七年级数学下册1.3同底数幂的除法导学案(新版)北师大版

1.3 同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算.2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示.自学指导 阅读课本P9~11，完成下列问题.1.填空：（1）a m ÷b n =a (m-n)(a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n).（2）a 0=1,负整数指数幂有：a -n =na 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈1.计算3a a ÷的结果为（ B ）A.aB.2aC.3aD.4a2.计算（b 2）3÷b 2的结果为（ D ）A.b 1B.b 2C.b 3D.b 4自学指导：阅读教材P12，完成下列问题.1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n . 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4；(2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；活动1 小组讨论例1 计算：（1）a 7÷a 4; （2）（-x ）6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy); (4)b 2m+2÷b 2.解：(1)a 3;(2)-x 3;(3)x 3y 3;(4)b 2m .例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4.解：（1）0.001；（2）； （3）0.00016.例3 用科学记数法表示下列各数：解：（1）1.0×10-10.（2）2.09×10-12.活动2 跟踪训练（1）()53a a -÷； （2）)()(4xy xy ÷-； （3）()()34232x x x ⋅÷； （4）()()211322x y y x ⎡⎤-÷-⎣⎦ ． 解：（1）原式=2a -.（2）原式=33x y .（3）原式=7x .（4）原式=()52x y -.2.计算：（1）551010÷； （2）（-n）3÷(-n)11；（3）2m-2÷2m+2； （4）； 解：（1）原式=1.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=34. 3.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 81； （2）0.00506；解：（1）8.1×10-4.（2）5.06×10-3 .（3）3.638×102.（4）-2.56×10-9. 活动3 课堂小结同底数幂相除，底数不变，指数相减.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.64181n 321。

1.3同底数幂的除法一、教学目标1.探索同底数幂除法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用同底数幂除法的运算法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。

3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。

二、课时安排：1课时三、教学重点：同底数幂除法的运算法则。

四、教学难点：同底数幂除法法则的灵活运用。

五、教学过程（一）导入新课以课本上有趣的细菌为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂的运算形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关同底数幂的运算意义，进行推导尝试，力争独立得出结论. （二）讲授新课探究（一）：列出算式为：思考：你列出的算式是什么运算？2、探究算法()()()()()()()()()()()() 个个⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=÷9121010=()()-10=()10 学生思考并在小组内交流，全班交流。

3、仿照计算，寻找规律①()()())3()3()3()358-=-=-÷--（②()()()x x x x ==÷-610教师引导学生总结同底数幂相除法则公式：()()()a a a a n m ==÷- 探究（二）：负整数指数幂的意义：想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10（ ）， 4=2（ ）10=10（ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ）0.01=10（ ） 41=2（ ）0.001=10（ ） 81=2（ ）老师引导学生总结出负整数指数幂的意义：规定 ()()=-p a （0≠a ，p 为正整数）（三）重难点精讲例一、计算：（1）（-ab ）5÷（ab ）2例二、若 4910,4710==y x ，则yx -210等于？（四）归纳小结：引导学生总结本课知识点：（五）随堂小测:1．下列计算正确的是 ( )A ．a m ·a 2＝a 2mB ．(a 3) 2＝a 3C ．x 3·x 2·x= x 5D ．a 3n -5÷a 5-n = a 4n -102．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 3.（1）若x 2＝＝，则x 321（2）若0.000 000 3＝3×x 10，则=x4.计算：(1)a 24÷[(a 2) 3] 4； (2)( a 3·a 4) 2÷(a 3) 2÷a ；六、板书设计 例题：七、作业布置：家庭作业：完成本节的同步练习预习作业：预习1.4《整式的乘法》导学案中的“探究案”八、教学反思：。

