十里铺中学九年级数学(上)第14周周结卷

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．负3与2的和是（ ）A．5B．﹣5C．1D．﹣12．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×1053．下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（ ）A．5x2﹣5x+1=0B．3x2+5x+1=0C．3x2﹣x+5=0D．5x2﹣x=54．如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（ ）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜65．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）A．B．C．D．6．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是（ ）A．13cm B．18cmC．10cm D．上述答案都不对7．下面命题正确的是（ ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．等腰梯形的两个角一定相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等8．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（ ）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．上述答案都不对9．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．56（1+x）2=30B．56（1﹣x）2=30C．30（1+x）2=56D．30（1+x）3=5610．一元二次方程3x2=x的解是（ ）A．x=0B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=11．如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（ ）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙12．在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则∠B 是（ ）A．45°B．30°C．60°D．22.5°二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．计算：3﹣2= ．14．配方x2﹣8x+ =（x﹣ ）2．15．若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ．16．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= ，点D到直线BC的距离等于 ．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是 ．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD= °．三、解答题（本大题满分56分）19．解方程：（x﹣2）2=5（2）解方程：3x2﹣4x+1=0．20．如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF= 60°，延长EF交CB的延长线于点G．（1）求证：△CEG是等边三角形；（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．23．（11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG ，过点D作DE∥FG交AF于点E．（1）求证：△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为 （平方单位）．（只写结果，不必说理）24．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长3 2m．（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．负3与2的和是（ ）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【考点】有理数的加法．【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可求解．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故选：D．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：260 000=2.6×105．故选：D．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（ ）A．5x2﹣5x+1=0B．3x2+5x+1=0C．3x2﹣x+5=0D．5x2﹣x=5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】利用任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，进而分析得出答案．【解答】解：A、5x2﹣5x+1=0，一次项系数为﹣5，故此选项错误；B、3x2+5x+1=0，一次项系数为5，故此选项正确；C、3x2﹣x+5=0，一次项系数为﹣1，故此选项错误；D、5x2﹣x=5，一次项系数为﹣1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键．4．如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（ ）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，则可得OA=AC，OB=BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．故选A【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选B．【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．6．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是（ ）A．13cm B．18cmC．10cm D．上述答案都不对【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平分三角形的两边，而且平行且等于底边的一半，从而可以求出结果．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB+AC=14cm，∴BD+CE=（AB+AC）=×14=7cm，∴梯形DBCE的周长为：BD+BC+CE+DE=7+2+4=13cm．故选A．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，三角形中位线定理应用比较广泛同学们应特别注意熟练掌握其定理．7．下面命题正确的是（ ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．等腰梯形的两个角一定相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【考点】等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】常规题型．【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．8．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（ ）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．上述答案都不对【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】函数经过点（﹣2，3），将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：∵函数经过点P（﹣2，3），∴3=，得k=﹣5．故选A．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．9．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．56（1+x）2=30B．56（1﹣x）2=30C．30（1+x）2=56D．30（1+x）3=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每月的平均增长率为x，根据某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．可列出方程．【解答】解：设每月的平均增长率为x，30（1+x）2=56．故选C．【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，经过两次变化可列方程．10．一元二次方程3x2=x的解是（ ）A．x=0B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x2=x，3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0，3x﹣1=0，x 1=0，x2=，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．