抽样误差的概率度

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官方网站： 高等教育自学考试辅导《国民经济统计概论》第六章第二节讲义
抽样误差（简单随机抽样）
一、抽样误差的概念及分类：
1.抽样误差的概念：指样本指标与全及指标之间数量上的差数。

例如：样本平均数与总体平均数之差
2.抽样误差的分类：173页
（1） 登记性误差：是指统计调查时，由于主客观原因，在登记、汇总、计算、记录中所产生的差错。

（2） 代表性误差：
1） 系统性误差：由于没有遵循随机原则，产生的抽样误差。

这类误差是可以避免的。

2） 随机误差：遵循了随机原则，也会产生抽样误差。

这类误差是不可以避免的。

二、抽样平均误差的概念及计算：
（一）抽样平均误差的概念：
1.抽样实际误差：指某一样本指标与同类全及指标之间数量上的差数。

但是，由于全及指标是一个未知数，并且样本指标可以有多个，因此，实际误差成为一个不易确定的值。

通常，使用平均误差指标计量。

2.抽样平均误差（）：是指所有可能出现的样本指标（样本平均数与样本成数）的标准差。

或者说，是样本指标与总体指标的平均离差。

（二）抽样平均误差的计算：
1.抽样平均数的抽样平均误差：
当总体方差已知时，。

市场调查与预测练习题1. 研究某条广告对产品销售额有无显著影响以及影响程度如何属于()探究性调查因果关系调查(正确答案)预测性调查描述性调查2. ()是指在提出问题时，不提供任何答案，由被调查者根据实际情况自由填写。

开放式问题(正确答案)实质性问题指导性问题封闭性问题3. 抽样调查的最终目的是()用样本指标推断总体相应指标(正确答案)样本客观性概率的可计算性抽样误差的最合理化4. 在市场经济条件下，企业的活动与市场的关系表现为()与市场可以有联系与市场可能有联系企业受到市场的制约和调节(正确答案)市场只提供机会5. 政府统计机构是市场调查与预测的专业机构之一对(正确答案)错6. 中小企业应该配备自己的调查预测机构对(正确答案)错7. 市场调查公司的经验，既包括其成立时间的长短，也包括公司主要人员的从业经验。

对(正确答案)错8. 声誉是企业评估市场调查公司的一个重要指标。

对(正确答案)错9. 市场调查方案的主要作用是提供给雇主或调查委托方审议检查。

对错(正确答案)10. 原始资料的优点之一为()来源多针对性强(正确答案)成本低客观性强11. 面谈调查法的优点之一是()费用低客观性强(正确答案)富于灵活性对调查者要求低12. 面谈调查法中，调查者向被调查者提出的方式主要是()书面方式口头方式问卷方式(正确答案)其他方式13. 邮寄调查法的优点之一是()费用低(正确答案)回收率高省时结果易控制14. 观察调查法分为参与观察与非参与观察这一分类的标准是() 调查者介入程度(正确答案)调查者观察形式调查者观察手段调查观察内容的范围15. 观察调查法的优点之一是()费用低对调查人员要求低真实性高(正确答案)不受时空限制16. 实验调查法一般程序的第一环节是选择实验对象进行实验设计提出实验假设(正确答案)实施实验调查17. 抽样调查是搜集资料的方法推断方法全面调查方法典型调查方法非全面调查方法(正确答案)18. 统计调查中的登记性误差是抽样估计值与总体参数值之差(正确答案)不可以避免的可以加以改进可以事先计算出来19. 影响抽样误差的因素是()抽样方法样本容量抽样中各单位标志的差异程度(正确答案)全及总体各单位标志的差异程度20. 抽样平均误差是()反映样本指标与总体指标的平均误差程度样本指标的标准差样本指标的平均差计算抽样极限误差的衡量尺度(正确答案)21. 用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度对(正确答案)错22. 抽样推断中作为推断的总体和作为观察对象的样本都是确定的，唯一的。