1.3《同底数幂的除法》一、学习目标：同底数幂的除法的运算法则及其应用．二、学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 三、学习难点：理解零指数幂和负指数幂的意义 四、学习过程 （一）温故知新1.回顾：同底数幂的乘法法则：a m×a n=______. 2.算一算：A: 25×22=__________； 107×103=___________； a 7×a 3=_________（a ≠0）B: 27÷22= __________；1010÷107=___________；a 10÷a 3=___________（a ≠0） （二）自主学习，尝试解决自学指导：预习课本P9—11页，完成下列作业 1、尝试计算(1) 851010÷＝________ (2) 1010m n ÷=________ (3) (3)(3)m n-÷-=______ 2、尝试计算出m n a a ÷＝________________3、观察上面你的计算，你能得出什么猜想:________________________________。

4、同底数幂除法法则：a m ÷a n ＝______ （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ﹥n ）即同底数幂相除，底数_______________，指数_______________。

思考：除法运算中，为什么底数a 不能为0？ 5.根据除法的意义填空，你能得到什么结论？计算：(1)32÷32＝___ (2)103÷103＝___ (3)a m ÷a m ＝____ （a ≠0） 6.根据同底数幂除法知:(1)32÷32＝___ ＝ ___ (2)103÷103＝___ ＝___(3) a m÷a m＝____＝____（a ≠0） 小结：a 0=____（a ≠0）即：任何____数的____次幂都等于1 7.活动内容：(1) 做一做：104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=22. 猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流： 10（）=1 2（）=110（）=0.1 2（）=21 10（）=0.01 2（）=4110（）=0.001 2（）=818.我们规定：=-p a p a1，（0≠a ，p 为正整数）.（三）课堂练习1.阅读课本P10页的例1，例2完成下面的计算(1)a 8÷a 3(2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷(4)232t t m ÷+(m 是正整数) (5)10-5(6)90×5-2(7)3.6×10-3（四）达标检测1．下列计算中错误的有（ ）5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷ 235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．计算()()2232a a -÷的结果正确的是（ ）A.2a -B.2aC.-aD.a 3.计算：;)())(1(23y y -÷- ;)2(412-÷x x ;)3(0m m ÷ ;))(4(45r r ÷- ;)5(2+÷-n n k k )())(6(5mn mn ÷3.拓展延伸：（1）38)()(a b b a -÷- （2）（－38）÷（－3）4 （五）课堂小结1. 这节课你学到了哪些知识？2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？（六）课后作业：必做题：P11习题1.4第1,2题选做题：P11习题1.4第3，4题七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，根据下列条件能得到//AD BC 的是（ ）A ．1B ∠=∠ B ．1180∠+∠=︒BCDC ．23∠∠=D ．180BAD B ∠+∠=︒【答案】D【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”进行解答． 【详解】A ．根据∠1=∠B ，可得AB ∥CD ，故A 错误；B ．根据∠BCD+∠1=180︒，只能说明∠BCE 是平角，不能得到AD ∥BC ，故B 错误； C ．根据∠2=∠3，可得AB ∥CD ，故C 错误；D ．根据∠BAD+∠B=180°，可得AD ∥BC ，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线的判定，准确识图，找出同旁内角是解题的关键．2．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68°【答案】D【解析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答． 【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°． 故选D ． 【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解． 3．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（ ）年级 七年级 八年级 九年级 合格人数270262254A ．七年级的合格率最高B ．八年级的学生人数为262名C ．八年级的合格率高于全校的合格率D ．九年级的合格人数最少【答案】D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A 错误、C 错误． 由统计表可知八年级合格人数是262人，故B 错误． ∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少． 故D 正确．故选D ．4．如图11-3-1，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）A ．∠ADE=20°B ．∠ADE=30°C ．∠ADE=12∠ADC D ．∠ADE=13∠ADC 【答案】D【解析】设∠ADE=x ，∠ADC=y ，由题意可得，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， 即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0， 所以13x y =，即∠ADE=13∠ADC ．故答案选D ．考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．5．若2(5)(1)5x x x x -+=--，则“□”中的数为（ ）A ．4B ．－4C ．6D ．－6【答案】B【解析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】2(5)(1)55x x x x x -+=-+-＝x 2−4x−5， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？( )A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】试题解析：设第二份餐的单价为x 元， 由题意得，（120+x ）×0.9≤200， 解得：x≤10229， 故前9种餐都可以选择． 故选C ．7．张老师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作： （1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：2016年4月28日18 6200 2016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C【解析】解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.8．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°【答案】D【解析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数. 【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68° 即：∠2-∠3= 112° 【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键. 9．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案. 【详解】移项得，2x ＜5﹣3， 合并同类项得，2x ＜2， 系数化为1得．x ＜1． 在数轴上表示为：．故选：A ． 【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.10．已知方程组211x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．－2D ．3【答案】A【解析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值．【详解】211x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①-②得：x+2y=2， 故选A ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 二、填空题题11．水分子的直径约为16410,125m -⨯个水分子一个一个地排列起来的长度为________m【答案】5×10-1． 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】4×10-16×125=500×10-16=0.000 000 000 000 05=5×10-1（m ）． 故答案为：5×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．ABC ∆中，10AB =，2BC x =，3AC x =，则x 的取值范围是_________. 【答案】2<x<10【解析】根据三角形三边的关系解答即可. 【详解】由题意列方程为2103{2310x xx x +>+>，解之得2<x<10,故答案为2<x<10. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在三边关系中，只要较小两边之和大于第三边，三边关系就成立，就可以组成三角形.13．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 【答案】6x <-【解析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m 的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0， ∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5 解得x ＜-1 故答案为：x ＜-1． 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．14．把一根长9m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有______种. 【答案】4.【解析】首先根据题意设出截成2m 的有x 个，截成1m 的有y 个，列出二元一次方程，根据题意利用分类讨论的思想解答即可.【详解】设截成2m 的钢管x 个，截成1m 的钢管y 个， 则2x+y=9， 当x=1时，y=7； 当x=2时，y=5； 当x=3时，y=3； 当x=4时，y=1， 当x=5时，y=-1(舍去)所以这样的钢管有4种不同的截法。

