初一数学从算式到方程的知识点

5.1.1 从算式到方程知识点讲解知识点 1方程【举例讲解】请看下面几个问题：(1)一头半岁的蓝鲸体重22 吨，90 天后体重为30.1吨，如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那么可得 ·(2)把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg ，如果设每个袋子可装大米 x kg，那么可得 .(3)据资料，海拔每升高 100 m，气温下降( 0.6°C.现测得某山山脚下的气温为15.2℃，山顶的气温为12.4°C,如果设这座山高为 xm，那么可得 .(4)小明去商店买了5 支铅笔和8支圆珠笔，共花了18.60元，如果设每支铅笔x元，每支圆珠笔y元，那么可得 .根据上面四个问题可以得到以下四个式子，(1)22+90x=30.1.(2)3x+5=50.×0.6=12.4.(3)15.2−x100(4)5x+8y=18.60.这四个式子的共同特点：①它们都是等式；②每个等式都含有未知数.【归纳总结】知识归纳含有未知数的等式叫做方程.说明：①方程有两个要素，一是含有未知数，二是方程是一个等式，二者缺一不可；②方程中的未知数可以是x,也可以是其他字母;③如果在等式(a﹣1)x﹣2=4a中，x是未知数，a是已知数，那么我们就把这个方程叫做关于x的方程；④方程中所含的未知数不一定是一个，含有两个或两个以上未知数的等式也叫做方程.方法归纳代数式、等式和方程的区别：代数式中不含等号、不等号，只含有运算符号和括号；等式中必定有等号；方程中不但含有等号，而且含有未知数.知识点 2方程的解与解方程【举例讲解】对于方程3x+2=8,当x=1,2,3时,哪一个能使方程左右两边相等.当x=1时,方程左边=3×1+2=5≠右边,所以x=1不是方程3x+2 =8的解，或者说x=1不是方程的根；当x=2时,方程左边=3×2+2=8=右边,所以x=2是方程3x+2=8的解,或者说x=2是方程的根;当x=3时,方程左边=3×3+2=11≠右边,所以x=3 不是方程3x+2=8的解，或者说x=3不是方程的根.【归纳总结】知识归纳使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解，也叫做根；求方程解的过程叫做解方程.方法归纳1.要检验一个数是否为某个一元方程的解，根据方程解的意义，只要把这个数分别代入方程左、右两边，看方程左、右两边的值是否相等，若左、右两边的值相等，则这个数是这个方程的解，反之，则不是.另外检验某数是不是方程的解的同时也可以用来验证我们解方程的过程是否正确.2.将未知数用具体数字来代替，这种方法在数学上叫做代入法，代入法是一种重要的数学方法.知识点 3一元一次方程【举例讲解】(1)七(二)班共有学生54人，男生人数是女生人数的2 倍，设女生有x人，则列方程为 .(2)有甲、乙两个仓库，其中甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出650吨，乙仓库运出50吨，两仓库剩余的粮食相等，设乙仓库的存粮为y吨，则列方程为 .(3)某养殖场有x只白兔，有280 只黑兔，其中黑兔只数是白兔只数的4倍，则列方程为 .解：(1)等量关系是：男生人数+女生人数=全班人数,所以方程为x+2x=54.(2)等量关系是：甲仓库存粮-650=乙仓库存粮-50,所以方程为3y-650=y-50.(3)等量关系是：黑兔的只数=白兔只数的4倍，所以方程为4x=280.从x+2x=54,3y-650=y-50,4x=280,这三个方程中可以看出它们的共同点是都含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是1，含有未知数的代数式都是整式.【归纳总结】知识归纳在一个方程中，只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.方法归纳1.一元一次方程必须满足三个条件：①未知数只有一个；②未知数的次数是1；③方程是整式方程.三个条件缺一不可.2.判断一个方程是不是一元一次方程，首先应将原方程化简、整理成一般形式，然后进行判断，特别注意“a≠0”这个条件.一个整式方程的“元数”和“次数”都是在将这个方程化成最简形式后才能判定的.拓展点：任何一个一元一次方程变形后总可以化为 ax+b=0的形式,其中x是未知数,a,b是常数,并且a≠0.我们把ax+b=0(a≠0)叫做一元一次方程的标准形式.知识点 4用“估算—检验”的方法求一元一次方程的解【举例讲解】估算方程3x-8=19的解.估算方程的解就是确定一个数代入这个方程，恰好使方程的左右两边相等.当x=10时,3x﹣8=22,而19<22,这说明方程的解要比10小,当x=8时,3x-8=16,而19>16，这说明方程的解要比8大，先尝试在这个范围内的整数,当x=9时,3x﹣8=19,所以方程的解是x=9.【归纳总结】知识归纳首先通过试验找出未知数所属的大致范围，即未知数取这个范围的两端的值时，一个使左边小于右边，另一个使左边大于右边，然后在这个范围内通过试验确定未知数的值，即方程的解.课后满分闯关1.下列各式3x−2,2m+n=1,a+b=b+a(a,b为常数)，y=0,x²−3x+2=0中，方程有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列四个方程中，是一元一次方程的是( )A.x²−1=0B.x+y=1C.12−7=5D.x=03.下列方程中，以4为解的方程是( )A.2x+5=10B.−3x−8=4+3=2x−3D.2x−2=3x−6C.124.小悦买书需用48 元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12 张.设所用的1 元纸币为x 张. 根据题意，下面所列方程正确的是( )A.x+5(12−x)=48B.x+5(x−12)=48C.x+12(x−5)=48D.5x+(12−x)=485.若方程3xᵐ⁻⁵=1是关于x的一元一次方程，则m=.6.关于x 的方程mx+4=3x+5的解是x=1,则m=.7.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为 .是否为方程3x=x+3的解.8.判断x=2 和x=32是方程kx−4=2x的解，求代数式(3k²+6k−73)²⁰¹⁹的值.9.已知x=−1210.七年级一班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们.若每人3个，还剩9个；若每人5个，就会有一人分到4个.试问第一小组有多少个学生? 共摘了多少个苹果?(1)题目中有两个不变的量，请指出这两个量.(2)根据这两个不变的量列出两个不同的方程. (只列方程)。

