北师大版数学七年级下第一章1.3同底数幂的除法(2)导学案

1.3 同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算.2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示.自学指导 阅读课本P9~11，完成下列问题.1.填空：（1）a m ÷b n =a (m-n)(a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n).（2）a 0=1,负整数指数幂有：a -n =na 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈1.计算3a a ÷的结果为（ B ）A.aB.2aC.3aD.4a2.计算（b 2）3÷b 2的结果为（ D ）A.b 1B.b 2C.b 3D.b 4自学指导：阅读教材P12，完成下列问题.1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n . 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4；(2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；活动1 小组讨论例1 计算：（1）a 7÷a 4; （2）（-x ）6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy); (4)b 2m+2÷b 2.解：(1)a 3;(2)-x 3;(3)x 3y 3;(4)b 2m .例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4.解：（1）0.001；（2）； （3）0.00016.例3 用科学记数法表示下列各数：解：（1）1.0×10-10.（2）2.09×10-12.活动2 跟踪训练（1）()53a a -÷； （2）)()(4xy xy ÷-； （3）()()34232x x x ⋅÷； （4）()()211322x y y x ⎡⎤-÷-⎣⎦ ． 解：（1）原式=2a -.（2）原式=33x y .（3）原式=7x .（4）原式=()52x y -.2.计算：（1）551010÷； （2）（-n）3÷(-n)11；（3）2m-2÷2m+2； （4）； 解：（1）原式=1.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=34. 3.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 81； （2）0.00506；解：（1）8.1×10-4.（2）5.06×10-3 .（3）3.638×102.（4）-2.56×10-9. 活动3 课堂小结同底数幂相除，底数不变，指数相减.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.64181n 321。

1.3 同底数幂的除法主备课题 1.3 同底数幂的除法学习目标1、了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．2、会进行同底数幂除法的逆运算重点难点1：会进行同底数幂的除法运算。

