(最新)2019届高三数学第三次月考试题 文

2019届山东省部分名校高三第三次模拟考试数学(文)试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合41M xx N x ⎧⎫=>∈⎨⎬⎩⎭，，则M 的非空子集的个数是（ ） A ．15 B ．16 C ．7 D ．8 2． “p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则得到的这个新的三角形的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增加的长度决定 4．函数()sin 2(),()3f x x xf f x π''=+为()f x 的导函数，令31,log 2,2a b ==则下列关系正确的是( )A ．f (a )<f (b )B ． f (a )>f (b )C ．f (a )＝f (b )D ．f (|a |)<f (b )5．在封闭的正三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ＝6，AA 1＝4，则V 的最大值是（ ）A ．16πB ．32π3C ．12π D． 6.已知斜率为k 的直线l 平分圆22230x y x y +-+=且与曲线2y x = 恰有一个公共点，则满足条件的k 值有（ ）个.A. 1B.2C.3D. 0 7．定义在R 上的函数f （x ）满足()()()()2log 1,0,12,0,x x f x f x f x x -≤⎧⎪=⎨--->⎪⎩则f （2019）的值为（ ）A ．－2B ．－1C ．2D ．08．《九章算术》涉及到中国古代的一种几何体――阳马，它是底面为矩形，两个侧面与底面垂直的四棱锥，已知网格纸上小正方形的边长为１，现有一体积为4的阳马，则该阳马对应的三视图（用粗实线画出）可能为（ ）9. n S 是数列{}n a 的前n 项和,若2,n n n a S += 则213210099(2)(2)(2)a a a a a a ---=( )A. 49502B. 49802C. 50002D. 5050210.已知sin()122πα-= 则sin(2)6πα+= （ ）A. 710-B. 710C. 79-D. 7911．已知F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若点F 1关于双曲线渐近线的对称点P 满足∠OPF 2＝∠POF 2（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）AB ．2 CD12.若函数51()ln 12f x x ax ax=+-- 在(1,2) 上为增函数，则a 的取值范围为（ ）A. 1(,0)[,2]4-∞ B. 1(,0)[,1]2-∞ C. 1[1,0)(0,]4- D. 1[1,0)[,1]2- 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上. 13．若向量(),1a n =与()4,b n =共线且方向相同，则n =___________． 14.已知复数21z i =-,给出下列几个结论: ①||2z = ; ②22z i =;③z 的共轭复数为1z i =-+;④z 的虚部为i -. 其中正确结论的序号是 .15．已知实数x ，y 满足条件04010,x y x y x -≤⎧⎪+-<⎨⎪-≥⎩，，则22(2)x y +-的取值范围是________．16.已知锐角,αβ 满足,4παβ+=则tan tan αβ的最大值为________ .三、 解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知()1f x a b =⋅-，其中向量)cos ,3(),cos 2,2(sin x b x x a ==,(∈x R ).（1）求()f x 的最小正周期和最小值；（2）在△ ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若34=⎪⎭⎫⎝⎛A f ，a =13，4b =，求边长c 的值.18. （本小题满分12分）设f （x ）＝|x ＋a |＋|x －a |，当12a =时，不等式f （x ）＜2的解集为M ；当14a =时，不等式f （x ）＜1的解集为P ．（1）求M ，P ；（2）证明：当m ∈M ，n ∈P 时，|m ＋2n |＜|1＋2mn |．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中， 平面PCD ⊥平面ABCD ，112AB AD CD ===，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，PC PD ==（1）求证：平面P AD ⊥平面PBC ； （2）求直线PB 与平面P AD 所成的角； （3）在棱PC 上是否存在一点E 使得直线//BE 平面P AD ，若存在求PE 的长，并证明你的结论．20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11,a = 13n n a S += ,其中n S 为{}n a 的前n 项和, 数列{}n b 满足22log 3nn a b = （1）求数列{}n a 的通项公式及n S ; （2）证明:233445121111116n n b b b b b b b b ++++++<21. （本小题满分12分）已知焦点在y 轴上的抛物线1C 过点(2,1)，椭圆2C 的两个焦点分别为12,F F ，其中2F 与1C 的焦点重合，过1F 与长轴垂直的直线交椭圆2C 于,A B 两点且||3AB =,曲线3C 是以原点为圆心以1||OF 为半径的圆.（1）求1C 与2C 及3C 的方程；（2）若动直线l 与圆3C 相切,且与2C 交与,M N 两点,三角形OMN 的面积为S ， 求S 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数()1xf x ae x =-+（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(0,3) 上只有一个零点，求a 的取值范围； （3）设0x 为函数的极小值点，证明：01()3f x a≥-数学(文)参考答案一、CAABD CDCAC BB二、13.2 14.②③ 15． [1,4) 16.3-17．解：(1) f (x )=(sin2x ,2cos x )·x )-1=…x +cos2x =2sin （2x ＋6π）…4分∴f (x )的最小正周期为π，最小值为-2.