2019-2020年九年级数学上册期末冲刺及答案

2019—2020学年上学期人教版九年级数学期末冲刺提升卷及答案一、选择题（共30分）1.在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）A. 11B. 9C. 7D. 33.下列事件中,属于必然事件的是（）A. 2020年的元旦是晴天B. 太阳从东边升起C. 打开电视正在播放新闻联播D. 在一个没有红球的盒子里,摸到红球4.抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（）A. .B.C.D.5.若一个关于x的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（）A. x2﹣7x+12=0B. x2+7x+12=0C. x2﹣9x+20=0D. x2+9x+20=06.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（）A. 2B.C.D. 47.已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.抛物线y=-x2+2x-c过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)三点。

则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是( )A. y1<y2<y3B. y2<y1<y3C. y3<y1<y2D. y2<y3<y19.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2﹣a的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=20°，则∠OAB的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________．12.如图，是由绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且，则的度数是________°.13.一台机器原价60万元，两年后这台机器的价格为48.6万元，如果每年的折旧率相同，则这台机器的折旧率为________．14.如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于________.15.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入3个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.7左右，则袋中红球约有________个.16.如图，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三角形AB'C'的位置．已知∠BAC=36°，则∠B'AC=________ 度。

第一学期期末模拟考试试卷初三数学考 生 须 知1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第1页到第2页，共2页；第Ⅱ卷从第3页到第10页，共8页．全卷共八道大题，25道小题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．题号一二三四 五六七八总分分数第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．如果4:7:2x =，那么x 的值是A ．14B ．78 C ．67D ．722．正方形网格中，α ∠的位置如右图所示，则tan α的值是A ．21B ．552C ． 5D ． 2α第2题图3．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是 A ．51 B ．21 C ．52 D ．324．已知：ABC △中，︒=∠90C ，52cos =B ,15=AB ，则BC 的长是 A ． 213B ．293C ．6D ．32 5．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，︒=∠53ABD ，则BCD ∠为 A ． ︒37 B ．︒47 C ．︒45 D ． ︒536． 如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，DEF △的面积为2，则△ABF 的面积为A ．2B ．4C ．6D ．87．函数y=bx ＋1(b ≠0)与y=ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是第5题 第6题ODCBA FE DCBAA B CD第7题图8．．已知：点．．．．．()m m A ,在反比例函数．．．．．．x y 4=的图象上，点．．．．．．B ．与点．．A ．关于坐标轴对称，以．．．．．．．．．AB ．．为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A ． 4B ． 5C ． 3D ．8第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 9．已知()310cos 2=︒-α，则锐角α的度数是 °．10．将二次函数562-+-=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为 ．11．已知：如图，⊙C 与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，⊙C 的半径为3 则圆心C 的坐标为 ．12．如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ， 图中阴影部分的面积为 ．ACOB第11题 第12题三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：︒+︒︒-60tan 45tan 60sin 12．14．如图，已知：Rt △ABC 中，90B ∠=，AB=BC ＝22，点D 为BC 的中点，求sin DAC ∠．15．如图，已知：射线PO 与⊙O 交于B A 、两点， PC 、PD 分别切⊙O 于点D C 、． （1）请写出两个不同类型的正确结论； （2）若12=CD ，21tan =∠CPO ,求PO 的长．16．如图，已知：双曲线(0)ky x x=>经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为)4,8(-，求点C 的坐标．17．正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．xODABCy第16题DCBA第14题图第15题ODC BAP（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果； （2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．四、画图题（本题满分4分）18．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，ABC △的顶点都在格点上，︒=∠90C ,8=AC ,4=BC ,若在边AC 上以某个格点E为端点画出长是52的线段EF ，使线段另一端点F 恰好落在边BC 上，且线段EF 与点C 构成的三角形与ABC △相似，请你在图中画出线段EF （不必说明理由）．五、解答题（本题共4道小题，每小题6分，共24分）19．已知：二次函数c x ax y +-=42的图象经过点)8,1(-A 和点)7,2(-．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．20．如图，在某建筑物AC 上，挂着宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看条幅顶端B ，测得的仰角为︒60，第18题ACB若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC 的长（结果精确到1米）．21．如图，已知：ABC △内接于⊙O ，AD 是⊙O 的切线，CO 的延长线交AD 于点D ．（1）若∠B=2∠D ，求∠D 的度数；（2）在（1）的条件下，若34 AC ，求⊙O的半径．22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD 的宽是10米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？第21题图DCBAO六、解答题（本题满分6分）23．如图①，△ABC 中，90ACB ∠=︒，∠ABC=α，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 'C' ，设旋转的角度是β．（1）如图②，当β= °（用含α的代数式表示）时，点B '恰好落在CA 的延长线上；（2）如图③，连结BB ' 、CC '， CC ' 的延长线交斜边AB 于点E ，交BB '于点F ．请写出图中两对相似三角形 ， （不含全等三角形），并选一对证明．第22题图C 'B 'CBAFEC 'B 'CBAC 'B 'CBA七、解答题（本题满分6分）24．已知：关于x 的一元二次方程03)3(22=++-+a x a ax 有两个实数根，且a 为非负整数.（1）求a 的值；（2）若抛物线3)3(22++-+=a x a ax y 向下平移()0>m m 个单位后过点 ()n ,1和点()12,2+n ,求m 的值；（3）若抛物线k a x a ax y +++-+=3)3(22上存在两个不同的点Q P 、关于原点对称,求k 的取值范围.八、解答题（本题满分7分）25．已知：抛物线c x ax y ++=22，对称轴为直线1-=x ，抛物线与y 轴交于点C ，与x 轴交于()0,3-A 、B 两点． (1)求直线AC 的解析式；(2)若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值； (3)P 为抛物线上一点，若以线段PB 为直径的圆与直线BC 切于点B ,求点P 的坐标．初三数学参考答案第23题① 第23题②第23题③阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案BDCCADDB二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．40； 10．4)3(2+--=x y ； 11．()5,3； 12．32π． 三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：︒+︒︒-60tan 45tan 60sin 12=32332+-……………………………………………………………4分 =325……………………………………………………………………5分 14． 解：过D 作AC DE ⊥于E ……………………………1分 在Rt △ABC 中，∵90B ∠=，AB=BC ＝22，∴．45C ∠=…………………………………………．．．．．．．．．．．．．．．．2．分．∵点．．D ．为．BC ．．的中点，．．．． ∴．122BD DC BC === ∴．2222(22)(2)10AD AB BD =+=+=………………………………．．．．．．．．．．．．3．分．在Rt △DCE 中，E DCBAsin 451DE DC =⋅︒=………………………………4分∴．10sin 10DAC ∠=…………………………．．．．．．．．．．5．分． 15．解：（1）不同类型的正确结论有：①．PC=PD ．．．．．②．CD ．．⊥．BA ．．③∠．．CEP=90．．．．．．° ④∠．．CPO=．．．．∠．DPA ．．．⑤． ……．．2．分． （．2．）联结．．．OC ．．∵．PC ．．、．PD ．．分别切⊙．．．．O 于点．．D C 、 ∴．PC=PD, ．．．．．．∠．CPO=．．．．∠．DPA ．．． ∴．CD ．．⊥．AB ．． ∵．CD=12．．．．．∴．DE ．．＝．CE=．．．12CD=6．．．．．…………．．．．．……………．．．．．3．分． ∵．21tan =∠CPO ∴在．．Rt ．．△．EPC ．．．中． ，． PE=12．．．．．∴勾股得．．．．36=CP ………………………．．．．．．．．．4．分． ∵．PC ．．切⊙．．O 于点．．C∴．90=∠OCP 在．Rt ．．△．OPC ．．．中．, ． ∵．21tan =∠CPO ∴．21=PC OC ∴．33=OC ∴．()()15336332222=+=+=PC OC OP ………………………………．．．．．．．．．．．．5．分．16．解：由题意得：D (4,2)- ………………………1分E ODCBAP∵双曲线经过点D ∴24k -=∴8k =- ………………………2分 ∴8y x=-设点C ),8(n ………………………3分 ∴818n =-=- ………………………4分 ∴点C )1,8(- ………………………5分17． 解：（1）解法一：用列表法 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5678910列表正确 …………………………………………………3分解法二：画树状图yxODA BC开始 12 3 4 789 10六面体 465123 46 7 8 91 2 3 4 567 83123 44 5 6 7 21 2 3 4 345 611 2 3 4 四面体第18题第18题画树状图正确 ………………………………………………………3分 （2）31248)3(==的倍数和为P ………………………………………………5分四、画图题（本题满分4分） 18．解：注：正确画出一条得2分，正确画出两条得4分． 五、解答题（本题共4道小题，每小题6分，共24分） 19．