北师大七年级下册数学整式的乘除练习题

一、选择题（共10题） 1. 下列计算正确的是 ( ) A ． x 2+x 2=x 4 B ． (2x )3=6x 3C ． (−2a −3)(2a −3)=9−4a 2D ． (2a −b )2=4a 2−2ab +b 22. 若 3x =15，3y =5，则 3x−y 等于 ( ) A ． 5 B ． 3 C ． 15 D ． 103. 计算 (a −1)2 正确的是 ( ) A ．a 2−a +1 B ．a 2−2a +1 C ．a 2−2a −1 D ．a 2−14. 计算 (m −2)(m +2)(m 2+4)−(m 4−16) 的结果为 ( ) A ． 0 B ． 4m C ． −4mD ． 2m 45. 已知 (m −53)(m −47)=24．则 (m −53)2+(m −47)2 的值为 ( ) A ． 84 B ． 60 C ． 42 D ． 126. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=nn+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4B ． 3C ． 2D ． 17. 如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是 ( )A ． a (a +b )=a 2+abB ． (a +b )(a −b )=a 2−b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． (a +b )2=a 2+2ab +b 28. 我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》给出了在 (a +b )n （n 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 (x +1)2019 展开式中含 x 2018 项的系数是 ( )(a +b )0=1,(a +b )1=a +b (a +b )2=a 2+2ab +b2(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b3(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1⋯⋯⋯⋯ A ． 2016 B ． 2017 C ． 2018 D ． 20199. 已知 a =2019x +2020，b =2019x +2021，c =2019x +2022，则多项式 a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 310. 如图，大正方形的边长为 m ，小正方形的边长为 n ，若用 x ，y 表示四个长方形的两边长（x >y ），观察图案及以下关系式：① x −y =n ；② xy =m 2−n 22；③ x 2−y 2=mn ；④ x 2+y 2=m 2+n 22．其中正确的关系式有 ( )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（共7题）11. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 ⋯，按这样的方法拼成的第 (n +1) 个正方形比第 n 个正方形多 个小正方形．12. 若 a =20180，b =2017×2019−20182，c =(−45)2017×(54)2018，则 a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为 ．13.观察探索：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=．（n为正整数）14.已知a2b2+a2+b2=10ab−16，则a+b的值为．15.计算下列各式然后回答问题：(x+3)(x+4)=；(x+3)(x−4)=；(x−3)(x+4)=；(x−3)(x−4)=．（1）根据以上的计算总结出规律：(x+m)(x+n)=；（2）运用（1）中的规律，直接写出下列各式的结果：① (a+2)(a+3)=；② (m+5)(m−2)=；③ (m+3)(m−3)=；④ (m−3)(m−3)=．16.计算：(a−1)2(a+1)2=．17.计算：(a5−a3)÷a2=．三、解答题（共8题）18.已知长方形的面积为6a2b−4a2+2a，宽为2a，求长方形的周长．19.贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图2所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：(1) (a+b)n展开式中项数共有项；(2) 写出(a+b)7的展开式：(a+b)7=；(3) 计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1(4) 若(2x−1)2019=a1x2019+a2x2018+⋯+a2018x2+a2019x+a2020，求a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019的值.20.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：；(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：；(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4，且 a 2+b 2+c 2=37，请利用（2）中的结论求 ab +bc +ac 的值．21. 先化简，再求值：(−x 2+2x )(−x 2−2x )，其中 x =−1．22. 计算下列各题：(1) 3x 2y ×5xy −14x 4y 5÷2xy 3． (2) (2π−6)0+(−1)2019+2−3．23. 计算（结果用科学记数法表示）：(1) (3×10−3)×(5×10−4)； (2) (6×10−3)2÷(2×10−1)2．24. 计算：(x +y −1)(x +y +1)．25. 计算：(1) a 3⋅a 5+(a 2)4−3a 8． (2) ∣−2∣−(23)−2+(π−3)0−(−1)2021．(3) (x −2y +4)(x +2y −4)． (4) (3x +1)2(3x −1)2．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】（A）原式=2x2，故A错误．（B）原式=6x3，故B错误．（D）原式=4a2−4ab+b2，故D错误．【知识点】平方差公式2. 【答案】B【知识点】同底数幂的除法3. 【答案】B【知识点】完全平方公式4. 【答案】A【解析】(m−2)(m+2)(m2+4)−(m4−16) =(m2−4)(m2+4)−(m4−16)=(m4−16)−(m4−16)=0.【知识点】平方差公式5. 【答案】A【解析】设a=m−53，b=m−47，则ab=24，a−b=−6，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=(−6)2+48=84，∴(m−53)2+(m−47)2=84．【知识点】完全平方公式6. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式7. 【答案】C【解析】图中左下角的正方形面积可以表示为：(a−b)2，也可以表示为a2−2ab+b2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2．【知识点】完全平方公式8. 【答案】D【解析】由题意，(x+1)2019=x2019+2019x2018+⋯+12019，可知，展开式中第二项为2019x2018，所以(x+1)2019展开式中含x2018项的系数是2019．【知识点】其他公式9. 【答案】D【解析】∵a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴ a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(a−c)22=(−1)2+(−1)2+(−2)22=1+1+42= 3.【知识点】完全平方公式10. 【答案】C【解析】有图形可知，m=x+y，n=x−y，因此①正确；于是有：mn=(x+y)(x−y)=x2−y2，因此③正确；m2−n22=(m+n)(m−n)2=2x⋅2y2=2xy，因此②不正确；m2+n22=(m+n)2−2mn2=(2x)2−2(x2−y2)2=x2+y2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④．【知识点】平方差公式、完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】 2n +3【解析】 ∵ 第 1 个正方形需要 4 个小正方形，4=22， 第 2 个正方形需要 9 个小正方形，9=32， 第 3 个正方形需要 16 个小正方形，16=42， ⋯，∴ 第 n +1 个正方形有 (n +1+1)2 个小正方形， 第 n 个正方形有 (n +1)2 个小正方形，故拼成的第 n +1 个正方形比第 n 个正方形多 (n +2)2−(n +1)2=2n +3 个小正方形． 【知识点】用代数式表示规律、完全平方公式12. 【答案】 c <b <a【解析】 a =20180=1，b =2017×2019−20182=(2018−1)×(2018+1)−20182=20182−1−20182=−1,c=(−45)2017×(54)2018=(−45×54)2017×54=(−1)2017×54=(−1)×54=−54,∵−54<−1<1，∴c <b <a ． 故答案为：c <b <a ． 【知识点】平方差公式13. 【答案】 x n+1−1【知识点】平方差公式14. 【答案】 ±4【知识点】完全平方公式15. 【答案】 x 2+7x +12 ； x 2−x −12 ； x 2+x −12 ； x 2−7x +12 ； x 2+(m +n)x +mn ； a 2+5a +6 ； m 2+3m −10 ； m 2−9 ； m 2−6m +9 【知识点】多项式乘多项式、用代数式表示规律16. 【答案】 a 4−2a 2+1【解析】方法一：原式=(a2−2a+1)(a2+2a+1)=a4+2a3+a2−2a3−4a2−2a+a2+2a+1=a4−2a2+1.方法二：原式=[(a−1)(a+1)]2=(a−1)2=a4−2a2+1.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a3−a【解析】(a5−a3)÷a2=a3−a．故答案为：a3−a．【知识点】多项式除以单项式三、解答题（共8题）18. 【答案】长方形的长为(6a2b−4a2+2a)÷(2a)=3ab−2a+1，则长方形的周长为2(2a+3ab−2a+1)=2(3ab+1)=6ab+2．【知识点】多项式除以单项式19. 【答案】(1) n+1(2) a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7(3) 原式=25−5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2−1)5=1(4) 当x=0时，a2020=−1，当x=1时，a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019+a2020=1，∴a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019=2．【知识点】多项式乘多项式20. 【答案】(1) (a+2b)(a+b)=a2+2b2+3ab(2) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(3) 由（2）得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，(a+b+c)2=(7x−5−4x+2−3x+4)2=1，1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，1=37+2(ab+bc+ac)，2(ab+bc+ac)=−36，ab+bc+ac=−18．【知识点】其他公式、多项式乘多项式21. 【答案】x4−4x2，把x=−1代入得：−3．【知识点】平方差公式22. 【答案】(1)3x2y×5xy−14x4y5÷2xy3 =15x3y2−7x3y2=8x3y2.(2)(2π−6)0+(−1)2019+2−3 =1−1+18=18.．【知识点】负指数幂运算、单项式乘单项式、单项式除以单项式23. 【答案】(1) 原式=3×5×10−3×10−4 =15×10−7= 1.5×10−6.(2) 原式=(36×10−6)÷(4×10−2) =(36÷4)×(10−6÷10−2)=9×10−4.【知识点】负指数科学记数法24. 【答案】原式=[(x+y)−1][(x+y)+1] =(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1.【知识点】完全平方公式25. 【答案】(1) 原式=a 8+a8−3a8=−a8.(2) 原式=2−94+1+1=74.(3)(x−2y+4)(x+2y−4)=[x−(2y−4)][x+(2y−4)] =x2−(2y−4)2=x2−4y2+16y−16.(4) 原式=(9x 2−1)2=81x4−18x2+1.【知识点】完全平方公式、同底数幂的乘法、负指数幂运算、零指数幂运算、幂的乘方、平方差公式11。

