合并同类项变号法则

《解一元一次方程（一）合并同类项与移项》知识解析课标要求1．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a 的形式），理解解一元一次方程的一般步骤（本节主要是合并同类项与移项），掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；2．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系”，体会建立数学模型的思想；3．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．知识结构 内容解析1.合并同类项：本质是分配律的逆运算，原来是在式子中运算，现在是在等式中运算，并且要注意格式上的问题，原来可以写“解：原式=．．．．．．”，现在在方程中不存在这种写法，也可以帮助学生理解合并同类项在两处的却别，还能说明方程是在化简，渗透化归思想．2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．这是概念，其中移项变号显得尤为重要，而且这也是许多学生极为容易犯错的地方，我认为让学生理解透彻这移项的本质实际上是等式性质1——等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，是帮助学生避免犯错的办法之一．3.合并同类项与移项的作用：合并同类项与移项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x ＝a 的形式转化，让学生明白，解方程实际上是化简的一个过程，而且可以帮助学生建立解数学题的一种方法：把未解决的问题转化为一个已经解决的问题，这就是重要的数学思想——化归思想，也是一种重要的学习方法！4.解方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1.5.用一元一次方程分析和解决实际问题的一般过程：表示同一量的两个不同式子相等． 重点难点本节的重点是：利用合并同类项、移项变号法则解方程．教学重点的解决方法：学生在整式加减中已经学会了合并同类项，通过观察类比得出合并同类项与移项的解法，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握．通过题组的学习和训练，归纳出用一元一次方程解题的一般步骤．体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，本节的难点是：找相等关系列一元一次方程教学难点的解决方法：要运用一元一次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元一次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发.通过问题情境，建立一元一次方程的数学模型．（1）注意师生互动，提高学生的思维效率．（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固．教法导引本节的重点在于讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”两个基本做法，这样就已经可解ax+b=cx+d 类型的一元一次方程．实际问题 一元一次方程 合并 移项 步骤 设未知数，列方程本节中对于“合并同类项”和“移项”的讨论，分别以问题1和问题2为出发点．以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780~850年间的阿拉伯数学家阿尔—花拉子米所著的《对消与还原》一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，以此作为后面内容的引子．本节在问题1和问题2之后，各安排了两道例题，其中前一例题是单纯解方程，其作用是巩固对相应解法的理解和掌握；后一例题是简单的实际问题，其作用有两个，一是巩固对相应解法的理解和掌握，二是逐步引导学生理解和掌握如何列方程．解方程和列方程是利用方程分析和解决实际问题的基本过程中不可或缺的两个环节．在教学中，要把数学思想和方法的教学贯穿于整个教学中，学生只有及早形成自己的思想和方法，才能学得轻松，从而更加爱学数学.同时及时找出课堂上出现的共性问题，利用辅导课及时纠正，然后做针对性练习来巩固盲区，强化课堂薄弱环节，使课堂走向优质高效化．学法建议通过回顾已学过的整式加减中的合并同类项和等式性质1这些已有知识，为后续的合并同类项与移项学习作好知识储备与铺垫，通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。

有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式首平方又末平方，首末二倍在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并,系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，差乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

初中数学九条基本事实口诀
1.有理数的加法运算：
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。

2.合并同类项：
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

3.去、添括号法则：
去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

4.一元一次方程：
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

5.平方差公式：
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

6.完全平方公式：
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

7.因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五
项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

8.单项式运算：
加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

9.一元一次不等式解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

一、数与代数Ⅰ、数与式1.有理数的加法、乘法运算同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。

同号得正异号负，一项为零积是零。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

2.合并同类项合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。

3.去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

4.单项式运算加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清；系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

5.分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先；分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

6.平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。

7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。

8.因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数；四种方法都不行，拆项添项去重组；重组无望试求根，换元或者算余数；多种方法灵活选，连乘结果是基础；同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提（提公因式)二套（套公式）9.二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次；两种方法行不通，求根分解去尝试。

