2011年中考数学模拟试题

2011年中考模拟数学试题卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题纸指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.3. 所有答案都必须做在答题纸标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分,下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请选出正确的选项. ） 1．已知32=a b ，则b a a +的值是（ ▲ ） A ．52 B ． 53 C ．23 D ． 352．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 （ ▲ ）A ．y ＝3(x ＋2)2＋1B ．y ＝3(x ＋2)2－1C ．y ＝3(x －2)2－1D ．y ＝3(x －2)2＋13．若在同圆中弧AB 是CD 的一半，那么弦AB 与弦CD 的一半的大小关系是（ ▲ ） A 、AB>21CD B 、AB=21CD C 、AB<21CD D 、无法确定4．如图，MN ∥PQ ∥BC ，且AM ＝MP=PB ，则△ABC 被分成的三部分的面积比321::S S S ，为…( ▲ )A ．1：1：1B ．1：2：3C ．1：3：5D ．1：4：9 5．已知反比例函数2y x-=的图象上有两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），且12x x <， 则12y y -的值是（ ▲ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定6．下列命题是真命题的有（ ▲ ）个。

①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆； A ． 1个 B ．2个 C ．0个 D ．3个7．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE ，BD 的延长线交于点C 。

20093634322820092007数据的整理与分析一、选择题 A 组1. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）下列调查适合普查的是（ ） A ．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B ．了解萧山电视台188热线的收视率情况C ．网上调查萧山人民的生活幸福指数D ．了解全班同学身体健康状况 答案：D2. （2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） A. 0.12 B. 0.32 C. 0.38 D. 3.125 答案：B3．（2011武汉调考模拟)近四年来我市经济发展驶入快车道，某小型综合超市近四年的销售也取得较大突破，如图1反映的是该小型综合超市2006—2009年每年的投资额统计图，图2反映的是该超市2006—2009年每年的利润统计图（利润率=投资额利润×100%），观察图1、图2提供的信息．下列说法：①该超市2009年获得的利润最多达64万元；②该超市2007年获得的利润最多；③该超市计划2010年获得的利润与2009年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该超市2010年投资额约为178万元，其中正确的结论有( B )A ．①② B．①③ C．②③ D.C②③ 答案：BB 组1. （2011杭州上城区一模）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨（℃）（第2题图）2．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是 A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，29.5 答案：C3．（2011北京四中一模）某校举行“五·四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下8.9，9.1，9.3，9.4，9.2那么该节目实际得分是( ).（A ）9．4（B ）9．3（C ）9．2（D ）9．184. （2011深圳市全真中考模拟一） 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 (A)18 (B) 13 (C) 38 (D) 35答案：C5. （2011湖北武汉调考模拟二） 下列事件中，是必然事件是( ) A.-个星期有9天B ．小红在元月调考中，数学会获得满分120分C ．今天是星期一，明天是星期二D ．明天武汉市一定下雨 答案：C6. （2011湖北武汉调考模拟二）一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为m ，n ，A 的坐标为(m ，n)，则A 点在y=2x 上的概率为( ) A ．121 B.31 C ．41 D ．617. （2011湖北武汉调考一模）下列事件中是不确定事件的为( ) A.367人中至少有2人的生日相同B ．今年国庆节这一天，我市的最高气温是28°C C ．掷6枚相同的硬币，3枚正面向上4枚正面向下D ．掷两枚普通的骰子，掷得的点数之和不是奇数就是偶数 答案：B8. （2011湖北武汉调考一模）小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A 、B 、C 、D 四个备选答案中，只有一个是正确的一；但他只能确定选项D 是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B ，那么，小明答对这道选择题的概率是( )A ．41 B ．31 C ． 21D ．1 答案：B9、（北京四中2011中考模拟12）对“五·一”黄金周7天假期去某景区旅游的人数进行统计，每天旅游的人数统计如下表：其中众数和中位数分别是 （ ）A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.5 答案：C10、（北京四中2011中考模拟14）某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）A 、8B 、 9C 、10D 、12 答案：C11.（2011年广东省澄海实验学校模拟）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是（ ）A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 答案：A12. （2011深圳市模四）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： Ａ组：0.5h t <； Ｂ组：0.5h 1h t <≤；Ｃ组：1h 1.5h t <≤； Ｄ组： 1.5h t ≥．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（ ） A ．B 组 B ．C 组 C ．D 组 D ．A 组 答案：B13．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）下列判断正确的是（ ▲ ） A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 答案：D14．（2011年杭州市上城区一模）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨答案：CA B C D 组别人数第2题图15. （2011年杭州市模拟）把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图所示．其中对过期药品处理不正．．确．的家庭达到 A ．75% B ．82% C ．22% D ．78% 答案：D16．（2011年浙江省杭州市模2）下列判断正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 答案：D17、（赵州二中九年七班模拟）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．3℃，2B ．3℃，4C ．4℃，2D ．4℃，4 答案：D18、（2011年北京四中33模）已知5个正数m 1，m 2，m 3，m 4，m 5的平均数为m ，且m 1<m 2<m 3<m 4<m 5，则数据m 1，m 2，0，m 3，m 4，m 5的平均数和中位数是（）A ．m ，m 3B. m ，243m m + C ．m 65，232m m +D. m 65，243m m +答案C1%2%第15题22%19、（2011年浙江杭州28模）某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43那么这组数据的中位数和众数分别为（）（A）40，40 （B）41，40 （C）40，41 （D）41，41答案：C20、（2011北京四中模拟）有十八位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，按分数高低选九位同学进入下一轮比赛。

2011年中考数学模拟试题（三）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、当我们从上面观察图1所示的两个物体时，看到的将是（ ）2、许老师到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为2.25%，到期后缴纳20%的利息税，请你算一算存款到期限后许老师可取得人民币（ ）元 A 、20360.00 B 、20405.00 C 、20225.00 D 、20180.003、如果代数式2)2)(1(-++x x x 的值为零，则x 的值应为（ ）A 、x=-1或-2B 、x=-2C 、x=2D 、x=-1 4、不等式组⎩⎨⎧≥+-<-61342　x x ）（的解集在数轴上表示为（ ）5、已知扇形的圆心角为120，面积为300πcm 2,若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为（ ）cm 。

A 、7.5B 、10C 、15D 、206、函数y=xk(k>0)的图象上有三点A 1（x 1,y 1）、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3),已知数x 1<x 2<0<x 3,则下列各式中，正确的是（ ）A 、y 1<0<y 2B 、y 3<0<y 1C 、y 2<y 1<y 3D 、y 3<y 1<y 27、甲、乙两人各随意地掷一枚骰子，如果所得的点数之积为奇数，那么甲得1分，如果所得点数之积为偶数，那么乙得1分，若接边掷100次，谁的得分总和高谁就获胜，则获胜可能性较大的是（ ）A 、甲B 、乙C 、甲、乙一样大D 、无法判断 8、下列命题中正确的有（ ）个①对角线相等的四边形是矩形②相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 ③平分弦的直径垂于弦，并且平分弦所对的两条弧 ④三点确定一个圆⑤相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等。