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１。

3.2 同底数幂的除法一、预习与质疑（课前学习区)（一)预习内容:P12-P１3(二）预习时间：10分钟(三)预习目标：1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法;２．能将用科学记数法表示的数还原为原数.(四)学习建议：1.教学重点：理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；2.教学难点：能将用科学记数法表示的数还原为原数.(五)预习检测:阅读课本P12后填空:1、细胞的直径只有1微米，即米。

2、某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒,即秒。

3、一个氧原子的质量为㎏.上述用小数表示书写很麻烦,我们可以用科学记数法很方便地表示一些绝对值较小的数．4、用科学记数法表示下列数：1米＝１×10( )米（１）1微米=6101=1×１0( )（2)0．0０00０0001=9101＝2．6５×１0( ）(3）0.00０00００００0０026５=2。

65×1310活动一：合作交流1、科学记数法的形式2、ａ什么要求？ｎ有什么要求?3、用小数表示下列各数：(1)1。

3×10－６=(２）2。

65×10—7=4、你能用科学记数法表示下列各数：(1)23４0000=(２）香港的土地面积约为1104。

第一章 §1.3整式的除法2导学案编号5课型：新课 执笔 审核：初一数学备课组 授课人：班级： 姓名： 学号：一 目标导航（一） 导入新课1．下列计算正确的是 ( )A ．a m ·a 2＝a 2mB ．(a 3) 2＝a 3C ．x 3·x 2·x= x 5D ．a 3n -5÷a 5-n = a 4n -102．若(x -2) 0＝1，则 ( )A ．x ≠0B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23、(1)x ( )÷( )5＝x 3； (2)( ) 5÷y 2＝y ( )；(3) x 2m ÷x ( )＝( ) m ； (4) x m ÷x ( )＝x m -1；4、试用科学记数法表示下列各数：（1）1 300 000 000 ；（2）69 600 000 ；（3）300 000 000 .（二）明确目标会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来二 知识探究（一） 自主学习1、根据你所学过的知识用小数或分数表示下列各数⑴3110-⨯； ⑵6110-⨯； ⑶41.610--⨯.2、例1：用科学记数法表示下列各数 ⑴0.0000000001；⑵0.0000000000029；⑶0.000000001295．一个小于1的正数可以写成10n a ⨯，其中1≤a ＜10，n 是负整数。