…………………………………………………5分(2) f (4A )=2sin （2A ＋6π）sin （2A ＋6π…………………………6分∴2A ＋6π＝233ππ或∴ A ＝3π或π=A （舍去）………………………………………8分由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 即13＝16＋c 2-4c 即c 2-4c +3=0从而c =1或c =3 ………………………………………………10分 18. （1）解：当12a =时，1221111()12222122x x f x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=-⎨⎪⎪>⎪⎩，，，≤≤，，，结合图象知，不等式()2f x <的解集{|11}M x x =-<<， …………………………3分 同理可得，当14a =时，不等式()1f x <的解集1122P x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭．……6分（2）证明：∵m M n P ∈∈，，∴22111114122m n m n -<<-<<<<，，，，．……8分 22222222(2)(12)441(1)(14)0m n mn m n m n m n +-+=+--=--<，∴22(2)(12)m n mn +<+，即|2||12|m n mn +<+． ………………………………12分 19． 证明(1)因为∠BAD ＝∠CDA ＝90°， 所以//AB CD ,四边形ABCD 为直角梯形,2CD =又PC PD ==222CD PC PD +=PD PC ∴⊥又,,AD CD AD PAD ⊥⊂,CD,PCD ABCD PCD ABCD ⊥=平面平面平面平面 AD PCD ∴⊥平面又PC PBC ⊂平面 ,AD PC ∴⊥,,,PD PC PD PA A PD PA PAD ⊥=⊂点平面PC PAD ∴⊥平面,PC PBC ⊂平面所以平面P AD ⊥平面PBC ……………………4分 (2)030 过程略…………………………………8分 (3)存在E 为PC 中点,即PE =满足条件,证明略……………………………12分 20.解:由已知2n ≥时,13n n a S -=11333n n n n n a a S S a +-∴-=-=即:14,(2)n na n a +=≥,…1分 又2n =时,2133a a ==所以当2n ≥时234n n a -=…………………………………2分故21,134,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ , …………………………………3分又由13n n a S +=得11134433n n n n a S --+=== …………………………………4分 即: 21,134,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ ,14n n S -= …………………………………5分(2) 2222222234log log log 44433n n n n a b n --⨯====-…………………………………7分 1211111()16(1)161n n b b n n n n ++∴==-++ …………………………………9分故233445121111n n b b b b b b b b ++++++1111(116223=-+-11(1)161n =-+116<……12分21. 解:(1)由已知设抛物线方程为22(0)x py p =>则42p =,解得2p =,即1C 的方程为24x y =;焦点坐标为2(0,1)F ,………………………………1分所以椭圆中1c =,其焦点也在y 轴上设方程为22221(0)y x a b a b+=>>由222211y x a by ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得2b x a =±, 22||3b AB a ==又221a b =+解得2,a b = 椭圆方程为22143y x +=………………………………3分 又1||1OF =所以所求圆的方程为221x y +=………………………………4分 (2) 因为直线l 与圆3C 相切,所以圆心O 到直线的距离为1, 所以1||||122OMN MN S MN ∆=⨯⨯= ………………………………5分 当直线l 的斜率不存在时方程为1x =±,两种情况所得到的三角形OMN 面积相等,由221431y x x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得y =,不妨设(1,(1,33M N -, ||3MN = 此时1||123OMN S MN ∆=⨯⨯=………………………………6分 当直线l 的斜率存在时设为k ,直线方程为y kx m =+所以圆心O1,= 即221m k =+ (7)分由22143y x y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(43)63120k x kmx m +++-= 所以2222364(43)(312)k m k m ∆=-+-222236(1)4(43)(39)k k k k =+-+-248(23)k =+ 恒大于0………………………………8分设(,),(,)M M N N M x y N x y 则2226312,3434M N M N km m x x x x k k --+==++所以||2OMN MN S ∆=====9分 令234,k t +=则24,t 42t k -=≥,1104t <≤所以OMNS ∆==211()()2t t --+是关于1t的二次函数开口向下,在1104t <≤时单调递减,所以323OMN S ∆≤<11分综上:32OMN S ∆≤≤12分 22.解(1)函数定义域为R ,因为()1xf x ae x =-+()1xf x ae '∴=- ………………………………1分 当0a ≤时,()0f x '< 恒成立,()f x 在R 上单调递减； 当0a >时,令()0f x '=得ln .x a =-当ln x a <-时，()0f x '< ，当ln x a >-时，()0f x '> 综上：当0a ≤时,单调递减区间为(,)-∞+∞，无增区间；当0a >时,增区间为(ln ,)a -+∞ ，减区间为 (,ln )a -∞-…………………………4分 （2）因为()0f x =在(0,3)上只有一个零点,所以方程1(0,3)x x a e-=在上只有一个解. 设函数1()x x h x e -=则2()xxh x e-'=, 当02x <<时,()0h x '>, 当23x <<时,()0h x '<, 所以()h x 在(0,2)上单调递增, 在(2,3)上单调递减 故max 21()(2)h x h e ==,又32(0)1,(3)h h e=-=,(3)(0)h h >所以的取值范围为3221(1,]{}e e - ………………………………8分 （3）由（1）知当0a >时，()f x 在ln x a =-时取得极小值,()f x 的极小值为(ln )2ln .f a a -=+设函数11()2ln (3)ln 1g x x x x x=+--=+- 21()(0)x g x x x-'=> 当01()0;x g x '<<<时f (x )单调递减；当1()0;x g x '>>时f (x )单调递增； 故min ()(1)0g x g ==即()(1)0g x g ≥=所以01()3f x a≥-…………………………12分。

