(精校版)微积分B

弹簧盒

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李咏华作图

④ ①

② ③ F2 F1 广州卓越教育培训中心

李咏华作图 v / m·s-1

t /s 0134211

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李咏华作图

PMN广州卓越教育培训中心

李咏华作图 小磁块

塑料管 铜管 PQ 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

一、单项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

13、图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体

A、第1 s内和第3 s内的运动方向相反

B、第3 s内和第4 s内的加速度相同

C、第1 s内和第4s内的位移大小不等

D、0~2 s内和0~4 s内的平均速度大小相等

答案：B

14、如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是

A、M处受到的支持力竖直向上

B、N处受到的支持力竖直向上

C、M处受到的静摩擦力沿MN方向

D、N处受到的静摩擦力沿水平方向

答案：A

15、如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块

A、在P和Q中都做自由落体运动

B、在两个下落过程中的机械能都守恒

C、在P中的下落时间比在Q中的长

D、落至底部时在P中的速度比在Q中的大

答案：C

16、图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中

A、缓冲器的机械能守恒

B、摩擦力做功消耗机械能

C、垫板的动能全部转化成内能

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李咏华作图 充气袋

易碎品

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李咏华作图 0RPSU2

LU1

微积分课件完整版

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微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

词目释义

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿。

（1）运动中速度与距离的互求问题

求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。比如，计算物体在某时刻的瞬时速度，就不能像计算平均速度那样，用移动的距离去除运动的时间，因为在给定的瞬间，物体移动的距离和所用的时间是

是无意义的。但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离。

（2）求曲线的切线问题

这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律，这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向。

仁爱版精品英语资料（精校版）

八年级上册教案设计

Unit 2 Keeping Healthy

Topic 1 You should brush your teeth twice a day.

Section B

Ⅰ. Material analysis

本节课的主要活动为1a，4a和4b。

本课时将生病、关心询问及提建议综合运用，呈现了提建议的另外两种说法sb. had

better (not) do sth…和Why don’t you…? 对话中还呈现询问对方病情的问句：How long

have been like this? 及对病情的描述：I am feeling terrible. 本课的语法重点sb. had better

(not) do sth 和Why don’t you…? 语言功能方面要求学生学会用英语描述疾病并能就疾病征求他人意见、给他人提建议等。课后要求学生能用英语写一篇描述疾病并提出有益建议的文章。

Ⅱ. Teaching aims

Knowledge aims:

1. 能正确运用以下短语进行书面表达：feel terrible, have the flu, take some medicine, have

a good rest等。

2. 能正确地运用sb. had better (not) do sth 和Why don’t you…? 提建议。

Skill aims:

1. 能区分/1/和/eI/ 发音的不同，并掌握音素对应的字母或字母组合的写法；在

朗读时能正确把握辅音的不完全爆破和元音的强读、弱读现象。

2. 能听懂有关日常小病的名称、对病人的关心询问及提建议的话题。

3. 能熟练地运用sb had better (not) do sth 和Why don’t you…? 针对日常小病提建议。

Emotional aims:

通过语言学习，影响学生的自身品格，要学会信任他人、关心他人，为我们的健康生活营造友爱、和谐的氛围。

1 / 2 微积分公式

Dx sin x=cos x

cos x = -sin x

tan x = sec2 x

cot x = -csc2 x

sec x = sec x tan x

csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C

cos x dx = sin x + C

tan x dx = ln |sec x | + C

cot x dx = ln |sin x | + C

sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1<-x> = -sin-1 x

cos-1<-x> = - cos-1 x

tan-1<-x> = -tan-1 x

cot-1<-x> = - cot-1 x

sec-1<-x> = - sec-1 x

csc-1<-x> = - csc-1 x

Dx sin-1 =221ax

cos-1 =221ax

tan-1 =22aax

cot-1 =22aax

sec-1 =22axxa

csc-1 =22axxa sin-1 x dx = x sin-1 x+21x+C

cos-1 x dx = x cos-1 x-21x+C

tan-1 x dx = x tan-1 x-½ln <1+x2>+C

cot-1 x dx = x cot-1 x+½ln <1+x2>+C

sec-1 x dx = x sec-1 x- ln

|x+12x|+C

csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln

|x+12x|+C

sinh-1 = ln xR

cosh-1 =ln x≧1

tanh-1 =a21ln |x| <1

coth-1 =a21ln |x| >1