全国版2019版高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动第2课时匀变速直线运动的规律及应用学案

第2课时 匀变速直线运动的规律及应用考点1 匀变速直线运动规律的应用1．匀变速直线运动的基本理解(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动。

(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：a 与v 方向相同；匀减速直线运动：a 与v 方向相反。

2．基本规律和推论的应用3．初速度为零的匀变速直线运动四个推论(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝□101∶2∶3∶…∶n 。

(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝□1112∶22∶32∶…∶n 2。

(3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝□121∶3∶5∶…∶(2n －1)。

(4)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝□131∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。

1．2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，赢得乘车市民纷纷点赞。

若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a 的匀加速直线运动，通过位移L 后，立即做加速度大小也为a 的匀减速直线运动，恰好到乙站停下。

则列车从甲站到乙站所用时间为( )A.LaB ．22LaC ．2LaD ．42L a答案 B解析 由位移公式可知，列车在匀加速过程中L ＝12at 2，解得：t ＝2La；由于列车由静止开始加速，再以同样大小的加速度减速到静止，则说明列车减速过程所用时间也为t ；故从甲站到乙站所用总时间为22La。

2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2) m ，下列分析正确的是( )A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2B ．刹车过程持续的时间为5 sC ．0时刻的初速度为10 m/sD ．刹车过程的位移为5 m 答案 C解析 由v 2－v 20＝2ax 可得x ＝－12a v 20＋12a v 2，对照x ＝(10－0.1v 2)可知，12a ＝－0.1，－12av 20＝10，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝10 m/s ，A 错误，C 正确；由v ＝v 0＋at 可得，刹车过程持续的时间为t ＝2 s ，由v 2－v 20＝2ax 可得，刹车过程的位移为x ＝10 m ，B 、D 错误。

3．(人教版必修1 P43·T3改编)有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s 2，当飞机的速度达到50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。

设航空母舰处于静止状态。

问：(1)若要求该飞机滑行160 m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多长？答案 (1)30 m/s (2)250 m 解析 (1)根据公式v 2－v 20＝2ax 得：v 0＝v 2－2ax ＝30 m/s 。

(2)不装弹射系统时，v 2＝2aL ，L ＝v 22a＝250 m 。

考点2 解决匀变速直线运动的常用方法1．对匀变速直线运动关系式和推论的解读 ①速度与时间的关系公式v ＝v 0＋at ②位移与时间的关系公式x ＝v ＋v 02t此公式是由v ­t 图象中运用微元法得出的。

由图象还可以得出一个重要的推论v t 2＝v ＋v 02。

由平均速度的定义还可得出另一推论v ＝v ＋v 02，由①式代入②式可得出另一个位移与时间的关系公式x ＝v 0t ＋12at 2。

③位移和速度的关系公式2ax ＝v 2－v 2该公式是由②式中的任一关系式和①式联立消t 得出。

④在上述的4个基本公式中共有v 0、v 、t 、x 、a 五个基本物理量，而每个基本公式中有四个量，所以知道三个物理量，所求量可选公式是唯一的。

⑤任意两个连续相等的时间间隔(T )内，位移之差是一个恒量，即x Ⅱ－x Ⅰ＝x Ⅲ－x Ⅱ＝…＝x n －x n －1＝Δx ＝aT 2该结论是用公式x Ⅰ＝v 0T ＋12aT 2，x Ⅱ＝(v 0＋aT )T ＋12aT 2得出的，注意题文中的连续相等性。

进一步推论：x m －x n ＝(m －n )aT 2。

2．应用和常用方法[例] 2016年11月1日，我国第五代双发重型隐形战斗机“歼－20”身披割裂迷彩涂装，在珠海航展上首次对外进行了双飞展示，之后返回机场。

设“歼－20”降落在跑道上的减速过程可以简化为两个匀减速直线运动，首先飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。