成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U= {x∈Z|(x+l) (x-3)≤0），集合A={0，1，2}，则=(A){一1，3} (B){一1，0）(C){0，3) (D){一1，0，3）2.复数z =i(3 -i)的共轭复数为(A) 1+3i (B) -1+3i (C) -1- 3i (D) 1- 3i3．已知函数f(x) =x3+ 3x．若f(-a)=2，则f(a)的值为(A)2 (B) -2 (C)1 (D) -14．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为(A) (B) π(C) 2π(D) 4π5．如图，在正方体ABCD-A1B l C l D1中，已知E，F，G分别是线段A l C1上的点，且A1E =EF =FG =GC l.则下列直线与平面A1BD平行的是(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC16．已知实数x，y满足，则z =2x +y的最大值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)47．若非零实数a，b满足2a =3b，则下列式子一定正确的是(A)b>a (B)b<a (C)|b|<|a| (D)|b|>|a|8．设数列的前n项和为S n，则S10=(A) (B) (C) (D)9．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 4511.已知双曲线C: =l(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p>0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为(A) 或(B) 或3 (C)2或(D)2或312.三棱柱ABC -A1BlCl中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB =AC，且三棱柱的侧面积为+1。

1.已知 R 是实数集，集合 A = {-1,0,1}， B = {x 2 x - 1 ≥ 0}，则 A ( B )= （B. {1}C. ⎢ ,1⎥D. -∞, ⎪ 镲x 铪镲x 铪2.已知 i 是实数集，复数 z 满足 z + z ⋅ i = 3 + i ，则复数 z 的共轭复数为（合肥市 2019 高三第三次教学质量检测数学试题（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .R）A. {-1,0}⎡ 1 ⎤⎣ 2 ⎦ ⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭【答案】A【解析】【分析】先求出集合 B 的补集再与集合 A 进行交集运算。

【详解】禳 1 B = 睚 | x ? 镲 2禳1 \ C B = 睚 | x < R 镲2即 A ? (C RB){- 1,0}故选 A 。

【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．在解题过程中，正确求出补集和交集是关键。

．． ）A. 1+ 2i【答案】C【解析】【分析】B. 1- 2iC. 2 + iD. 2 - i将 z + z ⋅ i = 3 + i 化为 z = 3 + i 1 + i，对其进行化简得到 z = 2 - i ，利用共轭复数的性质得到 z = 2 + i 。

【详解】 z + z ⋅ i = 3 + i 可化 z =3 + i1 + iz = 3 + i 【详解】输入 x = -1 ， y = ⨯ (-1)+ 1 = .3 74 4 3 19 74 16 16(3 + i )(1- i) 4 - 2i = = =2- i1+ i (1+ i )(1- i) 2∴ z 的共轭复数为 z = 2 + i故选 C 。

【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。

3.执行如图所示 程序框图，若输入 x = -1 ，则输出的 y = （）的A.1 4B.3 4C.7 16D.19 16【答案】D【解析】【分析】按程序框图指引的顺序依次执行，写出各步的执行结果即可得到答案1 33 ， | x - y |= -1 - = < 1 不成立， x = ；4 4 41 3 19 19 y = ⨯ + 1 = ， | x - y |= - = < 1 成立，跳出循环，输出 y = .故选 D.4 4 16 16【点睛】本题考查循环结构程序框图的输出结果.当程序执行到判断框时要注意判断循环条件是否成立，是A. 149C.20D. 7⎪ 1⎪⎩ 6 2⎪⎪ 1 9 ⎪d = 2 . ⎪9a 12继续下一次循环，还是跳出循环.4.已知 S n 是等差数列{a n }的前 n 项和，若 a 1 + a 2 + a 3 = 4 ， S 6 = 10 ，则 a 3 = （）9 B.163【答案】A【解析】【分析】列出关于 a 1,d 的方程组并解出，即可求得 a 3的值.【详解】设等差数列{a n}的公差为 d .⎧a + a + a = 3a + 3d = 4, 2 3 1 由题意得 ⎨ 6 ⨯ 5 S = 6a + d = 10, 1解得 ⎨ ⎩ 9⎧ 10a = ,所以 a = a + 2d = 1431.故选 A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和. a 1,d 等差数列的通项公式和前 n 项和公式中的基本量，等差数列的相关问题往往要通过列关于 a 1,d 的方程组来求 a 1,d .5.某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量 x （万件） 1416 18 2022单位成本 y （元/件）1073若根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y = -1.15x + 28.1，则 a 的值等于（ ）A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【详解】 x = 14 +16 +18 +20 +22 6.若直线 y = k (x + 1)与不等式组 ⎨3x - y ≤ 3 表示的平面区域有公共点，则实数 k 的取值范围是（ ）⎪2x + y ≥ 2 ˆ ˆx ，y ˆ ˆˆ画出不等式组 ⎨3x - y ≤ 3 表示的平面区域，直线 y = k (x + 1)过定点 A(-1,0) ，数形结合得出 0 ＃k ⎪2x + y ≥ 2【答案】B【解析】【分析】求出 x ， y 将其代入线性回归方程 y = -1.15x + 28.1，即可得出 a 的值。

