场线的特点

(1)电场线是为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．

(2)电场线从正电荷或无限远出发，到负电荷终止或延伸到无限远．

(3)电场线在电场中不相交．

(4)电场越强的地方，电场线越密．电场线的疏密程度反映了电场的强弱．

(5)匀强电场的电场线是间隔距离相等的平行直线．

深度思考

(1)在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方有电场吗？

(2)电场线是物体的运动轨迹吗？

答案 (1)电场线是假想的．如果在每个地方都画电场线也就无法对电场进行描述了，所以在相邻的两条电场线之间没画电场线的地方也有电场．

(2)电场线不是运动轨迹，运动轨迹由运动电荷的受力和初速度共同决定，运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，决定着电荷所受电场力的方向．

例5 如图4所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(

)

图4

A．这个电场可能是负点电荷的电场

B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大

C．正电荷可以沿电场线由B点运动到C点

D．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力) 解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝Fm知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故D错；正电荷在B点受到的电场力的方向沿切线方向，故其轨迹不可能沿曲线由B到C，故C错误．

答案

B

1电场线并不是粒子运动的轨迹.带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子所受合外力与初速度共同决定.电场线上各点的切线方向是场强方向，决定着粒子所受电场力的方向.轨迹上每一点的切线方向为粒子在该点的速度方向.

2电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件

①电场线是直线.

②带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线.

③带电粒子初速度的大小为零或初速度的方向沿电场线所在的直线.

1．(对电场强度的理解)电场中有一点P，下列说法中正确的有( )

A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的场强减半

B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零

C．P点的场强越大，则同一试探电荷在P点受到的电场力越大

D．P点的场强方向就是放在该点的试探电荷所受电场力的方向

答案 C

解析 场强是表示电场本身性质的物理量，由电场本身决定，与是否有试探电荷以及试探电荷的电荷量均无关，选项A、B错误；由E＝Fq得，F＝qE，q一定时F与E成正比，则知P点的场强越大，同一试探电荷在P点受到的电场力越大，故C正确；P点的场强方向就是放在该点的正试探电荷所受电场力的方向，与放在该点的负试探电荷所受电场力的方向相反，故D错误．

2．(对电场强度的理解)如图5所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6N，方向如图，则B处场强多大？如果换用一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？

图5

答案 200N/C 8.0×10－5N

200N/C

解析 由场强公式可得EB＝F1q1＝4.0×10－62.0×10－8N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．

q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200N＝8.0×10－5N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反．

此时B处场强仍为200N/C，方向与F1相反．

3．(点电荷的电场 电场强度的叠加)如图6所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为(

)

图6

A．1∶2 B．2∶1

C．2∶3 D．4∶3

答案 B

解析 设半圆弧的半径为r，M、N点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的场强均为E＝kQr2，则O点的合场强E1＝kQr2＋kQr2＝2kQr2.当N点处的点电荷移到P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝kQr2，则E1与E2之比为2∶1.

4．(电场线的特点及应用)下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是(

)