北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

学习-----好资料第一章整式的乘除§ 13.1幕的运算 § 13.1.1同底数幕的乘法 一、填空题二、选择题 2 31.x x的计算结杲是（2•下列各式正确的是（ 2 3A. 3a 5a =15a33 o 64375 丄 712② x *x 2x ，③ a *a a ，④ a a a ，⑤正确的式子的个数是4.若，1 =16，则 x 等于（ A.7 B.4 三、解答题 1、计算:3 5 7 2 6(3)、 m *m 十m 十m *m3 5 1.计算：10 X10 = 3 52计算：(a — b ) - (a —b )573.计算：a a a4.计算：a）a 4=a 20 （在括号内填数）5 A.x6B. x8C.x9D. x3 4 12C . x x =x358 D. (— b )•(— b ) =bA.1个B.2个C.3个D.4个(1 )、(2x+3y)5・(2x+3y)22 3(2)、(a-b)・(b -a)4B. — 3x2 6•(— 2x ) = — 6xX 43•下列各式中，①C.3D.2.m n m -n 2、已知a=8, a=32，求a的值.§ 13.1.2幕的乘方一、选择题1计算（X）的结果是（）A. X5B. X62 •下列计算错误的是（）八 2 3 f 、2A. a ・a 二aB. （ab）3. 计算（x2y）3的结果是（）5 6A. x y B . x y4.计算（-3a2）2的结果是（）4 4A. 3a B . —3a二、填空题/ 3、41. —（a ） = _ .3m 9m2 .若X =2，则X =—2n 3n、23.若a =3，则(2a )=三、计算题C.-a2叱2.—C XC .—9a1.计算：X2*X3+ ( X3)2.§ 13.1.3积的乘方1计算：1仪3今如卩X3 .已知273 >94=3，求x的值.§ 13.1.4同底数幕的除法一、填空题6 . 21•计算：a "a = 2•在横线上填入适当的代数式:9.5 53•计算：x八x *x=2(-a) -(-a)=6 14 6 . x •______ = x x =5 5 . 3 \x " (x ■■ x ) _9 84•计算：伍° ''(a D = .5.计算：⑴一n)3十(n —m)2 = ________、选择题1•下列计算正确的是( )A . (—y) 7 + (—y) 4=y3 ;B . (x+y) 5 +(x+y ) =x4+y4 ;C. (a—1) 6-(a—1) 2= (a—1) 3 ;D. —x5-(—x3) =x2.2•计算:_a 5 a- _a 4的结果，正确的是（7 A. a6B. —a ；7C. —aD.3.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（/ 3 \2 A. (m )二m9m3m2=m6亠 2 4■■■ m m4若3x3y2x -y二4,则3等于()A. 254 B.6 C.21 D.20三、解答题 1•计算：4 2⑴（xy ） -：（xy ）；4 2⑶(2x 3y) - (2x 3y).2•计算:_ 8 _154. 解方程：(1) 2=2；a m_3a n_Q3m_2n5. 已知a _3，a _9,求a 的值.§ 13. 2整式的乘法⑴ a 9・a 5"(a 4)3743⑵(-a) ' (-a)(-a)；(1)3 7a • 8 a 2 =56 a 6 () (2) c 5c 5 “ 16 /、8a • 8a =16a ()(3) 4 3x •• 5x 3=8x 7 () (4) 3 33—3y • 5y =- 15y()c 2 3 5(5 3 m • 5m =15m()§ 13.2.1单项式与单项式相乘 一、判断题：二、选择题1、下列计算正确的是( )2 52 2(2)( -ab )，(-ab )；B 、x 2 + x 2=2x 4C 、(-2x )4235D 、(-2 a )(-3 a )=6 a2. 下列说法完整且正确的是( )A .同底数幕相乘，指数相加；B .幕的乘方，等于指数相乘;C.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘;D .单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幕相乘3. 下列关于单项式乘法的说法中不正确的是( )A .单项式之积不可能是多项式；B .单项式必须是同类项才能相乘；C.几个单项式相乘，有一个因式为0,积一定为0;D .几个单项式的积仍是单项式三、解答题1. 计算：(1) (-2.5X3)2(- 4X3)4 5 2(2) (- 104) (5X 105) (3X 102)(3) (- a2b3c4) (- x a2b) 3§ 13.2.2单项式与多项式相乘一. 判断：1(1)3(3x+y ) =x+y ()2(2)—3x ( x—y) = — 3 x —3xy ()(3) 3 ( m+2n+1) =3m+6n+1 ()(4)(—3x) (2x2—3x+1 ) =6x3—9x2+3x ()二、选择题1 .下列说法正确的是( )A .多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；B .多项式乘以单项式，积的次数是多项式的次数与单项式次数的积;C.多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；D •多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等4. x(y —z)—y (z —x) +z (x —y)的计算结果是( )A . 2xy+2yz+2xzB . 2xy —2yz C. 2xy D. —2yz三、计算：(1)(a—3b) (—6a) (2) x n( x n 1—x —1)12 c 2 2(3)—5a(a+3) —a(3a—13)(4) —2 a (2 ab+ b ) —5ab(a —1)§ 13.2.3多项式与多项式相乘一•判断：(1)(a+3) (a—2)= a2—6 ()(2)(4x —3) (5x+6) =20 x2—18 ()(3)(1+2a) (1 —2a) =4 a2—1 ()2 2(4)(2a—b) (3a—b) =6 a —5ab+b ()2 2(5)(am—n) m+n=a m —n (m^ n, m>0, n>0,且m>n) ()二、选择题1 •下列计算正确的是( )2A . (2x—5) (3x —7) =6x —29x+352B. (3x+7) (10x—8) =30x +36x+5611 丄1C. (—3x+ 2) (—3 x) =3x2+ 2 x+ 622D. (1 —x) (x+1) + ( x+2) (x —2) =2x —32 •计算结果是2x —x —3的是( )1 (3) (— 2x+9 y 2) ( 3 x2 — 5y )四、实际应用§ 13. 3乘法公式§ 13.3.1两数和乘以这两数的差一、选择题1、20022 — 2001 X 2003 的计算结果是（） B 、-1 C 、2D 、-2 A . (2x — 3) (x+1)C . (2x+3) (x — 1) 三. 计算：B. (2x — 1) (x — 3) D . (2x — 1) (x+3)(1) (x — 2y ) (x+3y )(2) ( x — 1) ( x 2 — x+1) 2 2 (4) (2a — 1) (a — 4) — ( a +3) (2a — 5) 2.长方形的长是 a+2b ) cm ,宽是(a+b )cm ，求它的周长和面积.2、下列运算正确的是( )“I X 2 2 , 2A. (a + b) = a + b“I x 2 2 , 2B. (a-b) = a - bC. (a+m)(b+n)=ab+m n2 2D. (m+n)(-m+n)=- m +n二、填空题2 21、若x - y =12, x+y=6 贝V x= _____ ; y= _______2、( + )(三、利用平方差公式计算:(1 )502X498;§ 13.3.2 两数和的平方「、判断题；(1)(a -b)2=2 .2=a —b( )(2)(a+■2b)2 2 2=a + 2ab+ 2b( )(3)(-a ■-b)2=-a —2ab+ b( )(4) (a -b)2==(b- a)2( )二、填空题1、(a + b) 2+ (a-b) 2= ；22、x+ + 9=( _______ + _______ ) 2;3、4 a2+ kab+ 9 b2是完全平方式，则k= ；4、2—8xy + y2= ( -y)2三、运用平方差或完全平方公式计算：(1) (2a+ 5b) (2a—5b) ( 2) (—2a—1) (—2a+ 1);)=a2 - 9四、解答题1 已知：(a + b)2=7 , (a-b)2=9，求a2+ b2及ab 的值。

北师⼤版数学七下第⼀章《整式的乘除》计算题专项训练第⼀章整式的乘除计算题专项练习(北师⼤版数学七年级下册)1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 23、()02313721182??--+----4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2+4]÷(xy)5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a6、222)2()41(ab b a -? 7、)312(6)5(222x xy xy x --+ 8、()()()()2132-+--+x x x x9、??-÷+-xy xy xy 41412210、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++---12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+16、1232-124×122（利⽤乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2y)3)19、化简求值：当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x23、+--229)3(b b a （—3.14）024、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -?+-?，其中21,2==y x 25、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)026、（9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）·（-43a 3bc 2） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)228、()4(23)(32)a b a b a b +--+-29、23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+30、()()()1122+--+x x x31、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)032、先化简再求值：()()()3222a a=-=b a33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。

北师大版数学七下第一章《整式的乘除》计算题专项训练1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)化简得：(4+2-5)(a+b)=a+b答案为：a+b2、(3mn+1)(3mn-1)-8mn化简得：9m^2n^2-1-8mn=9m^2n^2-8mn-1答案为：9m^2n^2-8mn-13、-2-3×(1-(-1)÷2^2)×22÷7化简得：-2-3×(1-(-1)÷4)×2= -2-3×(1+0.25)×2=-16.5答案为：-16.54、[(xy-2)(xy+2)-2xy+4]÷(xy)化简得：(x^2y-4+2xy+4)÷xy=(x^2y+2xy)÷xy=x+2答案为：x+25、(2a-1)^2+(2a-1)(a+4)，其中a=-2化简得：(2(-2)-1)^2+(2(-2)-1)(-2+4)=(-5)^2+(-10)(2)=45答案为：456、(1÷2ab)×(-2ab^2)^2÷4÷(1÷2x)^3化简得：-2a^2b^4×8x^3=-16a^2b^4x^3答案为：-16a^2b^4x^37、2(x^2+5xy)-6(2xy-x^2)化简得：2x^2+10xy-12xy+6x^2=8x^2-2xy答案为：8x^2-2xy8、(x+2)(x-3)-(x+1)(x-2)化简得：x^2-x-6-x^2+x+2x-2=x-4答案为：x-410、(x+2y)^2-(x+y)(x-y)，其中x=-2,y=3化简得：(2(-2)+6)^2-(2(-2)+3)(2(-2)-3)=16-(-13)=29 答案为：2911、(-x-y)(x-y)+(x+y)^2化简得：-x^2+xy+xy-y^2+x^2+2xy+y^2=4xy答案为：4xy13、x^2-(x+2)(x-2)化简得：x^2-(x^2-4)=4答案为：414、(-3x^3)^2-(-2x^2)^3化简得：9x^6-8x^6=x^6答案为：x^615、(2a+b)^4÷(2a+b)^2化简得：(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2答案为：4a^2+4ab+b^216、123-124×122利用乘法公式计算124×122=化简得：123-=-答案为：-17、[(x+1)(x+2)-2]÷(-x)化简得：-(x^2+3x)=-(x(x+3))答案为：-(x(x+3))18、(2xy)·(-7xy)÷(14xy)化简得：-1/2答案为：-1/219、[（2x+y）^2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(-2x)，其中x=2，y=1化简得：[(2(2)+1)^2+(2(2)+1)(2(2)-1)-4(2)]÷(-2(2))=-15 答案为：-1520、-2a(3a-4b^2)÷5化简得：6a^2-8b^2÷5=-8/5(5-3a)(5+3a)答案为：-8/5(5-3a)(5+3a)21、(a+2b)(a-2b)化简得：a^2-4b^2答案为：a^2-4b^222、(x-1)(2x+3)化简得：2x^2+x-3答案为：2x^2+x-323、(a-3b)^2-9b^2-3.14化简得：a^2-6ab+9b^2-9b^2-3.14=a^2-6ab-3.14答案为：a^2-6ab-3.1424、3x^2y(-4xy^2)+5xy(-6xy)^2，其中x=2,y=3化简得：-36x^4y^3+5(-216x^3y^3)=-36x^4y^3-1080x^3y^3 答案为：-36x^4y^3-1080x^3y^325、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：326、(9abc)÷(2ab)·(-abc)化简得：-18c答案为：-18c27、(15xy-12xy-3x)÷(-3x)化简得：-1答案为：-128、(a+b)-4(2a-3b)+(3a-2b)化简得：a+b-8a+12b+3a-2b=-4a+11b答案为：-4a+11b30、(x+2)^2-(x-1)(x+1)化简得：x^2+4x+4-(x^2-1)=5x+5答案为：5x+531、3+0+(-2)+(892-890)化简得：3+0+(-2)+2=3答案为：332、(a-b)(a+ab+b)+b(a+b)化简得：a^2+ab^2+2ab+b^2答案为：a^2+ab^2+2ab+b^21.题目中的符号应该使用正确的数学符号，比如乘号用*代替，除号用/代替。