3、练一：用科学记数法表示下列各数⑴0.0000000023= ；⑵0.000000000001229= ；⑶0.0000000015= ．（4）0.007398= ;（5）0.00000000268=（6）0.000 000 000 000 000 000 000 199 4= ；（二）质疑互动、探究交流（1）你能用小数表示⑴2.3×10－4；⑵1.5×10－6．吗？完成后交流讨论（2）用小数表示⑴1.1×10－4；⑵1.12×10－6；⑶9.01×10－8．（三）归纳提炼三达标测练训练题A1. 用科学记数法表示下列各数⑴0.000000000123；⑵0.00000000000229；⑶0.00000000000135．（4）196350000000002. 用小数表示下列各数⑴1.01×10－7；⑵1.121×10－9；⑶5.01×10－8．（4）2.5532×106训练题B3. 摩尔是化学中表示物质的量的一种单位，1摩尔水中含有大约6.02×1023个水分子，1摩尔水的质量为18克，请问一个水分子的质量大约有多少克？1吨水中大约有多少个水分子？（用科学记数法表示）.4. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米.共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约多少亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）.训练题C1、将 1-61⎪⎭⎫ ⎝⎛，()02-，()23-这三个数按从小到大的顺序排列 ；2、已知10m =20,10n =51,求8m ÷23n 的值3、如图，点O,A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为9921,,,M M M ⋅⋅⋅;再将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为9921,,,N N N ⋅⋅⋅;继续将1ON 分成100等份，其分点由左向右依次为9921,,,P P P ⋅⋅⋅则点50N 所表示的数用科学记数法表示为 ； 点37P 所表示的数用科学记数法表示为 ；第一章 §1.4整式的乘法1导学案编号6课型：新课 执笔 审核：初一数学备课组 授课人：班级： 姓名： 学号：一、 目标导航（一）导入新课(阅P14)为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长为6000米，名为 “奥运龙”的宣传画。

1.3 同底数幂的除法导学案一、同底数幂的除法简介同底数幂的除法是指在指数相同的情况下，两个底数相除的运算。

同底数幂的除法可以简化为两个数的指数相减的运算。

二、同底数幂的除法规则同底数幂的除法可以通过以下规则来计算：规则1：同底数的指数相减对于两个同底数的幂，例如 a^m / a^n，其中 a 为底数，m 和 n 为指数，计算方法如下：a^m / a^n = a^(m-n)规则2：分子、分母同除以底数的指数若分子和分母中都含有同底数的不同次幂，可以将分子和分母都除以底数的指数，即可简化计算。

示例： 12^5 / 12^2 = (12/12)^5-2 = 12^3三、同底数幂的除法示例示例1：计算 3^4 / 3^2：根据规则1，我们可以将底数相除，指数相减，得到结果 3^(4-2) = 3^2 = 9。

示例2：计算 5^6 / 5^4：同样根据规则1，我们可以将底数相除，指数相减，得到结果 5^(6-4) = 5^2 = 25。

示例3：计算 (2^3 * 3^5) / (2^2 * 3^3)：根据规则2，我们可以先将分子和分母中的同底数幂简化后再进行计算。

(2^3 * 3^5) / (2^2 * 3^3) = (2^(3-2) * 3^(5-3)) = 2^1 * 3^2 = 2 * 9 = 18.四、同底数幂的除法练习练习1：计算 7^4 / 7^3。