11．如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（ ）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定，甲通过条件SAS可证得与右边图形全等即能重合；丙通过条件ASA 可证得与右边图形全等即能重合；乙只有两个条件不能证明与右边图形全等，即可得解．【解答】解：∵a=BC，c=AB，50°=∠B，∴甲与△ABC全等（SAS），即两图形能重合；∵85°=∠A，c=AB，50°=∠B，∴丙与△ABC全等（ASA），即两图形能重合；乙的已知条件不能证明与△ABC全等，即不能与△ABC重合．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12．在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则∠B 是（ ）A．45°B．30°C．60°D．22.5°【考点】平行四边形的性质．【分析】先画图形，过点A作AE⊥BC，垂足为E，由▱ABCD的面积为18cm2，则AE=2cm，再由直角三角形的性质，求出∠B．【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵▱ABCD的面积为18cm2，BC=9cm，∴AE=2cm，∵AB=4cm，∴∠B=30°．故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式：底×高．二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．计算：3﹣2= ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心．14．配方x2﹣8x+　16　=（x﹣　4　）2．【考点】配方法的应用．【专题】配方法．【分析】由于二次项的系数为1，所给式子组成完全平方式，所以常数项是一次项系数一半的平方．【解答】解：∵所给代数式的二次项系数为1，一次项系数为﹣8，等号右边正好是一个完全平方式，∴常数项为（﹣8÷2）2=16，∴x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故答案为16；4．【点评】考查完全平方公式在配方法中的应用：若二次项的系数为1，常数项是一次项系数一半的平方．15．若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是　k≤4　．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有实数根，那么方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0，可据此求出k的取值范围．【解答】解：关于x的方程x2+4x+k=0中，a=1，b=4，c=k；若方程有实数根，则△=b2﹣4ac=42﹣4k≥0，解得k≤4；故k的取值范围是：k≤4．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=　11　，点D到直线BC的距离等于　11　．【考点】含30度角的直角三角形；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据菱形的对角线平分第组对角可得∠EBD=30°，再根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半即可求得DE的长，同理可求得D到直线BC的距离．【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，∵在菱形ABCD中，∠B=60°，BD为其对角线，∴∠EBD=30°，∵∠BED=90°，BD=22，∴DE=11，同理：D到直线BC的距离为11．故答案为：11，11．【点评】此题主要考查菱形的性质及含30度的直角三角形的性质的综合运用．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是　12　．【考点】矩形的性质；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】易证△AOE≌△COF，则阴影部分的面积为△CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题．【解答】解：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为=12，故答案为 12．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了矩形面积的计算，本题中求证阴影部分的面积与△CDO的面积相等是解题的关键．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD=　110　°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由已知可判定△ABC是直角三角形，已知∠ACB的度数，根据三角形内角和定理可求得∠B 的度数，再根据梯形的性质即可求解．【解答】解：∵点M是BC的中点，BC=2AM，∴△ABC是直角三角形，∵∠ACB=20°，∴∠B=70°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=80°，∴∠BAD=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．三、解答题（本大题满分56分）19．（1）解方程：（x﹣2）2=5（2）解方程：3x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2=5，x﹣2=，x 1=2+，x2=2﹣；（2）3x2﹣4x+1=0，（3x﹣1）（x﹣1）=0，3x﹣1=0，x﹣1=0，x 1=，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．20．如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）【考点】作图-三视图．【专题】作图题．【分析】画出从物体的正面，左面，上面看得到的图形即可．【解答】解：主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1．俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1．【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案．【分析】①A、B、C三点的坐标纵坐标加5，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可；②分别找出A1、B1、C1关于原点对称点的坐标，再顺次连接即可．【解答】解：①如图所示：C1的坐标（4，4）．②如图所示：点C2的坐标（﹣4，﹣4）．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，以及旋转，关键是正确找出对应点．22．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF= 60°，延长EF交CB的延长线于点G．（1）求证：△CEG是等边三角形；（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由折叠可知∠DEC=∠FEC，已知∠AEF=60°，可知∠DEC=∠FEC=60°，由AD∥GC，可知∠G=∠AEF=60°，故有∠G=∠FEC=60°，所以△CEG是等边三角形；（2）在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AE=x，则EF=2x，由折叠的性质得ED=EF=2x，根据AE+ED=AD，列方程求x，在Rt△CDE中，DE=2，∠DEC=60°，可得CE=2DE=4，利用勾股定理可求CD，即AB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC即AD∥GC，∴∠G=∠AEF=60°，由折叠可知：∠CED=∠CEG，而∠GED=180°﹣∠AEF=120°∴∠GEC=∠CED=∠GED=60°即∠G=∠GEC=60°，∴△CEG是等边三角形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=90°，AB=CD，由（1）可知∠AEF=∠CED=60°，∴∠AFE=∠DCE=30°，∴EF=2AE，CE=2DE．设AE=x，则EF=2x，ED=EF=2x，∴AD=x+2x=3，CE=4x，解得，x=1，DE=2，CE=4，在Rt△CDE中，CD=∴AB=2．【点评】本题考查了折叠的性质及其运用．关键是由折叠求相等的线段，相等的角，把问题集中在直角三角形中使用勾股定理．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D 作DE∥FG交AF于点E．（1）求证：△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为　a　（平方单位）．（只写结果，不必说理）【考点】梯形；全等三角形的判定；菱形的判定．【专题】计算题．【分析】（1）∵BC=2AD，点F为BC的中点，∴CF=AD．又∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴∠DAE=∠C，AF∥DC，∴∠AFG=∠CGF．∵DE∥GF，∴∠AED=∠AFG，∴∠AED=∠CGF即可证明△AE D≌△CGF．（2）结论：四边形DEFG是菱形，连接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形．