七年级数学合并同类项1
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3.2解一元一次方程(一)——合并同类项(第1课时)一、内容和内容解析(一)内容一元一次方程的合并同类项解法,用方程模型解决实际问题.(二)内容解析本章的核心内容是“解方程”和“列方程”.方程的解法是初中数学的核心内容,合并同类项是解方程的基本步骤之一.“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位,贯穿于全章始终.从实际背景中建立一元一次方程模型,结合这些模型讨论方程的解法,这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生.“解方程”就是将复杂的方程向x=a的形式转化,其中化归思想起了指导作用.化归的思想在以后二元一次方程组.一元一次不等式.分式方程.一元二次方程的解法中都有所体现.基于以上分析,确定本节课的教学重点:确定实际问题中的相等关系,建立形如ax+bx=c+d的方程,利用合并同类项解一元一次方程.二、目标和目标解析(一)目标(1)理解合并同类项,会解形如ax+bx=c+d的方程,体会解方程中的化归思想.(2)能够从实际问题中列出一元一次方程,进一步体会方程的作用及应用价值.(二)目标解析(1)达成目标(1)的标志是:知道合并同类项的必要性;给定一个方程,能够准确的进行合并同类项解方程.知道合并同类项的作用可以简化方程,使方程向x=a的形式转化,在此过程中体会化归思想.(2)达成目标(2)的标志是:能够根据问题建立形如ax+bx=c的方程,观察与分析方程的特征,进而能够讨论出通过合并同类项解这类方程;在“列方程”“解方程”的过程中,能够体会方程思想的应用价值.三、学情分析学生已经接触并掌握了合并同类项法则,进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。
故本节课只是合并同类项法则在一元一次方程中的延伸。
再者,七年级的学生年龄和认知水平还较低,学生爱表现.有较强的好胜心理等特征,因此,在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。
四、教学手段新课标提倡教学中要重视现代教育技术.要引导学生独立思考.自主探索与合作交流,让学生掌握知识的发生发展过程,主动去获得新的知识,学会获取知识的方法,因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的.探索性的数学活动中去.所以本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境,引导学生观察.探索.发现.归纳来激发学生学习兴趣.激活学生思维,以利于突破教学重点和难点,提高课堂教学效益.五、学法指导自主探究法:主动观察→分析→思考→比较→探索→归纳→例题探索→练习挑战→巩固提高→总结.六、目标要求,教学重难点(一)教学目标:1.知识与技能(1)会找相等关系,列一元一次方程;(2)会用合并同类项解ax+bx=c+d型一元一次方程.2.数学思考(1)学习分析问题,找到相等关系,并通过列方程解决问题的方法;(2)通过学习合并同类项解一元一次方程,体会到式子变形的转化作用.3.解决问题体会解方程中的化归思想,会合并同类项解ax+bx=c+d 型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题.4.情感态度通过学习“合并同类项”,体会古老的代数中的“对消”和“还原”中“对消”的思想,激发数学学习的热情. 感受数学文化.(二)教学重点:1.找相等关系,列一元一次方程;2.用合并同类项解一元一次方程. (三)教学难点:分析、理解题意,找相等关系列方程,正确地合并同类项,解一元一次方程. 七、教学过程设计 (一)创设情境,提出问题(用课件出示背景资料) 欣赏小诗太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;剩下十五围着我,共有多少请算清.通过这节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题. (二)回顾旧知,打下伏笔温故知新:首先复习合并同类项法则和等式 性质,然后秀一秀(见练习一题.二题),通过做题的方式,使学生回顾前面学过的知识,给 本节课的学习,做好铺垫作用.(三)介绍数学史,创设情景约公元825年,中亚细亚数学家 阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢? (四)提出问题,建立模型出示教科书86页问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?引导学生思考.交流:独立思考用什么知识解决该问题?先独立思考,再合作交流如何列方程?师生讨论分析:1.设未知数:前年购买计算机x 台2.列代数式:去年购买计算机2x 台, 今年购买计算机4x 台3.分析题意找出等量关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 4.根据等量关系列方程:x+2x+4x=140教师设问:还有其他列法吗?