高一上学期末总复习摸拟试题

高一上学期末总复习摸拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为（ ） A ．{}1,2,4B ．{}0,2,4C ．{}2,3,4D ．{}0,2,3,42. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A .1y x =+ B. 3y x =- C .1y x=D .||y x x = 3．映射f :A →B ，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则A 中与B 中元素()0,1对应的原像是 ( )A ．()1,2- B. ()0,3 C. ()1,2 D. ()1,3- 4. 直线l 与直线1y =，直线7x =分别交于,P Q 两点，PQ 中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率是（ ） A 、13 B 、23 C 、13- D 、32-5.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A ．2 B．4C ．6D ．126. 已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x等于（ ）A.31B.63C.33D.427. 直角梯形ABCD ，如图1，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设动点P 运动的路程为x ，ABP ∆面积为()f x ，已知()f x 图象如图2，则ABC ∆面积为（ ）图1 A ．16 B ．10 C ．32 D ．20D C PB A 正视图侧视图俯视图8. 若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ）A ．若α∥β，l α⊂，n β⊂ ，则l ∥nB ．若α⊥β，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l ∥mD ．若l ⊥β，l ∥α，则αβ⊥ 9.下列命题中：①若01,0,1xa x a <<<>对任意则；②若函数log (1)1a y x =-+的图象过定点(,)P m n ，则log 0m n =；③函数1y x -=的单调递减区间为(,0)(0,)-∞⋃+∞，④函数x y 2=与x y 2log =互为反函数，正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110. 设定义在区间),(b b -上的函数xaxx f 211lg)(-+=是奇函数（2,,-≠∈a R b a ），则ba 的取值范围是（ ）A ．)2,1(B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22 C ．]2,1( D ．)2,0(二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数)4lg(2)(x x x f -+-=的定义域是 ．12.计算=÷--21100)25lg 41(lg _______．13. 已知2log 31=a ，21)31(=b ，21)32(=c ，则c b a ,,的大小关系为 ．14. 直线y x b =+与曲线x =则b 的取值范是 ． 15. 点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BC 上运动，则给出四个结论 ① 三棱锥1A D PC -的体积不变 ② 11//ACD A P 平面 ③ 1DP B C ⊥ ④ 平面11PDB ACD ⊥平面其中正确结论的序号是 .三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|.（1）求B A ,B A C R )(;（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围. 17. （本题满分12分）已知直线l 的方程是)(2)1(R a a x a y ∈-++-=．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l 的方程．18. （本题满分12分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。

对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为()215002H x x x =-，其中x 是产品售出的数量0≤x ≤500.(1)若为x 年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式 (2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？19. （本题满分13分） 已知圆C ：04514422=+--+y x y x ，及点)3,2(-Q ．(1))1,(+a a P 在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率； (2)若M 为圆C 上任一点，求MQ 的最大值和最小值．20. （本题满分13分）设x xa x f 22)(⋅+=-- (a 是常数)．(1)求)(x f 的表达式；(2)如果)(x f 是偶函数，求a 的值；(3)当)(x f 是偶函数时，讨论函数)(x f 在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明。

21.（本题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，且1AB BC =,,E F 分别为,AB PC 的中点.（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）若平面PAC ⊥平面ABCD ，求证：平面PAC ⊥平面PDE .（第21题）高 一 数 学 试 题（一）11.[)4,2 12.-20 13.a b c >> 14. 11≤<-b 或2-=b 15. ①②④ 三.解答题.16. 解：（1）{}102|<<=x x B A , 因为{}|37A x x x =<≥R 或ð, 所以(){}|23710A B x x x =<<≤<R 或ð. （2）由（1）知{}102|<<=x x B A ,①当C =φ时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ; ②当C ≠φ时,要()B A C ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得325≤<a . 由①②得,3≤a .17. 解:(1)依题意a ＋1≠0，∴a －2a ＋1＝a －2，∴a ＝2，或a ＝0，∴所求的直线方程是3x ＋y ＝0，或x ＋y －2＝0. (2)设所围成的面积为S ，则S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －2a ＋1|a －2|＝2，∴(a －2)2＝4|a ＋1|，解得a ＝8，或a ＝0，∴所求直线方程是x ＋y －2＝0，或9x ＋y ＋6＝0.18.解：（1）()2211500255000475500022y f x x x x x x ==---=-+-()0500x ≤≤；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：214755000107812.52⨯-=（元） 19. 解:(1)∵点P (a ，a ＋1)在圆上，∴a 2＋(a ＋1)2－4a －14(a ＋1)＋45＝0，∴a ＝4，P (4,5)，∴|PQ |＝()2235)24(-++＝210，k PQ ＝3－5－2－4＝13.(2)∵圆心C 坐标为(2,7)，∴|QC |＝()2237)22(-++＝42，圆的半径是22，点Q 在圆外，∴|MQ |max ＝42＋22＝62，|MQ |min ＝42－22＝2 2.20.(1) 令x t -=，则x ＝-t ，于是t t a t f 22)(+= ∴xxa x f 22)(+= (2)∵f (x)是偶函数，∴x x x xaa 2222+=+--对任意x ∈R 恒成立 即0)212)(1(=--x xa 对任意x ∈R 恒成立 ∴a －1＝0，即a ＝1(3) 由(2)知a ＝1，x x x f 212)(+=，设0＜x 1＜x 2，则 )211)(22()212()212()()(2112112212x x x x x x x x x f x f +--=+-+=-∵x 1＜x 2，且x y 2=是增函数，∴1222x x >，即02212>-x x∵0＜x 1＜x 2，x 1＋x 2＞0，∴121122121<⇒>++x x x x故021121>-+x x ∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)∴当x ∈(0，＋∞)时，f (x)是增函数．21. 证明：（1）取线段PD 的中点M ，连结FM ，AM ．因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝12CD ．因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，所以EA ∥CD ，且EA ＝12CD ．所以FM ∥EA ，且FM ＝EA ．所以四边形AEFM 为平行四边形．所以EF ∥AM ． 又AM ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． （2）设AC ，DE 相交于G ．在矩形ABCD 中，因为AB ＝2BC ，E 为AB 的中点.所以DA AE ＝CD DA＝2． 又∠DAE ＝∠CDA ，所以△DAE ∽△CDA ，所以∠ADE ＝∠DCA ． 又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°，所以∠DCA ＋∠CDE ＝90°． 由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°．即DE ⊥AC ．因为平面PAC ⊥平面ABCD ,DE ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥平面PAC ， 又DE ⊂平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE ．。