北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》一、选择题1．（3分）下列等式不成立的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．（a+b）2＝（﹣a+b）22．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±153．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．204．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b25．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6 B．3 C．9 D．128．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+169．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．403210．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+2511．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（题型注释）13．（3分）已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝，b＝．15．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b216．（3分）99×101＝（）×（）＝．17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝．19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝．20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝．三、计算题21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．22．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）四、解答题23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列等式不成立的是（）A．（ab）2＝a2b2B．a5÷a2＝a3C．（a﹣b）2＝（b﹣a）2D．（a+b）2＝（﹣a+b）2【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2＝a3，故本选项错误；C、（a﹣b）2＝（b﹣a）2，故本选项错误；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab≠（﹣a+b）2＝a2+b2﹣2ab故本选项正确．故选：D．2．（3分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k ＝±30．【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k＝±30．故选：B．3．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故选：A．4．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选：C．5．（3分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）＝x2﹣8x+mx﹣8m＝x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8＝0，∴m＝8．故选：A．6．（3分）若x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）且x≠0，则m等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【解答】解：x2﹣x﹣m＝（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，可得1﹣m＝﹣1，解得：m＝2．故选：D．7．（3分）若3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（）A．6 B．3 C．9 D．12【分析】根据同底数幂除法法则进行计算即可．【解答】解：∵3x＝18，3y＝6，∴3x﹣y＝＝3．故选：B．8．（3分）下列各式中为完全平方式的是（）A．x2+2xy+4y2B．x2﹣2xy﹣y2C．﹣9x2+6xy﹣y2D．x2+4x+16【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本选项错误；B、x2﹣2xy+y2才是完全平方式，而x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，故本选项错误；C、﹣9x2+6xy﹣y2＝﹣（3x﹣y）2，是完全平方式，故本选项正确；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本选项错误；故选：C．9．（3分）已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．4032【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：（m﹣n）2＝32，m2﹣2mn+n2＝32 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4032m2+n2＝2016．故选：C．10．（3分）利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+25【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（2x﹣5）（﹣2x﹣5），＝（﹣5）2﹣（2x）2，＝25﹣4x2．故选：C．11．（3分）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝﹣6 C．a＝1，b＝6 D．a＝5，b＝﹣6 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b 的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6．故选：B．12．（3分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．二、填空题（题型注释）13．（3分）已知x m＝3，y n＝2，求（x2m y n）﹣1的值．【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：x﹣2m＝（x m）﹣2＝3﹣2＝，y﹣n＝（y n）﹣1＝．（x2m y n）﹣1＝x﹣2m y﹣n＝×＝，故答案为：．14．（3分）若a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，则a＝ 2 ，b＝ 5 ．【分析】运用配方法把原式化为（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值．【解答】解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣5＝0，解得a＝2，b＝5．15．（3分）（﹣5a2+4b2）（）＝25a4﹣16b4，括号内应填（）A．5a2+4b2B．5a2﹣4b2C．﹣5a2﹣4b2D．﹣5a2+4b2【分析】根据平方差公式的逆用找出这两个数写出即可．【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，∴应填：﹣5a2﹣4b2．故选：C．16．（3分）99×101＝（100﹣1 ）×（100+1 ）＝9999 ．【分析】直接利用平方差公式进行计算得出答案．【解答】解：99×101＝（100﹣1）×（100+1）＝9999．故答案为：9999．17．（3分）若a﹣b＝1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为a﹣b＝1，a2﹣b2﹣2b＝（a+b）（a﹣b）﹣2b＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案为：1．18．（3分）若a+b＝6，ab＝4，则（a﹣b）2＝20 ．【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，得出a2+b2＝28，然后再去括号即可得出答案．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝4，∴（a+b）2＝36，a2+b2+2ab＝36，∴a2+b2＝28，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝28﹣8＝20，故答案为：20．19．（3分）若a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2＝9 ．【分析】根据完全平方公式直接代入解答即可．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2＝5+2×2＝9．20．（3分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，若＝6，则x＝±．【分析】根据新定义得到（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，然后整理得到x2＝2，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：根据题意得（x+1）2﹣（1﹣x）（x﹣1）＝6，整理得x2＝2，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案为±．三、计算题21．化简求值．（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a＝3，b＝﹣．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣b2+a2+2ab+b2＝2a2+2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝18﹣2＝16．22．（16分）计算（1）a3b2c÷a2b（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3（3）（﹣4x﹣3y）2（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【分析】（1）根据单项式除以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）根据完全平方公式进行计算即可；（4）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）a3b2c÷a2b＝abc；（2）（﹣x3）2•（﹣x2）3＝x6•（﹣x6）＝﹣x12；（3）（﹣4x﹣3y）2＝16x2+24xy+9y2；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9．四、解答题23．若a2b+ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）a﹣b．【分析】（1）已知等式左右两边相除，利用多项式除以单项式法则计算求出a+b的值，两边平方后利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值；（2）将原式平方，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算，开方即可求出值．【解答】解：（1）由a2b+ab2＝30，ab＝6，得（a2b+ab2）÷ab＝ab（a+b）÷ab＝30÷6＝5，即a+b＝5，∴（a+b）2＝25，即a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣2×6＝13；（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13﹣2×6＝1，∴a﹣b＝±1．24．先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a、b满足2a﹣8b﹣5＝0．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【解答】解：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a）＝[ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2]÷（﹣3a）＝（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）＝﹣a+4b，∵2a﹣8b﹣5＝0，∴2a﹣8b＝5，∴﹣a+4b ＝﹣，∴原式＝﹣．25．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．11/ 11。

七年级数学下册第一章《整式的乘除》综合测试卷-北师大版（含答案）(满分100分,限时60分钟)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1 C.−1 D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)等于()A.aB.1C.-2D.-17.【整体思想】已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.【新独家原创】若a=(π-2 023)0,b=2 0222-2 021×2 023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2 021B.2 022C.8D.110.【转化思想】从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:(−13)100×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)(3x2+12y−23y2)·(−12xy)2;(3)(2a+3)(b2+5);(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-(−13)−2+(-2)3;(2)2 001×1 999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).,y=-1.19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=1320.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(x2)2n的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.参考答案1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)÷(18a4b3c2)=-14a4b3c2÷(18a4b3c2)=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2 023)0=1,b=2 0222-(2 022-1)×(2 022+1)=2 0222-2 0222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米, 第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab, ∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式=(13)100×3101=(13×3)100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=(3x2+12y−23y2)·14x2y2=3 4x4y2+18x2y3−16x2y4.(3)(2a+3)(b2+5)=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2 001×1 999=(2 000+1)(2 000-1)=2 0002-1=3 999 999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y) =(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27, ∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。

第一章 整式的乘除计算题专项练习(北师大版数学 七年级下册)1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 23、()02313721182⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯+----4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2+4]÷(xy)5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a6、222)2()41(ab b a -⋅ 7、)312(6)5(222x xy xy x --+ 8、()()()()2132-+--+x x x x9、⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy xy xy 41412210、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x 11.计算：2)())((y x y x y x ++---12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 13、)2)(2(2-+-x x x 14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+16、1232-124×122（利用乘法公式计算） 17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++ 18、(2x 2y)3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3)19、化简求值：当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a --21、)2)(2(b a b a -+ 22、()()321+-x x23、+--229)3(b b a （—3.14）024、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -⋅+-⋅，其中21,2==y x 25、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)026、（9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）·（-43a 3bc 2） 27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)228、()4(23)(32)a b a b a b +--+-29、23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+30、()()()1122+--+x x x31、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)032、先化简再求值：()()()3222a ab b b ab a b a -++++-,其中2,41=-=b a33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-。

