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目标规划典型例题

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规划问题的教学例题

规划问题的教学例题

规划问题的教学例题例1 某工厂在计划期内要安排I、II两种产品生产。

生产单位产品所需的设备台时及A，B两种原材料的消耗以及资源的限制如表1-1所示另外，工厂每生产一单位I可以获利50元，每生产一单位II可以获利100元，问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II，才能获利最多？例 2 货物托运问题某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获利润以及托运限制如表1-2且甲种货物最多托运4件，问两种货物各托运多少件，可获利最大。

例3 投资场所的选择某公司计划在市区的东、南、西、北四个区建立销售门面，拟议中有10个位置Ai(i=1,2, (10)可供选择，考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度，规定在东区A1,A2,A3三个点中至少选择两个；在西区A4,A5两个点中至少选择一个；在南区A6,A7两个点中至少选择一个；在北区A8,A9,A10三个点中至少选择2个。

另外，投资总额不能超过720万元，问应该选择哪几家销售点，可使得年利润为最大？例4 固定成本问题高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器的各种资源的数量如表1-3所示不考虑固定费用，每种容器出售一只的利润分别为4万元，5万元，6万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月。

例5 路灯照度问题在一条20m宽的道路两侧，分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯，它们离地面的高度分别为5m和6m。

在漆黑的夜晚，当两只路灯开启时，两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里？如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化，如何使得路面上最暗和最亮的点的位置？如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化，结果将如何？例6 某部门有三个生产同一产品的工厂（产地），生产的产品运往四个销售点（销地）出售，各个工厂的生产量、各销地的销量（单位：吨）、从各个工厂到各个销售点的单位运价（元/吨）如下表，研究如何调运才能使得总运费最小。

目标规划

目标规划
则模型如下：
d P ( d d d ) P ( d d 目标函数 min z P 1 1 2 2 3 4 3 5 6)
各目标约束：
2015/9/28 10
（1）年工资总额不超过120万元；
4(10 10 0.1 x1 ) 3(12 x1 x2 ) 2(15 x2 x3 ) d1 d1 120
x2 0.2 15 d 6 d 6 0
2015/9/28 11
例4：某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小 麦。各种作物每亩需施化肥分别为0.12, 0.20, 0.15 吨。预计秋后玉米每亩可收获500公斤，售价为0.24 元/公斤；大豆每亩可收获200公斤，售价为1.20元/ 公斤；小麦每亩可收获300公斤，售价为0.70元/公 斤。 农场年初规划时需考虑以下几个方面：
1
工时及管理费用：
甲车间每月可用生产工时120h，车间管理费用80元 /h; 乙车间每月可用生产工时150h，车间管理费用20元 /h;
利润及销量： 每台录音机利润100元，平均每月可销售50台； 每台电视机利润75元，平均每月可销售80台；
月度计划的目标如下：
2015/9/28
2
1、第一优先级：检验和销售费用每月不超过 4600元；
x1
d4 d4 50
x2 d 5 d 5 80
d1 d6 d6 20
2015/9/28
4
目标函数
min z P d P d P ( 4 d d ) P d P d P ( 4 d d 1 3 2 4 3 1 2 4 6 5 5 6 1 2) 2 x1 x2 d1 d1 120

目标规划习题

目标规划习题

一、某企业生产A 、B 、C 三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工作消耗分别为6小时、8小时和10小时，生产线每月正常工作时间为200小时，三种产品销售后每件可分别获利500元、650元和800元，每月预计销量为12台、10台和6台，有关经营目标如下：P1：利润指标不少于每月16000元；P2：充分利用生产能力；P3：加班时间不超过24小时；P4：产量以预计销量为标准。

为确定生产计划，试建立该问题的相关模型。

解：设每月生产A 、B 、C 产品分别为x1、x2、x3台，总偏差为Z 。

)(min 6655444332211+-+-+-+--++++++++=d d d d d d P d P d P d P Z⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-+=-+=-+++=-+++=-++++-+-+-+-+-+-+-6,5,4,3,2,1;0,,,,610122241086200108616000800650500321663552441333212232111321i d d x x x d d x d d x d d x d d x x x d d x x x d d x x x i i二、某工厂生产两种产品录音机和电视机，在甲、乙两车间的单件工时及其它相关资料如下表所示：度目标为：P1：检验和销售费每月不超过4600元；P2：每月售出录音机不少于50台；P3：甲、乙车间的生产工时得到充分利用（重要性权系数按两个车间每小时费用的比例确定）；P4：甲车间加班不超过20小时。