初一数学上册从算式到方程预习笔记整理一. 教学内容：从算式到方程1. 方程、方程的解、一元一次方程的定义。

2. 等式的性质。

3. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

二. 知识要点：1. 与方程有关的定义（1）含有未知数的等式叫做方程。

（2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（3）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程有两个特点：①未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；②只含有一个未知数，未知数的次数是1。

2. 等式的性质（1）等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝__________。

（2）等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么＝__________；如果a＝b（c ≠0），那么＝__________。

关于等式的几点说明：①弄清等式与代数式的区别与联系：等式与代数式不同，等式是含“＝”的式子，代数式不含有等号，它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子. 等式可用来表示两个代数式之间有相等关系，但代数式不是等式。

②一个等式中，如果等号对于一个，叫做连等式，如③等式的另外两个性质：等式的左右两边互换，所得结果仍是等式，如a＝b，则b＝a（这一性质也叫等式的对称性）；等式具有传递性，如：若a＝b，b＝c，则a＝c（这一性质也叫等量代换）。

3. 学会列方程列方程的一般步骤：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；（2）“设”就是设未知数；（3）“列”就是列方程，这是最关键的一步. 一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。

列方程需要注意的事项：（1）列方程时，寻找题目中的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析已知量与未知量的关系，从而寻找出等量关系式。

七年级上学期数学中，第三章第一节“从算式到方程”主要介绍的是如何将实际问题抽象成数学算式，并进一步转化为方程的过程。

这一部分内容对于建立和理解方程的概念非常重要，是学习代数的基础。

核心内容包括：
1.算式与方程的概念：
●算式：表示数的运算过程，如(3+5)、(2\times4)等。

●方程：含有未知数的等式，目的是找到未知数的值，使等式成立，如
(x+5=10)。

2.方程的构成：
●方程通常包含未知数（如x、y）、常数、运算符（加、减、乘、除）以及等
号“=”。

3.建立方程：
●通过分析实际问题，确定未知数，根据问题中的条件关系，用代数表达式表示
这些关系，从而建立方程。

●例如，如果一个数加上3等于7，可以写成方程\(x+3=7\)。

4.解方程：
●学习基本的解方程方法，如加减法、乘除法，逐步求解未知数。

●对于简单的一元一次方程，目标是通过等式的性质，将未知数单独留在方程的
一边，求出其值。

5.应用题：
●结合生活实际，通过设定未知数，将文字问题转换为方程问题，解决诸如购物
找零、行程问题、工作量分配等问题。

学习重点：
●理解并区分算式与方程的含义。

●掌握将实际问题抽象成方程的能力。

●学会基本的方程解法，特别是解一元一次方程。

通过这部分的学习，学生能够初步掌握利用方程解决实际问题的方法，为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础。

