(完整版)平曲线要素计算.doc

一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：QD 23810,27180 、JD1 23996，26977 、JD 2 24684，26591 、 JD3 248480，25885 、JD4 25350，25204 、ZD 2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为 QD X0 ,Y0，第 i 个交点坐标为 JD i X i ,Y i , i 1,2,3,4, 则坐标增量 DX X i X i 1, DY Y i Y i 1交点间距 D (DX )22 DY象限角arctanDYDX方位角 A 是由象限角推算的：象限DX DY A 象限DX DY A Ⅰ+ + A Ⅲ- - A 180o Ⅱ- + A 180o Ⅳ+ - A 360o转角i A i Ai 11.QD与 JD1之间：坐标增量 DX X1 X 0 =23966 23810=186 0DY Y1 Y0 26977 27180 203 0交点间距 D (DX )2 DY 21862 2032275.33m象限角arctan DY arctan 203 47.502 oDX 186方位角 A0 360o 360o 47.502o 312.498o 2.JD1与 JD 2之间：坐标增量 DX X 2 X1 =24684 23966=688 0DY Y2 Y1 26591 26977 386 0交点间距 D 2 222象限角arctanDYarctan 386 29.294 oDX 688 方位角 A 1 360o360o29.294o 330.706o转角 1 =A 1 A 0 330.706o 312.498o 18.208o3. JD 2 与JD 3之间：坐标增量 DXX 3 X 2 =24840 24684=156 0 DYY 3 Y 2 25885 26591706 0交点间距 D(DX )221562 706 2DY 723.03m象限角arctanDYarctan70677.54oDX156方位角 A 2 360o360o 77.54o 282.46o转角 2 =A 2 A 1 282.46o 330.706o 48.246 o4. JD 3与 JD 4 之间：坐标增量 DXX 4 X 3 =25350 24840=510 0DY Y 4 Y 3 25204 25885681 0交点间距 D(DX )225102681 2DY850.8m象限角arctan DYarctan 510 53.171oDX 681方位角 A 3 360o360o 53.171o306.829o转角 3 =A 3 A 2 306.829 282.46 24.369o5. JD 4 与 ZD 之间：坐标增量 DXX X 4 =26062 25350=712 0DYYY 4 2578325204 579 0 交点间距 D (DX )2 27122 5792 917.706mDY 象限角arctanDYarctan57939.118 oDX712方位角 A 039.118o转角o o o二、各平曲线要素的计算( 一) JD 1曲线要素计算取R 800m ,设计速度为 60km/ h ,JD1桩号为K0+275.33，转角1.缓和曲线长度 L S，则：L SV 30.0366030.036 9.72(m)R 800L SV 603 50(m)33.63.6L S R~ R 800 ~ 800 88.89 ~ 800(m) 9 9取整数，采用缓和曲线长120m（《公路工程技术标准》规定：V 最小缓和曲线长度为50m ）.2.圆曲线内移值 RL2S L4S 1202 120 40.75(m)R2688 (R)3 24 800 2688 (800) 324R3.总切线长T hL S L3S 120 120359.989(m)先求 q240R2 2 240 80022所以 T h (R R) tan q (800 18.208 59.989 188.31(m)0.75) tan2 24.曲线总长度 L hL S =0.0752RL h ( 2 ) R 2L S ? R+L S 374.22(m)180 1805.五个基本桩号JD 1 K0+274.33) T h 188.31ZH K 0+087.02 18.208o60 km h 时，) L SHY1) ( L h 2L S )YH1) L SHZ 11L h) 2QZ1120.00K0+207.02134.22 K0+341.24120.00 K0+461.24187.11 K0+274.13E h ( R R)sec R (800 0.75sec 18.208800 10.97(m)2 2超距 D 2T L h 2 188.31 374.22 2.4(m) 。

