平曲线要素计算公式(给学生用的)

（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。

（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。

公路基本型平曲线（回旋缓和曲线）要素及计算公式（FYL ）缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。

缓和曲线的主要曲线元素有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。

由此可得：圆曲线内移值P ： ()m R L P S 242=切线增长值q ： )(240223m R L L q S S -= 缓和曲线切线长： q P R q T T h ++=+=2tan)(α 缓和曲线外矢距： R P R E h -+=2sec )(α缓和曲线中曲线总长： s h L R L 2180)2(0+-=πβα 缓和曲线中圆曲线长度：180)2(0R L y πβα-=缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生）2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β：R L S 2/0=β(弧度)=RL S π90 (度) S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。

R －缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH 桩号=JD 桩号-h THY 桩号=ZH 桩号+S LQZ 桩号=HY 桩号+2yLYH 桩号=QZ 桩号+2yLHZ 桩号=ZH 桩号+h L另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导：QZ 桩号=ZH 桩号+2hLYH 桩号=HZ 桩号-S LHZ 桩号=YH 桩号+S L切线支距法计算坐标：缓和曲线段内坐标计算如式： 22540SPp L R L L -=X sPRL L Y 63=进入净圆曲线段内坐标计算如式： ⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡+=R L L R q X s p π1802sin ⎭⎬⎫⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡-⎩⎨⎧+=R L L R P Y s p π1802cos 1 上述公式还可以简化为：αsin R q X +=()αcos 1-+=R P Y+-=R L L s p πα)180（0βR L S 2/0=β(弧度)=R L Sπ90 (度)。

平曲线计算公式摘要：一、引言二、平曲线计算公式介绍1.圆曲线2.缓和曲线三、计算方法1.圆曲线计算方法2.缓和曲线计算方法四、实际应用1.在道路设计中的应用2.在铁路设计中的应用五、结论正文：一、引言平曲线计算公式是道路和铁路设计中非常重要的一个概念，它涉及到道路和铁路的曲率半径、超高缓和段长度等关键参数的计算。

本文将详细介绍平曲线计算公式及其在实际工程中的应用。

二、平曲线计算公式介绍平曲线分为圆曲线和缓和曲线两种，下面分别介绍这两种曲线的计算公式。

1.圆曲线圆曲线是最简单的平曲线形式，其计算公式如下：R = (V^2 / g) / (1 + (h / R)^2)其中，R 为曲率半径，V 为设计速度，g 为重力加速度，h 为超高缓和段长度。

2.缓和曲线缓和曲线是为了克服圆曲线在高速行驶时产生的离心力而设计的曲线形式。

缓和曲线的计算公式较为复杂，通常需要通过数值方法求解。

三、计算方法1.圆曲线计算方法根据圆曲线计算公式，可以求解出曲率半径R。

在实际应用中，需要根据设计速度V 和超高缓和段长度h 这两个已知条件，计算出合适的曲率半径R。

2.缓和曲线计算方法缓和曲线的计算方法通常采用数值方法，例如牛顿法、梯度下降法等。

在实际应用中，需要根据设计要求设定初始值，然后通过迭代计算，逐步逼近最优解。

四、实际应用1.在道路设计中的应用平曲线计算公式在道路设计中具有重要意义，它直接影响到道路的行驶安全性、舒适性和经济性。

正确使用平曲线计算公式，可以为道路设计提供科学依据，提高道路设计的质量。

2.在铁路设计中的应用与道路设计类似，平曲线计算公式在铁路设计中也具有重要意义。

在高速列车行驶过程中，平曲线的设置将直接影响到列车的运行安全、舒适性和能耗。

因此，在铁路设计中，需要根据列车设计速度和线路条件，合理设置平曲线，以满足列车运行要求。

五、结论平曲线计算公式是道路和铁路设计中的关键概念，掌握平曲线计算公式对于提高设计质量和保障工程安全具有重要意义。

平曲线、竖曲线计算一 平曲线计算1.1 导线点计算 设计线大致如下所示：根据地形图可以得出起点（A ）、交点（B ）、终点（C ）的坐标，如下所示： A ：（3850483.572，496529.666） B ：（3850231.315，497311.415） C ：（3850142.008，499016.194） 路线长度、方位角计算 （1）AB 段821.440AB D m ==497311.415496529.6667202'58"3850231.3153850483.572AB arctgβ-==-。

因为图在第二象限里，故180-7202'58"10753'02"AB θ==。

（2）BC 段1707.117BC D m ==499016.194497311.4158700'04"3850142.0083850231.315BC arctgβ-==-。

因为图在第二象限里，故1808700'04"9259'56"BC θ=-=。

（3）转角计算10753'02"9259'56"1453'06"α=-=。

（左）1.2平曲线参数计算已知1453'06"α=。

，1000R m =，120s L m =。

平曲线各参数计算如下：332212012059.993224022401000s s L L q m R =-=-=⨯242433'"'"'"'"1201200.6002423842410002384100012028.647928.6479326151000145306()(10000.600)59.993190.704223.142(2)2(145306232615)1000180180s s s o o s L L p mR R L R T R p tg q tg m L R L βαπαβ=-=-=⨯⨯==⨯==++=+⨯+==-+=-⨯⨯⨯。

