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2.2.2 对数函数及其性质（2）从容说课研究对数函数需从研究函数的一般规律入手.本节课起承上启下的作用，侧重于研究对数函数的单调性、奇偶性.对于比较大小的问题，一般常用方法有：底相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；底相同，指数不同的，可看作同一指数函数上的几个函数值，用指数函数的单调性比较大小；底数不同，真数相同的几个数，可通过图象比较大小，也可通过换底公式比较大小；底不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”.对于对数函数奇偶性的判定不能仅从形式上去观察而得出结论，应从定义上严格加以论证，这类问题技巧性较强.对数函数的单调性需严格按定义来加以论证.三维目标一、知识与技能1.掌握对数函数的单调性.2.会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.二、过程与方法1.通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.2.培养学生的数学应用的意识.三、情感态度与价值观1.用联系的观点分析、解决问题.2.认识事物之间的相互转化.教学重点利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点不同底数的对数比较大小.教具准备投影、作业讲义.教学过程一、创设情景，引入新课上一节，大家学习了对数函数y=log a x的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题.二、讲解新课例题讲解【例1】比较下列各组数中两个值的大小：（投影显示）（1）log23.4，log23.8；（2）log0.51.8，log0.52.1；（3）log a5.1，log a5.9；（4）log75，log67.请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习.（生板演前三题，师组织学生进行课堂评价，师生共同讨论完成第四题）解：（1）对数函数y =log 2x 在（0，+∞）上是增函数，且3.4＜3.8.于是log 23.4＜log 23.8.（2）对数函数y =log 0.5x 在（0，+∞）上是减函数，且1.8＜2.1，于是log 0.51.8＞log 0.52.1.（3）当a ＞1时，对数函数y =log a x 在（0，+∞）上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9； 当0＜a ＜1时，对数函数y =log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9. 请观察第（4）题，你认为它和其他三题有什么区别？两个对数式的底数和真数均不相同.能否找到一个具体的对数函数，根据这个函数的单调性来比较它们的大小呢？……这种困惑同学们以前遇到过吗？以前我们是怎样解决这类问题的呢？解：因为函数y =log 7x 和函数y =log 6x 都是定义域上的增函数，所以log 75＜log 77=1=log 66＜log 67.所以log 75＜log 67.本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较.已知log m 4＜log n 4，比较m 、n 的大小.该题和我们以前见到的题目有什么不同？已知对数式的大小关系，要求我们确定底数的大小关系.你能解决这个问题吗？……你能解决与这个问题有关的一个问题吗？若变量在真数位置上，我就可以解决这个问题了.你能设法对原式进行变换使变量在真数位置上吗？……你最希望已知条件的不等式两边的对数式变成怎样的形式？log 4m 和log 4n .如果能找到log 4m 和log m 4的关系，这个问题就可以了，请回顾一下对数的运算法则，你能找到log 4m 和log m 4的关系吗？结论：log m 4=m4log 1. 有了这个关系，题中已知条件就变为m 4log 1＜n4log 1，你能据此确定m 、n 的大小关系吗？已知条件对于m 、n 有什么限制吗？由已知可得m 、n 都大于0，且都不等于1. 在这个条件的限制下，你能由条件m 4log 1＜n4log 1确定m 、n 的大小关系吗？将条件m 4log 1＜n4log 1进行怎样的变换才能确定m 、n 的大小关系呢？ 将两边同乘以log 4m ·log 4n 即可.能直接乘以log 4m ·log 4n 吗？乘以log 4m ·log 4n 之后原式中的不等号方向如何变化？解：∵log m 4＜log n 4，∴m 4log 1＜n4log 1. 当m ＞1，n ＞1时，得0＜m 4log 1＜n4log 1， ∴log 4n ＜log 4m .∴m ＞n ＞1. 当0＜m ＜1，0＜n ＜1时，得m 4log 1＜n 4log 1＜0， ∴log 4n ＜log 4m .∴0＜n ＜m ＜1.当0＜m ＜1，n ＞1时，得log 4m ＜0，0＜log 4n ，∴0＜m ＜1，n ＞1.∴0＜m ＜1＜n .综上所述，m 、n 的大小关系为m ＞n ＞1或0＜n ＜m ＜1或0＜m ＜1＜n .【例2】 判断函数f （x ）=ln （21x +－x ）的奇偶性.你觉得要解决这个问题需要掌握哪些知识？即函数单调性的定义以及运用函数的单调性判断函数单调性的方法和步骤以及对数的定义.如何运用这些知识解决这个问题呢？至此，你能解决这个问题吗？ 解：∵12+x ＞x 恒成立，故f （x ）的定义域为（－∞，+∞），又∵f （－x ）=ln （21x ++x ）=－ln x x ++211=－ln 2222)1(1x x xx -+-+=－ln （21x +－x ）=－f （x ），∴f （x ）为奇函数.在根据函数的单调性的定义判断函数单调性的时候，首先应该根据函数的解析式确定函数的定义域，当所给函数的定义域关于原点对称时，再判断f （x ）和f （－x ）之间的关系.f （x ）为奇函数⇔f （－x ）=－f （x ）⇔f （x ）+f （－x ）=0⇔)()(x f x f -=－1〔f （x ）≠0〕，f （x ）为偶函数⇔f （－x ）=f （x ）⇔f （－x ）－f （x ）=0⇔)()(x f x f -=1〔f （x ）≠0〕. 在解决具体问题时，可以根据函数解析式的具体特点选择不同的方式来判断.你能够用这些等价的变形再次研究例3吗？看一看哪一种方法最好.【例3】（1）证明函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数；（2）问：函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（－∞，0）上是减函数还是增函数？分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x 1、x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=log 2（x 12+1）－log 2（x 22+1），∵0＜x 1＜x 2，∴x 12+1＜x 22+1.