10.比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例；基本性质第一条，外项积等内项积；前后项和比后项，组成比例叫合比；前后项差比后项，组成比例是分比；两项和比两项差，比值相等合分比；前项和比后项和，比值不变叫等比；商定变量成正比，积定变量成反比；判断四数成比例，两端积等中间积。

11.根式和无理式表示方根代数式，都可称其为根式；根式异于无理式，被开方式无限制；无理式都是根式，区分它们有标志；被开方式有字母，才能称为无理式。

12.最简根式的条件最简根式三条件：号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

整式运算法则公式一、整式的加法和减法。

1. 同类项。

- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，3x^2y与-5x^2y是同类项，4和-7是同类项。

- 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。

即ax + bx=(a + b)x。

例如，3x^2y-5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。

2. 整式的加减。

- 运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

- 去括号法则：- 如果括号前面是“+”号，去括号时括号里面各项不变号。

例如，a+(b - c)=a + b - c。

- 如果括号前面是“-”号，去括号时括号里面各项都变号。

例如，a-(b -c)=a - b + c。

二、整式的乘法。

1. 同底数幂的乘法。

- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。

例如，2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方。

- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

例如，(3^2)^3=3^2×3=3^6。

3. 积的乘方。

- 法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

例如，(2x)^3=2^3× x^3=8x^3。

4. 单项式与单项式相乘。

- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如，2x^2y·3xy^2=(2×3)(x^2· x)(y· y^2) = 6x^3y^3。

5. 单项式与多项式相乘。

- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即m(a + b + c)=ma+mb + mc。

去括号合并同类项法则摘要：一、去括号法则简介1.去括号法则定义2.去括号法则的重要性二、去括号法则的应用1.去括号的基本步骤2.去括号法则的注意事项3.举例说明去括号法则的实际应用三、去括号法则与其他运算法则的关联1.去括号与同类项合并的关系2.去括号与其他运算顺序的关系四、总结1.去括号法则的关键点回顾2.对去括号法则的理解和运用建议正文：去括号合并同类项法则，是代数运算中非常基础且重要的法则。

这一法则能够帮助我们简化复杂的数学表达式，使计算过程更为简便。

一、去括号法则简介去括号法则，就是在进行代数运算时，将含有括号的式子，通过一定的规则，把括号内的表达式进行运算，化简为不带括号的表达式。

它可以使我们在进行同类项合并时，避免因括号的存在而导致计算复杂化。

在代数运算中，去括号法则的重要性不言而喻。

它可以使我们在解决复杂的代数问题时，更清晰地看到表达式之间的关系，从而做出正确的判断和计算。

二、去括号法则的应用去括号虽然简单，但在实际运算中，仍有一些需要注意的地方。

首先，我们需要明确去括号的基本步骤，即先乘除，后加减，即先计算括号内的乘法和除法，再进行加法和减法运算。

其次，我们需要注意，当括号前是正号时，去掉括号后，括号内的各项不变号；当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的各项要变号。

在实际运算中，我们可以通过举例来更好地理解和运用去括号法则。

例如，对于表达式3x+(2x-1)，我们可以先去掉括号，得到3x+2x-1，然后再进行同类项合并，得到5x-1。

三、去括号法则与其他运算法则的关联去括号法则与同类项合并紧密相连，只有先去掉括号，才能进行同类项的合并。

同时，去括号法则也与运算顺序有关，比如先乘除后加减的运算顺序，就需要我们去掉括号后才能进行。

四、总结总的来说，去括号合并同类项法则，是代数运算的基本法则，它能够帮助我们简化复杂的数学表达式，使计算过程更为简便。

单项式一．知识点：1、单项式：由 的乘积组成的式子称为单项式。

补充，单独一个 或一个 也是单项式，如a ，π，5 。

应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。

解：练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11x +。

2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。

应用：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π- 解：3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。

