苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题

苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固（基础）知识点整理及重点题型梳理]苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（基础）【学习⽬标】1. 掌握整数幂的运算性质，并能运⽤它们熟练地进⾏运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运⽤它们进⾏运算；2. 会推导乘法公式（平⽅差公式和完全平⽅公式），了解公式的⼏何意义，能利⽤公式进⾏乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘⽅的较简单的混合运算，并能灵活地运⽤运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反⽅向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运⽤公式不超过两次）这两种分解因式的基本⽅法，了解因式分解的⼀般步骤；能够熟练地运⽤这些⽅法进⾏多项式的因式分解.【知识⽹络】【要点梳理】要点⼀、幂的运算，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.1.同底数幂的乘法：(m n，为正整数)；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘.2.幂的乘⽅： (m n3.积的乘⽅：(n 为正整数)；积的乘⽅，等于各因数乘⽅的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次⽅等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=(0a ≠，n 为正整数).任何不等于0的数的－n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.要点诠释：公式中的字母可以表⽰数，也可以表⽰单项式，还可以表⽰多项式；灵活地双向应⽤运算性质，使运算更加⽅便、简洁.要点⼆、整式的乘法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的⼀个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每⼀项前⾯的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要⽤“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出⼀个应⽤⽐较⼴泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 要点三、乘法公式1.平⽅差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平⽅差.要点诠释：在这⾥，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平⽅差公式的典型特征：既有相同项，⼜有“相反项”，⽽结果是“相同项”的平⽅减去“相反项”的平⽅.2. 完全平⽅公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平⽅等于这两数的平⽅和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平⽅，右边是⼆次三项式，是这两数的平⽅和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，像这样的式⼦变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的⽅法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, ⼗字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好⽅法的综合运⽤：⾸先提取公因式，然后考虑⽤公式；两项平⽅或⽴⽅，三项完全或⼗字；四项以上想分组，分组分得要合适；⼏种⽅法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，⼀次⼀次⼜⼀次.【典型例题】类型⼀、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)??- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+- 【思路点拨】按顺序进⾏计算，先算积的乘⽅，再算幂的乘⽅，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)??-323343(10)(10)=??18192710 2.710=?=?．（2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =?+?-?+ 661227()4()108()m n m n m n =+?+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+- 6661233612(1)2(1)3x y x y =-??+-?612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-?--??+-? 6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进⾏幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号⾥的“－”号及其与括号外的“－”号的区别．举⼀反三：【变式】（2016春?⽾阳市校级⽉考）82009×0.1252009= ．【答案】1．82009×0.1252009=（8×0.125）2009=12009=1.类型⼆、整式的乘除法运算2、解下列不等式．（1）2(1)(25)12x x x x ---<（2）3(7)18(315)x x x x -<--【答案与解析】解：（1）22222512x x x x --+<， 312x <，4x <．（2）2221318315x x x x -<-+，618x <，3x <．【总结升华】利⽤乘法法则进⾏去括号、合并同类项，按照解⼀元⼀次不等式的⽅法求解．3、已知312326834m n ax y x y x y ÷=，求(2)n m n a +-的值．【思路点拨】利⽤除法与乘法的互逆关系，通过计算⽐较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值即可代⼊求值．【答案与解析】解：由已知312326834m n ax y x y x y ÷=，得31268329284312m n n ax y x y x y x y +=?=，即12a =，39m =，2812n +=，解得12a =，3m =，2n =．所以22(2)(23212)(4)16n m n a +-=?+-=-=．【总结升华】也可以直接做除法，然后⽐较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值. 举⼀反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值．（3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m --=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a =．由已知1105b =，得211025b =．∴ 221101040025a b ÷=÷，即2241010a b -=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381a b a b a b -÷=÷===．（3）由已知23m =，得3227m =．由已知24n =，得2216n =．∴ 32322722216m n m n -=÷=．类型三、乘法公式4、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，210(1)n -是10的倍数，∴原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数，应⽤平⽅差公式化简后，看是否有因数10．举⼀反三：【变式】解下列⽅程(组)：22(2)(4)()()32x y x y x y x y ?+-+=+-?-=-?【答案】解：原⽅程组化简得2332x y x y -=??-=-?，解得135x y =??=?．5、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +【思路点拨】在公式()2222a b a ab b +=++中能找到22,,a b ab a b ++的关系. 【答案与解析】解：(1) 222222a b a ab b ab +=++- ()22a b ab =+-∵3a b +=，4ab =-，∴()22232417a b +=-?-= (2)333223a b a a b a b b +=+-+ ()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22a b a ab b =+-+()()2[3]a b a b ab =++-∵3a b +=，4ab =-，∴()332333463a b ??+=-?-=??.【总结升华】在⽆法直接利⽤公式的情况下，我们采取“配凑法”进⾏，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的⽕花，找到最佳思路.类型四、因式分解6、（2015春?岱岳区期末）已知x 2﹣4y 2=20，x+2y=5，求x ，y 的值．【思路点拨】直接利⽤平⽅差公式分解因式，进⽽得出x ﹣2y=4，再利⽤⼆元⼀次⽅程组的解法得出x ，y 的值．【答案与解析】解：∵ x 2﹣4y 2=（x+2y ）（x ﹣2y ）=20，x+2y=5，∴ 5（x ﹣2y ）=20，∴ x ﹣2y=4，∴，解得：．【总结升华】此题主要考查了公式法分解因式以及⼆元⼀次⽅程组的解法，正确分解因式是解题关键．举⼀反三：【整式的乘除与因式分解单元复习例7】【变式】分解因式：（1）()()222222x x ----（2）()2224420x xx x +--- （3）2244634a ab b a b -+-+-【答案】解：（1）原式()()()()()()2222212211x x x x x x =---+=+-+- （2）原式＝()()()222224(4)204544x x x x x x x x +-+-=+-++ ()()()2512x x x =+-+（3）原式＝()()()()223242421a b a b a b a b ----=---+。

苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能被整除,则的值为（）A.1B.-1C.0D.22、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4、①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1；②(a＋b)2＝a2＋b2；③(x－4)2＝x2－4x＋16；④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3D.4个5、下列各式中，正确的是（）A.a 2+a 2=2a 4B.（1﹣a）（1+a）=a 2﹣1C.（﹣3a 2b）3=﹣9a 6b 3D.3a（﹣2a）3=﹣24a 46、下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2 a2＝3 a4B. x8﹣x2＝x6C.（x﹣y）2＝x2﹣xy+ y2D.（﹣3 x2）3＝﹣27 x67、如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a）B. + +2axC.（x﹣a）（x﹣a）D.（x+a）a+（x+a）x8、下列计算错误的是（）A.（﹣3ab 2）2＝9a 2b 4B.﹣6a 3b÷3ab＝﹣2a 2C.（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0D.（x+1）2＝x 2+19、若y2+4y+4+ ＝0，则xy的值为（）A.﹣6B.﹣2C.2D.610、若x+y＝3且xy＝1，则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )A.﹣1B.1C.3D.511、如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A. B. C. D.12、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b13、将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）A.4acm 2B.（4a+16）cm 2C.8acm 2D.（8a+16）cm 214、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a）2=﹣4a 2C.（a 5）2=a7 D.a•a 2=a 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解:x2-1=________.17、在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=________．18、因式分解：________．19、因式分解：________．20、分解因式：4x2﹣8x+4=________．21、计算2002﹣400×199+1992的值为________．22、分解因式：8a3-2a=________．23、分解因式：________.24、因式分解：________.25、因式分解：a2+2a+1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（1）5x-（3x-2y）-3（x+y），其中x=-2，y=1．（2）先化简，再求值：a（a－1）－（a2－b）= －5 求：代数式－ab 的值．27、已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足，试判断三角形ABC的形状.28、已知的结果中不含关于字母的一次项.先化简，再求：的值.29、阅读下列材料,并解答相关问题.对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式进行分解因式了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,将其配成完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的大小不变,于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).利用上述方法把m2-6m+8分解因式.30、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、A6、D7、C8、D9、A10、D11、B12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