A 、0 B 、1 C 、2 D 、39、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图2，则下列结论中不正确的有（ ） ①abc>0 ②2a+b=0 ③方程y=ax 2+bx+c(a ≠0)必有两个不相等的实根 ④a+b+c>0 ⑤当函数值y 随x 的逐渐增大而减小时，必有x ≤1A 、1B 、2C 、3D 、410、一个直角三角殂的两边长恰好是方和x2+7x+12=0的两个根，则这个直角三角形的第三边长是（）A 、5 或7B 、7C 、5D 、5或711、以下是电脑显示的时间或日期，其中是轴对称图形，但不是中心对称图殂的是（） A 、B 、C 、D 、12、如图3所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（个正方体的重量。

2011年最新中考数学模拟试题（7）（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．当1=a 时，3-a 的值为（ ）A ．4B ．－４C ．２D ．－２ 2．下列计算中，正确的是（ ） A ．2(3)3x -=- B.2733÷= C ．9344=D ．325+=3．函数3y x =-中自变量的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x ≤C ．3x ≥D ．3x ≤4．如图1所示的几何体的主视图是（ ）5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：跳高成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数132351这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A ．1.65； 1.70B ．1.70； 1.65C ．1.70； 1.70D ．3； 5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．分解因式：x2-9= ．7．记者从江门市献血办获悉，《献血法》实施以来，江门市临床用血100%来自无偿献血，参加无偿献 血的人数超过了35.3万人次，这一数据用科学记数法表示为 人8. 如图2，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明 的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.9. 如图3，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D，则⊙A 的半径长为cm. 10．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标．正面图1A ．B ．C ．D ．ABDC图3图211．计算：︒+--60cos 2)32008(30212．解不等式组，并把它的解集在 数轴上表示出来. ⎩⎨⎧->-<-+32137)1(2x x x x13. 如图，在△ABC 与△ABD 中，BC ＝BD ．设点E 是BC 的中点，点F 是BD 的中点． （1）请你在图中作出点E 和点F ；(要求用尺规作图,保留作图痕迹） （2）连接AE ，AF ．若∠AB C ＝∠ABD ，请你证明△ABE ≌△ABF ．14. 已知：反比例函数），的图象相交于点（的图象与一次函数31-+==m x y xk y .求这两个函数的解析式；15．甲、乙两地间铁路长2 400km ，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h 列车从甲地到乙地行驶时间减少4h ，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h ，请你用学过的数学知识，•说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？①②图4DCB A25m四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y 2m .(1) 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？17．如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角 形OAB 的边OA ＝OB ＝56cm ．（1）求∠AOB 的度数；（2）求△OAB 的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）18．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形A B C D 中，AB AD =，BC D C =，A C ，B D 相交于点O ，（1）求证：①A B C A D C △≌△； ②O B O D =，A C B D ⊥； （2）如果6A C =，4B D =，求筝形A B C D 的面积． ODA BC19、甲、乙两建筑物相距10米，小明在乙建筑物A 处看到甲建筑物楼顶B 点的俯角为︒45，看到楼底C 点的俯角为︒60，求甲建筑物BC 的高。

2011年河南省中招考试第二次模拟考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．(2的平方根是【 】（A ）2± （B ） （C （D ） 1.414±2．为支援青海地震灾区，中央电视台于2010年4月19日晚举办了《情系玉树，大爱无疆》赈灾募捐晚会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】（A ）6217510⨯ （B ）821.7510⨯ （C ）92.17510⨯ （D ）102.17510⨯ 3．如图，是关于x 的不等式21x a --≤的解集，则a 的取值是【 】 （A ）1a -≤ （B ）2a -≤ （C ）1a =- （D ）2a =-4．如图，正方体的展开图不可能．．．是【 】 （A ） （B ） （C ）（D ）5．已知点A （m ，2m ）和点B （3，23m -），直线AB 平行于x 轴，则m 等于【 】（A ）−1 （B ）1 （C ）−1，或3 （D ）3（第3题）6题）6．如图，已知A （4，0），点1A 、2A 、…、1n A -将线段OA n 等分，点1B 、2B 、…、1n B -、B 在直线0.5y x =上，且11A B ∥22A B ∥…∥11n n A B --∥AB ∥y 轴．记△11OA B 、△122A A B 、…、△211n n n A A B ---、△1n A AB -的面积分别为1S 、2S 、…1n S -、n S ．当n 越来越大时，猜想12n S S S +++ 最近的常数是【 】（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 二、填空题（每小题3分，共27分）7__________． 8．函数y =中，自变量x 的取值范围是______________． 9．如果a >b >c >0，且满足211b a c=+，则称a 、b 、c 为一组调和数．现有一组调和数为x 、5、3（x > 5），则x 的值是__________．10．如图，直线AB ∥DC ，BE 平分∠ABC ，∠CDE =150°，则∠C 的度数是 __________．11．如图，是某班赈灾捐款统计图，该班人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反应了不同捐款数的人数占班级总人数的比例，那么该班同学平均每人捐款 __________ 元．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =∠D =90°，AB =1，∠ABC 是锐角．点E 在CD 上，且AE ⊥EB ，设∠ABE =x ，∠EBC =y ．则sin()x y +=___________________________．（用x 、y 的三角函数表示）13．如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线2114y x =-上的任意一点，P A （第12题）ABCDEx y1（第10题）ABCDE（第11题）100 5 10元20元 50元 44% 20%16% 12% 8%⊥x 轴于点A ．则OP PA -=__________．14．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n n A B A B A B +++= _________． 15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是__________．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．（8分）先化简2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，然后从33a -<<的范围内选取一个你认为合适的整数作为a 的值代入求值．（第14题）（第13题）（第15题）17．（9分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长BC 到E ，使CE =AD ．⑴ 用尺规作图法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足为M （不写作法，保留作图痕迹）； ⑵判断BM 、ME 的大小关系，并说明理由．18．（9分）某超市有A 、B 、C 三种型号的甲种品牌饮水机和D 、E 两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．⑴ 写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号饮水机被选中的概率是多少？⑵ 如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A 型号的，请你算算该中学购买到A 型号饮水机共多少台？（第17题）AECBD19．（9分）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．⑴分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；⑵如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？20．（9分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城千米；M点位于B城的正东方向，距B城假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：⑴A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；⑵若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？（第20题）B M21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB 上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连结AE．⑴求四边形PCEA的面积；⑵当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；⑶当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．（第21题）22．（10分）某超市计划上两个新项目：项目一：销售A 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：y kx =．当投资5万元时，可获得利润2万元；项目二：销售B 种商品，所获得利润y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2y ax bx =+．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元．⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；⑵ 如果超市同时对A 、B 两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？23．（11分）如图，已知二次函数215442y x x =-+-的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，连结AC 、CB ．⑴ 求证：AOC COB △∽△；⑵ 过点C 作CD ∥x 轴，交二次函数图象于点D ，若点M 在线段AB 上以每秒1个单位的速度由点A 向点B 运动，同时点N 在线段CD 上也以每秒1个单位的速度由点D 向点C 运动，连结线段MN ，设运动时间为t 秒（0<6t ≤）．① 是否存在时刻t ，使MN AC =？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ② 是否存在时刻t ，使MN BC ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第23题）2011年河南省中招考试第二次模拟考试试卷数学参考答案一、选择题：1．B ；2．C ；3．C ；4．C ；5．A ；6．B （2（1+1/n ））．二、填空题：7．2；8．x ≥−2，x ≠0；9．15；10．120°；11．31.2元；12．sin cos cos sin x y x y ⋅+⋅； 13．2；14．2n /(n +1)．15．4.8（ED =CO +OP ≥CH 垂线段）．三、解答题：16．原式2228(2)81(2)(2)(2)2(2)(2)2a a a a a a a a a a a a ⎛⎫+-+-=+⨯== ⎪--+--++⎝⎭． 在33a -<<范围的整数中，只有±1可取，若令1a =-，则原式=1．17．⑴略；⑵BM =ME ．证明△ABD ≌△CDE （SAS ），得等腰△BDE ．三线合一，可知BM =ME ．18．⑴ 选购方案：（AD ）、（AE ）、（BD ）、（BE ）、（CD ）、（CE ）；P =2/6=1/3；⑵ 设购买A 型号饮水机x 台，方案1：（A 、D ），则600500(24)10000x x +-=；解得20x =-，不合题意舍去；方案2：（A 、E ），则600200(24)10000x x +-=，解得13x =．答：能买到A 型号饮水机13台．19．⑴ y 甲=1.2900x +，x ≥1000，且x 是整数；y 乙=1.5360x +，x ≥1000，且x 是整数；⑵ 若y 甲> y 乙，即1.2900 1.5360x x +>+，1800x <；若y 甲= y 乙，则1800x =；若y 甲< y 乙，则1800x >．所以，当10001800x <≤时，选择乙厂合算；当1800x =时，两厂收费相同；当1800x >时，选择甲厂合算．当3000x =时，选择甲厂，费用是y 甲=4500元．20．⑴ A 到MN 的距离为61>60，不受台风影响；B 到MN 的距离为，受台风影响； ⑵ 以B 为圆心，以60为半径的圆截MN 得线段长为60，受到台风影响时间为60/72=5/6小时．21．作CH ⊥AB ，垂足为H ，则CH 连结EP ，因为CD =DP ，BD =DE ，得□PBCE ．则CE =PB ，EP =CB =2．⑴ ()22APCE S CE AP CH AB CH =+÷=⋅÷=；⑵当AP=2时，得□PCEA，∵AP=2=PC=EC，且EC∥AP；⑶当AP= 3时，P、H重合，EC∥AP，∠CPA=90°，AP=3≠1= PB =EC，得直角梯形PCEA；当AP= 1时，△APE是直角三角形，∠EAP=90°，EC∥AP，AP=1≠3=PB=EC，得直角梯形PCEA．22．⑴y A=0.4x；y B=−0.2x2+1.6x；⑵设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12−x）万元．W=−0.2x2+1.6x+0.4（12−x）=−0.2(x−3)2+6.6．投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元23．⑴A（2，0），B（8，0），C（0，−4）．∵OC/OA=OB/OC=2，∠AOC=∠COB=90°，∴△∽△；AOC COB⑵D（10，−4），CD=10．BM=6−t，CN=10−t．①当四边形ACNM是平行四边形时，AM=CN．此时，t=10−t，得t=5；当四边形ACNM是等腰梯形时，MB=ND．6−t=t，得t=3；②∵BC2=80，BD2=AC2=20，CD2=100，∴BC2+BD2=AC2，∴BC⊥BD．只需MN∥BD．此时，四边形MNDB是平行四边形，6−t=t，得t=3．。