2：同底数幂的除法法则的总结及运用旧知识链接1. 同底数幂乘法法则：同底数幂相乘2：421010⨯= nm1010⨯=问题探究达标检测一、探索新知：活动1：请同学们做如下运算：（1）28×28（2）52×53 （3）102×105（4）a3·a3活动2：填空：（1）（）·28=216 （2）（）·53=55（3）（）·105=107 （4）（）·a3=a6活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）问题4：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问题5：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a m－n（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．语言叙述：同底数的幂相除，例1：计算：（1）x 9÷x 3； （2）m 7÷m； （3）（xy ）7÷（xy ）2；（4）（m －n ）8÷（m －n ）4．例2：根据除法的意义填空，再利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算，你能得出什么结论？（1）72÷72=（ ）； （2）103÷103=（ ）（3）1005÷1005=（ ）（4）a n ÷a n =（ ）（a≠0）归纳总结：规定a 0=1（a≠0）语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ）0.01=10（ ） 41=2（ ）0.001=10（ ） 81=2（ ）负整数指数幂的意义：p p a a 1=-（0≠a ，p 为正整数）或pp a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）下列各数：例1 用小数或分数分别表示___________________________________106.1)3(4=⨯-练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？3．若0)52(-x 无意义，求x 的值4．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？5．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）24- ＝（4）365-⎪⎭⎫⎝⎛＝ （5）4.2310-⨯＝ （6）325.0-＝7．（1）若x 2＝＝，则x 321（2）若()()()＝则－－－x x x ,22223÷=自我评价：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD 的大小是（）A．150︒B．180︒C．270︒D．360︒2．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（）A．501520900x yx y+=⎧⎨+=⎩B．502015900x yx y+=⎧⎨+=⎩C．152050900x yx y+=⎧⎨+=⎩D．201550900x yx y+=⎧⎨+=⎩3．点D、E分别在级段AB、AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，添加以下哪一个条件不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠CDA C．BE＝CD D．CE＝BD4．已知一个三角形的两条边分别是3cm、4cm，则第三条边长度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm5．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A ．边边边B ．边角边C ．角角边D ．斜边直角边7．如图，矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，∠FEC=25°，则∠DFD 1的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．75°D ．不能确定8．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +- 9．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是( )A ．∠2＝45°B ．∠1＝∠3C ．∠AOD 与∠1互为邻补角 D ．∠1的余角等于75°30′107的整数部分是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题11．已知关于,x y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -的值为_______.12．数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.13．计算：()2021-+-=___________．14．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩,从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是______．15．如果12x y =⎧⎨=⎩是方程2mx ﹣7y ＝10的解，则m ＝_____．16．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ，则它的周长为____cm ．17623．三、解答题18．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）观察猜想：将图1中的三角尺OCD 沿AB 的方向平移至图2的位置，使得O 与点N 重合，CD 与MN 相交于点E ，则CEN ∠=________；（2）操作探究：将图1中的三角尺OCD 绕点O 按顺时针方向旋转，使一边OD 在MON ∠的内部，如图3，且OD 恰好平分MON ∠，CD 与MN 相交于点E ，求CEN ∠的度数；（3）深化拓展：将图1的三角尺OCD 绕点O 按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转________度时，边CD 恰好与边MN 平行.（直接写出结果）19．（6分） (1)计算：()()223522721-+---(2)解方程组：1367x y x y -=⎧⎨=-⎩20．（6分） “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A 类用水量为10吨以下；B 类用水量为10﹣20吨；C 类用水量为20﹣30吨；D 类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B 类，C 类的家庭数之比为5：6，根据两图信息，求出B 类和C 类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4）如果小明所住小区共有1200户，请估算全小区属于A 类节水型家庭有多少户？21．（6分）已知：如图，点E 在AC 上，点F 在AB 上，BE CF 、交于点O ．（1）求证：BOC A B C ∠=∠+∠+∠；（2）若20C B ∠-∠=，70EOF A ∠-∠=，求B ，C ∠的度数． 22．（8分）按要求解答（1）①画直线AB ；②画射线CD③连接AD 、BC 相交于点P④连接BD 并延长至点Q ，使DQ=BD（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度23．（8分）已知实数x，y满足方程组25403417x yx y++=⎧⎨-=⎩，求42x y-的平方根．24．（10分）计算:（1）|2−3|+38+23；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．25．（10分）如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．（1）线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD＝；（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数；（3）在（2）的条件下求证：∠APC＝∠BPC．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB ⊥BF ．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键． 2．A【解析】【分析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，由题意得501520900x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．3．C【解析】【分析】把选项代入，可知A 、B 、D 都符合全等三角形的判定，只有C 项不符合.【详解】添加A 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是AAS ，判定两个三角形全等；添加C 是SSA ，无法判定这两个三角形全等；添加D 因为AB=AC ，CE ＝BD ，所以AD=AE ，又因为∠A=∠A ，AB=AC 所以，这两个三角形全等，SAS.故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，要掌握ASA，SSS，SAS，AAS是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：4-3＜x＜4+3，则1＜x＜1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．B【解析】【分析】根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．6．A【解析】【分析】根据角平分线的作图方法解答．【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，又∵OP是公共边，∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．7．B【解析】试题分析：∵AD∥BC，∠FEC=25°，∴∠EFG=∠FEC=25°，∵∠EFG+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣25°=155°．由翻折变换的性质可知∠EFD1=∠EFD=155°，∴∠GFD1=∠EFD1﹣∠EFG=155°﹣25°=130°．∵∠DFD1+∠GFD1=180°，∴∠DFD1=180°﹣130°=50°．故选B．考点：平行线的性质8．A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．9．D【解析】【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【详解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，则∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．故选D．【点睛】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．10．B【解析】【分析】因为1＜3的整数部分．【详解】∵1＜3，的整数部分是1．故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．二、填空题题11．15【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到2227a b b a +=⎧⎨+=⎩，利用加减消元法求得a ，b 的值即可.【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax bybx ay +=⎧⎨+=⎩得， 2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则()22221415a b =--=--.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.12．苗苗，同位角相等，两直线平行. 小华，内错角相等，两直线平行.【解析】【分析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【点睛】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.13．2【解析】【分析】根据0221,(1)1-=-=易求出这个算式的结果．【详解】()2021-+-=112+=故答案为：2【点睛】本题考查的是零次幂和负整数指数幂的计算，易错点是负整数的负整数指数幂的结果的符号． 14．1000【解析】【分析】在这个题目中考查的对象是某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩．根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．【详解】根据为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本容量是：1000.故答案为：1000.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，掌握其概念是解题关键15．m=1【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，将12xy=⎧⎨=⎩代入2mx﹣7y＝10，即可求出m的值．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入2mx﹣7y＝10，得2m﹣7×2＝10，解得m＝1．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．16．15cm.【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立。

北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容，主要介绍同底数幂的除法法则。

本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的，是指数运算的重要内容，也是后面学习指数函数的基础。

教材通过引入实例，引导学生发现同底数幂的除法法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，对指数运算有一定的了解。

