七年级数学上册 3.1 从算式到方程 等式的类素材 新人教版

人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。

有关方程的历史知识
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．例如书中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组
古代是将它用算筹布置起来解的，如图所示，图中各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也．二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程．
上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章出现最早．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．。

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.1从算式到方程【名师点睛】1.方程的定义方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．2.方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．3.一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．4.一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．【典例剖析】【考点1】方程的定义【例1】（2022·四川资阳·七年级期末）下列各式中：①2x―1=5；②4+8=12；③5y+8；④2x+3y=0；⑤2a+1=1；⑥2x2―5x―1，是方程的是（ ）A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤【答案】C【分析】根据方程的定义即可一一判定．【详解】解：含有未知数的等式叫做方程，①2x ―1=5是方程；②4+8=12，不含有未知数，故不是方程；③5y +8不是等式，故不是方程；④2x +3y =0是方程；⑤2a +1=1是方程；⑥2x 2―5x ―1不是等式，故不是方程；故方程有：①④⑤，故选：C ．【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握和运用方程的定义是解决本题的关键．【变式1】（2022·山西阳泉·七年级期末）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）A ．一个数的13是6B ．x 与1的差的14C ．甲数的2倍与乙数的13D ．a 与b 的和的60%【例2】（2022·辽宁本溪·七年级期末）下列方程①x ―2=1x ；②3x =11；③x 2=5x ―1；④y 2―4y =3；⑤x =0；⑥x +2y =1，其中是一元一次方程的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个④y2―4y=3，未知数的最高次数不是1次，故不是一元一次方程；⑤x=0是一元一次方程；⑥x+2y=1，含有两个未知数，故不是一元一次方程，所以是一元一次方程的有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟记一元一次方程的定义．【变式2】（2022·湖北省直辖县级单位·七年级期末）下列等式是一元一次方程的是() A．x2―4x=3B．xy―3=5C．x+2y=1D．3x―1=x2【例3】（2022·河南许昌·七年级期末）已知(a―3)x|a―2|―5=8是关于x的一元一次方程，则a=（）A．3或1B．1C．3D．0【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义可得|a―2|=1且a―3≠0，解之即可得出．【详解】解：∵(a―3)x|a―2|―5=8是关于x的一元一次方程，∴|a―2|=1且a―3≠0，解得：a=1或3 ，且a≠3，∴a=1，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．【变式3】（2021·贵州黔东南·七年级期末）若方程(m―3)x|m|―2=m―5是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A．3B．-3C．±3D．±2【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-3≠0，|m|-2=1，求出m的值即可．【详解】解：∵方程(m―3)x|m|―2=m―5是关于x的一元一次方程∴|m|-2=1，且m-3≠0，解得m=―3．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1且未知数的系数不为0这个条件．【考点4】方程的解【例4】（2022·云南红河·七年级期末）下列方程中，解是x=4的是（）A．―x―4=0B．1(x+2)=x C．3x―8=4D．4x=12的值为()A．―10B．10C．―2D．2【答案】B【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【详解】解：把x＝−3代入方程2x＋k−4＝0，得：−6＋k−4＝0解得：k＝10．故选：B．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．【考点5】列一元一次方程【例5】（2020·全国·七年级课时练习）根据下列条件，设未知数并列出方程：加5；（1）某数的3倍减去3，等于该数的13（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？