梅州市2011年初中毕业学业模拟考试数 学 试 卷一、选择题：（每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） （2011模拟）1、2-的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2 （2011模拟）2、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）D.C.B.A.！（2011模拟）3、上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会，据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人，将8030000用科学记数法表示应为（ ） A ．480310⨯ B ．580.310⨯ C ．68.0310⨯ D ．70.80310⨯ （2011模拟）4、如图，直线1l ∥2l ，则α∠为（ ） A ．150B ．140C ．130D ．120（2011模拟）5、比较2） A．2< B．2<< C 2<< D2<<二、填空题：（每小题3分，共24分） （2011模拟）6、计算()23a的结果是_______________（2011模拟）7、反比例函数ky x=的图象经过点（2-，3），则k =____________ （2011模拟）8、如图是一条直径为2米的圆形污水管道横截面，其水面宽1.6米， 则此时污水的最大深度为_________米.（2011模拟）9、某班共有40名同学，其中2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手定字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是___（用最简分数作答）（2011模拟）10、顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 的形状可能是 _______________（写出满足条件的一种情况即可）（2011模拟）11、如果抛物线2y x x k =-+（k 为常数）与x 轴只有一个交点，那么k =________（2011模拟）12、在Rt △ABC 中，∠BAC=90，AB=3，M 的点，连接AM （如图）.如果将△ABM 沿直线AM 翻 折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC的距离是__________ （2011模拟）13、小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_______；②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为________颗.三、解答题：（本题有10小题，共81分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）（2011模拟）14、（7分）计算：0123⎛⎫- ⎪⎝⎭（2011模拟）15、（7分）如图，△ABC 中，点A 点C 的坐标为（4，3），回答下列问题（直接写出结果）（1）点A 关于原点对称的点的坐标为_________ （2）点C 关于y 轴对称的点的坐标为_________（3）若△ABD 与△ABC 全等，则点D 的坐标为_______ （2011模拟）16、（7分）为了了解某校男生的身体素质状况，在该校三年级至六年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试，所有被测试者的“引体向上”次数情况如表所示：各年级的被测试人数占所有人数的百分率如图所示（其中三年级相关数据示标出）根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）三年级的被测试人数占所有被测试为数的百分率是_______ （2）在所有被测试者中，六年级的人数是_________ （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是________（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是_______（2011模拟）17 、（7分）已知实数a 、b 满足：1a b +=，2ab =-，求b aa b+的值.（2011模拟）18、（8分）某地的稻田发生了大面积积虫害，需要及时治理，现准备从一家农药厂调运53吨农药，租用6辆载重量分别为8吨、10吨的卡车迅速将农药运往该地，那么租用载重量10吨的卡车不能少于多少辆？l 1l 2（第4题图）130°70°α（第8题图）（第12题图）B CA（第16题图）三年级四年级25%六年级30%五年级25%（第15题图）x（2011模拟）19、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE = ∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB = 4，AD =AE = 3，求AF的长.（2011模拟）20、（8分）王师傅开车通过河梅高速公路某隧道（全长约为7千米）时，所走路程y（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）求王师傅开车通过该隧道的时间；（2）王师傅说：“我开车通过此隧道时，有一段连续2分钟恰好走了1.8千米”.你说有可能吗？请说明理由.（2011模拟）21、（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD = 5，BC = 12，CD = 45C∠= ，点P是BC边上一动点，设PB长为x.（1）当x的值为_________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（直接写了结果）.（2）点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. （2011模拟）22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，且OB = 2OA，点A的坐标是（1-，2）（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中抛物线上存在点P，使得S△ABP = S△ABO，求P点的坐标；（2011模拟）23、（11分）如图，已知点M（0），N（0，6），经过M、N两点的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，分别交x轴、y轴于A、B两点，与此同时，点P从点N出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方作匀速运动，设它们运动的时间为t秒.（1）∠OMN = ________（直接写出结果）；（2）用含t的代数式表示点P的坐标；（3）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时圆P与直线CD的位置关系.（第19题图）EBD（第20题图）（第21题图）ECB（第22题图）xx梅州市2011年初中毕业学业模拟考试数学试卷参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．.C 4．D 5．C 二、填空题：6．a 6 7．﹣6 8．0.4 9．20110．矩形（答案不唯一） 11． 12．2 13 ．①42；②12． 三解答题：14．解：原式=2＋2－1 …………………………………………6分=3 …………………………………………7分15 ．⑴（0，﹣1） …………………………………………2分 ⑵（﹣4,3） …………………………………………4分 ⑶（﹣1,3），（﹣1，﹣1），（4，﹣1） …………………………………………7分16 ．⑴ 20%； …………………………………………1分 ⑵ 6； …………………………………………3分 ⑶ 35%； …………………………………………5分 ⑷ 5． …………………………………………7分17．解：222()2b a a b a b aba b ab ab++-+== ……………………………………5分∵1,2,a b ab +==-∴2()214522b a a b ab a b ab +-++===-- ．……………………………………7分 18．设租用载重量10吨的卡车x 辆，则 ……………………………………1分8(6)1053x x -+≥， …………………………………………3分 解得5,2x ≥…………………………………………6分 x 应取整数， 3.x =答：租用载重量10吨的卡车不能少于3辆．…………………………………8分19．⑴证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//,//.AD BC AB CD ∴,180.ADF CED B C ∠=∠∠+∠=∵180,AFE AFD AFE B ∠+∠=∠=∠………………………………2分∴.AFD C ∠=∠ ∴△ADF ∽△DEC ．…………………4分⑵解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//, 4.AD BC CD AB == 又∵,AE BC ⊥∴AE AD ⊥. 在Rt △ADE中，6DE === …………………………5分∵△ADF ∽△DEC , ∴,AD AFDE CD= …………………………………………7分,4AFAF == …………………………………………8分 20. ⑴当2x ≥时，设路程y 与时间x 之间的函数关系式为y kx b =+，依题意可得： 3.64,1.62.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1,0.4.k b =⎧⎨=-⎩ ……………………………………2分所以0.4,y x =-当7y =时，解得7.4,x =即王师傅开车通过该隧道的时间为7.4分钟； ……………………………………4分⑵当02x <≤时，王师傅开车的速度为0.8千米／分钟， 当2x ≥时，王师傅开车的速度为1千米／分钟．设王师傅开车从第t 分钟开始连续2分钟恰好走了1.8千米，………………………6分 则有0.8(2)1 1.8,t t -+⨯= 解得1t =，即进隧道1分钟后，连续2分钟恰好走了1.8千米． ………………………………8分21．⑴3或8； …………………………………………6分 ⑵当BP =1或11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．∴5EP AD ==. …………………………………………4分 当BP =11时，过D 作DF BC ⊥于F ，则4,DF FC ==∴ 3.FP =∴ 5.DP =∴EP=DP ，故此时平行四边形PDAE 是菱形．…………………………………6分 当PB =1时，同理可得，,AP DE AD ==≠此时□APED 不是菱形．即当BP =11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形．………………………8分E FP C图6E22．.解：⑴过点A 作AF x ⊥轴，垂足为F , 过点B 作BE x ⊥轴，垂足为E , 则2, 1.AF OF ==∵OA OB ⊥，∴90AOF BOE ∠+∠=又∵90,BOE OBE ∠+∠=∴.AOF OBE ∠=∠∴Rt △AFO ∽ Rt △OEB ． ∴2.BE OE OBOF AF OA=== ∴2, 4.BE OE ==∴(4,2)B ……………………3分⑵设过点(1,2),(4,2),(0,0)A B O -得抛物线为2y ax bx c =++.∴216420a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解之，得12320a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求抛物线的表达式为21322y x x =-. …………………………………………6分 ⑶由题意，知//AB x 轴，设抛物线上符合条件的点P 到AB 距离为d ， 则S △ABP =11.22AB d AB AF ⋅=⋅ ∴2d = ∴点P 的纵坐标只能是0或4. …………………………………………7分 令0y =，得213022x x -=.解之，得0x =，或3x =． ∴符合条件的点P 1 (0，0)，P 2（3，0）. ………………………………………8分 令4y =，得213 4.22x x -=解之，得x =． ∴符合条件的点P 3(32+，4)，P 4（32-4）．……………………………………9分∴综上，符合题意的点有四个： P 1(0,0)，P 2（3，0），P 3,4)，P 44）．………………………………10分 23． ⑴ 30° ； ……………………2分 ⑵∵,30PB t BPH =∠=，∴1,2BH t HP ==． ∴1366,22OH t t t =--=-∴3,6)2P t -． ……………………6分⑶当⊙P 在左侧与直线OC 相切时（如图2），∵6,30,OB t BOC =-∠=∴11(6)322OC t t =-=- ． ∴133322PC t t t =--=-． 由3312t -=，得4()3t s =，此时⊙P 与直线CD 相交．…………………………………8分当⊙P 在右侧与直线OC 相切时（如图3），13(6)322PC t t t =--=-由3312t -=，得8()3t s =，此时⊙P 与直线CD 相交． ………………………………10分 综上，当43t s =或83s 时，⊙P 与直线OC 相切，⊙P 与直线CD 相交．……………11分图2┐ EF y1A ┌B 1OP 2 P 4P 3。

