抽样误差 (2)

高收入层样本数目：200 ×1200000/4000000=60户 中收入层样本数目：200 ×2400000/4000000=120户 低收入层样本数目：200 ×400000/4000000=20户
分层抽样的适用性

1．当一个总体内部分层明显时，分层抽样 能够克服简单随机样和等距抽样的缺点。
2．分层抽样可以提高总体参数估计的精确 度。 3．有些研究不仅要了解总体的情况，而且 还要了解某些类别的情况。 4．便于行政管理。同一层可看作一个总体， 因此每层可由专人进行管理。
比较分层抽样和整群抽样分层抽样整群抽样样本每层均要选取子样本作为总样本的一部分只选择某几个子群作为整体的代表层的划分具有较高的代表群间异质性低层与层的关系层的划分具有较高的代表性即层之间异质性高群间异质性低层内性质层内则尽可能同质群内异质性高变量选择研究变量的选择与研究问题高度相关研究变量与研究问题相关思考和讨论??对北京市现住人口进行调查由于流动人口的不确定性很难得到现住人口的住户清单

（三）因总体单位排列不同导致的不同 抽样
1. 无序抽样——总体按与调查项目无关的指标 排列，如住户调查按照门牌号码抽 评价：容易忽视总体已有信息（与简单随机抽 样一样）
2. 有序抽样——总体按与调查项目有关的指标 排列，如住户调查按照平均收入抽 评价：样本单位容易偏大或偏小

（三）因总体单位排列不同导致的不同抽样
三. 分层抽样(Stratified Sampling）

1.分层抽样的内涵: 分层抽样是将总体N依照某一种或某几种特征分 为几个子总体（层），然后从每一层中采取简 单随机抽样或等距抽样方式抽取一个个子样本 n1,n2……将这些子样本合在一起即为总体样本n。 ★ 使用什么分层变量? 一般是选择与调查目标变量高度相关的变量。 ★ 要协调层的数量和每层样本量 ★ 分层抽样适用于总体数目较多，异质，一 个或多个变量可能影响调查结果的情况，且对 所研究的总体有详细的名单。分层后，每层同 质，层之间不同质，然后在每层按照比例抽。

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官方网站： 高等教育自学考试辅导《国民经济统计概论》第六章第二节讲义
抽样误差（简单随机抽样）
一、抽样误差的概念及分类：
1.抽样误差的概念：指样本指标与全及指标之间数量上的差数。

例如：样本平均数与总体平均数之差
2.抽样误差的分类：173页
（1） 登记性误差：是指统计调查时，由于主客观原因，在登记、汇总、计算、记录中所产生的差错。

（2） 代表性误差：
1） 系统性误差：由于没有遵循随机原则，产生的抽样误差。

这类误差是可以避免的。

2） 随机误差：遵循了随机原则，也会产生抽样误差。

这类误差是不可以避免的。

二、抽样平均误差的概念及计算：
（一）抽样平均误差的概念：
1.抽样实际误差：指某一样本指标与同类全及指标之间数量上的差数。

但是，由于全及指标是一个未知数，并且样本指标可以有多个，因此，实际误差成为一个不易确定的值。

通常，使用平均误差指标计量。

2.抽样平均误差（）：是指所有可能出现的样本指标（样本平均数与样本成数）的标准差。

或者说，是样本指标与总体指标的平均离差。

（二）抽样平均误差的计算：
1.抽样平均数的抽样平均误差：
当总体方差已知时，。

（完整版）统计简答题统计简答题1.请写出三种常⽤的描述统计资料离散趋势的统计量，以及分别在什么情况下，使⽤这些统计量。

为例，回答以下问题：（1）什么是抽样误差？（2）引起抽样误1、以估计总体均数差的原因？（3）如何估计抽样误差的⽔平？①抽样误差是由抽样造成的样本统计量与总体参数之间，样本统计量之间的差异（2分）②造成抽样误差的原因是个体差异的存在（2分）③样本均数的标准差也就是标准误常⽤来估计抽样误差的⼤⼩（2分）3请回答关于两组独⽴样本的⾮参数检验的问题：（1）什么时候⽤⾮参数检验？（2）为什么不管原始数据的分布情况⽽直接采⽤⾮参数检验对我们是不利的？（3）在两独⽴样本的秩和检验中H0的内容？①当总体分布未知或者资料为等级资料不满⾜参数检验的条件时，可⽤⾮参数检验。