解：（1）由已知，抛物线过)8,1(-A 和点)7,2(-，得⎩⎨⎧=++-=+-78484c a c a ………………………1分H解这个方程组，得5,1-==c a∴ 所求抛物线的解析式为542--=x x y ………………………2分 （2）令0y =，则0542=--x x ………………………3分 解方程，得51=x ，21x =-． ………………………4分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为)0,5(和(10)-，．∴二次函数图象向左平移5个单位后经过坐标原点． ………………………5分 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为)0,6(- ………………………6分 20．解：过F 作BC FH ⊥于H ……………………………1分 ∵∠BFH =︒30，∠BEH =︒60，∠BHF =︒90 ∴∠EBF =∠EBC =︒30………………………2分 ∴BE = EF = 20 ………………………3分 在Rt △BHE 中， )(3.17232060sin m BE BH ≈⨯=︒⋅= ………………………4分 )(197.13.17m =+ ………………………5分答：宣传条幅BC 的长是19米．………………………6分 21．解：（1）如图，连结OA ……………………………1分 ∵AD 是⊙O 的切线 ∴︒=∠90OAD设D α∠=，则90DOA α∠=︒-，2B α∠=，4AOC α∠=………………2分∴︒=+-︒180490αα ∴︒=30α∴ ︒=∠30D …………………………3分（2）解：OA OC =∵，︒==∠1204αAOC ． ∴D ACO ∠=︒=∠30．∴=AD 34=AC ． ……………………………5分D CBA O第21题图在Rt ADO △中，3tan 4343AO AD D =⨯∠=⨯=………………………6分 ∴⊙O 的半径是4．22．解：（1）设抛物线解析式为2ax y =………………………………………1分 设点),10(n B ，点)3,10(+n D ………………………………………………2分 由题意：⎩⎨⎧=+=a n an 253100 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2514a n ………………………………………………3分∴2251x y -= ………………………………………………4分 （2）方法一：当3=x 时，9251⨯-=y ∵3)4(259>---.6 ………………………………………………5分 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………6分方法二： 当5246.3-=-=y 时，225152x -=- ∴10±=x∵310>± ......................................................5分 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥． (6)六、解答题（本题满分6分）23． 解：（1）90α︒+ ……………………………………………………………1分（2）图中两对相似三角形：①△ABB '∽△AC C ' ，②△ACE ∽△FBE ；……… 3分 证明①：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转角β得到△AB 'C '∴∠CA C '=∠BAB '=β，AC=A C ' ，AB=AB ' ………………………………4分 ∴''AB AC AB AC =……………………………………………………5分 ∴△ABB '∽△AC C ' ……………………………………………………6分证明②：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转角β得到△AB 'C '∴∠CA C '=∠BAB '=β，AC=A C ' ，AB=AB ' ………………………………4分∴∠AC C '=∠ABB '=2180β- ………………………………5分 又∠AE C =∠FEB∴△ACE ∽△FBE ……………………………………………………6分 七、解答题（本题满分6分）24．解：（1）依题意，得[]()0363634)3(22≥+-=+--=∆a a a a ……………1分解得1≤a又0≠a 且a 为非负整数∴1=a ………………………………………………………………2分 ∴442+-=x x y （2）解法一：抛物线442+-=x x y 过点（1,1），（2,0），向下平移()0>m m 个单位后得到点()n ,1和点()12,2+n ……………………………3分∴()⎩⎨⎧=-=+-m n mn 1120, 解得3=m . ……………………………4分解法二：抛物线442+-=x x y 向下平移()0>m m 个单位后得：m x x y -+-=442,将点()n ,1和点()12,2+n 代入解析式得⎩⎨⎧+=-=-121n m nm …………………3分解得3=m . ……………………………4分 （3）设()00,y x P ,则()00,y x Q -- ……………………………5分 ∵Q P 、在抛物线k x x y ++-=442上,将Q P 、两点坐标分别代入得:⎩⎨⎧-=+++=++-002000204444y k x x y k x x ,将两方程相加得: 028220=++k x 即0420=++k x ∵()044'≥+-=∆k∴4-≤k当 4-=k 时，Q P 、两点重合，不合题意舍去∴4-<k . ……………………………6分八、解答题（本题满分7分） 25.解：（1）∵对称轴122-=-=ax ∴1a = ……………………………………………………1分∵()0,3-A∴3c =-设直线AC 的解析式为y kx b =+ ∵()0,3-A ，()3,0-C , 代入得：直线AC 的解析式为 3--=x y ………………………………………2分（2）代数方法一：过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M 、N ．设()32,2-+x x x D ，则()3,--x x M …………………………………3分∵ABC ACD ABCD S S S ∆∆+四边形＝ 136()622DM AN ON DM +⨯⨯+=+＝()[()]3232362+-----+=x x x629232+--=x x87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x ……………………………………5分∴当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875. 代数方法二：OBC ADN S S ∆∆++=S S NDCO ADCB 梯形四边形 =()()()()23332213232122+-++--++--+x x x x x x = 87523236292322+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+--x x x ……………………………………5分∴当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875.几何方法：过点D 作AC 的平行线l ，设直线l 的解析式为b x y +-=.由⎩⎨⎧+-=-+=bx y x x y 322得：0332=--+b x x ………………………………3分当()03432=---=∆b 时，直线l 与抛物线只有一个公共点即：当421-=b 时,△ADC 的面积最大,四边形ABCD 面积最大 此时公共点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--415,23 ………………………………4分 OBC ADN S S ∆∆++=S S NDCO ADCB 梯形四边形()312123321415321212121212121⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅+⋅=⋅+++⋅=OC OB ON OC DN OA OC OB ON OC DN DN AN =875………………………………5分 即：当23-=x 时，四边形ABCD 面积有最大值875. （3）如图所示，由抛物线的轴对称性可求得B （1，0）∵以线段PB 为直径的圆与直线BC 切于点B∴过点B 作BC 的垂线交抛物线于一点，则此点必为点P . 过点P 作x PE ⊥轴于点E ， 可证Rt △PEB ∽Rt △BOC∴BOOC PEEB =，故EB=3PE ，……………………………………………………6分设()32,2-+x x x P ， ∵B （1，0）∴BE=1-x ，PE=322-+x x ()32312-+=-x x x ，解得11=x （不合题意舍去），，3102-=x ∴P 点的坐标为： ⎪⎭⎫⎝⎛-913310，.………………………………………………7分。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在题后括号内. 1. 在平面直角坐标系中,点A )7,6(-关于原点对称的点的坐标为（ ） A.)7,6(-- B.)7,6( C.)7,6(- D.)7,6(- 2. 一元二次方程02=x 的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3. 已知抛物线82++=bx ax y 经过点)2,3(,则代数式83++b a 的值为（ ） A.6 B.6- C.10 D.10- 4. 如图,在半径为5的⊙O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P,若AB=CD=4,则OP 的长为（ ） A.1 B.2 C.2 D.225. 若双曲线xk y 1-=位于第二、四象限,则k 的取值范围是（ ）A.1<kB.1≥kC.1>kD.1≠k6. 从6,722,,0,2π这五个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是（ ）A.51B.52C.53D.54 7. 如图,在△ABC 中,DE ∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于（ ）A.21B.41C.81D.918.在平面直角坐标系中,二次函数)0()(2≠-=a h x a y 的图象可能是（ ）A. B. C. D.9.如图,AB 是⊙O 的直径,点E 为BC 的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和是（ ） A.3 B.32 C.23D.1 10. 如图,已知△ABC,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF,则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形; ②△ABC 与△DEF 是相似图形; ③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2;④若△ABC 的面积为4,则△DEF 的面积为1. A.个1 B.个2 C.个3 D.个4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 都相同,如果摸到红球的概率是41,那么口袋中有白球__________个.12. 在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余用配方法把二次函数1322+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式为_____________.13. 关于x 的一元二次方程0)9()3(22=-++-m x x m 的一个根是0,则m 的值是______.14.如图,已知点O 是△ABC 的内切圆的圆心.若∠BAC=58°,则∠BOC=__________. 15.如图所示,点A 在双曲线x ky =上,点A的坐标为)3,31(,点B 在双曲线x y 3=上,且AB ∥x 轴,C,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积是_______. 16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P 从点B 出发,以2cm/秒的速度向点C 移动,同时点Q 从点C 出发,以1cm/秒的速度向点A 移动,设运动时间为t 秒,当t =__________秒时,△CPQ 与△ABC 相似. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分6分）某服装店现有A,B,C 三种品牌的衣服和D,E 两种品牌的裤子,小明家现要从该服装店选购一种品牌的衣服与一种品牌的裤子.(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 品牌衣服被选中的概率是多少?18. 先化简，再求值：21)11(y xy y x y x +÷-++，其中25,25-=+=y x . 19. （本小题满分6分）（本小题满分8分）如图, 在△ABC 中,∠ABC=80°, ∠BAC=40°,AB 的垂直平分线分别与AC,AB 相交于点D,E,连接BD.求证:△ABC ∽△BDC.第19题图 第20题图 第21题图20. （本小题满分8分） 如图,已知A )2,(-n ,B )4,1(是一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOC 的面积.21. （本小题满分6分）如图,要设计一副宽20cm,长30cm 的图案,其中有一横一竖的彩条,横竖彩条的宽度之比为2:3.