2011杭州模拟题一

浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学模拟试卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=2. 9的算术平方根是（ ）A ．81B ．±3C ．－3D ．3 3. 关于x 的方程2840ax x -+=只有一个实数根，则整数a 的值是（ ）A ．16B ．2C ．4D ．184. 下列事件是必然事件的是（ ）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片5. 下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱6. 某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（ ）A.12B.13C.14D.157. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是A ．2B ．4C ．6D ．88. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=A.35°B.45°C.50°D.55°9.不等式组112326x mx m ⎧-<⎪⎨⎪-<⎩的解集是63x m <+，则m 的取值范围是A.0m ≤B.0m =C.1m >D. 0m < 10. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么 ①abc ， ②24b ac -， ③2a b +， ④42a b c -+这四个代数式中，值为正的有A. ①②③④B. ②③④ C . ③④ D . ②④二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 截止10月31日21时（停止入园），上海世博会历时184天,在会展期间,累计入园参观人数达到约73 000 000多人，此数用科学记数法表示是 . 12. 分解因式 328x x -= .13. 如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等于 .14. 从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 . 15. 先化简)12232461(32--, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，2≈1.414，3≈1.732)16. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE于点F ．若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．y(第10题图)Ox1 3O l 2l 1βα第13题MACBD(第16题图)EFO三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以.17. (本小题满分6分)我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.18. (本小题满分6分)已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ． 由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为19. (本小题满分6分)给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2. 点(12,4)是直线y = 8x 与双曲线2y x =的一个交点;命题3. 点(13,9)是直线y = 27x 与双曲线3y x=的一个交点;… … .（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的.第18题20. (本小题满分8分)某商场举行“迎五一”大派送活动，内容如图1．在商场活动期间，小莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的中奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？21. (本小题满分8分)右图是一个食品包装盒的侧面展开图。

2011年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷参考答案一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1—5 ACBDA 6-10 BAABB二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）． 11.)2)(2(-+m m m ;12.4 ; 13.60π; 14. 03≤≤-b ;15.43 ; 16. 2009)32( 三. 解答题（本大题有8小题，共66分．） 17.本题满分6分解：(1) 作图略 3分 (2)面积232a 3分 18. 本题满分6分解： (1)连结DO,∵BC 是切线 90C ∠=∴OD ∥AC 1分∴∠ADO=∠CAD 1分∵OD=OA∴∠ADO=∠OAD 1分 ∴∠OAD=∠CAD∴AD 平分BAC ∠ 1分(2)∵30B ∠= OA=OD=4∴ OB=8 AB=12 1分;∵90C ∠= ∴AC=6 1分 19.本题满分6分解： (1)抛物线的解析式：29)2(212+--=x y 或252212++-=x x y 3分 (2)25=S π 3分20.本题满分8分 解： 当42033y x =-+=0 得x =5 1分 ∴C(5,0 ) 1分∵AC=3 ∴A(2,0 ) 1分 当x =2时，42033y x =-+=4 ∴B(2,4 ) 1分∵D 为AB 的中点∴D(2,2 ) 1分 将D(2,2 )代入()0a y x x => 得4y x= 1分可知(1,4 )在图象上, ∴图象向右平移了1个单位 2分 21.本题满分8分解：(1)40，0.15 每空1分(2)各小组的频数分别为：2464044084012202020⨯=⨯=⨯=，，，5340104062020⨯=⨯=，． 1分 而中位数是40个成绩从小到大排列后第20个数据和第21个数据的平均数． ∴中位数落在2.00～2.20这一小组内． 1分 (3)设样本人均成绩最低值为x ， 则 1.604 1.808 2.0012 2.2010 2.4062.0340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== 1分∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.03米． 1分(4)6531007020++⨯=％％ 705003⨯=％(人） (或121061007040++⨯=％％ 70500350⨯=％(人)) 所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有350人． 2分22.本题满分10分解: ⑴ H （3，-4） A ⎪⎭⎫⎝⎛0,325 2分 直线AH ：42543-=x y 1分(2)解：3sin 5HO HAO AO ∠== 2分 （3）过点D 作EF DM ⊥于M ，并延长DM 交 ⊙O 于N ，连接ON ，交BC 于T 。