又∵y =log 2x 在（0，+∞）上是增函数，∴log 2（x 12+1）＜log 2（x 22+1），即f （x 1）＜f （x 2）.∴函数f （x ）=log 2（x 2+1）在（0，+∞）上是增函数.（2）解：是减函数，证明可以仿照上述证明过程.利用定义证明函数的单调性是研究单调性问题的重要方法.【例4】 已知f （log a x ）=)1()1(22--a x x a ，其中a ＞0，且a ≠1.（1）求f （x ）；（2）求证：f （x ）是奇函数；（3）求证：f （x ）在R 上为增函数.分析：利用换元法，可令t =log a x ，求出f （x ），从而求出f （x ）.证明奇函数及增函数可运用定义.（1）解：设t =log a x ，则t ∈R ，∴x =a t （x ＞0）.则f （t ）=)1()1(22--a a a a t t =12-a a （a t －a －t ）. （2）证明：∵f （－x ）=12-a a （a －x －a x ）=－12-a a（a x －a －x）=－f （x ）， ∴f （x ）为奇函数.（3）证明：设x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2，则f （x 2）－f （x 1）=12-a a ；（a 2x －a －2x ）－（a 1x －a －1x ）］ =12-a a ；（a 2x －a 1x ）+a －1x a －2x （a 2x －a 1x ）］ =12-a a （a 2x －a 1x ）（1+a －1x a －2x ）. 若0＜a ＜1，则a 2－1＜0，a 1x ＞a 2x ， ∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数；若a ＞1，则a 2－1＞0，a 1x ＜a 2x . ∴f （x 2）＞f （x 1）.∴y =f （x ）在R 上为增函数.综上，a ＞0，且a ≠1时，y =f （x ）是增函数.二、目标检测课本P85练习3.答案：（1）＜（2）＜（3）＞（4）＞三、课堂小结通过本节的学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并能掌握分类讨论思想.四、布置作业课本P88习题2.2B第2，3题.板书设计2.2.2 对数函数及其性质（2）1.对数函数大小比较方法2.复合函数的单调性和奇偶性的判断一、例题解析二、学生训练、目标检测题评析三、课堂小结与布置作业。
《对数函数及其性质》说课稿各位评委、各位老师，下午好！今天我说课的内容是《对数函数及其性质》第一课时,下面我主要从：★教材分析★学情分析★教法、学法★教学过程★板书设计等五个角度进行说课。
一、教材分析1、本节课内容在教材中的地位与作用《对数函数及其性质》是高中数学人教A版必修一第2章第2节内容，它是高中阶段我们所要研究的重要的基本初等函数之一，并且对数函数一直是高考的重点和热点．本节内容是在学生已经学过指数、指数函数、对数基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时它也为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等内容奠定了基础。
《对数函数及其性质》按课标要求是四个课时。
第一课时是本节课的内容是对数函数的定义、图象、性质及其初步应用；第二课时是对数函数性质的应用，利用对数函数的单调性比较两个数的大小的方法以及解对数不等式；第三课时是对数型函数恒过定点问题及同底的对数函数和指数函数互为反函数关系问题;第四课时是对数型复合函数的单调性及值域。
这样处理在于突出重点、分散难点，使学生更容易接受和理解.2、教学目标知识与技能：1、理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质。
2、初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。
.过程与方法：1、经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；2、渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
情感、态度价值观：1、培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。
感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
2、发展学生数学应用意识，培养学生思维的创新性、深刻性。
（根据新课程标准和本班学生实际情况我制定如下的教学目标以及重点、难点） 3、教学重点、难点重点: 理解对数函数定义，掌握其图象及性质。
《对数函数及其性质》说课稿一、说教材1、教材出处及其所处地位和作用对数函数及其性质出自人教版高中数学（必修1）第一册第二章“基本初等函数”第二节“对数函数”中的内容函数是中学数学中最重要的基本概念之一，也是高考重要考点之一。
本章学习是在学生初中完成函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段的函数学习。
而对数函数及其性质是在学习了函数概念、性质（即单调性和奇偶性）初等函数指数函数及其性质、对数概念之后进行学习的。
因此学好本节内容，有利于学生加深对函数概念、性质及指数函数及其性质的认识，能进一步完善学生对函数认识的系统性，加深对类比、数形结合等思想方法的理解；并且为以后学习幂函数、函数图象的变换、复合函数和导数的学习打好基础，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。
2、教学目标根据《普通高中数学新课程标准》，结合教材和我校学生的实际情况，我确定了如下教学目标：（1）理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象与性质.（2）用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透类比、数形结合的数学思想. （3）通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的能力以及数学交流能力（4）体会函数图象的变换和知识间的有机联系，激发学生学习数学的兴趣.3、重点和难点：重点：对数函数的概念，对数函数的图象与性质。
难点：对数函数的概念，底数a对对数函数性质的影响函数概念是学生较难理解的知识点，而对数函数的性质是由其概念所决定，因此我把对数函数的概念作为重点和难点，利用函数概念类比对数函数的概念，利用指数函数的图象和性质类比对数函数的图象和性质，这是掌握重点的关键，而借助多媒体直观教学是突破底数a对对数函数性质的影响这一难点的关键。
二、说教法为了使学生能掌握好本节内容，充分发挥学生的主动性，积极性和探索精神。
指导学生运用类比、分类讨论、数形结合等思想方法。
2.2.2 对数函数及其性质
1.知识与技能
(1)理解对数函数的概念;
(2)掌握对数函数的性质,了解对数函数在生产实际中的简单应用.