如果彩条所占面积是图案面积的19%,求横,竖彩条的宽度各为多少cm?22. （本小题满分8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元,出厂价为每件165元,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:9003+-=x y .(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元,那么政府这个月为他承担的总差价是多少元?(2)设莫小贝获得的利润为w (元),当销售单价为多少元时,每月可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元.如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元,那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元?23. （本小题满分10分）如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证:BC是⊙D的切线;(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.24.（本小题满分10分）如图,已知:抛物线42-+=bxaxy与x轴交于A)0,1(-、B)0,4(两点,过点A的直线1-=kxy与该抛物线交于点C.点P是该抛物线上不与A,B 重合的动点,过点P作PD⊥x轴于D,交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)当PE=2DE时,求点P坐标;(3)是否存在点P使得△BEC为等腰三角形,若存在请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明你的理由.25.（本小题满分10分）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC边上的动点(不与B,C重合),点E是AC上的某点并且满足∠ADE=∠C.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)若BD的长为x,请用含x的代数式表示AE的长;(3)当(2)中的AE最短时,求△ADE的面积. 2019-2020学年度上学期期末测试九年级数学试题参考答案一.选择题二.填空题11. 2312()48y x=-- 12. 3- 13. 12 14.119° 15. 2 16.1164524或（第16题只填一种情况并且对了的,给2分;若填了两种情况,但有一种错误的,给0分）三.解答题17. 解:(1)根据题意,可以画出如下树状图:.....…………………3分(2)由树状图可以看出,所有可能出现的情况共有6种,它们被选中的可能性相同,其中A品牌衣服被选中的情况有2种,所以......……………...............................................……4分3162)(==A P......................................................…………………6分18. 解:原式=)())((yxyyxyxyxyx+⋅-+++-……….........................…………………1分=yxxy-2………........................................................3分∵25,25-=+=yx∴1452)5()25)(25(22=-=-=-+=xy………....…..……4分42525)25()25(=+-+=--+=-yx……….............5分∴原式=21412=⨯………..................................6分裤子衣服EDD EEDCBA19. 解: (1)将B )4,1(代入xmy =得4=m ......................................……1分 ∴反比例函数的解析式为: xy 4=..............................……2分将A )2,(-n 代入上式得2-=n 将A )2,2(--,B )4,1(代入b kx y +=得⎩⎨⎧+=+-=-b k b k 422 解得⎩⎨⎧==22b k .....................................……3分∴一次函数的解析式为:22+=x y .............................……4分(2)在22+=x y 中当0=x 时,2=y 即点C 的坐标为)2,0(........……5分∴OC=2......................................................……6分∴22221||21=⨯⨯=⋅⋅=∆A AOC x OC S ...................……8分20.证明:∵DE 垂直平分AB∴DA=DB..…………..............................................……1分 ∴∠DBA ＝∠BAC ＝40º ..…………..........................……2分 ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠404080DBA ABC DBC ..……...……5分 ∴BAC DBC ∠=∠..…………......................……6分又∵C C ∠=∠..…………...........................................……7分∴ABC ∆∽BDC ∆..…………..........................................……8分 21. 解:设横彩条的宽度为x 2cm,则竖彩条的宽度为x 3cm,那么………...............……1分 %)191(3020)330)(220(-⨯⨯=--x x ……..................…..……3分 解得:1=x 或19=x (不合题意,舍去)……….........................……4分∴33,22==x x ………....................……5分答:横,竖彩条的宽度分别为2cm 与3cm.…….........……6分 22. (1)在9003+-=x y 中,当180=x 时,360=y ……1分16200360)120165(=⨯-............................……2分 答:政府这个月为他承担的总差价是16200元................……3分(2)由题意得)9003)(120(+--=x x W ...............……4分108000126032-+-=x x24300)210(32+--=x∵03<-=a ,抛物线开口向下∴当210=x 时,W 有最大值24300.............……5分 即当销售单价为210元时,每月可获得最大利润. (3)当19500=W ,即19500)9003)(120(=+--x x 时解得170=x 或250=x ..........................……6分 ∵ 在9003+-=x y 中,y 随x 的增大而减小 即销售量随着销售单价的提高而减少∴当250=x 时,销售量最低,此时1509002503=+⨯-=y6750150)120165(=⨯-...................................……7分答:政府每个月为他承担的总差价最少为6750........................……8分元23.解: (1)证明:过点D 作DF ⊥BC 于F ∵∠BAC=90°∴DA分 又 ∵BD 是角平分线,DF ∴DA=DF,DA 是⊙D ∴BC 是⊙D (2)由(1)知BA,BC 均是⊙D 的切线 ∴BF=BA=5∴8513=-=-=BA BC CF 125132222=-=-=BA BC CA ...........................……7分 ∵ DF ⊥BC∴∠DFC=∠BAC=90°又∵∠C=∠C∴CFD ∆∽CAB ∆.........................……8分∴ABCA FD CF =即......................................……9分∴3202==FD AE ..............……10分24. 解:(1)将A )0,1(-,B )0,4(代入42-+=bx ax y 得⎩⎨⎧=-+=--0441604b a b a ..........................................…1分解得⎩⎨⎧-==31b a ...........................…2分所以抛物线的解析式为432--=x x y .......................…3分 (2)将A )0,1(-代入1-=kx y 得1-=k 即AC 所在直线为1--=x y设点P 坐标为)43,(2--m m m 则点E 坐标为)1,(--m m ..............…4分 ①当点P 在点E 的下方时32)43(122++-=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=++-m m m 时 解得11-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,1(-.......................…5分 ②当点P 在点D 的上方时32)1()43(22--=-----=m m m m m PE 1)1(0+=---=m m DE当DE PE 2=,即)1(2322+=--m m m 时 解得15-==m m 或(不合题意舍去)此时点P 的坐标为)6,5(........................................…6分 综上所述当DE PE 2=时,点P 的坐标为)6,1(-或)6,5(................…7分(3)当BE BC =时,点P 坐标为)4,0(-;..........................…8分 当CE CB =时,点P 坐标为)2349,2346(±±;................…9分 当BE BC =时,点P 坐标为)36161,61(-.......................…10分25. (1)证明: ∵AB=AC ∴C B ∠=∠..............................................................……1分又∵C ADE ∠=∠ ∴B ADE ∠=∠∵DAB B EDC ADE ADC ∠+∠=∠+∠=∠∴EDC DAB ∠=∠..................................................……2分 ∴△ABD ∽△DCE.....................................................……3分(2)解:∵△ABD ∽△DCE∴CE CDBD AB =...........................................……4分 即CExx -=65∴x x x x CE 56515)6(2+-=-=..................……5分∴55651)5651(522+-=+--=-=x x x x CE AC AE ............…6分(3) ∵516)3(515565122+-=+-=x x x AE∴当3=x 时,AE 最短为516即BD=3时,AE分又∵BD=3=21BC ∴此时点D 恰好为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴︒=∠90ADB ..................................................……8分 ∵△ABD ∽△DCE∴︒=∠=∠90ADB DEC∴︒=︒-︒=∠-︒=∠9090180180DEC AED∴当AE 最短时,ADE ∆是直角三角形.........................….…9分∵595)36(35)6(=-⨯=-=x x CE∴51222=-=CE CD DE∴25965125162121=⨯⨯=⋅=∆DE AE S ADE .....................…10分。