问：试确定该厂为达到以上目标的月度计划生产数。

（要求建立相关的运筹学模型，不需求解）解：设每月生产录音机X 1台，电视机X 2台，总偏差为Z+---+++++=544332211)4(min d P d d P d P d P Z⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=-+=-++=-++=-+=-+++-+-++-+-+-+-5,4,3,2,1;0,,,2015031202504600305021553442133212211121i d d x x d d d d d x x d d x x d d x d d x x i i三、某厂拟生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20元、30元。

线性规划经典例题

线性规划经典例题

线性规划经典例题一、问题描述我们考虑一个典型的线性规划问题，假设有一个工厂需要生产两种产品：产品A和产品B。

工厂有两个生产车间：车间1和车间2。

生产产品A需要在车间1和车间2进行加工，而生产产品B只需要在车间2进行加工。

每一个车间的加工时间和加工费用都是不同的。

我们的目标是找到最佳的生产计划，使得总的加工时间和加工费用最小。

二、问题分析1. 定义变量：- x1：在车间1生产产品A的数量- x2：在车间2生产产品A的数量- y：在车间2生产产品B的数量2. 定义目标函数：目标函数是最小化总的加工时间和加工费用。

假设车间1生产产品A的加工时间为t1，车间2生产产品A的加工时间为t2，车间2生产产品B的加工时间为t3，车间1生产产品A的加工费用为c1，车间2生产产品A的加工费用为c2，车间2生产产品B的加工费用为c3，则目标函数可以表示为：Z = t1 * x1 + t2 * x2 + t3 * y + c1 * x1 + c2 * x2 + c3 * y3. 约束条件：- 车间1生产产品A的数量不能超过车间1的生产能力：x1 <= capacity1- 车间2生产产品A的数量不能超过车间2的生产能力：x2 <= capacity2- 车间2生产产品B的数量不能超过车间2的生产能力：y <= capacity2 - 产品A的总需求量必须满足：x1 + x2 >= demandA- 产品B的总需求量必须满足：y >= demandB4. 线性规划模型：综上所述，我们可以建立如下的线性规划模型：最小化 Z = t1 * x1 + t2 * x2 + t3 * y + c1 * x1 + c2 * x2 + c3 * y满足约束条件：- x1 <= capacity1- x2 <= capacity2- y <= capacity2- x1 + x2 >= demandA- y >= demandB- x1, x2, y >= 0三、数据和解决方案为了展示如何求解该线性规划问题，我们假设以下数据：- 车间1的生产能力为100个产品A- 车间2的生产能力为150个产品A和100个产品B- 产品A的总需求量为200个- 产品B的总需求量为80个- 车间1生产产品A的加工时间为2小时，加工费用为10元/个- 车间2生产产品A的加工时间为1小时，加工费用为8元/个- 车间2生产产品B的加工时间为3小时，加工费用为15元/个根据以上数据，我们可以得到线性规划模型如下：最小化 Z = 2 * x1 + 1 * x2 + 3 * y + 10 * x1 + 8 * x2 + 15 * y满足约束条件：- x1 <= 100- x2 <= 150- y <= 100- x1 + x2 >= 200- y >= 80- x1, x2, y >= 0接下来，我们可以使用线性规划求解器来求解该问题。

