8.3同底数幂除法(3)导学案

课题：8.3同底数幂的除法（3）主备：章再俊 课型：新授 七年级数学组【学习目标】熟练使用科学记数法表示数，理解一个长度单位纳米。

【重点难点】重点：熟练使用科学记数法表示数 难点：科学记数法的应用【课前预习】1：填空（1）（3.14 - ）0 = ________ ；（2）-a 5÷a 5 = _______（a ≠ 0）；（3）当a _______时, ( 3a - 1 )0 = 1 ； (4) - 3-3 = ________；(5)比较大小：a =2-3 , b = ( -2 )0, c =( -21)-3，则 ﹤ ﹤ 。

(6) 把161写成负整数指数幂的形式为： 。

（7）把0.0001写成负整数指数幂的形式为：_____________。

2：计算（1） ( -21)-2 ÷ ( - 21)3×( -2 )-2 (2) ( - 101)-2 + 10-2 × 104 × 100【新知导学】1：用科学记数法表示以下各数（1）320000 （2）- 45100归纳：一般地，一个绝对值大于10的数能够写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是正整数。

2：⑴．10-1= 0.1， 10-2= ，10-3= ，10-4= ，10-n= 0.0 0 … 0 1 ⑵． 0.000 1= ； 0．000 00012= 。

太阳的半径为700 000 000 m 。

用科学记数法表示为____________，而氢原子的半径大约只有0.000 000 000 05m,科学记数法表示为 。

归纳：一个小于1的数也能够写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是 。

总结：一般地，一个数利用科学记数法能够写成a ×10n 的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是 。

【例题教学】例1：人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，而流感病毒的直径约为0.000 000 08 m ，用科学记数法表示这两个量。

同底数幂的除法 教学目标：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据 教学重点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步 运算的依据。

教学难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

教学过程：1、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2、计算下列各式：(1)8322÷=__________,25=___________. (2)52(3)(3)-÷-=_________. (-3)3=__________, (3)533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________,234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________. 思考：1、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2、 猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = =归纳：同底数幂相除，例1、计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab)2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2、计算：（1）5536()y y y y y ∙÷∙+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)∙÷-÷⨯例3、写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.2 =+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==b a x x ，求b a x -.（2）已知3,5==n m x x ，求n m x 32-.（3）已知3m =6，27n =2，求3n m 32-和9n m -2【练一练】1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷- （3）214y y ÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）n n a a 210÷3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷ （3）)()(224y x xy -÷-（4）25)()m n n m -÷-（ (5)23927÷ (6))()()(46x x x -÷-÷-4、若4m 8m-1÷2m = 512，则求m 的值。

《同底数幂的除法》学历案一、学习主题同底数幂的除法二、学习目标1、理解同底数幂除法的运算法则。

2、能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。

3、经历探索同底数幂除法法则的过程，发展推理能力和有条理的表达能力。

三、学习重难点1、重点（1）同底数幂除法法则的推导和应用。

（2）准确熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算。

2、难点（1）理解同底数幂除法法则的推导过程。

（2）对于底数互为相反数时的同底数幂除法的运算。

四、学习过程（一）知识回顾1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：＄a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＄（m、n 都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 都是正整数）例如：＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（n 是正整数）例如：＄（2×3)＾4 ＝ 2^4×3^4$（二）情境引入问题 1：一种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。

经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？分析：1 小时＝ 60 分钟，5 小时＝ 300 分钟，300÷30 ＝ 10（次）所以经过 5 小时，这种细胞共分裂了 10 次。

第一次分裂后细胞的个数为：＄2^1 ＝ 2$（个）第二次分裂后细胞的个数为：＄2^2 ＝ 4$（个）第三次分裂后细胞的个数为：＄2^3 ＝ 8$（个）……第十次分裂后细胞的个数为：＄2^｛10} ＝ 1024$（个）问题 2：已知细胞最初的个数为$2^10$个，经过 5 小时后细胞的个数为$2^｛10}＄个，那么细胞分裂的次数是多少？分析：因为细胞每过 30 分钟分裂一次，5 小时共分裂 10 次，所以细胞最初的个数为$2^10$，经过10 次分裂后细胞的个数为$2^｛10}＄，则分裂的次数为 10。