统计学中的抽样误差分布在统计学中，抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。

当我们从总体中抽取一个样本，并用样本统计量来估计总体参数时，由于抽取的样本并不是总体的全部，因此存在抽样误差。

抽样误差的分布是统计学中一个重要的概念，它描述了抽样误差的概率分布情况。

本文将介绍统计学中的抽样误差分布。

一、抽样误差的产生原因抽样误差的产生主要有以下几个原因：1. 随机抽样：在统计学中，我们通常采用随机抽样的方法来获取样本。

由于样本是从总体中随机选择的，因此样本与总体之间的差异是不可避免的。

2. 样本大小：样本大小对抽样误差有影响。

样本越大，抽样误差越小；样本越小，抽样误差越大。

3. 总体分布的形状：总体分布的形状也会对抽样误差的分布产生影响。

当总体呈正态分布时，抽样误差往往服从正态分布。

二、抽样误差的分布在统计学中，常见的抽样误差分布有以下几种：1. 正态分布：当总体分布是正态分布，并且样本大小足够大时，根据中心极限定理，样本均值的抽样误差大致服从正态分布。

这也是许多统计推断方法的基础。

2. t分布：在实际应用中，当总体分布未知且样本大小较小的情况下，我们通常使用t分布来描述样本均值的抽样误差。

3. 二项分布：在二项分布中，我们关注的是成功与失败的次数。

当样本来自二项分布总体时，样本比例的抽样误差可以用二项分布来描述。

4. 指数分布：在某些情况下，我们关注的是事件发生的时间间隔。

当事件按照指数分布发生时，我们可以使用指数分布来描述事件发生时间的抽样误差。

三、抽样误差的影响抽样误差的分布对统计推断和决策具有重要影响：1. 置信区间：在统计推断中，我们常常需要给出一个参数的置信区间。

抽样误差的分布决定了置信区间的宽度，即置信水平的精度。

2. 假设检验：在假设检验中，我们常常需要计算p值来判断统计显著性。

抽样误差的分布决定了p值的计算方式。

3. 决策风险：在决策分析中，我们常常需要权衡风险和效益。

抽样误差的分布决定了决策的可靠性和风险程度。

系统抽样与概率抽样的样本调查误差分析在统计学中，样本调查是一种常用的数据收集方法，通过对样本的调查和分析，可以推断出整体总体的特征。

而在进行样本调查时，我们通常会遇到一些误差，其中样本调查误差是不可避免的。

在本文中，将重点讨论系统抽样与概率抽样两种常见的样本抽样方法，并分析它们的误差来源及应对措施。

系统抽样是一种按一定规则从总体中抽取样本的方法。

在系统抽样中，样本的选择是有规律的，而不是完全随机的。

系统抽样的优点在于操作简便，适用于大规模总体，并且可以避免无序随机抽样的偏差。

然而，系统抽样也存在一些潜在的误差来源。

首先，如果总体的顺序性规律与样本抽取规则相吻合，可能导致抽样误差。

其次，系统抽样可能受到人为因素的影响，例如在样本选择时过度依赖个人主观判断或者偏好，也容易引入偏差。

针对系统抽样可能存在的误差，我们可以采取一些应对措施。

首先，可以通过增加总体的划分细度或者改变抽样规则的方法来减少顺序性规律带来的误差。

其次，可以在样本选择过程中加强检查和审阅，避免人为因素对样本的干扰。

总之，系统抽样虽然具有一定的优势，但在实际操作中也需谨慎对待，以避免误差的发生。

另一种常见的样本抽样方法是概率抽样。

概率抽样是一种按一定概率分布从总体中抽取样本的方法，其样本的选择是基于统计概率的。

概率抽样的优点在于能够消除主观因素对抽样结果的影响，提高了样本的代表性和可靠性。

然而，概率抽样同样也存在一些误差来源。

首先，概率抽样的结果受到样本量的影响，样本量过小可能引入抽样误差。

其次，概率抽样的方法可能受到概率分布的选择和约束，这也可能导致误差。

为了降低概率抽样误差，我们可以在抽样过程中注意以下几点。

首先，要确保抽样的样本量足够大，以提高抽样结果的准确性和可信度。

其次，应根据调查目的和调查对象选择合适的概率分布，以避免对抽样结果产生偏差。

此外，在实际操作中应加强对抽样过程的监控和管理，确保抽样结果的质量和可靠性。

综上所述，系统抽样与概率抽样是样本调查中常用的两种抽样方法，它们各自具有一定的优劣势，也都存在一定的误差来源。

《统计学原理》第五章习题河南电大贾天骐一．判断题部分题目1：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。