北师大版 七年级（下册） 第一章整式的乘除 分节练习第1节 同底数幂的乘法01、【基础题】 （1）67)3()3(-⨯-； （2）111111113⨯）（； （3）—53x x ⋅ （4）122+⋅m m b b01.1、【基础题】 （1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a （3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a01.2、【综合I 】 （1）=++⋅⋅21n n n a a a （2）=⋅⋅n n n b b b 53 （3）=+-⋅⋅132m m b b b b （4）=--⋅4031)1()1(（5）=⨯-⨯672623 （6）=⨯+⨯54373602、【基础题】光在真空中的速度约为3⨯810m/s ，太阳光照耀到 地球 上大约需要5210⨯s ，那么 地球距离太阳大约有多远？02.1、【基础题】已知每平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？第2节 幂的乘方与积的乘方03、【基础题】 (1) (102)3 ; (2) (b 5)5 ; (3) (a n )3;(4) -(x 2)m ; (5) (y 2)3 · y ; (6) 2(a 2)6 － (a 3)403.1【基础题】 （1）_____)(33=x （2）_____)(52=-x （3）_____)(532=⋅a a（4）________)()(4233=⋅-m m （5）_____)(32=n x03.2、 【综合II 】04、【基础题】 （1）2)3(x ； （2）5)2(b -； （3）4)2(xy -； （4）na )3(2. 04.1、【基础题】 （1）4()ab ； （2）3(2)xy -； （3）23(310)-⨯； （4）23(2)ab 04.2、【综合I 】 （1）200720080.254⨯； （2）2334(310)(10)⨯⋅-；（3）2323()()()n n na b a b -⋅--； （4）3232733(3)(4)(5)a a a a a -⋅+-⋅-04.3、【综合II 】 若2,3,n n x y == 求 3()n xy 的值.04.4【综合I 】 计算：1010)128910()1218191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.第3节 同底数幂的除法05、【基础题】计算 ：（1）m 9÷m 3； （2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5； （4）62m+3÷6m ．05.1、【基础题】计算 （1）a 7÷a 4； （2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3； （3）（xy ）7÷（xy ）4； （4）x 2m+2÷x m+2； （5）x 6÷x 2•x ； （6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）305.2【综合I 】计算： ⑴3459)(a a a ÷•； ⑵347)()()(a a a -⨯-÷-；⑶533248÷•； ⑷[]233234)()()()(x x x x -÷-•-÷-.05.3、【综合 I 】 已知n m n ma a a -==243，求，的值.06、【基础题】用小数或分数表示下列各数： （1）310—； （2）2087—⨯； （3）4106.1—⨯.06.1、【基础题】用分数或小数表示下列各数： （1）0)21(； （2）33—； （3）5103.1—⨯； （4）25—. 07、【基础题】用科学记数法表示下列各数 (1) 732400 (2) -6643919000(3) 0.00000006005 (4) -0.0000021707.1、【基础题】用科学记数法表示下列各数 （1）0.00000072； （2）0.000861； （3）0.0000000003425第4节 整式的乘法 08、【基础题】计算：（1）xy xy 3122•； （2）322b a —)3(a —•； （3）22)2(7xyz z xy •.08.1、【基础题】计算： （1）xy 4·（－23xy ）； （2）b a 3·c ab 5； （3）y x 22·2)(xy －； （4）3252y x ·xyz 85； （5）－32z xy ·32)(y x -； （6）－3ab ·22abc ·32)(c a .09、【基础题】计算： （1）6x 2•3xy （2）（4a ﹣b 2）•（﹣2b ）（3）（3x 2y ﹣2x+1）•（﹣2xy ）； （4） 2(322z xy z y x ++)•xyz09.1、【基础题】（1） （﹣12a 2b 2c ）•（﹣abc 2）2 ； （2） （3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1）•（﹣2ab 2）；（3）﹣6a •（﹣﹣a+2）； （4）﹣3x •（2x 2﹣x+4）（5） （﹣a 2b ）（b 2﹣a+）； （6）．09.2、【综合Ⅰ】 先化简，再求值 3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=－210、【基础题】 计算： (1)(21)(3)x x ++； (2)(2)(3)m n m n +-； (3)2(1)a -； (4)(3)(3)a b a b +-；(5)2(21)(4)x x --； (6)2(3)(25)x x +-； （7）(7)()()33a bc bc a ---； （8）（3x －2y)2－(3x ＋2y)210.1【基础题】计算：（1）(6)(3)x x -- ； （2）11()()23x x +-； （3）(32)(2)x x ++； （4）(41)(5)y y --；（5）2(2)(4)x x -+； （6）22()()x y x xy y -++10.2、【基础题】计算： ))((e d c c b a ＋＋＋＋第5节 平方差公式11、【基础题】利用平方差 公式 计算： (1)(2)(2)(a a +-= 2)(- 2)= ；(2)(43)(34)(a b b a -+= 2)(- 2)= ； (3)(58)(58)(x x -+--= 2)(- 2)= ； (4)(23)(23)(a b a b -++= 2)(- 2)= ； (5)()()(a b c a b c +++-= 2)(- 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--= 2)(- 2).11.1、【基础题】利用平方差公式 计算： (1)(3)(3)a b a b +-； (2)(32)(32)a a +-+ ； (3)5149⨯；(4) (34)(34)(23)(32)x x x x +--+-； (5) ))((y x y x nn +-； (6) )231)(312(a b b a ---.11.2、【基础题】用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122； （3）20011 ⨯ 99911.3、【综合Ⅰ】计算：（1）)1)(1)(1(2+-+a a a ； （2） 2244()()()()a b a b a b a b -+++.（3）222))((b a b a b a a +-+； （4）)32(2)52)(52(--+-x x x x ；（5）)1)(1()2)(2(-++-+x x y x y x ； （6）)31)(31()1(+---x x x x ； （7）)()3)(3(y x y y x y x +++-； （8）)23)(23()21)(21(b a b a b a b a +---+第6节 完全平方公式12、【基础题】 用完全平方公式 计算： （1）2)32(-x ； （2）2)54(y x +； （3）2)(a mn -；（4）263； （5）299812.1、【基础题】用完全平方公式计算:（1）（a+3）2 ； （2）（5x －2）2 ； （3）（－1+3a ）2； （4）（13a+15b ）2 ； （5）（－a －b ）2 ； （6）（－a 2+12）2； （7）（xy 2+4）2 ； （8）（a+1）2－a 2 （9）（－2m 2－12n 2）2； （10）1012 ； （11）1982 ； （12）19.9212.2、【综合Ⅰ】计算： （1）（a+2b ）（a －2b ）－（a+b ）2 ； （2）（x －12）2－（x －1）（x －2）； （3）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2； （4）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；（5）（２a ＋１）2－（１－２a ）2； （6）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ）.（7）)12)(12(-+++y x y x ； （8）)3)(1()2)(2(-+-+-x x x x ； （9）22)1()1(--+ab ab ； （10）)2)((4)2(2y x y x y x +---. 12.3、【综合Ⅰ】先化简，再求值： （1） （2x －1）（x+2）－（x －2）2－（x+2）2，其中x=－13． （2） （x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１.12.4【综合Ⅲ】 根据已知条件，求值：（1）已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值；（2）已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求222b a +－ab 的值.（3）已知x ＋1x =3， 求 x 2＋21x和（x －1x ）2的值．第7节 整式的除法 13、【基础题】计算：（1）y x y x 232353÷-； （2）bc a c b a 3234510÷； （3）3423214)7()2(y x xy y x ÷-•； （4）24)2()2(b a b a +÷+.14、【基础题】计算：（1）b b ab 2)86(÷+； （2）a a a a 3)61527(23÷+-； （3）xy xy y x 3)69(22÷-；（4）)21()213(22xy xy xy y x -÷+-.14.1、【综合Ⅰ】填空：（1）223293m m m m a b a b +-÷ =___________； （2） 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc ； （3）(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. （4）__________÷73(210)510⨯=-⨯. （5）（____________________）·235444234826x y x y x y x y =--.七（下）第一章分节练习 参考答案 第1节 答案01、【答案】 （1）13)3(-； （2）41111）（； （3）—8x ； （4）1m 4+b . 01.1【答案】（1）5b - （2）4a - （3）5y - （4）7a - （5）－729 （6）135- （7）32+-n q（8）6m - （9）－8 （10）－512 （11）15b - （12）6a01.2【答案】 （1）33+n a （2）n b 9 （3）22+m b （4）－1 （5）0 （6）73 02、【答案】 1.51110⨯ m. 02.1【答案】 解:9.6×106×1.3×108=1.248×1015(kg)第2节 答案03、【答案】 （1）106；（2）b 25；（3）a 3n ；（4）－x 2m ；（5）y 7;（6）a 12.03.1【答案】 （1）9x ； （2）—10x ； （3）11a ； （4）—17m ； （5）n x 6 03.2【答案 】04、【答案】 （1）92x ； （2）—325b ； （3）1644y x ； （4）n n a 23. 04.1【答案】 （1）44a b ； （2）338x y -； （3）72.710-⨯； （4）368a b . 04.2【答案】 （1）4； （2）192.710⨯； （3）232n n a b -； （4）9100a -. 04.3【答案】 216【解析】 333()n n n xy x y =⋅33()()n n x y =⋅3323=⨯216= 04.4【答案】 1第3节 答案05、【答案】（1）m 9÷m 3=m 9﹣3=m 6； （2）（﹣a ）6÷（﹣a ）3=（﹣a ）6﹣3=（﹣a ）3=﹣a 3； （3）（﹣8）6÷（﹣8）5=（﹣8）6﹣5=（﹣8）1=﹣8； （4）62m+3÷6m =6（2m+3）﹣m =6m+305.1、【答案】（1）a 7÷a 4=a 3； （2）（﹣m ）8÷（﹣m ）3=（﹣m ）5=﹣m 5； （3）（xy ）7÷（xy ）4=（xy ）3=x 3y 3； （4）x 2m+2÷x m+2=x m ； （5）x 6÷x 2•x=x 4•x=x 5． （6）（x ﹣y ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）5÷（y ﹣x ）3=﹣（y ﹣x ）2；05.2【答案】 ⑴2a ； ⑵6a ；⑶533248÷•=569222÷•=102； ⑷7x -.05.3 【答案】49 【解析】∵a m =3，a n =4，∴a 2m ﹣n =a 2m ÷a n =（a m ）2÷a n =32÷4=．06、【答案 】（1）0.001 （2）641（3）0.00016 06.1【答案】 （1）1 （2）271 （3）0.000013 （4）25107、【答案】 (1)7.324×105； (2)-6.643919×109； (3)6.005×10-8； (4)-2.17×10-6 07.1、【答案】 （1） 7.2710—⨯； （2） 8.61410—⨯； （3）3.4251010—⨯第4节 答案 08、【答案】 （1）3232y x ； （2）336b a ； （3）34328z y x 08.1【答案】（1）－842y x ； （2）c b a 64； （3）234y x ； （4）z y x 4341； （5）357z y x ； （6）－2548c b a .09、【答案】（1）18x 3y ； （2）﹣8ab+2b 3； （3）﹣6x 3y 2+4x 2y ﹣2xy ；（4）432232222z y x z xy yz x ++09.1【答案 】（1）﹣； （2）﹣6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2；（3） 3a 3+2a 2﹣12a ． （4）﹣6x 3+3x 2﹣12x ． （5）﹣a 2b 3+a 3b ﹣a 2b ； （6）x 3y 5﹣x 3y 6+x 2y 4．09.2、【答案】－98【解析】3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4）=6a 3﹣12a 2+9a ﹣6a 3﹣8a 2=﹣20a 2+9a ，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．10、【答案】（1）2273x x ++； （2）226m mn n --； （3）221a a -+； （4）229a b -；（5）32284x x x --+； （6）3225615x x x -+-； （7）－29a ＋22c b ； （8）－xy 2410.1【答案】（1）2918x x -+; （2）21166x x +-； （3）2384x x ++； （4）24215y y -+； （5）32248x x x -+-； （6）33x y -.10.2【答案】 ce cd c be bd bc ae ad ac ++++++++2第5节 答案 11、【答案】(1)(2)(2)(a a +-=a 2)(- 22)= - 2 4 a ；(2)(43)(34)(a b b a -+=4a 2)(-3b 2)=22169a b - ； (3)(58)(58)(x x -+--=5- 2)(-8x 2)=22564x - ；(4)(23)(23)(a b a b -++=3b 2)(-2a 2)=2294b a - ； (5)()()(a b c a b c +++-=a b + 2)(-c 2)；(6)()()(x y a b x y a b ++++--=x y + 2)(-a b + 2).11.1【答案】（1）229a b -； （2）249a -； （3）2499； （4）23510x x --； （5）22y xn-； （6）22491a b -.11.2【答案】 （1）9991； （2）14396； （3）399999911.3【答案】 （1）14-a ； （2）88a b -； （3）4a ； （4）256-x ； （5）14222--y x ；（6）91+x －； （7）xy x +29； （8）228415a b -第6节 答案12、【答案】 (1) 91242+-x x ； (2) 22254016y xy x ++； (3)2222a amn n m +-； （4）3969；（5）99600412.1【答案】（1）a 2+6a+9； （2）25x 2－20x+4 ； （3）9a 2－6a+1； （4）19a 2+215ab+125b 2； （5）a 2+2ab+b 2 ； （6）a 4－a 2+14； （7）x 2y 4+8xy 2+16； （8）2a+1； （9）4m 4+2m 2n 2+14n 4； （10）10 201； （11）39 204； （12）396.01 12.2【答案】 （1）－2ab －5b 2 ； （2）2x －74； （3）－４xy －８y 2； （4）a 2+2ab+b 2－c 2； （5）8a ； （6）－5xy ； （7）14422-++y xy x ； （8）12-x ； （9）ab 4； （10）xy y 892-.12.3、【答案】 （1）原式＝3x －10＝－11（12） 原式＝x 4－８x 2y 2＋１６y 4＝０12.4、【答案】 （１）９１； （２）249； （3） x 2＋21x＝7， （x －1x ）2 ＝5第7节 答案 13、【答案】 （1）251y -； （2）c ab 22； （3）234y x -； （4）2244b ab a ++. 14、【答案】 （1）43+a ； （2）2592+-a a ； （3）y x 23-； （4）126-+-y x 14.1【答案】 （1）33m a b -；（2）4b ； （3）273x -2x+1；（4）1110-； （5）3213222x y x y --。