七年级数学从算式到方程【本讲主要内容】从算式到方程（什么是方程、什么是一元一次方程、等式的性质）一、理解并掌握一元一次方程的定义；区别列方程与列算式解应用题的优劣；一次方程建模思想。

二、掌握一元一次方程的解的概念；会检验一个数是否是一个方程的解；会用列举法或估算法求一元一次方程的解。

三、掌握等式的两条性质，并会用它解决一些简单的问题。

四、了解方程的概念；巩固等式性质，会用等式性质解一元一次方程。

【知识掌握】【知识点精析】方程的定义及理解：◆方程：含有未知数的等式叫做方程。

如：2x －5=1， x+y=6等。

◆判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式，二是含有未知数的等式。

二者缺一不可。

例：下列各式不是方程的是（ ） A. 3y²+y －4=0 B. x=y+1 C. x²+2xy+y² D.21(x －1)+x=4 分析：含有未知数的等式就是方程 答案：C例：下列方程中一元一次方程的个数是（ ） ①x=－1 ②2x －y=1 ③2(x －y)=1 ④x1=－1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个分析：扣住只含一个未知数，未知数指数是1。

②③中含有两个未知数。

④中x 的指数是1，但它不是整式。

答案：A 说明：不能认为x1+1=0或11 y －2=0是一元一次方程。

方程的解的定义、如何验证方程的解：◆方程的解：使方程左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

例：方程12（x －3）－1=2x+3的解是（ ） A. x=3 B. x= 354C. x=－4D. x=4 分析：把A 、B 、C 、D 四个x 的值代入方程中计算，使左右两边相等的x 的值即为方程的值。

答案：D 。

方法技巧：也可以把原方程的解求出来再选项。

◆根据方程的解的定义可知，只要将给出的数分别代入方程的左边和右边，看左、右两边的值是否相等。

如果左边=右边，则这个数就是方程的解，否则，左边≠右边，这个数就不是方程的解。

七年级数学从算式到方程
注意：
1）单独的一个数或一个字母也是代数式
2）代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写；
但数字与数字相乘，一般仍用“×”号
3）数字与字母相乘，数字写在字母前面
4）除法运算写成分数形式
5）分数线有括号的作用
从算式到方程
一、方程的概念：
含有未知数的等式叫做方程。

关键：①未知数②等式
判断下列各式是不是方程？××√×
二、方程的解的概念：
使方程左、右两边相等的未知数的值就叫做方程的解。

问：x=5 是不是方程x+10=3x 的解？
当x=5 时，方程的左边=___，右边=____1515
问：x=3 是不是方程3x -1=2x 的解？
当x=3 时，方程的左边=___，右边=____86 是不是二、方程的解的概念：
使方程左、右两边相等的未知数的值就叫做方程的解。

检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，。

从算式到方程知识点总结
一、任务和目标
本单元旨在让学生了解和掌握从算式到方程的过渡，理解方程的概念和意义，掌握一元一次方程的解法，并能应用于实际问题。

二、核心内容
1.算式与方程的区别：算式是利用运算符号连接起来的数学表达式，不含未知数;方程是含有未知数的等式。

2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程。

3.解一元一次方程的步骤和方法：
(1) 去分母：将方程中的分数系数化为整数系数。

(2) 去括号：将方程中的括号去掉。

(3) 移项：将方程中的未知数项移到等号的另一侧，常数项移到等号的另一侧。

(4) 合并同类项：将方程中的同类项合并。

(5) 化系数为1：将未知数的系数化为1.
重难点精析
1.理解方程的概念：重点理解方程的本质，即“=”两侧的意义是相等的，以及如何用代数语言描述实际问题中的等量关系。

2.解一元一次方程的步骤：难点在于理解每个步骤的目的和原理，尤其是去分母和移项，需要细心操作，注意操作顺序和符号。

3.应用题中的方程求解：难点在于如何找到应用题中的等量关系，并转化为方程形式，然后通过解方程得到答案。

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程一、知识考点知识点1【方程】1、方程：含未知数的等式叫做方程.2、列方程：先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式--方程。

相关题型：【例题1】、【例题2】知识点2【一元一次方程】1、一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的整式方程，叫做一元一次方程。

注意：只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了）2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）相关题型：【例题3】知识点3【解方程】1、解方程：求未知数的过程叫做解方程。

2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解。

3、利用等式的性质解方程等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac =bc ；如果a=b（c≠0），那么ac = bc等式的性质（补充）：交换等式的两边，结果仍相等。