（）答案：×题目2：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。

（）答案：√题目3：抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。

（）答案：×题目4：抽样平均误差总是小于抽样极限误差。

（）答案：×题目5：在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。

（）答案：√题目6：从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。

（）答案：√题目7：抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。

（）答案：√题目8：在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。

（）答案：√题目9：抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。

（）答案：×题目10：样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比。

（）答案：×题目11：抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。

（）答案：×题目12：用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。

（）答案：√题目13：总体参数区间估计必须具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。

（）答案：×二．单项选择题部分题目1：抽样平均误差是（）。

A、抽增指标的标准差B、总体参数的标准差C、样本变量的函数D、总体变量的函数答案：A题目2：抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。

A、准确性原则B、随机性原则C、可靠性原则 C、灵活性原则答案：B题目3：在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。

统计学原理自测题（三）一、单项选择1、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围的指标是（）。

A、抽样平均误差B、抽样极限误差C、概率度D、概率2、对一批商品进行质量检查，应采用的调查方法是（）。

A、全面调查B、抽样调查C、典型调查D、重点调查二、多项选择1、在抽样推断中，样本单位数的多少取决于（）。

A、总体单位的标准差B、允许误差的大小C、抽样估计的把握程度D、总体参数的大小E、总体的复杂程度2、抽样调查和典型调查主要区别在于（）。

A、选择调查单位的原则不同B、调查单位的多少不同C、在能否计算和控制误差上不同D、调查的目的不同E、调查的组织方式不同3、从一个全及总体中可以抽取一系列样本，所以（）。

A、样本指标的数值不是唯一确定的B、样本指标是样本变量的函数C、总体指标是随机变量D、样本指标是随机变量E、样本指标的数值随样本不同而不同三、填空题1、抽样估计就是指利用实际调查计算的来估计相应的的数值。

2、在其他条件不变的情况下，提高抽样误差的可靠程度，概率保证程度将。

3、总体参数的区间估计必须同时具备、和三个要素。

4、扩大或缩小抽样误差范围的倍数称为，用符号符号表示。

扩大或缩小以后的抽样平均误差称为误差，用符号表示。

5、抽样误差范围愈大，估计的概率保证程度。

四、简答题1. 什么抽样误差？影响其大小的因素主要有哪些？五、判断题1、点估计的优良标准一致性是指当样本数接近总体单位数时，平均误差也就接近于零。

（）2、表示误差范围为抽样平均误差的t倍，称为抽样误差的概率度。

（）3、典型调查的作用是认识事物发展变化的规律。

（）4、某地区职工与农民消费水平对比为2∶1是比例相对指标。

（）5、点估计的优良标准无偏性是指各个样本的平均数应该等于所估计的总体指标值本身。

（）六、计算题1、采用简单随机重复抽样的方法从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；（2）按95.45% 的可靠程度（t= 2）对该批零件的合格率作出区间估计。

For pers onal use only in study and research; not for commercial use第四章抽样估计、判断题部分1. 从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。

（X）2. 在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。

（V ）3. 抽样平均误差总是小于抽样极限误差。

（X ）4. 在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。

（V）5. 抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。

（V ）6. 在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。

（V ）、单项选择题1. 抽样平均误差是（A ）。

A、抽样指标的标准差B、总体参数的标准差C、样本变量的函数D、总体变量的函数2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（B ）。

A、准确性原则B、随机性原则C、可靠性原则D、灵活性原则3. 在简单随机重复抽样条件下，当抽样极限误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（C ）。

A、2 倍B、3 倍C、4 倍D、1/4 倍4. 按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本，这种抽样组织形式是（ A ）。

A、简单随机抽样B、类型抽样 C 、等距抽样D、整群抽样5. 事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（C ）A、简单随机抽样B、类型抽样C 、等距抽样D、整群抽样6. 在一定的抽样平均误差条件下（A ）。

A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度7. 反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（C ）。

A、平均数离差B、概率度C 、抽样平均误差D、抽样极限误差8. 以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身，这一标准称为（A ）。