整式乘法与因式分解学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．计算2(2)a b -+的结果是（ ） A ．224a ab b -++B ．2244a ab b -+C ．224a ab b --+D ．2222a ab b -+2．计算()63a a b --的结果是（ ） A ．618a ab -+B ．2618a ab --C ．2618a ab -+D ．69a ab -+3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．(2)(2)x y y x +- B ．11(1)(1)22x x +--C ．(3)(3)x y x y -+D ．()()x y x y --+4．下列计算正确的是（ ） A ．3a ＋4b ＝7abB ．(ab 3)3＝ab 6C ．(a ＋2)2＝a 2＋4D ．x 12÷x 6＝x 65．下列计算正确的是（ ） A ．325()x x =B ．222()x y x y -=-C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．(3)3x y x y -+=-+6．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（ ） A ．a 3＋2a 2＋a ＝a （a ＋1）2 B ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣abC ．x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）D ．ax 2﹣abx ＋a ＝a （x 2﹣bx ）＋a7．下列运算正确的是（ ） A ．63233m m m ÷=B ．23m m m +=C ．()()22m n m n m n +-=-D ．253m m -=-8．因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+9．若24(2)25x k x --+是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．18B ．8C ．18-或22D ．8-或1210A ．3x ﹣2x ＝1B ．(﹣m )6÷m 3＝﹣m 3C ．(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D ．(x +2)2＝x 2+2x +411．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++； ①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++，你认为其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①12．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A ．()()m n m n --- B ．()()11mn mn -++ C ．()()x y x y -+-D ．()()22a b a b -+13．下列各式中：①()()22x y x y x y --=-+-，①()()22x y x y x y -+=-++， ①()22242x x x --=-，①221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭中，分解因式正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1215．()()()()242212121......21n++++=（ ）A ．421n -B ．421n +C ．441n -D ．441n +二、填空题16．利用完全平方公式计算：221001012021=-+____________．17．计算：_________18．若x 2﹣nx ﹣6＝（x ﹣2）（x +3），则常数n 的值是 _____． 19．如果多项式6x 2-kx -2因式分解后有一个因式为3x -2，则k =_____． 20．已知ab ＝2，a ﹣b ＝3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3＝_____． 21．多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______． 22（x －1）（x ＋1）＝x 2－1 （x －1）（x 2＋x ＋1）＝x 3－1 （x －1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4－1利用你发现的规律：求：20212020201977771+++⋯++＝__________ 23．223x x +-=________；2421x x +-=（x +____）（x -____）；24．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第____行第________列．25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如杨辉三角．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a ＋b ）n（n 为正整数）的展开式（按a 的次数降幂排列）的系数规律．例如，在三角形中第一行的三个数1，2，1，恰好对应（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2展开式中的系数，结合杨辉三角的理解完成以下问题：（1）（a ＋b ）2展开式a 2＋2ab ＋b 2中每一项的次数都是_______次；（a ＋b ）3展开式a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 2中每一项的次数都是_______次；那么（a ＋b ）n 展开式中每一项的次数都是______次．（2）写出（a ＋b ）4的展开式______________________________． （3）写出（x ＋1）5的展开式_________________________．（4）拓展应用：计算（x ＋1）5＋（x －1）6＋（x ＋1）7的结果中，x 5项的系数为________________． 三、解答题26．计算：()()()222x y y x y x +-+-． 27．计算．（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2． （2）x （x ﹣1）﹣（x +1）（x ﹣2）； （3）2021()( 3.14)34π---+---．28．因式分解：（1）()()22416a b a b +﹣﹣29．因式分解：323412x x y x y +--． 30．计算下列各式：（1）2112-=______； （2）22111123⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______；（3）222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______；（4）请你用简便方法计算下列式子：222222111111111111234599100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⋅⋅⋅-- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 11．D 12．C 13．B 14．C 15．A 16．1 17．-3 18．1- 19．1 20．18 21．3x - 22．2022716-23． ()()31x x +- 7 3 24． 64 525．（1）2，3，n ；（2）43222446b +4ab +b a a b a ++； （3）5432510+10x +51x x x x +++；（4）16 26．252x xy +27．（1）3a 4b 2；（2）2；（3）﹣32．28．（1）-4（3a+b ）（a+3b ）（2）−2（a ＋3b ）（3a ＋2b ） 29．(3)(2)(2)x y x x ++-30．（1）34；（2）23；（3）23；（4）101200。

七下第九章整式乘法与因式分解知识点归纳与巩固训练 知识点归纳：一、单项式、多项式的乘法运算：1、单项式与单项式相乘： 。

如：=•-xy z y x 3232 )2()3(22xy xy -⋅= 2232)()(b a b a ⋅-=2、单项式乘以多项式： 。

如：)(3)32(2y x y y x x +--= 。

3、多项式与多项式相乘： ；4、合并同类项： .例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a__________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x 二．乘法公式：1、平方差公式： ；注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

右边是 项的平方减去 项的平方。

选如：))((z y x z y x +--+ =2、完全平方公式： ；完全平方公式的口诀：首平方+尾平方，首尾2倍在中央，符号跟着2倍走,系数计算不能忘。

例如：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x公式的变形使用：（1）=+22b a = ；=-2)(b a , 222)()]([)(b a b a b a +=+-=-- ；222)()]([)(b a b a b a -=--=+-, b-a=-(a-b)（2）三项式的完全平方公式： =++2)(c b a ；三、因式分解的常用方法：1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数是各项系数的 数；②字母是各项含有的 ； ③指数是相同字母的 次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出 ；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后， 另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a 2－b 2＝ ；②完全平方公式： a 2＋2ab ＋b 2＝ ；a 2－2ab ＋b 2＝ ；*在学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。

苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2、下列代数运算正确的是（）A.（x 3）2=x 5B.（2x）2=2x 2C.（x+1）2=x 2+1D.x 3•x 2=x 53、若，，则与的关系为（）A. B. C. D. 与的大小由的取值而定4、代数式（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A.4B.0C.6D.25、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、x1、x2、x3、 (x)20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A.8B.10C.12D.148、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A.4xB.-4xC.4x 4D.-4x 49、多项式x2y2﹣y2﹣x2+1因式分解的结果是（）A.（x 2+1）（y 2+1）B.（x﹣1）（x+1）（y 2+1）C.（x 2+1）（y+1）（y﹣1）D.（x+1）（x﹣1）（y+1）（y﹣1）10、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（1）（a－2b）（－a+2b）；（2）（a－2b）（－a－2b）；（3）（a－2b）（a+2b）；（4）（a－2b）（2a+b）．A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）11、化简的结果是（）A. B. C. D.12、代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（）A.只与x，y有关B.只与y，z有关C.与x，y，z都无关D.与x，y，z都有关13、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.( a＋b)( a﹣b)＝a2﹣b2B. a2＋4 a＋1＝a( a+4)+1 C. x3﹣x＝x( x＋1)( x﹣1) D.14、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是A.4mB.4C.2（m+n）D.4（m+n）15、若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m等于（）A.4B.±4C.8D.±8二、填空题(共10题，共计30分)16、数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是________ ．（结果要化简）17、把多项式16x3﹣9xy2分解因式的结果是________．18、计算：（2m+3n）（3n﹣2m）=________19、因式分解：2m2－8n2 =________．20、因式分解：x2y﹣4y=________．21、计算a2（a﹣1）的结果等于________．22、计算：（3x﹣1）（x﹣2）=________23、若多项式x2+mx+4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．24、等式=中的括号应填入________.25、写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：.27、化简：（x+2）2+x（x﹣4）．28、（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2．29、用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．（1）69×71；（2）992．30、计算题（1）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2（2）（x+2）2﹣（x﹣1）（x﹣2）（3）1982（4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、C5、C6、C7、C8、D9、D10、B11、D12、A13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