浙江省杭州市新民学校2011年中考语文模拟试卷2011年中考语文模拟试卷word版点击下载.doc考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一(30分)1.下列加点字的注音全都正确的一项是(3分)(原创)A.剽悍(biāo) 栈桥(zh n) 芊芊细草(qiān)B.抽噎(y ) 污秽(hu ) 怏怏不乐(y ng)C.间或(ji n) 愧怍(zu ) 莽莽榛榛(zhēng)D.筵席(y n) 殷红(yān) 扑朔迷离(shu )2.下列词语中没有别字的一项是(3分)(原创)A.精萃鞠躬尽瘁笨拙相形见绌B.发泄一泻千里沧桑苍海桑田C.契约锲而不舍朝庭门庭若市D.叠嶂相得益彰糜烂风靡一时3.下列句子中加点的词语使用正确的一项是(3分)(原创)A.近年来，内地作家做客沿海地区，写出了不少以市场经济为题材的好作品。

B.欧盟委员会要求欧盟27个成员国对来自日本的食品及动物饲料进行核辐射监测。

C.个别民警认为工作时间饮点酒是小事一桩，就不以为意，结果因违犯公安部颁布的五条禁令而受到查处。

D.国庆长假期间，杭州西湖景区实行单双号通行等交通管理措施，交通拥堵的状况戛然而止。

4. 填人下面横线上的句子，排列恰当的一项是(3分)(原创)静坐在一间十分精致的小房子里。

______________________________________。

独守这精美的小屋和这古老而又新颖的筒车，我无法不静坐如莲。

① 这是被冬日的阳光镀亮的色泽② 小房子的侧边安置着一架同样是金色的筒车③ 因此它总是散发着一股阳光的气息和温暖④ 小房子是金色的A.④③②①B.④①③②C.④②③①D.②③④①5.下列句子中的标点符号使用都正确的一项是(3分)(原创)A.如何搞好堤防建设?怎样杜绝豆腐渣工程 ?牵动着会上每一个人，也牵动着每一位中国人的心。

浙江省杭州市城南初中2011年中考语文模拟试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，必须在答题卷的左上角填写校名、姓名和班级、学号、试场号、座位号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一（30分）1．下列加点字的注音全都正确的一项是（3分）（原创）A．倒坍．(tā) 清洌．(liè) 面面相觑．(qù)B．趱．(zǎn)行庇荫．（yīn）销声匿．(nì)迹C．荸．(pí)荠哂．(shěn)笑颔．(hàn)首低眉D．炽．(chì)痛荣膺．(yīng) 鳞次栉．（zhì）比2．下列词语中没有别字的一项是（3分）（原创）A．鼓励再接再厉即使若即若离B．曲折委屈求全脉搏博采众长C．风度欢渡春节歪斜改邪归正D．雀斑鸦鹊无声题字提纲挈领3．下列句子中加点的词语使用正确的一项是（3分）（原创）A．不同的人对同样的成果会有不同的评价，但是在众多的评价中，我们通常特别关照．．该成果所属的技术领域中的行家的评价。

