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仙桃市外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件2． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）3． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）44N S A ．B ．C ．D ．251253255260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.4．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1C．D．5．已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）A．πB．C．D．6． 设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α；②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7． 已知在△ABC 中，a=，b=，B=60°，那么角C 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°D ．75°8． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．9． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A ．B ．C ．D ．10．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．13231212．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ）A ．8B ．9C ．11D ．10二、填空题13．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .14．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题:x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
2024学年湖北省仙桃、天门、潜江高二上数学期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线1 : 1l x =-，2:50l x +=，点P 是抛物线24y x =上一点，则点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值为（ ） A.2 B.52 C.3D.722．已知0,0a b >>，且直线30ax by +-=始终平分圆22:260C x y x y +--=的周长，则13a b+的最小值是（） A.2 B.163C.6D.163．在空间直角坐标系中，若()0,1,3M ，()2,1,1N ，则MN →=（ ） A.()2,0,2- B.()2,0,2- C.()2,2,0D.()2,2,1-4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）种 A.54 B.72 C.96D.1205．2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio 在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y 轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（ ）A.135 B.125C.1312D.1326．在等比数列{}n a 中，21a =，43a =，则6a 等于（） A.5- B.5 C.9-D.97．曲线y ＝ln x 在点M 处的切线过原点，则该切线的斜率为（ ） A.1 B.e C.－1D.1e8．已知四面体ABCD ，所有棱长均为2，点E ，F 分别为棱AB ，CD 的中点，则AF CE ⋅=（）A.1B.2C.-1D.-29．某手机上网套餐资费：每月流量500M 以下（包含500M ），按20元计费；超过500M ，但没超过1000M （包含1000M ）时，超出部分按0.15元/M 计费；超过1000M 时，超出部分按0.2元/M 计费，流量消费累计的总流量达到封顶值（15GB ）则暂停当月上网服务.若小明使用该上网套餐一个月的费用是100元，则他的上网流量是（） A.800M B.900M C.1025MD.1250M10．已知直线l 的一个方向向量()1,2,a m =，平面α的一个法向量()1,2,3n =--，若l α⊥，则m =（ ）A.1B.1-C.3D.3-11．将函数()sin 4cos 444f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A.2sin 43x π⎛⎫--⎪⎝⎭B.2sin 43x π⎛⎫+⎪⎝⎭C.2sin 46x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.2sin 43x π⎛⎫+⎪⎝⎭12．若函数()3231f x x x =-+-在区间(),5m m +内存在最大值，则实数m 的取值范围是() A.[)1,2- B.()1,2- C.[)3,2-D.()3,2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年省直辖县级行政区划仙桃市中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．设A，B是两个集合，则“A?B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；幂函数的性质．【分析】逐项判断即可．【解答】解：A、p且q为假，根据复合命题的判断方法知，p，q至少有一个为假，故A正确；B、根据特称命题的否定形式知B正确；C、当A?B可得A∩B=A，反之，当A∩B=A时，也可推出A?B，所以“A?B”是“A∩B=A”的充要条件，故C错误；D、由幂函数的性质易知D正确．故选C．2. 命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是 ()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0 B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0 D．若a≠0且b≠0，则ab≠0参考答案：D略3. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖( )A． 4n－2块B． 4n＋2块 C． 3n+3块 D． 3n－3块参考答案：B略4. 名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，，，…，，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（）A. 频率B. 平均数C. 独立性检验D. 方差参考答案：D分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，D对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.5. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．6. 已知随机变量，且，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.7. 函数y=﹣的最大值是（）A．2B．10 C．D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义；两点间距离公式的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由配方可得函数表示x轴上的一点P（x，0）与点A（2，3）和B（0，1）的距离之差，连接AB延长交x轴于P，由|PA|﹣|PB|≤|AB|，运用两点的距离公式，计算即可得到最大值．【解答】解：函数y=﹣=﹣，表示x轴上的一点P（x，0）与点A（2，3）和B（0，1）的距离之差，如图，连接AB延长交x轴于P，由k AB=k AP=1，可得P（﹣1，0）．|PA|﹣|PB|≤|AB|，由|AB|==2，故最大值为2．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用几何意义，结合三点共线知识，考查运算能力，属于中档题．8. 已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≥1B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据?p是对p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．从而得到答案．【解答】解：∵?p是对p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．9. 抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（）A. B. C. D.参考答案：A10. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．B．C．D．参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P= ，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行下边的程序框图，输出的.参考答案：3012. 设S n是公差为d的等差数列{a n}的前n项和，则数列S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9是等差数列，且其公差为9d．通过类比推理，可以得到结论：设T n是公比为2的等比数列{b n}的前n项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是．参考答案：512【考点】类比推理．【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可．【解答】解：由题意，类比可得数列，，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512．【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目．13. 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为。
2017-2018学年湖北省仙桃市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线x+y+1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）设p：y＝sin x是周期函数，q：空集不是任何集合的子集．下列命题中，真命题是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q 3．（5分）如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则（）A．球的体积等于圆柱体积的，球的表面积等于等于圆柱的侧面积B．球的体积等于圆柱体积的，球的表面积等于等于圆柱的表面积C．球的体积等于圆柱体积的，球的表面积等于等于圆柱的测面积D．球的体积等于圆柱体积的，球的表面积等子等于圆柱的表面积4．（5分）一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），并经x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．x﹣y+2＝0D．x+y+2＝0 5．（5分）四面体ABCD的四个侧面中，最多可能有（）个直角三角形A．1B．2C．3D．46．（5分）设0＜θ＜，则对曲线，C：+＝1的形状判断正确的是（）A．∃θ∈（0，），C是以F（，0）为焦点的椭圆B．∀θ∈（0，），C是以F（，0）为焦点的椭圆C．∃θ∈（0，），C是半径为的圆D．∀θ∈（，），C是以F（0，）为焦点的椭圆7．（5分）与双曲线＝1有相同的渐近线，且经过点（4，﹣）的双曲线方程为（）A．B．C．D．8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n 9．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．24B．40C．36D．4810．（5分）若1≤m≤2，则命题p：≤0是命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1、B1C1的中点，则异面直线AM与DN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0），若直线1：y＝（x+c）（c为双曲线的半焦距）恰好与圆：x2+y2＝a2相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13．（5分）经过圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0的圆心且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为14．（5分）一个平行于棱长为1的正四面体ABCD的一对棱AC，BD的截面，所得最大截面的面积为．15．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．16．（5分）某市一中数学兴趣小组的同学去测量市电视台PC的高度，先选地面点A处再向前水平方向走200米到B处，用量角仪器测得∠CAB＝15°，∠ABC＝120°，∠PBC＝60°，如果的近似值取 1.73，请你帮助他们计算一下电视台的高度PC大约为米．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．17．（10分）已知圆M经过两点A（﹣1，0）和B（1，0）且与直线x﹣2y+1＝0相切，求圆M的方程．18．（12分）求证：如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内和交线垂直的直线必与另一个平面垂直．19．（12分）一个化肥厂生产甲，乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐20吨：生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐14吨，硝酸盐90吨．