绝密★启用前河南省洛阳市2019届高三毕业班第三次统一考试数学（文）试题2019年5月本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分.考试时间120 分钟。

第I 卷(选择题,共60分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束,将答题卡交回。

一、选择埋：本大題共12小题,每小题5分,共60分,在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复数i z -=1,则=-12z z A.2 B.-2 C.2i D. i 2-2.设全集U=R,A={0<2|2x x x -},B={0<)1ln(|x x -},则=)(CuB AA. {1|≤x x }B. {1|≥x x )C. {2<1|x x ≤} D . {1x <0|≤x }3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査,则样本容和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10B.100,20C.200,10D. 200,204. 中心在原点,焦点在I 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2),则该双曲线的离心率为A. 6B. 5C. 26D. 25 5.执行右面的框图,若输入的N 是4,则输出p 的值是A. 6B. 24C.30D.1206.2 4.在等比数列{n a }中,已知4431==a a a ,则=6aA.6B.±8C.-8D.85.已知= (2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为A. 223-B. 53-C. 223 D. 53 6.b a ,为平面向量,已知a = (4,3), b a +2= (318),则夹角的余弦值等于 A. 658 B. 658- C. 6516 D. 6516- 7. 下列命题错误的是A.命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ,则0232≠+-x x ”B.若 1sin ,0:≤≥∀x x p > 0,则1>sin ,0:00x x p ≥∃⌝.C.若复合命题:“q p ∧”为假命题,则q p ,均为假命题D. “2>x ”是0>232+-x x 0”的充分不必要条件8.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+221342y x y x y x ,则目标函数y x z -=2A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1,最大值3D.既无最小值,也无最大值9.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为A. π4B. π2C. 34πD. π 10.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数,)2(+x f 是偶函数,且当]2,0(∈x 时, x x f =)(,则=+-)2019()2018(f fA.-3B.-2C.-1D.011. 已知抛物线:y 2= 8x,过焦点F 且斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点,则=-||||||BF AF。

2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案) 2019届高三数学上期第三次月考试题(理科附答案)总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知全集集合集合，则集合为( )A. B. C. D.2.已知点，则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D.3.命题对随意都有的否定是( )A.对随意，都有B.不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得4.已知函数的定义域为，则的定义域为( )A. B. C. D.5.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为( )A. B. C. D.6.已知函数的导函数为，且满意关系式，则的值等于( )A.2B.C.D.7.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D.9.函数有零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10.设分程和方程的根分别为和，函数，则( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡上.11.已知，则的值为13. 中，，，三角形面积，14.已知函数在处取得极值10，则取值的集合为15.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数.(1)求的值;(2)设的三边长、、满意，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域.18.(本小题满分12分)中，设、、分别为角、、的对边，角的平分线交边于， .(1)求证： ;(2)若，，求其三边、、的值.19.(本小题满分12分)工厂生产某种产品，次品率与日产量 (万件)间的关系( 为常数，且 )，已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额 (万元)表示为日产量 (万件)的函数;(2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?(注： )20.(本小题满分13分)已知，当时， .(1)证明 ;(2)若成立，请先求出的值，并利用值的特点求出函数的表达式.21.(本小题满分14分)已知函数 ( 为常数，为自然对数的底)(1)当时，求的单调区间;(2)若函数在上无零点，求的最小值;(3)若对随意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围.数学(理)参考答案答案DADCBDBBCA11. 12. 13. 14. 15.16.若命题为真明显或故有或5分若命题为真，就有或命题或为假命题时， 12分17.(1) ，依题意有即的最小正整数值为25分(2) 又即即 8分10分故函数的值域是 12分18.(1)即5分(2) ① 7分又② 9分由①②解得 10分又在中12分19.(1)当时，， 2分当时，4分日盈利额 (万元)与日产量 (万件)的函数关系式为5分(2)当时，日盈利额为0当时，令得或 (舍去)当时，在上单增最大值 9分当时，在上单增，在上单减最大值 10分综上：当时，日产量为万件日盈利额最大当时，日产量为3万件时日盈利额最大20.(1) 时4分(2)由得到5分又时即将代入上式得又8分又时对均成立为函数为对称轴 10分又12分13分21.(1) 时，由得得故的减区间为增区间为 3分(2)因为在上恒成立不行能故要使在上无零点，只要对随意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分(3)当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当改变时，，的改变状况如下0+↘最小值↗时，，随意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满意下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④ 当时对随意，在上存在两个不同的使成立2019届高三数学上期第三次月考试题就共享到这里了，更多相关信息请接着关注高考数学试题栏目！。