B．阅读优秀作品，不仅可以体．现．大自然和人生的多姿多彩，还可以激发珍爱自然，热爱生活的感情。

C．世界上很难再找到像巴黎这样的城市：古典高雅的韵味和现代时尚的潮流完美地融为一体，既充满反差，又相辅相成．．．．。

D．中国十一五以来取得的巨大成就，特别是经济持续高速增长的表现，让各国经济界人士都叹为观止．．．．。

4．填入下面横线处的句子，排列恰当的一项是（3分）（原创）‚黄山归来不看岳，九寨归来不看水‛，九寨沟的精灵是水。

海子、清泉、溪水、瀑布、河流、浅滩连缀一体，飞动与静谧结合，刚烈与温柔相济。

，有‚中华水景之王‛的美誉。

①高低错落的群瀑自丛林峭壁跌落，高歌低吟，热情洋溢；②水中倒映着蓝天、白云、青山、绿树，一步一色，变幻无穷；③大大小小的群海置身于高山深谷之中，碧蓝澄澈，恬静秀美；④水在树间流，树在水中长，花树开在水中央；A．③①④②B．①③②④C．②④①③D．④②③①5．下列句子标点符号使用有错误的一项是（3分）（原创）A．家是什么？家不只是丈夫、妻子、孩子，家是一份惦念，家是一份牵挂。

2011年杭州学军中学高考模拟考试文科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间150分钟。

满分150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第I 卷 选择题部分（共140分)本卷共35小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

图1为“世界上某种气候类型的局部地区分布示意图”，读图回答1—3题。

1.与甲地区相比，造成乙地区该种气候类型分布范围较狭窄的最主要因素是A ．纬度位置B ．洋流C ．海陆轮廓D ．地形2．该气候类型在乙、丙两区域分布的最高纬度有较大差异，其主要的影响因素是A.海陆分布B.海拔高低C.山脉阻挡D.大气环流3.该气候区的农作物一般具有A ．耐高温干旱的特点B ．耐低温干旱的特点C ．喜高温多雨的特点D ．喜阴喜湿的特点读图2、图3，回答4-5题。

4.Q 地为该城市规划预留地，最适宜建A ．客货物流区B ．高新技术区C ．旅游度假区D ．行政办公区5.依据该城市大气中SO 2地面浓度，判断此时季节最有可能是A ．春、夏季节B ．冬、春季节C ．夏、秋季节D ．秋、冬季节 2008年韩国对29个OECD （经合组织）成员国的粮食自给率进行了比较。

结果，法国以329%高居榜首，韩国（26位，25.3%）、日本（第27位，22.4%）冰岛（第29位，甲乙 丙 图 1 图2图30%）。

完成6~8小题：6．韩国和日本粮食自给率倒数的原因，主要是A ．本国工业发达，不生产粮食B ．粮食产量低C ．山地面积大、没有耕地D ．人均耕地少7．冰岛粮食自给率居末位的原因是A ．多岩浆、火山活动，不能生产粮食B ．从事粮食生产的人口少，C ．纬度高，气候寒冷，不能生产粮食D ．海拔高、气温低人们在选择工作及居住地时多受就业机会、文化及自然环境等因素影响。

下图是针对美国大学生的居住及工作地选择情况，抽样调查所绘制的“偏好指数”空间分布图。

读图回答8—9题。

8.甲地区成为“偏好指数”偏低的区域，主要是因为A.河湖密布，地形起伏大B.平原地形，人口密度高C.大陆性气候，以农牧业为主D.以矿产资源开采为主，经济落后9.东北部地区成为“偏好指数”较高的区域，与20世纪70年代后出现的人口回流有关。

浙江省杭州市新桥初中2011年中考语文模拟试卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2. 答题前，在答题纸上姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一、语言知识及运用（30分）1. 下列加点字的注音全都正确的一项是（3分）A. 惬．意（qiâ）骈．进（pián）叱咤．风云（zhà）B. 阻遏．（â）啜．泣（chuò）惟妙惟肖．（xiāo）C. 畸．形 (qí) 梦寐．（mâi）中流砥．柱 (dǐ)D. 忏．悔（chàn）藩．篱（pān）锲．而不舍 (qiâ)2. 下列词语中没有别字的一项是（3分）A. 屏障重峦叠嶂勇毅永往直前B. 按排相安无事云霄通宵达旦C. 弥漫迷留之际炫耀头晕目眩D. 质疑无可置疑惶恐张皇失措3. 下列句子中加点的词语使用正确的一项是（3分）A. 云南地震发生后，各地的医疗专家组纷纷奔赴盈江灾区履行．．紧急救治伤员的任务。