➢抽样极限误差与抽样平均误差的关系抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数表示,即t称为概率度3、可信程度可信程度是表示估计的可靠程度如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间越小，则可靠程度越小。

而估计区间又与抽样极限误差有关，在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度t 决定的。

因而可靠程度与t之间有一定正比关系。

概率度t与概率保证程度（可靠程度）之间的关系见下表.例：若概率为0.95，查表得t=1.96三、抽样推断(区间估计）抽样推断（区间估计）的步骤如下：⒈计算抽样平均误差⒉给定概率保证程度，查表得概率度t⒊计算抽样极限误差⒋估计总体指标区间接前面灯泡例题：灯泡样本平均使用时间为1057小时，合格率为91.5%，重复抽样下，灯泡的使用时间抽样平均误差小时,合格率的平均误差为，计算在不同概率保证下，平均数和成数的抽样极限误差？当t=1?当t=2？当t=3？第五节抽样方案设计(P96）一、抽样方案设计的基本原则➢保证实现抽样随机性的原则(保证消除代表性误差中的偏差)➢保证实现最大的抽样效果原则注意:➢调查费用取决很多因素,其中最重要的是抽样单位数目，要确定适当的抽样单位数目,取决于抽样的精度和可靠性的要求；➢精度是指希望估计区间的长度越短越好,可靠性是指估计区间包含参数的概率越大越好；➢在样本容量确定的条件下二者是矛盾的,因此抽样设计的原则是在一定的误差和可靠性的要求下选择费用最少的样本设计.二、简单随机抽样（既不分组也不排队)➢简单随机抽样又称纯随机抽样，是按照随机的原则直接从N个总体单位中抽取n个单位作为样本。

注意：简单随机抽样最符合随机原则➢直接抽选法➢抽签法➢随机数码表法三、类型抽样（分层抽样）➢类型抽样又称分类抽样或分层抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类,然后再从各类中按随机原则抽取样本，由各类内的样本组成一个总样本。

➢将总体N分成N1、N2、Nm,从N1中抽取n1个单位、N2中抽取n2个单位、Nm 中抽取nm个单位组成样本.➢总体单位数N=N1+N2+…Nm样本单位数n=n1+n2+…nm注意：在类型抽样的情况下,因为从各类型组都抽取了样本单位，所以，对各类型组来说是全面调查，因此，组间方差是可以不考虑的。

[模拟] 初级-抽样推断单项选择题第1题：抽样推断的主要目的是____。

A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法参考答案：A抽样推断是指按照随机的原则从调查的总体中抽取一部分样本单位进行观察，并以样本指标对总体指标做出具有一定可靠性的估计和推断，从而达到对调查总体的认识的一种统计方法。

抽样推断的主要目的是用已知的样本指标来推断未知的总体指标。

第2题：某大学的一位研究人员希望估计该大学本科生平均每月的生活费支出，为此，他调查了该大学200名本科生，发现他们每月平均生活费支出是500元。

该研究人员感兴趣，的样本指标是____。

A.该大学的所有本科生人数B.该大学所有本科生月平均生活费支出C.该大学所有本科生的月生活费支出D.所调查的200名本科生的平均月生活费支出参考答案：D样本指标是指根据样本各单位标志值计算的综合指标，常用的样本指标有样本平均数、样本成数、样本方差和样本标准差。

题中，研究人员想通过所调查的200名学生的平均月生活费支出来推断该大学所有本科生月平均生活费支出，感兴趣的指标是样本平均数，即所调查的200名学生的平均月生活费支出。

A项属于总体单位总量指标；B项属于总体指标；C项属于总体标志总量指标。

第3题：在抽样推断中，总体成数是一种____。

A.总体中某一部分的单位数占总体单位总数之比重B.总体中某一部分的单位数与另一部分的单位数之比例C.总体的某一指标与另一相联系的指标对比的比率D.一个总体的某一指标与另一总体的同类指标对比的比率参考答案：A总体成数是指一个现象有两种表现时，其中具有某种标志的单位数，在总体中所占的比重。

第4题：在理论上最符合随机原则的抽样组织方式是____。

A.简单随机抽样B.分层抽样C.等距抽样D.整群抽样参考答案：A简单随机抽样是指对总体不作任何处理，不进行分类也不进行排队，而是完全按随机的原则，直接从总体全部单位中抽选样本单位。