整式的乘法与因式分解单元复习一、单选题1.计算（x+1）（x+2）的结果为（）A.x2+2B.x2+3x+2C.x2+3x+3D.x2+2x+22. 如果单项式−x4a−b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A.2(a−1)=2a−1B.(−a−b)2=a2−2ab+b2C.(a+1)2=a2+1D.(a+b)(b−a)=b2−a24. 若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为()A.18B. -18C.±9D.±185. 若m+n=7，mn=12，则m2-mn+n2的值是（）A.11B.13C.37D.616.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A.x2﹣1B.x2+2x+1C.x2﹣2x+1D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）7. 若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能8. 若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是()A.2B.4C.6D.8二、填空题9. 分解因式：x3−4x=________10. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于________11. 如果(2a+2b+1)(2a+2b−1)＝63，那么a＋b的值为________．12. 夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________．13. 如果实数x，y满足方程组{x−y=−122x+2y=5)，则x2﹣y2的值为________．14. 如图，边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2 的值为________15. 已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是________16. 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x4－y4＝(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，则密码018162. 对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是________(写出一个即可).三、解答题17. 计算：(1) 3x2y·(-8y2)+(2x)2y·5y2(2)()()()1112++-xxx（3）()()()2yxyxyx--+-（4）（2x+y+z)(2x-y-z)18.因式分解（1）3x2-75 （2）)(9)(22yxbyxa---（3）x3y-4x2y2+4xy3 （4）16（x－1）2－9（x＋2）219. (1) 先化简，再求值：2b2+(a+b)(a−b)−(a−b)2，其中a=﹣3，b= 12．(2)已知：|x+y+1|+|xy﹣3|=0，求代数式xy2+x2y的值．(3) 定义新运算“※”：x※y=xy+x2﹣y2，化简（2a+3b）※（2a﹣3b），并求出当a=2，b=1时的值．20.如下图，将面积为a2的小正方形BFED与面积为b2的大正方形AECM放在一起（b＞a＞0），试用a、b表示三角形ABC的面积．21. 先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4。

苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是( )A.x•x 6＝x 6B.(x 2) 3＝x 6C.(x+2) 2＝x 2+4D.(2x) 3＝2x 32、若（x2+m）（x2+）中不含x2项，则m的值为（）A. B.3 C.- D.-33、化简(-2a) a-(-2a)2的结果是（）A.0B.C.D.4、下列运算正确的是（）A.x 3+2x 3＝3x 6B.2（a+b）＝2a+bC.（1+ ）（1﹣）＝1 D.5、如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A.互为倒数B.互为相反数C.a=b且b=0D.ab=06、下列运算正确的是（）A.2x 5﹣3x 3=﹣x 2B.3x 5﹣2x 3=x 2C.（﹣x）5•（﹣x 2）=﹣x10 D.（3a 6x 3﹣9ax 5）÷（﹣3ax 3）=3x 2﹣a 57、下列计算正确的是（）A. B. C. D.8、下列各式计算正确的是（）A.（﹣3x 3）2=9x 6B.（a﹣b）2=a 2﹣b 2C.a 3•a 2=a6 D.x 2+x 2=x 49、下列计算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 8÷a 4=a 4C.（-2ab）2=-4a 2b 2D.（a+b）2=a 2+b 210、若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.3B.1C.0D.﹣311、若a-b=8，a2+b2=82，则3ab的值为（）A.9B.-9C.27D.-2712、在下列的计算中，不正确的是（）A.（－2）＋（－3）＝－5B.(a＋1)(a－1)＝a 2－1C.a（１＋b）＝a＋abD.(x－2) 2＝x 2－413、计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1B.-1C.2a 2+1D.2a 2-114、一个三角形的底为2m，高为m+2n，它的面积是（）A.2m 2+4mnB.m 2+2mnC.m 2+4mnD.2m 2+2mn15、随着新冠疫情的有效控制，经济和社会生产生活持续恢复正常水平，疫情防控进入常态化工厂的持续复工复产导致原材料价格下降，某口罩生产企业决定对某型号的防护口罩进行降价销售，现有三种方案：（ 1 ）方案一：第一次降价，第二次降价；（ 2 ）方案二：第一次降价，第二次降价；（ 3 ）方案三：第一、二次均降价.其中是不相等的正数.三种方案中降价最少的是（）A.方案一B.方案二C.方案三D.都一样二、填空题(共10题，共计30分)16、若m+3n－2=0，则m2+6mn+9n2的值是________.17、已知实数a、b满足（a+b）2=1和（a-b）2=25，则a2+b2+ab=________18、已知a+b=8，a2b2=4，则=________19、已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________.20、分解因式：2a2﹣18＝________．21、分解因式：=________22、分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．23、6m（7﹣m）=6﹣2m（3m﹣15），则m=________．24、已知（a+b）2=7，ab=2,则a2+b2的值为________ ．25、已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，则这个多项式是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（2a﹣b﹣3c）（2a+b﹣3c）27、先化简，再求值：4（x﹣3）（x+2）﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x=﹣2．28、若|x﹣y+1|与（x+2y+4）2互为相反数，化简求代数[（2x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值．29、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个花坛，则绿化的面积是多少平方米（化成多项式）？并求出当，时的绿化面积．30、已知ax2+bx+1（a≠0）与3x﹣2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b 的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D6、D7、D8、A9、B10、A11、C12、D13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

整式的乘除及因式分解一、学习目的：1.驾驭及整式有关的概念；2.驾驭同底数幂、幂的乘法法那么，同底数幂的除法法那么，积的乘方法那么；3.驾驭单项式、多项式的相关计算；4.驾驭乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..驾驭因式分解的常用方法。

二、学问点分析1、单项式的概念：由数及字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

留意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升〔降〕幂排列：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：按x 的降幂排列：按y 的升幂排列：按y 的降幂排列：5、同底数幂的乘法法那么：m n m n a a a +=〔n m ,都是正整数〕同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

留意底数可以是多项式或单项式。

例1.假设6422=-a ，那么a= ；假设8)3(327-=⨯n ，那么n= . 例2.假设125512=+x ，那么 x x +-2009)2(的值为 。

例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,那么x-y 等于 。

6、幂的乘方法那么：mn n m a a =)(〔n m ,都是正整数〕幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法那么可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 7、积的乘方法那么：n n n b a ab =)(〔n 是正整数〕积的乘方，等于各因数乘方的积。

七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题附答案（苏科版）班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.计算：(2a)•(ab)=( )A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b2.计算2a(1－a2)的值是（）A.2a＋2a3B.a－2a3C.2a3－2aD.2a－2a33.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）A.2，8B.-2，-8C.-2，8D.2，-84.图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）mA.abB.(a＋b)2C.(a-b)2D.a2-b25.下图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长(x＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( ).A.x＋y＝7B.x－y＝2C.4xy＋4＝49D.x2＋y2＝256.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+97.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=( )A.﹣10B.﹣40C.10D.408.已知100x2+kx+49是完全平方式，则常数k可以取( )A.±70B.±140C.±14D.±49009.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是( )A.3B.2C.1D.﹣110.如果x2＋x＋1＝0那么x2025＋x2024＋x2023＋…＋x3＋x2＋x＝( )A.3B.2C.1D.0二、填空题11.计算：﹣3x2•2x=______12.多项式3a2b2﹣6a3b3﹣12a2b2c的公因式是．13.多项式9x2＋1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是.(填上一个你认为正确的即可)14.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2= .15.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 .16.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.三、解答题17.化简：(2x﹣5)(3x＋2)；18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.21.已知x2+4x-1=0，先化简，再求值：(2x+1)2-(x+2)(x-2)-x(x-4).22.如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形(其中a，b均为正数，且a＞b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形.(1)你认为图2中大正方形的边长为；小正方形(阴影部分)的边长为.(用含a、b的代数式表示)(2)仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：(a＋b)2，(a﹣b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证.(3)已知a＋b＝7，ab＝6.求代数式(a﹣b)的值.23.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.24.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2=x2+2xy+y2﹣1=(x+y)2﹣1=(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．25.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.B2.D3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.A10.D.11.答案为：﹣6x312.答案为：3a2b2．13.答案为：答案不唯一,例如6x,﹣6x.14.答案为：14.15.答案为：48.16.答案为：7.17.原式＝6x2＋4x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10.18.原式=4x2+4x+1﹣y219.原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.20.原式=10a+8221.解：原式=7.22.解：(1)大正方形的边长为a＋b；小正方形(阴影部分)的边长为a﹣b；(2)(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.例如：当a＝5，b＝2时(a＋b)2＝(5＋2)2＝49(a﹣b)2＝(5﹣2)2＝94ab＝4×5×2＝40因为49＝40＋9，所以(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab.(3)因为a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49.因为(a＋b)2＝(a﹣b)2＋4ab，且ab＝6所以(a﹣b)2＝(a＋b)2﹣4ab＝49﹣4×6＝25所以a﹣b＝5或a﹣b＝﹣5因为a＞b，所以只能取a﹣b＝5.23.解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).24.解：(1)原式=(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)=(a﹣b)(a+b+1)；(2)原式=(x﹣7)(x+1)；(3)原式=(a﹣b)(a+5b)．25.解：(1)28和2012都是神秘数；(2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数．。