（1）一个方程的解为x=2，请写出一个符合条件的方程（2）根据“x的3倍与5的和比x的1少3”列出方程2一．选择题（共10小题）1．（2022春•资阳期末）下列各式中：①2x﹣1＝5；②4+8＝12；③5y+8；④2x+3y＝0；⑤2a+1＝1；⑥2x2﹣5x﹣1．是方程的是（ ）A．①④B．①②⑤C．①④⑤D．①②④⑤【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【解析】①2x﹣1＝5符合方程的定义，故本小题符合题意；②4+8＝12不含有未知数，不是方程，故本小题不合题意；③5y+8不是等式，故本小题不合题意；④2x+3y＝0符合方程的定义，故本小题符合题意；⑤2a+1＝1符合方程的定义，故本小题符合题意；⑥2x2﹣5x﹣1不是等式，故本小题不合题意．故选：C．2．（2022春•让胡路区校级期末）下列式子：①3x﹣4＝1；②2xy﹣1＝0；③2x＝1．其中一元一次方程的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此解答即可．【解析】①是一元一次方程；②有两个未知数，不是一元一次方程；③是一元一次方程；一元一次方程有①③，一元一次方程的个数是2．故选：C．3．（2022春•漳州期末）若关于x的方程2x m﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解析】根据题意得：m﹣1＝1，解得：m＝2．故选：D．4．（2022•定远县模拟）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是（ ）A．0B．7C．8D．10【分析】根据一元一次方程的定义得出7﹣a＝0且a≠0，再求出a即可．【解析】∵方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是关于x的一元一次方程，∴7﹣a＝0且a≠0，解得：a＝7，故选：B．5．（2021秋•孟村县期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）A．﹣10B．10C．2D．﹣2【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．【解析】把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．6．（2021秋•桓台县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】根据方程的解是x＝9，把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，解出方程即可．【解析】把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得2×（9﹣3）﹣■＝9+1，解得■＝2；故选：C．7．（2021秋•义乌市期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）A．2B．3C．7D．8【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．【解析】把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，得：5a﹣8＝20+a，解得：a＝7，故选：C．8．（2022春•上蔡县期末）小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（ ）A．3x+6＝0B．23x＝2C．3（x﹣1）＝x+1D．5﹣3x＝1【分析】把x＝2分别代入各个选项的方程，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．【解析】A．把x＝2代入方程，左边＝12≠右边，故本选项不合题意；B．把x＝2代入方程，左边=43≠右边，故本选项不合题意；C．把x＝2代入方程，左边＝3＝右边，故本选项符合题意；D．把x＝2代入方程，左边＝﹣1≠右边，故本选项不合题意．故选：C．9．（2022•政和县模拟）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则下面符合题意的方程是（ ）A．9x+11＝6x﹣16B．9x+6x＝16+11C．9x+11＝6x+16D．9x﹣11＝6x+16【分析】设买鸡的人数为x，则鸡的价钱是（9x﹣11）文钱或（6x+16）文钱，根据鸡的价格不变可得9x﹣11＝6x+16，此题得解．【解析】若设买鸡的人数为x，则鸡的价钱是（9x﹣11）文钱或（6x+16）文钱，根据题意得：9x﹣11＝6x+16，故选：D．10．（2022•龙岩模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）A．x27+x5=1B．x27+x5=1C．x7+x25=1D．x7+x25=1【分析】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x7和x25，进而得出等式．【解析】设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x﹣2）日，故可列方程为：x 7+x25=1．故选：D．二．填空题（共8小题）11．（2019春•奉贤区期中）方程23xy+3＝0中，23xy的次数是　2　次．【分析】根据单项式的次数解答即可．【解析】方程23xy+3＝0中，23xy的次数是2次．故答案为：2．12．（2022春•让胡路区校级期末）若方程2x2m﹣1﹣1＝3是一元一次方程，那么3m﹣7＝　﹣4　．【分析】根据一元一次方程的定义可得2m﹣1＝1，据此可得m的值，再代入所求式子计算即可．【解析】∵方程2x 2m ﹣1﹣1＝3是一元一次方程，∴2m ﹣1＝1，解得m ＝1，∴3m ﹣7＝3﹣7＝﹣4．故答案为：﹣4．