∵AD∥BC，AD=BF=BC∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°．∵点G是CD的中点，∴FG=DG=CD即可证明四边形DEFG是菱形；（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣△ABF﹣2△CFG即可求解；【解答】（1）证明：∵BC=2AD，点F为BC的中点，∴CF=AD．又∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，∴∠DAE=∠C，AF∥DC，∴∠AFG=∠CGF．∵DE∥GF，∴∠AED=∠AFG，∴∠AED=∠CGF∴△AED≌△CGF；（2）解：结论：四边形DEFG是菱形．证明如下：连接DF．由（1）得AF∥DC，又∵DE∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形．∵AD∥BC，AD=BF=BC，∴四边形ABFD是平行四边形，又∵∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，∴∠DFC=90°，∵点G是CD的中点，∴FG=DG=CD，∴四边形DEFG是菱形；（3）四边形DEFG的面积=梯形ABCD的面积﹣S△ABF ﹣2S△CFG，∵梯形ABCD的面积为a，∴四边形DEFG的面积为a；【点评】本题考查了梯形及全等三角形的判定，难度较大，关键是掌握全等三角形的判定及菱形的判定方法．24．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长3 2m．（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】对于（1）（2）我们假设120，130成立，设出垂直墙的一边为x，可列出方程看看有没有解，有解就可以无解就不行．对于第（3）问可列出S=x（32﹣2x）=32x﹣2x2可用配方法求出最大值．【解答】解：（1）设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（32﹣2x）m，依题意，得x（32﹣2x）=120，（1分）整理得，x2﹣16x+60=0，解得x1=6，x2=10当x=6时，32﹣2x=20；当x=10时，32﹣2x=12．（2分）所以，鸡场的面积能围到120㎡．设计方案①：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m；方案②：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为12m（4分）（2）设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得x（32﹣2x）=130，整理得x2﹣16x+65=0，（5分）∵a=1，b=﹣16，c=65，∴b2﹣4ac=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0，∴原方程无解（7分）所以，围成的鸡场面积不能达到130㎡．方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128≤128，（6分）所以，能围成的鸡场最大面积为128㎡，但130＞128，故，围成的鸡场面积不能达到130㎡；（3）设围成的鸡场面积为S㎡，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得S=x（32﹣2x）=﹣2x2+32x=﹣2（x﹣8）2+128≤128，所以，当x=8时，能围成的鸡场最大面积S为128㎡．（12分）设计方案：垂直于墙的边长为8m，平行于墙的边长为16m．【点评】本题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意题目中的是否能围成我们可以假设能围成减轻了难度使思路清晰然后去列方程求解即可．。

北京市第十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为()A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2235y x =--+的顶点坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．如图，在Rt ABC △中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转α角()0180a ︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30︒D ．60︒4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≥B ．1k ≥-C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k -＞且0k ≠5．如图，点A ，B ，C 都在O 上，OC OB ^，点A 在 BC上，且OA AB =，则ABC ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°6．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．2180(1)442x -=B ．2180(1)461x +=C ．2137(1)461x +=D ．2368(1)442x +=7．如图，抛物线y ＝﹣116x 2+1与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C (0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E 是线段BD 的中点，连接OE ，则线段OE 的最大值是（）A ．2B ．72C ．3D ．528．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x 时，线段MN 的长度记为d （x ）．下列描述正确的是（）A ．()25%1d =B ．当50%x >时，()1d x >C ．当12x x >时，()()12d x d x >D ．当12100%x x +=时，12dx d x =（）（）二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,4P -关于原点O 的对称点的坐标为．10．若()2223my m x x -=-+是关于x 的二次函数，则m 的值为．11．如图，直线y mx n =+与抛物线2y x bx c =++交于A ，B 两点，其中点()2,3A -，点()5,0B ，不等式2x bx c mx n ++<+的解集为．12．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．13．如图，C ，D 为AB 的三等分点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ．若9AB =，则EF 的长为．14．已知函数2=23y x x --，当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，实数a 的取值范围是.15．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如表：x (1)-0 1.523…y…02mn…则m n ，的大小关系为mn ．（填“>”“=”或“<”）16．如图，已知Rt ACB △，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，AC =D 在CB 所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE ，则CB =．在点D 运动过程中，CE 的最小值．三、解答题17．解下列方程：(1)21610x -=(2)249211x x x +-=-(3)2210x -+=18．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（（1）用配方法将y ＝x 2－4x ＋3化成y=a （x -h ）2+k 的形式；（2）求抛物线与x 轴交点坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（4）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是______；（5）当0＜x＜3时，y的取值范围是______．19．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．20．已知关于x的一元二次方程22-+=．40x mx m(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)若=2是该方程的根，求代数式()()22223m m ---的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A （－3，4），B （－5，1），C （－1，2）．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．22．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A 、B 两点，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径为cm r ．作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，则D 是AB 的中点．其推理的依据是：．