试卷第1页，共16页苏科版数学七年级下册《第9章 整式乘法与因式分解》章节知识巩固-解答题专项训练（末尾含答案解析）一、解答题1．如图①是将一个边长为a 的大正方形的一角截去一个边长为b 的小正方形（阴影部分），然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形（阴影部分）． （1）请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积： 方法一： ； 方法二： ；（2）根据探究的结果，直接写出22,,a b a b a b +--这三个式子之间的等量关系； （3）利用你发现的结论，求22854146-的值．2．已知a x •a y ＝a 5，a x ÷a y ＝a ． （1）求x +y 和x ﹣y 的值；（2）运用完全平方公式，求x 2+y 2的值．3．先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣2y ）（2x +y ）+（x ﹣y ）（x +y ），其中x ＝5y ． 4．计算：（1）计算：（﹣1）2010+（13）﹣2﹣（3.14﹣π）0；（2）计算：x （x +2y ）﹣（x +1）2+2x ． 5．计算：（1）()()5223x x -÷-；（2）()()254a a a a ⋅÷⋅；（3）()()()534224a a a ⎡⎤⋅-÷-⎢⎥⎣⎦； （4）()()()()52743333x y y x y x x y -÷-+-÷-6．先化简，再求值：()()()()23222x y x x y x y x y y ⎡⎤+--++-÷⎣⎦，其中1x y ==-． 7．用简便方法计算：8999011⨯+．8．（1）先化简，再求值：22222537()7x y xy x y xy ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦，其中x ＝-1，y ＝2．（2）已知A ＝2x 2+3ax ﹣2x ﹣1，B ＝x 2﹣ax +1，且A ﹣2B 的值与x 的取值无关，求5a ﹣1的值． 9．计算（1）232232213(-)334()a b ab a b（2）223-53()-6a ab a （3）()()223x x -+ 10．计算：（1）2211222x y xy xy xy ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭（2）()()()3224x y x y x y x y ⎡⎤+-+--÷+⎣⎦11．观察下列各式：()()22a b a b a b -=-+，()()3322a b a b a ab b -=-++， ()()443223a b a b a a b ab b -=-+++，……（1）按此规律，则55a b -=______； （2）若13a a-=，你能根据上述规律求出代数式331a a -的值吗？（3）若13a a -=，直接写出代数式551a a-=______． 12．先化简，再求值：()()()()()2223a b a b a b a b a b -++----，其12a =，3b =． 13．计算：()()3232x y x y -++- 14．因式分解：416x -+ 15．计算：()221a b -+16．计算：()22322345ab ab ab a ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭17．阅读：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．试卷第3页，共16页解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=， 所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=， 请仿照上例解决下面的问题：（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；（2）若x 满足22(2021)(2020)2019x x -+-=，求(2021)(2020)x x --的值． 18．材料一：对于任意一个正整数m ，我们规定：对这个数进行F 运算，得到整数()F m 为：个位数的一次方＋十位数的平方＋百位数的三次方＋千位数的四次方＋……．例如，()1231233218F =++=；()12342021120221F =+++=．材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．即：()2222m n m mn n +=++．（1）计算：()4376F ；（2）当4b d =+时，证明：()()F abc F adc -的结果一定是8的倍数； （3）求出满足()34154F ab =的所有四位数． 19．已知：x +y ＝﹣6，xy ＝4，求下列各式的值： （1）x 2+y 2；（2）（2x ﹣1）（2y ﹣1）． 20．（a ﹣2b ）2﹣（3a ﹣2b ）2． 21．化简：（1）2（2x 2-xy ）+x （x -y ）；（2）ab （2ab 2-a 2b ）-（2ab ）2b +a 3b 2．22．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式（a ＋b ）2，（a －b ）2，ab 之间的等量关系为 ；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：①若m 、n 为实数，且m ＋n ＝－2，mn ＝－3，求m －n 的值．②如图3，S 1、S 2分别表示边长为a ，b 的正方形的面积，且A 、B 、C 三点在一条直线上．若S 1＋S 2＝20，AB ＝a ＋b ＝6，求图中阴影部分的面积．23．观察下列关于自然数的等式：①223415-⨯=；②225429-⨯=；③2274313-⨯=；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ．（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性． 24． 计算：（﹣2x 2y ）2 •3xy 2÷ 2xy 25．阅读理解题由多项式乘法：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：()()()2x a b x ab x a x b +++=++．示例：分解因式：()()()2256232323x x x x x x ++=+++⨯=++．分解因式：()()()()222121212x x x x x x --=++-+⨯-=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．多项式()2x a b x ab +++的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．（1）尝试：分解因式：268x x ++=（x +______）（x +______）；（2）应用：请用上述方法将多项式：256x x -+、256x x --进行因式分解． 26．因式分解 （1）2294y x - （2）269x x ++ 27．计算（1）(2)(2)4(21)x x x +--- （2）2(23)3(43)a a -+-28．化简求值：2(2)(2)(2)a b a b a b +--+，其中12a =-，2b =．29．阅读材料：我们知道，利用完全平方公式可将二次三项式222a ab b ±+分解成2()a b ±，而对于223a a +-这样的二次三项式，则不能直接利用完全平方公式进行分解，但可先用“配方法”将其配成一个完全平方式，再利用平方差公式，就可进行因式分解，过程如下：222232113(1)4(12)(12)(3)(1)a a a a a a a a a +-=++--=+-=+++-=+-请用“配方法”解决下列问题：试卷第5页，共16页（1）分解因式：265a a -+．（2）已知3,234ab a b =+=，求2224a ab b -+的值．（3）若将2412x x m ++分解因式所得结果中有一个因式为 x ＋2，试求常数m 的值． 30．求下列代数式的值：（1）（x -1）（x -2）-3x （x -3）+2（x +2）（x -2），其中 x =13（2）（x -2）2-4（2y -1）2+4（x -4y ），其中 x =6.16，y =1.04． 31．先化简，再求值：224(2)7(3)(3)3(1)a a a a +-+-+-，其中1a =-． 32．如图，边长为a 的大正方形内有一个边长为b 的小正方形．（1）用含字母a 、b 的代数式表示图1中阴影部分的面积为 （写成平方差的形式）； （2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母a 、b 的代数式表示此长方形的面积为 ；（写成多项式乘法的形式） （3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ； （4）拓展运用：①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不用公式计算不得分） ②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．个位数字是 ．33．计算：（1）（12）﹣2+（3.14﹣π）0． （2）（a ﹣1）2﹣a （a +2）．34．先化简，再求值：221(3)(3)3(2)()2m n m n m mn n m ⎡⎤+---+÷-⎣⎦，其中m ＝1，n ＝12． 35．计算：（1）3xy •（﹣2x 3y ）2÷（﹣6x 5y 3）； （2）（m ＋2）（m ﹣2）﹣（m ﹣1）2（3）化简求值：（2x ＋1）2﹣4（x ﹣1）（x ＋1），其中x ＝14．36．先化简，再求值：（3x +5）2﹣（2x ﹣5）（2x +5）﹣5x （x +10），其中x ＝110．37．计算：4xy •（﹣xy 2z ）2÷（2x 3y 4）．38．图1在一个长为2a ，宽为2b 的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形边长为 ．（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．（3）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC ，BC 为边向两边作正方形，面积分别是S 1和S 2，设AB ＝8，两正方形的面积和S 1+S 2＝28，求图中阴影部分面积． 39．（1）计算：2020211()(3)|3|(1)4π---+-+-；（2）计算：（﹣2x 2y ）2•3xy ÷（﹣6x 2y ）．40．先化简，再求值：[（10+x ）（600﹣10x ）﹣6000]÷5x ．其中x ＝﹣1．41．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T ”型的图形（阴影部分）．（1）用含x ，y 的代数式表示“T ”型图形的面积并化简；（2）若315y x ==米，“T ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．42．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）利用多项式与多项式相乘的法则，计算：()()2a b a b ++= ； （2）选取1张A 型卡片，4张C 型卡片，则应取 张B 型卡片才能用他们拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是 （用含a ，b 的代数式表示）； （3）选取4张C 型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D 型卡片，由此可检验的等量关系为 ；试卷第7页，共16页（4）选取1张D 型卡片，3张C 型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ 框架内，已知NP 的长度固定不变，MN 的长度可以变化，且0EN ≠． 图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为1S ，2S ，若2123S S b -=，则a 与b 有什么关系？