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管理运筹学试题（B）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）1．线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是（）A．正数B．非负数C．无约束D．非零的正确答案：A: B: C: D:2．线性规划问题的基本可行解X对应于可行域D的（）A．外点B．所有点C．内点D．极点正确答案：A: B: C: D:3．基本可行解中的非零变量的个数小于约束条件数时，该问题可求得 ( ）A．基本解B．退化解C．多重解D．无解正确答案：A: B: C: D:4．原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量qi是（）A．多余变量B．自由变量C．松弛变量D．非负变量正确答案：A: B: C: D:5．若原问题是求目标最小，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中多余变量的（）A．机会费用B．个数C．值D．机会费用的相反数正确答案：A: B: C: D:6．求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（）A．非负的B．大于零C．无约束D．非零常数正确答案：A: B: C: D:7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V的一个有序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．无向图B．有向图C．完备图D．树正确答案：A: B: C: D:8．若一个闭链C除了第一个顶点和最后一个顶点相同外，没有相同的顶点和相同的边，则该闭链C称为（）A．初等链B．圈C．回路D．饱和链正确答案：A: B: C: D:9．若有向图G有根u，且基本图是一棵树，则称G 为以u为根的（）A．有向树B．完备图C．简单图D．分离图正确答案：A: B: C: D:10．若Q为f增流链，则Q中所有前向边都为f （）A．对边B．饱和边C．邻边D．不饱和边正确答案：A: B: C: D:11．若G中不存在流f增流链，则f为G的（）A．最小流B．最大流C．最小费用流D．无法确定正确答案：A: B: C: D:12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流正确答案：A: B: C: D:13．若树T有n个顶点，那么它的边数一定是（）A．n2 B．n C．n+1 D．n-1正确答案：A: B: C: D:14．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．非负约束正确答案：A: B: C: D:15．用割平面法求解整数规划时，构造的割平面只能切去（）A．整数可行解B．整数解最优解C．非整数解D．无法确定正确答案：A: B: C: D:二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。
西南交通⼤学管理运筹学试题（C）管理运筹学试题（C）⼀．单项选择（将唯⼀正确答案前⾯的字母填⼊题后的括号⾥。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）1．线性规划⼀般模型中，⾃由变量可以⽤两个⾮负变量的（）代换。
A．和B．差C．积D．商正确答案：A: B: C: D:2．满⾜线性规划问题全部约束条件的解称为（）A．最优解B．基本解C．可⾏解D．多重解正确答案：A: B: C: D:3．当满⾜最优检验，且检验数为零的变量的个数⼤于基变量的个数时，可求得（）A．多重解B．⽆解C．正则解D．退化解正确答案：A: B: C: D:4．原问题与对偶问题的最优（）相同。