经测量，90cm AB =，15cm CD =，则AD =cm ；用含r 的代数式表示OD ，OD =cm ．在Rt OAD △中，由勾股定理可列出关于r 的方程：2r =，解得r =．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示．(1)根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；(2)若铅球投掷距离（铅球落地点C 与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BD 为直径，AE 是O 切线，且AE CD ⊥的延长线于点E ．(1)求证：DA 平分BDE ∠；(2)若46AE CD ==，，求O 的半径和AD 的长．25．如图，已知点()()1122,,,M x y N x y 在二次函数2(2)1(0)y a x a =-->的图像上，且213x x -=．(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，求顶点到MN 的距离；(2)当12x x x ≤≤时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围．26．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 是BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ．①若∠BAD ＝α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ．①依题意补全图2；②直接写出线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中的W 上，有弦MN ，取MN 的中点P ，将点P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点Q ，称点Q 为弦MN 的“中点对应点”．设W 是以()3,0W -为圆心，半径为2的圆．(1)已知弦MN 长度为2，点Q 为弦MN 的“中点对应点”．①当MN x ∥轴时，在图1中画出点Q ，并且直接写出线段OQ 的长度；②当MN 在圆上运动时，直接写出线段WQ 的取值范围．(2)已知点()5,0M -，点N 为W 上的一动点，设直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若线段AB 上存在弦MN 的“中点对应点”点Q ，求出b 的取值范围．。

第十四周——2023-2024学年人教版数学八年级上册周周练考查范围：15.3 1.下列关于x的方程：，，，中，分式方程的个数为( )A.1B.2C.3D.42.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是( )A. B. C. D.3.小明解分式方程的过程下.去分母,得.①去括号,得.②移项,合并同类项,得.③化系数为1,得.④以上步骤中,开始出错的一步是( )A.①B.②C.③D.④4.解分式方程，去分母得( )A. B.C. D.5.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围为( )A. B.且 C. D.且6.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”:今有一批公粮,需运往距出发地420km的储粮站,若运输这批公粮比原计划每日多行10km,则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行x km,则根据题意可列出的方程是( ).A. B.C. D.7.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为( )A. B.C.且D.且8.中世纪意大利数学家斐波那契（1175年﹣1250年），编写的《计算之书》记载一道数学题，译文如下：一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上6人，平分120枚硬币，则第二次每人所得与第一次相同.求第二次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为x人，则可列方程为( )A. B.C. D.9.若是分式方程10.若分式方程无解，则m的值是_______.11.若关于x方程的解是，则a的值为______.12.一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，已知乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少2000元.(1)求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?(2)若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?答案以及解析1.答案：C解析：判定方程是分式方程的关键：方程里含有分母，且分母里含有未知数.只有方程的分母里不含未知数，不是分式方程，所以分式方程的个数是3.2.答案：C解析：根据“实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，提前5天完成任务”可以列出分式方程.由题意可得，故选C.3.答案：B解析:,去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,以上步骤中,开始出错的一步是②.故选:B4.答案：A解析：，去分母，得，故选：A.5.答案：B解析:解方程得,,该方程的解是正数,且,,且,且.故选:B.6.答案：A解析:由题意可得,,故选:A.7.答案：D解析：原式去分母的，解得，方程的解为正数，，且，m的取值范围为且，故选：D.8.答案：D解析：第一次分硬币的人数为x人，设第二次分硬币的人数为人，第二次每人所得与第一次相同，列出分式方程：，故选D.9.答案： 5解析：因为是分式方程的根，所以.解得.10.答案：3解析：方程两边都乘以得，，分式方程无解，方程有增根，，解得，，解得.故答案为：3.11.答案：4解析：关于x方程的解是，，，故答案为：4.12.答案：(1)甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天；(2)乙公司施工费用较少；解析：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成需要1.5x天，由题意，得，解得：，经检验是原方程的解，则，答：甲公司单独完成需要30天，乙公司单独完成需要45天；(2)设乙公司每天的施工费用为y元，则甲公司每天的施工费用为元，由题意，得，解得，则(元)，乙公司施工费为：，甲公司施工费为：，答：乙公司施工费用较少.。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第十四周周末作业班级姓名时间家长签字一．细心填一填1.二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .2.二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .3.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 4.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x= 时，y有最值，是 .5.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a= ，h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= .7.将抛物线y=2x 2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.8.函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x= 时，y 有最 值是 。

9．二次函数5)4(212+-=x y 的图像的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) 10.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+-的图象上三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是 （ ）11抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 ----------二．解答题12、解下列程(1)2(1)(1)6x x ---= (2) x （3x-2）=2（3x-2）．13．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x .14甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 填写下表：教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ 如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）苏科版初中数学o yxB15.将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．16.函数()2h x a y -=的顶点是（-5，0），且经过点（-3，1）（1）求函数的解析式；（2）当x 为何值时，函数值y 随x 的增大而增大； （3）若这个函数图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，求△AOB 的面积。