2019-2020学年第一学期期末冲刺试卷（1）–九年级数学一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分，）1. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且D.且2. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（）A. B. C. D.3. 若，其中，为整数，则的值为( )A.或B.C. D.或4. 在函数在内的最小值是（）A. B. C. D.5. 将直线向右平移个单位，在向上平移个单位后，所得的直线的表达式为（）A. B.C. D.6. 对称轴平行于轴的抛物线的顶点为点且抛物线经过点，那么抛物线解析式是（）A.B.C.D.7. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（）A.B.C.D.8. 把抛物线＝图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的图象的解析式是＝，则的值为（）A. B. C. D.9. 的半径为，是上一点，是中点，点和点的距离等于，则点和的位置关系是（）A.点在内B.点在上C.点在外D.点在上或内10. 如图，是的外接圆，，，过点作的切线，交的延长线于点，则的度数是（）A. B. C. D.11. 抛物线的图象如图所示，则下列判断中正确的有( )①＝；②；③方程＝没有实数根；④（为任意实数）.A.个B.个C.个D.个12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径作，点为上一个动点，直线分别交轴，轴于点，，连结，，则面积的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）13. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，若，则为________．14. 用长的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长是，写出该长方形的面积（单位:)与之间的函数关系（要写出自变量的取值范围）________，当时，长方形的面积为________15. 某学校去年对实验器材的投资为万元，预计今明年的投资总额为万元，该学校这两年在实验器材投资上的平均增长率为，则根据题意可列方程为________．16. 商场某种商品进价为元/件，售价元/件时，每天可销售件；售价单价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件，据此，若售价单价为________元，商场每天盈利达元；该商场销售这种商品日最高利润为________元．三、解答题（本题共计 8 小题，共计72分，）17. （8分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．18. （8分）解不等式：．19. （8分）是的直径，弦，垂足为，若，，求及．20.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，应点的坐标为，画出平移后对应的；（2）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．21.(8分) 如图，为的直径，于点，是上的动点，连接分别交，于点，．（1）当时，与相等吗？为什么？（2）当点在什么位置时，？证明你的结论．22.(10分) 某校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经试验发现，若每件按元的价格销售时，每天能卖出件；若每件按元的价格销售时，每天能卖出件，假定每天销售件数（件）与销售价格（元/件）满足一个以为自变量的一次函数.求与满足的函数解析式（不要求写出的取值范围）；在不考虑其他因素的情况下，求销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？23.(10分) 已知，是的直径，点在弧上（不含点、），把沿对折，点的对应点恰好落在上．（1）当在上方而在下方时（如图），判断与的位置关系，并证明你的判断；（2）当、都在上方时（如图），过点作直线于，且，证明：是的切线．24.(12分) 已知抛物线与轴交于两点，其顶点坐标为，点为抛物线在第四象限内的一点，其坐标为.求抛物线解析式；点为抛物线在第三象限内的一点，过点向轴作垂线段,垂足为,是否存在点使得与相似,如果存在,请求出点坐标,如果不存在,请说明理由；点分别为抛物线以及抛物线对称轴上的两动点，请问是否存在以为边，为顶点的平行四边形，如果存在请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2019-2020学年第一学期期末冲刺试卷（1）–九年级数学一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据方程有两个不相等的实数根，可知，据此列出关于的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程为一元二次方程，∴，即，∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴，∴，∴，，故且．故选．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为是解题的关键．2.【答案】C【考点】坐标与图形性质【解析】因为、两点横坐标相等，长方形有一边平行于轴，、两点纵坐标相等，长方形有一边平行于轴，过、两点分别作轴、轴的平行线，交点为第四个顶点．【解答】解：过、两点分别作轴、轴的平行线，如图所示，交点为，即为第四个顶点坐标．故选.【点评】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．3.【答案】D【考点】含字母系数的一元二次方程一元二次方程的解【解析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简得出即可．【解答】解：∵，∴，，∵，为整数，∴，或，或，或，，∴或．故选．【点评】此题主要考查了十字相乘法的应用，正确正确运算法则是解题关键．4.【答案】C【考点】二次函数的最值【解析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．（根据图象，直接代入计算即可解答）【解答】解：由图可知，当时，函数取得最小值最小值．故选．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5.【答案】A【考点】作图-平移变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评6.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】已知抛物线的顶点坐标，把经过的点的坐标代入顶点坐标式求出系数则可．【解答】解：根据题意，设，抛物线经过点，所以，．因此抛物线的解析式为：．故本题选．【点评】本题考查利用待定系数法设抛物线的顶点坐标式求抛物线的表达式．7.【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】先移项，把二次项系数化成，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．8.【答案】A【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换【解析】因为抛物线＝的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得的图象的解析式是＝，所以＝向右平移个单位，再向上平移个单位后，可得抛物线＝的图象，先由＝的平移求出＝的解析式，再求的值．【解答】∵＝＝，当＝向右平移个单位，再向上平移个单位后，可得抛物线＝的图象，∴＝＝；∴＝＝．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．9.【答案】D【考点】点与圆的位置关系圆的有关概念【解析】根据圆的半径和点的位置，可以求出的长度是，而的长也是，那么点就在以为圆心，为半径的圆上．从而确定点的位置．【解答】解：因为的半径是，是圆上一点，所以，又是的中点，所以．而，所以点应在以为圆心，为半径的上．上的点除点在上外，其它的点都在内．故选．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据，的距离可以知道点是以点为圆心，为半径的圆上的点，而点又是半径的中点，，得到．然后确定点与的位置关系．10.【答案】C【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接，由圆周角定理可求得，由切线的性质可知，则可求得．【解答】解：连接，则，∵为的切线，∴，∴，∴，故选．【点评】本题主要考切线的性质和圆周角定理，利用圆周角定理求得是解题的关键，注意有关切线问题中辅助线的运用．11.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系根的判别式【解析】利用抛物线的对称轴为直线可对①进行判断；利用＝时，，把＝代入得到，然后根据可对②进行判断；几何图象，利用抛物线＝与直线没有交点可对③进行判断；根据二次函数的性质，根据＝时有最大值可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线，∴＝，即＝，所以①错误；∵＝时，，∴，∴，即，∵抛物线开口向下，∴，∴，∴，所以②正确；∵抛物线＝与直线没有交点，∴方程没有实数解，即方程＝没有实数根，所以③正确；∵＝时有最大值，∴（为任意实数），∴，所以④正确．故选.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：＝时，抛物线与轴有个交点；＝＝时，抛物线与轴有个交点；＝时，抛物线与轴没有交点．二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）12.【答案】B【考点】圆中的运动问题圆的综合题勾股定理点到直线的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，∴点的坐标为.当时，，解得，∴点的坐标为.由勾股定理得，，∴点到直线的距离是，∴圆上的点到直线的最大距离是，∴的面积的最大值是.故选.【点评】此题暂无点评二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）13.【答案】【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】先根据根与系数的关系得到，，再利用已知条件得到，然后解一次方程即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根为、，∴，，∵，∴，解得．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．14.【答案】,【考点】根据实际问题列二次函数关系式一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，长方形的一边长为，则另一边边长为,故该长方形的面积.当时，.故答案为：，.【点评】此题暂无点评15.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】关系式为：今年的投资总额+明年的投资总额，把相关数值代入即可．【解答】解：今年的投资总额为，明年的投资总额为，∴可列方程为．故答案为．【点评】考查列一元二次方程；得到今明年的投资额的关系式是解决本题的突破点．16.【答案】或,【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用【解析】设商场日盈利达到元时，每件商品售价为元，根据每件商品的盈利销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可；根据所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可．【解答】设商场日盈利达到元时，每件商品售价为元，则每件商品比元高出元，每件可盈利元，每日销售商品为＝（件），依题意得方程＝，整理，得＝，解得：＝，＝．设该商品日盈利为元，依题意得：＝＝＝＝，因为，所以＝时，有最大值，最大值为，答：每件商品售价为元或元时，商场日盈利达到元；每件商品的销售价定为元，最大利润是元．故答案为：元或元；．【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，根据每件商品的盈利销售的件数＝商场的日盈利，列出方程是关键．三、解答题：本题有小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题（本题共计 8 小题，共计72分）17.【答案】解：根据题意得，解得且．【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义得到，根据二次根式有意义的条件得到，根据根的判别式得到，然后求出满足三个条件的的范围．【解答】解：根据题意得，解得且．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18.【答案】解：根据题意得：…或…，解不等式组，解②得：，当时，解①得：，当时，，则不等式组无解，当时，，不等式组的解集是：；当时，解①得：，则不等式组的解集是：；解不等式组，解④得：，当时，解③得：，则当时，，则不等式组的解集是：；当时，，则不等式组无解；当时，解③得：，则不等式组的解集是：．【考点】一元二次不等式【解析】根据乘法法则和一定异号，据此即可转化为不等式组，然后对的范围进行讨论，从而解得不等式的解集．【解答】解：根据题意得：…或…，解不等式组，解②得：，当时，解①得：，当时，，则不等式组无解，当时，，不等式组的解集是：；当时，解①得：，则不等式组的解集是：；解不等式组，解④得：，当时，解③得：，则当时，，则不等式组的解集是：；当时，，则不等式组无解；当时，解③得：，则不等式组的解集是：．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，解题的根据是乘法法则，正确进行讨论是关键．19.【答案】解：连接，设圆的半径为，那么，，，直角三角形中，根据勾股定理可得：，解得，∴，．【考点】垂径定理【解析】连接．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接，设圆的半径为，那么，，，直角三角形中，根据勾股定理可得：，解得，∴，．【点评】本题考查的知识点有：垂径定理，勾股定理等．本题通过作辅助线构建直角三角形，利用勾股定理可以求得半径的长度．20.【答案】解：（1）如图所示：、、；、．（2）将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的点坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】（1）根据性质的性质得到、、，再描点；由于点的坐标为，即把向下平移个单位，再向右平移个单位得到，则、，然后描点；（2）观察图象得到将绕某一点旋转可以得到，然后连结对应点可确定旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图所示：、、；、．（2）将绕某一点旋转可以得到，旋转中心的点坐标为．