解直角三角形的应用一、选择题A 组1. （2011年北京四中中考全真模拟15）从小明家到学校有两条路。

一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，另一条从小明家一直往东，到商店处向正北走200米，到学校后门。

若两条路的路程相等，学校南北走向。

学校的后门在小明家北偏东67.5度处。

学校从前门到后门的距离是（ ）米.;D.200米 答案：B2.（2011.河北廊坊安次区一模）如图4，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为45，则坡面AC 的长度为 A ．152m B ．10 m Cm D．2m 答案:B3. (2011浙江省杭州市10模)如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ ) A ．6.4米 B ． 8米 C ．9.6米 D ． 11.2米 答案:C（第3题）第2题图4. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷) 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察长…………………( )A. B. 3- 3答案：B5．(河北省中考模拟试卷)石家庄市在“三年大变样”城中村改造建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要……（ ）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元 答案：CB 组1．（2011杭州上城区一模）Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对 边，那么c 等于（ ）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B +答案：B2．（2011浙江杭州义蓬一中一模）如图，小明发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A ．14米B ．28米C ．314+米D ．3214+米 答案：D3.（安徽芜湖2011模拟）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 （ ）A ．500mB ．5200mC ．3500mD ．1000m 答案: B4.（浙江杭州进化2011一模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23第5题（第1题）答案: B5、（2011年北京四中34模）如图，矩形ABCD 中，AB>AD ，AB=a ，过点A 作射线AM ，使得∠DAM=60°，DE ⊥AM 与E ，DF ⊥AM 与F ，则DE+CF 的值是7.13=）（ ） A ．a B ． a 2017 C ．a 275 D ． 2a答案：D6．（2011年浙江省杭州市模2）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE=2，则tan ∠DBE 的值是（ ）A．12B ．2 C答案：B二、填空题A 组1、（2011年北京四中模拟28）如图，一人乘雪橇沿坡比172米，那么他下降的高度为 __米． 答案：362. （2011浙江杭州模拟7）如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了_______ 米．(即求AC 的长)A CB．5 i 1：（第2题图）答案:43. (2011浙江省杭州市8模)如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____米.答案:64．(2011年宁夏银川)为了测量水塔的高度，取一根竹杆放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________米. 答案：40 B 组1.（2011灌南县新集中学一模）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝20，cosB ＝14，则BC 等于 . 答案：52.（2011灌南县新集中学一模）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，CB ＝6，在斜边AB 上取一点M ，使MB ＝CB ，过M 作MN ⊥AB 交AC 于N ，则MN ＝ .答案： 33. （河南新乡2011模拟）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米． 答案：60米（第3题）A 时B 时 （第2题图）NMCBA4、（北京四中2011中考模拟13）如图，沿倾斜角为30º的山坡植树， 要求相邻两棵树间的水平距离AC 为m 2，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为_________m ;(结果精确到0.1m ，可能用到的数据：3≈1.732， 2≈1.414).答案：约为3.25.（北京四中2011中考模拟14）如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在 点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得 旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为__________m.(精确到0.1m)答案：27.36. （2011深圳市模四） 如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•保留根号） 答案：3107、（2011年北京四中33模）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC//AD ，迎水坡AB 长10m ，且34tan =∠BAE ，则河堤的高BE 为 m 。