第二节 目标规划的图解法

第二节 目标规划的图解法
① 300 x 120 x d d 24000 1 2 1 1
20 40 60 80
x1
图 4－1
x2
d1
d2
d1 ③
d3 d3
x1 d 3 d 3 60
d4 d4
d
2
100 80 60 40 20
④
x2 d 4 d 4 100
min f (d ) p1d1 2.5 p2d 3 p2d 4 p3d 2
300 x1 120 x2 d1 d1 24000 x1 d 3 d 3 60 x d d 100 4 4 2 20 x 10 x d d 1400 2 1 2 2 x 、 x 、 d 、 d 0，i 1， 2, 3, 4 i i 1 2
20 x1 10x2 d2 d 2 1400
图 4－1
②
x2
min f (d ) p1d1 2.5 p2d 3 p2d 4 p3d 2
d1
d2
d1 ③
d3 d3
①：右上方
d
2
d d
4
③ ：左方
100 80 60 40 20
① 300 x 120 x d d 24000 1 2 1 1
20 40 60 80
x1
图 4－1
②
20 x1 10 x2 d2 d 2 1400
x2
min f (d ) p1d1 2.5 p2d 3 p2d 4 p3d 2
x1 60, x2 50
E (60, 50)

兰州大学运筹学——目标规划 课后习题题解

兰州大学运筹学——目标规划 课后习题题解

B3
`供应量
A1
4
7
5
12
A2
6
4
8
5
A3
3
6
10
6
A4
5
4
8
11
需求量
12
16
18
经营决策中要求所有产地的产量都必须全部运出，希望达到目标以及优先等级如下： பைடு நூலகம்1------销地 B1、B2 至少得到它需求量的 50%。 P2------必须满足销地 B3 全部需求量。 P3------由于客观原因，要尽量减少 A4 到 B2 的货运量。 P4------若期望运费 132 元，并尽可能减少运输费用。
4 xl ≤680
4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl－x2－d2++d2-＝0 d1-＝第一级的最优结果 xl，x2，d1+，d1-，d2+，d2-≥0
S.T.
min d3-＋ d3+
4 xl ≤680
4x2 ≤600 2 xl＋3x2－d1+ +d1-＝12
xl－x2－d2++d2-＝0 2 xl＋2x2－d3++d3-＝12
d1-＝0 d2-＝0
xi≥0 (i=1,2,3) di+ 、di- ≥0 (i=1,2，3)
得最优解：（334，0，0） 最优值：d1-＝0，d2-＝0，d3-＝70
第四级：
min d4-＋d4+＋d5-＋d5+＋d6-＋d6+ S.T. 450xl＋550x2＋700x3－d1+ +d1-＝150000

多目标规划及案例


主办方在会议开始前对所有参会的100位代表 旅游意向进行了调查，充分考虑这些代表的意愿， 为主办方设计代表们合适的旅游路线，使他们在会 议结束后的10天时间内花最少的钱游尽可能多的地 方。 目标一：宾客参观意愿满意度尽可能高 目标二：宾客所花费用尽可能少 目标三：宾客游尽可能多的景点
转化为单目标的具体方法介绍：
求解算法之二：
目标规划法
二、多目标优化目标规划法
线性规划通常考虑一个目标函数(问题简单) 目标规划考虑多个目标函数(问题复杂) 。
例 生产安排问题
某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C 三种设备，关于产品的盈利与使用设备的工时及限 制如下表所示。
甲 2 A/(h/件) 4 B/(h/件) 0 C/(h/件) 赢利/(元/件) 200 乙 设备的生产能力/h 2 12 0 16 5 15 300
u( f (x)) = ∑λi fi (x)
i =1
m
∑λ = 1
i =1 i
m
转化单目标法
3. 极大极小点法
1≤ i ≤ m
min u ( f ( x )) = min max{ f i ( x )}
x∈ X 1≤ i ≤ m
4. 范数理想点法
dp
(
p⎤ ⎡ f ( x ), f ;ω = ⎢ ∑ ω i f i ( x ) − f i ⎥ ⎣ i =1 ⎦ m
虑利润，还需要考虑多个方面，因此增加下列因素(目标)：
• 力求使利润指标不低于1500元 • 考虑到市场需求,甲、乙两种产品的产量比应尽量保持1:2 • 设备A为贵重设备，严格禁止超时使用 • 设备C可以适当加班，但要控制；设备B既要求充分利用，又 尽可能不加班，在重要性上，设备B是设备C的3倍 从上述问题可以看出，仅用线性规划方法是不够的，需 要借助于目标规划的方法进行建模求解