但学生在运算过程中，可能对底数、指数的变换把握不准，容易出错。

因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析，发现规律，从而掌握同底数幂的除法法则。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能熟练运用。

2.培养学生的观察能力、分析能力及运算能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则。

2.指数运算的准确性。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、练习法等。

六. 教学准备1.课件：同底数幂的除法实例及讲解。

2.练习题：不同难度的练习题。

3.黑板：用于板书关键步骤和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引导学生思考同底数幂的除法应该如何计算。

例如，展示2^3 ÷ 2^2，让学生尝试计算并解释原因。

2.呈现（10分钟）呈现同底数幂的除法法则，引导学生观察、分析，发现规律。

通过讲解，让学生理解并掌握同底数幂的除法法则。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算，教师巡回指导，及时纠正错误。

在此过程中，可以让学生互相讨论，分享解题方法。

4.巩固（10分钟）出示不同难度的练习题，让学生独立完成，检验学生对同底数幂的除法法则的掌握情况。

教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法在实际生活中的应用，例如计算利息、折扣等。

让学生尝试运用所学知识解决实际问题。

北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析同底数幂的除法是北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时》的内容。

本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。

这是幂的运算法则的一部分，对于学生理解和掌握幂的运算非常重要。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算有一定的基础。

但是，对于幂的运算，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的运算过渡到幂的运算，并通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。

2.能够将同底数幂的除法运用到实际问题中，解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的理解和掌握。

2.将同底数幂的除法运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过具体的案例，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则，通过小组合作学习，让学生互相交流和合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考和探索同底数幂的除法。

例如，一个长方体的体积是27立方米，长方体的长、宽、高分别是3米、4米和a米，求a的值。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的除法法则，即底数不变，指数相减。

同时，给出相关的例题，让学生理解和掌握同底数幂的除法法则。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算。

首先，让学生独立完成PPT上的例题，然后，让学生互相交流和讨论，共同解决例题。

4.巩固（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算。

首先，让学生独立完成PPT上的练习题，然后，让学生互相交流和讨论，共同解决练习题。

北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》这一课时，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行学习的。

本课时主要让学生了解同底数幂的除法运算，掌握其运算规则，并能灵活运用解决实际问题。

教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念有一定的理解。

但学生在运算过程中，可能对底数和指数的处理还不够熟练，需要通过练习来提高。

此外，学生可能对除法运算的理解停留在传统的除法概念，对同底数幂的除法运算需要通过实例和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算概念，掌握其运算规则。

2.能够运用同底数幂的除法运算解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。

2.底数和指数的处理技巧。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的除法运算。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.例题和练习题。

3.学生分组合作的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾同底数幂的乘法运算，引导学生思考同底数幂的除法运算。

通过提问方式，激发学生的学习兴趣，引出本课时的内容。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，用PPT课件展示例题，引导学生跟学，解析例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生提高运算技巧。

4.巩固（10分钟）通过PPT课件呈现一些实际问题，让学生运用同底数幂的除法运算解决。

教师引导学生思考，提示解题方法，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算与乘法运算的关系，探索幂的乘方和积的乘方规律。

北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容。

本节主要让学生掌握同底数幂相除的法则，即底数不变指数相减。

这是整式除法的基础，对于学生理解幂的运算规律，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。

但学生在运算过程中，可能对底数和指数的变化规律理解不深，导致运算错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生观察、分析、总结同底数幂相除的规律。

三. 教学目标1.理解同底数幂相除的法则，掌握底数不变指数相减的运算规律。

2.能够正确进行同底数幂的除法运算。

3.培养学生的观察能力、分析能力及总结能力。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂相除的法则。

2.难点：底数不变指数相减的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、分析、总结同底数幂相除的规律；以典型案例展示运算过程，使学生理解并掌握运算方法；小组讨论，促进学生互动交流，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：包括课题、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等内容。

2.教学案例：选择具有代表性的案例进行讲解和分析。

3.练习题：设计不同难度的练习题，以巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示课题《同底数幂的除法》，引导学生关注本节课的内容。

2.呈现（10分钟）展示教学案例，让学生观察同底数幂相除的过程，引导学生分析、总结规律。

3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，纠正学生在运算过程中出现的错误。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在练习过程中的心得体会，互相提问，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调同底数幂相除的法则和运算规律。