注意：π是数字而不是字母。

应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π- 解：练习：填空（1）y 9的系数是____ 次数是 ； 单项式2125R π-的系数是 _____ ，次数是____。

（2）232a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－652y x 的系数是 ，次数是 ． 2．题型：利用单项式的系数、次数求字母的值(1) 如果32(1)m x y +是关于x,y 的单项式，且系数是2，求m 的值；(2) 如果2k x y +-是关于x,y 一个5次单项式，求k 的值；(3) 如果3(1)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是2, 求m k +的值；解：(3) 如果32(2)k m x y +-是关于x,y 的一个5次单项式，且系数是1，则m k += 。

(4) 写出系数是－2，只含字母x,y 的所有四次单项式： 。

多项式一．知识点：1、多项式：几个（ ）的和叫做多项式。

如 ：a ＋b ，21+x ，2－xy 2，5232+-x x 等都是多项式。

解一元一次方程（一）──合并同类项和移项教学任务分析 教学目标 知识技能1.掌握解方程中的合并.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 数学思考 使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用. 解决问题 能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力. 重点 利用合并同类项、移项变号法则解方程．难点 移项变号法则、合并同类项．一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x 台，则去年购买了2x 台，今年购买了4x 台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x ＋2x ＋4x ＝140，可以把关于x 的同类项合并得：7x ＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？x ＝20x ＋2x ＋4x ＝1407x ＝140合并系数化为1系数化为1:指的是使方程的一边ax 化为x ，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．问题2：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？思考：对于方程3x＋20＝4x－25两边都含有x，如何把它向x＝a的形式转化？观察由方程3x＋20＝4x－25到方程3x－4x＝－25－20的过程，你能发现什么？把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.移项合并系数化为1巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例：解下列方程（1）3x+7＝32－2x；（2）6x－7＝4x－5 ；（3）．问题：有一列数，按一定规律排列：1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有x＋（－3x）＋9x＝－1701，合并得，7x＝1701，系数化为1得，x＝－243，所以－3x＝729，9x＝－2 187．问题2：两种移动话费如表全球通神州行月租费50 无本地通话费0.40元/分0.6元/分（1）一个月内在本地通话200分钟和300分钟，按两种记费方式各需要交多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种记费方式相同的情况吗？为什么？对于第（1）个问题，容易得到全球通话费为：50＋200×0.4＝130元；神州行话费：200×0.6＝120元．对于第（2）个问题，可以想到运用方程的思想，设本地通话时间x分钟时两种记费方式相同，则第一种话费为：50＋0.4x，第二中记费方式是：0.6x，根据两种记费方式费用相同的相等关系，得到方程0.6x＝50＋0.4x，然后解方程即可．〔解答〕（1）全球通话费：130元，神州行话费：120元．（2）设累计通话x分时两种记费方式的收费相同，则0.6x＝50＋0.4x，移项得，0.6x－0.4x＝50，合并，0.2x＝50，系数化为1，x＝250．即：若本地通话250分钟时两种记费方式收费相同．问题3根据以上两个问题的解决过程，你能从中发现什么？步骤：1列方程2解方程3检验。

解一元一次方程的步骤
去做什么怎么做
1.去分母左右两边每项乘以所有分母的最小公倍数（分
子上的整式要用括号括起来）
2.去括号依据去括号法则（变号或乘因数时每项都要变或
乘）
3.移项根据移项的定义（移项要变号）
4.合并同类项合并同类项法则
5.系数化为1 根据等式的性质左右两边乘以含有未知数项的
系数或除以系数本身
解一元一次方程的步骤
去做什么怎么做
1.去分母左右两边每项乘以所有分母的最小公倍数（分
子上的整式要用括号括起来）
2.去括号依据去括号法则（变号或乘因数时每项都要变或
乘）
3.移项根据移项的定义（移项要变号）
4.合并同类项合并同类项法则
5.系数化为1 根据等式的性质左右两边乘以含有未知数项的
系数或除以系数本身。