请说明理由．43．先化简，后求值：()()()2223262y x y x y y x ⎡⎤--++÷⎣⎦，其中2x =-，12y =． 44．利用整式乘法公式进行计算：201199⨯．45．先化简，再求值：（2x 3y ＋12xy 3）÷（12xy ）﹣（2x ﹣y ）2，其中x ＝2，y ＝﹣12． 46．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①x 2+4x +2＝（x 2+4x +4）﹣2＝（x +2）2﹣2，∵（x +2）2≥0，∴x 2+4x +2＝（x +2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x 2+4x +2有最小值﹣2； ②﹣x 2+2x +3＝﹣（x 2﹣2x +1）+4＝﹣（x ﹣1）2+4，∵﹣（x ﹣1）2≤0，∴﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x 2+2x +3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式x 2﹣4x +1的最小值为 ； （2）求代数式﹣a 2﹣b 2﹣6a +4b ﹣10的最大值；（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x 米，则花圃的最大面积是多少？47．因式分解 （1）m 2n ﹣9n ； （2）x 2﹣2x ﹣8． 48．计算：（1）（﹣3）0﹣21()3-+|﹣3|．（2）x 2•x 4+x 8÷（﹣x ）2．（3）（﹣2a +3b ）2﹣4a （a ﹣2b ）． （4）（3x ﹣y ）2（3x +y ）2．49．先化简，再求值：2(2)(2)(2)4a b a b a b ab -+---，其中2a =-，12b =． 50．因式分解 （1）2a ab a +-； （2）22222()4a b a b +-51．（1）已知2()9a b -=，18ab =，求22a b +的值； （2）已知13a a +=，求221a a+和441a a +的值．52．化简求值（1）化简：2()()()x y x y x y +-++（2）先化简再求值：222(23)()33x x y x y xy y ⎛⎫---++ ⎪⎝⎭，其中1x =-，2y =53．因式分解（1）3263654a a a -+- （2）229()49()a x y b y x -+-54．先化简，再求值：()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12y =-．55．若一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是正整数）的形式，则称为这个数为“和谐数”． 例如：因为13＝22+32，所以13是“和谐数”；再如：因为a 2+2ab +2b 2＝（a +b ）2+b 2（a 、b 是正整数），所以a 2+2ab +2b 2也是“和谐数”．（1）判断53是否为“和谐数”；（2）试判断（x 2+9y 2）•（4y 2+x 2）（x 、y 是正整数）是否为“和谐数”，并说明理由． 56．阅读理解：“若x 满足（70﹣x ）（x ﹣50）＝30，求（70﹣x ）2+（x ﹣50）2的值”． 解：设70﹣x ＝a ，x ﹣50＝b ，则（70﹣x ）（x ﹣50）＝ab ＝30，a +b ＝（70﹣x ）+（x ﹣50）＝20， 那么（70﹣x ）2+（x ﹣50）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝202﹣2×30＝340． 解决问题：（1）若x 满足（40﹣x ）（x ﹣30）＝20，求（40﹣x ）2+（x ﹣30）2的值；（2）如图，正方形ABCD 的边长为x ，AE ＝14，CG ＝30，长方形EFGD 的面积是200，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形，求图中长方形MFNP 的试卷第9页，共16页面积．（结果是一个具体的数值）．57．（1）计算：（x +1）（x 2﹣x +1）； （2）计算：（x +1）（x 4﹣x 3+x 2﹣x +1）；（3）根据以上等式进行猜想，当n 是偶数时，可得：（x +1）（x n ﹣x n ﹣1+x n ﹣2﹣x n ﹣1…x 3+x 2﹣x +1）＝ ． 58．分解因式：x 2﹣4x ﹣12．59．分解因式：（x 2﹣2x ）2﹣12（x 2﹣2x ）+36． 60．分解因式：18a 3b +14a 2b ﹣2abc ． 61．计算：（2x ﹣y +5）（2x +y +5）． 62．计算：（a ﹣3）（a 2+9）（a +3）． 63．计算：m 2•（﹣mn 3）2．64．（知识生成）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式是： ．（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a +b 的正方体，被如图所示的分割成8块．（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为： ．（3）已知a +b =3，ab =1，利用上面的规律求33+a b 的值．65．先化简，再求值：()()()()2212222x x x x x --+---，其中3x =-．66．分解因式： （1）2mn n - （2）2436x - （3）22222()4a b a b +-67．如图1是一个长为4b 、宽为a 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a +b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ． （2）根据（1）中的结论，若x +y ＝5，xy ＝94，求x ﹣y 的值．（3）变式应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2021）2＝20，求（2019﹣m ）（m ﹣2021）的值． 68．已知x ＝127，y ＝﹣27，求代数式x （x +2y ）﹣（x ﹣1）2﹣2x 的值． 69．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，正方形纸片A 类，B 类和长方形纸片C 类若干张，（1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为()2a b +、宽为()a b +的长方形，画出拼好后的图形．②观察拼图共用__________张A 类纸片，__________张B 类纸片，__________张C 类纸片，通过面积计算可以发现()()2a b a b ++=__________．（2）①请你用这三类卡片拼出面积为2234a ab b ++的长方形，画出拼好后的图形．②观察拼图共用__________张A 类纸片，__________张B 类纸片，__________张C 类纸片，通过面积计算可以发现2234a ab b ++=__________． ③利用拼图，把下列多项式因式分解2232a ab b ++=__________；22352a ab b ++=__________．70．化简：（1）()()25343a a a -⋅+-（2）()()23202011214π-⎛⎫-+-+-+- ⎪⎝⎭（3）3211333a b ab ab ab ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()()33168422ab a b ab a b a b -÷++-71．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值． （1）223m mn n ++； （2）2()m n -．72．先化简，再求值2(2)(2)(1)mn mn mn +---，其中5m =，12n =-．73．计算：（1）234()(1)a a a a -⋅-++（2）23322(168)8x y z x y z xy +÷ （3）2201820172019-⨯ （4）（a +b +c ）（a +b -c ） （5）2222(2)(2)(4)a a a -++74．（1）填空：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1； （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝ ；（2）猜想：（x ﹣1）（x n +x n ﹣1+……+x +1）＝ （n 为大于3的正整数），并证明你的结论；（3）运用（2）的结论计算（32019+32018+32017+……+32+3+1）﹣（31050×2）2÷（8×380）；（4）32019﹣32018+32017﹣32016+……+35﹣34+33﹣32+3＝ ． 75．计算：（1）（﹣4）2+|﹣5|+（﹣1）2015×（3﹣π）0﹣（﹣15）﹣2；（2）99×101﹣1002； （3）2x 2y •（﹣7xy 2）+14x 2y 2； （4）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）2．76．（1）计算：()134 3.54⎛⎫+----- ⎪⎝⎭； （2）计算：()3231(2)1122⎡⎤⎛⎫---+-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）化简：()()334325a b b a --+-+； （4）解方程：21132x x --=； （5）()()()323251x x x x +--+ 77．解方程：（1）（2x ﹣3）2﹣（1﹣2x ）（﹣1﹣2x ）＝0 （2）12x -15x +-＝2 78．先化简；再求值：[（x ﹣3y ）2﹣7（x +y ）（y ﹣x ）+（2x ﹣y ）（2y +x ）]÷（﹣12x ），其中10x ﹣3y ＝10． 79．计算：（1）12020+|3|﹣（π﹣2023）0×（﹣12）﹣3 （2）1192﹣121×117 80．化简：（1）4x 2y （2xy 2﹣x 2y ）+（﹣2x 2y ）2 （2）（m ﹣2n ）（m 2﹣4n 2）（m +2n ）81．计算：（1）011|6|( 3.14)()3π--+--- （2）()()()3233a a a -⋅---82．阅读下列材料若x 满足(9-x )(x -4)=4，求(4-x )2+(x -9)2的值．∴(9-x )2+(x -4)2=a 2+b 2=(a +b )2-2ab =52-2×4=17． 请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足(5-x )(x -2)=2，求(5-x )2+(x -2)2的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD 、DC 上的点，且AE =1，CF =3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF 、DF 为边作正方形． ①MF =______，DF =______；（用含x 的式子表示） ②求阴影部分的面积．83．先化简，再求值：（2x ＋3）（2x ﹣3）﹣（x ＋1）（3x ﹣2），其中x ＝5 84．先化简，再求值()2222333a ab a ab ab ⎛⎫---- ⎪⎝⎭其中2a =-，5b =．85．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵22228160m mn n n -+-+=，∴()()22228160m mn n n n -++-+=∴()()2240m n n -+-=，∴()20m n -=，()240n -=，∴4n =，4m =．∴． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22610210a ab b b ++++=，求a =____________，b =____________； （2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22246?110a b a b +--+=，求ABC 的周长；（3）已知2x y +=，245xy z z --=，求xyz 的值． 