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．21.【答案】（1）证明：∵为的直径，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴；（2）当弧弧时，，证明：∵弧弧，∴，∴，即，∵，∴，∴．【考点】圆周角定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）由圆周角定理知：，在中，，易证得，已知，可得，所以，即；（2）当时，，易得，，因此，那么它们的余角也相等，即，由（1）知，即，那么弧弧，因此当弧弧时，．【解答】（1）证明：∵为的直径，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴．∴；（2）当弧弧时，，证明：∵弧弧，∴，∴，即，∵，∴，∴．【点评】主要考查了圆中的有关性质，掌握其中的圆周角定理、圆心角、弧、圆周角之间的关系是解题的关键．22.【答案】解：设销售件数与销售价格满足的一次函数解析式为，代入，，则解得，∴..∵，∴当时，取得最大值，最大值为.∴当销售价格定为元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润为元. 【考点】一元二次方程的应用–利润问题一元二次方程的最值待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设销售件数与销售价格满足的一次函数解析式为，代入，，则解得，∴..∵，∴当时，取得最大值，最大值为.∴当销售价格定为元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润为元. 【点评】此题暂无点评23.【答案】（1）解：．理由如下：如图，∵沿对折，点的对应点恰好落在上，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：如图，∵直线，∴∵，∴，∴，∵沿对折，点的对应点恰好落在上，∴，∴，而，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴是的切线．【考点】切线的判定与性质【解析】（1）如图，根据折叠的性质得，加上，则，再根据圆周角定理得到，所以，于是可根据平行线的判定方法判断；（2）如图，根据直角三角形三边的关系，先由得到，，再利用折叠的性质得，则利用平角的定义可计算出，从而判断为等边三角形，得到，所以，然后根据切线的判定定理可得是的切线．【解答】（1）解：．理由如下：如图，∵沿对折，点的对应点恰好落在上，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：如图，∵直线，∴∵，∴，∴，∵沿对折，点的对应点恰好落在上，∴，∴，而，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴是的切线．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了折叠的性质、圆周角定理和等边三角形的判定与性质．24.【答案】解：设抛物线解析式为，且顶点坐标为，∴.∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线解析式为.设点的坐标为，如图，作轴，垂足为，连接.∵点坐标为，点坐标为，∴点分别在一、三象限角平分线与二、四象限角平分线上.∴，∴.若与相似，在已知的情况下，可分两种情况分析：，得，∵，∴.解得(舍)，.∴点的坐标为.，得，∵，∴.解得(舍)，(舍).综上可得点的坐标为.存在，点的坐标为或.理由：以为边，作以为顶点的平行四边形，故依据题意构图如下：∴且.设点的坐标为，则点的坐标为.如图所示，当为平行四边形时，，∴.解得.∴点的坐标为.如图所示，当为平行四边形时，，∴，解得.∴点的坐标为.综上所述，存在以为边，为顶点的平行四边形，点的坐标为或.【考点】二次函数综合题抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设抛物线解析式为，且顶点坐标为，∴.∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线解析式为.设点的坐标为，如图，作轴，垂足为，连接.∵点坐标为，点坐标为，∴点分别在一、三象限角平分线与二、四象限角平分线上. ∴，∴.若与相似，在已知的情况下，可分两种情况分析：，得，∵，∴.解得(舍)，.∴点的坐标为.，得，∵，∴.解得(舍)，(舍).综上可得点的坐标为.存在，点的坐标为或.理由：以为边，作以为顶点的平行四边形，故依据题意构图如下：∴且.设点的坐标为，则点的坐标为. 如图所示，当为平行四边形时，，∴.解得.∴点的坐标为.如图所示，当为平行四边形时，，∴，解得.∴点的坐标为.综上所述，存在以为边，为顶点的平行四边形，点的坐标为或.【点评】此题暂无点评。

人教版2019—2020学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）1．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ） A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 2．下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅ B.ab b a 532=+ C.326a a a =÷ D.523a a a =+3．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.24. 在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-5. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 6. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x7. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）8．方程042=-x 的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x 9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 10. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（ ）A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定11. 下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)12．一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限13. 如图1，正方形ABCD的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB 长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ）A BC DA.2)4(cm π-B. 2)8(cm π-C. 2)42(cm -πD. 2)2(cm -π14．如图2，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .16. 计算：=-283 .17. 如图3，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 度时与⊙0相切.18. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 三、解答题(本大题满分66分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（1）化简：(a +1)(a -1)-a (a -1). （2）2314(2)2-⨯+-20．(8分)甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣CD ﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时． （1）分别求线段BC 、DE 所在直线对应的函数关系式． （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．21. （本大题满分8分）如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE=FC+EF.AB CO E1D图2A ABC图4EDABC DE FG22． （满分8分）某商场正在热销2008价格各是多少元？23. （11分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长hx 值；若不存在，请说明理由？24．（11分） 某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？ （3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？ 25．(12分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC 的长．共计145元共计280元第24题图2019-2020学年第一学期九年级数学期末检测试题参考答案一、选择题（本大题每小题3分，满分42分）二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15． 8 16．25 17．60°或120 ° 18．6三、解答题（本大题满分56分）19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=a2-1-a2+a=a-1= -7（2）原式=3 - 2 +（-8）20．解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．21、(满分8分)(1) ΔAED≌ΔDFC.∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…AB CDEF图6G∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º， ∴ ∠EAD=∠FDC.∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS ）. (2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF ，ED=FC. … ∵ DF=DE+EF ， ∴ AE=FC+EF. ）22．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 23.(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m 上，∴ 4=3+m. ∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2, ∴ a=1.∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x 2-2x+1.(2) 设P 、E 两点的纵坐标分别为y P 和y E .∴ PE=h=y P -y E=(x+1)-(x 2-2x+1) =-x 2+3x.… 即h=-x 2+3x (0＜x ＜3). （3）略24. （本题满分11分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生. （2）∵∴∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90° （3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人25. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP ∥BC ，∴∠AOP=∠B ，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC ．∴∠P+∠AOP=90°，60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯图7第24题答案图∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．。