初三的同学们可以看看这里所提到的每一个知识点你都清楚掌握了吗？初一，初二的同学看看你们现在所学过的知识点加深你的理解！一、数与代数Ⅰ、数与式1.有理数的加法、乘法运算同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。

同号得正异号负，一项为零积是零。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

2.合并同类项合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。

3.去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

4.单项式运算加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清；系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

5.分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先；分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

6.平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。

7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。

8.因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数；四种方法都不行，拆项添项去重组；重组无望试求根，换元或者算余数；多种方法灵活选，连乘结果是基础；同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提（提公因式)二套（套公式）9.二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次；两种方法行不通，求根分解去尝试。

10.比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例；基本性质第一条，外项积等内项积；前后项和比后项，组成比例叫合比；前后项差比后项，组成比例是分比；两项和比两项差，比值相等合分比；前项和比后项和，比值不变叫等比；商定变量成正比，积定变量成反比；判断四数成比例，两端积等中间积。

11.根式和无理式表示方根代数式，都可称其为根式；根式异于无理式，被开方式无限制；无理式都是根式，区分它们有标志；被开方式有字母，才能称为无理式。

初中数学公式记忆口诀初中数学公式记忆口决有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并,系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

【注】一提(提公因式)二套(套公式) 因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。

数学口诀好东东解一元一次方程的口诀：去分母，去括号，移项要变号，合并同类项，系数变为1(幺)。

列方程解应用题的步骤：析题意，狠抓等量关系；设未知，方程根据题意；解方程，检验作答完毕。

一元二次方程求根公式：分母是2a，分子含-b，正负根号下，判别式占据。

去括号与添括号法则：负变正不变，要变全部变。

有理数加法法则：同号不变值相加，异号取大值相减。

因式分解的公式：平方差，平方差，两数和乘两数差；平方和，二倍积，和差平方要对齐。

**注：两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方。

两个数的平方和减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的差的平方。

“十字相乘法”:首尾分解，交叉相乘，求和试中判断对数式的正负：同正异负平面几何题怎样添加辅助线辅助线，如何添，找出规律凭经验。

题中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，可向两端把线连。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，延长中线同样长。

成比例，证相似，经常要作平行线。

作线原则有一条，证题线段别割断。

圆外若有一切线，切点圆心把线连。

如果两圆内外切，经过切点作切线。

两圆相交于两点，一般作它公共弦。

是直径，成半圆，想做直角把线连。

作等角，添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

完全平方公式：首平方，尾平方，首尾二倍中间放。

绝对值不等式的解集若｜ｘ｜＞ａ，则ｘ＞ａ或ｘ＜－ａ若｜ｘ｜＜ａ，则－ａ＜ｘ＜ａ口诀：“大于取两边，小于取中间”。

合并同类项口诀不能忘系数相加减字母不变样分式不等式------移项，通分，化简，等价；分母不等于0。

2、合并同类项法则合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。

3、分解因式歌首先提取公因式，然后考虑用公式。

十字相乘试一试，分组分得要合适。

四种方法反复试，分解完成连乘式4、一元一次不等式组的四种情况大大取较大，小小取较小，小大，大小中间找，小小，大大解不了。

5、角的集合数学里面角很多，组成一个大集合。

《合并同类项》教学设计《合并同类项》教学设计1教学目标：（一）知识目标(1)了解同类项的概念，能识别同类项；(2)会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律。

（二）能力目标培养学生的观察、分析、归纳的能力，进一步培养学生的思维能力。

（三）情感、态度、价值观(1)积极营造亲切和谐的课堂氛围，激励全体学生积极参与数学活动，进一步培养学生团结协助，严谨求实、合作交流、勇于创新的精神。

(2)激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，培养学生的语言表达能力，并学会与他人合作的能力，在合作中体验成功的喜悦，建立自信心。