B. 历史上无数的事实证明，卓越的成就不会与生俱来，总是离不开个人的执著．．追求。

C. 庆春银泰百货广场对面，一幢“西子联合”大厦脱颖而出．．．．，引领低碳建筑新潮流。

D. 这个作品是他工作经验的记载与积累，是他花了十余年心血处心积虑．．．．地写出来的。

4. 填入下面横线上的句子，排列恰当的一项是（3分）江南湖州一个叫“百草原”的山林中,我惊异地看到了淡竹。

这并不表示逆来顺受，他会和积雪抗争，不许荒草侵占领地，他告诉所有的竹要坚守道德，独善其身兼爱天下。

①他能与世无争到看淡生死。

②他也能很出世，他是箫与笛的前世，不死的魂魄随天籁之音往来天地之间，优雅散淡而隽永。

③他从外表到骨子，都是竹子里的最淡的颜色——淡紫、淡红、淡褐、淡绿、淡泊。

④他很入世，生可以防风、成阴，死可以做篾变成最土又最实用的晒竿、瓜架、凉席、桌椅等。

2011年杭州市普通高中招生文化考试模拟测试语文试题卷一．（30分）1．下列加点字的注音全都正确的一项是（）（3分）A．悲怆．（chuàng）荫．庇（yīn）风雪载．途（zǎì）B．剽．悍（biāo）脚踝．（huái）恪．尽职守（kâ）C．狡黠．（xiá）蓬蒿．(hāo) 鳞次栉．比(zhì)D．藩．篱（fān）倒坍． (tā) 戛．然而止（jiá）2．下列词语中没有别字的一项是（）（3分）A．朝廷大庭广众完备人才倍出B．泄漏一泻千里震惊震聋发聩C．寒噤正襟危坐脉膊博采众长D．仓皇诚惶诚恐诀别生死抉择3.下列句子中加点的词语使用正确的一项是（）（3分）A．国务院对土地政策的调整，被有些房地产开发商误解．．，把它作为提高房价的冠冕堂皇的理由。

B．一年一度的杭州国际茶文化博览会让“茶为国饮、杭为茶都”的知名度不断提．拔．。

C．张大爷是个通情达理的人，对儿子因车祸致残这件深恶痛疾．．．．的事，他已经想好了解决的办法。

D．宋人多数不懂诗是要用形象思维的，一反唐人规律，所以读起来味同嚼．．．蜡．。

4．填入下面横线处的句子，排列恰当的一项是（）（3分）旅途中曾有那么一片云，幕景一般挂在天际——先是隐隐约约的水墨画一般，亭台水榭，山峰溪流，而那片不停变换的大云终于暗沉静止了，消融在了夜色中。

①天色越来越暗，远远的灯火闪亮，车厢内一片昏暗，只一抹橙黄的天色绸带一般轻飘在夜晚的胴体之上。

②恍如天上不经意显现的一处仙境，一忽儿又浓重起来，渐渐化为龙，化为鲸，化为凤尾，化为鳌头。

③如此盛大的一片云，大到整个黄昏我们都在其旁边行走。

④同时也装饰在昏沉的车窗之上，悠长悠长的，梦境一样的向前延伸。

A.②③①④B. ③②④①C. ②④③①D. ③②①④5．下列句子标点符号使用不正确的一项是( )（3分）A．这样一座坟茔静卧在腾冲，腾冲的后代怎能将那段历史遗忘？腾冲的土地怎能重演令人齿寒的一幕？B．被树枝分割的天空特别明亮，让我想起南方家乡闪烁的星光、那被星光照亮的丰沛的河流、绿树中的城市和织锦般的田地。

浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷1数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A,B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ∙=∙如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式Sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 椎体的体积公式Sh V 31=其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高 球的表面积公式24R S π=球的体积公式 334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【原创】1. 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．18（命题意图：考查对函数定义的理解、函数的单调性、函数的最值，其中有分段函数背景的）【本题改编自09年样卷第2题】2.若复数221)1(1,21i z i z +=-=,则21z z -在复平面上对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（命题意图：高考中复数内容有一小题,基本上是考查复数的坐标运算或复数的几何意义）【原创】3. 已知等差数列{}n a 的公差为-2,若541,,a a a 成等比数列, 则3a = （ ） A ．–5 B ．–7 C ．5 D ．7（命题意图：等差、等比数列的基本运算，重点考查通项公式和求和公式）【原创】4. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖（命题意图：考查点、线、面的位置关系判断）【原创】5．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） ABCD （命题意图：高考多次考具有几何背景的离心率问题求解.圆锥曲线主要考查内容是：（1）圆锥曲线的定义应用；（2）圆锥曲线的基本概念和性质；（3）圆锥曲线的离心率.）【原创】6. 在ABC ∆中，“︒=45A ”是“22sin =A ”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 （命题意图：考查三角函数背景下的充要条件问题）（命题意图：本题考查零点的几个求解方法，图像法居多）8. A ．02>>x xz y 且 B ．xz y >2 C ．02<>x xz y 且 D ．xz y <2（命题意图：本题考查不等式问题）【本题改编自08年例卷2的第1题】10. 设集合}1|{≤=x x M ，},0|{2<-=x x x N 则=N M （ ）A ．}11|{≤≤-x xB ．}10|{<<x xC ．1|{-<x x 或}1>xD ．0|{<x x 或}1>x （命题意图：本题考查集合和不等式的基本运算。