如果a=b，那么b=a ；若a=b 且b=c，那么a=c。

注意：解以x为未知数的方程，就是利用等式的性质把方程逐步转化为x=a（常数）的形式。

相关题型：【例题4】、【例题5】、【例题6】【例题1】判断下列各式是不是方程，并说明理由：(1) 3＋5＝4＋4 (2) 2a＋3b (3) x＋2y＝5(4) 3＋(－2)＝8－|7| (5) 12x＋6＝3x－5【解析】方程的概念有两点①是等式，②含有未知数，二者缺一不可。

【答案】解：（1）不是方程。

因为它是不含未知数的等式；（2）不是方程。

因为它不是等式，它是一个代数式；（3）x＋2y＝5 是方程，它是含有未知数x，y 的等式。

（4）不是方程。

因为它是不含未知数的等式。

（5）是方程，它是含有未知数x 的等式【例题2】根据下列问题，设未知数并列出方程(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生?【解析】设未知数，根据等量关系列方程。

《从算式到方程》课堂笔记以下是《从算式到方程》的课堂笔记，供您参考：一、知识点梳理1.算式与方程的概念：算式：表示两个或多个数之间运算关系的式子。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的建立：根据实际问题，通过设未知数、列方程、解方程来求得未知数的值。

3.方程的特点：（1）有未知数；（2）含有已知数和未知数的等式；（3）通过解方程可以得到未知数的值。

二、知识点讲解1.算式与方程的区别与联系：区别：算式是表示两个或多个数之间的运算关系，而方程则是含有未知数的等式。

联系：方程可以看作是算式的扩展，其中未知数被看作是一个需要求解的变量。

2.建立方程的方法：（1）设未知数：根据实际问题，设定一个或多个未知数。

（2）列方程：根据实际问题中的等量关系，列出含有未知数的等式。

（3）解方程：通过数学方法，求解方程中的未知数的值。

3.方程的解法：（1）去分母：在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。

（2）去括号：在方程的两边同时加上括号里各系数乘积的和，去掉括号。

（3）移项：把方程的右边变成0，左边变成未知数的系数相加的形式。

（4）合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

（5）系数化为1：把未知数的系数变成1，求出x的值。

三、例题解析例1. 解下列方程：（1）2x+3=7；（2）5x-7=3x+9；（3）4(2x+3)=7(x-1)+10(2x+3)。

分析：（1）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=2；（2）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=7；（3）先去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到x=5。

通过解方程，求得未知数的值。

四、注意事项1.注意运算顺序和符号，避免出现错误的结果。

2.注意解方程的步骤要规范，不要省略必要的步骤。

第三章 一元一次方程§3.1 一元一次方程第一课时从算式到方程知识点一：方程的概念定义：含有未知数的等式叫做方程。

方程必须具备两个条件：⑴是等式。

⑵含有未知数。

说明：方程是等式，但等式不一定是方程，区别是：是否含有未知数。

a-3=-2是方程吗？为什么？是方程吗？为什么？是方程吗？a-3=-2a+b=b+a是方程吗？是方程吗？ a+b=b+a【例1】1、3x-1是方程吗？知识点二：方程的解与解方程方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

解方程：求方程解的过程叫做解方程。

说明：判断一个数是否是方程的解，把这个数代入方程的两边，若方程的两边相等，则该数是方程的解；反之，则不是方程的解。

知识点三：一元一次方程的概念一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

列一元一次方程解决实际问题：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

】列方程：【例2】列方程：1、把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分5个，那么还剩2个苹果；如果每个苹果。

一共有几个小朋友？人分6个，那么还缺3个苹果。

一共有几个小朋友？2、把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生。

其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。

获一等奖的学生有多少人？元。

获一等奖的学生有多少人？§3.1 一元一次方程第二课时 等式的性质知识点一：等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即：如果a=b,那么a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：如果a=b,那么ac=bc ；如果a=b,那么c a =c b （c ≠0） 【例1】利用等式的性质求x 。