练习2: 计算 (4^5 * 6^3) / (4^3 * 6^2)。

练习3: 计算 2^7 / 2^9。

五、同底数幂的除法总结同底数幂的除法可以通过将底数相除，指数相减的规则来计算。

在计算过程中，可以简化表达式，例如分子和分母中含有相同底数的不同次幂时，可以将分子和分母都除以底数的指数来简化计算。

通过练习题的反复训练，可以更好理解和掌握同底数幂的除法的计算方法。

希望本文档能够帮助你更好地理解同底数幂的除法，并顺利完成相关的数学学习任务。

课题： 1.3 同底数幂的除法教课目的 :1．会用科学记数法表示小于1 的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来．2．会用科学记数法表示小于1 的正数，并能将科学记数法表示的数复原成原数．教课要点与难点：要点：用科学记数法表示小于1 的正数，借助熟习的事物感觉绝对值较小的数据．难点：用科学记数法表示小于1 的正数，并能将科学记数法表示的数复原成原数．课前准备：多媒体课件．教课过程：一、创建情境，激趣引入活动 1（看视频）现在科技的发展，不再一味求高求大，我们将迎来有史以来最大的科技改革，这个改革的主角竟是目前最小的资料--- 纳米资料。

什么是纳米呢？请同学们跟随老师一同来认识它吧？办理方式：多媒体展现：插播纳米资料的有关视频，经过新奇的科技改革的情形调换学生的踊跃性，进而激发学生的兴趣，迅速进入这节课的学习任务。

设计企图：以新奇的科技改革的情形为引例，培育学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好感情铺垫，引入课题。

二、初步研究感悟新知活动 1（ 1）知道“纳米”是什么吗？（纳米是一个长度单位）（ 2）纳米记为“nm” , １“纳米”有多长？1 nm =十亿分之一m１ nm＝ 1 m, 或１ nm = 19 m，或１ nm =10-9 m.1000000000 10活动 2 1 纳米是多少米？ 3 纳米是多少米？18 纳米是多少米呢？办理方式：学生带着疑问参加到教师设计的讲堂学习活动，初步体验生活中的小数，以及它与生活的关系和作用。

知道纳米是比米小好多的一个长度单位。

进一步进行更深的思虑1 nm= 109 m. 3nm= 3 10 9 m 18nm= 18 10 9 m=1.8 10 10 9 m 1.8 10 8 m设计企图：经过此活动，让学生初步认识生活中众多个很小的数的实例中的一个--- 纳米，进而为下一步研究获得用科学记数法表示小于 1 的正数供给了依照，培育学生灵巧运用知识解决问题的能力 .三、合作研究应用新知活动 1我们知道关于大于10 的数，用科学记数法表示的形式为a×10n，此中 1≤ a＜ 10，1n为正整数．用科学记数法能够很方便的表示一些绝对值较大的数，相同，用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较小的数． 1 个很小的正数能够写成只有 1 个一位正整数与 10 的负整数指数幂的积的形式 .-1 1-21-31-41活动 2 我们知道 10 =10 =0.1 ；10 = 100 =0.01 ；10 = 1000 =0.001 ； 10 = 10000 =0.0001 ；110- 5= 100000 =0.00001...... 有什么规律？规律：10 的 -n 次幂化成小数 , 在 1 的前面有 n个 01 1 1 1反之0.1= 10 =10-1； 0.01= 100 =10-2； 0.001= 1000 =10-3； 0.0001= 10000 =10-4；10.00001=. 100000 =10-5 ..... 有什么规律？规律在 1 的前面有 n 个 0 ，10 的幂的指数为 -n. 活动 3 谁能用科学计数法来表示一下氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 呢？(0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57=2 ． 657 ×1=2． 657×1026）1026办理方式：关于活动 1、 2，依据问题，教师指引学生回想10 的负指数幂的计算，指引学生小组议论研究，找出 10 的负指数幂所包含的规律，进而引出将0.1 ；0.01 ；0.001.......表示成 10 的负指数幂的形式。