通过探究得出结论: 列法二 列法三教师再设问:如何解上面的方程?如何将方程转化为x=a 的形式?(五)合作探究,归纳方法如何将此方程转化为x =a (a 为常数)的形式?在学生说出“合并同类项”后,教师板演解方程过程:及时归纳得出结论.x+2x+4x=1407x=140X=20活动目的:初步渗透化归思想,采用框图表示解方程,使解法中各步骤先后顺序较清晰,渗透算法程序化的思想.合并同类项系数化为11529x x ()-=32722x x()+=330.510xx ()-+=474.52.535x x ()-=-(六)例题规范,巩固新知出示课本87页例1采用学生叙述,教师板书的师生合作方式完成.(七)基础训练,学以致用 解下列方程:学生练习:学生练习,教师巡视,指导,师生共同讲评,学生改正错误,展台展示错误原因.学生练习:用方程解释小诗解决导入新课时的小诗,起到前后呼应的作用,再次引出历史人物阿尔—花拉子米的“对消”即本节课所学的合并同类项,使学生进一步了解数学的历史渊源. (八)达标检测(限时7分钟)1.下列各组中,两项不能合并同类项的是( )A.3b+(-b)B.-6y+3xC.-a+aD.-20-23 2.方程-10x-6x=-7+15合并同类项得 ,系数活动目的:暴露学生的思维过程,强化合并同类项的作用及解方程的方法.活动目的:提高课堂效率,考查是否达标,及时巩固提高.及时矫正错误.化1得 3.解下列方程:(1) 2x-8x=-11-19 (2) x- x=-7-6 4. 某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少?学生独立完成,然后交换批阅,教师点评. (九)课堂小结,知识梳理学生思考,分组讨论,师生共同讲评. 分享你我的收获,这节课你学会了什么? (十)作业课本第91页 习题3.2第1、5、6题 八、板书设计3.2一元一次方程的解法(一)——合并同类项 (第1课时)问题1:活动目的:训练学生的口头表达能力,养成及时归纳总结的良好学习习惯.例1解方程 练习.达标检测练 习一. 合并同类项(1)5x-7x = (2)-3x-5x = (3)9x+6x-11x= (4)-9x+6x-11x= 二.解方程(1)3x = 2 (2)-2x = -3x= x=(3)-3x = 6 (4) - x =x= x=三.解方程1529x x ()-= 32722x x()+=330.510xx ()-+= 474.52.535x x ()-=-四.太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼;一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中;剩下十五围着我,共有多少请算清。
3.4 整式的加减第1课时合并同类项教学目标:知识目标:使学生明确多项式中同类项的概念,体验如何寻求同类项的根据,并会合并同类项。
能力目标:经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。
情感目标:在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
教学重、难点:教学重点:同类项的概念和合并同类项法则。
教学难点:识别同类项,合并同类项。
教学过程:一、导入新课1、观察超市物品的摆放、药店药品摆放?2、如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的),你会如何去数呢?。
二、讲授新课:(一)合作探究将下面的单项式进行分类:6x、4ab2 、-3x、1、0.6ab2、-4.5(二)、要点概括1.所含字母相同.2.相同字母的指数也相同.满足以上两个条件的项叫做同类项学生:学生讨论并发言。
最后教师强调:(1)、同类项有两个同,一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同(2)、我们规定几个常数项也是同类项。
如-3与0.7是同类项。
游戏一:找朋友1、 找出同类项(1)-5x 3y 2 (2)3223x y (3) 32x y z (4) 2315zy x (5)-125 (6)12(7) 3a - (8) 35a -2、总结归纳同类项的判别方法(1)同类项只与字母及其指数有关,与系数无关,与字母在单项式中的排列顺序无关;(2)抓住“两个相同”:一是所含的字母要完全相同,二是相同字母的指数要相同,这两个条件缺一不可.(3)不要忘记几个单独的数也是同类项.(三)典例精析例1如果2a 2b n +1与-4a m b 3是同类项,则m= ,n = .说明:通过这两道练习,可以使学生进一步巩固同类项的概念(四)、合并同类项试一试:奇妙的替换、不同的解释:(1) 2x+3x=____________________;(2) 3a 2bc-2 a 2bc =____________________;通过上面水果与式子的替换可以看出,利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项,这就是我们这节课要讲的第二个内容,合并同类项(ppt 出示概念)。
