苏教版小学六年级数学下册《反比例》ppt课件

据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。

43.我要像一块石灰一样活着别人越泼我凉水我的人生越沸腾。 32.千斤难买早知道，万金难买后悔药。 70.一个人是在对周围生活环境的反抗中创造成功的。 99.生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 11.没有道路直接通向成功，必须用自己的辛勤与汗水来凝结这条漫长的道路。 37.别人永远对，我永远错，这样子比较没烦恼。 96.人类学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤他才能学会走路。——马克思 54.成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种心态，成功是一种习惯。 77.放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 24.生活就是这样，别人只看结果，自己独撑过程，面对生活，我们除了坚强，就是继续，别无选择,路可以回头看，但不可以回头走！ 6.命不能争，运可以造，弱者认命，强者抗命，能者求命，智者造命。 98.让明天有梦做，让故事有然后。 32.选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 75.懒惰是意志薄弱者的隐藏所。 69.当我们懂得珍惜平凡的幸福时，就已经成了人生的赢家。 29.人的一切痛苦，本质上都是对自己无能的愤怒！ 93.成功的人排除万难，失败的人被万难排除。
巩教固学练目习
标判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。 （1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量×烧的天数＝煤的总量（一定）
所以，每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
巩教固学练目习
标判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说明理由。
（2）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间。
2 3 4 5 6…
（1）表中有工作效率和工作时间两种量 （2）工作效率扩大，工作时间随之缩小 （3）工作效率和工作时间成反比例

正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系

两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化 ，如果这两种量中相 对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它 们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 X· y=k (一定)来表示
三、正比例和反比例的相同点和不同点：
总复习
一、正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比的比值（商）一定，这两种量就 叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正 比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x =k (一定) 来表示。
二、反比例
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长
度.（不成比例 ) (用去的长度+剩下的长度=100米)
（3）三角形的面积一定，它的底和高( 成反比例)
三角形面积(一定)=底×高÷2
（4）一个数与它的倒数。 （ 成反比例 )
a×
1 a
=1 (a≠0)
一、填空。 1、在数量、单价和总价中： （1）如果 数量 一定， 总价 和 单价 成正比例。 （2）如果 单价 一定， 总价 和 数量 成正比例。 （3）如果 总价 一定， 单价 和 数量 成反比例来自60×20=1200,
50×24=1200
30×40=1200
40×30=1200,
每分滴数与时间成反比例
(2)小明的身高与体重的关系如下 身高/厘米 100 110 120 130
---
体重/千克 40
100×40=4000, 120÷43≈2.79

1.在同一地点、同一时刻,物体的高度与它的影长成正比例。 2.可以测量出大树(或其他物体)的高度。 3.计算时可以列方程解答,也可以用公式直接计算。 4.比较物体的高度和影长时,要在同一时间、同一地点进行。
某天上午8点，一位老人站在一座金字塔前，苦苦冥想，如何
才能测出金字塔的高呢？看了看手中的拐杖，老人有了办法。老人的拐
1
x
＝ 0.5 2.8
0.5x ＝ 2.8
x ＝ 5.6 答：大树高5.6米。
佳航在操场上插了几根长短不同的竹竿，在同一时间里 测量这几根竹竿的长和相应的影长情况如下表：
影 长（米） 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.5
竹竿长（米） 2
2.8 3.2 3.6 4.4
6
这时，佳航身边的王强测量出了旗杆的影长是3.5米，请你推算出
555
竹竿与影长的比值
6
6
6
比较每次求得的比值，你有什么发现？
在同一地点同时测量不同的竹竿高度与影长的比值是相等的。
竹竿长
物体高度
＝
竹竿影长
物体影长
在同一时间、同一地点,物体的高度和影长成正比例。
根据“竿长 ：影长=比值”可以用来计算同一时间，同一地点其 它实物的高度或影长，这个规律可以用于测量较高物体的高度。
竹竿影长
100
600×
=500（cm）
120
500cm=5m
竹竿影Байду номын сангаас 或大树的实际高度=大树的影长÷
竹竿长
120
600÷
=500（cm）
100
500cm=5m
在测量竹竿的影长之后,如果过了一段时间再测量大树的影长,这 样计算出的结果还准确吗?为什么?

跟我学技巧： 正比反比两同胞， “关联”相同要记 牢。 比值一定成正比，
15.6 39 =7.8 =7.8 =7.8 1 2 4 钢材质量 因为： =每立方米钢材质量（一定） 钢材体积 所以：钢材质量和钢材体积成正比例。
7.8
3×15=45
5×9=45 10×4.5=45
因为：圆柱底面积×高=圆柱体积（一定）
所以：圆柱底面积和高成反比例。
每块砖的面积×砖的块数=教室面积（一定） 所以：每块砖的面积和砖的块数成反比例。 圆的周长 因为： =2Л （一定） 半径 所以：圆的周长和半径成正比例。
50
4 100 ·
=12.5 =12.5 =12.5
·
·
8 200 16
4cm
2.5cmຫໍສະໝຸດ 7cm学校——市民广场 600×2.5=1500（米） 学校——火车站 600×7=4200（米）
3.5cm
学校——体育场 600×3.5=2100（米） 学校——少年宫 600×4=2400（米）
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。

