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§3-3 有效值
10-18
根据有效值的定义, 根据有效值的定义,周期性电流的有效值是一与直流 电流数值相等的常数,它与周期性电流在R上的平均功率 电流数值相等的常数,它与周期性电流在 上的平均功率 相等, 表示该电流 表示该电流, 相等,以I表示该电流,则
I R = I0 R + I R + I 2 R + ...+ I N R
∫
T
0
1 T T cos ωtdt = ∫ (1+ cos 2ωt)dt = ≠ 0 2 0 2
2
∴多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求P. 多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求 . 若 i1 = cos ωt , i2 = cos2ωt , 则
∫
T
0
1 T cosωt cos 2ωtdt = ∫ (cos 3ωt + cosωt)dt = 0 2 0
(3)转移函数— 响应,激励不在同一端口 转移函数— 响应, 例题 求图所示电路的转移函数
解
10-8
U2 U1
利用分压关系, 利用分压关系,由相量模型 可得
U2 1 Hu = = U1 1+ jωRC
与上节例题所得Z仅有常数 的差别.故幅频特性, 与上节例题所得 仅有常数R的差别.故幅频特性, 相频特性在数学,图形表示上是类似的, 相频特性在数学,图形表示上是类似的,同样具有低通 和滞后性质. 和滞后性质. (4)以上所述电路的 滤波特性与理想情况相差较大, 以上所述电路的LP滤波特性与理想情况相差较大 滤波特性与理想情况相差较大, 只是最简单的LP滤波电路 滤波电路. 只是最简单的 滤波电路.
10-13
不是常数,输出u的波形肯定与输入 由于 H( jω) 不是常数,输出 的波形肯定与输入 方波不同,但仍为周期波,其周期仍为1 . 方波不同,但仍为周期波,其周期仍为1ms. 特别注意: 特别注意: 运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗列在 一起, 一起,绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复 数相加. 数相加.
1 P= T
∫
T
0
2R T pdt = P1 + P2 + ∫0 i1i2 dt T
若 则
∫
T
0
i1i2dt = 0
(10-24)
P= P +P 1 2
叠加原理适用. 叠加原理适用.
(b) 什么情况下, ∫ i1i2dt = 0成立? 什么情况下, 0 成立?
T
10-15
ω 若 i1 = i2 = cos t ,则
10-12
直流100V单独作用: 直流100V单独作用: 100V单独作用
ω=0
H( j0) = 0
u0 = 0
400 400 单独作用: 基波 π cosωt 单独作用: US1m = π ∠0° = 127∠0° V jω1 H( jω1 ) = = 0.955∠ .66° 17 3 3 ω1 = 2π×10 rad/s 2×10 + jω1
U1m = US1m H( jω1 ) = 121.28∠ .66° V u1 =121.28cos(ω1t +17.66°) V 17
三次谐波
400 cos(3 1t)单独作用: ω 单独作用: 3π
400 US3m = ∠0° V 3π
H( j3 1 ) = 0.993∠6.05° ω
(ω) 与ω的关系 的关系
相频特性
表明阻抗角( 的相位差) 表明阻抗角(即u与i的相位差)与频率的关系
幅频特性与相频特性
10-7
arctan(ωRC)
ω
0
R 1+ (ωR )2 C
∞
1 RC
R
R
0
2
0
90° 45°
R 2
特性曲线呈低通(Low Pass)性质和滞后性质 特性曲线呈低通 性质和滞后性质 1 1 ω= = 称为截止 通频带. 称为截止 截止(cutoff)频率 ωC , 0 →ωC为通频带. 频率 RC τ 提问:从物理概念上理解该电路的LP性质 性质. 提问:从物理概念上理解该电路的 性质.
2 2 2 1 2 2
∴
I = I0 + I + I2 +... + I N
2 2 1 2
2
(10-29)
例题
求有效值: 求有效值:
10-19
(1) i(t) = [10sin( ωt) + 20cos(ωt + 30°)] A
(2) i(t) = [10sin( ωt) + 20cos(2ωt +10°)] A
§3-2 功率
(1) 功率与叠加
(a)
10-14
i(t) = i1 (t) + i2 (t)
p = (i1 + i2 )2 R = i R + i2 R + 2i1i2 R
2 1 2
∴瞬时功率 p ≠ p1 + p2 如果p为周期函数 周期为T, 为周期函数, 如果 为周期函数,周期为 ,则一周期平均功率
10-5
输入阻抗,导纳, 策动点函数—响应 激励在同一端口. 响应, 输入阻抗,导纳,即策动点函数 响应,激励在同一端口. 例题 求图所示RC并联电路的输入阻抗函数 求图所示 并联电路的输入阻抗函数 Z(jω) .