86．计算：（1）()012320203π-+-+-． （2）()2243632a a a a ⋅+-．（3）()()()371x x x x +---．87．某楼盘推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a 米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b 米（0b a <<）．阴影部分作为入户花园，花园，如图3所示，设户型一与户型二的主房面积之差为M ，入户花园的面积之差为N ．请计算M N -．88．观察下列各式： 223324(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-（1）根据以上的规律得：123(1)(1)_______m m m x x x x x ----+++++=（m 为正整数）（2） 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： ①23468691222222+++++++②（﹣2）50＋（﹣2）49＋（﹣2）48＋…＋（﹣2）＋1 89．计算：（1）（﹣3x ）3•（5x 2y ）；（2）（﹣2）3+（﹣3）×（﹣4）2．90．某学校教学楼前有一块长为()62a b +米，宽为()42+a b 米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为()a b +米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当2a =，3b =时，需要铺地砖的面积是多少？（1）请用含a 的代数式表示计算程序，并给予化简； （2）当输入的数a =-5时，求输出结果． 92．计算：（1）()32248223a a a a a -⋅+÷；（2）2(3)(3)(3)a a a +--+．93．如图，某中学校园内有一块长为（3a +b ）米，宽为（2a +b ）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a +b ）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积；（用含a 、b 的代数式表示） （2）当a ＝1，b ＝2时，求绿化的面积．94．因式分解： （1）2m 2﹣4mn +2n 2； （2）x 4﹣1． 95．计算：（1）2﹣2+20210+（﹣1）3； （2）（2a +b ）2．96．先化简，再求值：()()()2123222x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤---+÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，其中2x =，3y =． 97．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a +b ）2，a 2+b 2，ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题； ①已知a +b ＝4，a 2+b 2＝10，求ab 的值；②已知（x ﹣2020）2+（x ﹣2018）2＝52，求x ﹣2019的值． 98．（1）（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）﹣2； （2）222(923)(3)(21)b b b b b -+-⋅-；（3）1311(2)(7)3π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭；（4）()()233322a b ab -+-99．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为1S ；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为2S ．（1）用含a 、b 的代数式分别表示1S 、2S ； （2）若10a b +=，22ab =，求12S S +的值；（3）当12S S +=20时，求出图3中阴影部分的面积3S ． 100．计算（1）2(2)(1)(2)x x x +--- （2）（3﹣2x +y ）（3+2x ﹣y ）参考答案1．（1）22,()()-=+-；（3）708000a b a b a ba b a b a b-+-；（2）22()()【分析】（1）方法1：用a为边长的正方形面积减去小正方形面积即可；方法2：直接读取图②中大长方形的长与宽，再求面积；（2）根据a2-b2和（a+b）（a-b）表示同一个图形的面积进行判断；根据图形可以写出等量关系；（3）根据a2-b2=（a+b）（a-b），进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）由图可知，方法1：图②中大长方形的面积为：a2-b2，方法2：图②中大长方形的面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由图可得，22+--这三个式子之间的等量关系是：a2-b2=（a+b）（a-b），,,a b a b a b故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）解：原式=854146854-146（）（）+⨯⨯=1000708=708000【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．2．（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据完全平方公式解答即可．【详解】解：（1）因为a x•a y＝a5，a x÷a y＝a，所以a x+y＝a5，a x﹣y＝a，所以x +y ＝5，x ﹣y ＝1； （2）因为x +y ＝5，x ﹣y ＝1， 所以（x +y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝1， 所以x 2+2xy +y 2＝25①，x 2﹣2xy +y 2＝1②， ①+②，得2x 2+2y 2＝26， 所以x 2+y 2＝13． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．25y xy -，0 【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将5x y =代入计算即可得． 【详解】解：原式22222244(242)x xy y x xy xy y x y =-+-+--+-， 22222244242x xy y x xy xy y x y =-+--+++-， 25y xy =-，将5x y =代入得：原式2550y y y =-⋅=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式和运算法则是解题关键． 4．（1）9；（2）2xy -1． 【分析】（1）直接利用乘方、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）利用单项式乘多项式及完全平方公式展开，然后合并同类项即可得解． 【详解】解：（1）（﹣1）2010+（13）﹣2﹣（3.14﹣π）0=1+9-1 =9；（2）x （x +2y ）﹣（x +1）2+2x =x 2+2xy -(x 2+2x +1)+2x =x 2+2xy -x 2-2x -1+2x =2xy -1． 【点睛】本题考查了整式的化简，以及乘方、负整数指数幂、零次幂，关键熟练掌握各运算法则． 5．（1）4x -；（2）2a ；（3）－1；（4）0 【分析】（1）根据题意先算积的乘方和幂的乘方，然后算同底数幂的除法即可； （2）根据题意先算同底数幂的乘法，然后算同底数幂的除法即可； （3）根据题意先算幂的乘方，然后算同底数幂的除法，最后算加减； （4）根据题意先算同底数幂的除法，然后再算加减即可. 【详解】解：（1）()()52231064x x x x x -÷-=-÷=-.（2）()()254752a a a a a a a ⋅÷⋅=÷=.（3）()()()534224a a a ⎡⎤⋅-÷-⎢⎥⎣⎦()10616a a a ⎡⎤=⋅-÷⎣⎦1616a a =-÷1.=-（4）()()()()52743333x y y x y x x y -÷-+-÷-()()()()()()5274333333330.x y x y x y x y x y x y =-÷---÷-=---=【点睛】本题考查整式的混合运算，理解整式混合运算的运算顺序和计算法则，熟练掌握幂的乘方()m n mn a a =，积的乘方()n n n ab a b =，同底数幂的除法m n m n a a a -÷=同底数幂的乘法m n m n a a a +=运算法则是解题的关键．6．45y x +，-9【分析】先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可． 【详解】解：()()()()23222x y x x y x y x y y ⎡⎤+--++-÷⎣⎦()2222269242x xy y x xy x y y =++-++-÷ ()28102y xy y =+÷ 45y x =+，当1x y ==-时，原式()()4151459=⨯-+⨯-=--=-． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键． 7．810000 【分析】利用平方差公式变形求解即可． 【详解】 解：8999011⨯+()()22=900190011=90011=900=810000-++-+【点睛】此题考查了平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式并对算式进行正确变形． 8．（1）﹣2x 2y ﹣xy 2，0；（2）1 【分析】（1）运用整式的四则混合运算法则，先化简再代入求值即可． （2）与x 取值无关，即与x 相乘的代数值为0即可． 【详解】解：（1）原式＝5x 2y ﹣3xy 2﹣7x 2y +2xy 2 ＝﹣2x 2y ﹣xy 2，当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝﹣2×（-1）2×2﹣（-1）×22＝﹣4+4＝0；（2）∵A ＝2x 2+3ax ﹣2x ﹣1，B ＝x 2﹣ax +1，∴A ﹣2B ＝（2x 2+3ax ﹣2x ﹣1）﹣2（x 2﹣ax +1）＝2x 2+3ax ﹣2x ﹣1﹣2x 2+2ax ﹣2＝5ax ﹣2x ﹣3＝（5a ﹣2）x ﹣3，∵A ﹣2B 的值与x 的取值无关，∴5a ﹣2＝0，解得：a ＝25， 当a ＝25时，5a ﹣1＝2﹣1＝1． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的化简，运算顺序：先乘方；再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的：去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．与x 的取值无关是指合并同类项以后，所有含x 的项的系数为0，那么无论x 取什么值，都不会影响函数式的值． 9．（1）119281a b -；（2）3251530a b a -+；（3）226x x -- 【分析】（1）先计算乘方，然后计算单项式乘以单项式，即可得到答案；（2）由单项式乘以多项式的运算法则进行计算，即可得到答案；（3）由多项式乘以多项式的法则，即可得到答案．【详解】解：（1）232232213()334()a b ab a b - 6324328132794a b a b a b =-⨯⨯ 6233428132794a b ++++⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭119281a b =-； （2）223()536a ab a --22235?35?6a ab a a =-+3251530a b a =-+；（3）()()223x x -+22436x x x =-+-226x x =--；【点睛】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算． 