2x 2x－－8=3 31x ＋5=8 【例2】已知方程（】已知方程（a a －4）x |a|-3|a|-3＋2=0是一元一次方程，求a 的值，并求出方程的解。

3.1从算式到方程1.理解和掌握一元一次方程的定义.2.能判断一个数是否为方程的解.3.明确方程和等式的关系.4.理解和掌握等式的基本性质.5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.1.能根据问题的数量关系列方程.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便.2.感受数学源于生活,又应用于生活.【重点】1.能根据实际问题列简单的方程.2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【难点】从应用题中找相等关系列方程.3.1.1一元一次方程1.初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.2.理解一元一次方程、方程的解的概念.3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.4.培养学生获取信息的能力.1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法的一种进步.2.培养学生根据问题寻找相等关系,根据相等关系列出方程的能力.1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯.【重点】1.了解一元一次方程及相关概念.2.寻找相等关系,列出方程.【难点】寻找问题中的相等关系,正确地列出方程.【教师准备】多媒体课件(1,2,3,4,5).【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?你会用算术方法解决这个问题吗?[设计意图]通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情.导入二:变魔术好玩吗?那我们现在就来试一下:请同学们在练习本上写下一个数,不要说出来,按照老师说的继续做下去,将你刚才写出来的数乘2,再加上4,再除以2,再减去3.好了,现在将你的结果告诉我,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数,神奇吗?学习了本节课的内容之后,同学们一定就可以明白其中的奥秘了![设计意图]通过这个情境的设计,让学生感受到数学的神奇,从而激发学生的好奇心和求知欲,调节了课堂气氛.导入三:卡片显示,观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?卡片上式子分别为:3+□=8,○-2=7,5×?=1,△÷2=3,43=()6.学生先独立思考,然后同桌之间互相交流.[设计意图]由最简单的题目导入,消除学生的心理障碍,体现面向全体学生的课标意识,增加趣味性,调节课堂气氛.活动1:问题探究思路一【课件1】出示教材第78页问题,提出问题:【问题1】路程、时间、速度三者之间的关系如何?在匀速运动过程中,时间、速度、路程之间的关系是时间=路程速度.【问题2】用列表的方法找等量关系,如果设A,B两地间的路程为x km,请你完成下面的表格:路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车【问题3】请找出等量关系,列出方程.设A,B两地间的路程是x km根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【教师说明】我们知道方程是含有未知数的等式.通过本章的学习,我们将能够从上述的方程解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程是420 km.通常情况下,用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.[知识拓展](1)方程中未知数的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知数.(2)方程中未知数可以有两个或两个以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6.[设计意图]通过教师的引导和学生的讨论、交流,发现问题中的等量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力.思路二1.定义方程,回顾举例.师:大家知道什么叫方程吗?生:含有未知数的等式叫做方程.师:你能举出一些方程的例子吗?学生举例,教师总结.【课件2】判断下列式子是不是方程.(1)1+2=3;(2)x+2>1;(3)1+2x=4; (4)x+y=2;(5)x2-1;(6)x2=x+2; (7) x+3-5; (8)x=8.2.根据题意列方程.【课件3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?【师生活动】学生分组活动,讨论看能否用算术方法解,交流后考虑用方程如何解决,最后小组内同学交流.教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路.在用算术法解时,是否遇到了麻烦?用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.解:设A,B两地间的路程是x km,根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【建议】在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.【设计意图】通过对列方程解决问题的学习,使学生感受方程方法和算术方法之间的差异,为进一步学习方程做准备.活动2:归纳列方程的步骤思路一学生先说一说,然后教师归纳列方程解决实际问题的两个步骤:(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母表示);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.【比较】比较列算式和列方程两种方式的特点,建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式:只用已知数表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数表示相等关系,依据是问题中的等量关系.【思考】对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个等量关系?可考虑按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流.【试一试】【课件4】小雨、小思的年龄和是25岁.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以得到25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.[设计意图]通过对问题解决方法的学习,进一步使学生感受列方程的一般步骤,即先找等量关系,再列方程.思路二【问题1】你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?你是怎样一步步列出方程的?学生讨论交流,然后回答.【问题2】算术法和方程法有什么不同?你能谈谈你的认识吗?两种方法的比较:从形式上看:算术法与方程法有什么不同的情况出现?从思路上看:刚才做题的想法有什么不同?(教师根据学生口述列表,便于比较)用方程解用算术方法解形式上:未知数用字母表示,参加列式;思路上:根据题意找出数量间的相等关系,列出含有未知数的等式形式上:未知数不参加列式;思路上:根据题中已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算【强调】在两个方面的区别中,未知数能不能参加列式决定了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.学生讨论交流后回答时,教师不必苛求学生回答得很全面,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.[设计意图]通过对思路的归纳、总结,使学生感受列方程的一般过程和思路,体验列方程的过程,培养学生分析、解决问题的能力.