2011年永春县初中学业质量检查数 学 试 题(满分:150分；考试时间：120分钟)学校 姓名 考生号友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的倒数是（ ） A ．31； B ．31-； C ．-3； D ．3．2.若2=x 是方程013=+-m x 的解，则m 的值是( )A ．4；B ．5 ；C ．6；D ．7. 3．不等式712>-x 的解集是（ ）A ．4>x ；B ．3>x ；C ．4<x ；D ．3<x ． 4．以下列各组数为长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5，5，8；B ．4，5，9；C ．3，5，8；D ．4，4，9. 5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图（ ）6．已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为5和3，若两圆相交，则两圆的圆心距d 的范围是( ) A ．2＝d ； B ．82＜＜d ； C ． 8＝d ； D ．8>d .7．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通.现要向甲池中注水， 若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙．．．水面上升的高度h 与 注水时间t 之间的函数关系的图像可能是 （ ）CBAD二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．计算：43)(a = .9．分解因式：42-x = ．10．2010年，我县共接待境内外旅游总人数达到1500000人次，用科学记数法表示为 人次.乙甲A ．B ．C ．D ．11．使分式41-x 有意义的x 的取值范围是 ． 12．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72，那么这组数据的中位数为________. 13．六边形的内角和等于 ° 14．梯形的上底长为5cm ，下底长为6cm ，则它的中位线长是 cm .15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠OCB=50°，则∠B= °． 16．已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 .17．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，OA ＝3，AB ＝4，OA ⊥AB. (1)△OAB 的面积为 ；(2)若点C 在线段OB 上，OC ＝2BC ，双曲 线xky =过点C ，则k ＝ .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－3│-12×3+20110－(41)-119．（9分）先化简，再求值：)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x ．20．（9分）学校开设排球、篮球、羽毛球、体操四项课外活动．学生可根据自己的爱好任选其中一项，根据报名情况绘制了尚未完成的频数分布直方图，已知选第15题篮球的人数占报名总人数的10%，解答下列问题： （1）该校学生报名总人数有多少人？（2）选排球的人数占报名总人数的百分之几？（3）将频数分布直方图补充完整． 21．（9分）如图，点E 、F 分别是平行四边形ABCD 边上的点，BF=DE ．求证：△ABF ≌△CDE.22．（9分）把分别写有２、3、4数字的三张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张． （１）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（２）若把第一次抽出的数字记为十位上的数字，第二次抽出的数字记为个位上的数字，求组成的两位数是3的倍数的概率．23．（9分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，OC=4，∠OAC=60°．（1）求∠AOC 的度数；（2）P 为BA 延长线上的一点，当PC 与⊙O 相切时，求PO 的长.BCDEFACB24．（9分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本 人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类 书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书 籍60本．（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角 个（用含的代数式表示）； （2）求出符合题意的组建方案.25．（13分）已知：如图，抛物线)4(332a x x y +-=与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C )3,0(. （1）直接写出a 的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得⊙P 与y 轴和直线BC 同时相切，若存在，求出点P 的坐标,若不存在，请说明理由；（3）把抛物线沿x 轴向右平移)0(>m m 个单位，所得抛物线与x 轴交于A ′、B ′两点，与原抛物线交于点M ，当△MA ′B ′的面积为63时，求m 的值.O ABCXY26 ．（13分）如图（1），将一个边长为1的正方形纸片ABCD 折叠,点B 落在边 AD 上的B ′处（不与A 、D 重合）, MN 为折痕，折叠后B ′C ′与DN 交于P. （1）直接写出正方形纸片ABCD 的周长；（2）如图（2），过点N 作NR ⊥AB ，垂足为R.连结BB ′交MN 于点Q. ①求证：△ABB ′≌△RNM;②设AB ′=x ，求出四边形MNC ′B ′的面积S 与x 的函数关系式，并求S 的最小值.C'B'BCDMNPA图2图1R M B'C'四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．（5分）解方程：82 x .2．（5分）如图，在△ABC 中，∠B=25°，∠C =75°， 求∠A 的度数.ABC。