数量
所以：数量和总价成正比例。
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
知识点1 成反比例的量
逐渐增加,但工作总量保持不变。
120×2=240
80×3=240 60×4=240
240是零件的总个数
240 ＝5时 48 240 0×2=240
80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 3.解答问题(4)
这个乘积（240）表 示生产零件的总个数
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1
2
5 10 20
表2中相关联的量是(速度)和( 时间)，( 时间 )随着( 速度 )变化， (路程)是一定的。因此，时间和速度成( 反 )比例关系。
易错易混题（一）
1.瓷砖面积一定, 砖的块数和铺地面积。 理由：
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。 二写:把两种量能写成比的形式。
体现了模型法的数学思想。
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
知识点2 反比例的应用

添加副标题
六年级数学课件正比例和反 比例
汇报人：XX
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 反比例
02 正比例 04 正比例与反比例的
区别与联系
05 正比例与反比例的 实例分析
06 正比例和反比例在 生活中的应用
07 总结与展望
添加章节标题
正比例
两个量成正比例关系
正比例的定义
它们的比值一定
正比例的应用
定义：两个量之间的比值保持不变，即为正比例关系 特点：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加；反之亦然 应用：在生活中的许多场景中，如速度、时间、距离等，都存在正比例关系 举例：汽车行驶的速度与时间成正比，当时间增加时，速度也会相应增加
反比例
反比例的定义
反比例是一种数学 关系，其中两个量 的乘积是一个常数。
反比例的实例分析
添加标题
反比例的定义：当两个量的乘积是一个常数时，它们之间存在反比例关系。
添加标题
反比例的实例：例如，当一个物体的速度增加时，它所需要的时间就会减少，因为速度与时 间成反比关系。
添加标题
反比例的应用：在现实生活中，很多现象都存在反比例关系，例如，当一个物体的质量增加 时，它的体积也会增加，但是体积的增长速度会比质量的增长速度慢。
意义上的区别与联系
定义上的区别：正比例是两个比值相等的量之间的关系；反比例是两个乘积相等的量 之间的关系。
图像上的区别：正比例图像是一条直线；反比例图像是一个双曲线。
变化趋势上的区别：正比例关系中，一个量增加，另一个量也按相同的比例增加；反 比例关系中，一个量增加，另一个量则按相反的比例减少。
实际应用上的联系：正反比例关系在现实生活中广泛存在，如速度一定时，路程和时 间成正比；时间一定时，速度和路程成正比。

（每组的）人和数（ ）组是相数关联的量。
每组的人数×组数=全班人数（一定） 所以（ 每组的）人和数（ ）组是数成 反比例的量。
13
1 2
3
1
2
3
面积 12
12
12
/cm2
长/cm 12
6
4
5
宽/cm 1
2
3
B
4
5
6
周长 14 /cm 长/cm
6
宽/cm 1
14
14
5
4
23
4 6
14
B
（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？ （2）长方形的周长一定，长与宽成反比例吗？为什么？
(1)表中有哪两种量？它们相关联吗? (2)观察表中的数据,这两种量的数值 分别是怎样变化？
(3)这种变化有没有规律?有什么规律？
3
B
上表中，单价和数量是两种相关联 的量，单价变化数量也随着变化。数 量扩大，单价反而缩小。
它们扩大、缩小的规律是：单价 和数量的积总是一定(也就是总 价一定）时，笔记本的单价和 购买的数量是成反比例的量。
X×y=k（一定）
8
B
糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若 干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：
每袋装的粒 12
15 20 24
30
…
数
装的袋数 500 400 300 250
200
…
（1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积， 比较积的大小。
（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什 么？
每天接待顾客的数量和营业额不是相关联的量 不成比例
5、购买商品的总价一定，商品的 单价和数量。

红红 15 12
亮亮 18 10
丫丫 20
每天看的页数（页） 12
需要的天数
15
9
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看完一本 《安徒生童话选》 （1）表格有哪两种相关联的量？
每天看的页数和需要的天数是两种相关联的量
安徒生童话
聪聪
红红 15 12
亮亮 18 10
丫丫 20
每天看的页数（页） 12
需要的天数
15
例1
华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和 所需的加工时间如下表：
工效（个） 10 时间（小时） 60
思考：
1、表中有哪两种量?
20 30
30 20
40 15
50 12
60 10
（ 工效、时间）
2、所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化？ （每小时加工零件的个数越多，所需的时间越少） 3、每两个相对应的数的乘积各是多少？ （ 600）
安徒生童话
聪聪
红红 15 12
亮亮 18 10
丫丫 20
每天看的页数（页） 12
需要的天数
15
9
亮亮、红红、聪聪和丫丫各看完一本 《安徒生童话选》 （1）表格有哪两种相关联的量？
（2）通过表格观察天数是怎样随着每天看的页数变化的？ （3）试求聪聪、红红、聪聪和丫丫看书的总页数是多少？
安徒生童话
聪聪
今天同学们学到了什么知识？ 觉得还有什么地方感到困惑 的吗？
两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化 ，如 果这两种量中相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
X×y=k
(一定)
判断反比例的方法