解
1 R× R R jωC Z( jω) = = = ∠ arctan(ωRC) = Z( jω) ∠(ω) 2 1 1+ jωRC 1+ (ωRC) R+ jωC
uS1 =100cos(314t + 60°) V
uS 2 = 50cos(471t) V
ω2 ω1
=1.5 = T 1 T2 , 2T = 3T2 = TC 1
(100 2)2 (50 2)2 P= + R R
1 的平均值) 对 R =100 时, = 62.5 W (对 TC = s 的平均值 P 25
U3m = US3m H( j3ω1 ) = 42.10∠6.05°
u3 = 42.10cos(3ω1t + 6.05°) V
类似的可求出其它各次谐波, 类似的可求出其它各次谐波,最后可得 u = u1 + u3 + u5 + …… V
Um jωL jω jω H( jω) = = = = R + jω 2×103 + jω USm R + jωL L
幅频特性与相频特性
R×
10-6
1 R R jωC Z( jω) = = = ∠ arctan(ωRC) = Z( jω) ∠(ω) 2 1 1+ jωRC 1+ (ωRC) R+ jωC
Z( jω) 与ω的关系 的关系
幅频特性
U 表明阻抗模( 表明阻抗模(即 Um I m 或 I )与频率的关系
10-3
§2 正弦稳态网络函数 频率响应
(1)第三章已对网络函数H定义为 第三章已对网络函数H
响应 H= 激励
(3-3)
10-4
对电阻电路H为实数.对多频sss电路 对电阻电路H为实数.对多频sss电路: 电路:
H( jω) = H( jω) ∠ (ω)
(10-14)
(2)策动点函数— 响应,激励在同一端口 策动点函数— 响应,
解 (1)
10sin ωt =10cos(ωt 90°) →10∠90°
20cos(ωt + 30°) →20∠30°
I m = 20∠30° +10∠ 90° = 10 3∠0° A
I =10 3
(2)
2 =12.25 A
易犯错误:套用 易犯错误:套用(10-29)式! 式
10 2 20 2 I= ( ) +( ) =15.81 A 2 2
则
P = I0 + (I1m
2
2 2
2)2 R + (I2m
2 2
2)2 R +... + (I Nm
(10-28)
2)2 R
= I0 R + I1 R + I 2 R... + I N R = P + P + P2 + ... + PN 0 1
P为对周期 1的平均值,T1 = 为对周期T 的平均值, 为对周期
提问: 需要化为 需要化为cos吗 初相角对有效值有影响吗? 提问:sin需要化为 吗?初相角对有效值有影响吗?
§4 谐振
本节讨论C和 均存在时电路的频率响应 均存在时电路的频率响应. 本节讨论 和L均存在时电路的频率响应. (1) RLC串联电路的频率响应 串联电路的频率响应
(5)频率响应反映了电路本身的特性. 频率响应反映了电路本身的特性.
10-9
频率响应反映了电路本身的特性.由于C 频率响应反映了电路本身的特性.由于 ,L的 的 存在(内因), ),电路呈现出响应随 变化的特点. 存在(内因),电路呈现出响应随 f 变化的特点. H(jω) 反映这特点;其幅频,相频特性曲线直观 反映这特点;其幅频, 地反映了这一特点.在某一ω时算得的 时算得的H(jω) ,表明 地反映了这一特点.在某一 时算得的 的响应, 对应于该ω的响应 激励相量的比值. 对应于该 的响应,激励相量的比值.外因通过内因 起作用, 起作用,研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应 应先求得电路的H(jω) . 时,应先求得电路的
T= 2π
ω
∴多个不同频率正弦激励下的稳态电路,可用叠加原理求P. 多个不同频率正弦激励下的稳态电路,可用叠加原理求 .
(2) 若流过 的电流可表为傅里叶级数,即 若流过R的电流可表为傅里叶级数, 的电流可表为傅里叶级数