课题：8.3同底数幂的除法(3)【学习目标】1.会准确的使用科学计数法表示绝对值小于1的数2.发展数感，学会从不同的角度对“较小的数”实行感受和估值【重点难点】1. 感受数的大小并能够使用科学计数法表示绝对值小于1的数2. 在具体的环境下使用科学计数法表示【课前预习】1. 零指数幂（1）符号语言：____________（2）文字语言：____________________________ 2．负整数指数幂（1）符号语言：_________________________ （2）文字语言：______________________________ 3.用小数表示下列各数210)1(- 510)2(- 710)3(-4.把下列小数写成10的负整数指数幂的形式：（1）0.1 （2）0.001 （3）0.0001 （4）0.000 000 1【课堂助学】1.创设情境，导入新课： (1)纳米记为nm ，1nm=10000000001m,也能够表示为1nm=9101m.用负整数指数幂可表示为________________m.3nm= m(2)太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法能够写成_______，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m ，我们如何更简便地表示氢原子的半径呢？将你的想法写下来，并与同学交流。

我们得到结论，有了负整数指数幂，就能够用科学记数法表示很小的数了．这样，任何一个数N 都能够用科学记数法表示出来。

即N= ，（其中101<≤a ，n 是整数。

） 例1 把下列各数表示为na 10⨯（101<≤a ，n 为整数）的形式． （1）12000； （2）0.0021；（3）0.0000501; （4）-0.00000017.例3 人体中的红细胞的直径约为0.000 007 7m ，而流感病毒的直径约为0.000 000 08m ，请用科学记数法表示这两个量。

8.3.3 同底数幂的除法姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力二、【学习重难点】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力三、【自主学习】问题1、（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？2、太阳的半径为700 000 000m 太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、000 000 000 05m，用科学记数法可以写成5×10-11我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。

四、【合作探究】例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m，而流感病毒的直径约为0、000 000 08m，用科学记数法表示这两个量五、【达标巩固】1、用科学记数法表示314160000得（）A、3.1416×108B、3.1416×109C、3.1416×1010D、3.1416×1042、用科学记数法记出的书为6.4×103，则原来的数是（）A、0.0064B、6400C、-0.00064D、0.000643．下列各式成立的是：（）A、2.1×105=2100000B、5.02×106=50200000C、-4.012×104=40120D、-4.012×103=-40124．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为5、用科学记数法表示：-32000= ，0.03758×1010=6、比较大小：10.9×108 1.1×101011.1×108 9.99×1077、1.90×108是位数；0.12×106是位数8、一个氧原子约重2.657×10-23克，那么20个氧原子约重多少克9、若（x+1）x+4=1，求x板书设计：8.3同底数幂的除法（3）1．一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。

《8.3同底数幂的除法》教案（一）2011-3-11教学目标：1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：同底数幂的除法法则的推导及应用 教学难点：同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入： １、计算题：①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算，再选择运算方法；整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二 、自学质疑（1）351010÷ ＝332101010⨯ ＝210（2）()()2433-÷-＝ ＝ （3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝（４）)0(70100≠÷a aa＝ ＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：三、例题选讲：（1）28x x ÷ （2） )()(4a a -÷-（3）25)()(ab ab ÷（4） ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ (5)ｍ是正整数）(322-+÷m m p p 本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝四、矫正反馈：１.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２.计算：（１）443÷ （２）26)41()41(-÷-（３）222m m ÷ （４）)()(7q q -÷-(５）37)()(ab ab -÷- （６）yyxx 48÷五、拓展延伸：1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.一、复习引入： 1.计算题：（1）23)43()43(-⨯- （2）43)(x - （3）32)3(x （4）2232x x +二 、自学质疑 1. 351010÷ ＝332101010⨯ ＝2102. ()()2433-÷-＝ ＝3. )0(47≠÷a a a ＝ ＝4. )0(70100≠÷a a a ＝ ＝ 比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言：三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+（m 是正整） 四、矫正反馈1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t tt=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(zz z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷-（3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a210÷（n 是正整数） 3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷（3）25)()m n n m -÷-（ （4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）mmx x x 2243)()⋅-÷-（ （6）[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx，求ba x-.(2)已知3,5==nmxx，求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级 姓名1.填空： (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅（5）112-+÷m m aa (m 是正整数) （6）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷（7）225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 5. 已知3,2==yxaa，求yx a- ，yx a-2，yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程：1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.。