沪科版数学七年级上册《合并同类项》教学设计1一. 教材分析《合并同类项》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了有理数的混合运算、整式的概念等知识的基础上进行学习的。
通过这部分内容的学习,使学生能够掌握合并同类项的方法,进一步理解和掌握整式的运算规则。
二. 学情分析面对的是一群刚刚进入初中的学生,他们对数学有着强烈的好奇心,但同时也存在着一定的恐惧心理。
在学习《合并同类项》这部分内容时,他们可能会觉得抽象,难以理解。
因此,在教学过程中,我需要充分考虑学生的认知水平和学习兴趣,采用适当的教学方法,帮助他们理解和掌握合并同类项的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生能够理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的方法,能够正确进行合并同类项的运算。
2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流的方式,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.重点:合并同类项的概念和方法。
2.难点:理解合并同类项的本质,能够灵活运用合并同类项的方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段,帮助学生形象直观地理解合并同类项的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入:通过复习有理数的混合运算、整式的概念等知识,为学生学习合并同类项做好铺垫。
2.新课导入:介绍合并同类项的概念,引导学生理解合并同类项的本质。
3.例题讲解:通过讲解典型例题,使学生掌握合并同类项的方法。
4.练习巩固:让学生进行适当的练习,巩固所学知识。
5.拓展延伸:引导学生运用合并同类项的方法解决实际问题。
6.课堂小结:对本节课的内容进行总结,使学生明确合并同类项的概念和方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,能够帮助学生理解和记忆合并同类项的概念和方法。
初一上册数学《合并同类项》知识点整理要点一、同类项定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.要点诠释:判断几个项是否是同类项有两个条:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相等,同时具备这两个条的项是同类项,缺一不可.同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同类项.要点二、合并同类项1概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.2.法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.要点诠释:合并同类项的根据是乘法的分配律逆用,运用时应注意:系数相加,字母部分不变,不能把字母的指数也相加.把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并。
同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时,要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变,这有什么理论依据吗?其实,合并同类项法则是有其理论依据的。
它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a=ab+a。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。
合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
合并同类项时注意:(1)如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0。
(2)不要漏掉不能合并的项。
(3)只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
(4)不是同类项千万不能进行合并。
选择题A3a^2B4a^23a^4D4a^42下面运算正确的是A3a+2b=abBa^2b-3ba^2=03x^2+2x^3=x^D3^2-2^2=13下列计算中,正确的是A、2a+3b=abB、a3-a2=a、a2+2a2=3a2D、0=14已知一个多项式与3x^2+9x的和等于3x^2+4x-1,则这个多项式是A-x-1Bx+1-13x-1D13x+1下列合并同类项正确的是A2x+4x=8x^2B3x+2=x7x^2-3x^2=4D9a^2b-9ba^2=06加上-2a-7等于3a^2+a的多项式是()A3a^2+3a-7B3a^2+3a+73a^2-a-7D-4a^2-3a-77当a=1时,a-2a+3a-4a++99a-100a的值为()A00B1000D-0化简1、2+32、3x^2+2x-4^2-3x+4^2-3x^2参考答案选择题1B2B34AD6B7D化简1、解:原式=4a^2+18b-1a^2-12b=-11a^2+6b2、解:原式=(3x^2-3x^2)++=-x。