1.3同底数幂的除法预习案一、学习目标1.探索同底数幂除法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2.正确地运用同底数幂除法的运算法则进行幂的有关运算，并能解决一些实际问题。

3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。

二、预习内容1．阅读课本第9-13页。

2．同底数幂除法的运算法则：同底数幂相除， 不变，指数 。

3．同底数幂除法运算公式推导过程：（m 、n 为正整数）。

4. 同底数幂除法运算公式：n m n m a a a -=÷。

5．负整数指数幂的意义：);0(10≠=a a 为正整数）p a aa pp ,0(1≠=-。

5．同底数幂除法运算巩固练习： (1).()()().5555812==÷-。

(2).()()())3()3()3()3(69-=-=----。

(3).=-34 。

三、预习检测 1．计算： （1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y2．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷ 235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=3. 231⎪⎭⎫ ⎝⎛-+031⎪⎭⎫ ⎝⎛+331-⎪⎭⎫⎝⎛；探究案一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。

探究（一）：列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法()()()()()()()()()()()()个个⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=÷9121010=()()-10 =()103、仿照计算，寻找规律①()()())3()3()3()358-=-=-÷--（②()()()x x x x ==÷-610总结：同底数幂相除法则公式：()()()a a a a n m ==÷- 探究（二）：负整数指数幂的意义想一想： 10000=104， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10（ ）， 4=2（ ）10=10（ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ）1=2（ ）0.1=10（ ）21=2（ ）0.01=10（ ）41=2（ ）0.001=10（ ）81=2（ ）总结：负整数指数幂的意义：()()=-p a （0≠a ，p 为正整数） 二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）________三、归纳总结本节课学习了同底数幂的运算法则,通过观察、对比、推断、交流、归纳等方式.重点学习同底数幂的运算法则等于底数不变，指数相减的运算关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题。

2019年七年级数学下册 1.3 同底数幂的除法学案3（新版）北师大版学习目标：1．会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题。

2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。

3．在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。

例题解析：1． ==÷464622222．()()() 10101010101010101010101010101010个个个＝＝⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m 1.计算 (1)26a a ÷ = (2))()(8b b -÷-=(3)24)()(ab ab ÷ = (4)232t t m ÷+（m 是正整数）=（5）252323）（）（-÷ = （6）)()(224y x xy -÷-= 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正。

（1）248a a a =÷ （2）t t t=÷910 （3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ = （2）23x x ÷ = （3）23)(x =（4）23)(xy = （5）m m x x x 2243)()⋅-÷-（ =5.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+n m a =-n m a=mn a =n n b a(1)已知4,32==b a x x ，求b a x-.(2)已知3,5==n m x x ，求n m x 32-.。

1.3 同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算。

2。

理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示.3.经历同底数幂的探索,进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力。

自学指导 阅读课本P9～11，完成下列问题.1。

填空：（1）a m ÷b n =a(m-n)（a ≠0，m,n 都是正整数，且m 〉n ）. (2)a 0=1，负整数指数幂有：a —n =na 1（n 是正整数，a ≠0). 自学反馈 1。

计算3a a 的结果为（ B ）A.aB.2a C 。

3a D 。

4a2.计算(b 2）3÷b 2的结果为( D )A 。

b 1B 。

b 2 C.b 3 D.b 4自学指导:阅读教材P12，完成下列问题。

1。

填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10—n 的形式.(其中n 是正整数,1≤|a ｜＜10)2.用科学记数法表示:0。

01=1×10-2；0。

001=1×10—3;0.003 3=3。

3×10—3。

自学反馈1.（1)0。

1=1×10—1;（2）0.01=1×10—2;（3)0.000 01=1×10—5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6。

11×10-4；(6)—0.001 05=-1。

05×10—3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n . 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时,a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.（包括小数点前面的0)2。

用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10—4；(2）—0。