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润1万元，生产1车皮乙种肥料，产生的利润为0.5万元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝，E，F分别是S与CD的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面SBC；（Ⅱ）求二面角B﹣SC﹣D的大小．21．（12分）已知直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点且OA⊥OB．（Ⅰ）证明：直线l必过定点，并求定点的坐标；（Ⅱ）设OD⊥AB交AB于D，求动点D的轨迹方程．22．（12分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|＝4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|P A|+|PB|的值不变．（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）过点B的直线l与曲线C交于M，N两点，作BP⊥l交半圆ADB于点P，求△PMN 面积的最大值以及此时直线l的方程．2017-2018学年湖北省仙桃市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
湖北省仙桃市、天门市、潜江市2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.过点且垂直于y轴的直线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题意设直线方程，再由直线过点，即可求出结果.【详解】由直线垂直于y轴，设直线方程为，又直线过点，可得.故选：A．【点睛】本题主要考查直线的方程，根据直线过定点以及与y轴垂直，即可得出结果，属于基础题型. 2.已知m，n是两条不重合的直线，，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则且D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间中线线、线面以及面面位置关系，逐项判断即可.【详解】由m，n是两条不重合的直线，，是不重合的平面，知：在A中，若，，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则且或且或且，故C错误；在D中，若，，则由面面平行的判定定理得，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记相关的定理和概念即可，属于常考题型. 3.已知双曲线方程为，则其渐近线方程为A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程，可直接求出结果. 【详解】双曲线方程为，则渐近线方程为：即．故选：A ．【点睛】本题主要考查双曲线的性质，熟记双曲线的渐近线方程即可，属于基础题型. 4.点A ，B 的坐标分别是，，直线AM 与BM 相交于点M ，且直线AM 与BM 的斜率的商是，则点M 的轨迹是 A. 直线 B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【答案】A 【解析】 【分析】设点M 坐标，由题意列等量关系，化简整理即可得出结果. 【详解】设，由题意可得,,因为直线与的斜率的商是，所以，化简得，为一条直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线的方程，通常情况下，都是设曲线上任一点坐标，由题中条件找等量关系，化简整理，即可求解，属于基础题型.5.从半径为6cm 的圆形纸片上剪下一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先设所围成圆锥的底面半径为r，高为h，由题意得出母线长和底面圆半径，即可求出结果.【详解】设所围成圆锥的底面半径为r，高为h，则母线长为，如图所示；由，所以扇形的弧长为，解得；所以圆锥的高为．故选：D．【点睛】本题主要考查圆锥的计算，熟记公式即可，属于基础题型.6.已知某几何体是由一个侧棱长为6的三棱柱沿着一条棱切去一块后所得，其三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，则切去部分的体积等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由三视图确定该几何体为一个直三棱柱切去了一个三棱锥，结合题中数据和三棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】根据几何体的三视图可得，该几何体为：底面边长为4的等边三角形高为6的直棱柱，切去一个高底面为4的三角形高为3的三棱锥．故切去部分的体积为：．故选：A．【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及棱锥的体积公式，熟记公式即可，属于常考题型.7.直线，分别过点，，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是A. 5B. 4C.D. 3【答案】C【解析】【分析】因为直线，分别过点，，它们分别绕点M和N旋转，且两直线保持平行，因此只有两直线都与MN垂直时，直线间距离最短，从而可求出结果.【详解】因为直线，分别过点，，它们分别绕点M和N旋转，且两直线保持平行，因此当两条平行直线，都与MN垂直时，它们之间的距离取得最大值为：．故选：C．【点睛】本题主要考查两直线平行的问题，将平行线间的距离转化为两点间距离即可求解，属于基础题型.8.已知圆C：，直线上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意转化为直线与圆有交点，运用点到直线距离小于或等于半径来求解【详解】圆，整理可得圆，即圆是以（4，0）为圆心，1为半径的圆又直线上至少存在一点，使得以为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，只需与直线有公共点即可设圆心（4，0）到直线的距离为d则,即解得故选C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，解题关键是要转化为直线与圆相交，然后运用求解，需要掌握解题方法9.设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为A. B. C. 9 D. 4【答案】D【解析】【分析】先设，，由题意求出直线AB方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，以及点到直线的距离公式，即可得出结果.【详解】抛物线C：的焦点，设，，且倾斜角为的直线，，整理得：，由韦达定理可知：，由抛物线的性质可知：，点O到直线的距离d，，则的面积S，，故选：D．【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理等求解，属于常考题型.10.平面过正方体的顶点A，平面，平面，则直线m与直线BC所成角的正弦值为A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析】根据题意作出几何体，找到直线，由图像可得即等于直线m与直线BC所成的角，进而可求出结果. 