2019-2020学年度上学期九年级数学期末复习检测卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是．2．（2分）8与2的比例中项是．3．（2分）若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是．4．（2分）若一个圆锥的底面半径长是10cm，母线长是18cm，则这个圆锥的侧面积= （结果保留π）．5．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，则BC= ．6．（2分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC= °．7．（2分）已知二次函数y=x2+2x+3+b的图象与x轴只有一个公共点，则实数b= ．8．（2分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不大于2的概率= ．9．（2分）已知，那么= ．10．（2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象的一部分，过点（﹣3，0），对称轴是过点（﹣1，0）且平行于y轴的直线，点A（﹣）、B（）在图象上．下列说法：①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＜0；④y1＞y2中，正确的是．（填序号）11．（2分）图中的每个点（包括△ABC的各个顶点）都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H 中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是．（写出满足条件的所有的点）12．（2分）对于二次函数y=ax2﹣3x﹣4（a＞0），若自变量x分别取两个不同的值x1，x2时，所对应的函数值y相等，则当x取x1+x2时，所对应的y的值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分14．（3分）二次函数y=（x﹣3）2+2的图象的顶点坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）15．（3分）一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x2﹣8x+t﹣1=0的两根，则t的值为（）A．16 B．18 C．16或17 D．18或1916．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x﹣2016）（x﹣2018）﹣2017的图象平移后，所得函数的图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A．向上平移2017个单位B．向下平移2017个单位C．向左平移2017个单位D．向右平移2017个单位17．（3分）【阅读】图①，②，③表示的是平面内两圆相对运动时得到的三种不同的位置关系，分别称为两圆内切、相交、外切．【尝试】已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4、2.5，圆心O1、O2之间的距离为d．通过观察，写出⊙O1和⊙O2相交时d的取值范围是（）A．1.5＜d＜4 B．2.5＜d＜4 C．1.5＜d＜6.5 D．2.5＜d＜6.5三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（12分）解下列方程：（1）2（x+1）2=18（2）（5+x）（15﹣2x）=77（3）3x2﹣2x+=019．（8分）王老师要从甲、乙两位同学中选拔一人参加某项竞赛，赛前对他们进行5次测试，如图是两人5次测试成绩的折线统计图．（2）王老师应选派参加这次竞赛，理由是．20．（6分）在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写了﹣1，0，1三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，洗匀后再次随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后在平面直角坐标系中画出点M（a，b）的位置．（1）请用树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，以A（3，0）为圆心，5为半径作⊙A，与y轴的正半轴交于点B．（1）点B的坐标为；（2）△AOB的内切圆半径为个单位长度；（3）将⊙A在平面直角坐标系内平移，使其与x轴、y轴都相切，记平移后的圆的圆心为A1，则AA1个单位长度．22．（6分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可以卖出300只．试销发现：每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，如何定价，才能使一周销售收入最多？23．（6分）如图，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，到达点B处停止运动，在移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由．25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=2．（1）求OB的长；（2）若△DCN与△ABO相似，求AB的长．26．（9分）【发现】如图1，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，不难发现当∠ACD=90°时，∠ACD=∠DAB．小明发现当∠ACD＜90°时（如图2），∠ACD与∠DAB也相等．【尝试】如图3，AB是⊙O的切线，A为切点，点C、D在⊙O上，若∠ACD＞90°，小明发现的结论是否仍然成立？说明理由．【运用】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．若BC=4，AB：AC=5：3，求AD的长．27．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（2，0），C （0，4）两点，对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线，过点A作AC的垂线交抛物线于点B，点P 在BC上，AP⊥BC．（1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标；（2）如图2，保持△ABC的形状和大小不变，将△ABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上向右、向下滑动，当点C与坐标原点O重合时，停止滑动．在滑动过程中，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点Q，设OH=t．求线段PQ的长y关于t的函数表达式．参考答案1.m≠12.4或-43. 64.180π5.36.367.-28.9.-110.②④11.Q12.-413-17.DACAC18.19.20.解：（1）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的结果数，它们是（-1，-1）、（-1，0）、（-1，1）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）；（2）根据（1）可得：只有（-1，1）在第二象限，21.22.解：设定价为x元/只，一周的收入为y元，y=x=-25x2+800x=-25（x-16）2+6400，∴当x=16时，y取得最大值，此时y=6400，答：当定价16元时，才能使一周销售收入最多．23.24.解：作直径EF交⊙O于F，连接AF，则AF是∠BAC的平分线．理由是：∵EF是⊙O的直径，∴∠EAF=90°，即∠EAO+∠OAF=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAO，∴∠CAF=∠OAF，∴AF是∠BAC的平分线．25.26.解：【发现】：①∵∠ACD=90°，∴AD是⊙O的直径，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°=∠ACD，即：∠ACD=∠DAB；②当∠ACD＜90°时，作直径AE，连接DE，∴∠ADE=90°，∴∠AED+∠DAE=90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∴∠BAD+∠DAE=90°，∴∠AED=∠BAD，∵∠AED=∠ACD，∴∠ACD=∠BAD；【尝试】：【发现】的结论仍然成立，理由：如图3，作直径AE，连接，DE，∴∠ACE=90°，∵AB是⊙O的切线，∴∠BAE=90°，∴∠ACE=∠BAE，∵∠DCE=∠DAE，∴∠DCE+∠ACE=∠DAE+∠BAE，即：∠ACD=∠BAD，【尝试】：由【发现】的结论，∵AD是⊙O的切线，∴∠CAD=∠B，∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD，27.。

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

人教版2019-2020学年九年级数学上册期末试卷（含答案解析）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图图形中，是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D.5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. B. C. D .8.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A.B.C.D.9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ．若AB=8，AE=1，则弦CD 的长是（ ）A. B. 2 C. 6 D. 8 10.当时，与的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11.方程的解是______．12.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC=100°，则∠BAC=______．13.将抛物线向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是______．14.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为________．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．16.如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．17.正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是．三、解答题（一）(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18.解一元二次方程：．19.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．每轮传染中平均一个人传染了几个人？按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？20.如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．求旋转角的大小；若，，求BE的长．四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，在中，，．用直尺和圆规作，使圆心O在BC边，且经过A，B两点上不写作法，保留作图痕迹；连接AO，求证：AO平分．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？五、解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.如图，AB是的直径，点C、D在上，且AD平分，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．证明EF是的切线；求证：；已知圆的半径，，求GH的长．25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且一1，．求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断的形状，证明你的结论；点M是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点M的坐标及的最小周长．期末模拟试卷（解析版）一、选择题1.如图图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形.故选：D.点睛：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形.2.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件【答案】A试题分析：根据题意可得：正面朝上属于随机事件．考点：随机事件．3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可． 【详解】点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是(3,－4). 故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于原点对称的点的坐标.4.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由抛物线解析式即可求得答案． 【详解】解：∵y=(x-1)2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1,2）， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=(x-h)2+k 中，顶点坐标为(h ，k),对称轴为x=h ． 5.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D.【答案】C 【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形, 即可求解. 【详解】解：正六边形的中心角为, 那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,故正六边形的外接圆半径等于 4, 则正六边形的边长是4. 故选:C.【点睛】本体主要圆与正多边形的性质，其中正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形.6.在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）A.21 B. 31 C. 41D. 1 【答案】C试题分析：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=．故选C ． 考点：概率公式．7.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则实数m 的取值是（ ） A. B. C. D.试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. B.C. D.【答案】A试题分析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x ﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A. B. 2 C. 6 D. 8【答案】B【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可。