一、选择题（共10题）1.计算x2⋅y2⋅(−xy3)2的结果是( )A．x5y10B．x4y8C．−x5y8D．x6y122.数32019⋅72020⋅132021的个位数是( )A．1B．3C．7D．93.不论a，b为何有理数，a2+b2−2a−4b+c的值总是非负数，则c的最小值是( )A．4B．5C．6D．无法确定4.若(x+k)(x−5)的积中不含有x的一次项，则k的值是( )A．0B．5C．−5D．−5或55.小明做了下列四道单项式乘法题，其中他做对的一道是( )A．3x2⋅2x3=5x5B．3a3⋅4a3=12a9C．2m2⋅3m3=6m3D．3y3⋅6y3=18y66.在下列各式中，运算结果为x2的是( )A．x4−x2B．x4⋅x−2C．x6÷x3D．(x−1)27.已知(m−2018)2+(m−2020)2=34，则(m−2019)2的值为( )A．4B．8C．12D．168.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为( )A．0.7×10−3B．7×10−3C．7×10−4D．7×10−59.有4张长为a，宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，S2，则a，b满足( )图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1=12A．2a=3b B．2a=5b C．a=2b D．a=3b10.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题（共7题）11.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．12.完成下列各题．（1）若x2−2mx+1是一个完全平方式，则m的值为．（2）如果有理数a，b同时满足(2a+2b+3)(2a+2b−3)=55，那么a+b的值为．（3）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是．（4）观察下列算式：① (x−1)(x+1)=x2−1；② (x−1)(x2+x+1)=x3−1；③ (x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1寻找规律，并判断22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字为．13.m(a−b)3=( )(b−a)3，m(y−x)2=( )(x−y)2．14.x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值为．15.计算：30−2−1=．16.已知(5+2x)2+(3−2x)2=40，则(5+2x)⋅(3−2x)的值为．17.已知实数12∣a−b∣+√2b+c+c2−c+14=0，则cab=．三、解答题（共8题）18.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．(1) 求xy的值；(2) 求x2+4xy+y2的值．19.计算：(1) 先化简，再求值：(x−1)(x−3)−4x(x+1)+3(x+1)(x−1)，其中x=116；(2) 已知3×9m×27m=317+m，求：(−m2)3÷(m3⋅m2)的值．20.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．21.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为m厘米的大正方形，2块是边长都为n厘米的小正方形，5块是长为m厘米，宽为n厘米的一模一样的小长方形，且m>n，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为L厘米．(1) L=．（试用m，n的代数式表示）(2) 若每块小长方形的面积为10平方厘米，四个正方形的面积和为58平方厘米，求L的值．22.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：（1）把这个数加上2后平方；（2）然后再减去4；（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？23.已知代数式：① a2−2ab+b2；② (a−b)2．(1) 当a，b满足(a−5)2+∣ab−15∣=0时，分别求代数式①和②的值；(2) 观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2−2ab+b2和(a−b)2有何数量关系，并把探索的结果写出来；(3) 利用你探索出的规律，求128.52−2×128.5×28.5+28.52的值．24.回答下列问题．(1) 请填空：(x−1)(x+1)=；(x−1)(x2+x+1)=；(x−1)(x3+x2+x+1)=．(2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到(x−1)(x99+x98+x97+⋯+x+1)=．(3) 请你利用上面的结论，完成下面各题．计算：299+298+297+⋯+22+2+1；计算：(−2)50+(−2)49+(−2)48+⋯+(−2)2+(−2)+1．(4) 在括号内填上一个多项式：(x+1)( )=x5+1．25.小马、小虎两人共同计算一道题：(x+a)(2x+b)．小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2−7x+3；小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x−3．(1) 求a，b的值．(2) 细心的你请计算这道题的正确结果．(3) 当x=−1时，计算（2）中的代数式的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】积的乘方2. 【答案】A【解析】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243⋯，∴3n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2019÷4=504⋯3，∴32019的个位数是7；71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807⋯，∴7n的个位数分别以7，9，3，1循环，∵2020÷4=505，∴72020的个位数是1；∵131=13，132=169，133=2197，134=28561，135=371293，∴13n的个位数分别以3，9，7，1循环，∵2021÷4=505⋯1，∴132021的个位数为3，∵7×1×3=21，∴32019⋅72020⋅132021的个位数为1，故选：A．【知识点】同底数幂的乘法3. 【答案】B【解析】∵a2+b2−2a−4b+c=(a−1)2−1+(b−2)2−4+c =(a−1)2+(b−2)2+c−5≥0,∴c的最小值是5．【知识点】完全平方公式4. 【答案】B【解析】(x+k)(x−5)=x2−5x+kx−5k =x2+(k−5)x−5k,∵不含有x的一次项，∴k−5=0，解得k=5．【知识点】多项式乘多项式5. 【答案】D【解析】3x2⋅2x3=6x5；3a3⋅4a3=12a6；2m2⋅3m3=6m5；3y3⋅6y3=18y6．【知识点】单项式乘单项式6. 【答案】B【解析】x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4⋅x−2=x2，B选项正确；x6÷x3=x3，C选项错误；(x−1)2=x−2，D选项错误．【知识点】同底数幂的除法7. 【答案】D【解析】∵(m−2018)2+(m−2020)2=34，∴[(m−2019)+1]2+[(m−2019)−1]2=34，∴(m−2019)2+2(m−2019)+1+(m−2019)2−2(m−2019)+1=34，∴2(m−2019)2=32，∴(m−2019)2=16．【知识点】完全平方公式8. 【答案】C【知识点】负指数科学记数法9. 【答案】C【解析】由题意可得：S2=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=ab+b2+ab+a2−2ab+b2 =a2+2b2,S1=(a+b)2−S2=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2,∵S1=12S2，∴2ab−b2=12(a2+2b2)，∴4ab−2b2=a2+2b2，∴a2+4b2−4ab=0，∴(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．【知识点】完全平方公式10. 【答案】B【解析】∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0，则(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0故a=b=c，△ABC的形状等边三角形．【知识点】完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】5【解析】设原来正方形的边长是x cm．根据题意，得(x+3)2−x2=39，∴(x+3+x)(x+3−x)=3(2x+3)=39，解得x=5．【知识点】平方差公式12. 【答案】±1；±4；b>c>a>d；7【解析】（1）∵x2−2mx+1是一个完全平方式，∴x2−2mx+1=(x±1)2=x2±2x+1，∴m=±1．（2）∵(2a+2b+3)(2a+2b−3)=(2a+2b)2−9=55,∴(2a+2b)2=64，∴2a+2b=±8，∴a+b=±4．（3）∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=433=(43)11=6411，d=522=(52)11=2511，∵8111>6411>3211>2511，∴b>c>a>d．（4）根据算式可总结规律得，(2−1)×(22018+22017+⋯+22+2+1)=22019−1，∴22018+22017+⋯+22+2+1=22019−1．∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋯⋯∵2n的末位数字每4个一组循环重复，又∵2019÷4=504⋯⋯3，∴22019的末位数字是8，∴22019−1的末位数字是7，即22018+22017+⋯+22+2+1的值的末位数字是7．【知识点】完全平方公式、平方差公式、用代数式表示规律13. 【答案】−m；m【知识点】幂的乘方14. 【答案】−2【解析】(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n，又x2+mx−15=(x+3)(x+n)，所以3n=−15，3+n=m，所以n=−5，m=−2．【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】12【解析】原式=1−12=12．【知识点】负指数幂运算、零指数幂运算16. 【答案】12【解析】∵(5+2x)2+(3−2x)2=40，∴[(5+2x)+(3−2x)]2−2(5+2x)(3−2x)=40，即64−2(5+2x)(3−2x)=40，∴(5+2x)(3−2x)=12．【知识点】完全平方公式17. 【答案】8【知识点】绝对值的性质、完全平方公式、二次根式的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵(x+2)(y+2)=12，x+y=3，∴xy+2(x+y)+4=xy+2×3+4=12，解得xy=2．(2) ∵x+y=3，xy=2，∴x2+4xy+y2=(x+y)2+2xy=32+2×2=9+4=13．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、简单的代数式求值19. 【答案】(1) 原式=(x2−4x+3)−(4x2+4x)+(3x2−3)=−8x;当x=116时，原式的值是：−8×116=−12．(2) 因为3×9m×27m=317+m，所以35m+1=317+m，所以5m+1=17+m，所以m=4，又因为(−m2)3÷(m3⋅m2)=−m6÷m5=−m,所以原式的值是：−4．【知识点】整式的混合运算、同底数幂的除法、幂的乘方20. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式21. 【答案】(1) 6m+6n(2) 依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵(m+n)2=m2+2mn+n2，∴(m+n)2=29+20=49，∵m+n>0，∴m+n=7，∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42 cm．【知识点】简单的代数式求值、简单列代数式、完全平方公式22. 【答案】设这个数是x，则最后所得的商为[(x+2)2−4]÷x=(x2+4x+4−4)÷x=x+4．如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去 4 就知道你原来想的那个数是多少． 【知识点】完全平方公式、多项式除以单项式23. 【答案】(1) ∵(a −5)2+∣ab −15∣=0， ∴a =5，ab =15，则 b =3，∴ ① a 2−2ab +b 2=52−2×5×3+32=4； ② (a −b )2=(5−3)2=4．(2) 由（1）知 a 2−2ab +b 2=(a −b )2．(3) 128.52−2×128.5×28.5+28.52=(128.5−28.5)2=1002=10000．【知识点】完全平方公式24. 【答案】(1) x 2−1；x 3−1；x 4−1 (2) x 100−1 (3) 2100−1；251+13．(4) x 4−x 3+x 2−x +1【知识点】平方差公式、其他公式、立方公式25. 【答案】(1) 根据题意，得小马的计算过程为 (x −a )⋅(2x +b )=2x 2+bx −2ax −ab =2x 2+(b −2a )x −ab =2x 2−7x +3；小虎的计算过程为 (x +a )(x +b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a +b )x +ab =x 2+2x −3． ∴{b −2a =−7,a +b =2.解得 {a =3,b =−1.(2) 由（1），得 (x +3)(2x −1)=2x 2−x +6x −3=2x 2+5x −3． (3) 当 x =−1 时，2x 2+5x −3=2×1+5×(−1)−3=−6． 【知识点】多项式乘多项式、简单的代数式求值。