【详解】如图：平面，平面，可知：，是直线m与直线BC所成角或所成角的补角，，，，．直线m与直线BC所成角的正弦值为．故选：B．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所成的角即可求解，属于常考题型. 11.已知双曲线，过其右焦点F作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线的左顶点C满足，则双曲线离心率的最大值是A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】先由双曲线方程得到左顶点为，再求出A、B两点坐标，表示出，即可求出结果.【详解】双曲线，的左顶点为，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于，两点，，可得：，，，解得，或舍去，故选：B．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质，结合向量的数量积运算即可求解，属于常考题型.12.如图所示，在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且平面，给出下列命题：点F的轨迹是一条线段；与不可能平行；与BE是异面直线；平面不可能与平面平行．其中正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】先设平面与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B、的中点M、N，连接AM、MN、AN，推导出平面平面，即可判断；根据异面直线的概念，即可判断；根据面面位置关系判断.【详解】对于，设平面与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B、的中点M、N，连接AM、MN、AN，，平面，平面，平面同理可得平面，、MN是平面内的相交直线平面平面，由此结合平面，可得直线平面，即点F是线段MN上上的动点，正确；对于，由知，平面平面，当F与点M重合时，，错误；对于，平面平面，BE和平面相交，与BE是异面直线，正确；对于，由与EG相交，可得平面与平面相交，正确．综上，以上正确的命题是共3个．故选：D．【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记相关概念和定理即可，属于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知椭圆的左右焦点分别为，，过右焦点的直线AB与椭圆交于A，B两点，则的周长为______．【答案】16【解析】【分析】先由椭圆方程得到长半轴，再由椭圆的定义即可求出结果.【详解】椭圆的，三角形的周长．故答案为：16．【点睛】本题主要考查椭圆的定义，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.14.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数表示可行域内的点与定点连线的斜率，结合图像即可求出结果.【详解】实数x，y满足不等式组的可行域如图：因为目标函数的几何意义是可行域内的点与连线的斜率，由图像可得，AP连线斜率最大，因此，目标函数的最大值为，故答案为：1．【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，作出可行域，结合目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.15.在三棱锥中，平面ACD，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______．【答案】【解析】【分析】由平面ACD，，可知两两垂直，进而可知该三棱锥的外接球，即是其所在长方体的外接球，体对角线长等于外接球直径，结合球的表面积公式即可求出结果.【详解】平面ACD，，所以两两垂直，因此该三棱锥的外接球，即是其所在长方体的外接球；所以，三棱锥的外接球的直径为．因此，三棱锥的外接球的表面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何体的外接球的计算，熟记表面积公式即可，属于常考题型.16.给出下列三个命题，其中所有错误命题的序号是______．抛物线的准线方程为；过点作与抛物线只有一个公共点的直线t仅有1条；是抛物线上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点．【答案】①②【解析】【分析】由抛物线的简单性质，判断①的正误；由点和抛物线的位置关系，可判断②的正误；由抛物线的定义，可判断③的正误；【详解】因为抛物线的标准方程为，所以其准线方程为，故①错；因为点满足抛物线的方程，所以点在抛物线上，易知过该点且与抛物线相切的直线有两条，一条是，另一条是过该点的切线，故②错；由抛物线的定义知：抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离相等，因此以为圆心作与抛物线准线相切的圆，必过抛物线的焦点，故③正确；故答案为①②【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质，灵活运用抛物线的定义和性质是解题的关键，属于基础题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求满足下列条件的曲线的标准方程．过点的抛物线；实轴、虚轴长之和为28且实轴长大于虚轴长，焦距等于20的双曲线．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】(1)设抛物线方程为或，再将点代入抛物线方程，即可求出结果；(2)先设双曲线方程为或，再由题意列出方程组，即可求出结果.【详解】依题意可设抛物线的方程为或则或，，抛物线的标准方程为：；设双曲线方程为或，由题意得，解得（因为实轴长大于虚轴长），由于双曲线的焦点位置不确定，所求双曲线的标准方程为或【点睛】本题主要考查抛物线方程以及双曲线方程，待定系数法是一种常用的方法，属于基础题型.18.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，，．在中求边AC的高线所在直线的一般方程；求平行四边形ABCD的对角线BD的长度；求平行四边形ABCD的面积．【答案】（1）；（3）【解析】【分析】先由A、C两点坐标，得出直线AC斜率，求出边AC的高线的斜率，再由B点坐标，即可得出结果；(2)设AC的中点为M，得到M点坐标，再设，由M为BD中点，可列方程组求出D点坐标，进而可求出结果；(3)先由B、C坐标得出直线BC的方程，以及BC长度，再由点到直线距离公式，求出点A到直线BC的距离，即可求解.【详解】，边AC的高线的斜率，边AC的高线所在的直线方程为，即；设AC的中点为M，则，设，则，解得，点，；易知直线BC方程为：，，则点到BC的距离为，平行四边形ABCD的面积为【点睛】本题主要考查直线方程以及两点间距离和点到直线的距离，熟记公式即可，属于基础题型.19.已知圆O：，直线l：．