活动3:学习一元一次方程的概念【课件5】(教材例1)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?对于基础比较差的学生,教师可以做如下提示:(1)选择一个未知数,设为x.(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找到问题中的相等关系列出方程.让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,教师归纳:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.【问题1】以上各题,你能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?【师生活动】让学生小组讨论,然后分组汇报交流.解题过程略.[设计意图]通过学生的自主尝试,激发学生的学习热情和探究欲望,培养学生的创新能力和分析、解决问题的能力.【问题2】上述方程具有什么样的特点?【师生活动】在学生观察、讨论上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数.“一次”:未知数的次数是1.[知识拓展]在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:△必须含有一个未知数;△未知数的次数是1;△分母中不含有未知数.如果方程不是最简形式,先变形,化成最简形式后再判断.【问题3】你认为该怎样进行估算?【师生活动】可以采用“尝试——发现——归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.求方程解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.[知识拓展](1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解.(2)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程.[设计意图]通过学生的讨论、交流与归纳,得出一元一次方程的概念,使学生感受列方程的过程,树立建模思想.思路二【课件5】教师出示教材例1.【师生活动】学生分组交流讨论完成,教师巡视,教师在这一过程中应当关注学生能否恰当地设未知数,能否根据题意正确找出等量关系列出方程,必要时教师可参与到小组当中,和学生一起探讨交流,也可以给学生适当的提示与点拨.师:像上边这样的方程,你能给它起一个名字吗?你是从哪个角度给它命名的?学生阅读教材,体验方程的命名方式,并说一说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:想一想,以上几个问题你是怎样列出方程的?可以把你的思路过程表示出来吗?【归纳】分析实际问题中的等量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.实际问题一元一次方程对于问题(1),我们已经列出方程,可以发现当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24的两边相等,则x=6叫做方程4x=24的解.师:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解吗?我们可以根据下面的流程图求解,给x一个值,代入方程,看一看方程两边是否相等,不相等再换一个试一试,依次进行下去,直到找到方程的解为止.【思考】这里是不是单纯盲目地去“碰”呢?师生讨论解决.[设计意图]通过对列方程的思路的进一步学习,使学生掌握列方程的一般步骤,培养学生分析、解决问题的能力,能够根据所列方程认识一元一次方程的有关概念.1.方程.准确把握方程的两个条件:一、必须含有未知数;二、必须是等式.两者缺一不可.2.一元一次方程.从三个方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先属于整式方程,即方程两边不含分母,或虽含分母,但分母中不能有未知数.二、一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次,未知数的次数是一次,指的是化为一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知数的次数是一次.3.方程的解和解方程.这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性,而解方程是求方程解的过程,具有动词性.1.在下列式子:△2x -1;△2x +1=3x ;△|π-3|=π-3;△t +1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的次数是1;(2)是整式方程;(3)只含有一个未知数.等式有△△△,方程有△△.答案:△△△ △△2.根据“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为 . 解析:由题意列方程为2x +5=x2-10.故填2x +5=x2-10. 3.x =2是下列方程的解吗?(1)3x +(10-x )=20; (2)2x 2+6=7x.解析:把x =2代入上述方程,看等号左右两边是否相等. 解:(1)x =2不是3x +(10-x )=20的解. (2)x =2是方程2x 2+6=7x 的解.3.1.1 一元一次方程活动1:问题探究 方程的定义活动2:归纳列方程的步骤活动3:学习一元一次方程的概念 例1一元一次方程 一元一次方程的解一、教材作业 【必做题】教材第80页练习. 【选做题】教材第83页习题3.1第1,2,3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列式子是方程的有 ( ) 35+24=59;3x -18>33;2x -5=0;2x +15=0.A .1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存 10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A.10x +20=100 B.10x -20=100 C.20-10x =100D.20x+10=1003.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x 张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=484.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).【能力提升】5.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中正确的是()A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=496.甲、乙两数的和为10,且甲数比乙数大2,求甲、乙两数,正确的方程是()A.设乙数为x,则(x+2)+x=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设甲数为x,则x-2=107.为创建园林城市,某城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.6(x+22)=7(x-1)B.6(x+22-1)=7(x-1)C.6(x+22-1)=7xD.6(x+22)=7x【拓展探究】8.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中,属于一次方程的序号填入圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.△3x+5=9;△x2+4x+4=0;△2x+3y=5;△x2+y=0;△x-y+z=8;△xy=-1.【答案与解析】1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程;3x-18>33,含未知数但不是等式,所以+15=0都是含有未知数的等式,所以都是方程.故选B.)不是方程;2x-5=0与2x2.A(解析:由题意知x月存10x元,又现在有20元,因此可列方程10x+20=100.