2019届上海市洋泾中学高三下学期3月月考数学试题一、单选题1．给定集合A ，B ，定义{},,A B x x m n m A n B *==-∈∈，若{}4,5,6A =，{}1,2,3B =，则集合A B *中的所有元素之和为（ ）A.15B.14C.27D.14-【答案】A【解析】根据集合的新定义，分别表示出符合A B *的集合的元素，再求和即可 【详解】由题可知，456m ,,=，1,2,3n =， 当4m =时，1,2,3n =时，321m n ,,-= 当5m =时，1,2,3n =时，432m n ,,-= 当6m =时，1,2,3n =时，543m n ,,-= 所以{}12345A B ,,,,*=，元素之和为15 故选：A 【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏,m n 的取值，正确算出m n -，属于基础题2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m α⊥，n α，则m n ⊥；（2）若αβ∥，βγ，m α⊥，则m γ⊥；（3）若m α，n α，则m n ；（4）若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥,其中正确命题的序号是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（4）【答案】A【解析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质，结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确，从而求解 【详解】对于①，因为n α，所以经过n 作平面β，使l βα⋂=，可得n l ∥，又因为m α⊥，l α⊂，所以m l ⊥，结合n l ∥得m n ⊥，由此可得①是真命题；对于②，因为//αβ且βγ，所以αγP ，结合m α⊥，可得m γ⊥，故②是真命题； 对于③，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m α且n α成立，但不能推出m n ，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有αγ⊥且βγ⊥，但是αβ⊥，推不出αβ∥，故④不正确综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 【点睛】本题考查空间中线面位置关系，线面平行，面面平行的性质，线面垂直，面面垂直的判定与性质，属于中档题 3．已知集合(){},loglog 0aa A x y x y =+>，(){},B x y x y a =+<，若A B =∅，则a 的取值范围是（ ） A.∅B.0a >且1a ≠C.02a <≤且1a ≠D.12a <≤ 【答案】D【解析】利用对数的运算性质化简集合A ，然后画出图形，数形结合求得使A B =∅的a 的取值范围 【详解】log log log 0log 1a a a a x y xy +=>=，当1a >时，有1xy >，1y x∴>当01a <<时，有01xy <<，1y x∴< (1)当01a <<时，1y x=与y x a +<的区域始终由公共点，01a ∴<<应舍去(2)当1a >时，要使AB =∅，需有x y a +=刚切过(1,1)时，即2a =时成立，将此直线向左下平移也成立，12a ∴<≤，故选：D 【点睛】本题考查简单的线性规划，交集及其运算，体现了数形结合的数学思想方法，数学转化思想方法，属于中档题 4．如图，已知点(2,0)P ，正方形ABCD 内接于⊙22:2O x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅的取值范围是（ ）xA.[1,1]- B.[C.[2,2]- D.[ 【答案】C【解析】试题分析：由题意OM ON ⊥，PM OM OP =-，则()PM ON OM OP ON OM ON OP ON ⋅=-⋅=⋅-⋅ON OP =-⋅，由于1ON =，2OP =，所以ON OP ⋅的最大值为2，最小值为2-，即ON OP =-⋅[2,2]∈-.也可以这样做，OM ON ⊥ 且长度为1，可设)sin ,cos (ααM ，)cos ,sin (αα-N ，然后用坐标求解.答案选C .【考点】向量的线性表示，与向量的数量积及其性质.二、填空题5．复数()1i i +（i 是虚数单位）的虚部为______． 【答案】1【解析】先将复数化简，再求虚部即可 【详解】()11i i i +=-+，所以复数的虚部为：1故答案为：1 【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数z a bi =+中，实部为a ，虚部为b ，属于基础题 6．设全集U =R ，集合{}2log A x y x ==，{}210B x x =-<．则()UA B =ð______．【答案】{}10x x -<≤【解析】先求集合A 的补集，再求()U A B ð即可【详解】解得集合{}0A x x =>，故{}0U A x x =≤ð，{}11B x x =-<<，所以()U A B =ð{}10x x -<≤故答案为：{}10x x -<≤ 【点睛】本题考查集合的混合运算，遵循有括号先算括号原则，属于基础题7．已知函数()()arcsin 21f x x =+，则16f π-⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 【答案】14-【解析】根据反函数定义,先求得()()arcsin 21f x x =+的反函数,再代入求解即可. 【详解】因为()()arcsin 21f x x =+ 即()arcsin 21y x =+令y x =,则()arcsin 21x y =+ 化简可得11sin 22y x =-+,（x ,22ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦），即()111sin 22f x x -=-+ 所以1111162224fπ-⎛⎫=-+⨯=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了反函数解析式的求法,三角函数的求值,属于中档题.8．在614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数为 . 【答案】1516【解析】614x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661144rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由622r -=得2r =，所以222236115416T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以该项系数为1516.【考点】二项式定理及二项展开式的通项.9．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高，现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为______cm ．【答案】253【解析】由题可知，球体取出后，柱体水面下降的高度对应的体积即为球体的体积，根据等量关系计算即可 【详解】设圆柱体水面下降的高度为h ，球体半径为R ，则有=V V 球柱降，即()23423R R h ππ=，解得53h =，则容器中水面的高度为12523h R h =-=故答案为：253【点睛】本题考查球体体积公式，柱体体积公式的计算及等体积法的应用，属于基础题 10．双曲线(，)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 【答案】2【解析】试题分析：因为四边形是正方形，所以，所以直线的方程为，此为双曲线的渐近线，因此，又由题意知，所以，．故答案为2．【考点】双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.11．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________． 【答案】56【解析】试题分析：根据题意，记白球为A ，红球为B ，黄球为12,C C ，则 一次取出2只球，基本事件为AB 、1AC 、2AC 、1BC 、2BC 、12C C 共6种，其中2只球的颜色不同的是AB 、1AC 、2AC 、1BC 、2BC 共5种； 所以所求的概率是56P =． 【考点】古典概型概率12．函数2()log (43)a f x x x =-+（0a >，1a ≠）在区间[,)m +∞上存在反函数，则实数m 的取值范围是____ 【答案】(3,)+∞【解析】若函数()f x 在区间[,)m +∞上存在反函数，则()f x 在该区间上单调，由此可得m 的范围。

