新苏科版七年级数学下册：8.3.3《同底数幂的除法》导学案

数学初一下苏科版8.3同底数幂的除法（3）导学案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

课题：8.3同底数幂的除法〔3〕课型：新授主备人：冯宝回审核：葛恒良班级学号姓名学习目标：1.用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成na 10⨯〔1≤||a 《10〕的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，能举例说出用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一般规律。

2.学会并理解)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的. 重难点：科学计数法应用，)0(10≠=a a 中〔)0(≠a 的必要性和合理性〕 【一】知识梳理：1.〔1〕你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？〔2〕1“纳米”有多长？3NM 、5NM 等于多少米？18NM 呢？2.1NM ＝10000000001M ，也可以表示为1NM ＝M.3.太阳的半径为700000000M 用科学计数法可以写成，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、00000000005M ，类似的可以写成4.结论：一个正数利用科学记数法可以写成A ×10N 的形式，其中1≤A 《10，N 是整数。

【二】例题精讲：例1.人体中的红细胞的直径约为0、0000077M ，而流感病毒的直径约为0、00000008M ，用科学记数法表示这两个量。

例2.在显微镜下，一种细胞的截面积可以近似的看成圆，它的半径为7.80×10－7M ，试求这种细胞的截面面积〔π≈3.14〕例3、用科学记数法表示以下各数：〔1〕一张薄的金箔的厚度为0.000000091米；〔2〕某种药一粒的质量为0.156克；〔3〕空气的密度是0.0001239克／3厘米；〔4〕氢原子的直径约为0.0000000001米.【三】尝试练习1.1纳米＝0.000000001米，那么25纳米应表示为〔〕A.2.5×10－8米B.2.5×10－9米C.2.5×10－10米D.2.5×1092.用科学计数法表示以下各数〔1〕2300000〔2〕0.000003〔3〕－23000000〔4〕－0.00000000923.光的速度是300000000M／S，即3×108M／S，那么光在真空中走30CM需要多少时间？.0厘米，用科学计数法表示为厘米4.一种细菌的半径是000035.最薄的金箔的厚度为0.000000091M，用科学记数法表示为M6.每立方厘米的空气质量为1.239×10－3G，用小数把它表示为G7.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。

新苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂的除法（3）》导学案【学习目标】会用科学记数法表示绝对值小于1的数．【学习重点】会用科学记数法表示绝对值小于1的数【问题导学】1．用小数表示下列数：410-，910-，51014.3-⨯．2．观察上述各式，你有什么发现？3．如 910-，9101，000000001.0这三种形式你更喜欢哪种表示形式呢？ 【问题探究】\问题一．（1）你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（2）1纳米有多长？（3）纳米记为nm ，请你用式子表示1nm ，3nm ，5nm 等于多少米，18nm 呢？ 问题二．（1）交流讨论：以前用科学计数法表示大数时，n 是什么数？现在呢，有什么不同？（2）归纳结论．（3）你认为把这些数写成科学计数法的形式有什么优点？问题三1.人体中的红细胞的直径约为0000077.0m ，用科学计数法表示这个量． 如何确定n ？2.某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为71080.7-⨯ m ，求这种细胞的截面面积S （π≈3.14）．【问题评价】1.用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ； （2）-2730 000= ；（3）0．000 00012= ； （4）－0.000 1= ；2.写出下列各数的原数：（1）105= ； （2）10-3= ；（3）1．2×105= ； （4）－2.05×10-5= ；3.最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为 ;每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g ，用小数把它表示为4.要使(x －2)0－(x ＋1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件？5.已知x 3=m,x 5=n,用含有m ，n 的代数式表示x 14。

6．选择：（1）下列计算正确的是 （ ）A. 3-3=-9B. 3-3=19-C. 3-3=127D. 3-3=127- (2) 有下列算术：①（0.001）0=1； ②10-3=0.0001；③ 10-5=0.00001；④（6-3×2）0=1 其中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为2104-⨯m 的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度．（单位：m ）。