目标规划应用举例


（2）厂内储存成本约束：
8x1
15 x2
d
3
d
3
23000
（3）销售目标约束：
x1
d
4
d
4
1500
x2
d
5
d
5
1000
（4）第一个工厂超时作业之约束：
d1 d11 d11 30
（5）达成函数为（18：15=6：5）：
min
f
p1
d
3
p
2
d
4
p3 (6d1
5d
2
)
p4 d11
1
0
0
0
1 -1
0
p1
0
101
σkj p2
3
0 1 -1
p3
-1
100
0 2p2 0
d
3
d
4
d
4
0 00
0 00
-1 0 0
0 1 -1
0
0
1
2
0
0
Cj CB XB b
p3 d1 20
0 0 p3 p1
x1 x2 d1 d1
1 0 1 -1
0 x2 220/3 -5/3 1 0 0
0
d
2
5/3
-3
3
1 -1 0 0 0 0
2p3
d
4
95
1
0
0
0
1
-1
0
0
1 -1 0 0
p1
d
5
8
-4 1
0
0
0
0
0
0
0 0 1 -1
p1

目标规划的数学模型例子

目标规划的数学模型例子【例7.7】某厂生产两种产品A，B，每生产一台需占用装配线一小时，装配线每周计划开动40小时，预计市场每周产品A的销量是24台，每台可获利80元，产品B的销量是30台，每台可获利40元，该厂确定目标如下：P1：充分利用装配线每周计划开动40小时；P2：允许装配线加班，但加班时间每周不超过10小时；P3：装配产品的数量尽量满足市场需要，因产品A的利润高，取其权系数为2。

试建立该问题的目标规划模型。

解：设x1,x2分别表示产品A和B的产量，问题的目标规划模型为：【例7.8】某计算机制造厂生产A、B、C三种型号的计算机，它们在同一条上产线上装配，三种产品工时消耗分别为5小时、8小时、12小时，生产线上每月正常运转时间是170小时，这三种产品的利润分别为每台1000元、1440元、2520元，该厂经营目标如下：P1: 充分利用现有工时，必要时可以加班。

P2: A、B、C的最低产量分别为5,5,8台，并依单位工时的利润比例确定权系数。

P3: 生产线的加班时间每月不超过20小时。

P4: A、B、C三种产品的月销售量指标分别为10台，12台，10台，并依单位工时的利润比例确定权系数。

试建立目标规划模型。

解：设A、B、C三种产品的产量分别为x1,x2,x3，单位工时利润分别为1000/5=200，1440/8=180，2520/12=210，单位工时利润比例设为20:18:21，故得目标规划模型为【例7.9】某研究所现有科研人员38人，定编人数42名，人员的工资级别与各级人员定编数如下表所示。

现拟进行工资与人员调整，调整的原则与目标如下。

P1：工资总额不超过150万元/年。

P2：各级人员不超过定编人数。

P3：升入Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级的人数分别不低于各定编人数的20%、25%、40%。

并且规定Ⅳ级人员的缺额由外调或招聘增补，其余各级人员应从原有次低级别的人员中晋升。

已知Ⅰ、Ⅱ级人员即将离休各一人，应如何确定各级人员调整人数？解：（1）决策变量设)4,3,2,1(=j x 为第j 级人员增补数。

lingo求解多目标规划--例题

实验二：目标规划一、实验目得目标规划就是由线性规划发展演变而来得，线性规划考虑得就是只有一个目标函数得问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有得还相互矛盾。

这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。

熟悉目标规划模型得建立，求解过程及结果分析。

二、目标规划得一般模型设)...2,1(n j x j =就是目标规划得决策变量，共有m 个约束就是国内刚性约束，可能就是等式约束，也可能就是不等式约束。

设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束得偏差就是),...,2,1(,l i d d i i =-+。

设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。

在同一个优先级k p 中，有不同得权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。

因此目标规划模型得一般数学表达式为： min ∑∑=++--=+=l j j kj j kj q k kd w d w p z 11);(s 、t 、,,...2,1,),(1m i b x a n j i j ij =≥=≤∑= .,...2,1,0,,,...,2,1,,,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x ci i j i n j i i j ij =≥=≥==-++-=+-∑ 三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验内容及步骤1、打开LINGO ，并利用系统菜单与向导在E 盘创建一个项目。