CA C BD2011年福建省泉州市毕业、升学模拟考试数 学 试 题（本卷共26题，满分：150分；考试时间：120分钟） 命题者：吕超群 2011-6-15一、选择题（每小题3分，共21分） 1．下列运算正确的是（ ） A ．24±= B ．532a a a =⋅C ．263-=- D ．3252a a a +=2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ．2个 B ．1个C ．4个D ．3个3．若整数x 同时满足x x <-73与3123-<+-x ，则该整数x 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ）A ．21x x x<<- B ．12-<<x x x C ．12-<<x x xD ．x xx <<-125．已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两 圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切6．为鼓励居民节约用水,某地区将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)．现假设该市某户居民某月用水x （x ＞4）立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图 叠成一个“蝶形风筝”（如图所示），则这个风筝的面积是（ ） A ．2－33 B ．332 C ．2－43 D ．2二、填空题（每小题4分，共40分）8．2011-的相反数是 ．9．人体内某种细胞的直径约为56 001 0.000米，这个数用科学记数法表示约为 米.10．分式方程112x =-的解是 . 11．如图，在57⨯的网格图中，若每个小正方形的边长为1， 则□ABCD 的面积是. 圆柱 圆锥 球 正方体日都记母亲生父亲生日都不记得 12．方程组321026x y x y +=⎧⎨+=⎩，的解为 ．13．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BCA ，CM 是中线，点G 为重心，若6=AB ，则.______=MG 14．一组数据31,0,,3--，x 的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 15．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD ∠= .16．已知反比例函数y ＝ 2x，若第一象限内的一点P 在反比例函数图像上，请写出一个符合的P 点坐标 ；当－4≤x ≤－1时，y 的最大值是 . 17．如图，有一直径为1的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60° 的扇形ABC .那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .三、解答题（共89分）18.（9分）计算： ()︒+-----30cos 22)31(3201π19.（9分）已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．20.（9分）记者抽查了市区几所中学的100名学生，调查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数据，记者画出如图所 示的统计图，请你根据图中提供的信息答下列问题： （1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？ （2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是那一个项目？它所 占的百分比是多少？21. (9分) 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，AD 垂直平分EF . （1）证明：BE=CF ； （2）将条件：“AD 垂直平分EF ”换成另一个条件，使得结论 BE=CF 仍成立，请直接写出这个条件.22. (9分)有三张完全相同的卡片,在正面分别写上2、3 上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张． （1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是3的概率；（2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．23.（9分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A内，5BO =，3sin5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．24.（9分）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每 瓶的成本和利润如下表：设每天生产A (1)求y 关于x 的函数关系式；(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？25.（13分）如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在(2)基础上试探索：①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在， 求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26.（13分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）直接写出直线DE 的解析式；（2）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（3）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C⊙与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接P A、PB．①当C⊙与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当PAB△为等腰三角形时，求t的值．参考答案及评分标准校审：吕超群一、选择题（每小题3分，共21分）1-5 B A C C B 6-7C A二、填空题（每小题4分，共40分）8．2011 9．61056.1-⨯ 10．x=3 11．12 12．⎩⎨⎧==22yx13．114．9 15．40° 16．21)2,1(-；答案不唯一，如17．1238；π三、解答题（共89分）18.原式2312=-+24=+19. ＝320.解：(1) “只记得双亲中一方生日”的学生总共有13+2=15(人) ………（3分）⑵“众数”是“父母生日都记得” ……（6分）它所占的百分比是%6310063=. ………………（9分）21.（1）证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC. ………2分又∵AD垂直EF，∴BD=CD，………4分∵AD平分EF，∴DE=DF. ………5分∴BE=CF. ………6分（2）换成条件：AE=AF.或∠BAE=∠CAF 或∠A ED =∠AFD等……9分x解：（1）P （小丽抽取的卡片恰好是3=31………（3分） （2）列举所有等可能结果，画出树状图如下（列表如下）：2 3 1222 6623 63 6 1262612…………（6分） 由上图（表）可知，所有等可能结果共有9种，两张卡片上的数字之积为有理数的结果共5种,∴95)(＝数字之积为有理数P ＞21……………………………（8分） ∴这个游戏不公平，对小丽有利. ………………………（9分） 23. 解：（1）如图，作BH OA ⊥，垂足为H ，在Rt OHB △中，5BO =，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=．∴点B 的坐标为(43)，．……………（4分） （2）10OA =，4OH =，6AH ∴=．在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴=cos AH BAO AB ∴∠==9分） 24. 解:(1)(4分) y =20x +15(600-x )即y =5x +9000……………（3分） (2)(6分)根据题意得:50x +35(600-x )≥26400 ∴x ≥360……………（5分）在y =5x +9000中，y 随x 增大而减小；……………（7分） 所以当x =360时, y 有最小值,代入y =5x +9000得 y =5×360+9000=10800∴每天至少获利10800元. ……………（9分）25. 解：（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． x把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0) 4.2a k a k ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26-（2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限， 且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即 －y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线， ∴2172264()2522OAES SOA y y ==⨯⨯⋅=-=--+．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， 所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜6． （3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x ==故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）． 点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF 是菱形； 点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ， 使OEAF 为正方形．26. 解：（1）434+-=x y ………………………………（2分） （2）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ············································································· （4分）（3）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．………………（5分）当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ， 则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．………………（6分） 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤． ∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ····························· （8分） ②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭．………………（9分） 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ················ （10分） 当PA PB =时，有PC AB ⊥，535t t ∴-=-．解得35t =． ·························· （11分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．………………（12221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． （13分）。

（第5题图）（第4题图）2011年中考模拟试卷数学卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟；2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。

一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）【原创】A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷232．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）【原创】 A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2 D ．x ≥23．我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）【原创】A ．10105.8⨯元B ．11105.8⨯元C ．111085.0⨯元D ．121085.0⨯元 4．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) 【习题改编】 A ．30吨B ． 31 吨C ．32吨D ．33吨5. 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o，∠C=45o， 那么sin ∠AEB 的值为（ ）【原创】A. 21B. 33C.22D. 236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）【原创】 A ．3B ．4C ．5D ．6主视图 左视图 俯视图7．下列命题：①同位角相等；②如果009045<α<，那么α>αcos sin ；③若关于x 的方程223=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为m <-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假．命题．．有（ ）【原创】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）【原创】A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1（第10题图） …① ② ③④ACB．5 = i 1：（第12题图）（第15题图）（第9题图）（第14题图）9．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）【原创】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1的值为（ ）【模拟改编】A ．1n 41-）（ B ．n41）（ C ．1n 21-）（ D ．n 21）（二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -= . 【原创】12．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知AB=4 5 米，则河床 面的宽减少了 米．(即求AC 的长)【原创】13．两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d 的取值范围是 . 【原创】14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <；④方程kx+b=x+a 的解是x=3中正确的是 .（填写序号）【原创】15．“五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向5或7时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共300份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人次．【习题改编】（第18题图）（第16题图）16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于 ．【习题改编】三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分）【原创】 （1）计算：-22-（-3）-1-12÷31（2）解方程：)1(3)1(+=-x x x18. （本题6分）如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在宽度为10mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α＝25°,求长方形卡片的周长。