课 题： 8.3同底数幂的除法（2） 姓名【学习目标】1．了解10=a 、n n aa 1=-（a ≠0，n 为正整数）的规定； 2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．【学习重点】感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．【问题导学】之前学习了当a ≠0，m 、n 为正整数，m ＞n 时，n m n m aa a -=÷，那么若m ＝n ，m ＜n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？【问题探究】问题一．提问：若m ＝n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？问题二．（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？（2）观察数轴上表示42、32、22、12的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？（3）由上面两个活动，你有什么发现？（4）得到规定：10=a （a ≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．问题三．（1）提问：若m ＜n ，a ≠0，m 、n 为正整数，n m a a ÷还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？（2）例如：4322÷等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．（3）得到规定：n n aa 1=-（a ≠0, n 为正 整数），即任何不等于0的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数． 问题四．计算：（1）05a a ÷（a ≠0）；（2）25-÷a a （a ≠0）.由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为整数）【问题评价】1.用小数或分数表示下列各数：（1）24-；（2）33-－；（3）51014.3-⨯2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）()111=--；（2）3412-=－；（3）10001.01=-； （4）a a a n n =÷22（a ≠0, n 为正整数）3．练习：（1）0)3(-x 成立的条件是 ；（2）当x 时，()05+x 有意义； （3）若()313-+x 有意义，则x （4）812=x ，则x ＝ ； （5）1011=-x ，则x ＝ ； （6）1000.010=x，则x ＝ .。

第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法（2）【学习目标】1. 由同底数幂的除法性质探究零指数幂、负整指数幂的意义，并能用零指数幂和负整数指数幂解决有关问题.2. 了解零指数幂和负整指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．【教学重点】同底数幂除法的运算性质及其运用.【教学难点】同底数幂除法的运算法则的灵活应用．【教学方案】一、知识回顾1.同底数幂相除，底数____, 指数____.2.=÷n m a a （a ≠0, m 、n 都是正整数，且m>n ）3.计算:(1)392779÷÷(2) 12-÷m m b b (m 是大于1的整数)(3) ()()49mn -mn ÷(4)()()()236b a a b b a -÷-÷- 4.已知.2,3==nm a a ,求n m a 32-的值. 二、新知探究1、一张纸对折1次是（ ）层，对折2次是（ ）层，对折3次是（ ）层，对折4次是（ ）层，……思考：1．上述对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？2．若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？2、观察数轴上表示12342,2,2,2的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？3、观察下列式子中指数与幂的变化，你有何发现？()()4122121222428216201234=======；；；；；；猜想：你能得到何结论?()010≠=a a ()0,01≠≠=-p a a a pp 你能用文字语言叙述这个性质吗？①任何不等于０的数的０次幂等于１．②任何不等于０的数的-p(p 是正整数)次幂,等于这个数的p 次幂的倒数.三、新知巩固1、练一练=02__ __. =22 ,=2-2 . ()=22- . ()=2-2-__ __. =3-10__ __.()=3-10- . ()=010- .2、例题讲解例1：用小数或分数表示下列各数（1）3-10 （2）2-087⨯ （3）4-106.1⨯例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）()11-1-=； （2）12-43-= （2）10001.01-= （4）a a an n =÷22（a ≠0, n 为正整数）四、课堂练习练习1 （1）()03-x 成立的条件是 ， （2）当 x 时，()05x +有意义， （3）若()313-+x 有意义，则x 。

