福田区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 14 页福田区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
直线的倾斜角是（ ）
A
．B
．C
．D
．
2
．
函数f
（x
）=lnx
﹣+1
的图象大致为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3
．
某校在暑假组织社会实践活动，将8
名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀
学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）
A
．36
种B
．38
种C
．108
种D
．114
种
4． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{
na82
1
naa81
23
naa}{
nan121
nSn
等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一
定要求，难度中等.
5． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
6． 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在PABC8,3,30POACBCACB,MNBC
和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO
,203CMxPNxx（，NAMCy第 2 页，共 14 页的变化关系，其中正确的是（ ）
A． B． C. D．1111]
7． 拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x
2－y
2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原
点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ）
A．4 B．6
C．8 D．10
8． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）
1,1M
A． B．20xy10xy
C．或 D．或1x1y20xy0xy
9
．
函数f
（x
）=1
﹣xlnx
的零点所在区间是（ ）
A
．（0
，）B
．（，1
）C
．（1
，2
）D
．（2
，3
）
10
．
“”
是
“”
的（ ）
A
．充分不必要条件B
．必要不充分条件
C
．充要条件D
．既不充分也不必要条件
11．若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）
20
43xa
xx
31x2x
A． B． C． D．1
21
22
12
．设集合M={
（x
，y
）|x2+y2=1
，x∈R
，y∈R}
，N={
（x
，y
）|x2
﹣y=0
，x∈R
，y∈R}
，则集合M∩N
中元素的
个数为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4二、填空题
13．幂函数在区间上是增函数，则 ．1222
)33)(
mm
xmmxf（
,0m14．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．()fx
1,2(32)fx
15．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则abcABCABC、、CaAccossin
的取值范围是___________．3
3sincos()
4AB
第 3 页，共 14 页【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、
转化思想．
16
．
若圆与双曲线C
：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是
____．
17
．命题“∀x∈R
，x2
﹣2x
﹣1
＞0”的否定形式是 ．
三、解答题
18
．已知斜率为2
的直线l
被圆x2+y2+14y+24=0
所截得的弦长为，求直线l
的方程．
19．（本小题满分12分）
的内角所对的边分别为，，ABC,,ABC,,abc(sin,5sin5sin)mBAC
垂直.(5sin6sin,sinsin)nBCCA
（1）求的值；sinA
（2）若，求的面积的最大值
.22aABCS
20
．已知命题p
：方程表示焦点在x
轴上的双曲线．命题q
：曲线y=x2+
（2m
﹣3
）x+1
与x
轴交
于不同的两点，若p∧q
为假命题，p∨q
为真命题，求实数m
的取值范围．
第 4 页，共 14 页21
．求点A
（3
，﹣2
）关于直线l
：2x
﹣y
﹣1=0
的对称点A′
的坐标．
22
．如图，已知椭圆C
： +y2=1
，点B
坐标为（0
，﹣1
），过点B
的直线与椭圆C
另外一个交点为A
，且线
段AB
的中点E
在直线y=x
上
（Ⅰ
）求直线AB
的方程
（Ⅱ
）若点P
为椭圆C
上异于A
，B
的任意一点，直线AP
，BP
分别交直线y=x
于点M
，N
，证明：OM•ON为定值．
23
．如图，在四棱锥P
﹣ABCD
中，平面PAD⊥
平面ABCD
，AB=AD
，∠BAD=60°
，E
、F
分别是AP
、AD
的中
点，求证：
（1
）直线EF∥
平面PCD
；第 5 页，共 14 页（2
）平面BEF⊥
平面PAD．第 6 页，共 14 页福田区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】A
【解析】解：设倾斜角为α
，
∵
直线
的斜率为，
∴tanα
=
，
∵0°
＜α
＜180°
，
∴α=30°
故选A
．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．
2
．
【答案】A
【解析】解：∵f
（x
）=lnx﹣+1
，
∴f′
（x
）
=
﹣
=
，
∴f
（x
）在（0
，4
）上单调递增，在（4
，+∞
）上单调递减；
且f
（4
）=ln4
﹣2+1=ln4
﹣1
＞0
；
故选A
．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．
3
．
【答案】A
【解析】解：由题意可得，有2
种分配方案：①
甲部门要2
个电脑特长学生，则有3
种情况；英语成绩优秀
学生的分配有2
种可能；再从剩下的3
个人中选一人，有3
种方法．
根据分步计数原理，共有3×2×3=18
种分配方案．
②
甲部门要1
个电脑特长学生，则方法有3
种；英语成绩优秀学生的分配方法有2
种；再从剩下的3
个人种
选2
个人，方法有33
种，共3×2×3=18
种分配方案．
由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36
种，
故选A
．
【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原
理计算，是解题的常用方法．
4． 【答案】B第 7 页，共 14
页
5． 【答案】
【解析】解析：选B.程序运行次序为
第一次t＝5，i＝2；
第二次t＝16，i＝3；
第三次t＝8，i＝4；
第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.
6． 【答案】A【解析】
考
点：几何体的体积与函数的图象.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公
式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解
析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，
题目新颖，属于中档试题.
7． 【答案】
【解析】解析：选D.双曲线C的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，x2
2y2
2p
2
∴p＝4，即拋物线方程为y
2＝8x，
双曲线C的渐近线方程为y＝±x，
由，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.{
y2＝8x
y＝±x)
8． 【答案】D
【解析】