已知飞机的减速总路程为x ，求第二个阶段飞机的加速度大小和运动时间。

解析 根据题意画出飞机减速过程的示意图，A 为飞机着陆点，AB 、BC 分别对应两个匀减速直线运动过程，C 点飞机停下。

根据运动示意图和运动学规律，A 到B 过程， 有x 1＝v 0t 1－12a 1t 21，v B ＝v 0－a 1t 1B 到C 过程，有x 2＝v B t 2－12a 2t 22，0＝v B －a 2t 2 A 到C 过程，有x ＝x 1＋x 2联立解得a 2＝(v 0－a 1t 1)22x ＋a 1t 21－2v 0t 1，t 2＝2x ＋a 1t 21－2v 0t 1v 0－a 1t 1。

答案 (v 0－a 1t 1)22x ＋a 1t 21－2v 0t 1 2x ＋a 1t 21－2v 0t 1v 0－a 1t 11．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v 0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。

2．规律方法求解多阶段运动问题的“三步走”3．应用匀变速直线运动规律的两个技巧(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。

(2)若告诉匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。

A ．卡车匀减速所用时间t 1＝2 sB ．匀加速的加速度大小为5 m/s 2C ．卡车刹车过程通过的位移大小是20 mD ．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，卡车通过的位移大小为40 m 答案 A解析 因为卡车做匀加速直线运动的末速度等于匀减速直线运动的初速度，匀加速直线运动的初速度和匀减速直线运动的末速度均为零，匀减速过程的加速度大小是匀加速过程的2倍，根据t ＝va知，匀减速的时间是匀加速运动时间的一半，所以卡车匀减速运动的时间t 1＝13×(12－6) s ＝2 s ，故A 正确；匀加速直线运动的时间t 2＝(12－6－2) s ＝4 s ，则匀加速直线运动的加速度a 2＝v 0t 2＝104 m/s 2＝2.5 m/s 2，故B 错误；卡车刹车过程中的位移x 1＝v 02t 1＝102×2 m＝10 m ，故C 错误；卡车匀加速运动的位移x 2＝v 02t 2＝102×4 m＝20 m ，则卡车从开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为30 m ，故D 错误。

2. 物体以一定的初速度v 0从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端34l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。

答案 t解析 解法一：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得v 20＝2ax AC ①v 2B ＝v 20－2ax AB ②x AB ＝34x AC ③由①②③解得v B ＝v 02④又v B ＝v 0－at ⑤v B ＝at BC ⑥由④⑤⑥解得t BC ＝t 。

解法二：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，v AC ＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC4由以上三式解得v B ＝v 02可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，因此有t BC＝t 。

解法三：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。

故x BC ＝12at 2BC ，x AC ＝12a (t ＋t BC )2又x BC ＝14x AC由以上三式解得t BC ＝t 。

解法四：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t 。

解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v ­t 图象。

如图所示。

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOC S △BDC ＝CO 2CD 2，且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC 。

所以41＝(t ＋t BC )2t 2，解得t BC ＝t 。

1．(2018·江西宜春四校联考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ，则物体的加速度是( )A.23 m/s 2B.43 m/s 2C.89 m/s 2D.169 m/s 2答案 B解析 第一段路程内的平均速度为v 1＝x t 1＝164m/s ＝4 m/s ，第二段路程内的平均速度为v 2＝x t 2＝162m/s ＝8 m/s ，根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，又因根据题意可知两段时间内的中间时刻的时间间隔为Δt ＝(2＋1) s ＝3 s ，所以加速度为a ＝v 2－v 1Δt ＝8－43 m/s 2＝43m/s 2，A 、C 、D 错误，B 正确。

2．一辆汽车以v 0＝12 m/s 的速度前进，突然发现前面有石块，便以大小为6 m/s 2的加速度刹车，刚好没有发生交通事故，则刹车后3 s 内的位移为( )A ．9 mB ．12 mC ．21 mD ．8 m 答案 B解析 汽车从刹车到静止所用的时间t ＝0－v 0a＝2 s ，则刹车后3 s 内的位移等于2 s内的位移x ＝v 0＋02t ＝12 m ，B 正确，A 、C 、D 错误。