故选A.)3.A(解析:1元纸币为x 张,那么5元纸币为(12-x )张,所以x +5(12-x )=48.故选A .)4.解析:把每个方程后面的两个数分别代入原方程,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解,反之则不是.解:(1)把y =2代入原方程的左、右两边,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,所以y =2是方程3y -1=2y +1的解;把y =4代入原方程的左、右两边,左边=3×4-1=11,右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以y =4不是方程3y -1=2y +1的解. (2)把x =2代入原方程的左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×2-1=3,左边≠右边,所以x =2不是方程3(x +1)=2x -1的解;把x = - 4代入原方程的左、右两边,左边=3×(- 4+1)=- 9,右边=2×(- 4) -1=- 9,左边=右边,所以x =- 4是方程3(x +1)=2x -1的解.5.A(解析:由题意得女生有2(x -1)人,根据题意得2(x -1)+x =49.故选A .)6.A(解析:设乙数为x ,根据甲数比乙数大2,则甲数为x +2,根据题意得出(x +2)+x =10.故选A .)7.B(解析:根据首、尾两端均栽上树,每间隔6米栽一棵,则缺少22棵,可知这一段公路长为6(x +22-1);若每隔7米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为7(x -1),根据公路的长度不变列出方程即可.)8.解析:一元方程指的是含有一个未知数的方程;一次方程指的是未知数的次数是1的方程;而一元一次方程指的是含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程.解:如图所示.这节课在设计上重点体现学生的自主探索.首先在引入时,问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,探究过程在对教材例题的处理上,让学生探索方程解法与算术解法的优劣,从而让学生在自主探索中进行比较,自己得出结论,较传统的教学活动而言,体现了学生的主体地位,着重于学生的探索活动,强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性.1.在教学的过程中,教师只局限于教材中的问题和例题,限制了学生的思维.2.对于一元一次方程的概念的分析和实际问题中的等量关系的确定,教师没有重点指导.3.在探索方程的解的过程中,没有让学生主动去探索尝试.教师要能灵活地运用教材,并加以创造.可以设计一些其他的应用问题,让学生寻找等量关系.一元一次方程的概念学生第一次接触到,可以让学生通过判断、辨析等手段加以强化.明确一元一次方程的“一元”和“一次”两个重要的特点.在探索方程解的时候,一定要让学生自己去想、小组合作去探究方程的解,教师一定要相信学生,给学生自主思考的空间和时间,让学生自己得到答案.练习(教材第80页)1.解:设沿跑道跑x 周可以跑3000 m,则400x =3000.2.解:设甲种铅笔买了x 支,则乙种铅笔买了(20-x )支,所以0.3x +0.6(20-x )=9.3.解:设上底为x cm,则下底为(x +2)cm,所以5(x+x+2)2=40,即5(2x+2)2=40.4.解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元,根据题意得10(x+5)=15x.下列各式中,是方程的为()A.3=5-2B.3+4xC.5a-6=3D.2x+3>4x-5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.〔解题策略〕方程有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验0,1,2三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.左边=右边,所以x=1是原方程的解.将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.〔解题策略〕使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.3.1.2等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又应用于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的性质.【难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码、等质量木块若干.【学生准备】复习一元一次方程的定义,每小组准备天平、砝码、等质量木块若干.导入一:师:哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容?学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,让学生进行简单尝试.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?现在我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引出本节课的内容.导入二:小明和王力同学玩跷跷板,当他们位于跷跷板两端的时候,跷跷板恰好处于平衡的位置.这时,李强和小丽也来了,如果他们二人的体重相等,他们这时也分别坐到跷跷板两端,这时候是否仍然平衡?[设计意图]通过情境教学,让学生初步感受等式的性质,激发学生的学习兴趣,让学生产生求知欲望,从而进行下面的学习.活动1:等式的性质思路一1.实验演示.教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按如图所示的方法演示实验.(教师可以进行两次不同物体的实验,学生独立思考,小组交流,代表发言.)2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.提出问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.提出问题2:等式一般可以用a=b来表示,等式的性质1怎样用式子来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.3.巩固性质1.(教材例2)利用等式的性质解方程:(1)x+7=26.〔解析〕所谓“解方程”,就是要求出方程:的解“x=?”.因此我们需要把方程转化为x=a(a 为常数)的形式.怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式呢?解:方程两边减7,得:x+7-7=26-7,于是x=19.【思考1】如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,依据是,即x=;【思考2】如果x+3=-10,那么x=;依据是;【思考3】如果-2x-9=-12,那么-2x=,依据是;【思考4】如果2m+n=p+2m,那么n=,依据.4.观察下列实验,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察上图时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义,观察后再让学生用实验验证,然后让学生用两种语言表示等式的性质2.文字语言:等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.符号语言:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac =bc.(教材例2)利用等式的性质解方程:(2)-5x=20.解:方程两边同除以-5,得:-5x -5=20-5,于是x=-4.【思考1】如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=;【思考2】如果-2x=6,那么x=;【思考3】已知x=3y,那么-5x=;【思考4】已知-13x=2,那么x=;。