§合并同类项(1)六、教学过程:教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动㈠情境引入普及关于青藏铁路的小知识青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,通过非冻土地段所需的时间是通过冻土地段所需时间的倍。
那么这段铁路的全长是多少千米歌曲欣赏《青藏高原》(课前)学生阅读了解青藏铁路的知识1、你能列出式子吗100t+252t2、观察所列的式子,能否猜想一个合理的结果(学生会猜想出各种不同的结果,有正确的,也有错误的。
)培养学生的核心价值观和爱国主义热情,渗透爱国主义教育。
对青藏铁路知识的了解,可以帮助他们理解引入的问题。
一举两得渗透猜想的数学思想,开发学生的发散思维。
带着疑惑学习新课㈡观察体验(三)合作观察体验并填空:如果苹果用a来表示,那么通过上面图片的等量关系,能否列出等式来a+2a=3a1、通过小组合作交流得出同类项必须具备的条件(两相关):(1)字母必须相同,(2)相同字母的指数也相同。
渗透类比的数学思想,让同学们从生活中体验数学,从而激发学生的学习兴趣。
理解数学来源于生活,服务于生活。
学生很好地理解了不能相加的原因,体现了类比的数学思想在数学中交流2、小组合作归纳出同类项的概念:所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
3、通过练习让学生自己归纳出同类项与什么没有关系(两无关):(1)与系数没有关系,(2)与字母的顺序没有关系4、找同类项可以通过什么方式可以通过划记5、划记需要注意什么不要漏掉负号的作用。
让学生体会相同字母的指数不同,意义也不相同,从而真正理解不是同类项的原因。
通过合作、交流、归纳活动,提高学生的合作意识和归纳小结的能力。
培养学生良好的学习习惯和规范的书写,减少出错的机会,从而提高学生的学习积极性。
(四)例题讲解例题1、合并同类项学生说,老师写。
2.2 整式的加减第1课时 合并同类项1.使学生理解多项式中同类项的概念,会识别同类项;(重点)2.使学生掌握合并同类项法则,能进行同类项的合并.(重点,难点)一、情境导入周末,你和爸爸妈妈要外出游玩,中午决定在外面用餐,爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西,爸爸选了一个汉堡和一杯可乐,妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋,你选了一对蛋挞和一杯可乐,买的时候你该怎么向服务员点餐?生活中处处有数学的存在.可以把具有相同特征的事物归为一类,在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类.自主探索:把下列单项式归归类,并说说你的分类依据.-7ab 、2x 、3、4ab 2、6ab. 二、合作探究 探究点一:同类项【类型一】 同类项的识别指出下列各题的两项是不是同类项,如果不是,请说明理由.(1)-x 2y 与12x 2y ;(2)23与-34;(3)2a 3b 2与3a 2b 3; (4)13xyz 与3xy. 解析:根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,对各式进行判断即可. 解:(1)是同类项,因为-x 2y 与12x 2y 都含有x 和y ,且x 的指数都是2,y 的指数都是1;(2)是同类项,因为23与-34都不含字母,为常数项.常数项都是同类项;(3)不是同类项,因为2a 3b 2与3a 2b 3中,a 的指数分别是3和2,b 的指数分别为2和3,所以不是同类项;(4)不是同类项,因为13xyz 与3xy 中所含字母不同,13xyz 含有字母x 、y 、z ,而3xy 中含有字母x 、y.所以不是同类项.方法总结:(1)判断几个单项式是否是同类项的条件:所含字母相同;相同字母的指数分别相同.(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.(3)常数项都是同类项.【类型二】 已知两个单项式是同类项,求字母指数的值若-5x y 与x y 是同类项,则m +n 的值为( )A .1B .2C .3D .4解析:∵-5x 2y m 和x ny 是同类项, ∴n =2,m =1,m +n =1+2=3, 故选C.方法总结:注意掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,解题时易混淆,因此成了中考的常考点.探究点二:合并同类项将下列各式合并同类项.(1)-x -x -x ;(2)2x 2y -3x 2y +5x 2y ;(3)2a 2-3ab +4b 2-5ab -6b 2;(4)-ab 3+2a 3b +3ab 3-4a 3b.解析:逆用乘法的分配律,再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变”进行计算.