8.3 同底数幂的除法学习目标：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算. 学习重点：公式a 0=1,a -n =n a1(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性. 学习难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.学习过程：一、课前准备：观察幂是如何变化的？指数是如何变化的？16=24; 8=2( ); 4=2( ); 2=2( ).做一做: 81=34； 27=3( )； 9=3( )； 3=3( ).10000=10( )；1000=10( )；100=10( )；10=10( ).二、探索新知：猜想1: 1=2（ ）.如果用同底数幂的除法性质,那么1=23÷23=23-3=20做一做: 1=3( )， 1=10( )规定:a 0=1（a ≠0），即：任何不等于0的数的0次幂等于1.猜想2: 21=2( )； 41=2( )； 81=2( ) . 你能用同底数幂的除法说明吗? 做一做:31=3( )； 91=3( )； 271=3( ). 0.1=10( )；0.01 =10( )；0.001 =10( ) .规定:a -n =n a1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不等于0的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个161514131211109876543210-1C D A B数n 次幂的倒数总结:对于零指数幂和负整数指数幂,幂的运算性质仍然适用.三、知识运用：例1 填空:20=___ _, 22=__ _, 2-2=___ _, (-2)2=____,(-2)-2=____, 10-3=____, (-10)-3=_ ___,(-10)0=__ _, (31-)-2= , (31-)-3= . 例2 用小数或分数表示下列各数(1)42-(2)-3-3(3)1.6×10-5四、当堂反馈：1.用小数或分数表示下列各数.(1) 210- (2)（0)1.0-(3) 15- (4)3101.2-⨯2.把下列小数写成负整数指数幂的形式(1)0.001 (2)0.000001 (3)641 (4)8113.某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是6105-⨯m .用小数表示这个半径五.课后巩固1.填空：(1)当a≠0时，a 0=(2)当a≠0，p 为正整数时，a -p =(3)30÷3-1= ,若（x-2）0=1，则x 满足条件(4)33= 3-3= （-3）3= （-3）-3=(5)510÷510= 103÷106= 72÷78= （-2）9÷（-2）2=2.选择:(1)（-0.5）-2等于( )A.1B.4C.-4D.0.25(2)（33-3×9)0等于( )A.1B.0C.12D.无意义(3)下列算术：①2121(1)1x x -+=+，②（0.0001）0=(1010)0,③10-2=0.001, ④011333-÷=中，正确的算术有( )个. A.0 B.1 C.2 D.33.计算:(1)a 8÷a 3÷a 2 (2)52×5-1-90(3)(x 3)2÷[(x 4)3÷(x 3)3]3 (4)5413012()22222----++⨯⨯+(5)201111()()()100100100--++ (6)5423120.53()3----⨯+⨯ 六．拓展延伸1.在括号内填写各式成立的条件：(1)x 0=1 ( );(2) (y-2)0=1 ( ); (3)(a-b)0=1 (); (4)(|x|-3)0=1 ( );2.填空:(1)256b =25·211,则b=____.(2)若0.0000003=3×10m ,则 m=________(3)若(23)x =94,则x=（4） ，则x=_____ （5）若1=0.01x ,则x= ,若1)1x (1x 2=--,则x=3.若a=-0.32,b=-3-2,c=2011(),(),33d --=-则 ( ) A.a 〈b 〈c 〈d B. b 〈a 〈d 〈cC.a 〈d 〈c 〈bD. c 〈a 〈d 〈b4.若833)94()24332(n n =÷,求n 的值. 1232x =若。

8.3.3 同底数幂的除法姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力二、【学习重难点】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力三、【自主学习】问题1、（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？2、太阳的半径为700 000 000m 太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、000 000 000 05m，用科学记数法可以写成5×10-11我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。

四、【合作探究】例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m，而流感病毒的直径约为0、000 000 08m，用科学记数法表示这两个量五、【达标巩固】1、用科学记数法表示314160000得（）A、3.1416×108B、3.1416×109C、3.1416×1010D、3.1416×1042、用科学记数法记出的书为6.4×103，则原来的数是（）A、0.0064B、6400C、-0.00064D、0.000643．下列各式成立的是：（）A、2.1×105=2100000B、5.02×106=50200000C、-4.012×104=40120D、-4.012×103=-40124．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为5、用科学记数法表示：-32000= ，0.03758×1010=6、比较大小：10.9×108 1.1×101011.1×108 9.99×1077、1.90×108是位数；0.12×106是位数8、一个氧原子约重2.657×10-23克，那么20个氧原子约重多少克9、若（x+1）x+4=1，求x板书设计：8.3同底数幂的除法（3）1．一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。

