高考数学 3.4 函数y=Asin(wx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件 文 新人教A版

寒假作业：（4）函数y%3dsin(wx%2bφ)的图像及三角函数模型的简单应用

1、把函数的图象向左平移个单位,所得的函数为偶函数,则的最小值是( )

A. B. C. D.

2、若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的倍,再将整个图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移个单位,得到函数的图象则是( )

A. B.

C. D.

3、已知函数(其中,)的相邻两条对称轴之间的距离为,,则( )

A., B.,

C., D.,

4、将函数的图象向左平移个单位,若所得的图象与原图象重合,则的值不可能等于( )

A.4 B.6 C.8 D.12

5、将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( )

A. B.

C. D.

6、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若,的图象都经过点,则的值可以是( )

A. B. C. D.

7、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8、函数的图像沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的一个可能取值为( )

A. B. C. D.

9、要得到函数的图象,只需将的图象( )

A.左移个单位 B.右移个单位 C.左移个单位 D.右移个单位

10、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

11、 已知函数的最小正周期为,则该函数的图像( )

A.关于直线对称 B.关于直线对称

学案4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

班级______ 姓名__________

导学目标： 1.了解函数y

＝A

sin(ωx

＋φ)的物理意义；能画出y

＝A

sin(ωx

＋φ)的图

象，了解参数A

，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重

要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．

【自主梳理】

1．用五点法画y

＝A

sin(ωx

＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．

x

ωx

＋φ

y＝Asin(ωx＋φ) 0A 0－A 0

2.图象变换：函数y

＝A

sin(ωx

＋φ) (A

>0，ω>0)的图象可由函数y

＝sin x

的图象作如下

变换得到：

（1）相位变换：y

＝sinxy

＝sin(x

＋φ)，把y

＝sin x

图象上所有的点向____(φ>0)

或向____(φ<0)平行移动__________个单位．

特别注意：由y

＝sinωx

→y

＝sin(ωx

＋φ)，是把y

＝sinωx

图象上所有的点向____(φ>0)

或向____(φ<0)平行移动__________个单位．

（2）周期变换：y

＝sin (x

＋φ)→y

＝sin(ωx

＋φ)，把y

＝sin(x

＋φ)图象上各点的

横坐标____(01)到原来的________倍(纵坐标不变)．

（3）振幅变换：y＝sin (ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上

各点的纵坐标______(A

>1)或______(0

<1)到原来的____倍(横坐标不变)．

3．当函数y

＝A

sin(ωx

＋φ) (A

>0，ω>0)，x

∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则

____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做

初相．

函数y

＝A

cos(ωx

＋φ)的最小正周期为__________．y

＝A

tan(ωx

＋φ)的最小正周期为

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《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用》专题

一、相关知识点

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相

(A>0，ω>0) A T＝2πω f＝1T＝ω2π ωx＋φ φ

2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：

ωx＋φ 0 π2 π 3π2

2π

x －φω π2ω－φω π－φω 3π2ω－φω 2π－φω

y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A

0

3.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法

4.图像变换的相关结论

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图像平移的规律：“左加右减，上加下减”．

(2)y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．

(3)函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．

题型一 函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念以及五点法作图

“五点法”画图

(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上五个关键点坐标为(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．

(2)y＝cos x的图象在[0,2π]上五个关键点坐标为(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)． 2 / 18

1．函数y＝13sin32x＋π4的振幅为__________，周期为________，初相为________．

解析：13 4π3 π4

2．函数y＝2sin2x＋π4的振幅、频率和初相分别为( )

A．2，1π，π4 B．2，12π，π4 C．2，1π，π8 D．2，12π，－π8

2018届数学高考一轮复习 三角函数：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 知识梳理·题型剖析

1 题型1：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

【典型例题】

[例1]已知函数y＝2sin(2x＋π3).

(1)求它的振幅、周期、初相；

(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

(3)说明y＝2sin(2x＋π3)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到.

[例2]►(1)要得到函数y＝3sin(x＋π4)的图象,只需将函数y＝3sin 2x的图象向________平移________个单位.

►(2)把函数y＝sin(5x－π2)的图象向右平移π4个单位,再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的12,所得的函数解析式为( )

A.y＝sin(10x－3π4) B.y＝sin(10x－7π2)

C.y＝sin(10x－3π2) D.y＝sin(10x－7π4)

►(3)[2014·浙江]为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像,可以将函数y＝2cos 3x的图像( )

A.向右平移π12个单位 B.向右平移π4个单位

C.向左平移π12个单位 D.向左平移π4个单位

►(4)(2016全国III理)函数y＝sin x－3cos x的图像可由函数y＝sin x＋3cos x的图像至少向右平移________个单位长度得到.

[例3]►(1)为了得到函数y=sin(2x－π6)的图象,可以将函数y=cos2x的图象 ( )

A.向右平移π6个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.向左平移π3个单位长度

►(2)要得到函数y＝2cos x的图象,只需将函数y＝2sin(2x＋π4)的图象上所有的点的( )

A.横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移π4个单位长度

B.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移π8个单位长度