解:(1)-x -x -x =(-1-1-1)x =-3x ;(2)2x 2y -3x 2y +5x 2y =(2-3+5)x 2y =4x 2y ;(3)2a 2-3ab +4b 2-5ab -6b 2=2a 2+(4-6)b 2+(-3-5)ab =2a 2-2b 2-8ab ;(4)-ab 3+2a 3b +3ab 3-4a 3b =(-1+3)ab 3+(2-4)a 3b =2ab 3-2a 3b.方法总结:合并同类项的时候,为了不漏项,可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项.探究点三:化简求值化简求值:2a 2b -2ab +3-3a 2b +4ab ,其中a =-2,b =12.解析:原式合并同类项得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值.解:2a 2b -2ab +3-3a 2b +4ab =(2-3)a 2b +(-2+4)ab +3=-a 2b +2ab +3.将a =-2,b =12代入得原式=-(-2)2×12+2×(-2)×12+3=-1.方法总结:对多项式化简求值时,一般先化简,即先合并同类项,再代入值计算结果,在算式中代入负数时,要注意添加负号.探究点四:合并同类项的应用有一批货物,甲可以3天运完,乙可以6天运完,若共有x 吨货物,甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完.解析:甲每天运货物的13,乙每天运货物的16,则两个人合作运输一天后剩余的货物为x -13x -16x =12x吨,故填12x.方法总结:体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系. 三、板书设计1.同类项:所含字母相同,并且相同的字母指数也分别相同. 判断同类项的条件:两相同,两无关2.合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.数学教学要紧密联系学生的生活实际,本节课从学生已有的知识和经验出发,从实际问题入手,引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则,通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机,培养学生思维的灵活性.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,∠ABC =∠ACB ,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论:① AD ∥BC ;② ∠ACB =2∠ADB ;③ ∠ADC =90°-∠ABD ;④ BD 平分∠ADC ;⑤ 2∠BDC =∠BAC .其中正确的结论有 ( )A.①②④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤2.一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时候到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与灯塔P 的距离为( )A.80海里B.70海里C.60海里D.40海里3.如图所示, P 是直线 l 外一点,点 A 、B 、C 在 l 上,且 PB ^ l ,下列说法:① PA 、PB 、PC 这 3 条线段中, PB 最短;②点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长;③线段 AB 的长是点 A 到 PB 的距离;④线段 PA 的长是点 P 到直线 l 的距离. 其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④4.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务,如果每天生产服装20套,那么就比订货任务少生产100套,如果每天生产服装23套,那么就可超过顶货任务20套,设这批服装的订货任务是x 套,根据题意,可列方程() A.201002320x x -=+ B.201002320x x +=- C.100202023x x -+= D.100202023x x +-= 5.若规定:[a]表示小于a 的最大整数,例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是( )A.x 7=B.x 7=-C.17x 2=-D.17x 2=6.关于x 、y 的单项式12x 2a y a+b和﹣3x b+5y 是同类项,则a 、b 的值为( ). A.21a b =⎧⎨=⎩B.21a b =⎧⎨=-⎩C.31a b =⎧⎨=⎩D.13a b =⎧⎨=-⎩7.下列各式中,与xy 2是同类项的是( ) A .-2xy 2 B .2x 2y C .xy D .x 2y 28.某车间原计划13小时生产一批零件,后来每小时多生产10件,用了12小时不但完成任务,而且还多生产60件,设原计划每小时生产x 个零件,则所列方程为( ) A .()13x 12x 1060=++ B .()12x 1013x 60+=+ C .x x 60101312+-=D .x 60x101213+-= 9.