同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。

三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备（1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？（3）预习作业：1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3=2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3=（二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．即：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ）练习：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）222b b m ÷+= （5）()()=-÷-69y x y x （6）（-ab ）5÷（ab ）2=38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y = 提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m mm m a a a a （a ≠0） 32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a （ ） =a（ ）（a ≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ）想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ）21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ） 81=2（ ）负整数指数幂的意义：p p a a 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p p a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数：___________________________________106.1)3(4=⨯-练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 3．若0)52(-x 无意义，求x 的值4．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 5．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）24- ＝ （4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ （5）4.2310-⨯＝ （6）325.0-＝ 7．（1）若x 2＝＝，则x 321 （2）若()()()＝则－－－x x x ,22223÷= （3）若0.000 000 3＝3×x 10，则=x （4）若＝则x x ,9423=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 拓展：8.计算：212(3)[27(3)]n n +-÷⨯-（n 为正整数） 9．已知2(1)1x x +-=,求整数x 的值。

1.3同底数幂的除法教学目标：1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题. 教学重点：会进行同底数幂的除法运算.教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用. 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法. 教学用具：投影仪 教学过程：一、 探索归纳：（1）====÷46462222（1）====÷585810101010（3）()()()＝＝＝个个个10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m nm（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷nmnm从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷二、随堂练习：1、填空： （1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x（3）÷16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=-÷-69y x y x2、计算：（1）()ab ab ÷4（2）133+-÷-n m y y（3）()225225.041x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -⋅-÷-483、用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）23- （3）24- （4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛ （5）4.2310-⨯ （6）325.0-三、 提高练习：1、已知的值。

求m aa mnn,64,8==2、若的值。

3 同底数幂的除法1．同底数幂相除，底数________，指数________，即a m ÷a n ＝________(a ≠0，m ，n 是正整数，且m >n )．2．计算(－x )5÷(－x )2＝______，x 10÷x 2÷x 3÷x 4＝______.3．任何________的零次幂都是________，即a 0＝______(a ≠0)． 4．若(x －2)0有意义，则x ______.5．a －p ＝______(其中，a ____，p 是______)． 6．3－2的结果正确的是( )．A ．19-B.19C.16D ．16-7．绝对值小于1的正数用科学记数法表示为a ×10n 的形式，其中______≤a ＜______，n 是一个______整数，且|n |等于第一个非零数字前面所有________．8．一滴水的质量为0.000 204 kg ，用科学记数法表示为__________． 答案：1．不变 相减 a m －n 2．－x 3 x 3．非零数 1 1 4．≠25.1a p ≠0 正整数 6．B7．1 10 负 零的个数 8．2.04×10－4 kg1．同底数幂的除法法则的运用 【例1】 计算：(1)(－x )6÷(－x )3；(2)(5xy 2)4÷(5xy 2)2；(3)b 2m ＋2÷b 2m －1； (4)⎝⎛⎭⎫－346÷⎝⎛⎭⎫343；(5)(a －b )8÷(b －a )4÷(a －b )3. 分析：若是同底数幂相除，则直接运用法则计算，若底数互为相反数，则先化为同底数，再计算．解：(1)(－x )6÷(－x )3＝(－x )6－3＝－x 3； (2)(5xy 2)4÷ (5xy 2)2＝(5xy 2)2＝25x 2y 4；(3)b 2m ＋2÷b 2m －1＝b (2m＋2)－(2m －1)＝b 2m＋2－2m ＋1＝b 3；(4)⎝⎛⎭⎫－346÷⎝⎛⎭⎫343＝⎝⎛⎭⎫346÷⎝⎛⎭⎫343＝⎝⎛⎭⎫343＝2764；(5)(a －b )8÷(b －a )4÷(a －b )3＝(a －b )8÷(a －b )4÷(a －b )3＝(a －b )8－4－3＝a －B.点拨：对于形如b 2m ＋2÷b 2m－1的式子，在进行计算时，要先把各个指数看作整体进行运算，用括号括起来，再去括号进行计算．幂的运算法则是整式乘除的基础，必须熟练掌握．幂的运算法则容易混淆，真正理解这些法则的来源是避免混淆的好方法．2．幂的运算法则的综合应用【例2】 计算：(1)(－10)3×100－(－10)0÷⎝⎛⎭⎫－1103； (2)(a －b )4·(a －b )6＋(a －b )21÷(b －a )10－(a －b )n ＋9÷(a －b )n －1.分析：(1)运用幂的运算法则直接计算即可；(2)运用幂的运算法则，但应注意是否为同底，还应注意遵循运算顺序．解：(1)原式＝－1 000×1－1÷⎝⎛⎭⎫－11 000＝－1 000＋1 000＝0； (2)原式＝(a －b )4·(a －b )6＋(a －b )21÷(a －b )10－(a －b )n＋9－n ＋1＝(a －b )10＋(a －b )11－(a －b )10＝(a －b )11.点拨：(1)混合运算应按照运算顺序计算；(2)混合运算中有同类项的一定要合并同类项．1．下列计算正确的是( )． A ．(－1)－1＝1 B ．(－3)2＝－6C ．π0＝1D ．(－2)6÷(－2)3＝(－2)22．下列计算正确的是( )． A ．a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1D ．(－2x 2y )3＝－8x 6y 33．若0＜x ＜1，则x －1，x ，x 2的大小关系是( )． A ．x －1＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜x －1 C ．x 2＜x ＜x－1D ．x 2＜x －1＜x4．下列计算正确的是( )． A ．x ＋x ＝x 2 B ．x ·x ＝2x C ．(x 2)3＝x 5D ．x 3÷x ＝x 25．若32x －1＝1，则x ＝__________. 6．计算：(1)a 6÷(－a )3；(2)98×272÷(－3)21； (3)a 5÷a 3·a 2； (4)(x m ·x 2n )3÷x m ＋n ； (5)(a 3)2·(－a )2÷[(a 2)3÷a 3]． 答案：1．C2．D 此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识．A 项中两项不是同类项不能合并；B 项中的结果应为a 3 ；C 项中的结果应为x 2 ；D 项正确. 故选D.3．C 令x ＝12，则x －1＝2，x ＝12，x 2＝14，所以x 2＜x ＜x －1.4．D 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法等多种运算性质．5.126．解：(1)a 6÷(－a )3＝a 6÷(－a 3)＝－a 3；(2)98×272÷(－3)21＝(32)8×(33)2÷(－321)＝316×36÷(－321)＝－316＋6－21＝－3；(3)a 5÷a 3·a 2＝a 5－3＋2＝a 4；(4)(x m ·22n )3÷x m ＋n ＝(x m ＋2n)3÷x m ＋n ＝x 3m＋6n÷x m ＋n ＝x 3m＋6n －m －n＝x 2m＋5n；(5)(a 3)2·(－a )2÷[(a 2)3÷a 3]＝a 6·a 2÷(a 6÷a 3)＝a 8÷a 3＝a 5.。