8.3同底数幂的除法（3）班级 姓名 学号【学习目标】1．同底数幂相除， 不变， 相减.即当a 时，m 、n 为正整数，并且当 时，n m a a ÷= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.2．进行同底数幂相除时，为何要求底数0≠a ？3．你能说说课本上“)0(10≠=a a ”规定的合理性吗？4．为什么会出现负整数指数幂呢？你能将负整数指数幂转化为用正整数指数幂的形式来表示吗？试举例说明.5．用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成n a 10⨯（1≤||a ＜10）的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，你能举例说说用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一般规律吗？◆在进行同底数幂的除法运算时，若没有对底数a 不等于零的规定，则n m a a ÷就不能转化为n maa ，此时原式n m a a ÷就无意义；同时为了保证n m a -仍为正整数指数幂，所以要规定m ＞n .◆在计算m m a a ÷（0≠a ）时，一方面，根据除法的意义，两个相同的数相除，其商为1；另一方面，这个运算又是同底数幂的除法运算，依据运算法则有m m a a ÷=m m a -=0a .为了保证同底数幂的除法运算法则在指数相同时也成立，同时又要与一般除法运算不产生矛盾，故规定)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的.【学习过程】例1 计算：（1）38x x ÷；（2）35)(a a ÷-；（3）45)1()1(+÷+a a ；（4）23323433)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅.例2 某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济发展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少？例3 用小数或分数表示下列各数：（1）310-；（2）1)52(--；（3）206)14.3(-⨯-π；（4）5105.1-⨯.例4 用科学计数法表示下列各数：（1）0000896.0； （2）0000001.0-.例5 将一根1米长的细铁丝，用高强度、超薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米？如果有可能的话，请你计算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢？为多少纳米长？【课后作业】一、填空题：1．=÷49x x ；=÷-332)(a a ；=+÷+1011)()(n m n m .2．=÷331010 ；=-0)14.3(π ；2022005-÷= .3．（ ）1=÷n a ；÷m a 2（ ）=m a ；÷÷810(y y ）=3y .4．用科学记数法表示0000128.0-= ；3104.2-⨯所表示的小数是 .5．已知1312=-x ，则=x ；若3)42(--x 有意义，则x 不能取的值是 .二、选择题：6．下列算式中，结果正确的是（ ）；A ．236x x x =÷B ．z z z =÷45C ．33a a a =÷D ．224)()(c c c -=-÷-7．若1+÷n x a a 的运算的结果是a ，则x 为（ ）；A ．n -3B ．1+nC ．2+nD ．3+n8．2416x x x ⋅÷的运算结果是（ ）；A ．10xB ．8xC ．2xD ．14x9．下列算式正确的是（ ）.A ．0)001.0(0=-B ．01.01.02=-C ．1)1243(0=-⨯D ．4)21(2=-- 三、解答题：10．计算： （1）35)(a a ÷-； （2）1028)(b b ÷； （3）)(528t t t ⋅÷；（4）05])[(-+n m ；（5）971)34(2⨯--；（6）n n n x x x ÷-÷++2243)(.11．用科学记数法表示下列各数：（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米；（2）某种药一粒的质量为0.156克；（3）空气的密度是0.000 123 9克/3厘米；（4）氢原子的直径约为0.000 000 000 1米.12．一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是1010，地震的震级为8级，是指地震的强度是810.1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震.问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？13．如果你班教室的长是9米，宽为7米，请计算它的百万分之一的面积有多少平方米？是多少平方厘米？并用你熟悉的事物描述这个百万分之一面积的大小.14．（1）观察下列各式：①1343410101010==÷-；②2242410101010==÷-；③3141410101010==÷-；④4040410101010==÷-.由此可以猜想：⑤=÷-141010 = ；⑥=÷-241010 = .（2）由上述式子可知，使等式n m n m a a a -=÷成立的m 、n 除了可以是正整数外，还可以是 .（3）利用（2）中所得的结论计算： ①8222-÷；②n n x x -÷.。

苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册8.3节的内容，主要是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行相关的运算。

本节内容是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的，是进一步学习指数法则的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。

但是，对于同底数幂的除法，由于是新的运算规则，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作精神和团队意识。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的推导和理解。

2.如何运用同底数幂的除法法则进行相关的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同底数幂的除法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.启发式教学法：引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。

3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队精神和合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的除法，如：“有一块面积为9平方米的正方形草地，若将其等分成9小块，每块的面积是多少？”让学生思考并解答，从而引出同底数幂的除法。

2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的除法法则，并用PPT课件展示，让学生直观地理解。

同时，通过例题讲解，让学生掌握如何运用该法则进行相关的运算。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习，进一步巩固同底数幂的除法法则。