A．解B．⽬标值C．解结构D．解的分量个数正确答案：A: B: C: D:5．运输问题中，m+n-1个变量构成基本可解的充要条件是它不含（）A．松弛变量B．多余变量C．闭回路D．圈正确答案：A: B: C: D:6．只有⼀部分变量限制为整数的线性规划称为（）A．混合整数规划B．局部整数规划C．部分整数规划D．0—1规划正确答案：正确答案：A: B: C: D: 7．有向图的基本图⼀定是（）A．⽆向图B．有向图C．完备图D．有向树正确答案：A: B: C: D:8．树T的任意两个顶点间恰有⼀条（）A．边B．初等链C．欧拉链D．回路正确答案：A: B: C: D:9．若运输⽹络G中不存在流f的增流链，则称流f为G （）A．最⼩流B．零流C．平凡流D．最⼤流正确答案：A: B: C: D:10．若Q为f增流链，则Q中所有后向边都为f （）A．零边B．正边C．饱和边D．对边正确答案：A: B: C: D:11．对G上任⼀流f和任⼀割K，⼀定有（）A．Valf=CapK B．Valf≥CapK C．Valf≤CapK D．⽆法⽐较正确答案：A: B: C: D:12．若T*为G的⽣成树，且有W（T*）=min{W（T）|T为G的⽣成树}，则称T*为G的（）A．⽣成树B．最⼩⽣成树C．根树D．最⼩边集正确答案：A: B: C: D:13．树T的任意两个顶点间恰有⼀条（）A．回路B．路径C．初等链D．根正确答案：A: B: C: D:14．若是否采⽤j项⽬的0-1变量为xj,那么J个项⽬中⾄多只能选择⼀个项⽬的约束⽅程为（）D．⽆法表⽰正确答案：A: B: C: D:15．若K*为满⾜下列条件的割，CapK*=min{CapK |K为G的⼀个割}，则称K*为G的（）A．最⼩割B．最⼩流C．最⼩值D．最⼩费⽤正确答案：A: B: C: D:⼆．多项选择题（每题⾄少有⼀个答案是正确的。
(单选题) 1: 关于图论中的图，以下叙述不正确的是（）A: 图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
B: 图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。
C: 图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D: 图论中的图，可以改变点与点的相互位置。
只要不改变点与点的连接关系。
正确答案:(单选题) 2: 在图论中，通常用点表示（）A: 研究对象B: 连接各边C: 研究对象之间一般关系D: 研究对象之间特定关系正确答案:(单选题) 3: 运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（）A: 工业活动B: 军事活动C: 政治活动D: 商业活动正确答案:(单选题) 4: 不适用在不确定条件下进行决策的方法是( )A: 最大最小决策标准B: 现实主义的决策标准C: 最小期望损失值标准D: 乐观主义决策标准正确答案:(单选题) 5: 如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在某集合中进行搜索即可得到最优解。
这个集合是（）A: 基B: 基本解C: 基可行解D: 可行域正确答案:(单选题) 6: 求解需求量小于供应量的运输问题不需要做的是（）A: 虚设一个需求点B: 令供应点到虚设的需求点的单位运费为0C: 取虚设的需求点的需求量为恰当值D: 删去一个供应点正确答案:(单选题) 7: 以下各项中不属于运输问题的求解程序的是（）A: 分析实际问题，绘制运输图B: 用单纯形法求得初始运输方案C: 计算空格的改进指数D: 根据改进指数判断是否已得最优解正确答案:(单选题) 8: 对偶问题的变量qi是自由变量，则原问题中第i个约束条件是（）A: ≤型B: ≥型C: =型D: #以上三者都不对正确答案:D: 无唯一最优解正确答案:(单选题) 10: 对偶问题的对偶是（）A: 基本问题B: 无法确定C: 其它问题D: 原问题正确答案:(单选题) 11: 在0-1整数规划中变量的取值可能是0或（）A: 1B: 2C: 3D: 4正确答案:(单选题) 12: 在任一个树中，点数比它的边数多（）A: 4B: 1C: 3D: 2正确答案:(单选题) 13: 用运筹学解决问题时，要对问题进行（）A: 分析与考察B: 分析和定义C: 分析和判断D: 分析和实验正确答案:(单选题) 14: 在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的三节点单位时间的流量分别为10，12，15，则终点单位时间输出的最大流量应（）A: 等于27B: 大于或等于37C: 小于37D: 小于或等于37正确答案:(单选题) 15: 下列关于整数规划问题的说法，正确的是（）A: 整数规划问题解的目标函数值优于其对应的线性规划问题的解的目标函数值B: 部分变量都取整数的问题称之为纯整数规划问题C: 全部变量都取整数的问题称之为纯整数规划问题D: 分配问题不是整数规划问题正确答案:(单选题) 16: 求解0—1整数规划的方法是（）A: 割平面法B: 分枝定界法C: 隐枚举法D: 匈牙利法正确答案:(单选题) 17: 用运筹学分析与解决问题的过程是一个（）A: 预测过程B: 科学决策过程C: 计划过程A: 基变量B: 非基变量C: 决策变量D: 该非基变量自身正确答案:(单选题) 19: 一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析。