计算说明书一．平曲线计算
表1-2 各路线转角、交点间距汇总表
表1-5 平曲线要素表3
二．竖曲线计算
表2-1 竖曲线要素值
表2-2 变坡点1竖曲线内桩号的设计高程
表2-6 变坡点5竖曲线内桩号的设计高程
三．横断面设计计算
表3-1 圆曲线上超高、加宽值计算表
表3-2 交点1过渡段上超高、加宽值计算表
表3-3 交点2过渡段上超高、加宽值计算表
表3-4 交点3过渡段上超高、加宽值计算表
表3-5 交点4过渡段上超高、加宽值计算表
表3-7 交点6过渡段上超高、加宽值计算表
表3-8 交点7过渡段上超高、加宽值计算表
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平曲线计算公式及符号说明平曲线是一种常见的曲线形状，其在工程、数学和物理学中都有广泛的应用。

在工程中，平曲线常用于道路、铁路和管道的设计和施工中。

在数学中，平曲线是一种特殊的曲线形式，具有特定的数学性质和计算方法。

本文将介绍平曲线的计算公式及符号说明，帮助读者更好地理解和应用平曲线。

一、平曲线的定义。

平曲线是指曲线上任意一点的曲率半径都相等的曲线。

在平曲线上，任意一点的曲率半径都等于常数R，这个常数R称为平曲线的曲率半径。

平曲线的曲率半径是一个常数，因此平曲线具有特定的曲线形状，可以用一定的数学公式来描述。

二、平曲线的计算公式。

平曲线的数学表达式通常采用参数方程的形式来描述。

平曲线的参数方程可以表示为：x = R cos(t)。

y = R sin(t)。

其中，x和y分别表示平曲线上任意一点的坐标，t表示参数，R表示平曲线的曲率半径。

通过这个参数方程，我们可以计算出平曲线上任意一点的坐标，从而描绘出整条平曲线的形状。

三、平曲线的符号说明。

在平曲线的计算公式中，有一些符号需要特别说明，以便读者更好地理解和应用平曲线的计算方法。

1. x和y，这两个符号分别表示平曲线上任意一点的横坐标和纵坐标。

通过这两个符号，我们可以确定平曲线上任意一点的坐标位置。

2. t，这个符号表示参数，是描述平曲线形状的关键。

通过改变参数t的取值范围，我们可以描绘出整条平曲线的形状。

3. R，这个符号表示平曲线的曲率半径，是描述平曲线形状的重要参数。

曲率半径R的取值决定了平曲线的大小和形状。

通过以上符号的说明，读者可以更好地理解平曲线的计算公式及其含义，从而更好地应用平曲线的计算方法。

四、平曲线的应用。

平曲线在工程、数学和物理学中都有广泛的应用。

在工程中，平曲线常用于道路、铁路和管道的设计和施工中。

通过合理设计平曲线的曲率半径和参数取值，可以使道路、铁路和管道的线形更加平滑和合理，提高工程的安全性和舒适性。

在数学中，平曲线是一种特殊的曲线形式，具有特定的数学性质和计算方法。

精心整理第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i 1和i 2,代数差为ω=i 2-i 1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R:（前提：ω很小）L=R ω竖曲线切线长：T=L/2=R ω/2竖曲线上任一点竖距h ：（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-THY(桩号)=ZH(桩号)+l sQZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2YH(桩号)=HY(桩号)+L yHZ(桩号)=YH(桩号)+l sJD(桩号)=QZ(桩号)+J/230-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223m Rl R l y m Rl l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，标高为427.68m，变坡点桩号的地面高程为450.65m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程，BPD 的设计高程与施工高。

解：1.计算竖曲线要素ω=|i2-i1|=|-0.04-0.05|=0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x1=（K5+000.00）-（K4+940.00）=60m竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m桩号K5+100.00处：横距x2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m竖距h2=x22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m设计高程=424.88-0.1=424.78m横距x2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m竖距h2=x22/2R=1602/2×2000=6.4m切线高程=423.18+160×0.05=431.18m设计高程=431.18-6.40=424.78mBPD设计高程=427.68-E=425.65mBPD施工高=设计高程-地面高程=425.65-450.65=-25m，应为挖方。

第三节 竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i 1和i 2,代数差为ω=i 2 -i 1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小） L=Rω（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-THY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L yHZ(桩号)=YH(桩号)+l sJD(桩号)=QZ(桩号)+J/230-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，标高为427.68m，变坡点桩号的地面高程为450.65m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程，BPD的设计高程与施工高。