目录与项目名推荐使用学生自己得学号。

2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序得可读性。

例2、1：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。

企业得经营目标不仅仅就是利润，还需要考虑多个方面：（1） 力求使利润不低于1500元；（2） 考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品得产量比应尽量保持1：2；（3） 设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4） 设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。

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第三步，确定满意解。由图6-1可知，满意解为
例6-4用图解法找出以下目标规划问题的满意解。
解：第一步，首先作出硬约束等式直线AB：
第二步，再作出偏差变量为0时，各目标约束所确定的直线DI和CH，如图6-2所示。
第三步，按优先因子考虑各偏差变量的变化对目标函数的影响，确定约束条件所限定的x1,x2范围。要满足 ，并且满足硬约束 所在范围，只能在GC线段上取得满意解；而要满足 ，满意解又只能是在CE线段上。
表6-4
cj
0
0
0
P2
0
P1
P1
CB
XB
b
x1
x2
x3
0
x2
5/6
1
0
0
0
1/12
-1/12
-
0
2/3
0
0
-1
1
1/6
-1/6
0
x3
7/6
0
1
0
0
-1/12
1/12
cj-zj
P1
0
0
0
0
0
1
1
P2
0
0
0
1
0பைடு நூலகம்
0
0
第五步，检查检验数的P1行，P2行，都没有负数了，故得到满意解 。且因为非基变量x1的检验数为0，所以存在多重解。
例6-3用图解法找出以下目标规划问题的满意解。
解：第一步，因为本题没有硬约束，所以先作出偏差变量为0时，各目标约束所确定的直线，如图5-1所示。
第二步，按优先因子考虑各偏差变量的变化对目标函数的影响，确定约束条件所限定的x1,x2范围。要满足 ，只能在CD射线上取得满意解；显然，在CD射线上， 。其次，在CD射线上使 达到极小点的只能是C点。
0
-5
5
1
-1
0
0
8
0
1
0
0
-1
1
0
0
1
-1
cj-zj
P1
0
0
0
2
0
3
0
0
0
0
P2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
P3
0
-3
0
0
5
-5
0
1
0
0
第三步：在表5-6中，检验数矩阵中第二列仍有负数，以 为进基变量， 为出基变量，进行基变换运算，结果如表6-7所示。
表6-7第二次迭代表
b
6
0
[1]
1
-1
-1
1
0
0
0
0
4
例6-6用单纯形法求解下列目标规划问题。
解：第一步：该问题已经化为标准形，以 ， ， ， 为基变量，建立初始单纯形表，如表6-5所示。
表6-5初始单纯性表
b
10
1
1
1
-1
0
0
0
0
0
0
4
[1]
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
56
5
3
0
0
0
0
1
-1
0
0
12
1
1
0
0
0
0
0
0
1
-1
cj-zj
P1
0
0
0
2
0
3
0
0
0
0
P2
P1：检验和销售费用每月不超过6000元；
P2：每月售出甲产品不少于100件；
P3：I、II两车间的生产工时应该得到充分利用；
P4：I车间加班时间不超过30小时；
P5：每月乙产品的销售不少于80件。
试确定该公司为完成上述目标应制定的月度生产计划，建立其目标规划模型。
解：先建立目标规划的数学模型。设x1为每月计划生产的甲产品件数，x2为每月生产的乙产品的件数。根据题目中给出的优先等级条件，有以下目标及约束：
§主要解题方法和典型例题分析
题型I 目标规划数学模型的建立
当线性规划问题有多个目标需要满足时，就可以通过建立目标规划数学模型来描述。目标规划数学模型的建立步骤为：第一步，确定决策变量；第二步，确定各目标的优先因子；第三步，写出硬约束和软约束；第四步，确定目标函数。