把(-8)+(+3)-(-5)-(+7)写成省略括号的代数和形式是( ) A.8357-+--B.8387--+-C.8357-+++D.8357-++-10.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( ) A .支出20元 B .收入20元 C .支出80元 D .收入80元11.在0,-(-1),(-3)2,-32,-|-3|,-234,a 2中,正数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.一个数的相反数是-3,则这个数是( ) A .3 B .-3 C .2 D .0 二、填空题13.一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6,根据图中从各个方向看到的数字,解答下面的问题:“?”处的数字是_____.14.若∠A 度数是它补角度数的13,则∠A 的度数为 °. 15.整理一批资料,由一个人做要20h 完成,现计划由一部分人先做3h ,然后调走其中5人,剩下的人再做2h 正好完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?若设应先安排x 人工作3h ,则根据题意可列方程为________16.定义新运算“※”:a ※b=2a+b 则下列结论:①(-2)※5=1;②若x ※(x-6)=0,则x 2=;③存在有理数y ,使y ※(y+1)=y ※(y-1)成立;④若m ※n=5,m ※(-n )=3,则m 2=,n 1.=其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上).17.去括号合并:(3)3(3)a b a b --+=_________.18.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是______.19.若|x|=3,|y|=2,且xy <0,则x ﹣y=______. 20.若|x|=4,则x=_____;若|﹣x|=7,则x=_____. 三、解答题21.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,OD 平分∠BOE ,OF OD ⊥. (1)直接写出图中和DOE ∠互补的角;( 2)AOF ∠与EOF ∠相等吗?说明理由;(3)若60BOE ∠=︒,求AOD ∠和EOF ∠的度数.22.如图,P 是线段AB 上任一点,AB=12cm ,C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动,且C 点的运动速度为2cm/s ,D 点的运动速度为3cm/s ,运动的时间为ts .(1)若AP=8cm ,①运动1s 后,求CD 的长;②当D 在线段PB 上运动时,试说明AC=2CD ; (2)如果t=2s 时,CD=1cm ,试探索AP 的值. 23.某工厂第一车间人数比第二车间人数的45少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间人数就是第二车间人数的34,求原来每个车间的人数. 24.一个长方形的周长为26cm ,如果这个长方形的长减少1cm ,宽增加2cm 就成了一个正方形,则这个长方形的面积是_____.25.先化简,再求值:2222(3)3(2)2a b a ab a a b -++-,其中2a =,13b =-. 26.已知m ,n 互为相反数,p 、q 互为倒数,x 的绝对值为2,求220192018m npq x +++.27.观察下列等式:112⨯=1-12,123⨯=12-13,134⨯=13-14. 可得:112⨯+123⨯+134⨯=1-12+12-13+13-14=11-4=34(1)猜想并写出:199100⨯=( )-( ).(2)利用上述猜想计算:112⨯+123⨯+134⨯+……+199100⨯.(3)探究并计算:124⨯+146⨯+168⨯+……+120162018⨯.28.给出下列算式:2231881;-==⨯22531682-==⨯; 22752483-==⨯; 22973284-==⨯;(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律? (2)用含n 的式子表示其规律(n 为正整数); (3)计算2220192017-的值,此时n 是多少?【参考答案】*** 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C11.B 12.A 二、填空题 13.1 14.4515. SKIPIF 1 < 0 解析:32(5)12020x x -+= 16.①②④17.-10 SKIPIF 1 < 0 解析:-10b 18.(6,5) 19.5或﹣5. 20.±4 ±7. 三、解答题21.(1)∠COE ,∠BOC ,∠AOD ;(2)相等,理由见解析;(3)60°. 22.(1)3cm,(2)见解析;(3)9 cm 或11 cm.23.原来第一车间的人数为170人,第二车间的人数为250人. 24.这个长方形的面积为240cm 25.3ab 2,23. 26.2016 27.(1)199-1100;(2)99100;(3)2521009.28.(1)相邻两个奇数()21n +与()21n -的平方,大的减去小的等于8n (n 为正整数);(2)()()2221218+--=n n n ;(3)1009n =.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,∠AOB是直角,OA平分∠COD,OE平分∠BOD,若∠BOE=23°,则∠BOC的度数是()A.113°B.134°C.136°D.144°2.如图,将一副三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=()度。