= ，= ，c≠0，则（只列方程，不必求解）分析：2004年度，英才中学具有本科学历的教师有120名，比五年前增加20%，因此2004年具有本科学历的教师人数，又是五年前具有本科学历的教师人数的(1＋20%)倍.解：设五年前英才中学有 x名教师具有本科学历，列方程得：x(1＋20%)＝120例3、根据下列问题，列出方程，不必求解.（1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下25本；如果每人发5本，还差5本，问学生有多少人？（2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有1.5元的和2元的，买电影票共花88元，问这两种电影票应各买几张？分析：（1）如果每人发4本，还剩下25本，即书数＝学生数×4＋25；如果每人发5本，还差5本，即书数＝学生数×5－5.（2）共50名学生，因此共买50张共花88元，即两种票的钱数之和为88元.解：（1）设学生x人，列方程：4x＋25＝5x－5（2）设买了1.5元的票x张，则2元的票买了(50－x)张.列方程：1.5x＋2(50－x)＝88例4、小明测量他家的客厅，长比宽多，已知长为6米，宽多少米？（只列方程，不必求解）错解一：设宽为 x米，列方程：错解二：设宽为 x米，列方程：剖析：这里未弄清“增加”的含义而出错.长比宽多的部分是宽的.正确解：设宽为 x米，列方程例5、根据等式的性质填空.（1）已知a＝c，则2a－b＝________（2）已知m＝n，则5＋m＝_________分析：（1）比较两个等式左边的变化“a→2a－b”，是a的2倍减b，因此右边应为c的2倍减b．（2）m→5＋m，相当于等式的左边加5，因此右边也应该加5.解：（1）因为a＝c，所以2a＝2c，所以2a－b＝2c－b；（2）因为m＝n，所以5＋m＝5＋n.例6、利用等式的性质解方程（1）x＋5＝－2 （2）－2x－3＝25 （3）分析：解方程就是求未知数 x的值，即写成“x＝？”的形式，因此,利用等式的性质，使等式左边的常数能抵消，必须加左边常数的相反数；右边的未知数能抵消，就要加右边未知数的相反数.解：（1）方程两边都加－5（或都减去5）x＋5－5＝－2－5合并得：x＝－7（2）方程两边都加3，得：－2x－3＋3＝25＋3合并得：－2x＝28方程两边都除以－2（或两边都乘以），得：约分得：x＝－14（3）方程两边都加－2x，得：例7、判断下列变形是否正确（1）若ac＝bc，则a＝b（2）若a＋x＝b，则x＝a＋b（3）若（4）若m(a2＋1)＝n(a2＋1)，则m＝n分析：初步看起来，好象都是正确的，但根据等式的性质不难发现，（ 1）中的变形是两边都除以了c，当c＝0时，显然不符合等式的性质2，是错误的；（2）中的变形，是要抵消左边的a，应两边都减去a，但右边却加上了a，也是错误的；想一想，（3）的变形过程符合等式的性质2吗？注意r＝0时呢？由于a2是非负数，因为a2＋1是正数，（4）的变形过程是等式两边都除以(a2＋1)，符合等式的性质2.解：（1）× （2）× （3）× （4）√- 返回 -。

初一数学从算式到方程的知识点
初一数学从算式到方程的知识点
1、串例题
串例题就是要弄清全书有几章，每章有几节，每章有几道例题(其实每道例题就是一种题型)，每种提醒是如何解答的，对全书的例题要做到心中有数。

2、抄例题、解例题
在作业本上工整的抄下每一道例题，熟悉题型。

合上课本，按书上的解题步骤、方法认真解题(决不能马虎或者跳步)。

解答完毕后再与答案一一对照，如有不同，分析原因，寻找存在的知识盲点并修正。

如果你能准确地答出所有的.练习而且不会丢步骤分。

这样充分说明你已经掌握了全书的内容，而且规范了解题过程。

3、背例题
一道题的精髓在于解答过程中。

因此，背题是要熟悉解答过程。

我们可以通过重做例题来进行针对性的训练。