教学重点和难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

教学过程：一、出示问题，引出同类项的概念1、问题：我们到动物园参观,发现老虎与老虎关在一个笼子里,鹿与鹿关在另一个笼子里。

为何不把老虎与鹿关在同一个笼子里呢？问题：在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？如:垃圾、零钱、水果及各种产品分类.2、议一议: 归为同类需要有什么共同的特征？8n和5n 3ab 和 -2ab 6xy和 -3yx, -7a2b 和 2a2b 5和-33、概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：（1）两同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（2）两无关：同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关（3）几个常数项也是同类项。

4、课堂检测1：下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）ab与3ab （2）6b2a与2ab (3)3xy与- xy（4）2a与2ab (5)-2.1与 3 （6）5与b二、如果一个多项式中含有同类项，那么常常把同类项合并起来，使结果得到简化，那么怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考下面的问题？问题1：3aｂ+ 5ａｂ=_______ 理由是________-4xy - 2xy=_______ 理由是_______－3a + 2b= _______ 理由是_______问题2：不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？例如:试化简多项式3xy-2ab–3+ 5xy + 3ba + 5解：3xy-2ab-3+5xy+3ba+5--------------找出同类项=3xy+5xy-2ab+3ba-3+5 ----------加法交换律=（3xy+5xy）+（-2ab+3ba ）+（-3+5）--加法结合律=（3+5）xy+（-2+3）ab+2 ---------乘法分配律逆用=8xy + ab + 2 ----------合并同类项合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类项问题3：探讨合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？合并同类项后，所得项的系数等于合并前各同类项的系数之和；合并同类项后，字母以及字母的指数与合并前字母以及字母的指数相同。

第六讲 同类项及整式运算【知识精讲】1、 同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同。

简称为“二同”例如：bc a bc a 2223-与，233237x y y x -与是同类项；而b a bc a 2223-与，y x xy +与却不是同类项注意：（1）所含字母相同( 2 ) 相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可。

（3）同类项与字母的排列顺序无关 （4）同类项与字母前面的系数无关 （5）所有的常数项都是同类项（6）同类项不能单独存在，至少应对两项而言。

2、合并同类项的法则：将同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变。

例如： bc a bc a bc a 22223=- ，322332437y x x y y x =-去括号法则：（1）去括号时，括号前面是“+”号，去掉括号后应注意①括号内各项不变号。

②括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。

（2）去括号时，括号前面是“―”号，去掉括号后应注意 ①括号内各项全变号。

②括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。

例如：8x ―（3x ＋5）=8x ―3x ―5=5x ―5 ， 8x ＋（3x ＋5）=8x ＋3x ＋5=11x ＋5去括号时，若括号前是数字因数，应利用乘法分配律： 先将数与括号内各项分别相乘 再去括号去括号法则简写为：“—”变“＋”不变。

【典例解析】 考点一、同类项概念。

例1、134537++-b ay x y x与是同类项，则___________,==b a ，合并后结果是多少？变式延伸：已知431345437y x y x y xb a=-++，则___________,==b a点拨：理解同类项定义：二同。

尤其要注意变式延伸已知，表明134537++b ay x y x与是同类项例2合并同类项：4a+3b-（a-2+5b-0.5）解：原式= = =变式延伸：整体思想的应用：例：-3(x-2y)2+2(x+y)2+4(x-2y)2-3(x+y)2解：原式=（1.找）=______________________________ (2.合) 变式训练：(a+b)2-2(a+b)2+5(b+a)2例3、在ab b ab k a 中，不含9)62(22++-+项，则____=k变式延伸：当k 为何值时，关于y x ,的代数式x 2－3kxy －3y 2－6xy ＋8中不含xy 项 ★ 点拨：不含xy 项，就是先找出所有的xy 项，且合并后为0.对于本题说明－3kxy 和－6xy 是同类项且这两项合并后为零。