例6-1某公司生产甲、乙两种产品，分别经由I、II两个车间生产。已知除外购外，生产一件甲产品需要I车间加工4小时，II车间装配2小时，生产一件乙产品需I车间加工1小时，II车间装配3小时，这两种产品生产出来以后均需经过检验、销售等环节。已知每件甲产品的检验销售费用需40元，每件乙产品的检验销售费用需50元。I车间每月可利用的工时为150小时，每小时的费用为80元；II车间每月可利用的工时为200小时，每小时的费用为20元，估计下一年度平均每月可销售甲产品100台，乙产品80台。公司根据这些实际情况定出月度计划的目标如下：
P6：对B1和B3的供应率要尽可能相同
综上所述，将该问题列成优先目标规划模型：
题型II 目标规划的图解法
目标规划的图解法就是通过图形来确定所给目标规划的满意解，虽然比较直观，但因为是平面图，所以最多只能求解包含两个决策变量的目标规划问题。其解题步骤是：第一步，建立直角坐标系，作出硬约束的限制区域；第二步，作出其他约束条件当偏差变量为0时的图形，确定其它各约束条件的限制区域；第三步，结合决策变量的可行范围，按优先因子考察各偏差变量的变化对目标函数的影响，确定尽可能满足目标的满意解。
第三步，确定满意解。由图6-2可得满意解为C(0，和E（，）连线上任一点。
题型III 目标规划的单纯形法
例6-5用单纯形法求以下目标规划问题的满意解。
解：第一步，将原规划化为标准型
第二步，取 为初始基变量，列初始单纯形表，如表6-2所示。
表6-2
cj
0
0
0
P2
0
P1
P1
CB
XB
b
x1
x2
x3
P2
10
1
[2]
0
1
-1
0
0
10/2
P1
10
12
0
0
0
1
-1
12
0
x3
8
2
1
1
0
0
0
0
8/1
cj-zj
P1
-10
-12
0
0
0
0
2
P2
-1
-2
0
0
1
0
0
第三步，取k=1，检查检验数的P1行的负数，取最小者-12对应的变量x2为换入变量，并用最小比值原则确定换出变量为 ，见表6-3。
表6-3
cj
0
0
0
P2
0
P1
（1）检验及销售费用目标及约束 ；
（2）每月甲产品的销售目标及约束 ；
（3）I、II两车间工时利用情况目标及约束
I车间 ，II车间
（4）I车间加班时间目标及约束
（5）每月乙产品销售目标及约束
根据优先等级层次，确定优先因子和权系数，得出目标规划的数学模型如下：
例6-2有三个产地向四个销地供应物资。产地Ai(i=1,2,3)的供应量ai、销地Bj(j=1,2,3,4)的需要量bj、各产销地之间的单位物资运费Cij如表5-1所示。表中，ai和bj的单位为吨，Cij的单位为元/吨。编制调运方案时要求按照相应的优先级依次考虑下列六个目标：
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
P3
-5
-3
0
0
0
0
0
1
0
0
第二步：在表6-5中，检验数矩阵中第一列、第二列均有负数，因此此表对应的解不是满意解，需要进行迭代。以 为进基变量， 为出基变量，进行基变换运算，结果如表6-6所示。
表6-6第一次迭代表
b
6
0
[1]
1
-1
-1
1
0
0
0
0
4
1
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
36
0
3
0
1
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
18
0
0
-3
3
-2
2
1
-1
0
0
2
0
0
-1
1
0
0
0
0
1
-1
cj-zj
P1
0
0
0
2
0
3
0
0
0
0
P2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
P3
0
0
3
-3
2
-2
0
1
0
0
第三步：在表6-7中，检验数矩阵中每一列第一个非零元素均为非负数，因此此表所对应的解为满意解。满意解为 ，目标达到情况是：第一级目标 达到最优，第二级目标 达到最优，第三级目标 ，没有达到最优。
P1：B4是重点保证单位，其需要量应尽可能全部满足；
P2：A3向B1提供的物资不少于100吨；
P3：每个销地得到的物资数量不少于其需要量的80%；
P4：实际的总运费不超过当不考虑P1至P6各目标时的最小总运费的110%；
P5：因路况原因，尽量避免安排A2的物资运往B4；