2019年辽宁省鞍山一中高考数学三模试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知复数，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数，再利用复数模的运算公式，即可求解．【详解】由题意，复数，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查复数模长的计算，其中解答中根据复数的运算法则进行化简是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.设集合，则等于（）A. [﹣1，1]B. （﹣1，0）C. [1，3）D. （0，1）【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式和指数函数的性质，求解集合，再根据集合的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，又，全集，所以．所以．故选：C．【点睛】本题主要考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设是公差为﹣1的等差数列，是前n项的和，若成等比数列，则＝（）A. 2B. ﹣2C.D.【答案】D【解析】∵是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，∴，，，由成等比数列，得：，即，解得：，故选D.4.若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可得到目标函数的最大值，得到答案．【详解】由题意，满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数，∴，故的最大值是7，故选：C．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A. ﹣10B. ﹣3C. 4D. 5【答案】A【解析】第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，，第四次次执行程序后，，不成立，跳出循环，输出，故选A.6.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】先求双曲线渐近线方程，再根据垂径定理得圆心到渐近线的距离，最后解方程得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程设为，圆的圆心为，半径，可得圆心到渐近线的距离为，则，化，，故选：．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程、离心率以及直线与圆弦长，考查综合分析求解能力，属中档题.7.刘徽《九章算术•商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，再根据长方体的性质，即可求解的球的半径，利用体积公式，即可求解． 【详解】由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球，由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1， ∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1，1，1， ∴长方体的对角线为，∴外接球的半径为，∴外接球的体积为.故选：B ．【点睛】本题主要考查了棱锥的结构特征与三视图应用问题，也考查了几何体外接球的应用问题，其中解答中根据三视图换原几何体，以及根据三视图的数量关系，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了空间想象能力，及运算与求解能力，属于中档题．8.设、是夹角为的单位向量，则和的夹角为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据向量的数量积的运算公式和向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，因为、是夹角为的单位向量，∴，则，，，∴和的夹角α满足，即，故选：B．【点睛】本题主要考查了向量夹角的求解，根据向量数量积的应用分别求出向量长度是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9.已知数列：…依它的前10项的规律，这个数列的第2019项满足（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设数列的第2019项在第n组中，根据分组的规律和等差数列的求和公式，得到不等式，即可求解．【详解】由题意，将此数列分组为…第n组有n个数，设数列的第2019项在第n组中，由等差数列前n项和公式可得：，解得，则前63组共，即在第64组的第3项，即，故选：B．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中认真审题，根据题意，合理作出归纳，得到计算的规律是解答的关键，着重考查了阅读观察能力及归纳推理能力，属于中档试题．10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则＝（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意和函数的奇偶性，得到函数是周期为4的周期函数，进而利用函数的周期性，求得的值，即可得到答案．【详解】由题意，奇函数的定义域为R，若为偶函数，则，即，则，即是周期为4的周期函数，，，则，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的求值问题，其中解答中结合条件判断函数的周期性是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数，乙获得“最佳手气”的概率．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数有三个极值点，转化为有三个不同的实根，得到，进而得到有两个不等于﹣1的根，转化为，设，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数的导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，所以有两个不等于﹣1的根，则，设，则，则由得x＞1，由得且，则当时，取得极小值，当时，，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数a的取值范围是．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数极值的应用，根据极值个数转化为的根，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键，综合性较强有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_____．【答案】【解析】试题分析：由可得，所以该抛物线的焦点为，准线方程为，设，由抛物线的定义可得，所以．考点：抛物线的定义及其标准方程．14.设等差数列满足，则数列的前n项的和等于_____．【答案】【解析】【分析】由，求出等差数列的通项公式，可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】是等差数列，，，即，，，前项和为，故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.15.已知三棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形且和球心O在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为，则球O的表面积等于_____．【答案】【解析】【分析】先根据球体的性质判断当到所在面的距离为球的半径时，体积最大，再将最大体积用球半径表示，由棱锥的体积公式列方程求解即可.【详解】与球心在同一平面内，是的外心，设球半径为，则的边长，，当到所在面的距离为球的半径时，体积最大，，，球表面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球体的性质、棱锥的体积公式及立体几何求最值问题，属于难题.解决立体几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用立体几何和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将立体几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.16.四边形中，，且，则对角线长为_____．