《保险精算》教学大纲
金融管理学院
金融保险专业
2004年09月
编写说明
一、课程概况
1、课程名称（中文）：
保险精算
2、课程名称（英文）：
Actuarial Mathematics
3、预修课程：
《线性代数》、《微积分》、《概率论与数理统计》
4、修读对象：
本科生
5、课程教材：
《寿险精算数学》卢仿先曾庆五编著南开大学出版
二、课程性质、地位和任务
保险，作为商品社会中处理风险的一种有效方法，已被全世界所普遍采纳。在现代保险业蓬勃发展的进程中，科学的理论和方法，特别是精确的定量计算，起着十分重要的作用。保险业运营中的一些重要环节，如新险种的设计、保险费率和责任准备金的计算、分保额的确定、养老金等社会保障计划的制定等，都需要由精算师依精算学原理来分析和处理。
精算学是通过对未来不确定性事件的分析，研究不确定性对未来可能造成的财务影响的学科。这门学科是以概率论和数理统计为基础，依据金融学和计算机技术等，对这些不确定性进行数量分析与预测，从而为实际的操作提供科学的依据。但现在，精算学的范围不仅仅局限于保险领域内，精算学与金融学的交叉渗透是精算学发展的另一个特点。一些精算理论通常被用于解决金融学中的一些问题，如债券的违约、贷款人的提前还款等。所以，本课程的教学宗旨是让学生了解并掌握分析处理现实经济问题中的不确定性原理、方法。
三、教学内容、教学目标和要求
研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的
平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题计算方法的应用数学。本课程以寿险精算为主，详细讨论寿险精算的基本原理和基本技术，对非寿险精算中的基本概念和主要问题进行概括性的介绍。
四、教学模式
本课程以保险精算学的一般原理为基础，借鉴国内外科研成果，注重理论分析能力的提高和实际运用能力的培养。
五、教学进度
本课程教学，共36课时，其中课堂教学36课时，讲座00课时，上机（实验）00课时。课时具体安排如下：
第一章利息理论
【教学目的与要求（Session Objectives）】
了解有关利息的基本知识：单利、复利、名义利率、实际利率、贴现率掌握单利、复利及其终值、现值的计算方法
掌握贴现因子、贴现率及利率的区别与联系
掌握期初期末付确定型年金现值与终值计算
了解付款频率和计息频率不同情形下的各种确定型年金的计算
【教学重点（Key Points）】
本章的重点是各种利率之间的相互转换以及现值和终值的计算。
【课时安排（Teaching Hours）】
课堂讲授：4课时
【教学内容（Session Outline）】
第一节利息理论
一、影响利息的因素
（1）本金
积累函数a(t)：a(0)=1,a(t)递增
金额函数A(t)：A(t)=Ca(t)
（2）时期
利息额I(t)：I(t)＝A(t)-A(t-1)
（3）通货膨胀
（4）风险
二、支付利息的方式
（1）期末支付
利息率（利率）i(t)：i(t)=(a(t)-a(t-1))/a(t-1)
（2）期初支付
贴现率d(t)：d(t)=(a(t)-a(t-1))/a(t)=i(t)/(1+i(t))
三、计算利息的方法
（1）单利法
A(n)=A(0)[1+i(1) +i(2) +……+i(n-1) +i(n)]
（2）复利法
A(n)=A(0)[1+i(1)][1+i(2)]……[1+i(n-1)][1+i(n)]
（3）单利和复利的比较
短时期，单利积累值较大，长期则相反
常数单利的有效利率不是常数，而常数复利的有效利率是常数 单位有效利率相同时，单利在同样长的时间段内增长的绝对金额相同，复利在同样长的时间段内增长的比率相同
四、有效利率&名义利率
i h (t)=(a(t+h)-a(t))/a(t)h 1+i=(1+i (m)/m)m i (m)是m 的减函数 五、贴现率和利息率
1/(1-d)=1+i ，d=i/(1+i)
1-d=(1-d (m)/m)m , d (m)是m 的增函数 六、利息力
)(lim 0)(t i h t h +
→=δ,⎰=t
ds s e t a 0
)()(δ
七、积累因子和贴现因子
积累因子⎰=t
ds s e t a 0)()(δ 贴现因子⎰-=t ds s e t v 0)()(δ
八、常数利息力
t e t a ⨯=δ)(，h e t i h h /)1()(-=⨯δ，t e t v ⨯-=δ)(，)1/(1)1(i v v +== 九、现金流的现值和终值的计算 资本投入连续
资本投入离散
【思考题（Questions ）】
1. 设a(t)=at 2+b ，且a(5)=126，求A(0)=100时的A(10)。
2. 设a(t)=1/(1-0.05t)，求i(4)。
3. 设a 1(t)=1+0.8t ，a 2(t)=1.05t ，试比较这两个积累函数的大小。
4.
设用1000元的本金进行10年的投资，前3年各年的利率为3%，中间5年的年利率为5%，最后2年的利率为2%，分别在单利法和复利法下求10年后的资本总额及利息总额。
5. 假设名义利率为5%，求年有效利率（实际利率）及1000元本金在1年后
的复利积累值，设利息：（1）一天转换一次；（2）一个月转换一次；（3）一个季度转换一次；（4）一年转换一次。（一年按365天计算）
6. 假设利息力函数如下所示，求贴现因子v(t)的表达式以及第6年末的1000
元在第一年初时的值。