若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求实数k的值；若，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，试探究：直线CD是否过定点若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）过定点【解析】【分析】⑴运用弦长公式结合计算出圆心到直线的距离，即可求出斜率⑵解法1：设切点，，求出两条切线方程，计算出直线的方程，从而得到定点坐标；解法2：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，求出公共弦所在直线方程，然后再求定点坐标【详解】（1），设到的距离为，则点到的距离.（2）解法1：设切点，，则圆在点处的切线方程为，所以，即.同理，圆在点处的切线方程为，又点是两条切线的交点，，，所以点的坐标都适合方程，上述方程表示一条直线，而过、两点的直线是唯一的，所以直线的方程为.设，则直线的方程为，即，由得，故直线过定点.解法2：由题意可知：、、、四点共圆且在以为直径的圆上，设，则此圆的方程为：.即：又、在圆上，两圆方程相减得即，由得，故直线过定点.【点睛】本题考查了直线与圆相交，由弦长求直线斜率，只需结合弦长公式计算圆心到直线距离，然后求出结果，在求直线恒过定点坐标时一定要先表示出直线方法，然后再求解。
天门、仙桃、潜江2017－2018学年度第一学期期末联考高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1—5DCCBD 6—10 CBACA 11—12BC二、填空题13．020y -x =-+=y x 或 14．41 15．8 16．127三、解答题17．解：方法一：设所求圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，将点A ，B 的坐标分别代入到方程中，解得0,1=-=D F …………………4分 联立⎩⎨⎧=-++=+-0101222Ey y x y x 消去x ，整理，得0)4(52=--y E y …………………………………………6分方程有两个相等实根，所以E =4 ………………………………………………8分故所求圆的方程为01422=-++y y x ………………………………………10分方法二：根据圆经过关于原点对称的两个点A ，B 可知圆心M 在y 轴上设),0(m M ，连AM 得半径221m R +=……………………………………………………4分圆心M 到切线的距离为d 且22215)12(m m d +=-=………………………6分 解得，2-=m ……………………………………………………………………8分故所求圆的方程为5)2(22=++y x …………………………………………10分 方法三：根据题设圆与切线相切的切点为A ，可得21)1(00--=---=lAM k m k故所求圆的方程为5)2(22=++y x …………………………………………10分18．解：已知平面βα，，直线l a l a ⊥=⊥⊂,,,βαβαα ，求证：β⊥a …………………………………………………………………………2分 证明：设A l a = ，在平面β内作射线l AB ⊥在a 上取一点C ，由l AB l a ⊥⊥,可知CAB ∠为二面角βα--l 的平面角……6分由βα⊥，所以90CAB ∠=︒………………………………………………………8分 所以,AB a ⊥又l a ⊥，A l AB = ………………………………………………10分 所以β⊥a ，故命题得证……………………………………………………………12分19．解：设生产甲种肥料x 车皮，乙种肥料y 车皮，能够产生z 万元利润，则根据题设，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00901520144y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+001834144y x y x y x ……………………………4分目标函数y x z 5.0+=………………………………………………………………5分 画出点（x ，y ）可行域联立方程组⎩⎨⎧=+=+1834144y x y x 解得⎩⎨⎧==23y x 即B （3，2）………………………………8分在两个方程中分别令x =0，y =0，得A （0，6），C （3. 5，0）将三个点的坐标分别代入目标函数求的最大利润为425.03max =⨯+=z ……11分 即生产甲种肥料3车皮，乙种肥料2车皮利润最大且最大利润为4万元………12分 20．解：（Ⅰ）证明：取AB 中点G 连EG ，GF ，在ASB ∆中SB EG //，在梯形ABCD 中BC GF //………………………………………………… 2分 所以平面//EGF 平面SBC …………………………………………………3分 所以//EF 平面SBC …………………………………………………………4分 （Ⅱ）由题设可知AD SB SA ,,两两垂直，故可以A 为原点建立空间直角坐标系，如图所示。
仙桃中学、武汉二中2022-2022学年度上学期期末联考高二年级数学理科试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若直线 = 1的倾斜角为α, 则α（ ）A 等于0B 等于C 等于D 不存在 2 下列命题中不正确的是（ ） A 若ααα⊂==⊂⊂l B b l A a l b a 则，,,,B 若∥，∥，则∥C 若，，∥，则∥D 若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 3 已知圆C ：2 2－2－4－20 = 0，则过原点的直线中，被圆C 所截得的最长弦与最短弦的长度之和为（ ）A 10＋4B 10＋2C 5＋4D 5＋24 长轴在轴上, 短半轴长为1, 两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是 （ ）A 1y 2x 22=+ B 12y x 22=+C 1y 3x 22=+D 1y 4x 22=+ 5 已知直线: abc=0与直线′关于直线=0对称, 则′的方程为 （ ） A ba －c=0 B a －b －c=0 C abc=0 D a －bc=06 已知t ＞1, 且=t 1t -+, =1t t --, 则, 之间的大小关系是（ ）A ＞B =C ＜D , 的关系随t 而定7 以=±为渐近线, 且过点－3, 的双曲线的标准方程为（ ）A 2－92=45B 92－2=45C 2－32=21D 32－2=218 如图, 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱BB 1与底面所成角为30°, 且在底面上的射影BH ∥AC, ∠B 1BC=60°, 则∠ACB 的余弦值为 （ ）A33BC 23 D63 9满足条件5y )4x ()3y (x 2222=+-+-+的动点515315⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,515⎥⎦⎤ ⎝⎛315,1⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,515⎥⎦⎤ ⎝⎛315,1、n 、、t, mn=2, 9m n s t +=, 其中m 、n 是常数, 且t 的最小值是, 满足条件的点m, n 是椭圆22142x y +=某弦的中点, 则此弦所在直线方程为（ ）A －21=0B 2－－1=0C 2－3=0D 2－3=0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中相应的横线上）11 