（2分）②因为⾮参数检验丢弃了观察值的具体数值⽽只保留了其⼤⼩次序的信息，⽽当资料满⾜参数检验时⽤⾮参数检验就损失了数据信息，也降低了检验效能，所以不管数据的分布直接使⽤⾮参数检验对我们是不利的。

（2分）③⾮参数检验的H0内容是假设两样本所在总体中位数相同或假设两样本总在的总体分布相同。

4 简述针对数值变量资料制作频数表的过程？答：（1）计算极差 2分（2）确定组数、组段和组距 2分（3）列表划记 2分5 两个样本均数或多个样本均数⽐较时为何要作假设检验？答：两个样本均数或多个样本均数⽐较时之所以要作假设检验，是因为均数之间的差异有两种可能，⼀是由于抽样误差引起，解释⼀下抽样误差（3分）⼆是均数之间的确实存在差异，尤其是多个样本均数之间存在差别时，有必要进⾏两两之间的⽐较（3分）。

假设检验可以判断引起这种差异的原因。

6 参数检验和⾮参数检验的区别是什么？答（1）参数检验、⾮参数检验的定义 2分（2）⽆严格的条件限制，适⽤范围⼴，计算简便 2分（3）秩次代替变量值 2分样题21 以总体均数的估计为例，试说明何为点估计，何为区间估计？点估计：以样本均数作为总体均数的点（值）估计区间估计：以预先给定的概率（或可信度）估计总体参数在哪个范围内的估计⽅法3 系统抽样的具体做法是什么？有何优、缺点？系统抽样也称为间隔抽样或机械抽样。

抽样误差抽样误差，是指按随机原则抽样时，在没有登记误差和系统性误差的条件下，单纯由于不同的随机样本的样本指标代表总体指标而产生的误差。

（一）抽样实际误差抽样实际误差：是指在一次抽样中由随机因素引起的样本指标与总体指标之间的离差，如x - X ，p - P（二）抽样平均误差抽样平均误差：指样本平均数（或样本成数）的标准差。

它反映了所有抽样结果所得的样本指标值与总体指标值的平均离差。

抽样平均误差的理论公式MX xMi ix ∑=-=12)(μ 或[]2)(x x E x -=μMP pMi ip ∑=-=12)(μ 或[]2)(p p E p -=μ样本的可能数目计算方法 （1）考虑顺序的不重复抽样数目（2）考虑顺序的重复抽样数目（3）不考虑顺序的不重复抽样的数目（4）不考虑顺序的重复抽样的数目nn N N B =!!）（n N N A nN -=!!!）（n N n N C n N-=!1!)!1(1）（--+==-+N n n N CD n nN n N2、抽样平均误差实际运用的公式 （1）样本平均数的抽样平均误差： ①在简单随机重复抽样条件下，X μ＝n2σ②在简单随机不重复抽样条件下，X μ＝⎪⎭⎫⎝⎛--12N n N n σ 当N 很大时，N －1≈N 人，以式改为：X μ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-N n n 12σ（2）样本成数的抽样平均误差： ①在简单随机重复抽样条件下，P μ＝nPQ②在简单随机不重复抽样条件下， 【例7—17】解法一：按抽样平均误差的理论公式计算。

表7—4 考虑顺序的重复抽样样本分布表总体平均数X ＝233211=++=∑=NXNi i抽样平均误差()57735.0300.3212==-=∑=nN i ix N Xxnμ 解法二：按抽样平均误差的实际公式计算（见表7—5） 表7—5 总体分布表总体方差()32122=-=∑=NXXNi iσ抽样平均误差57735.0322122=⨯==nσμ 【例7—18】解法一：按抽样平均误差的理论公式计算。