《同底数幂的除法》教案第1课时教学目标：知识与技能：1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、理解零指数和负整指数的意义．过程与方法：1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力情感、态度与价值观：感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养．重点难点：重点同底数幂的除法运算法则及其应用．难点对零指数和负整指数意义的理解．教学过程：一、创设问题情景，引入新课在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是3111005.9千米⨯，太阳的体积大约为3171005.9千米⨯，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？教师活动1、引导学生讨论，说出自己的思考过程．2、11171010÷这种运算叫同底数幂的除法．学生活动可能的思考过程：611611111711171010101010101005.91005.9)1(=⨯==⨯⨯610610111010111711171010101010101010101010101005.91005.9)2(=⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==⨯⨯个个个 二、探索同底数幂的除法运算法则试一试：计算（1）471010÷（2）35a a ÷（a ≠0）（3）n m 33÷（m ﹥n ）（4）y p )2()2(-÷-（p ﹥y ）教师活动引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来． 启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据．nm an m a n a m n m a a a a a a a a a a a a --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷个个个)(（m ，n 是正整数，且m ﹥n ，a ≠o ）学生活动1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由．2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：n m n m a a a -=÷ （a ≠0，m ，n 都为正整数，且m ﹥n ，）练一练：例1、计算（写出完整答案）47)1(a a ÷36)())(2(x x -÷-36))(3(x x ÷-)())(4(4xy xy ÷122)5(-+÷m m b b 35)())(6(m n n m -÷-师生互动：注：1、公式中的底数a 可以表示数、单项式、多项式等．2、前后底数必须化成完全一致．想一想：4101000=4216=1000=10（）8=2（）100=10（）4=2（）10=10（）2=2（）1=10（）1=2（）猜一猜：0．1=10（）21=2（） 0．01=10（）41=2（） 0．001=10（）81=2（） 教师活动：1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想．2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述．10=a （a ≠0）p p aa 1=-（a ≠0，P 为正整数） 学生活动1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的101（或21）． 2、提出猜想，解决新问题．3、解释猜想的合理性．例2、用小数或分数表示下列各数： 310)1(-2087)2(-⨯4106.1)3(-⨯ 解：001.01000110110)1(33===- 6418118187)2(2220=⨯=⨯=⨯-- 00016.00001.06.11016.1106.1)3(44=⨯=⨯=⨯-三、过手训练1、判断正误，并改正．23636)1(a a a a ==÷÷（）1)1)(2(0-=-（）12)3(0=，130=，得32=（）2、计算：58))(1(m m ÷-)())(2(7x y y x -÷-2332)3(++÷m m a a[]1232)()()4(+--÷+n n y x y x （n 为正整数）3、（1）==÷+m ，x x x m 则若5212 （2）若123+x =1，则x =；若,313=x 则=x 1，=-1x ． （3）计算：320)21()31()2004()3(-+----计算：（4）已知的值求已知y x y x b a -==25,5,5)4(．四、课时小结1．同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减．2．n m a a a n m n m .,-=÷都为整数，“m ＞n ”的条件可以取消；3．当m =n 时，10===÷-a a a a n m n m （a ≠0），4．当m ＜n 时，),1(1)(为正整数p a a a a a a a pp m n m n n m n m ====÷----- 五．课后作业 第2课时教学目标知识与技能1．理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的含义，并能运用零指数幂_负整数指数幂解决有关问题．2．了解零指数幂与负整数指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．过程与方法通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法．情感、态度与价值观培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展．重点难点重点对零指数幕与负整数指数幕的规定的合理的认识、理解和应用．难点对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理的认识、理解和应用．教学设计―、情境导入你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（长度单位）一纳米有多长？（1纳米=十亿分之一米）纳米记为nm ．你会用式子表示1nm 等子多少米吗？1nm =11000000000或1nm =9110m =910-m ． 二、合作探究1．10的负整数次幂与小数的关系[做一做]（1)把下列小数写成10的负整数指数幂的形式：0．1； 0．001；0．0001；0．0000001，（2）用小数表示下列各数：210-； 510-； 710.-解：（1）110.11010；-== 310.001101000-；== 10.00011010000-4；== 710.000000110.10000000-== 3．例题教学例3人体中红细胞的真径约为0．0000077m ，用科学记数法表示红细胞的直径．解：0．0000077m=7．7×10—6[点评]（1)用科学记数法记一个数时一定要注意a所满足的条件：1<a<10；（2)指数n不能弄错：小数点向右移几位，指数n就是负几．例4某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7．80×10-7m，试求这种细胞的截面面积S（π≈3．14)．解：截面面积S=π×（7．80×10—7)2≈l．91×10-12（m2)．答：该细胞的截面面积约是l．91×10-12m2．[点评]解答的结果要用科学记数法（只有1位整数位的数与10的负整数指数幂的积的形式)表示．例5随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中．纳米（记为nm)是长度单位，它等于1m的十亿分之一，即1nm=10-9m．以毫米为长度单位表示1nm．解：1nm=10—9m=10—9×103mm=10-6mm．三、巩固提高完成教材第58页“练一练四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？五、作业习题8．3第5、6、7题．。

8.3.3 同底数幂的除法姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力二、【学习重难点】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力三、【自主学习】问题1、（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？2、太阳的半径为700 000 000m 太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、000 000 000 05m，用科学记数法可以写成5×10-11我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数.四、【合作探究】例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m，而流感病毒的直径约为0、000 000 08m，用科学记数法表示这两个量五、【达标巩固】1、用科学记数法表示314160000得（）A、3.1416×108B、3.1416×109C、3.1416×1010D、3.1416×1042、用科学记数法记出的书为6.4×103，则原来的数是（）A、0.0064B、6400C、-0.00064D、0.000643．下列各式成立的是：（）A、2.1×105=2100000B、5.02×106=50200000C、-4.012×104=40120D、-4.012×103=-40124．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为5、用科学记数法表示：-32000= ，0.03758×1010=6、比较大小：10.9×108 1.1×101011.1×108 9.99×1077、1.90×108是位数；0.12×106是位数8、一个氧原子约重2.657×10-23克，那么20个氧原子约重多少克9、若（x+1）x+4=1，求x板书设计：8.3同底数幂的除法（3）1．一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数.例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m，而流感病毒的直径约为0、000 000 08m，用科学记数法表示这两个量教学后记：。