双曲线42－264=0上一点⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥12y 3x 4x y 0x 1x 32y x +++2b 1+2π2π1C 在棱A 1B 1上1 求证: DM ⊥AD 1;2 当M 为A 1B 1的中点时, 求CM 与平面DC 1所成角的正弦值;3 当A 1M ＝A 1B 1时, 求点C 到平面D 1DM 的距离 18 本小题满分12分设F 1、F 2为椭圆 14922=+y x 的两个焦点,||||21PF PF 1C 13(,)28P -58y =-是C 上不在上的动点; A 、B 在上, MA ⊥, MB ⊥轴如图1 求曲线C 的方程;2 求出直线的方程，使得2||||QB QA 为常数A BC DA 1B 1C 1D 1MD 1A 11C 1DACEG仙桃中学、武汉二中2022-2022学年度上学期期末联考高二年级数学理科试卷参考答案一、选择题CDAAA CBADD 二、填空题11 17 12 [3, 11] 13 32 14 423 15 5 三、解答题16 解: 由⎩⎨⎧=-+=--01202yx yx 得012=-+y x 21=k )1(211-=+x y 032=--y x 1C 平面A 1DCB 1 2 在平面A 1C 1内过点M 作MN ∥B 1C 1, 交D 1C 1于N,则MN ⊥平面DC 1, 连NC则∠MCN 为CM 与平面DC 1所成角 …………6分 ∵MN=B 1C 1=6, MC=2121MB C B +=9 ∴in ∠MCN==, 即所求正弦值为……8分3 连C 1M, 作C 1H ⊥D 1M 于点H, ∵DD 1⊥平面A 1C 1 ∴D 1D ⊥C 1H∴C 1H ⊥平面D 1DM, C 1H 为C 1到平面D 1DM 的距离 又CC 1∥D 1D D 1D 平面D 1DM CC 1平面D 1DM⇒ ⇒AD 1⊥DM …4分 ⇒CC 1∥单面D 1DM⇒C 到单面D 1DM的距离为C 1H …………10分A BC DA 1B 1C 1D 1MAD 1⊥平面A 1DCB 1∵C 1H ·D 1M=S △=18, 而D 1M=21211M A D A += ∴C 1H=∴C 到平面D 1DM 的距离为…………………………………………12分 18 解: 由已知 得 |1F 1F 2F 2F 1F 3143427||||21=PF PF 1F 2||||21=PF PF 1A 1100+=+x y x y 1100－－－x y x y =1120222－－－x y x y =22)83y ()21x (-++22)83y ()21x (-++, 2x x 2+, 直线: =, 则B, ,从而|QB|=2k 1+|1| ………………………………………………6分 在Rt △QMA 中, 因为 |QM|2=121,,|MA|2=222k1)2x k ()1x (+-+, 所以|QA|2=|QM|2－|MA|2=)k 1(4)1x (22++22 所以|QA|=2k12|2kx ||1x |++⋅+,………………………………………………9分|QA ||QB |2=|k |k 1)k 1(222++·k 2x 1x ++……………………………………12分当=2时, |QA ||QB |2=5,从而所求直线的方程为2－2=0 ……………………………………14分D 1A 1B 1C 1D ACEG。
2021-2021学年(xuénián)高二上学期期末联考理科数学试卷一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每个小题给出的四个选项里面，只有一个符合题目要求的。
)1.命题“，〞的否认是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：根据特称命题的否认是全称命题，应该是，应选B.考点：特称命题的否认.中，假设，那么等于〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：因为，等差数列中，，所以，由等差数列的性质，得，，应选C.考点：等差数列的性质3.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的间隔是〔〕A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】【分析(fēnxī)】先确定抛物线的焦点坐标，和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的间隔公式即可求出结果.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为,由点到直线的间隔公式可得.【点睛】此题主要考察圆锥曲线的简单性质和点到直线的间隔公式，属于根底题型.4.椭圆的两个焦点，，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，，，那么离心率e等于〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，利用勾股定理求得由椭圆的定义求得2a,即可求出离心率.【详解】由题意，因为MF1⊥F1F2，，所以，，所以.【点睛】此题主要考察椭圆的简单性质，属于根底题型.5.实数x，y满足，那么的最大值是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目的函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目的函数即可得出(dé chū)结果.【详解】由约束条件画出平面区域，如下列图所示，化目的函数为,由图可知，当直线过点A时，目的函数获得最大值，易知,所以.【点睛】此题主要考察简单的线性规划，属于根底题型.6.如图，在平行六面体中，为，，，那么向量〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：。
2018-2019学年湖北省仙桃市、天门市、潜江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（）A．若m⊂α，n∥α，则m∥nB．若m⊥n，m⊥β，则n∥βC．若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β3．（5分）已知双曲线方程为＝1，则其渐近线方程为（）A．y＝B．y＝±C．y＝±D．y＝±4．（5分）点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是λ（λ≠1），则点M的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线5．（5分）下列命题中的假命题是（）A．对于命题，，则￢p：∀∈R，x2+x＞0B．“x＝3”是“x2﹣3x＝0”的充分不必要条件C．若命题p∨q为真命题，则p，q都是真命题D．命题“若x2﹣3x+2＞0，则x＞2”的逆否命题为：“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”6．（5分）已知某几何体是由一个侧棱长为6的三棱柱沿着一条棱切去一块后所得，其三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，则切去部分的体积等于（）A．4B．8C．12D．207．（5分）直线2ax+（a2+1）y﹣1＝0（a＞0）的倾斜角的取值范围是（）A．[﹣）B．（0，]C．（]D．