北师大版七年级数学下册第 1 章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（1）一、选择题1．P M2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 m 的颗粒物，将 0.000 002 5 用科学记数法表 示为( )．A ．0.25×10－5B ．0.25×10－6C ．2.5×10－5D ．2.5×10－62．李老师做了个长方形教具，其中一边长为 2a ＋b ，另一边长为 a －b ，则该长方形的面积为)．( A ．6a ＋b B ．2a －ab －b C ．3a D ．10a －b2 2 3．计算：3 的结果是( )． －2 1 9 1 9A ．－9B ．－6C ．－ D. 4．计算(－a －b) 等于( )．2 A ．a ＋b B ．a －b C ．a ＋2ab ＋b D ．a －2ab ＋b2 2 22 2 2 2 2 5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是( A ．(1＋x)(x ＋1) B ．(2 a ＋b)(b －2 a) )． C ．(－a ＋b)(a －b) D ．(x －y)(y ＋x) －1 －12 2 6．一个长方体的长、宽、高分别为 3a －4,2a ，a ，则它的体积等于( A ．3a －4a B ．a C ．6a －8a D ．6a －8a)．3 2 2 3 2 3 7．计算 x －(x －5)(x ＋1)的结果，正确的是( )．2 A ．4x ＋5 B ．x －4x －5 C ．－4x －5 D ．x －4x ＋52 2 8．已知 x ＋y ＝7，xy ＝－8，下列各式计算结果正确的是( )．A ．(x －y) ＝91B ．x ＋y ＝65C ．x ＋y ＝511D ．(x －y) ＝5672 2 2 2 2 2 9．下列各式的计算中不正确的个数是( ①10 ÷10 ＝10 ②10 ×(2×7) ＝1 000 )．0 －1 －40 ③(－0.1) ÷(－2 ) ＝8 ④(－10) ÷(－10 ) ＝－1 0 －1 －3 －4 －1 －4 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题10．用小数表示 1.21×10 是________．－4 11．自编一个两个单项式相除的题目，使所得的结果为－ 6a ，你所编写的题目为 3 ________________________________________________________________________．12．已知(9 ) ＝3 ，则 n ＝__________.n 2 8 13．长为 3m ＋2n ，宽为 5m －n 的长方形的面积为__________．14．用小数表示 3.14×10 ＝__________. －415．要使(ax －3x)(x －2x －1)的展开式中不含 x 项，则 a ＝__________.2 23 16．100 ·1 000的计算结果是__________． m n 三、解答题17．计算：112 －113×111. 21 218．先化简，再求值：(a b －2ab －b )÷b －(a ＋b)(a －b)，其中 a ＝ ，b ＝－1. 2 2 3 19．先化简，再求值：(3x －y) －(2x ＋y) －5x(x －y)，其中 x ＝0.2，y ＝0.01.2 2 20．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x ，y 的两个半圆：(1)求剩下钢板的面积；(2)若当x＝4，y＝2时，剩下钢板的面积是多少？(π取3.14)21．在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方；(2)然后再减去4；(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商．最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？22．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：7×9＝63；8×8＝64；11×13＝143；12×12＝144；24×26＝624；25×25＝625.小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．参考答案1．D 点拨：0.000 002 5＝2.5×10 ，故选 D. －62．B 点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a ＋b )· (a －b)， 然后计算整理化为最简形式即可．1 1 3 92 3．D 点拨：3 ＝ ＝ . －2 4．C 点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．5．B 点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一 项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．6．C 点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据 长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．7．A 点拨：x －(x －5)(x ＋1)＝x －(x －4x －5)＝4x ＋5.2 2 2 8．B 点拨：(x －y) ＝(x ＋y) －4xy ＝7 －4×(－8)＝81；x ＋y ＝(x ＋y) －2xy ＝7 －2×(－8)2 2 2 2 2 2 2 ＝65.9．B 点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数 的运算法则求得计算结果．10．0.000 121 点拨：根据负指数幂的意义把 10 的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10 ＝ －41.21×0.000 1＝0.000 121.11．答案不唯一，如－12a ÷2a5 2 12．2 点拨：先把 9化为 3 ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得 n 2n 出 4n ＝8，从而求得 n 的值．13．15m ＋7mn －2n 点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出 2 2 代数式是解答本题的关键．14．0.000 314 15．－3 点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项2时，应让这一项的系数为 0，同时要注意各项符号的处理．16．102m ＋3n 点拨：100 ·1 000 ＝(10 ) · (10 ) ＝10 ·10 ＝102m ＋3n . m n 2 m 3 n 2m 3n 17．解：原式＝112 －(112＋1)(112－1)2 ＝112 －(112 －1)2 2 ＝112 －112 ＋12 2 ＝1.18．解：(a b －2ab －b )÷b －(a ＋b)(a －b)2 23 ＝a －2ab －b －(a －b )2 2 2 2 ＝a －2ab －b －a ＋b2 2 2 2 ＝－2ab .1 当 a ＝ ，b ＝－1 时， 21 2原式＝－2× ×(－1)＝1. 点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．19．解：原式＝9x －6xy ＋y －(4x ＋4xy ＋y )－5x ＋5xy ＝－5xy .2 2 2 2 2 当 x ＝0.2，y ＝0.01 时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.1 ＋ ＋ 1 x y2 x 2 y 2 20．解：(1)S ＝ ·π· 剩 － ＝ π . xy 2 4 4 4 π 4答：剩下钢板的面积为 xy . 1 4 (2)当 x ＝4，y ＝2 时，S ＝ ×3.14×4×2＝6.28. 剩点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．21．解：设这个数为 x ，据题意得，[(x ＋2) －4]÷x2＝(x＋4x＋4－4)÷x2＝x＋4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你所想的数是多少．点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．22．解：n(n＋2)＝(n＋1)－1.2点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．参考答案1．D 点拨：0.000 002 5＝2.5×10 ，故选 D. －62．B 点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a ＋b )· (a －b)， 然后计算整理化为最简形式即可．1 1 3 92 3．D 点拨：3 ＝ ＝ . －2 4．C 点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．5．B 点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一 项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．6．C 点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据 长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．7．A 点拨：x －(x －5)(x ＋1)＝x －(x －4x －5)＝4x ＋5.2 2 2 8．B 点拨：(x －y) ＝(x ＋y) －4xy ＝7 －4×(－8)＝81；x ＋y ＝(x ＋y) －2xy ＝7 －2×(－8)2 2 2 2 2 2 2 ＝65.9．B 点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数 的运算法则求得计算结果．10．0.000 121 点拨：根据负指数幂的意义把 10 的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10 ＝ －41.21×0.000 1＝0.000 121.11．答案不唯一，如－12a ÷2a5 2 12．2 点拨：先把 9化为 3 ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得 n 2n 出 4n ＝8，从而求得 n 的值．13．15m ＋7mn －2n 点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出 2 2 代数式是解答本题的关键．14．0.000 314 15．－3 点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项2时，应让这一项的系数为 0，同时要注意各项符号的处理．16．102m ＋3n 点拨：100 ·1 000 ＝(10 ) · (10 ) ＝10 ·10 ＝102m ＋3n . m n 2 m 3 n 2m 3n 17．解：原式＝112 －(112＋1)(112－1)2 ＝112 －(112 －1)2 2 ＝112 －112 ＋12 2 ＝1.18．解：(a b －2ab －b )÷b －(a ＋b)(a －b)2 23 ＝a －2ab －b －(a －b )2 2 2 2 ＝a －2ab －b －a ＋b2 2 2 2 ＝－2ab .1 当 a ＝ ，b ＝－1 时， 21 2原式＝－2× ×(－1)＝1. 点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．19．解：原式＝9x －6xy ＋y －(4x ＋4xy ＋y )－5x ＋5xy ＝－5xy .2 2 2 2 2 当 x ＝0.2，y ＝0.01 时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.1 ＋ ＋ 1 x y2 x 2 y 2 20．解：(1)S ＝ ·π· 剩 － ＝ π . xy 2 4 4 4 π 4答：剩下钢板的面积为 xy . 1 4 (2)当 x ＝4，y ＝2 时，S ＝ ×3.14×4×2＝6.28. 剩点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．21．解：设这个数为 x ，据题意得，[(x ＋2) －4]÷x2＝(x＋4x＋4－4)÷x2＝x＋4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你所想的数是多少．点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．22．解：n(n＋2)＝(n＋1)－1.2点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．参考答案1．D 点拨：0.000 002 5＝2.5×10 ，故选 D. －62．B 点拨：根据长方形的面积＝长×宽可列出代数式为：长方形的面积＝(2a ＋b )· (a －b)， 然后计算整理化为最简形式即可．1 1 3 92 3．D 点拨：3 ＝ ＝ . －2 4．C 点拨：本题主要考查我们对完全平方公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．5．B 点拨：本题主要考查了平方差公式的结构．注意两个二项式中有一项完全相同，另一 项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有．6．C 点拨：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．根据 长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．7．A 点拨：x －(x －5)(x ＋1)＝x －(x －4x －5)＝4x ＋5.2 2 2 8．B 点拨：(x －y) ＝(x ＋y) －4xy ＝7 －4×(－8)＝81；x ＋y ＝(x ＋y) －2xy ＝7 －2×(－8)2 2 2 2 2 2 2 ＝65.9．B 点拨：根据零指数幂、负指数幂和有理数的乘方等知识分别进行计算，然后根据实数 的运算法则求得计算结果．10．0.000 121 点拨：根据负指数幂的意义把 10 的负指数幂转化为小数即可. 1.21×10 ＝ －41.21×0.000 1＝0.000 121.11．答案不唯一，如－12a ÷2a5 2 12．2 点拨：先把 9化为 3 ，再根据幂的乘方的运算法则，底数不变，指数相乘，即可得 n 2n 出 4n ＝8，从而求得 n 的值．13．15m ＋7mn －2n 点拨：本题考查了整式的乘法运算，涉及长方形的面积公式，正确列出 2 2 代数式是解答本题的关键．14．0.000 314 15．－3 点拨：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项2时，应让这一项的系数为 0，同时要注意各项符号的处理．16．102m ＋3n 点拨：100 ·1 000 ＝(10 ) · (10 ) ＝10 ·10 ＝102m ＋3n . m n 2 m 3 n 2m 3n 17．解：原式＝112 －(112＋1)(112－1)2 ＝112 －(112 －1)2 2 ＝112 －112 ＋12 2 ＝1.18．解：(a b －2ab －b )÷b －(a ＋b)(a －b)2 23 ＝a －2ab －b －(a －b )2 2 2 2 ＝a －2ab －b －a ＋b2 2 2 2 ＝－2ab .1 当 a ＝ ，b ＝－1 时， 21 2原式＝－2× ×(－1)＝1. 点拨：本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号．19．解：原式＝9x －6xy ＋y －(4x ＋4xy ＋y )－5x ＋5xy ＝－5xy .2 2 2 2 2 当 x ＝0.2，y ＝0.01 时，原式＝－5×0.2×0.01＝－0.01.1 ＋ ＋ 1 x y2 x 2 y 2 20．解：(1)S ＝ ·π· 剩 － ＝ π . xy 2 4 4 4 π 4答：剩下钢板的面积为 xy . 1 4 (2)当 x ＝4，y ＝2 时，S ＝ ×3.14×4×2＝6.28. 剩点拨：本题考查了完全平方公式，(1)中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．21．解：设这个数为 x ，据题意得，[(x ＋2) －4]÷x2＝(x＋4x＋4－4)÷x2＝x＋4.如果把这个商告诉主持人，主持人只需减去4就知道你所想的数是多少．点拨：本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，读懂题目信息并列出算式是解题的关键．22．解：n(n＋2)＝(n＋1)－1.2点拨：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．。

七年级下册整式的乘除测试试卷一、单选题。

1、﹣20220的相反数是（）。

A、﹣2022B、2022C、1D、﹣12、一个数是0.000 0003，这个数用科学记数法表示为（）。

A、3×10﹣5B、3×10﹣6C、3×10﹣7D、3×10﹣83、下列各式中，负数是（）。

A、|﹣5|B、（﹣1）2021C、﹣（﹣5）D、（﹣1）04、下列计算正确的是（）A、m0=0B、b2▪b2▪b=b6C、（6a3b2）÷（3a）=2a2b2D、（﹣3a）2=6a25、下列能用平方差公式计算的是（）A、（a－b）（a－b）B、（a－b）（﹣a－b）C、（a+b）（﹣a－b）D、（﹣a+b）（a－b）6、如果多项式x2+mx+4是完全平方式的展开式，则m等于（）。

A、2B、﹣2C、±2D、±47、对于数30、3﹣1、﹣|﹣3|、（13）﹣1大小比较中，下列正确的是（）。

A、30<3﹣1<﹣|﹣3|<（13）﹣1B、﹣|﹣3|<3﹣1<30<（13）﹣1C、3﹣1<﹣|﹣3|<30<（13）﹣1D、（13）﹣1<30<3﹣1<﹣|﹣3|8、对于等式（2x+ □）2=4x2+12xy+ △中，△代表是（）。

A、3yB、9yC、9y2D、36y29、若（x－1）（x－m）=x2－4x+m，则m的值为（）。

A、﹣3B、3C、﹣5D、510、若x+y=3，xy=1，则（1－2x）（1－2y）的值是（）。

A、1B、﹣1C、2D、﹣211、若a=2022，b=12022，则代数式a2022▪b2022的值是（）A、1B、2022C、12022D、202312、利用图①所示的长为a，宽为b的长方形卡片4张，拼成如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）。

A、（a－b）2+4ab=（a+b）2B、（a+b）（a－b）=a2－b2C、（a+b）2=a2+2ab+b2D、（a－b）2=a2－2ab+b2二、填空题。

1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（ ）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（ ）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值 。

北师大版本七年级下册整式的乘除测试题一．选择题：（1）=•-n m a a 5)(（ ）（A ）m a +-5 （B ）m a +5 （C ） n m a +5 （D ）n m a +-52. 以下运算不正确的是( )A 、x · x 4－x 2 · x 3＝0；B 、x · x 3＋x · x · x 2＝2x 4C 、－x(－x)3 ·(－x)5＝－x 9；D 、－58×(－5)4＝5123.下列运算正确的是（ ）（A ）954a a a =+ （B ）33333a a a a =⨯⨯ （C ）954632a a a =⨯ （D ）743)(a a =- 4. 以下计算正确的是( )A. 3a 2·4ab ＝7a 3bB. (2ab 3)·(－4ab)＝－2a 2b 4C. (xy)3(－x 2y)＝－x 3y 3D. －3a 2b(－3ab)＝9a 3b 25.用科学记数方法表示0000907.0,得（ ）（A ）41007.9-⨯ （B ）51007.9-⨯ （C ）6107.90-⨯ （D ）7107.90-⨯ 6. 1－(x －y )2化简后结果是（ ）(A) 1－x 2＋y 2； (B)1－x 2－y 2；(C) 1－x 2－2x y ＋y 2； (D)1－x 2＋2x y －y 2；7. 23()(3)4a bc ab -÷-等于（ ） A. 294ac B. 14ac C. 94ab D. 214a c 8. (8x 6y 2+12x 4y -4x 2)÷(-4x 2)的结果是（ ）A. -2x 3y 2-3x 2yB. -2x 3y 2-3x 2y +1C. -2x 4y 2-3x 2y +1D. 2x 3y 3+3x 2y -19. (0.75a 2b 3-53ab 2+21ab )÷(-0.5ab )等于________。

