2019版一轮高考数学复习第三章 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用含解析

逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。

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一个人的人生幸福，只靠道德方面的努力是不够的，我们必须经常描绘自己将来的幸福形象，并依靠万能的潜意识来帮忙实现。 课时规范练

A组 基础对点练

1．将函数y＝cos 2x的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y＝f(x)·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是( )

A．f(x)＝－2sin x

B．f(x)＝2sin x

C．f(x)＝22sin 2x

D．f(x)＝22(sin 2x＋cos 2x)

解析：将y＝cos 2x的图象向左平移π4个单位长度后得y＝cos2x＋π2＝－sin 2x＝－2sin xcos x的图象，所以f(x)＝－2sin x，故选A.

答案：A

2．将函数y＝cosπ6－2x的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的一条对称轴的方程是( )

A．x＝π6 B．x＝π4

C．x＝π3 D．x＝π12

解析：将函数y＝cosπ6－2x的图象向右平移π12个单位长度后所得图象的函数解析式为y＝cosπ6－2x－π12＝cosπ3－2x＝cos2x－π3.因为函数在图象的对称轴处取得最值，经检验x＝π6符合，故选A.

答案：A

3．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A．y＝cos(2x＋π2) B．y＝sin(2x＋π2)

C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x

解析：采用验证法．由y＝cos(2x＋π2)＝－sin 2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.

答案：A

4．若先将函数y＝sin(4x＋π6)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。

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一个人的人生幸福，只靠道德方面的努力是不够的，我们必须经常描绘自己将来的幸福形象，并依靠万能的潜意识来帮忙实现。 得图象向左平移π6个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是( )

A．x＝π12 B．x＝π6

C．x＝π3 D．x＝π2

解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x＋π2)＝cos 2x，易知其一条对称轴的方程为x＝π2，故选D.

答案：D

5．三角函数f(x)＝sinπ6－2x＋cos 2x的振幅和最小正周期分别是( )

A.3，π2 B.3，π

C.2，π2 D.2，π

解析：f(x)＝sin π6cos 2x－cos π6sin 2x＋cos 2x＝32cos 2x－32sin 2x＝332cos 2x－12sin 2x＝3cos2x＋π6，故选B.

答案：B

6．将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( )

A．y＝2sin2x＋π4 B．y＝2sin2x＋π3

C．y＝2sin2x－π4 D．y＝2sin2x－π3

解析：函数y＝2sin2x＋π6的周期为π，所以将函数y＝2sin2x＋π6的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y＝2sin2x－π4＋π6＝2sin2x－π3.故选D.

答案：D

7．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移π2个单位长度，所得图象关于直线x＝π6对称，则ω的最小值是(

)

A．6

B.23

C.94 D.32 逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。

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一个人的人生幸福，只靠道德方面的努力是不够的，我们必须经常描绘自己将来的幸福形象，并依靠万能的潜意识来帮忙实现。 解析：将函数f(x)＝sin ωx的图象向右平移π2个单位长度，可得到函数f(x)＝sinωx－π2＝sinωx－ωπ2的图象．因为所得图象关于直线x＝π6对称，所以ω·π6－ωπ2＝π2＋kπ，k∈Z，即ω＝－32－3k，k∈Z.因为ω>0，所以当k＝－1时，ω取得最小值32，故选D.

答案：D

8．将函数y＝3cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是( )

A.π12 B.π6

C.π3 D.5π6

解析：将函数y＝3cos x＋sin x＝2cosx－π6的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象的函数解析式为y＝2cosx＋m－π6.因为所得的函数图象关于y轴对称，所以m－π6＝kπ(k∈N)，即m＝kπ＋π6(k∈N)，所以m的最小值为π6，故选B.

答案：B

9．(2018·云南师大附中调研)若函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx，ω>0，x∈R，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为3π2，则ω的值为( )

A.13 B.23

C.43 D．2

解析：由题意知f(x)＝2sin(ωx－π3)，设函数f(x)的最小正周期为T，因为f(x1)＝2，f(x2)＝0，所以|x1－x2|的最小值为T4＝3π2，所以T＝6π，所以ω＝13，故选A.