[）8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣8x+15＝0，直线y＝kx+2上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD ＝m，则直线m与直线BC所成角的正弦值为（）A．B．C．1D．10．（5分）已知在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝4，AA′＝5，∠BAD＝120°，∠BAA′＝60°，∠DAA′＝90°，则AC′的长为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0），过其右焦点F作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线的左顶点C满足•≥0，则双曲线离心率的最大值是（）A．B．2C．D．312．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD是边长为4的正三角形底面ABCD为正方形侧面P AD⊥底面ABCD，M为平面ABCD上的动点，且满足＝0，则点M 到直线AB的最远距离为（）A．2B．3+C．4+D．4+2二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）已知椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线AB与椭圆交于A，B两点，则△ABF1的周长为．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面ACD，∠CAD＝90°，AB＝2，AC＝3，AD＝4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为．15．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则+1的最大值为．16．（5分）给出下列命题，其中所有正确命题的序号是．①抛物线y2＝8x的准线方程为y＝2；②过点M（2，4）作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l仅有1条；③P是抛物线y2＝8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点Q（2，0）．④抛物线y2＝8x上到直线x﹣y+3＝0距离最短的点的坐标为M（2，4）．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．（10分）已知命题p：＝1表示椭圆，命题：q：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．18．（12分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C （2，3）．（1）在△ABC中求边AC的高线所在直线的一般方程；（2）求平行四边形ABCD的对角线BD的长度；（3）求平行四边形ABCD的面积．19．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）试在棱CD上确定一点M，使平面BEM∥平面P AD，说明理由．（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣C的余弦值．20．（12分）为了落实国家“精准扶贫”的各项政策，帮助广大人民群众实现共同富裕的目标，各地政府结合当地实际情况展开了一系列的帮扶活动，某村在当地政府的支持指导下，计划种植A，B两种蔬菜．已知A，B的种植成本分别为每亩3000元和5000元，每亩的预期产量分别为3000千克和3500千克，该村目前可利用的空地为40亩，可利用的资金为150000元，A，B两种蔬菜的市场利润分别为3元/千克和4元/千克．假设计划种植A种蔬菜x亩，B种蔬菜y亩，请你设计一个最佳的种植方案帮助该村实现利润z最大，并求出最大利润．21．（12分）已知圆O：x2+y2＝4，直线l：y＝kx+4．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当|AB|＝2时，求实数k的值；（2）若k＝1，P是直线上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，试探究：直线CD是否过定点．若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：＝1，直线l：y＝kx+1，若椭圆C上存在两个不同的点P，Q关于l对称，设PQ的中点为M．（1）证明：点M在某定直线上；（2）求△OPM面积的取值范围．2018-2019学年湖北省仙桃市、天门市、潜江市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：由题意可得：直线经过原点时满足条件，此时方程为：y＝2x．直线不经过原点时，设直线方程为：x﹣y＝a，把点（1，2）代入可得：a＝﹣1．可得直线方程为：y﹣x﹣1＝0．综上满足条件的直线条数为2．故选：B．2．【解答】解：由m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，知：在A中，若m⊂α，n∥α，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥n，m⊥β，则n∥β或n⊂β，故B错误；在C中，若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β或m∥α且m⊂β或m⊂α且m∥β，故C 错误；在D中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．故选：D．3．【解答】解：双曲线方程为＝1，则渐近线方程为：±＝0即y＝±．故选：A．4．【解答】解：设点M的坐标为（x，y），则∵点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM与BM的斜率的商是λ（λ≠1），∴，，可得λx﹣x+1+λ＝0．则点M的轨迹是直线．故选：A．5．【解答】解：对于命题，，则￢p：∀∈R，x2+x＞0，故A正确；“x＝3”可得“x2﹣3x＝0”，反之，不能得到x＝3，“x＝3”是“x2﹣3x＝0”的充分不必要条的充分不必要条件，故B正确；若命题p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故C错误；命题“若x2﹣3x+2＞0，则x＞2”的逆否命题为：“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”，故D正确．故选：C．6．【解答】解：根据几何体的三视图，转换为几何体：即：底面边长为4的等边三角形高为6的直棱柱，切去一个高底面为4的三角形高为3的三棱锥．故切去部分的体积为：V＝＝4．故选：A．7．【解答】解：设直线2ax+（a2+1）y﹣1＝0（a＞0）的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则0＞tanθ＝＝≥﹣1．∴θ∈．故选：D．8．【解答】解：问题等价于圆心（4，0）到直线l的距离小于等于2，∴≤2，解得﹣≤k≤0，故选：C．9．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，可知：m∥B1D1∥BD，∴∠DBC是直线m与直线BC所成角（或所成角的补角），∵BC⊥DC，BC⊥DC，∴∠DBC＝45°，∴sin∠DBC＝．