8.3同底数幂的除法教学目标：1.经历探索同底数幂的除法运算性质的获得过程，会用同底数幂除法的运算性质进行有关计算，提高学生的运算能力。

2、了解零指数幂和负整指数幂的意义，知道零指数幂和负整指数幂的合理性。

一、课前小测：（5分钟） 1. 221()3ab c -=________, 23()n a a ⋅ =_________.2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________, 23()4n n n n a b =.3.3()214()a a a ⋅=. 4. 23222(3)()a a a +⋅=__________. 5.221()()n n x y xy -⋅ =__________.6.1001001()(3)3⨯- =_________,22015[(1)]---=_____. 7.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.8.下列运算中正确的是 【 】A ．.235a a a += B. 248a a a ⋅= C. 236()a a = D. （3a ）2=9a二、自主学习一 探索归纳同底数幂除法的性质：（2分钟） （1）====÷46462222（2）8855(10)(10)(10)(10)--÷-====-（3）m,n 是正整数，且m>n ()()()＝＝＝个个个 10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m(m,n 是正整数，且m>n)从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷知识反馈：1、填空：(1)851010÷=____（2）=÷a a 5(3）()()=-÷-25x x（4）÷16y ＝11y （5）÷25b b =（6）()()=-÷-69y x y x （1分钟） 知识拓展一、计算：（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y （3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-48（5分钟）自主学习二：探索零指数幂和负整数指数幂（要求：通过学习弄清什么是零指数幂和负整数指数幂，它们的意义是什么）（5分钟）（小组讨论）1. 根据已有知识看一看下面这些数的关系：16=24、8=2( )、4=2( )、2=2( )，你找到规律了吗？按这个规律继续探索新知1=2( )、12=2( )、14=2( )、18=2( )，你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！2. 计算：22a a ÷如果用同底数幂相除运算性质，其结果等于________；根据你已有的知识，你认为还有其他结果吗？________于是，你能得到什么结论：______________________. 计算：2455÷如果用同底数幂相除运算性质，结果等于__________；你还能计算出其他 结果吗？______，你有能得到什么结论：____________________通过上面探索可知道：a 0=_________________;p a -=_____________________________ 同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数_______________，指数________________ 表达式：_________________________________:逆用：_____________________________.知识反馈：1.当x________时，有意义；2.当x________时，3-（3x+4）没有意义。

《同底数幂的除法》数学教案
一、教学目标：
1. 理解并掌握同底数幂的除法法则。

2. 能够运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和计算能力。

二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握同底数幂的除法法则。

2. 难点：运用同底数幂的除法法则解决实际问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾旧知识，引入新课题。

例如，复习幂的概念和性质，引导学生思考“如果两个幂的底数相同，指数不同，那么这两个幂之间有什么关系呢？”
（二）新课讲解
1. 引导学生观察、分析、归纳，得出同底数幂的除法法则：a^m / a^n =
a^(m-n) (a≠0，m,n都是正整数，m>n)。

2. 解释法则的意义，并举例说明。

（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生独立完成，然后集体讨论答案，教师进行点评。

（四）拓展应用
设计一些实际问题，让学生运用所学的知识去解决，以培养他们的实际应用能力。

（五）小结与作业
总结本节课的主要内容，布置适当的课后作业。

四、教学策略：
1. 创设情境，激发学生的学习兴趣。

2. 注重学生的主体地位，引导他们自主学习和探究。

3. 运用多媒体教学手段，增强教学效果。