北师大版七年级数学下册第 1 章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（3）一、选择题（共10 小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x2．在地理学上，核算星球之问的间隔通常用“光年”作单位， 1 光年即光在一年内经过的旅程．已知光的速度是 3×105km/s，一年约等于 3×107s，则 1 光年约等于（）A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km2 23．对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，则k 等于（）A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO2 2﹣1 成立，则a 的值为（）4．若a 的值使得x +4x+a= （x+2）A．5 B．4 C．3 D．25．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其间正确的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q 的值为（）A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣67 6 3 2）÷ab的结果是（）7．核算20a b c÷（﹣4a bA．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b28．已知x+y=2 ，则等于（）A．2 B．4 C．D．﹣29．计算（﹣0.125）2013?（﹣8）2012 的结果是（）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.12510．如图，沿着正方形的对称轴半数，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个二、填空题（共10 小题）m）5=x10y15，则3m（n+1）的值为_________ ．n11．若（x y?xy12．用科学记数法表明﹣ 0.00012= _________ ．3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n= _________ ．13．已知：（x14．（x+2y ﹣3）（x﹣2y﹣3）= _________ ﹣_________ ．2 215．（2012?遵义）已知x+y= ﹣5，xy=6，则x +y = _________ ．16．调查下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，⋯这些等式反映正整数间的某种规则，设n（n≥1）表明正整数，用关于 n 的等式表明这个规则为_________．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y=_________．218．（29×31）×（30+1）=_________．2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是_________．19．已知长方形的面积是3a20．_________．三、回答题（共 8 小题，满分 60 分）21．（10 分）核算．22（1）（a﹣2b+3c）﹣（a+2b﹣3c）；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；2（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．23．（6分）解方程．（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．24．（5 分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是 6，另一个数的个位数字是 4，它们的平方差是 220，求这两个两位数．2﹣b）=4，求代数式的值．25．（5 分）已知 a（a﹣1）﹣（ a26．（5分）我们规定：a*b=10（1）试求12*3和2*5的值；ab，例如3*4=103×104=107．×10（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．27．（10 分）调查下列式子．2﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；①322﹣3②5=（5+3）（5﹣3）=16；2﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；③72﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．④9（1）求212﹣192=_________．（2）猜测：恣意两个接连奇数的平方差必定是 _________ ，并给予证明．28．（10 分）（ 1）图（ 1）是一个长为2m，宽为2 他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的暗影部分的面积用含 m，n 的代数式表明为_________．（3）由前面的探究可得出的定论是：在周长必定的矩形中，当 _________时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题）1．下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2 B．（﹣a2）?a3=a6 C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：别离依据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、兼并同类项的规则逐个核算即可．回答：解： A、过错，应为 4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；2 3 5）?aB、过错，应为（﹣ a =﹣a ；2）3=﹣8x6，正确；C、（﹣2x2 2D、过错，应为（﹣ x）÷x=x ÷x=x．故选C．点评：本题考察了兼并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练把握运算性质是解题的要害．2．在地理学上，核算星球之问的间隔通常用“光年”作单位， 1 光年即光在一年内经过的旅程．已知5 7光的速度是3×10km/s，一年约等于3×10 s，则1 光年约等于（）A．9×1012km B．6×1035km C．6×1012km D．9×1035km考点：同底数幂的乘法．剖析：依据间隔等于速度与时刻的积即可求解．回答：解： 1 光年约等于：3×105×3×107=9×1012（km）．故选A．点评：本题考察了有理数的运算，了解幂的运算规则是要害．2 23．对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，则k 等于（）A．20 B．10 C．﹣20 D．﹣lO考点：彻底平方公式．分析：利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．解答：解：（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25 ，2 2∵对于x 的任意一个值，（2x﹣5）=4x +kx+25 永远成立，∴k=﹣20．故选 C．点评：本题首要考察彻底平方公式，熟记公式结构是解题的要害．彻底平方公式：（a±b）2 2 2=a ±2ab+b．4．若a 的值使得x2+4x+a= （x+2）2﹣1 成立，则 a 的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2考点：彻底平方公式．剖析：两个代数式持平，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项便是 a的值．解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4 ﹣1=x2+4x+3，∴a 的值为 3．故选 C．点评：首要考察彻底平方公式的运用；把能算出的式子应先算出答案．5．下列四个算式：（1）；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．其间正确的个数有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个考点：整式的除法．剖析：先依据整式的除法规则别离核算各个式子，再判别即可．解答：解：（1）4x2y4÷xy=16xy 3，错误；（2）16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，过错；8 2 3 5（3）9xy ÷3x y=3x y，正确；（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．故选B．点评：本题考察了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂别离相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一同作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项别离除以单项式，再把所得的商相加．26．如果（x﹣2）（x+3）=x +px+q，那么p、q 的值为（）A．p=5，q=6 B．p=﹣1，q=6 C．p=1，q=﹣6 D．p=5，q=﹣6考点：多项式乘多项式．专题：核算题．分析：先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q 的值．解答：解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，∴ x2+px+q=x 2+x ﹣6，∴p=1，q=﹣6．故选 C．点评：本题首要考察多项式乘以多项式的规则及两个多项式持平的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘别的一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式持平时，它们同类项的系数对应持平．7 6 2）÷ab的结果是（）37．核算 20a b c÷（﹣4a bA．﹣5a3b3c B．﹣5a5b5 C．5a5b5 D．﹣5a5b2考点：整式的混合运算．剖析：按单项式的除法规则进行核算．7 6 3 2回答：解： 20a ）÷ab，b c÷（﹣4a b7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，=﹣（20÷4）a=﹣5a3b3c．故选A．点评：本题考察了单项式的除法，熟练把握运算规则是解题的要害，同一级运算要依照从左到右的次序顺次进行运算．8．已知x+y=2 ，则等于（）A．2 B．4 C．D．﹣2考点：彻底平方公式．剖析：依据彻底平方公式收拾，然后全体代入进行核算即可得解．解答：解：∵x+y=2 ，∴x2+xy+ y2= （x2+2xy+y 2）= （x+y ）2= ×22=2．故选A．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．20132012 的结果是（）9．计算（﹣0.125）?（﹣8）A．8 B．﹣8 C．1 D．﹣0.125考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：（﹣0.125）2013?（﹣8）2012=（﹣0.125）×（﹣0.125）2012?（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘法即可求解．回答：解：原式 =（﹣0.125）×【（﹣0.125）×（﹣ 8）】2012=﹣0.125×12012=﹣0.125．故选D．点评：本题考察了同底数的幂的乘法规则，正确对已知的式子进行变形是要害．10．如图，沿着正方形的对称轴半数，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2 个B．4 个C．6 个D．8 个考点：整式的混合运算．剖析：从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把半数后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．回答：解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：2 2 2（x﹣1），x （x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x?xx（x+1），x，故选C．点评：本题考察了正方形的轴对称性及整式的乘法，把握正方形有四条对称轴是解题的关键．二、填空题（共10 小题）nm）5=x10y15，则3m（n+1）的值为12 ．11．若（x y?xy考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：（x n y?xy m）5=（x n+1?y m+1）5=x5n+5?y 5m+5=x10y15，即可求得 m，n 的值，则代数式的值能够求得．解答：解：（x n y?xy m）5=（x n+1?y m+1）5=x 5n+5?y 5m+5=x10y15，则，解得：，则3m（n+1）=6×2=12．故答案是：12．点评：本题考察了幂的运算，正确了解幂的乘方以及同底数的幂的乘法规则是要害．﹣4 ． 12．用科学记数法表明﹣ 0.00012= ﹣1.2×10考点：科学记数法—表明较小的数．专题：惯例题型．剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易|剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间 1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易|剖析：科学记数法的表明方式为a×10n 的方式，其间1≤|a|＜ 10，n为整数．确认 n 的值是易错点，因为﹣0.000 12 第一个不是 0 的数字 1 前面有 4 个 0，所以能够确认 n=﹣4．﹣4．回答：解：﹣0.00 012=﹣1.2×10﹣4故答案为：﹣1.2×10 ．点评：此题考察科学记数法表明较小的数办法，确认 n 的值是解题的要害．3n﹣2）2x2n+4÷x n=x2n﹣5，则n=﹣1 ．13．已知：（x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．剖析：依据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n=2n﹣5，求出n 的值即可．解答：解：∵（x3n 2 2n+4 n 2n﹣5﹣2）x ÷x =x ，6n﹣4 2n+4 n8n n 7n2n﹣5，x x ÷x =x ÷x =x =x∴7n=2n﹣5，∴n=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考察了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练把握运算性质和规则是解题的要害．2﹣（2y）2 ．14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （x﹣3）考点：平方差公式．剖析：依据平方差公式核算即可．解答：解：（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）故答案为：（x﹣3）2，（2y）2．2﹣（2y）2．点评：本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．15．（2012?遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ．考点：彻底平方公式．分析：把x+y=5 两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2 的值．解答：解：∵x+y=﹣5，2∴（x+y）=25，∴x2+2xy+y 2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．故答案为：13．点评：本题考察了彻底平方公式，彻底平方公式有以下几个特征：①左面是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其间首末两项别离是两项的平方，都为正，中心一项是两项积的 2 倍；其符号与左面的运算符号相同．16．调查下列等式：9﹣1=8；16﹣4=12；25﹣9=16；36﹣16=20，⋯这些等式反映正整数间的某种规律，设（n n≥1）表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为（n+2）2﹣n2=4n+4 ．考点：规则型：数字的改变类．专题：压轴题；规则型．剖析：调查发现，左面是两个平方数的差，右边是数的 4 倍的方式，然后依据序号写出即可．解答：解：9﹣1=32﹣12=8=4+4 ；2﹣22=12=4×2+4；16﹣4=42﹣32=16=4×3+4；25﹣9=52 2﹣436﹣16=6 =20=4×4+4，⋯依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2=4n+4．点评：本题是对数字改变规则的考察，理清序号与底数之间的联系是解题的要害．17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 10 ．考点：同底数幂的乘法．分析：首先逆用同底数幂的乘法性质：a m+n=a m a n，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．解答：解：6x+y=6x6y=5×2=10．点评：本题运用同底数幂的乘法的性质：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．2 4﹣1 ．18．（29×31）×（30 +1）= 30考点：平方差公式．分析：首先将30×29 写出[（30+1）（30﹣1）]，然后两次运用平方差公式计算即可．2 2 2 4解答：解：原式=[（30+1）（30﹣1）]×（30﹣1）×（30﹣1+1）=（30 +1）=30点评：本题考察了平方差公式，了解平方差公式是处理本题的要害．2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是（8a﹣4b）．19．已知长方形的面积是3a考点：整式的除法．剖析：依据长方形的面积和已知边长，使用多项式的除法先求出另一边，再依据周长公式列式求解．解答：解：（3a2﹣3b2）÷（a+b）=3（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=3a﹣3b．∴可得周长为：2[（a+b）+（3a﹣3b）]=（8a﹣4b）．故应填：（8a﹣4b）．点评：本题考察的是整式的除法和加减法的使用，首要应依据所给条件运用整式除法进行核算，然后进行整式的加减核算．留意兼并同类项的规则的使用，要将其与整式乘法规则差异开来．20．．考点：整式的除法．分析： 2 2 3 2先依据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x），再先依据积的乘方的性y?（x y质核算乘方，然后使用单项式乘单项式的规则核算即可．解答：解：由题意，可知所求式子为：3x2y?（x2y3）2=3x 2 4 6 y? x y67．= x y故答案为x6y7．点评：本题考察了积的乘方的性质，单项式乘单项式的规则，比较简单．依据乘除互为逆运算的关系得出所求式子为3x 223y?（x y）2，是解题的关键．三、回答题（共 8 小题，满分 60 分）21．（10 分）核算．（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；2（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x；（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．考点：整式的混合运算．