玉田县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 17 页玉田县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
极坐标系中，点P
，Q
分别是曲线C
1：ρ=1
与曲线C
2：ρ=2
上任意两点，则|PQ|
的最小值为（ ）
A
．1B
．C
．D
．2
2． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）
A． B． C． D．1
32
312
3． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
2log2gxx
2logfxx
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
4
．
设m
、n
是两条不同的直线，α
，β
，γ
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①
若m⊥α
，n∥α
，则m⊥n
；②
若α∥β
，β∥γ
，m⊥α
，则m⊥γ
；
③
若m⊥α
，n⊥α
，则m∥n
；④
若α⊥β
，m⊥β
，则m∥α
；
其中正确命题的序号是（ ）
A
．①②③④B
．①②③C
．②④D
．①③
5
．
函数g
（x
）是偶函数，函数f
（x
）=g
（x
﹣m
），若存在φ∈
（，），使f
（sinφ
）=f
（cosφ
），则实
数m
的取值范围是（ ）
A
．（）B
．（，]C
．（）D．（]
6
． P
是双曲线=1
（a
＞0
，b
＞0
）右支上一点，F
1、F
2分别是左、右焦点，且焦距为2c
，则△PF
1F
2
的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A
．aB
．bC
．cD．a+b
﹣c
7． 已知函数21
1
1x
fx
x
，则曲线
yfx在点
11f，处切线的斜率为（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
8
．
抛物线x=
﹣4y2的准线方程为（ ）
A
．y=1
B
．y=C
．x=1D
．x=
9
．
函数f
（x
）=sinωx+acosωx
（a
＞0
，ω
＞0
）在x=
处取最小值﹣2
，则ω
的一个可能取值是（ ）
A
．2B
．3C
．7D
．9第 2 页，共 17 页10．已知集合（ ）
2
|5,x|yx3,AyyxBAB
A． B． C． D．
1,
1,3
3,5
3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．
11．已知平面向量与的夹角为，且，，则（ ）
3
32|2|ba1||b||a
A． B． C． D． 3
12
．设数集M={x|m
≤x
≤m+}
，N={x|n
﹣≤x
≤n}
，P={x|0
≤x
≤1}
，且M
，N
都是集合P
的子集，如果把b
﹣a
叫
做集合{x|a
≤x
≤b}的“
长度”
，那么集合M∩N
的“
长度”
的最小值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
13．已知为常数，若,则_________.,ab
22
4+3a1024fxxxfxbxx，5ab
14
．已知tanβ=，tan
（α
﹣β
）=
，其中α
，β
均为锐角，则α=
．
15．已知，为实数，代数式
的最小值是 .xy2222
)3(9)2(1yxxy
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.
16
．不等式x2+x
﹣2
＜0
的解集为 ．
三、解答题
17．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F
为BE的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD⊥AE．第 3 页，共 17 页18
．已知△ABC
的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2
倍，求△ABC
的面积．
19．（本小题满分12分）
设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原22
22:1(0)xy
Cab
ab1
2e2212
7xy1xy
abO
点.
（1）求椭圆的方程；C
（2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)QC,MNMQQN
MNR
得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MRRN
R
程；若不是，请说明理由.
20．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]
旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]
别记为，其频率分布直方图如下图所示．,,,,ABCDE第 4 页，共 17
页（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；
（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,CDE6
随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．C
21．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=（a1x
xe
．
∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；1
0,
2
（Ⅲ）若对任意给定的x
0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x
i（i=1，2），使得f（x
i）=g（x
0）成立，
求a的取值范围．第 5 页，共 17 页22．（本小题满分12分）已知．1
()2ln()fxxaxaR
x
（Ⅰ）当时，求的单调区间；3a
()fx
（Ⅱ）设，且有两个极值点，其中，求的最小值．()()2lngxfxxax()gx
1[0,1]x
12()()gxgx
【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．第 6 页，共 17 页玉田县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：极坐标系中，点P
，Q
分别是曲线C
1：ρ=1
与曲线C
2：ρ=2
上任意两点，
可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|
的最小值为：1
．
故选：A．
【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．
2． 【答案】 B
【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体2
1111ABCDABCD
中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B．
1ACED
11ED112
(12)2
323
3． 【答案】C
【解析】
试题分析：，故向上平移个单位.
2222log2log2log1loggxxxx
考点：图象平移．
4
．
【答案】B
【解析】解：由m
、n
是两条不同的直线，α
，β
，γ
是三个不同的平面：
在①
中：若m⊥α
，n∥α
，则由直线与平面垂直得m⊥n
，故①
正确；
在②
中：若α∥β
，β∥γ
，则α∥γ
，
∵m⊥α
，∴
由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ
，故②
正确；
在③
中：若m⊥α
，n⊥α
，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n
，故③
正确；
在④
中：若α⊥β
，m⊥β
，则m∥α
或m⊂α
，故④
错误．
故选：B
．