新苏科版七年级数学下册第八章《同底数幂除法（1）》导学案一、学习目标:1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.二、学习重难点:学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据三、自主学习学习课本完成下面内容1.计算(1)361010÷ （2）)0(47≠÷a a a (3))0(70100≠÷a a a对于一般的情况，如何计算n m a a ÷？ 其中n m a ,,有什么条件？2.概括法则 文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 . 符号语言：，（,0≠a n m ,是 数，n m >）3.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-四、合作探究1.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+n m a =-n m a=mn a =n n b a(1)已知4,32==b a x x ，求b a x -. (2)已知3,5==n m x x ，求n m x 32-.2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+（m 是正整数五、达标巩固1. 填空：(1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032x x x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（ (5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4) 224)()(c c c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷(3)310a a ÷ (4)35)()(xy xy ÷(5)236t t t ÷÷ (6)453p p p ÷⋅（7）25)()m n n m -÷-（ （8）)()(224y x xy -÷- 板书设计：8.3同底数幂的除法（1）1.概括法则 文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 .符号语言：，（,0≠a n m ,是 数，n m >）例2、计算 (1)26a a ÷(2))()(8b b -÷-(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+（m 是教学后记：教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

课 题： 8.3同底数幂的除法（1） 姓名【学习目标】1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识；2. 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据；3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法．【学习重点】探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用此性质进行计算【问题导学】如图，若已知这个长方形的面积为25cm 2，长为23cm ，则宽为多少cm ？【问题探究】问题一．如何计算3522÷？问题二．计算下列各式：（1）791010÷＝ ，210＝ ；（2）()()2533-÷-＝ ，()33-＝ ； （3）354343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ，243⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 问题三．再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？问题四．（1）引导学生同样作为同底数幂的运算，能不能类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？（2）通过说理说明猜想的正确性；（3）完善条件，得出性质．【问题评价】1 计算：（1）26a a ÷；（2）()()b b -÷-8； （3）()()24ab ab ÷； （4）232t t m ÷+（m 是正整数）．2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）248a a a =÷；（2）t t t =÷910；（3）55m m m =÷；（4）()()426z z z -=-÷-. 3.填空．（1）()52a a =÷； （2）()()342y x y x =⋅； （3）()()2423n m n m =÷； （4）()1314++=÷n n b b （n 是正整数）。

2019-2020学年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法（3）导学案（新版）苏科版【基 础 部 分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟）一、复习提问1．零指数幂（1）符号语言：a 0 = 1 (a ≠0)（2）文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

2．负整数指数幂（1）符号语言：a -n = n a1（a ≠0 ,n 是正整数） （2）文字语言：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。

二、新知探究1.引例 P57太阳的半径约为700000000 m 。

太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005 m 。

2．科学计数法表示用科学计数法，可以把700000000 m 写成7×108m 。

类似的，0.00000000005 m 可以写成5×10-11 m 。

一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a ×10 n 的形式，其中1《 a 〈 10 ，n 是整数。

说明：以前n 是正整数，现在可以是0和负整数了。

3．例题解析例1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量 。

例2：光在真空中走30cm 需要多少时间？4．纳米纳米简记为nm ,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。

即1 nm =10-9 m刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的百万分之一。

难以想像1nm有多么小！将直径为1nm的颗粒放在1 个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。

【要点部分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟）三、知识应用1.用科学记数法表示:（1）314000 ＝；（2）0.0000314 ＝；（3）1986500＝；（4）7.25×10-4 ＝（写出原数）；（5）－0.00000213＝。

