《常微分方程》考试(B卷)
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1 / 4 中国海洋大学 2008-2009学年 第一学期 期末考试试卷
学院《常微分方程》课程试题(B卷) 共 ３ 页 第 1 页
考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器、圆规、直尺、半圆仪 文具，满分为：100分。
一、选择题（本题共10分）
1、方程xyxycos'的解为( ) .
(A) xxysin； (B) xxysin2；
(c) xxysin； (D) xxysin．
2、下面哪一个方程为齐次方程( )．
(A) ),(yxfdxdy； (B) )()(xQyxpdxdy；
(C) ),(),(yxNyxMdxdy； (D) )(xyfdxdy．
3、下列的初值问题的解存在唯一的是( ).
(A) 20,1,0)0(2yxyydxdy;
（B）2)(0Cxy 10xCCx ，)0(y=0，1010yx;
(C) 22yxdxdy，0)0(y，11xR，11y;
(D) 0,01,1yxyxdxdy当当 ，0)0(y.
4、下列方程是欧拉方程的有（ ）.
（Ａ）0454x''xx)(； （Ｂ）0)2()3(2)4(3ttxxtxt； 题号 一 二 三 四 五 总分
得分
优选专业年级 信息与计算科学 06级 学号 姓名 授课教师 高存臣 座号
--------------------------------装装--------------------------------订订--------------------------------线线-------------------------------- （Ｃ）022x'tx''xt； （Ｄ）053222ydxdyxdxydx．
5、给定常系数线性微分方程组Ax'x，如果A的特征值的实部都是非正的，且实部为零的特征值都是简单特征值，则它的任一解当t时，都趋于（ ）．
(A) 零； (B) 一个固定的常数； (C) 无穷大； (D) 保持有界．
二、判断题（本题共10分）
1、方程0sin22lgdtd是二阶线性方程．( )
2、方程0)()(dyxyxgdxxyyf是否可由变量变换化为变量分离方程．（ ）
3、若函数),(yxf在区间axxR0:，byy0上关于y的偏导数),('yxfy有界，则),(yxf在R上必关x满足李普希茨条件.( )
4、若函数)(,),(1txtxn在区间bta的伏朗斯基行列式恒等于零，则在bta上它们线性相关．（ ）
5、方程组x)t(A'x的线性无关解的最大个数等于n． ( )
三、填空题（本题共10分）
1、把含有n个独立的( )的解( )称为n阶方程),,',,()(nyyyxF的通解．
2、形如( )的方程是变量分离方程，其中（ ）函数．
3、李普希茨条件是保证初值问题的唯一性的( )条件.
4、方程022244xdtxddtxd的通解为（ ）．
5、x)t(A'x一定存在一个基解矩阵)t(，如果)t(是x)t(A'x的任一解，
则（ ）．
四、简答题（本题共40分）
1、求222yxyx'yy的通解． 2、在全平面上),(yxf连续，且)y,x('fy连续，试证对于任意00,yx满足00)(yxy的解)(xyy的存在区间均为),(．
3、求方程xey'y''y'''y2的通解.
4、求解初值问题 xx401410011'，101)0(x．
五、综合题（本题共30分）
1．火车沿水平的道路运动，火车的重量是p，机车的牵引力是F，运动时的阻力bva，其中ba,是常数，而v是火车的速度；s是走过的路程．试确定火车的运动规律，设0t时，0s，0v．
２．试求下列方程组)('tfAxx的解)(t.
11)0(，3421A，1)(tetf．
授课教师命题教师或命题负责人签字
年 月 日 院系负责人签字
年 月 日
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