【答案】【解析】【分析】设，在中和中，分别应用余弦定理，列出关于的方程，即可求解．【详解】由题意，设，由，则，在中，，由余弦定理得；在中，，由余弦定理得；∵，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理，以及四边形的内角和的应用，其中解得中熟练掌握余弦定理，列出方程求解是解本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最小值为2，求函数的最大值及对应的x的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）函数的最大值为4，．【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换的公式，化简函数＝，再利用三角函数的性质，即可求解；（Ⅱ）由函数最小值为2，求得m的值，得到函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质，即可求解．【详解】（Ⅰ）由于函数＝＝，∴最小正周期为．令，解得，故函数的单调增区间为．（Ⅱ）当时，的最小值为2，则，解得：．所以：，则函数的最大值为4，当，解得：．【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，及正弦型函数的性质的应用，其中解答中熟练应用三角恒等编号的的公式化简得出函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18.2021年，辽宁省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查．（1）已知抽取的n名学生中含女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的2×2列联表：请将如表的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在抽取到的45名女生中技分层抽样再抽出6名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这6名女生中再抽取3人，求这3人中选择“历史”的人数为2人的概率．参考公式：【答案】（1），男生人数为：55人；（2）没有95%的把握（3））【解析】【分析】（1）根据分层抽样的方法得，解得，进而求解男生的人数；（2）由题意，得出2×2列联表，利用公式求得，对比附表，即可得到结论；（3）由题意，得到有4人选择物理，2人选择历史，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．【详解】（1）由题意，根据分层抽样的方法，可得，解得，所以男生人数为：人．（2）2×2列联表为：，所以没有95%的把握认为选择科目与性别有关．（3）选择物理与选择历史的女生人数的比为2：1，所以按分层抽样有4人选择物理，设为，2人选择历史，设为A，B，从中选取3人，共有20种选法，其中由2人选择历史的有4种，故这3人中有2人选择历史的概率为：．【点睛】本题主要考查了对立性检验的应用，以及古典概型及其概率的计算和分层抽样的应用，其中解答中认真审题，合理利用利用公式计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19.如图，正三棱柱中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，N是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的高．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取AB中点O，A1B1中点M，连结OC、OM，以O为原点，OC为x轴，OM为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ANB1⊥平面AA1B1B．（2）求出平面ABN的法向量，利用向量法能求出三棱锥B1﹣ANB的高．【详解】（1）取AB中点O，A1B1中点M，连结OC、OM，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长AA1＝2，底面边长AB＝1，N是CC1的中点．∴以O为原点，OC为x轴，OM为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），N（0，1，），B1（，2，0），（），（﹣1，2，0），设平面ANB1的法向量（x，y，z），则，取y＝1，得（2，1，0），平面AA1B1B的法向量（0，0，1），∵0，∴平面ANB1⊥平面AA1B1B．（2）B（，0，0），（﹣1，0，0），设平面ABN的法向量（x，y，z），则，取z＝2，得（0，，2），∴点B1到平面ANB的距离d．∴三棱锥B1﹣ANB的高为．【点睛】本题考查了利用空间向量解决面面垂直的证明及三棱锥的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知函数．（1）证明：当时，恒成立；（2）若函数在R上只有一个零点，求a的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）或【解析】【分析】（1）对函数求导，得到函数的最小值为2，即可证明.（2对a分类讨论，易得a=0时无零点，a<0和a>0时求函数的导数，判断函数的单调性和极值，通过分析特殊点的函数值即可得到结论．【详解】（1）f′（x）=，令f′（x）=0，得到x=0,当x<0时，f′（x）<0，单调递减，当x>0时，f′（x）>0，单调递增,∴在x=0处取得最小值.,∴.（2）当a=0时，>0恒成立，无零点，与题意不符；当a<0时，f′（x）=,在R上单调递增,又x=时,=-1+a<1-1+a<0,x=1时，=e>0，根据零点存在性定理，在R上有唯一零点，当a>0时，f′（x）=令f′（x）=，x=lna,，f(x)单减，，f(x)单增，在x=lna处取得最小值，f（lna）=a-a(lna-1)=a(2-lna)=0，Lna=2，所以a=∴当a<0或a=时，在R上有唯一的零点.【点睛】本题考查了运用导数求函数的最值，考查了函数的零点的判断，注意运用分类讨论思想，考查逻辑思维能力，具有一定的难度．21.如图，在平面直角坐标系中，焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为为线段的中点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）四边形内接于椭圆，．记直线的斜率分别为，求证：为定值．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】，，线段AB的中点从而，由，求出，由此能求出椭圆的离心率；椭圆的标准方程为，，，直线BC的方程为，联立直线BC和椭圆方程得到点C坐标，联立直线AD和椭圆方程，得，，代入点坐标化简，由此能证明为定值．【详解】，，线段AB的中点，，解得，．，椭圆的离心率．证明：由得椭圆的标准方程为，，，直线BC的方程为，联立，得，解得，，即，直线AD的方程为联立，化，，解得，，，，化为，，为定值．【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查两线段的斜率乘积为定值的证明，考查椭圆、直线方程、韦达定等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．22.已知直线l的参数方程为，点在直线上．（1）求m的值；（2）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线与直线l交于两点，求的值．【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由点在直线上，代入直线的参数方程，即可求解；（2）根据极坐标与直角坐标的互化公式，曲线的方程，把直线的参数方程代入圆的方程，根据参数的几何意义，即可求解．【详解】（1）由直线的参数方程为，因为点在直线上，故代入直线的参数方程得到：．（2）曲线，根据极坐标与直角坐标的互化，可得直角坐标方程为：，由于圆与直线交于两点，直线的参数方程为，把直线的参数方程代入圆的方程得到：，所以（和为对应参数）．故．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.设函数．（1）若，求a的取值范围；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由不等式，即，分类讨论，即可求解．（2）由，利用绝对值的三角不等式，求得的最小值2，再由，恒成立，即可得到实数m的取值范围．【详解】（1）由题意，可得，则不等式，即，等价于或，解得或，故a 的取值范围为（2）由，则∵时，，当且仅当时取等号，∴恒成立，∴．【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21。