平曲线计算公式（原创版）目录1.引言2.平曲线计算公式的定义与分类3.平曲线计算公式的应用4.平曲线计算公式的优缺点5.结论正文1.引言平曲线是道路工程中常见的一种曲线形式，它是指在道路的纵断面上，道路中心线在水平方向上呈平滑变化的曲线。

平曲线的计算对于道路的设计与施工具有重要意义，而平曲线计算公式则是实现这一目标的关键工具。

本文将详细介绍平曲线计算公式的定义与分类、应用、优缺点等方面的内容。

2.平曲线计算公式的定义与分类平曲线计算公式是指在道路工程中，用来计算道路中心线在纵断面上呈平滑变化的曲线公式。

根据计算方法的不同，平曲线计算公式可以分为以下几类：（1）基于矢量的计算公式：这类公式主要利用矢量的运算来计算平曲线，如计算曲线的曲率、切线角等。

（2）基于参数的计算公式：这类公式主要通过参数方程来描述平曲线，如用弧长、半径等参数来表示曲线。

（3）基于几何图形的计算公式：这类公式主要通过几何图形的性质来计算平曲线，如通过椭圆、抛物线等几何图形来表示曲线。

3.平曲线计算公式的应用平曲线计算公式在道路工程中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）道路设计：通过计算平曲线，可以得到道路中心线在纵断面上的形状，从而满足道路的安全、舒适、经济等设计要求。

（2）道路施工：在道路施工过程中，需要根据平曲线计算公式来控制道路中心线的形状，以保证道路的施工质量。

（3）道路维护：在道路维护过程中，通过对平曲线的计算与分析，可以及时发现道路的不良状况，为道路的维护提供依据。

4.平曲线计算公式的优缺点平曲线计算公式具有以下优点：（1）计算简便：平曲线计算公式具有明确的计算步骤和简单的计算方法，便于工程技术人员掌握和使用。

（2）适用性强：平曲线计算公式适用于各种类型的道路，无论是直线、曲线还是复合曲线，都可以采用相应的公式进行计算。

然而，平曲线计算公式也存在一定的缺点：（1）计算精度受限：由于公式本身的局限性，平曲线计算公式的计算精度受到一定的限制，可能无法满足某些高精度计算的需求。

第三讲公路平面坐标计算1、平曲线认识道路是一个三维空间的工程结构物，它的中线是一个空间曲线，叫路线，其在水平面的投影就是平面线形。

道路平面线形由于受到沿线地形、地质、水文、气候等自然条件和人为条件的制约而改变方向。

在路线平面方向的转折处为满足行车要求，需要用适当的曲线把前、后直线连接起来，这种曲线称为平曲线。

平曲线包括圆曲线和缓和曲线。

①圆曲线要素主点桩号计算：ZY点里程=JD点里程-TQZ点里程=ZY点里程+L/2 YZ点里程=ZY点里程+LJD里程=QZ里程+D/2（校核）②缓和曲线要素切线长： 外距：曲线长：()s s 18022180l aR l a R L h +=+-=πβπ切线加长：q =/2－3/(240R2)圆曲线相对切线内移量：p = 2/(24R)切曲差 Dh = 2T －Lh上式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角； 其中q 、p 、β0缓和曲线参数。

ZH 桩号 = JD 桩号－T HY 桩号 = ZH 桩号＋QZ 桩号 = HY 桩号＋L/2YH 桩号 = QZ 桩号＋L/2 = HY 桩号＋L = ZH 桩号＋＋LHZ 桩号 = YH 桩号＋= ZH 桩号＋LhJD 桩号 = ZY 桩号－Th ＋Dh （检核）m)2)(（q tgp R T ++=α）（m 2sec)(R p R E -+=αLs Ls Ls Ls Ls Ls注意：上面计算需要大家掌握主点桩号计算，五大主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ，还会遇到一些特殊点例如起点QD、终点ZD、公切点GQ。

可以判断下图即可。

重点知识必须掌握（线元法基础）：直线：曲率为0，起终点半径无穷大。

圆曲线：具有一定曲率半径的圆弧，半径为固定值。

缓和曲线：在直线与圆曲线之间或两个不同半径的圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线（指从直线上半径无穷大到圆曲线的定值之间曲率半径逐渐变化的过渡段），我国公路缓和曲线的形式采用回旋线。

（曲率为半径的倒数）A1,A2——缓和曲线参数R——圆曲线半径Ls1,Ls2——缓和曲线长度一段完整缓和曲线满足公式：A²=R x Ls1，A²=R x Ls2入缓和曲线：从ZH点到HY点，A固定不变，随着Ls1的增大，半径从∞减小到R出缓和曲线：从YH点到HZ点，A固定不变，随着Ls2的减小，半径从R增大到∞如果A²≠R x Ls，那么这段缓和曲线是不完整的，叫做不完整缓和曲线。

（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。