【人教版】2019—【人教版】2019—2020学年九年级上数学期末试卷及答案解析姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题二、1、方程的左边配成完全平方后；得到的方程为（）.A． B． C．D．以上都不对2、在一幅长80cm；宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边；制成一幅矩形挂图；如果要使整个挂图的面积是5400cm2；设金色纸边的宽为；则满足的方程是（）A. B.C. D.3、如图；在Rt△ABC中；∠BAC=90°；∠B=60°；△ADE可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到；点D 与点B是对应点；点E与点C是对应点)；连接CE；则∠CED的度数是( )（A）45°（B）30°（C）25°（D）15°4、下列图形中；是中心对称图形的是（）5、如图；A；B；C是⊙O上三个点；∠AOB=2∠BOC；则下列说法中正确的是A. ∠OBA=∠OCAB. 四边形OABC内接于⊙OC.. AB=2BCD. ∠OBA+∠BOC=90°6、在平面直角坐标系中；以点（3；2）为圆心；2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切7、某口袋中有20个球；其中白球x个；绿球2x个；其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球；若为绿球则甲获胜；甲摸出的球放回袋中；乙从袋中摸出一个球；若为黑球则乙获胜．则当x＝________时；游戏对甲、乙双方公平( )A．3 B．4 C．5 D．68、.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图；有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、如图；已知AB=12；点C；D在AB上；且AC=DB=2；点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止）；以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF；连接EF；取EF的中点G；下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图所示；二次函数的图像经过点（－1；2）；且与轴交点的横坐标分别为；；其中；；下列结论：①；②；③；④其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11、方程有两个不等的实数根；则a的取值范围是________。

2019-2020学年新人教版九年级（上）学期期末数学复习卷一、选择题（共10小题）.1．下列事件中属于随机事件的是（）A．抛掷一石头，石头终将落地B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．太阳绕着地球转D．买1张彩票，中500万大奖2．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣14．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x 的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2 5．将抛物线y＝3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x﹣2）2+56．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π7．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC的长为（）A．B．2C．2D．28．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④9．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．1210．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）二、填空题（共5小题）.11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0），（6，0）两点，则该抛物线的对称轴是．12．边长为1的正六边形的边心距是．13．一元二次方程x2+3x﹣1＝0与x2﹣3x﹣1＝0的所有实数根的和等于．14．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝4，将线段CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，CE，△ADE的面积为6，则BC的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16．（x﹣1）（x﹣2）＝4．17．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务供不应求，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应的减少6辆，若不考虑其他因素，一辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少？（公司日租金总收入＝每辆汽车的日租金×公司每天出租的汽车数）19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连AC、BC，E为⊙O上一点，且BE＝CE，点F在BE上，CF⊥AB于D．（1）求证：CB＝CF；（2）若CF＝2，EF＝3，求BD的长．20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；（3）求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．（2）若CD＝2，OP＝1，求⊙O的半径．22．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．24．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N 从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．【特例感知】（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD ＝3，BD＝4，则点D到直线AB的距离为．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，BD＝7，AB＝6，则△ABC的内心与外心之间的距离为．参考答案一.选择题（本大题共30分，每小题3分）1．下列事件中属于随机事件的是（）A．抛掷一石头，石头终将落地B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球C．太阳绕着地球转D．买1张彩票，中500万大奖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．解：A、抛掷一石头，石头终将落地是必然事件，故A错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球是不可能事件，故B错误；C、太阳绕着地球转是必然事件，故C错误；D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件，故D正确；故选：D．2．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案既不是中心对称图形也不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，不符合题意；故选：B．3．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故选：C．4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x 的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．5．将抛物线y＝3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x﹣2）2+5【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：将抛物线y＝3x2+2向左平移2个单位所得直线解析式为：y＝3（x+2）2+2；再向下平移3个单位为：y＝3（x+2）2+2﹣3，即y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．6．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．解：∵S阴影＝S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆＝S扇形ABA′＝＝2π．故选：B．7．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD ＝，则AC的长为（）A．B．2C．2D．2【分析】连接CD，根据圆周角定理可得∠DCE＝DOE＝30°，∠BDC＝90°，再根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可得答案．解：连接CD，如图，∵∠DOE＝60°，∴∠DCE＝30°，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°．∵∠DCE＝30°，AD＝，∴AC＝2，故选：C．8．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；由对称轴为直线x＝﹣，由图象可知1＜﹣＜2，所以﹣4a＜b＜﹣2a，故④正确．故选：D．9．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．12【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出结论．解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利润是[6+2（x﹣1）]元，根据题意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故选：A．10．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）【分析】首先根据点A在抛物线y＝ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，∴4＝a×（﹣2）2，解得：a＝1∴解析式为y＝x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB＝OD＝2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y＝2，得2＝x2，解得：x＝±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．二、填空题（本大题共20分，每小题4分）11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0），（6，0）两点，则该抛物线的对称轴是直线x＝2．【分析】根据抛物线的与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（6，0）两点，∴其对称轴为：直线x＝＝2．故答案为：直线x＝2．12．边长为1的正六边形的边心距是．【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．解：连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠AOF，∴∠AOB＝360°÷6＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，∵OM⊥AB，∴AM＝BM＝，在△OAM中，由勾股定理得：OM＝＝．故答案为：．13．一元二次方程x2+3x﹣1＝0与x2﹣3x﹣1＝0的所有实数根的和等于0．【分析】先根据韦达定理得出每个方程的两根之和，再相加即可得．