会宁一中2018-2019学年第一学期高三第三次月考试卷文科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，且，即，所以.故选A.2.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】∵∴复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第三象限故选C.3.下列说法正确的是（）A. 若向量，则存在唯一的实数，使得.B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”.C. 命题“，使得”的否定是“，均有”.D. 且是的充要条件.【答案】C【解析】对于，当，时，不存在实数，使，故错误；对于，命题的否命题是将命题中的条件与结论同否定，故错误；对于，命题“，使得”的否定是“，均有”，故正确；对于，当时，，故充分性成立；当时，可以等等，故必要性不成立，故错误.故选C.4.已知，，，则，，的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：分别判断出a，b，c的大致范围，即可比较出它们的大小.详解：，，..故选：B.点睛：(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.5.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数为偶函数去掉A,B，再根据函数值去掉C.【详解】令，则，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，而，则，排除选项C.本题选择D选项.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知数列，则a2020=（）A. B. C. ﹣3 D.【答案】B【解析】【分析】根据题干所给的递推关系得到数列的周期为3，进而得到a2020==.【详解】数列，满足，因为故得到=-3，再代入得到=，，进而可以发现数列是有周期的，周期为3，2020=，故a2020==.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了数列通项公式的求法，即通过数列的递推关系找到数列的通项，或者通过配凑新数列进而求出通项，或者通过找规律找到数列的周期性，进而求出特定项的值.7.已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（）A. [﹣2，1]B. （﹣∞，﹣2]C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5求解即可．【详解】当x+2≥0，即x≥-2时．则x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤∴-2≤x≤当x+2＜0即x＜-2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（-1）≤5∴-2≤5，∴x＜-2．综上x≤故选D．【点睛】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．8.已知函数无极值，则实数c的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中函数解析式f（x），我们易求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数f（x）有极值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0没有实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围．【详解】∵f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）无极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0没有变号的实数解，从而△=1﹣4c≤0，∴c≥，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．9.已知Rt△ABC，点D为斜边BC的中点，，则等于（）A. ﹣14B. ﹣9C. 9D. 14【答案】C【解析】【分析】可分别以直线AC，AB为x，y轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出点A，B，C，D的坐标，进而求出点E的坐标，从而得出向量的坐标，这样进行数量积的坐标运算即可求出的值．【详解】如图，分别以边AC，AB所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：因为，所以∴=，∴故选：C．【点睛】考查建立平面直角坐标系，通过坐标解决向量问题的方法，能求平面上点的坐标，以及向量数乘的几何意义，数量积的坐标运算．10.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A. 横坐标缩短到原来的倍B. 横坐标伸长到原来的倍C. 横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D. 横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位【答案】A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.11.已知，，且∥，则的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据两向量平行，求得，再根据诱导公式化简，最后分子和分母同时除以，表示为，最后代入即可求得结果.详解：因为，，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.点睛：本题考查向量平行的坐标表示，以及同角三角函数的关系等知识，意在考查学生分析问题的能力，属于基础题型.12.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴t=4；∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空题（本大题共4小,每题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.已知幂函数f（x）=x a的图象过点则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间上的最小值是__．【答案】﹣1．【解析】【分析】由代入法可得α=﹣1，求出g（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，即可得到最小值．【详解】由幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），可得2α=，解得α=﹣1，即有f（x）=，函数g（x）=（x﹣1）f（x）=1﹣在区间[，2]上单调递增，则g（x）的最小值为g（）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．14.等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7=3，则log3a1+log3a2+…+log3a10=__．【答案】5【解析】【分析】log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3(a4•a7)5，由此能求出结果．【详解】∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4•a7=3，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×…×a10）=log3(a4•a7)5=log335=5．故答案为5．【点睛】本题考查对数式求值，考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知，则的值是____________.【答案】【解析】根据两角和的余弦公式可得，所以由诱导公式可得，故答案为.16.已知数列{a n}是等差数列，若a8+3a10＞0，a9a10＜0，且数列{a n}的前n项和S n有最大值，那么S n＞0时n的最大值为__．【答案】18【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a9＞0，a10＜0，又可得S18=18a9＞0，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）＜0，进而可得S n取得最小正值时n等于18．【详解】∵a8+3a10＞0，∴由等差数列的性质可得a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）>0，又a9•a10＜0，∴a9和a10异号，又∵数列{a n}的前n项和S n有最大值，∴数列{a n}是递减的等差数列，∴a9＞0，a10＜0，∴S18=18a9＞0∴S19=10（a1+a19）=20a10＜0∴S n取得最小正值时n等于18．【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质．等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．三、解答题：共70分。