∴直线m与直线BC所成角的正弦值为．故选：B．10．【解答】解：在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝3，AD＝4，AA′＝5，∠BAD＝120°，∠BAA′＝60°，∠DAA′＝90°，可得＝+＝++，故||2＝|++|2＝+++2（++）＝42+32+52+2（﹣4×3×+3×5×+3×5×0）＝53，故AC′的长等于||＝．故选：D．11．【解答】解：如图∵双曲线＝1（a＞0，b＞0），的左顶点为C（﹣a，0），过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于A（c，），B（c，﹣）两点，•≥0，可得：，∴a2+ac≥c2﹣a2，∴e2﹣e﹣2＝0，解得e＝2，或e＝﹣1舍去，故选：B．12．【解答】解：如图，在正三角形P AD中取AD中点E，连接PE，CE，则PE⊥AD∵平面P AD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EC，取PC中点O，EC中点O′，连接OO′，则OO′∥PE，∴OO′⊥平面ABCD，由得MP⊥MC，可知M可与E重合，且点M在以PC为直径的球面上，又M为平面ABCD上的点，故M在以O′为圆心，以O′E为半径的圆上，过O′作FH∥AD，通过计算不难得出，O′F＝3，故圆O′上的点M到直线AB的最远距离为3，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13．【解答】解：椭圆＝1的a＝4，三角形ABF2的周长＝|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝2a+2a＝4a＝16．故答案为：16．14．【解答】解：∵∠CAD＝90°，所以，△ACD的外接圆直径为，∵AB⊥平面ACD，所以，三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为．因此，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为4πR2＝π×（2R）2＝29π．故答案为：29π．15．【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：+1的几何意义是可行域内的点与（2，﹣3）连线的距离加1，由图形可知D与B的距离最大值．由解得B（2，2）．则+1的最大值为：6．故答案为：6．16．【解答】解：①抛物线y2＝8x的准线方程为x＝﹣2，故①错误；②由M在抛物线y2＝8x上，过点M（2，4）作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线t有2条，1条为切线，另一条为过M平行于对称轴的直线，故②错误；③抛物线y2＝8x的焦点为（2，0），准线方程为x＝﹣2，P是抛物线y2＝8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，可得P到准线距离为圆的半径，由抛物线的定义可得P到焦点的距离为P到准线的距离，则这个圆一定经过一个定点Q（2，0），故③正确；设此点M（，a），M到x﹣y+3＝0距离d＝＝，当a＝4时，d取得最小值，可得M（2，4），故④正确．故答案为：③④．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）若：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0为真命题，则当m＝0时，不等式等价为﹣1≤0为真命题，当m＞0时，要使mx2+2mx+2m﹣1≤0为真命题，则判别式△＝4m2﹣4m（2m﹣1）≥0，即4m（1﹣m）≥0，得0＜m≤1，当m＜0时，不等式恒成立，综上m≤1，即q：m≤1．（2）若＝1表示椭圆，则，得，得﹣6＜m＜7且m≠，即p：﹣6＜m＜7且m≠，若￢p为真，则p为假，同时p∨q为真，则q为真命题，则，得m＝或m≤﹣6，即实数m的取值范围是m＝或m≤﹣6．18．【解答】解：（1）∵，∴边AC的高线的斜率k＝3，∴边AC的高线所在的直线方程为y+1＝3（x+2），即3x﹣y+5＝0；………………………（4分）（2）设AC的中点为M，则，设D（x，y），则，解得，∴点D（3，8），∴|BD|＝；……………………（8分）（3）易知直线BC方程为：x﹣y+1＝0，|BC|＝，则点A（﹣1，4）到BC的距离为d＝，∴平行四边形ABCD的面积为S＝|BC|•d＝16．…………………………（12分）19．【解答】解：（1）取CD中点，则CD中点取为所求的点M，理由如下：∵E，M分别为PC，CD的中点，∴EM∥PD，又∵PD⊂面P AD，EM⊄面P AD，∴EM∥面P AD，同理可证，BM∥面P AD，又EM∩BM＝M，∴平面BEM∥平面P AD．（2）由题意知AB，AD，AP两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则＝（1，2，0），＝（﹣2，﹣2，2），＝（2，2，0），＝（1，0，0），由点F在棱PC上，设＝，0≤λ≤1，∴＝＝＝（1﹣2λ，2﹣2λ，2λ），∵⊥，∴＝2（1﹣2λ）+2（2﹣2λ）＝0，解得λ＝，即＝（﹣），设＝（x，y，z）为平面F AB的法向量，∴，取z＝1，得＝（0，﹣3，1），平面ABC的一个法向量＝（0，0，1），则cos＜＞＝＝＝，∴二面角F﹣AB﹣C的余弦值为．20．【解答】解：由题意，列出约束条件为：，即，目标函数为：z＝3000×3x+3500×4y＝9000x+14000y．作出可行域如图所示：由目标函数可得：y＝﹣x+，由可行域可知当直线y＝﹣x+经过点P时截距最大，此时z最大．解方程组，得，即P（25，15）．∴z的最大值为9000×25+14000×15＝435000．∴种植A种蔬菜25亩，B种蔬菜15亩利润最大，最大利润为435000元．21．【解答】解：（1）∵|AB|＝2，设O到AB的距离为d，则，∴点O到l的距离d＝，即，解得k＝；（2）由题意可知，O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设P（t，t+4），则此圆的方程为x（x﹣t）+y（y﹣t﹣4）＝0，即x2﹣tx+y2﹣（t+4）y＝0．又C，D在圆O：x2+y2＝4上，两圆方程相减得：l CD：tx+（t+4）y＝4．即（x+y）t+（4y﹣4）＝0．由，解得．故直线CD过定点：（﹣1，4）．22．【解答】证明：（1）当k＝0时，显然不符合题意，舍去；当k≠0时，设直线PQ方程为y＝﹣x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），由相减，整理得，•＝﹣．即﹣•＝﹣，∴kx0＝2y0，又M∈l，∴y0＝kx0+1∴y0＝2y0+1，即y0＝﹣1．∴M（﹣，﹣1）故点M在定直线y＝﹣1上．解：（2）由（1）得点M（﹣，﹣1），由题意知，点M必在椭圆内部，∴，+＜1，解得k＜﹣或k＞，令﹣＝t，则t∈（﹣，0）∪（0，），则PQ的方程为y＝tx+m，代入到＝1整理可得（1+2t2）x2+4tmx+2m2﹣4＝0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴x0＝＝﹣＝﹣＝2t，由于t≠0，∴﹣m＝1+2t2，∴|PQ|＝•＝•＝•＝•，点O到直线PQ的距离为d＝＝，∴S△OPM＝•|PQ|•d＝×ו•＝•，∵t∈（﹣，0）∪（0，），∴t4∈（0，），∴S△OPM∈（0，）．。