解：∵方程x2+3x﹣1＝0的两根之和为﹣3，方程x2﹣3x﹣1＝0的两根之和为3，∴一元二次方程x2+3x﹣1＝0与x2﹣3x﹣1＝0的所有实数根的和等于﹣3+3＝0，故答案为：0．14．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝4，将线段CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE，CE，△ADE的面积为6，则BC的长为7或1．【分析】此题在旋转的基础上，巧妙作辅助线：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．构造全等三角形和矩形，根据全等三角形的性质和矩形的性质进行计算．解：①当AD＜BC时，如图，作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．得矩形ABGD，则BG＝AD＝4．∵△ADE的面积为6．∴EF＝3．根据旋转的性质，可知DE＝DC，DE⊥DC，∠CDG＝∠EDF，在△CDG和△EDF中∴△CDG≌△EDF（AAS），∴EF＝GC＝3，∴BC＝BG+GC＝4+3＝7；②当AD＞BC时，同理可求得BC＝1，故答案为：7或1．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4．【分析】确定出抛物线y＝x2﹣2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x＝2，当x＝2时，y＝×22＝2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（2+2）×2＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16．（x﹣1）（x﹣2）＝4．【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解：整理得：x2﹣3x﹣2＝0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，x＝，x1＝，x2＝．17．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m＝1，将m＝1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，即x（x+3）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3．18．汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务供不应求，为适合市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车相应的减少6辆，若不考虑其他因素，一辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金收入最高？公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少？（公司日租金总收入＝每辆汽车的日租金×公司每天出租的汽车数）【分析】由题意我们可知：日租金的总额＝每辆汽车的日租金×出租车的数量，然后根据这个关系即可得出函数关系式，再配方求出二次函数的最值．解：设该公司的每辆汽车日租金提高x个10元，日租金总收入为y，则y＝（160+10x）（120﹣6x）＝﹣60（x﹣2）2+19440，当x＝2时，y max＝19440，即一辆汽车的日租金提高2个10元时，才能使公司的日租金收入最高．19440﹣120×160＝19440﹣19200＝240（元）．故一辆汽车的日租金提高2个10元时，才能使公司的日租金收入最高，公司的日租金总收入比提高租金前增加了240元．19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连AC、BC，E为⊙O上一点，且BE＝CE，点F在BE上，CF⊥AB于D．（1）求证：CB＝CF；（2）若CF＝2，EF＝3，求BD的长．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，根据垂直的定义得到∠CDB＝90°，根据余角的性质得到∠A＝∠BCD，等量代换得到∠CFB＝∠CBF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到BF＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CF⊥AB于D，∴∠CDB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵∠A＝∠E，∴∠E＝∠BCF，∵CE＝BD，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠ECB＝∠ECF+∠BCF，∠CFB＝∠E+∠ECF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF；解：（2）∵∠E＝∠BCF，∠CBF＝∠EBC，∴△EBC∽△CBF∴，∵CF＝2，EF＝3，∴，∴BF＝1，∵BF2﹣DF2＝BC2﹣CD2＝BD2，∴12﹣（2﹣CD）2＝22﹣CD2，∴CD＝，∴BD＝＝．20．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；（3）求线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积．【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，则根据点平移的规律写出A1和C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点C1的对应点为点C2，从而得到△A2B2C2；（2）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以OA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长；（3）用扇形C1C2的面积﹣扇形B1B2的面积即可得．解：（1）如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；（2）OA1＝＝4，点A经过点A1到达A2的路径总长＝+＝+2π；（3）∵OB1＝＝，OC1＝＝，∴线段B1C1旋转到B2C2所扫过的图形的面积为﹣＝2π．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．（2）若CD＝2，OP＝1，求⊙O的半径．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ADC＝∠ABC．则∠AFB＝∠ADC，根据平行线的判定得CD∥BF，然后根据平行线的性质得BF⊥AB，最后根据切线的判定定理可得到结论；（2）连接OC，如图，根据垂径定理得到CP＝DP＝CD＝，然后利用勾股定理觉得OC即可．【解答】（1）证明：∵∠AFB＝∠ABC，而∠ADC＝∠ABC．∴∠AFB＝∠ADC，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴BF⊥AB，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：连接OC，如图，∵AB⊥CD，∴CP＝DP＝CD＝，在Rt△OCP中，OC＝＝＝2，即⊙O的半径为2．22．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）＝72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%＝300（人），“良好”的人数为300×40%＝120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）＝＝．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3＝0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+3．△＝（）2﹣4×（﹣）×3＝＞0，所以二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3＝0的解为：x1＝﹣2，x2＝8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．24．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k＝0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，二次项系数a＝1，∴抛物线开口方向向上，∵△＝（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1•x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2＝5﹣k，x1•x2＝1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N 从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y＝0可求得B点坐标；（2）①用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON＝PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB＝OA，故当△BOQ为等腰三角形时，只能有OB＝BQ或OQ＝BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，解得b＝2，∵抛物线过A（0，3），∴c＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0可得﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴B点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON＝3t，OM＝2t，∵P在抛物线上，∴P（2t，﹣4t2+4t+3），∵四边形OMPN为矩形，∴ON＝PM，∴3t＝﹣4t2+4t+3，解得t＝1或t＝﹣（舍去），∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA＝OB＝3，且可求得直线AB解析式为y＝﹣x+3，∴当t＞0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB＝QB或OQ＝BQ两种情况，由题意可知OM＝2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ＝＝，BQ＝＝|2t ﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB＝QB时，则有|2t﹣3|＝3，解得t＝（舍去）或t＝；当OQ＝BQ时，则有＝|2t﹣3|，解得t＝；综上可知当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形．26．【特例感知】（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD ＝3，BD＝4，则点D到直线AB的距离为．【类比迁移】（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，BD＝7，AB＝6，则△ABC的内心与外心之间的距离为．【分析】（1）如图①中，作DF⊥AB于F，DE⊥BC于E．理由面积法求出DE，再利用角平分线的性质定理可得DF＝DE解决问题；（2）如图②中，结论：AB+BC＝2BE．只要证明△DFA≌△DEC（ASA），推出AF＝CE，Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），推出AF＝BE即可解决问题；（3）如图③中，由（2）可知：四边形BEDF是正方形，BD是对角线，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM．由切线长定理可知：AN＝＝4，推出ON＝5﹣4＝1，由面积法可知内切圆半径为2，在Rt△OMN中，理由勾股定理即可解决问题；解：（1）如图①中，作DF⊥AB于F，DE⊥BC于E．∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝5，∵•BC•DE＝•BD•DC，∴DE＝，∴DF＝DE＝．故答案为（2）如图②中，结论：AB+BC＝2BE．理由：作DF⊥BA于F，连接AD，DC．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥BA，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EDF＝180°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠FDA＝∠CDE，∵∠DFA＝∠DEC＝90°，∴△DFA≌△DEC（ASA），∴AF＝CE，∵BD＝BD，DF＝DE，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF＝BE，∴AB+BC＝BF﹣AF+BE+CE＝2BE．（3）如图③中，由（2）可知：四边形BEDF是正方形，BD是对角线，∵BD＝7，∴正方形BEDF的边长为7，由（2）可知：BC＝2BE﹣AB＝8，∴AC＝＝10，作△ABC的内切圆，圆心为M，N为切点，连接MN，OM．由切线长定理可知：AN＝＝4，∴ON＝5﹣4＝1，由面积法可知内切圆半径为2，在Rt△OMN中，OM＝＝＝．故答案为．。