任务八 抽样推断任务描述与分析在A市自来水公司的客户满意度调查中，我们抽样调查了A市自来水公司的700个客户，从前面的调查分析中我们了解到这700户客户对A市自来水公司的产品和服务等方面的评价。

现在你需要思考的是：这700户客户的意见能在多大程度上反映所有客户的意见？误差的可能性有多大？为了保证调查的准确性，我们是否需要再追加调查？任务分析（1）如何判断我们抽样调查的700个客户够不够？（2）根据抽调客户的意见我们如何推断出所有客户的意见？（3）被调查客户的意见与所有客户的意见误差有多少？案例8-1：为了加强与顾客的沟通，深入了解客户需求，以解决客户遇到的问题，并在此基础上持续改进公司的产品质量，进一步优化供水服务，A市自来水公司决定进行客户满意度调查，要求在2个月时间内完成调查报告。

A市共有自来水用户200万户，在短短两个月时间内必须完成客户调查并出具调查报告，你如何完成这项工作？抽样调查抽样推断是按照随机原则从总体中抽取一部分总体单位作为样本单位，组成样本总体，并以样本的数量特征对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和推断的统计分析方法。

抽样推断具有以下特点：1．抽样推断是用样本指标值来估计总体指标值 2．抽样的随机原则是抽样推断的前提3．抽样推断的误差是可以事先计算并加以控制节省调查费调查速度快调查结果准确可靠应用范围广抽样调查抽样推断常用概念总体样本从总体中按照随机原则抽选出来的一部分单位称为样本，用n 表示 我们所要调查研究的事物或现象的全体，总体单位数通常用N表示总体指标样本指标总体指标又称参数，是反映总体数量特征的综合指标，总体指标主要有：总体平均数，总体方差σ 2，总体标准差σ、总体成数P 和Q。

样本指标又称统计量，是根据样本各单位的标志值或标志特征计算的、反映样本数量特征的综合指标。

样本指标主要有：样本平均数，样本方差s2，样本标准差s，样本成数p和q。

样本容量样本样本个数又称样本可能数目，是指在一个抽样方案中从总体中所有可能被抽取的样本总数。

抽样理论与抽样误差的计算与分析在统计学中，抽样理论是研究如何从总体中选取样本，并利用样本数据对总体进行推断和估计的理论基础。

而抽样误差则是通过样本数据所做出的估计与总体真值之间的差异。

本文将就抽样理论与抽样误差的计算与分析展开讨论。

一、抽样理论1. 简单随机抽样：简单随机抽样是从总体中以等概率抽取样本，每个个体被选中的概率相等。

根据抽样理论，简单随机抽样是保证样本能够代表总体的有效方法。

2. 系统抽样：系统抽样是在总体中随机选取一个起始点，然后以固定间隔选择样本。

系统抽样常用于总体有序排列的情况，比如按时间顺序排列的数据。

3. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干层，然后从每一层中独立地抽取样本。

这种抽样方法可以确保每个层次的样本数量足够，能够更好地反映总体特征。

4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干群，然后随机地选取部分群体作为样本。

这种抽样方法适用于总体结构简单明确而群体内部差异较大的情况。

二、抽样误差的计算与分析抽样误差是通过样本数据所做出的估计与总体真值之间的差异。

在进行抽样调查时，我们通常通过抽样误差来评估样本数据对总体的代表性和精确性。

1. 抽样误差的计算方法：（1）标准误差（Standard Error）：标准误差是衡量样本估计值与总体参数的差异程度，常用于对平均值、比例和总量等进行估计。

（2）置信区间（Confidence Interval）：置信区间是通过样本数据对总体参数进行估计，并给出一个范围，在一定的置信水平下，总体参数落在该范围内的概率较高。

2. 抽样误差的影响因素：（1）样本量（Sample Size）：样本量的增加可以减小抽样误差，提高估计值的精确性。

（2）总体大小（Population Size）：当总体大小较大时，抽样误差会减小；反之，总体大小较小时，抽样误差会增大。

（3）总体分布（Population Distribution）：总体分布的偏斜程度越大，抽样误差越大。