学习内容 同底数幂的除法学习目标 1明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.学习重难点学习重点：公式a 0=1,a -n=na 1(a ≠0,n 为正整数)规定的合理性. 学习难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.导 学 过 程感悟 一． 自学课本P55至57 1、认识零指数幂1．阅读课本第48页做一做与想一想. (1) 完成下列填空：16=24；8=23；4=2（ ）；2=2（ ）；1=2（ ）.(2) 已知23÷23=8÷8= ；如果用同底数幂除法法则，则23÷23=23－3=2( ).2. 结论：当a ≠0时，a 0= ．用文字叙述： 的数的零次幂等于 ． 2、认识负整数指数幂1．阅读课本第48页议一议. 根据乘方和除法的意义计算：23÷24=2222222⨯⨯⨯⨯⨯=（ ）；如果用同底数幂的除法法则计算：23÷24=2( )=2( )；所以可以规定：21=（ ）；2. 结论：(1) 当a ≠0，n 是正整数时，a n= ．用文字叙述： 的数的n 次幂等于 ．如：3=211=39. 二展示交流 基础题 1. 1. (2)0= ；(12)0= ；π0= . 2. 101=0.1；10= 0.01；10= ；10= ；有什么规律？ 3. (1)32=；3)2=；32=21=3⎛⎫ ⎪⎝⎭；3)2=21=3⎛⎫- ⎪⎝⎭31=2-⎛⎫- ⎪⎝⎭31=2-⎛⎫- ⎪⎝⎭中档题1. 要使(x －1)0－(x ＋1)－2有意义，x 的取值范围是多少？2. .如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >>3. 230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭4. 21()2--＋(－3)0+0.22003×520045. ()10-053102）（-⨯⨯-2101012⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-提高题 6. 如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为 .教学反思：。

8.3同底数幂的除法【教学目标】知识与技能目标：1.经历探索同底数幂除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.掌握同底数幂除法的运算法则，会进行同底数幂的除法运算.过程与方法目标：发展代数式的运算能力，培养大脑思维的条理性和严密性.情感态度与价值观目标：渗透数学公式的简洁美.【重、难点】重点：准确熟练地运用同底数幂除法的运算法则进行计算.难点：同底数幂除法的运算法则的逆用.【教学过程】一、复习1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，______________，__________________.即a m ·a n = ___________.2.计算：（1）22 ×23 = _______；（2）52×58= _______；（3）104×105 = _______；（4）a2 ·a3 = _______.二、探究1．填空：（1）（）×23 = 25；（2）（）×58= 510；（3）104×（）= 109；（4）a2 ·（）= a6.2．猜想：（1）25 ÷23 = _______；（2）510÷58= _______；（3）109÷104 = _______；（4）a6 ÷a2 = _______.3．讨论：第2题猜想的结果正确吗？小组内每人一题，说说你的猜想依据.第2题猜想的结果都是正确的.方法一：根据除法是乘法的逆运算，结合第1题就可判断都正确；方法二：除法可以写成分数形式，依据幂的意义和分数的约分可推导证明都正确.法则：同底数幂相除，底数________，指数_________.即a m ÷a n = _______ (a ≠0，m，n都是正整数，m ﹥n ).三、应用例1 计算：（1）a8 ÷a2（2）( - b )8 ÷( - b )（3）（ab）4 ÷（ab）2（4）t2m+3 ÷t2 (m是正整数)例2 计算：（1）（x2）3÷x (2)x10÷(-x)2 ÷x3（3）（-a）3÷a2例3 若a x = 6, a y = 3,则a x – y = _______.四、课堂练习1. 下面计算是否正确？如有错误，请改正。

2019-2020学年七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法（2）导学案（新版）苏科版【基 础 部 分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟） 一、复习提问同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：（2）文字语言： 强调：法则的条件。

二、新知探究1．我们知道：23÷ 23= 8÷8 = 1 23÷23= 23-3= 2 0所以我们规定：a 0= 1 (a ≠0)语言表述：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

2．问：你会计算23÷24 吗？ 我们知道：2122222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=÷ 如果用同底数幂的除法性质，那么：23÷24＝23-4= 2 -1所以我们规定：a -n=na 1（a ≠0 ,n 是正整数） 语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

3.练习用小数或分数表示下列各数：（1）4－2； （2）－3－3； （3）3.14×10－5；说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。

【要 点 部 分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟） 三、知识应用 4.填空：（1）232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；（2）323-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；（3）()()16a --÷-a = ；（4）若 (x+2)0无意义 ，则x 的值是 ；（5） pm -⎪⎭⎫⎝⎛n = (这个可作公式用)；（6）232271932⎪⎭⎫ ⎝⎛•÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---＝ ；（7）︱x ︱﹦(x-1)0，则x = 。

说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。

小结：本节课学习了零指数幂公式a 0= 1（a ≠0），负整数指数幂公式 a -n= na 1（a ≠0 ,n 是正整数），理解公式规定的合理性，并能与幂的运算法则一起进行运算。

