人教版-数学-八年级上册 11.1 与三角形有关的线段(第2课时)学案

初中-数学-打印版

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科目 数学 课型 新授 主备 廖雪花 备课组长签字

学习目标 1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念；

2．会画三角形的高、中线与角平分线；

3．能利用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单计算。

学习重点 1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念；

2．能利用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单计算。

学习难点 1．钝角三角形高的画法.

2．不同的三角形三条高的位置关系.

学习过程 批注

【合作复习】

1、已知，线段AB=6cm，点C是线段AB的中点，则AC=_______。

2、（1）画出∠AOB的角平分线OC

（2）若∠AOC=30°，则∠BOC=_____°，∠AOB=_____°

3、过点P作直线AB的垂线PD，垂足为点D。

【自主学习】

1．自学课本第4页11.1.2节有关内容，试完成下列表格： A

O

B

P·

A B 过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？ 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 三角形的重要线段 定义 图形 几何语言

三角形的高

∵AD是△ABC中BC边上的高(已知)

∴AD⊥BC

(或∠ADC=∠ADB=90°)

三角形的中线

∵AD是△ABC的BC上的中线.

∴__________

三角形的角平分线

∵ AD是△ABC的∠BAC的平分线.

∴______________

2．在上表中的三角形中，分别画出三角形的另两条边上的高、中线和角平分线。观察所画出的图形你有何发现？

3．画出（或指出）下列各三角形的所有高线。

4．组内交流：三角形的高、中线与角平分线之间有何相同点与不同点。

5．自学效果检测：

完成课本第8页第4题。

DCBAE D

_2 _1

_ D _C _B _A DCBAA

B C A

B C

组内交流第（4）小题 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 A

B H C D 【合作交流】

第 1 页 11.1与三角形有关的线段（第二课时）

一、内容和内容解析

1.内容

三角形的高、中线与角平分线，三角形的稳定性

2.内容解析

三角形的高、中线与角平分线是三角形内部的三条重要线段，也是“图形与几何”必备的知识基础。既是对前面学过的线段的中点、垂线及角平分线等知识的内化，又为后面学习全等三角形及相似三角形等知识奠定了基础。

理解三角形的高、中线与角平分线的概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性。

（2）会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生通过画图操作理解三角形的高、中线与角平分线的概念，并能用几何语言表述；通过教具展示感受三角形的稳定性。

达成目标（2）的标志是：能在具体的图形中利用工具作出三角形的高线、中线、角平分线。

三、教学问题诊断分析

画钝角三角形的高时，有两个垂足落在边的延长线上，对于图形的这种特点学生不太适应，教学时可结合过线段外一点画已知线段的垂线（垂足在线段的延长线上）的知识帮助学生理解。

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：画钝角三角形的高。

四、教学过程设计

1.质疑展示，操作验证

问题1.通过画三角形的中线，你有什么发现？

师生活动：学生回答，三角形有三条中线。

追问1.教材中以三角形一条边上的中线为例介绍了

三角形的中线，结合作图你能用语言描述三角形

中线的定义吗？

师生活动：学生通过讨论概括三角形中线的定义，教师加以完善。

设计意图：让学生通过亲自作图，先从形象上认识三角形中线的定义，然后用语言归纳出中线定义，这样做，不仅容易理解定义，同时也培养了他们的语言表达能力。

新人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段(2)教学设计

教学

目标 知识与技能 经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线

过程与方法 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点

情感态度与价值观 以学生实践为主，在已学内容的基础上进行更进一步的探究，从而发现新的结论，以此培养学生发现和解决问题的能力

教学重点 (1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点

教学难点 (1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系

教学资源 教育网

教学过程

一、看一看

三角形的

重要线段 意义 图形 表示法

三角形

的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,DCBA 1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D. 备

注 顶点和垂足之间的线段 3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的

线段 DCBA 1.AE是△ABC的BC上的中线.

2.BE=EC=12BC.

三角形的

角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 21DCBA 1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=12∠BAC.

1.指导学生阅读课本P4--5的课文.

2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》

一. 教材分析

人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要包括三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的基本性质。这些性质是三角形的基本构成要素，对于学生深入理解三角形的结构特征，以及在后续学习中解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析

学生在七年级已经学习了线段的性质，能够理解线段的基本概念和性质。但是对于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质的理解，还需要通过具体操作和实例来加深。此外，学生对于抽象几何图形的理解能力也在逐步提高，但仍需要具体的形象支持。

三. 教学目标

1. 知识与技能：理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2. 过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点

1. 教学重点：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2. 教学难点：对于这些性质的理解和应用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现并证明三角形的这些基本性质。

六. 教学准备

1. 教师准备：教材、PPT、几何模型等。

2. 学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 通过提问方式复习线段的性质，为新课的学习打下基础。然后，引入三角形的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

利用PPT展示三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，引导学生观察和思考。

3. 操练（10分钟）

学生分组进行操作，用尺子和圆规构造三角形，验证这两条性质。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）

学生独立完成教材中的相关练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。