10．（1）24x y --；（2）22242441x xy y x y ++---【分析】（1）多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可；（2）把x y +看作是整体字母，再利用多项式除以单项式的法则进行除法运算，再利用完全平方公式进行整式的乘法运算即可.【详解】解：（1）2211222x y xy xy xy ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ 221111=22222x y xy xy xy xy xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24x y --（2）()()()3224x y x y x y x y ⎡⎤+-+--÷+⎣⎦()()()()3224x y x y x y x y ⎡⎤=+-+-+÷+⎣⎦()()2241x y x y =+-+-22242441x xy y x y =++--- 【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，完全平方公式的应用，掌握“多项式除以单项式的法则及整体法的运用”是解本题的关键.11．（1）()()422334a b a a b a b ab b ++++-；（2）36（3）117 【分析】（1）根据题意，找到变化规律即可求解；（2）根据规律，先将331a a -因式分解，再代入计算即可；（3）同（2）理，先将551a a -因式分解，再代入计算即可． 【详解】（1）∵()()22a b a b a b -=-+，()()3322a b a b a ab b -=-++，()()443223a b a b a a b ab b -=-+++， ……∴55a b -=()()422334a b a a b a b ab b ++++- 故答案为：()()422334a b a a b a b ab b ++++-； （2）∵13a a-=，()()3322a b a b a ab b -=-++ ∴331a a -=22111a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=221123a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+=()211339336a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=⨯+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（3）∵13a a -=，55a b -=()()422334a b a a b a b ab b ++++- ∴551a a - =42241111a a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+ =4242112211a a a a a a ⎛⎫⎛⎫----+ ⎪⎪⎝⎭⎝+⎭+ =22221111a a a a a a ⎡⎤⎛⎫--⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=2229113a a ⎛⎫+ ⎪⎡⎤⨯-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭ =22212238a a ⎛⎫++- ⎡⎤⨯-⎢⎥⎢⎥⎣⎭⎦⎪⎝ =221238a a ⎡⎤+-⎢⎥⎢⎧⎫⎪⎪⎛⎫⨯-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎥⎣⎭⎦ =(){}223382⎡⎤-⎣⎦⨯-=()3478⨯-=117故答案为：117．【点睛】此题主要考查整式乘法的综合运算，解题的关键是熟知乘法公式的变形运用．12．243ab b -，21-【分析】根据乘法公式展开，通过合并同类项化简，代入求值即可；【详解】原式()22222244233a ab b a b a ab ab b =-++----+， 22222244286a ab b a b a ab b =-++--+-，243ab b =-， 把12a =，3b =代入上式， 原式14339627212=⨯⨯-⨯=-=-； 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，结合平方差公式和完全平方公式化简是解题的关键． 13．229124x y y -+-【分析】根据乘法公式即可化简求解．【详解】解：()()3232x y x y -++-=()2232x y --=()229124x y y --+ =229124x y y -+-．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知乘法公式的运用．14．2(4)(2)(2)x x x ++-【分析】根据平方差公式“22()()a b a b a b -=+-”进行解答即可得．【详解】解：原式=422216(4)(4)(4)(2)(2)x x x x x x -=+-=++-【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式．15．2244241a ab b a b -++-+【分析】根据完全平方公式“222()2a b a ab b +=++”进行解答即可得．【详解】解：2(21)a b -+=[]2(2)1a b -+=2(2)2(2)1a b a b -+-+=2244241a ab b a b -++-+【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 16．34333283125a b a b a b -+ 【分析】单项式与多项式各项相乘后，再把积相加．【详解】解：()22322345ab ab ab a ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭ =222222232443445a b ab a b ab a b a ⋅-⋅+⋅ =34333283125a b a b a b -+ 【点睛】本题考核知识点：整式乘法．掌握单项式与多项式的乘法法则是关键．17．（1）120；（2）1009．【分析】（1）根据题目所给解题方法，设30x a -=，20x b -=，可求出10ab =-，10a b +=，则22120a b +=，根据()2222a b a b ab +=+-，即可得出答案； （2）根据题目所给解题方法，设2021x m -=，2020x n -=，可求出222019m n +=，1m n -=，根据完全平方公式可求得1009mn =，则答案可解．【详解】解：（1）设30x a -=，20x b -=，则()()302010x x ab --==-，()()302010x x a b -+-=+=，∴22(30)(20)x x -+-2222()2102(10)120a b a b ab =+=+-=-⨯-=．（2）设2021x m -=，2020x n -=，则2222(2021)(2020)2019x x m n -+-+==，()()202120201x x m n ---=-=，∵222()2m n m mn n -=-+，∴120192mn =-，∴1009mn =，即(2021)(2020)1009x x --=．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行计算是解决本题的关键．18．（1）338（2）见解析（3）3409或3430或3418或3425．【分析】（1）根据题意即可列式求解；（2）化简()()F abc F adc -=()82d +即可求解；（3）根据()34154F ab =得到29b a +=，求出a ，b ，故可求解．【详解】（1）()4376F =12346734338+++=（2）∵4b d =+∴b -d =4∴()()F abc F adc -=()2323c b a c d a ++-++ =22b d -=()()b d b d +-=()244d +⨯=816d +=()82d + ∴()()F abc F adc -的结果一定是8的倍数；（3）∵()34154F ab =∴23431445b a +++=∴29b a +=∴a =0，b =9或a =3，b =0或a =1，b =8或a =2，b =5，∴四位数为3409或3430或3418或3425．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是熟知乘法公式的运用．19．（1）28；（2）29．【分析】（1）把多项式变形为两个数的和的平方与两个数的积的形式，再代入求值；（2）先把多项式展开，再变形为两个数的和与两个数的积的形式后，代入求值．【详解】解：（1）x 2+y 2=（x +y ）2-2xy当x +y =-6，xy =4时，原式=（-6）2-2×4=28； （2）（2x -1）（2y -1）=4xy -2x -2y +1=4xy -2（x +y ）+1，当x +y =-6，xy =4时，原式=4×4-2×（-6）+1=29．【点睛】本题考查了整式的乘法及整体代入的思想．关键是熟练掌握完全平方公式．20．﹣8a 2+8ab【分析】利用完全平方公式将其展开，然后合并同类项．【详解】解：原式＝a 2﹣4ab +4b 2﹣9a 2+12ab ﹣4b 2＝﹣8a 2+8ab ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”，掌握知识点是解题关键．21．（1）5x 2-3xy ；（2）-2a 2b 3．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）2（2x 2-xy ）+x （x -y ）=4x 2-2xy +x 2-xy=5x 2-3xy ；（2）ab （2ab 2-a 2b ）-（2ab ）2b +a 3b 2=2a 2b 3-a 3b 2-4a 2b 3+a 3b 2=-2a 2b 3．【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 22．（1）()()224a b a b ab +=-+；（2）①±4；②8 【分析】（1）根据图2，用面积相等列出等量关系即可；（2）①由第一问知：()()224m n m n mn +=-+，结合已知条件，代入数值，求解即可；②由题意知：221220S S a b +=+=，6a b +=，所以可以由222()++2a b a b ab +=，得到ab 的值，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）()()224a b a b ab +=-+（2）①由第一问知：()()224m n m n mn +=-+故()()()22243m n -=-+⨯-所以()216m n -=即4m n -=±②因为2212,S a S b == 所以221220S S a b +=+=因为6a b +=所以2()36a b +=又因为222()++2a b a b ab +=，且2220a b +=所以8ab = 所以1282S ab =⨯=阴 【点睛】本题考查完全平方公式的实际应用，掌握好数形结合思想是解题关键．23．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+，证明见解析【分析】（1）观察已知等式得到第4个等式即可；（2）归纳总结作出猜想得到第n 个等式，运用整式乘法的运算法则验证即可．【详解】解：（1）由题意可得：第4个等式为2294417-⨯=；故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+，证明如下：左式22441441n n n n =++-=+，右式41n =+，∴左式=右式，∴该等式成立．【点睛】此题考查了数字类的规律探究及整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24．436x y【分析】根据运算顺序，先算乘方，再算乘除即可得答案．