(3)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解.
2.过程与方法
(1)培养学生的交流能力和与人合作的精神;
(2)用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合的数学思想.
3.情感、态度与价值观
(1)通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的联系,激发学生的学习兴趣;
(2)在教学过程中,通过对对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.
重点:对数函数的定义、图象和性质,对数函数性质的初步应用.
难点:底数a对图象的影响.
重难点的突破:由指数函数的图象过渡到对数函数的图象,通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键,在教学时一定要使学生的思考紧紧围绕图象、数形结合,加强直观教学,使学生形成以图象为根本,以性质为主体的知识网络.同时,在例题的讲解中,重视加强题组的设计和变形,使教学真正体现出由浅入深,由易到难,由具体到抽象的特点,从而突出重点、突破难点.
1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(3)的值为()
A.-1
B.-2
C.1
D.2
解析:f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=-log24=-2.答案:B
2.若f(x)=log3(3x+1)+ax是偶函数,则a的值为. 解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1),
即log3a=log34+ a.解得a=-1.
答案:-1。
《对数函数及其性质》
一、教材分析
本节课选自人教版高一数学（必修一）第二单元 2.2.2《对数函数及其性质》第一课时。
对数函数是重要的基本初等函数之一，是指数函数知识的拓展和延伸. 它的教学过程，体现了“数形结合”的思想，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用．本节课也为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情分析
学生前面已经学习了指数函数，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图像和性质以及初步应用，启发引导学生进一步完善初等函数的知识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。
教学过程中，发挥大多数学生动手能力较强的特点，让学生自己通过列表、描点、连线画对数函数图像。
这样也利于对对数函数性质的理解。
三、教学目标
1.知识目标：让学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，掌握对数函数的性质.
2.能力目标：通过对对数函数的学习，培养学生观察，思考，分析，归纳的思维能力.
3.情感目标：培养学生勇于探索的精神，让学生主动融入学习．
四、教学重点和难点
重点：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质。
难点：对数函数性质的应用。
五、教法与学法
说教法
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,教师主导,学生为
主体,根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法：
(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳。
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。
(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。
(4)多媒体演示法。
说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。
(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
六、设计理念
在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
七、教学过程设计
八、板书设计
教学反思
本节课是根据学生认知规律设计教学，通过学生实践使学生理解对数函数的概念，其过程是通过对函数和的描点法函数图象的产生，更重要的是对函数 (a>0且a ≠1)的底数a的分类讨论，进行观察、分析、归纳等探究活动，形成了对数函数 (a>0且a≠1)的底数a>1和0<a<1的两种情况下的图象。
结合前面指数函数的学习方法，数形结合，让学生小组讨论、合作交流，一起归纳出对数函数的性质。
最后通过例题的分析与讲解、学生的练习，体会函数的图像与性质的初步应用。
课下我通过批改学生的作业，以及与学生的沟通交流，总结我们这节课的成功的经验比如：通过教学活动五，使学生对函数的概念有更深刻的理解。
教学活动六，使学生学会应用函数图象的单调性解决问题。
关键是例2补充的(3)、(4)两个小题，使学生从函数的各个角度分析问题，解决问题，培养学生探索精神。
最后补充的思考题是让学有余力的同学去完成，使得不同层次的学生都学有所得。
本节课的不足之处在于学生活动时间可能会过长，教师要注意控制时间保证完成教学任务。
通过以上分析，总结成功的经验与不足之处，这样我们在下节课可以有针对性的补充完善学生的知识体系，也为后面的教学奠定稳固的基础。