8.3同底数幂的除法(2)【基 础 部 分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟） 一、复习提问同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：（2）文字语言： 强调：法则的条件。

二、新知探究1．我们知道：23÷ 23= 8÷8 = 1 23÷23= 23-3= 2 0所以我们规定：a 0= 1 (a ≠0)语言表述：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

2．问：你会计算23÷24 吗？ 我们知道：2122222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=÷ 如果用同底数幂的除法性质，那么：23÷24＝23-4= 2 -1所以我们规定：a -n=na 1（a ≠0 ,n 是正整数） 语言表述：任何不等于0的数的－n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

3.练习用小数或分数表示下列各数：（1）4－2； （2）－3－3； （3）3.14×10－5；说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。

【要 点 部 分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟） 三、知识应用 4.填空：（1）232-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；（2）323-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ；（3）()()16a --÷-a = ；（4）若 (x+2)0无意义 ，则x 的值是 ；（5） pm -⎪⎭⎫⎝⎛n = (这个可作公式用)；（6）232271932⎪⎭⎫ ⎝⎛•÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---＝ ；（7）︱x ︱﹦(x-1)0，则x = 。

说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。

小结：本节课学习了零指数幂公式a 0= 1（a ≠0），负整数指数幂公式 a -n= na 1（a ≠0 ,n 是正整数），理解公式规定的合理性，并能与幂的运算法则一起进行运算。

8.3同底数幂的除法（1）导学案学习目标：1．探索同底数幂的除法运算方法，理解运算性质的意义，体会模型思想，培养符号意识；2．掌握同底数幂的除法运算性质，能灵活运用运算性质，计算做到步步有据；3．在探索学习的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法． 重 点：探索同底数幂的除法运算性质，灵活运用运算性质进行计算．难 点：同底数幂的除法运算性质的探索.学习过程：一、问题引入如图，若已知这个长方形的面积为25cm 2，长为23cm ，则宽为多少？ 列式为 二、探索学习 1．活动一．如何计算3522÷？ ①从乘方的定义看：()()==÷=÷3522 . ②从同底数幂的乘法看： ∵5322=⨯∴=÷3522 .2．活动二．计算下列各式：（1）=÷3822 ，=52 ；（2）()()2533-÷-＝ ，()33-＝ ； （3）354343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ，243⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ . 3．活动三．再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？（1）=÷3533 ，=23 ；（2）791010÷＝ ，210＝ ；……发现： 相除，结果的底数 ，指数 .4．活动四．（1）能不能类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？同底数幂乘法运算性质 .同底数幂除法运算性质 .（2）通过计算说明猜想的正确性；=÷n m a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅43421Λ48476Λa a a a a a a a 个个()=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅43421Λ48476Λ48476Λaa n a a a a a a a a a a 个个个 . （3）想一想推导过程中，a 、m 、n 要满足什么条件？运算性质：n m n m a a a -=÷（a ,m 、n 是 ，且n m ）. 文字表达：同底数幂相除，底数 ，指数 .三、例题解析例1、计算：（1）26a a ÷； （2）()()b b -÷-8；（3）()()24ab ab ÷； （4）232t t m ÷+（n 是正整数）．注意：最后的结果要化到最简为止，一般结果有以下3个要求① 幂的指数、底数都应是 的；② 底数中系数不能为 ；③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次()n n nb a ab =. 四、练习巩固1.判断下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）248a a a =÷ （ ）（2）t t t =÷910 （ ）（3）55m m m =÷ （ ）（4）()()()426z z z -=-÷- （ ）2.填空：（列出式子） （1）()52a a =÷ （2）()()342y x y x =⋅ （3）()()2423n m n m =÷ （4）()1314++=÷n n b b （n 是正整数）四、拓展提高1.计算：（1）()()326a a a -÷÷- （2）()nn t t 232-÷+（n 是正整数）（3）()()3622a a -÷- （4）()2322416-⋅÷归纳：遇到底数不相同的幂相乘除时，先将底数化成 形式，然后按运算性质计算.2.（1）已知4=m a，5=n a ，求n m a 23-的值.（2）已知72927931243=÷⨯-+m m ，求m 的值.五、小结归纳谈谈本节课收获的知识与方法．1.同底数幂的除法运算公式是，同底数幂的除法文字表达是；2.同底数幂的除法运算注意点：①底数符号互为相反数的先统一；②底数数字不同可化成相同；③运算结果化到为止.3.用网络图回顾探究新知的流程：六、课后作业1.补充习题2.思考：当m＝n，m＜n时，还能用今天所学的运算性质进行计算吗？。