2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷01（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 函数f(x)=√−x 2+x +6的定义域是A ，B ={x|(53)x <1}，则A ∩B =( ) A {x|x ≤−2} B {x|−3≤x <0} C {x|0<x ≤3} D {x|−2≤x <0} 2. 已知复数Z =a +bi 满足条件|Z|=Z ，则已知复数Z 为（ ） A 正实数 B 0 C 非负实数 D 纯虚数3. (1+1x )(1+x)4的展开式中含x 3的项的系数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 74. 按图所示的程序框图运算，若输入x =2，则输出k =( )A 28B 29C 30D 315. 在△ABC 中，设命题p:asinB =bsinC =csinA ，命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 即不充分也不必要条件 6. 在[12,2]上，函数f(x)=x 2+px +q 与函数g(x)=2x +1x 2在同一点处取得相同的最小值，那么函数f(x)在[12,2]上的最大值是（ ） A 134 B 4 C 8 D 547. α,β∈[−π2, π2]，且αsinα−βsinβ>0，则下面结论正确的是（ ）A α>βB α+β>0C α<βD α2>β28. 已知函数f(x)={|lnx|,0<x ≤e−x +e +1,x >e ，若实数a ，b ，c 满足f(a)=f(b)=f(c)，且a <b <c ，则abc 的取值范围是（ ）A (e, e +1)B (0, e)C (1, e)D (1, e +1)9. 由数字1，2，3，4组成的五位数a 1a 2a 3a 4a 5¯中，任意取出一个，满足条件；“对任意的正整数j(1≤j ≤5)，至少存在另一个正整数k(1≤k ≤5，且k ≠j)，使得a j =a k ”的概率为（ ） A1256B31256C 1564D 110. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左右焦点为F 1，F 2，P 是双曲线上一点，满足|PF 2→|=|F 1F 2→|，直线PF 1与圆x 2+y 2=a 2相切，则双曲线的离心率e 为（ ） A √3 B2√33 C 53 D 54二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11. 若sinθ=−45，tanθ>0，则tan2θ=________．12. 设a →，b →是两个非零向量，且|a →|=|b →|=|a →+b →|=2，则|a →−b →|=________． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．14. 随机变量ξ的分布列如下：其中a,2b,32c 成等差数列，若Eξ=14，则Dξ的值是________________种不同的涂色方案．16. 由约束条件{x ≥0,y ≥0y ≥4−2x y ≤kx +2 确定的可行域D 能被半径为√2的圆面完全覆盖，则实数K 的取值范围是________．17. 如图，在单位正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，设M 是△A 1BD 内任一点（不包括边界），定义f(M)=(m, n, p)，其中m 、n 、p 分别是三棱锥M −ADA 1、三棱锥M −ABA 1、三棱锥M −ADB 的体积．若f(M)=(112，x ，y)，且ax +y −108xy ≥0恒成立，则正实数a 的最小值为________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知已知 cosAcosB =ba ，且∠C =2π3．（1）求角A ，B 的大小；（2）设函数f(x)=sin(2x +A)+cos(2x −C2)，求函数f(x)在[−π8，π4]上的值域．19. 如图，在△AOB 中，∠OAB =π6，斜边AB =4．△AOC 可以通过△AOB 以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B −AO −C 是直二面角．动点D 的斜边AB 上． （1）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（2）D 为AB 上一点，当AD =12DB 时，求异面直线AO 与CD 所成角的正切值；（3）求CD 与平面AOB 所成最大角的正切值．20. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2−a n (n ∈N +) （1）求a n 的通项公式； （2）定义f(k)=∑a i 20i=1a i+k−1（这里规定a 21=a 1，a 22=a 2，…，a 39=a 19），k =1，2，3，…，20，求f(k)的最小值．21.设椭圆C 1:x 25+y 24=1的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2:y =mx 2−n(m >0, n >0)与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点． (I)求抛物线C 2的方程；(II)设M(0, −45)，N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求△MPQ 面积的最大值．22. 设函数f(x)=x −1e x 的定义域为(0, +∞)．（1）求函数f(x)在[m, m +1](m >0)上的最小值；（2）设函数g(x)=1f(x)，如果x 1≠x 2，且g(x 1)=g(x 2)，证明：x 1+x 2>2．