直线与圆位置关系的判定方法
直线和圆的位置关系是初中数学中常见的问题，也是高中和大学数学中常见的基础概念，理解好这两者之间的关系对进一步的数学学习和应用都有很大的帮助。下面将介绍判定直线与圆位置关系的方法。
一、一次函数方程式
首先，对于经过圆的直线，可以将其方程式化为一次函数的形式，即：
y = kx + b
其中，k为斜率，b为截距。接下来，我们只需要找到该函数与圆的位置关系即可。
1、当k=0时，直线平行于x轴，此时若圆心的y坐标在直线两端点的y坐标之间，则直线与圆有两个交点；若圆心的y坐标小于直线两端点的y坐标，则没有交点；若圆心的y坐标大于直线两端点的y坐标，则有且只有一个交点。
2、当k不为0时，此时直线的斜率存在，这意味着直线与圆的位置关系会发生变化。如果直线的斜率大于圆与直线的交点处的切线的斜率，则直线与圆没有交点；如果直线的斜率小于切线的斜率，则直线与圆有两个交点；如果直线的斜率等于切线的斜率，则直线与圆有且只有一个交点。
二、圆的一般方程式
还有一种情况是，圆的方程不是标准方程，而是一般方程：（x-a）²
+（y-b）² = r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为圆的半径。这时我们可以将直线的方程式 y=kx+b 代入圆的一般方程，并进行变形。变形后的方程为：
(k²+1)x² + (2kb-2ak-2b) x+(a²+b²-r²) = 0
解此一元二次方程可以得到交点的横坐标，进而求得纵坐标。当求出的纵坐标与直线对应的纵坐标接近时，则判断直线与圆相切；当求出的纵坐标与直线对应的纵坐标相等时，则判断直线与圆相离；否则，判断直线与圆相交。相交时，根据解出的横坐标作代入圆的方程，得到两个交点的纵坐标。
总结：
在日常生活和工作中，我们经常需要判定直线和圆的位置关系，上述方法简单易行，当我们用好这些方法，可以在很大程度上提高工作有效性。
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- 1 - 南京书立行教育数学课教案
课 题 直线与圆的位置关系 组 名 领域组 教 师 徐加苇
时 间 2017.10.21
(第8周） 班 级
8人班
年 级 初三 课 型 复习课
教
学
目
标 1、了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、性质和判定，切线长定理
2、能灵活运用这些知识解题
学情分析 1、理解直线与圆的三种位置关系的定义并能准确的判定
2、灵活应用相关性质解决问题
教
学
过
程
一、 知识点梳理
1、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系 图形 定义 性质及判定
相离
lOdr 直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离
相切
lOdr 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切
相交
lOdr 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 2 1 0
圆心到直线的距离d与半径r的关系 dr dr dr
公共点名称 交点 切点 无
直线名称 割线 切线 无
2、切线的性质及判定
（1） 切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 南京书立行教育 敏而好学，不耻下问
直线与圆的位置关系
一、选择题：
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）
A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
3．⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m B．d＞m C．d＞2m D．d＜2m
4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）
A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形
8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点
9．给出下列命题：
①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
1 直线与圆的位置关系
一、选择题：
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）
A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
3．⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m B．d＞m C．d＞2m D．d＜2m
4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）
A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形
8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点
9．给出下列命题：
①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