解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m 切线长T=L/2=180/2=90m 外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m桩号K5+100.00处：横距x2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m竖距h2=x22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m横距x2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m竖距h2=x22/2R=1602/2×2000=6.4m切线高程=423.18+160×0.05=431.18m设计高程=431.18-6.40=424.78mBPD设计高程=427.68-E=425.65mBPD施工高=设计高程-地面高程=425.65-450.65=-25m，应为挖方。

圆曲 线 要 素 计 算T=Rtan 2a L= R*a ·180E=2cosaR -R=R ·(sec 2a-1) 切曲差： D=2T-L式中：T 、L —切线长、曲线长 a ——度、分、秒 E -外距ZY 里程=JD 里程 - T YZ 里程=ZY 里程 +LQZ 里程=YZ 里程 - 2L JD 里程=QZ 里程 + 2D （校核）切线支距法：iϕⅹi =Rsinϕi y i =R(1-cosϕi )=xtan2Li（rad)式中：ϕi=R偏角法：偏角△i 等于相应弧长所对的圆心角的一半 △i=ϕi/2=RLi2（rad)弦长C 可按下式计算C=2sin(ϕi/2)=2Rsin △i△i=1719'Rk k ——弧长缓和曲线要素计算：RLnR Ln 64789.2890=∙=πβx h=Lh-L 3h /40R 2y h = L 2h /6R=L 3h /6R-L 4h /336R 3（需验证） q=x h -RsinBC h =X h sec △h △h=3βTd=X h -y h ctgB P=y h -R(1-cosB)缓和曲线切线支距计算公式：x=L-L 5/40R 2L2hY =L 3/6RL h -L 7/336R 3L 3h式中：X ——缓和曲线上任意一点的横距 Y ——缓和曲线上任意一点的纵距L ——缓和曲线起点至缓和曲线上任意一点的曲线长 L h ——缓和曲线长缓和曲线偏角法：δh '=RLnπ30（L-Lj)(l+2Lj) 仪器立于ZH 点时δh '=RLnπ30L δh'——曲线上任意一点到另一点的偏角Lh ——缓和曲线长度L ——自缓和曲线起点ZH 至前视点B 或后视点H 的距离 Lj —自缓和曲线起点ZH 至置仪器点的距离 ——缓和曲线上置仪器点B ——前视点 H ——后视点 按上述公式计算出的偏角，前视为正值，后视时为负值 个别加桩可用下简式：δh'=△h （LnL）2带缓和曲线的复曲线支距、偏角计算（一次测完）x=L-L 5/40R 2L2h Y =L 3/6RL h -L 7/336R 3L 3h式中：X ——缓和曲线上任意一点的横距 Y ——缓和曲线上任意一点的纵距L ——缓和曲线起点至缓和曲线上任意一点的曲线长 L h ——缓和曲线长主曲线在切线上的横纵距： Ｘ＝Ｘ主＋q Y=Y 主＋pX 主＝Ｒ·sin3438'RL 主＋Ｂ Ｙ主＝Ｒ·（１－cos3438'RL 主＋Ｂ)=R ·sin ϕ =R ·(1-cos ϕ)式中：ϕ=βπ+∙180R ll ——圆曲线上任意点到HY 或YH 的曲线长q —为曲线起点至圆心至切线垂线交点的距离p —为内移值（圆曲线自切线向内移动的距离）RLnR Ln 64789.2890=∙=πβx h=Lh-L 3h /40R 2y h = L 2h /6R=L 3h /6R-L 4h /336R 3（需验证） q=x h -RsinBC h =X h sec △h △h=3βTd=X h -y h ctgB P=y h -R(1-cosB)过圆曲线后缓和曲线另一偏角：C h=x h·sec△H=y h/sin△H b2=c2+c h2-2c·c h·cosBB=1800-a/2-偏角 sinc h=c h·sinB/b。

第三节 竖曲线 （2）曲线主点桩号计算： ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-32ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223m R l R l y m R ll x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q ss s s s Y s sss ss-=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m设计高程=424.88-0.1=424.78m横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m切线高程=423.18+160×0.05=431.18m设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。