【详解】原式=422432x y xy xy ÷，54122x y xy =÷，436x y =.【点睛】本题考查的是整式的乘除运算、指数幂，掌握整式的乘除运算法则和指数幂是解题关键. 25．（1）2，4；（2）（x -2）（x -3），（x +1）（x -6）【分析】（1）根据“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”可得；（2）利用“x 2+（a +b ）x +ab =（x +a ）（x +b ）”进行因式分解即可．【详解】解：（1）x 2+6x +8=x 2+（2+4）x +2×4=（x +2）（x +4），故答案为：2，4；（2）x 2-5x +6=x 2+[（-2）+（-3）]x +[（-2）×（-3）]=（x -2）（x -3），x 2-5x -6=x 2+[1+（-6）]x +[1×（-6）]=（x +1）（x -6）．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是理解“常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和”． 26．（1）（3y +2x ）（3y -2x ）；（2）（x +3）2【分析】（1）使用平方差公式进式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=（3y ）2-（2x ）2=（3y +2x ）（3y -2x ）；（2）原式=x 2+2•x •3+32=（x +3）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记a 2-b 2=（a +b ）（a -b ），a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2是解题的关键． 27．（1）28x x -；（2）24a【分析】根据多项式的乘法以及乘法公式进行计算即可．【详解】（1）(2)(2)4(21)x x x +---2484x x =--+28x x =-（2）2(23)3(43)a a -+-24129129a a a =-++-24a =【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．28．224b ab --，4-【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：2(2)(2)(2)a b a b a b +--+22224(44)a b a b ab =--++2222444a b a b ab =----224b ab =-- 将12a =-，2b =代入得 原式21224()28442=-⨯-⨯-⨯=-+=- 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）（a -1）（a -5）；（2）92；（3）8 【分析】（1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案； （2）利用完全平方公式将a 2-2ab +4b 2进行变形，转化为含有ab =34，a +2b =3的式子即可求解；（3）设另一个因式为4x +n ，将（x +2）（4x +n ）展开，得出一次项的系数和常数项，继而求出m 的值．【详解】解：（1）a 2-6a +5=a 2-6a +9-4=（a -3）2-4=（a -3+2）（a -3-2）=（a -1）（a -5）；（2）∵ab =34，a +2b =3， ∴a 2-2ab +4b 2=a 2+4ab +4b 2-6ab =（a +2b ）2-6ab =32-6×34=92； （3）∵4x 2+12x +m 有一个因式为x +2，∴设4x 2+12x +m =( x +2)( 4x +n )，即4x 2+12x +m =4x 2+( 8+n )x +2n ，∴8+n =12，2n =m ，∴n =4，m =8．∴常数m 的值为8．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，配方法的应用等知识，掌握公式的应用是解题的关键．30．（1）6x -6，－4；（2）(4)(4)x y x y +-，20.64【分析】（1）利用整式的乘法法则和平方差公式化简，再求值；（2）用完全平方差公式化简，再代入x ，y 求值．【详解】解：（1）（x -1）（x -2）-3x （x -3）+2（x +2）（x -2）=x 2-3x +2-（3x 2-9x ）+2（x 2-4）=x 2-3x +2-3x 2+9x +2x 2-8=6x -6，当x =13时，原式=6×13-6=-4； （2）（x -2）2-4（2y -1）2+4（x -4y ）=x 2-4x +4-4（4y 2-4y +1）+（4x -16y ）=x 2-4x +4-16y 2+16y -4+4x -16y=x 2-16y 2=（x -4y ）（x +4y ），∵x =6.16，y =1.04，∴x -4y =6.16-4×1.04=2，x +4y =6.16+4×1.04=10.32， ∴原式=2×10.32=20.64． 【点睛】本题以化简求值为背景，主要考查了整式的乘法法则、完全平方公式和平方差公式的应用．在解题的时候，要注意添括号和去括号，否则容易出错失分．31．1082a +，72【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则，先化简，再代入求值．【详解】解：原式=2224(44)7(9)3(21)a a a a a ++--+-+=22241616763363a a a a a ++-++-+=1082a +，当1a =-时，原式=()1018272⨯-+=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则是解题的关键．32．（1）a 2﹣b 2；（2）（a +b ）（a ﹣b ）；（3）（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；（4）①4；②264，6【分析】（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，故阴影部分面积等于a 2﹣b 2． （2）经分析，图2中长方形长为（a +b ）、宽为（a ﹣b ）．根据长方形面积公式，得长方形面积为（a +b ）（a ﹣b ）．（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．（4）①观察该式特点，118＝120﹣2，122＝120+2，故1202﹣118×122＝1202﹣（120﹣2）（120+2）＝4．②观察该式特点，故将该式构造为（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝264，故个位数字是6．【详解】解：（1）22S S S a b =-=-阴影小正方形大正方形（2）经分析，拼接后的长方形长为（a +b ），宽为（a ﹣b ）∴()()S a b a b +-长方形=（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，∴22()()a b a b a b +-=-．（4）①∵11812021221202=-=+，，∴22120118122120(1202)(1202)4=-+-⨯=-②∵（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，∴（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）...（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264又∵2n （n 为正整数）的个位数字依次是2、4、8、6、2、4、8、6...以2、4、8、6为一个循环，64÷4＝16， ∴264的个位数字是6．故答案为：（1）a 2﹣b 2，（2）（a +b ）（a ﹣b ），（3）（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2，（4）①4，②6．【点睛】此题考查了平法差公式的应用，涉及了有理数的乘方运算，熟练掌握平方差公式的有关应用，灵活运用平法差公式是解题的关键．33．（1）5；（2）﹣4a +1【分析】（1）根据负指数幂和零次幂的运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）原式415=+=；（2）原式2221241a a a a a =-+--=-+．【点睛】此题考查了负指数幂和零次幂的运算法则以及整式的乘法，涉及了完全平方公式的应用，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．34．66m n --，-9【分析】根据平方差公式以及整式的混合运算法则，进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】解：原式=()22221963()2m n m mn n m --++÷- =()2133()2m mn m +÷- =66m n --，当m＝1，n＝12时，原式=16166392-⨯-⨯=--=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式和整式的混合运算法则是解题的关键．35．（1）﹣2x2；（2）2m﹣5；（3）4x+5；6．【分析】（1）幂的混合运算，先算乘方，然后算乘除；（2）整式的混合运算，先利用平方差公式和完全平方公式计算乘方和乘法，然后算加减；（3）整式的混合运算，先利用平方差公式和完全平方公式计算乘方和乘法，然后算加减，最后代入求值．【详解】解：（1）原式＝3xy•4x6y2÷（﹣6x5y3）＝12x7y3÷（﹣6x5y3）＝﹣2x2；（2）原式＝m2﹣4﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣4﹣m2+2m﹣1＝2m﹣5；（3）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2﹣1）＝4x2+4x+1﹣4x2+4＝4x+5；当x＝14时，原式＝4×14+5＝6．【点睛】此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．36．-20x+50，48．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项进行化简，最后代值计算即可．【详解】解：2(35)(25)(25)5(10)x x x x x +--+-+222=93025425550x x x x x ++-+--2050x =-+， 当110x =时，原式1205020504810x =-+=-⨯+=． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．37．2yz 2【分析】先算积的乘方，然后根据整式的乘除计算法则求解即可．【详解】解：22344()(2)xy xy z x y ⋅-÷42234=42xy x y z x y ⋅÷32534=42x y z x y ÷22yz =．【点睛】本题主要考查了积的乘方和整式的乘除计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 38．（1）a −b ；（2）（a −b ）2＝（a ＋b ）2−4ab ；（3）9【分析】（1）根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案；（2）用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即可得出等式；（3）设两个正方形的边长为a 、b ，可得a ＋b ＝8，a 2＋b 2＝28，求出ab 即可．【详解】解：（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得，阴影部分是边长为（a −b ）的正方形，故答案为：a −b ；（2）方法一：阴影部分是边长为（a −b ）的正方形，因此面积为（a −b ）2，方法2：从边长为（a ＋b ）的正方形面积减去4个长为a ，宽为b 长方形的面积可得，。