人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段教学课件

教学内容 大 课 题 与三角形有关的线段

本节内容 与三角形有关的线段

目的要求 1.知识：(1)理解三角形及其有关概念，以及三角形的分类．(2)理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题。。

2.能力：由“两点之间，线段最短”推出“三角形两边的和大于第三边”，能判断给出的三条线段能否构成三角形。

3.情感态度价值观：能从具体的图形中找出相应的三角形，并能准确地用符合语言表示；能对三角形按边或角进行分类，体会分类讨论的思想方法。

内容分析 重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．

难点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用．

教学方法 教学学具 课件

教学程序 教 师 指 导 学生活动

1．理解三角形的有关概念

2．理解三角形的分类

问题1 三角形是我们熟悉的图形(多媒体展示与三角形有关的生活图片)．你能说一说三角形是怎样的图形吗？

追问：对于教科书图11.1-1中的三角形，你能说出它的边、顶点与内角吗？

问题2 我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？(多媒体展示三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)

追问：按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样称呼呢？

练习

1．图1中有几个三角形？用符号表示这些三角形

学生回答，教师根据学生回答情况做引导、补充，在学生回答完整的情况下板书三角形的概念．

学生思考后交流等腰三角形与等边三角形之间的关系

3．探索与证明三角形三边的关系

4．巩固并运用“三角形两边之和大于第三边”

5．小结

6．布置作业

2．下列说法正确的有_______．

①锐角三角形是三条边都不相等的三角形．

②直角三角形不是等腰三角形．

③等腰三角形是等边三角形．

④等边三角形是等腰三角形．

问题3 如图2，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长度一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系呢？

11．1 与三角形有关的线段

同步习题

一、选择题

1.下列叙述中正确的是（ ）

（A）三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线。

（B）连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线。

（C）从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高。

（D）三角形的三条中线总在三角形的内部。

2.三角形一边上的高（ ）

（A）必在三角形内部 （B）必在三角形外部

（C）必在三角形的边上 （D）以上三种情况都有可能

3.如图，BCAC于C，ABCD于D，BCDE于E，则下列说法中错误的是（）

（A）ABC中，AC是BC边上的高

（B）BCD中，DE是BC边上的高

（C）ABE中，DE是BE边上的高

（D）ACD中，AD是CD边上的高

4.根据定义，三角形的角平分线，中线和高线都是（ ）

（A）直线 （B）线段 （C）射线 （D）以上都对

5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形

（C）直角三角形 （D）不能确定

第十一章 三角形

11.1与三角形有关的线段

专题一 三角形个数的确定

1．如图，图中三角形的个数为（ ）

A．2 B．18 C．19 D．20

2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个．

3．阅读材料，并填表：

在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？

完成下表：

△ABC内点的个数 1 2 3 …

1007

构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …

专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围

4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（ ）

A．－6＜a＜－3

B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－2

5. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个．

6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式22x＞123x的正整数解，试求第三边x的长．

状元笔记

【知识要点】

1．三角形的三边关系

三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．

2．三角形三条重要线段

(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．

(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．

(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

3．三角形的稳定性

三角形具有稳定性．

【温馨提示】

1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种．

11.1与三角形有关的线段

一．选择题

1．已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（ ）

A． B．

C． D．

3．如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中正确的是（ ）

A．△ABC中，AD是BC边上的高

B．△ABC中，GC是BC边上的高

C．△GBC中，CF是BC边上的高

D．△GBC中，GC是BG边上的高

4．下列说法正确的是（ ）

A．三角形的角平分线是射线

B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线

C．锐角三角形的三条高交于一点

D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部

5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（ ）

A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．AD＝BC

6．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．4cm，5cm，9cm B．4cm，4cm，8cm

C．5cm，6cm，7cm D．3cm，5cm，10cm

7．如果a、b、c分别是三角形的三条边，那么化简|a﹣c+b|+|b+c﹣a|的结果是（ ）

A．﹣2c B．2b C．2a﹣2c D．b﹣c

8．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）

A．BE B．AF C．CD D．CF

10．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（ ）

A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2

二．填空题

11．如图，根据“两点之间线段最短”，可以判定AC+BC AB（填“＞”“＜”或“＝”）．