13．（2022春•江源区期末）把x ＝1代入方程x ﹣2y ＝4⋯①，那么方程①变成关于 y 的一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的定义，判断即可．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．【解析】把x ＝1代入方程x ﹣2y ＝4⋯①，得1﹣2y ＝4，故方程①变成关于y 的一元一次方程．故答案为：y ．14．（2022春•金川区校级期末）关于x 的方程（2m ﹣6）x |m ﹣1|﹣2＝0是一元一次方程，则m ＝　2或0　．【分析】根据一元一次方程的定义可得|m ﹣1|＝1，且2m ﹣6≠0，再解即可．【解析】由题意得：|m ﹣1|＝1，且2m ﹣6≠0，解得m ＝2或0，故答案为：2或0．15．（2022春•长治期末）已知关于x 的方程2x +a ＝5的解是x ＝1，则a 的值是 3　．【分析】根据方程的解的意义，把x ＝1代入原方程得关于a 的方程，解方程即可．【解析】把x ＝1代入方程2x +a ＝5，得：2+a ＝5，解得：a ＝3．故答案为：3．16．（2022春•古县期末）已知关于x 的方程2x +a ＝5的解是x ＝1，则a 的值是 3　．【分析】把x ＝1代入方程计算即可求出a 的值．【解析】把x ＝1代入方程得：2+a ＝5，解得：a ＝3．故答案为：3．17．（2022春•临汾期末）已知关于x 的方程2x 13=x a 2―1的解x ＝﹣10，同a 的值为 2　．【分析】把x ＝﹣10代入方程即可得出a 的值．【解析】把x ＝﹣10代入关于x 的方程得：2x 13=x a 2―1，2013=10a 2―1，解得a ＝2．故答案为：2．18．（2022•青县一模）已知关于x 的方程2x 13=x a 2―1的解为x ＝﹣10，则a 的值为 2　；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的﹣1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x ＝　﹣5　．【分析】把x ＝﹣10代入方程即可得出a 的值；根据题意结合解一元一次方程的步骤即可得出嘉琪解得方程的解．【解析】把x ＝﹣10代入关于x 的方程2x 13=x a 2―1，得：2013=10a 2―1，解得a ＝2；故原方程为2x 13=x 22―1，嘉琪的解题过程为：2（2x ﹣1）＝3（x ﹣2）﹣1，4x ﹣2＝3x ﹣6﹣1，4x ﹣3x ＝2﹣6﹣1，x ＝﹣5．故答案为：2；﹣5．三．解答题（共6小题）19．（2021秋•武昌区期末）若（a ﹣1）x |a |﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，求﹣4a 2﹣2[a ﹣（2a 2﹣a +2）]的值．【分析】先化简代数式，再由（a ﹣1）x |a |﹣3＝0是关于x 的一元一次方程，所以a ﹣1≠0且|a |＝1，求得a 的值，代入所化简后的代数式即可求得．【解析】﹣4a 2﹣2[a ﹣（2a 2﹣a +2）]＝﹣4a 2﹣2[a ﹣2a 2+a ﹣2]＝﹣4a 2﹣2a +4a 2﹣2a +4＝4﹣4a ．根据题意得，a ﹣1≠0且|a |＝1，解得a ＝﹣1，把a ＝﹣1，代入化简后的代数式得，4﹣4a＝4﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．20．（2021秋•邢台月考）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．【分析】（1）根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）将（1）中的m值代入已知方程，然后解关于x的方程即可．【解析】（1）由题意知：m+1≠0，|m|＝1，则m≠﹣1，所以m＝1或m＝﹣1所以m＝1；（2）由（1）知，m＝1代入（m+1）x|m|+2＝0，得（1+1）x|1|+2＝0，即2x+2＝0．解得x＝﹣1．21．（2022春•原阳县月考）王老师在黑板上写了一个等式（m﹣3）x＝5（m﹣3），小明说x ＝5；小刚说不一定，当x≠5时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确么？用等式的性质说明理由．【分析】根据等式的性质，即可解答．【解析】小明的说法错误，小刚的说法正确，理由如下：当m﹣3＝0时，x为任意数，当m﹣3≠0时，x＝5．22．（2021秋•莱阳市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）【分析】首先设支援拔草的有x人，则支援植树的有（20﹣x）人，根据题意可得等量关系：原来拔草人数+支援拔草的人数＝2×（原来植树的人数+支援植树的人数）．【解析】设支援拔草的有x人，由题意得：31+x＝2[18+（20﹣x）]．23．（2021秋•沈北新区期末）“五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）【分析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×（1+30%）×80%＝售价为2080元可列出方程．【解析】设该电器的成本价为x元，依题意有x（1+30%）×80%＝2080．24．（2019秋•保亭县期末）从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，已知骑自行车的平均速度为每小时15km，公共汽车的平均速度为每小时40km，求甲乙两地之间的路程（只列方程）．【分析】设甲乙两地之间的路程为x千米，根据某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，列出方程即可．【解析】设甲乙两地之间的路程为x千米，由题意得x 40+2.5=x15．。