2011年中考数学模拟试题（一）答题时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题3分，共30分)1．4的算术平方根是（）A．2±B．2CD．2．计算2a－3(a－b)的结果是（）A．－a－3bB．a－3bC．a+3bD．－a+3b3．数据1，2，4，2，3，3，2的众数是（）A．1B．2C．3D．44．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角（）A．20%B．40%C．60%D．80%6．如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是（）A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8．若方程x2－4x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（）A．6B．5C．4D．39．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是（）A．13B．12C．11D．1010．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x 的取值范围是（）A ．－1≤x≤3B ．－3≤x≤1C ．x ≥－3D ．x ≤－1或x ≥3二、填空题(每小题3分，共18分)11．绝对值为3的所有实数为____________． 12．方程x 2－6x+5＝0的解是___________． 13．数据8，9，10，11，12的方差S 2为_______．14．若方程x+y ＝3，x －y ＝1和x －2my ＝0有公共解，则m 的取值为_________．15．如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个．16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)．三、(17、18题各6分，19题、20题各10分，共32分) 17．计算：21211a a ++-．18．化简求值：已知1x=，求代数式2221xx x x---的值．19．某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单．假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案(给出结果即可)：(1)该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？(2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？(3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A 类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察．你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？20．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，∠BAC＝30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长．21P(x，2)．22AC＝30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC＝h，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？五、(12分)23．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2)当k＝12时，请设计最省钱的购买方案．六、(12分)24．(1)填空：如图1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM＝RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM＝_____度．(2)如图2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC＝CD，∠ABC＝60°．以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．七、(13分)25．在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b，P是边CD上异于点C、D的任意一点．(1)若a＝2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似(不必证明)？(2)若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明)？八、(14分)26．如图，已知抛物线l1：y＝x2－4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．(1)求l2的解析式；(2)求证：点D一定在l2上；(3)□ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由．注：计算结果不取近似值．参考答案一、选择题：1－5．A D B A C6－10．B C D C D二、填空题：11．3，－312．x1＝1，x2＝513．214．115．216．无名指(1)21211x x xxx xxxxx=-+=---=-=将1x=代入得==19．(1)18．(2)14．(3)①，③．20．解：连结OC ． ∵OA＝OC ，∴∠OCA＝∠A＝30°， ∴∠COD＝∠A+∠OCA＝60°． ∵CD 切⊙O 于C ， ∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°－60°＝30°． ∵直径AB ＝2，∴⊙O 的半径OC ＝OB ＝1．在Rt ΔOCD 中，30°角所对的边OC 等于斜边OD 的一半， ∴OD=2CO=2． 又∵OB＝1， ∴BD＝OD －OB ＝1． 四、21．(1)∵点P(x 0，2)在反比例函数2y x=的图象上， ∴022x =，解得0x ＝1． ∴点P 的坐标为(1，2)．又∵点P 在一次函数y ＝x+m 的图象上，∴2＝1+m ，解得m ＝1． ∴x 0和m 的值都为1． (无最后一步结论，不扣分)(2)由(1)知，一次函数的解析式为y ＝x+1， 取y ＝0，得x ＝－1； 取x ＝0，得y ＝1．∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(－1，22．(1)过点E 作EF⊥AB 于F ∴EF＝AC ＝30，AF ＝CE ＝h ，∠BEF＝α， ∴BF＝3×10－h ＝30－h ． 又在Rt△BEF 中，tan∠BEF＝BFEF， ∴tan α＝3030h-，即30－h ＝30tan α． ∴h＝30＝30tan α．五、23．(1)由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0．9(20n+kn)元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n+n(k －3)]元， 由0．9(20n+kn)<20n+n(k －3)，解得k>10； 由0．9(20n+kn)＝20n+n(k －3)，解得k ＝10；由0．9(20n+kn)>20n+n(k－3)，解得k<10．∴当k>10时，去A超市购买更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算．(上步结论中未写明k≥3，不扣分)(2)当k＝12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0．9(20n+12n)＝28．8n(元)；若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)＝29n(元)；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0．9×(12－3)n＝28．1n(元)．显然，28．1n<28．8n<29n．∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．六、24．(1)90(结论填为90°，不扣分)(2)构造的命题为：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＝CD，∠ABC＝60°，若点E、F分别在BC、CD上，且BE＝CF，连结AF、DE相交于G，则∠AGE＝120°．证明：由已知，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＝DA，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠C＝120°．∵BC＝CD，BE＝CF，∴CE＝DF．在△DCE和△ADF中，,120,,DC ADC ADFCE DF=⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩∴△DCE≌△ADF(S.A.S.)，∴∠CDE＝∠DAF．又∠DAF+∠AFD＝180°－∠ADC＝60°，∴∠CDE+∠AFD＝60°，∴∠AGE＝∠DGF＝180°－(∠CDE+∠AFD)＝180°－60°＝120°．七、25．(1)当点P为CD中点时，△APB∽△BCP．(2)当a>2b时：①以AB为直径的圆与直线CD相交．理由是：∵a>2b，∴b<12a．∴AB的中点(圆心)到CD的距离b小于半径12a．∴CD与圆相交．②当点P为CD与圆的交点时，△ABP∽△PAD，即存在点P(两个)，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似．当a<2b时：①以AB为直径的圆与直线CD相离．理由是：∵a<2b，∴b>12a．∴AB的中点(圆心)到CD的距离b大于半径12a．∴CD与圆相离．②由①可知，点P始终在圆外，△ABP始终为锐角三角形．∴不存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似．八、26．(1)设l2的解析式为y＝ax2+bx+c(a≠0)，∵l1与x轴的交点为A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，－4)，l2与l1关于x轴对称，∴l2过A(－2，0)，C(2，0)，顶点坐标是(0，4)，∴420, 420,4.a b ca b cc⎧⎪⎨⎪⎩-+=++==∴a＝－1，b＝0，c＝4，即l2的解析式为y＝－x2+4．(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2)设点B(m，n)为l1：y＝x2－4上任意一点，则n＝m2－4(*)．∵四边形ABCD是平行四边形，点A、C关于原点O对称，∴B、D关于原点O对称，∴点D的坐标为D(－m，－n)．由(*)式可知，－n＝－(m2－4)＝－(－m)2+4，即点D的坐标满足y＝－x2+4，∴点D在l2上．(3)□ABCD能为矩形．过点B作BH⊥x轴于H，由点B在l1：y＝x2－4上，可设点B的坐标为(x0，x02－4)，则OH＝|x0|，BH＝|x02－4|．易知，当且仅当BO＝AO＝2时，□ABCD为矩形．在Rt△OBH中，由勾股定理得，|x0|2+|x02－4|2＝22，(x02－4)(x02－3)＝0，∴x0＝±2(舍去)、x0．所以，当点B坐标为，－1)或，－1)时，□ABCD为矩形，此时，点D的坐标分别是D(，1)，1).因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形ABCD和矩形AB′CD′．AHB，S(。

2011年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题姓名注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1.64的平方根是（ ） A.8 B.4 C.±8 D.±42.下列图形中，由AB CD ∥能得到12∠=∠的是（ ）3.据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为47.710⨯，则精确到（ ）A ．万位 B.千位 C. 个位 D. 十分位 4.方程1＋14-x ＝3的解为（ ） A. 2x = B. 2x =- C. 1x =- D. 3x =5.在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：7, 10, 9，8, 9，9, 8 ，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A.8,8 B.8,9 C.9,8 D.9,96. 下面四个立体图形中，主视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．7.广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价00a ，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ） A. ()2001881118a += B. ()2001881118a -=C. ()0018812118a -=D. ()21881118a-=8.抛物线2y x bx c =++图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为222y x x =-+，则b 、c 的值为（ ）A . 4b =，9c = B. 4b =-，9c =- C . 4b =-，9c = D. 4b =-，9c =9.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=︒，则A BD '∠的度数为（ ） A. 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒10.四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（ ） A. DA DE = B. BD CE = C.90EAC ∠=︒ D. 2ABC E ∠=∠二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算︒-60tan 222-++2112＝ 。

网格专题一、选择题1．（2011年某某省某某市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A 、55B 、552C 、5D 、32答案：B2.（2011年四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）答案：A3.(2011某某某某盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ）A 、5B 、552C 、 55D 、32答案：C4.(2011四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( )（第1题）SR Q P ②①A ．FB ．GC ．HD ．K 答案：C5．（2011年某某省某某市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A 、55B 、552C 、5D 、32答案：B6.（2011年四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）答案：A7. （2011某某慈吉 模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（ ）A. PB. QC. RD. S 答案：C（第5题）第7题图8. （某某某某2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）.答案: C二、填空题1．（2011年某某江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。

⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移个单位长.（第1题图）答案：2或42.（2011年四中33模）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为. 答案：5三、解答题1．（2011年某某某某）如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，．（1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于点P 成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中A B C '''△的三个顶点，求此二次函数的关系式．解：（1）A B C '''△如图所示． 3分（2）由（1）知，点A B C '''，，的坐标分别为(20)(10)(01)--，，，，，． 由二次函数图象与y 轴的交点C '的坐标为(01)-，，故可设所求二次函数关系式为21y ax bx =+-．5分将(20)(10)A B ''-，，，的坐标代入，得421010a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解故所求二次函数关系式为211122y x x =--． ················· 8分 xOyACBP（第1图）xy01234-1-1-212 ABC D2．（2011年某某某某）已知抛物线y =x 2+(2n -1)x +n 2-1 (n 为常数) ．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A 是(1)所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D ，再作AB ⊥x 轴于B ，DC ⊥x 轴于C ． ①当BC =1时，求矩形ABCD 的周长；②试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A 点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)由已知条件，得 n 2-1=0 ………… 1分解这个方程，得n 1=1, n 2=-1 ……… 2分 当n=1时，得y=x 2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限. 当n=-1时，得y=x 2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限. ∴所求的函数关系为y=x 2-3x. ………………4分(2)由y=x 2-3x ，令y=0, 得x 2-3x=0，解得x 1=0,x 2=3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，∴它的顶点为(23,49 ), 对称轴为直线x=23, 其大致位置如图所示，…… 5分① ∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=21×(3-1)=1.∴B(1,0)…… 6分∴点A 的横坐标x=1, 又点A 在抛物线y=x 2-3x 上，∴点A 的纵坐标y=12-3×1=-2.∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD 的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6. …… 8分 ② ∵点A 在抛物线y=x 2-3x 上，故可设A 点的坐标为(x,x 2-3x), ∴B 点的坐标为(x,0). (0＜x ＜23)，∴BC=3-2x, A 在x 轴下方，∴x 2-3x ＜0，∴AB=|x 2-3x|=3x-x 2， ……… 10分 ∴矩形ABCD 的周长P=2[(3x-x 2)+(3-2x)]=-2(x-21)2+213∵a=-2＜0,∴当x=21时，矩形ABCD 的周长P 最大值为213.此时点A 的坐标为A(21,45-). ………………12分3.（某某市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°． 试解决下列问题：（1）在答题纸对应图中画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）点C 旋转过程中所经过的路径长为.（3）设点B 旋转后的对应点为B ＇，求sin ∠DAB ＇的值．答案：(1)作图略 （2）5π （3）10104.（2011年某某仙居）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形．ABCDO第3题图AB C图①AB C图②AB C E AB CEA B D AB CDC解：（1）有以下答案供参考：…………………3分（2）有以下答案供参考：5.（2011年某某江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．答案：(1)略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A2(1,1) B2(4，-5) CBA图甲C 2(4,1)6.（2011年某某市西湖区模拟）如图，ABC ∆是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC ∆相似，并填空： （1）在图甲中画111A B C ∆，使得111A B C ∆的周长．．是ABC ∆的周长的2倍，则11A B AB =； （2）在图乙中画222A B C ∆，使得222A B C ∆的面积．．是ABC ∆的面积的2倍，则22A B AB=； ABCABC答案：（1）2； （2）2(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)7．（2011年某某省某某市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P ．(1)将图案①进行平移，使A 点平移到点E ，画出平移后的图案；(2)以点M 为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB 的对应线段CD ；(3)在⑵所画的图案中，线段CD 被⊙P 所截得的弦长为______．(结果保留根号)图乙答案：解： ⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；⑶线段CD 被⊙P 所截得的弦长为32. (每小题3分，共9分)8.（某某某某2011模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．MM答案: 解：(1) △ABC 和△DEF 相似．…………1分根据勾股定理，得 25AB =，5AC =，BC=5 ； 42DE =，22DF =，210EF =．∵522AB AC BC DE DF EF ===， …………5分∴△ABC ∽△DEF ．…………6分(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△ P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．…………12分9.（2011年某某模拟17）如图9-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图9-2的程序移动．（1）请在图18-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．（2010某某中考第20题）ACBFEDP 1P 2 P 3P 4P 5ACBFE DP 1P 2 P 3P 4(第23P 5AP答案：： （1）如图1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分（2）∵90π346π180⨯⨯=，∴点P 经过的路径总长为6 π……………………2分10（2011某某市三模）如图，在错误！未找到引用源。

★1+x 2x 23-x 2+x 2011年初中数学中考模拟试题本试卷满分120分 考试时间120分钟一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，＊1. －8的绝对值是（ ）． A ． 22 B ．-22 C ． 42 D ． -42＊2. 截至2010年１６日１９时，上海世博会的累计参观人数达６４６０万人次，保留两个有效数字，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．6.4×710 B ．0.65×810 C ．6.5×710 D ．6.46×710＊3.已知a 218-是正整数，则实数a 的最大整数值为（ ）A ． 1B ． 7C ．8D ． 9＊4. 袋中有形状、大小相同的5个红球和10个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为 （ ）． （A ）101（B ）21 （C ）51 （D ）32 5. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为 （ ）A.1B.1或2C.2D.2或3＊6. 若a 、b 是关于x 的方程01322=-+x x的根，则b a a ++32的值为（ ）A ． 8B 11C 10D 7＊7.若菱形的边长为2cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（ ）A ． 23cmB 24cmC 423cm D. 223cm＊8．顺次连接等腰梯形的各边中点，所得图形一定是（ ）A ．矩形B ．等腰梯形C ．菱形D ．正方形＊9．已知矩形ABCD 的边AB 长为3，AD 长为4，⊙A 的半径为3，⊙C 与⊙A 只有一个公共点，则⊙C 的半径为（ ）A ．2B ．5C ． 2或8D ．3或810.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=x k(k ≠0)的图像大致为（ ）11．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

2011年中考数学模拟试题（二）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将你所选的代号填入括号内．共40分，每小题4分）以下每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出后填写在题后的括号内. 1．|-5|的值是（ ） A ．5 B.-5 C.15D.15-2．如图1，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=800，则∠2的度数是（ ） A ．600 B.800 C.1000 D.12003．已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且AB ：A 1B 1=1 ：2，则△ABC 与△ABC 的面积比为（ ）A ．1 ：1 B.1 ：2 C ．1 ：4 D.1 ：8 4．已知函数y =，则函数自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3 B.x ＞3 C.x ≠3 D.x ＜-3 5．如图2所示的几何体的正视图是（ ）6．一组数据1，2，3，4，5的方差是（ ）A ．1 B.2 C.3 D.47．已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2为3cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外离 B.外切 C.相交 D.内切8．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（ ） A. 1m < B. 1m >- C.1m > D.1m <-9．在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ）A ．矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 10．已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则它的全面积为（ ） A ．230cm π B.224cm π C.215cm π D.29cm π11．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图3（学生成绩取整数），则成绩在21.5-24.5这一分数段的频数和频率分别是（ ） A ．4，0.1 B.10, 0.1 C.10, 0.2 D.20, 0.2 12．下列命题中，正确的命题是（ ） A ．边长为3，4，6的三角形是直角三角形B ．三角形中各个内角的角平分线的交点是三角形的外心C ．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，每小题4分，共32分） 13．关于x 的方程230x x m-=-有增根．则m ＝________．14．在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图 如图所示，那么该正方体中和“江”相对的汉字是________． 15．分解因式：x 2－4y 2＝_________．16．如图，已知在⊙O 中，直径MN ＝10，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 及半径OM ，OP 上，并且∠POM ＝45º， 则AB 的长为________．17．函y ＝－x 2＋2x ＋3数的顶点坐标是________．18．对于任意实数a ，b ，规定一种新的运算a *b ＝a 2＋b 2－a －b ＋1．则(－3)*5＝________． 19．如图，AD 是△ABC 的一条中线，∠ADC ＝45º．沿AD 所在直线把△ADC 翻折，使点C 落在点C ´的位置．则B C B C '=________．我能答!上 江 南陇天 水（第14题）' CD（第19题）x（第20题）N（第16题）20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，它的顶点的横坐标为－1，由图象可知关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1＝1，x 2＝_________． 三 、 证明、解答题（共34分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）21（8分）（1）计算：001()tan 453+. （2）分解因式：244ax ax a -+.22（8分）．新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：（1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？23（9分）．某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40元，求他这次乘坐了多少千米的路程？24（本题9分）．某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图6），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。