答案：A

10．已知函数f(x)＝cos(πx＋φ)0

)

A．φ＝π6，x0＝1 B．φ＝π6，x0＝43 逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。

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一个人的人生幸福，只靠道德方面的努力是不够的，我们必须经常描绘自己将来的幸福形象，并依靠万能的潜意识来帮忙实现。 C．φ＝π3，x0＝1 D．φ＝π3，x0＝23

解析：因为f(0)＝cos φ＝320

答案：A

11．(2018·湖南常德一中调研)已知f(x)＝2sin(2x＋π6)，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为( )

A．x＝π12 B．x＝π4

C．x＝π3 D．x＝π2

解析：由题意知g(x)＝2sin[2(x－π6)＋π6]＝2sin(2x－π6)，令2x－π6＝π2＋kπ，k∈Z，解得x＝π3＋k2π，k∈Z，当k＝0时，x＝π3，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x＝π3，故选C.

答案：C

12．函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．

解析：因为f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin x·cos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值为1.

答案：1

13．函数y＝sin x－3cos x的图象可由函数y＝sin x＋3cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．

解析：函数y＝sin x－3cos x＝2sin(x－π3)的图象可由函数y＝sin x＋3cos x＝2sin(x＋π3)的图象至少向右平移2π3个单位长度得到．

答案：2π3

14．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝__________.

解析：由图象得周期T＝23×13π4－π4＝2π，∴ω＝1， 逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。

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一个人的人生幸福，只靠道德方面的努力是不够的，我们必须经常描绘自己将来的幸福形象，并依靠万能的潜意识来帮忙实现。 ∴f(x)＝2sin(x＋φ)．∵x＝π4是函数增区间上的零点，∴π4＋φ＝2kπ(k∈Z)，∴φ＝－π4＋2kπ(k∈Z)．

∴f(x)＝2sinx－π4＋2kπ，

∴f(0)＝2sin－π4＋2kπ＝2sin－π4＝－2.

答案：－2

15．已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ(0

解析：函数f(x)＝sin 2x的图象在y轴右侧的第一条对称轴为x＝π4，直线x＝π8关于x＝π4对称的直线为x＝3π8.由图象可知，图象向右平移之后，横坐标为3π8的点平移到横坐标为17π24的点，所以φ＝17π24－3π8＝π3.

答案：π3

B组 能力提升练

1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π

A．在区间[－π6，π3]上单调递减

B．在区间[－π6，π3]上单调递增

C．在区间[－π3，π6]上单调递减

D．在区间[－π3，π6]上单调递增

解析：依题意得ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，平移后得到函数y＝sin(2x＋φ＋2π3)的图象，且过点P(0,1)，所以sin(φ＋2π3)＝1，因为－π

答案：B 逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。

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一个人的人生幸福，只靠道德方面的努力是不够的，我们必须经常描绘自己将来的幸福形象，并依靠万能的潜意识来帮忙实现。 2．将函数y＝sin(2x＋φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为( )

A.3π4 B.3π8

C.π4 D.π8

解析：将函数y＝sin(2x＋φ)(φ>0)的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数y＝sin2x＋π8＋φ＝sin2x＋π4＋φ的图象，则由π4＋φ＝kπ＋π2，得φ＝kπ＋π4(k∈Z)，所以φ的最小值为π4，故选C.

答案：C

3．(2018·武汉武昌区调研)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋π6)－1(ω>0)的图象向右平移2π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是( )

A．3 B.32

C.43 D.23

解析：将f(x)的图象向右平移2π3个单位长度后得到图象的函数解析式为y＝2sin[ω(x－2π3)＋π6]－1＝2sin(ωx－2ωπ3＋π6)－1，所以2ωπ3＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z，因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3，故选A.

答案：A

4．函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π

ωx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象(

)

A．向左平移π6个单位长度

B．向左平移π12个单位长度