七年级上册数学合并同类项讲解一、概述在七年级上学期的数学教学中,合并同类项是一个重要且基础的概念。
本文将从什么是合并同类项、合并同类项的原则、合并同类项的运算规律以及合并同类项的应用等方面进行详细讲解,希望能够为同学们对这一概念的理解提供帮助。
二、什么是合并同类项1. 同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的项。
3a和5a就是同类项,因为它们的字母部分都是a;而3a和5b就不是同类项,因为它们的字母部分不同。
2. 合并同类项的概念合并同类项就是将具有相同字母部分的代数式中的项相加或相减,从而合并成一个项的过程。
三、合并同类项的原则1. 相同字母部分的系数相加在合并同类项时,需要将相同字母部分的系数相加,而字母部分保持不变。
2. 不同字母部分的项保持不变不同字母部分的项无法合并,需要保持原样。
四、合并同类项的运算规律1. 合并同类项的加法规律合并同类项的加法规律是将具有相同字母部分的项的系数相加,而字母部分保持不变。
例如:3a + 5a = 8a。
2. 合并同类项的减法规律合并同类项的减法规律是将具有相同字母部分的项的系数相减,而字母部分保持不变。
例如:7b - 4b = 3b。
五、合并同类项的应用在代数式的化简、方程的解法等方面,合并同类项都有着重要的应用。
1. 代数式的化简通过合并同类项,可以对代数式进行化简,使得计算更加简便。
例如:3a + 2a = 5a。
2. 方程的解法在解方程的过程中,有时需要利用合并同类项的原理进行变形,从而解得方程的根。
例如:3x + 2x = 10,合并同类项可得5x = 10,进而解得x = 2。
六、结语合并同类项作为代数中的基础概念,对于学生来说具有重要的意义。
通过本文的讲解,相信同学们已经对合并同类项有了更清晰的认识。
希望同学们能够在学习中多加练习,巩固这一知识点,为今后的学习打下坚实的基础。
七、合并同类项的混合运算在实际应用中,合并同类项往往与其他代数运算混合进行。
人教版数学七年级上册《——合并同类项解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《合并同类项解一元一次方程》是学生在学习了代数基础知识和一元一次方程的基础上,进一步深化对一元一次方程的理解和应用。
本节课主要让学生掌握合并同类项的方法,以及如何利用合并同类项的方法解一元一次方程。
教材通过丰富的例题和练习题,引导学生掌握解题方法,提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了一元一次方程的知识,对代数式有一定的了解。
但部分学生对合并同类项的概念和操作方法还不够清晰,解题时容易出错。
因此,在教学过程中,教师需要关注这部分学生的学习情况,通过耐心讲解和个别辅导,帮助他们掌握解题方法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握合并同类项的概念和操作方法,能够正确地合并同类项;学会利用合并同类项的方法解一元一次方程。
2.过程与方法:通过观察、分析、归纳等方法,引导学生发现合并同类项的规律,提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观:培养学生独立思考、合作交流的学习习惯,增强学生对数学学习的兴趣。
四. 教学重难点1.重点:合并同类项的概念和操作方法,利用合并同类项解一元一次方程。
2.难点:如何引导学生发现合并同类项的规律,以及如何在解题过程中运用合并同类项的方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和数学故事,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂讨论。
2.启发式教学法:教师提出问题,引导学生思考,培养学生独立解决问题的能力。
3.合作学习法:学生进行小组讨论,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反馈评价法:教师及时给予学生反馈,鼓励学生自我评价,提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示合并同类项的概念和操作方法,以及解一元一次方程的步骤。
2.练习题:准备一些有关合并同类项和解一元一次方程的练习题,用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具:准备黑板、粉笔等教学工具,方便进行板书和讲解。