1.3同底数幂的除法（2）一、学习目标：学会小于1的正数用科学记数法表示的方法.二、学习设计：（一）预习准备（1）预习书12～13页（2）回顾：用科学计算法表示： 8684000000= ； -8080000000= ；23000n 个……= .（二）合作探究1.填空： 10-1=0.1；10-2= ；10-3= ；10-4= ； 10-5= ；10-6= ；10-n = ；你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论。

__________________________________________________________________2、用科学记数法表示下列各数：（1）0.001 (2) -0.000001（3）0.001357 （4）-0.000000034想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3. 归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值是________。

【随堂练习】1. 用科学计数法表示下列各数：(1)0．000 04(2) -0. 034(3) 0.000 000 45七年级数学（下）导学案(4) 0. 003 009(5)-0.00001096(6)0.000329【达标检测】 1、计算（结果用科学记数法表示）（20分）（1）)105()103(35--⨯⨯⨯（3）)102.1()105.1(316--⨯-⨯⨯2、用科学记数法填空：（30分）（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米 ；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米 ；（6）1毫升= 升。

3. 用科学记数法表示下列结果：（20分）（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。

新北师大版七年级数学下册第一章《同底数幂的除法》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标能说出同底数幂的除法的法则，会用法则进行计算并能解决一些实际问题。

重点会进行同底数幂的除法运算。

二次备课难点同底数幂的除法法则的运用。

自主学习1.（1）课本P9“做一做”，在下面完成。

①====÷585810101010②()()()＝＝＝个个个4484476Λ4434421Λ4484476Λ10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷nmnm③()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个444844476Λ44443444421Λ44448444476Λ3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷nmnm④nm aa÷=____________(a≠0,m,n都是正整数，且m＞n) （2）将同底数幂的除法运算法则和公式填画在课本P9上。

2.零指数幂和负整数指数幂的意义（1）在课本上完成P10的做一做，说一说你的发现。

（2）在课本P10勾画零指数幂和负整数指数幂的规定法则。

问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。

2．课本P10例 1、例2。

3. 课本P9页引例问题(完成在书上)。

4．课本P11议一议，与组内同学交流你的发现。

解：（1）5377--÷（2）6133÷-。