2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷01（理科）答案1. D2. C3. B4. A5. A6. B7. D8. A9. B10. C11. −24712. 2√313. 12π+2414. 111615. 26416. K≤−1217. 418. 解：（1）因为cosAcosB =ba，由正弦定理得cosAcosB=sinBsinA，即sin2A=sin2B所以，A=B或A+B=π2（舍去），∠C=2π3，则A=B=π6（2）f(x)=sin(2x+A)+cos(2x−C2)=sin(2x+π6)+cos(2x−π3)=sin(2x+π6)+cos(2x+π6−π2)=2sin(2x+π6)因为x∈[−π8，π4]，则−π12≤2x+π6≤2π3，而正弦函数y=sinx在[−π12，π2]上单调递增，在[π2，2π3]上单调递减．所以，函数f(x)的最小值为f(−π12)=√2−√62，最大值为f(π2)=2．即函数f(x)在[−π8，π4]上的值域为[√2−√62，2]19. 解：（1）证明：由题意，CO ⊥AO ，BO ⊥AO ，∴ ∠BOC 是二面角B −AO −C 是直二面角，又∵ 二面角B −AO −C 是直二面角，∴ CO ⊥BO ，又∵ AO ∩BO =O ，∴ CO ⊥平面AOB ， 又CO ⊂平面COD ．∴ 平面COD ⊥平面AOB ． （2）作DE ⊥OB ，垂足为E ，连接CE （如图），则DE // AO ，∴ ∠CDE 是异面直线AO 与CD 所成的角．在Rt △COE 中，CO =BO =2，OE =12BO =1，∴ CE =√CO 2+OE 2=2√103． 又DE =23AO =4√33．∴ 在Rt △CDE 中，tan∠CDE =CE DE=√306． ∴ 异面直线AO 与CD 所成角的正切值为√306． ( III)由（1）知，CO ⊥平面AOB ，∴ ∠CDO 是CD 与平面AOB 所成的角，且tanCDO =OC OD=2OD．当OD 最小时，∠CDO 最大， 这时，OD ⊥AB ，垂足为D ，OD =OA⋅OB AB=√3，tanCDO =2√33， ∴ CD 与平面AOB 所成最大角的正切值为2√33．20. 解：（1）因为S n =2−a n (n ∈N +)，所以a 1=1， 当n ≥2时，S n−1=2−a n−1，所以a n =−a n +a n−1， 即a n =12a n−1．所以a n =(12)n−1（2）由题设得，f(k)=a 1a 1+k−1+a 2a 2+k−1+...+a 21−k a 20+a 22−k a 1+...+a 20a k−1 =12k−1+12k+1+⋯+1239−k +1221−k +...+12k+17=4(220−1)3⋅241(2k +2222k )由函数g(x)=x +222x的性质可知，当k =11时，f(k)取到最小值4(220−1)3⋅219．21. 解：(1)由题意可知B(0, −1)，则A(0, −2)，故n=1．又F1(−1, 0)，F2(1, 0)，故m=1．所以抛物线C2的方程为：y=x2−1(2)设N(t, t2−1)，由于y′=2x知直线PQ的方程为：y−(t2−1)=2t(x−t)．即y=2tx−t2−1．代入椭圆方程整理得：4(1+5t2)x2−20t(t2+1)x+5(t2+1)2−20=0，△=400t2(t2+1)2−80(1+5t2)[(t2+1)2−4]=80(−t4+18t2+3)，x1+x2=5t(t2+1)1+5t2，x1x2=5(t2+1)2−204(1+5t2)，故|PQ|=√1+4t2|x1−x2|=√1+4t2.√(x1+x2)2−4x1x2=√5⋅√1+4t2⋅√−t4+18t2+31+5t2．设点M到直线PQ的距离为d，则d=|+45−t2−1|√1+4t2=|t2+15|√1+4t2．所以，△MPQ的面积S=12|PQ|⋅d=12√5⋅√1+4t2⋅√−t4+18t2+31+5t2t2+15√1+4t2=√510√−t4+18t2+3=√510√−(t2−9)2+84≤√510√84=√1055当t=±3时取到“=”，经检验此时△>0，满足题意．综上可知，△MPQ的面积的最大值为√1055．22. 解：（1）f′(x)=xe x−e xx2，则x>1时，f′(x)>0；0<x<1时，f′(x)<0．所以，函数f(x)在(0, 1)上是减函数，在(1, +∞)上是增函数．当m≥1时，函数f(x)在[m, m+1]上是增函数，此时f(x)min=f(m)=e mm；当0<m<1时，函数f(x)在[m, 1]上是减函数，在[1, m+1]上是增函数，此时f(x)min=f(1)=e；（2）证明：考察函数g(x)=xe−x，g′(x)=(1−x)e−x所以g(x)在(−∞, 1)内是增函数，在(1, +∞)内是减函数．（结论1）考察函数F(x)=g(x)−g(2−x)，即F(x)=xe−x+(x−2)e x−2于是F′(x)=(x−1)(e2x−2−1)e−x当x>1时，2x−2>0，从而e2x−2−1>0，又e−x>0，所以F′(x)>0，从而函数F(x)在[1, +∞)是增函数．又F(1)=e−1−e−1=0，所以x>1时，有F(x)>F(1)=0，即g(x)>g(2−x)．（结论2）若(x1−1)(x2−1)=0，由结论1及g(x1)=g(x2)，得x1=x2=1，与x1≠x2矛盾；若(x1−1)(x2−1)>0，由结论1及g(x1)=g(x2)，得x1=x2，与x1≠x2矛盾；若(x1−1)(x2−1)<0，不妨设x1<1，x2>1由结论2可知，g(x2)>g(2−x2)，所以g(x1)=g(x2)>g(2−x2)．因为x2>1，所以2−x2<1，又由结论1可知函数g(x)在区间(−∞, 1)内是增函数，所以x1>2−x2，即x1+x2>2．。

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