分析：（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别兼并同类项之后，运用单项式乘以多项式的规则核算即可；（2）先去小括号，再去中括号，兼并同类项之后，运用单项式乘以单项式的规则计算即可；（3）先逆用积的乘方将﹣2100×0.5100 变形为﹣（2×0.5）100，再核算乘方，然后核算乘除即可；（4）先运用平方差公式与彻底平方公式去掉小括号，再兼并同类项之后，运用多项式除以单项式的规则核算即可；（5）依照去括号规则先去小括号，再去中括号，然后兼并同类项即可．解答：解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）=2a?（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；22（2）=[3ab﹣ab﹣2ab+ab]（﹣3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）（﹣1）÷（﹣1）=﹣1；﹣5100=﹣（2×0.5）×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1×2222（4）（[x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）﹣6x]÷6x=[（x﹣4y）+4（x﹣2xy+y ﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x]÷6x=[5x2﹣8xy﹣6x]÷6x=x﹣y﹣1；2）﹣6x]÷6x=[x2（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=a2﹣4a．点评：本题考察了整式的混合运算，紧记运算次序与运算规则是解题的要害，留意使用运算律可使核算简洁．22．（9分）求值．（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．2（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即可得出答案．解答：解：（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，把a=1.5，b=2 代入上式得：原式=2×1.5×2﹣22=6﹣4=2．（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，2﹣1）﹣（ a2﹣b2）﹣ 5b2=3，2（a收拾得： a2﹣4b2=5，2 2∵（a+2b）（a﹣2b）=a ﹣4b，∴（a+2b）（a﹣2b）=5．点评：此题考察了整式的化简求值，整式的运算实际上便是去括号、兼并同类项，这是各地中考的常考点，留意第 2 个题要以 a2﹣4b2 整全体的方式呈现．23．（6 分）解方程．2 2（1）（x﹣1）﹣1；+21=（x+1）（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1 ）=8x（x﹣2）（x+2）．考点：整式的混合运算；解一元一次方程．分析：（1）先移项，得（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，再将方程左边运用平方差公式，化简收拾，得﹣ 4x=﹣22，然后系数化为 1 即可；（2）将方程左面运用立方差公式（或许多项式乘以多项式的规则），右边先运用平方差公式，再运用单项式乘多项式的规则，得 8x3﹣1=8x3﹣32x，再将方程收拾为﹣1=﹣32x，然后系数化为1 即可．解答：解：（1）（x﹣1）2+21= （x+1）2﹣1，（x﹣1）2﹣（x+1）2=﹣1﹣21，﹣4x=﹣22，解得x=5.5；（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1 ）=8x（x﹣2）（x+2），3﹣1=8x3﹣32x，8x﹣1=﹣32x，解得x= ．点评：本题首要考察了整式的混合运算与一元一次方程的解法，紧记公式与规则是解题的要害．24．（5 分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．考点：平方差公式．分析：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4 ，根据题意得到（10x+6 ）2﹣（10x+4 ）2=220，求得x 后即可求得这个两位数．解答：解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，2﹣（10x+4）2=220∴（10x+6）解得：x=5∴ 这个两位数别离是 56 和 54．点评：本题考察了平方差的公式的使用，解题的要害是依据题意列出方程并使用平方差公式解题．2﹣b）=4，求代数式的值．25．（5 分）已知 a（a﹣1）﹣（ a考点：整式的混合运算—化简求值．剖析：先把 a（a﹣1）﹣（ a2﹣b）=4 进行收拾，得出 b﹣a=4，再把要求的式子进行通分，然后兼并同类项，最终把 b﹣a 的值代入即可．2回答：解：∵a（a﹣1）﹣（ a ﹣b）=4，2﹣a﹣a2+b=4，∴ a∴b﹣a=4，∴= = = =8．点评：此题考察了整式的混合运算，依据整式的混合运算规则求出 b﹣a 的值是解题的关键，是一道根底题．26．（5 分）我们规定：a*b=10 （1）试求12*3 和2*5 的值；a b，例如3*4=10×103 4 7×10 =10 ．（2）想一想（a*b）*c 与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．考点：同底数幂的乘法．专题：新界说．分析：（1）根据“*”代表的运算法则进行运算即可；（2）分别计算出（a*b）*c 与a*（b*c），然后即可作出判断．12 3 15 2 5 7解答：解：（1）12*3=10 ，2*5=10×10 =10 ×10 =10 ；（2）持平．ab）*c=1010 a+b×10c=1010a+b+c，a*（b*c ）=a×（10b×10c）=10a+10b+c．∵（a*b）*c=（10 ×10∴（a*b）*c ≠a*（b*c）．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“* ”所代表的运算规则．27．（10 分）调查下列式子．2﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；① 32﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；② 52﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；③72﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．④9（1）求212﹣192= 80 ．（2）猜测：恣意两个接连奇数的平方差必定是这两个数和的 2 倍，并给予证明．考点：平方差公式．分析：（1）将212﹣192 写成（21+19）（21﹣19）利用平方差公式计算即可；（2）依据标题供给的规则进行证明后即可得到定论．解答：解：（1）212﹣192=（21+19）（21﹣19）=40×2=80；（2）这两个数和的 2 倍证明：设n 为正整数，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=[（2n+1）+（2n﹣1）] ×2∴ 恣意两个接连奇数的平方差必定是这两个数和的 2 倍．故答案为：（1）80；（2）这两个数和的 2 倍．点评：本题考察了平方差公式，了解平方差公式是处理本题的要害．28．（10 分）（1）图（ 1）是一个长为 2m，宽为 2 他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（ 2）的形状拼成一个大正方形．请问：这两个图形的什么量不变？（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n 的代数式表示为（m﹣n）2 或m2﹣2mn+n2 ．（3）由前面的探究可得出的定论是：在周长必定的矩形中，当长和宽持平时，面积最大．（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？考点：整式的混合运算．剖析：（1）依据图形中各边长得出两个图形的周长即可；（2）依据两图形得出暗影部分面积即可；（3）依据两图形面积可得出在周长必定的矩形中，当长和宽持平时，面积最大；（4）由（3）得出边长即可，最大面积即可．解答：解：（1）∵图（1）的周长为：2m+2n+2m+2n=4m+4n；图（2）的周长为：4（m+n）=4m+4n；∴两图形周长不变；（2）大正方形面积比原矩形的面积多出的暗影部分的面积为：（m﹣n）2 或 m2﹣22mn+n；（3）长和宽持平；2（4）由（3）得出：当边长为：=6（cm）时，最大面积为：36cm．点评：此题首要考察了整式的混合运算以及矩形的性质以及图形面积求法，依据已知图形得出周长与面积联系是解题要害．。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：x3•x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x62．下列运算止确的是（）A．x2•x3＝a6B．（x3）2＝x6C．（﹣3x）3＝27x3D．x4+x5＝x93．下列计算结果为a6的是（）A．a8﹣a2 B．a12÷a2 C．a3•a2 D．（a2）34．若（x+2m）（x﹣8）中不含有x的一次项，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．4或者﹣45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（）A．56 B．66 C．76 D．866．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（）（﹣）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）7．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣5 B．11 C．﹣5或11 D．﹣11或58．已知a+b＝2，ab＝﹣2，则a2+b2＝（）A．0 B．﹣4 C．4 D．89．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab310．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a≥b）的正方形纸片图1、图2两种放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形未被这两张正形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为S1图2中阴影部分的面积和为S2，则关S1，S2的大小关系表述正确的是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．无法确定二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若53•5m•52m+1＝525，则（6﹣m）2019的值为．12．已知2x＝3，6x＝12，则3x＝．13．已知x＝3m+1，y＝2+9m，则用x的代数式表示y，结果为．14．已知x m＝3，x n＝2，则x m﹣n＝．15．已知a+b＝3，ab＝4，则（a﹣2）（b﹣2）＝．16．计算（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．17．已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝．18．4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，若＝17，则x＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．计算：（1）（2x﹣3）2﹣6x（x﹣2）；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（6a3b﹣15ab3）÷3ab，其中a＝2，b＝﹣1．20．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝1，y＝﹣1．21．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）已知a m＝5，a n＝25（其中m，n都是正整数），求a m+n？22．求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．数学课上老师出了一题用简便方法计算2962的值，喜欢数学的小亮手做出了这道题，他的解题过程如下2962＝（300﹣4）2第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42第二步＝90000+2400+16第三步＝92416第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第步开始出错．（2）请你写出正确的解题过程．24．[问题1]在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”一一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链．（1）请根据小梅的思路，求出这个算式的值．（2）计算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．25．阅读学习：数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2；如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的长是a+b，宽是a﹣b，比较图1，图2阴影部分的面积，可以得到恒等式（a+b）（a ﹣b）＝a2﹣b2．（1）观察图3，请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个恒等式（a﹣b）2＝；（2）根据（1）的结论若（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求出下列各式的值：①mn；②m2+n2；（3）观察图4，请写出图4所表示的代数恒等式：．参考答案与试题解析一．选择题1．解：x3•x2＝x5故选：B．2．解：∵x2•x3≠a6，∴选项A不符合题意；∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；∵（﹣3x）3＝﹣27x3，∴选项C不符合题意；∵x4+x5≠x9，∴选项D不符合题意．故选：B．3．解：A、a8﹣a2不能再化简，此选项不符合题意；B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；C、a3•a2＝a5，此选项不符合题意；D（a2）3＝a6，此选项符合题意；故选：D．4．解：原式＝2x2+（2m﹣8）x﹣16m，由结果不含x的一次项，得到2m﹣8＝0，解得：m＝4，故选：A．5．解：∵76＝202﹣182，∴76是“神秘数”，故选：C．6．解：A、该代数式中既不含有相同项，也不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、该代数式中只含有相同项和1，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、该代数式中只含有相同项2a和﹣3b，不含有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、该代数式中既含有相同项﹣a，也含有相反项2b，能用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D．7．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±8，解得：m＝11或﹣5，故选：C．8．解：∵a+b＝2，ab＝﹣2，∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝4+4＝8，故选：D．9．解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；C、原式＝﹣x8，不符合题意；D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，故选：D．10．解：S1＝（AB﹣a）⋅a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）⋅a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝（AB﹣a）（AD﹣b）+（AD﹣a）（AB﹣b），∴S2﹣S1＝（AB﹣a）（AD﹣b）﹣（AB﹣a）a＝（AB﹣a）（AD﹣b﹣a）＜0，即S1＞S2，故选：B．二．填空题11．解：∵53•5m•52m+1＝525，∴3+m+2m+1＝25，解得：m＝7，故（6﹣m）2019的值为：（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．解：因为6x＝12，所以（2×3）x＝12，即2x×3x＝12，因为2x＝3，所以3x＝12÷3＝4．故答案为：4．13．解：∵x＝2m+1，y＝2+9m＝2+32m，∴y＝2+（x﹣1）2＝x2﹣2x+3．故答案为：y＝x2﹣2x+3．14．解：∵x m＝3，x n＝2，∴x m﹣n＝x m÷x n＝．故答案为：．15．解：∵a+b＝3，ab＝4，∴（a﹣2）（b﹣2）＝＝ab﹣2b﹣2a+4＝ab﹣2（a+b）+4＝4﹣2×3+4＝2，故答案为：2．16．解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝××…××××…×＝×＝，故答案为：17．解：∵x2+y2＝5，xy＝﹣3∴原式＝x2+y2﹣2xy＝5+6＝11，故答案为：1118．解：根据题意得（x﹣2）2﹣（x+1）（x+3）＝17，整理得，﹣8x+1＝17，解得x＝﹣2．故答案为﹣2．三．解答题19．解：（1）原式＝4x2﹣12x+9﹣6x2+12x＝﹣2x2+9；（2）原式＝a2﹣4b2+2a2﹣5b2＝3a2﹣9b2，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝12﹣9＝3．20．解：原式＝（x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y＝（﹣4y2+4xy）÷4y＝﹣y+x，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝1+1＝2．21．解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝12﹣2+3＝13；（2）当a m＝5，a n＝25时，a m+n＝a m•a n＝5×25＝125．22．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．23．解：（1）从第二步开始出错；故答案为：二；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．24．解：（1）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1；（2）原式＝+（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）＝+（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）…＝+（332﹣1）＝×332．25．解：（1）由图3得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a+b）2﹣4ab；（2）解：①根据（1）的结论，可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，即1＝9﹣4mn，解得mn＝2；②由（m+n）2＝m2+2mn+n2，可得，9＝m2+2×2+n2，所以m2+n2＝9﹣4＝5；（3）由图4得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．（注：等式2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）也可得分）。