西南交大管理运筹学A离线作业标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-管理运筹学A第一次作业二、主观题(共6道小题)6.简述线性规划问题数学模型的组成部分及其特征答：7.简述建立线性规划问题数学模型的步骤答：1.确定决策变量2.确定目标函数3.确定约束条件方程8.简述化一般线性规划模型为标准型的方法答：9.答：10.答：（1）（1，3/2），Z=35/2；（2）（5，0），Z=-5；（3）无限解；（4）（-2，3），Z=71 1.答：管理运筹学A第二次作业三、主观题(共14道小题)10.针对不同形式的约束（≥，=，≤）简述初始基本可行解的选取方法答：对于≥和=形式的约束，一般将引入的人工变量作为初始基变量；≤形式的约束，一般将引入的松弛变量作为初始基变量。
11.简述如何在单纯型表上判别问题是否具有唯一解、无穷多解、无界解或无可行解答：最优单纯形表中，有且仅有基变量的检验数为零，则可判断该解为唯一最优解；最优单纯形表中，除基变量的检验数为零外，又存在某个非基变量的检验数为零，则可判断该问题有无穷多最优解；若单纯形表中存在检验数大于零的变量，该变量对应的系数全都小于等于零，那么该线性规划问题具有无界解；最优单纯形表中，若人工变量不为零，则该线性规划问题无可行解。
12.简述若标准型变为求目标函数最小，则用单纯形法计算时，如何判别问题已取得最优解答：13.答：1，4不可行；2，3可行14.答：（1）生产方案是：不生产1、3两种产品，只生产第2种产品100/3个单位，不是最优方案。
（2）30，45，15.（3）最优生产方案：不生产第3种产品，1、2两种产品各生产20个单位，最大利润170015.答：（1）不可行。
（2）多重解。
（3）若a12、a22、a32全是0或负数时16.答：（1）a =2，b =0，c =0，d =1，e =4/5，f =0， g =-5；最优解。
2015年961管理运筹学二解析(西南交通大学)2015年管理运筹学二真题解析一、问答题（70分，共10小题，每小题7分）（答在试卷上的内容无效）1.应用单纯型法求解线性规划问题时，出现不可行解的特征是什么？答：当b 的值出现负数时即表明出现不可行解。
2.简述建立对偶模型的规则。
答：规则如下：（1）在原问题（P ）中，目标函数为求1min nj jj f c x ==∑，其约束条件统一成“≥”或“=”。
（2）在对偶问题（D ）中，目标函数为求1min mi ii z b u ==∑。
（3）在原问题（P ）中与b i 相应的一个约束条件，对应着对偶问题（D ）的一个变量u i ：如果该约束条件为不等式，则u i ≥0；若该约束条件为等式，则u i 为自由变量。
（4）在原问题（P ）的每个变量x j 对应对偶问题（D ）的每一个约束条件：若（P ）中x j ≥0，则（D ）中为1mii iji a u c =≤∑；若x j 为自由变量，则1mii iji a uc ==∑。
3.针对增加约束条件方程时，应如何应用对偶单纯型法进行求解？答：其步骤如下：（1）检验原来的最优解是否满足新增的约束条件，若满足原最优解就是新的最优解，否则转第二步；（2）将新增的约束条件方程加上松弛变量或减去多余变量使其化为等式，再把这个等式方程的系数补加到原模型的最有单纯型表中；（3）令原来的基变量和新增的松弛或多余变量作为新的基变量；（4）对新的单纯型表进行初等变换，使新基的系数矩阵变为单位矩阵，此时可以得到一个满足最优检验但不一定满足非负约束条件的可行解；（5）利用对偶单纯型法进行迭代求解。
4.对b i的灵敏度分析的目的是什么？答：其目的是在cj和aj不变的前提下并在保证不改变原来最优解基变量但基变量取值可以变动的情况下，求出bi值允许变化的范围。
并且是在求出最优解以后不必将参数从头算起，就知道最优解及其目标函数值会发生什么变化，使决策者只花很少的费用就可以得到比一组最优解更多的信息。
管理运筹学试题及答案管理运筹学试题及答案(一)第一题(10分) 标准答案：设xij表示i时会见的j种家庭的人数目标函数：(2分)minZ=25x11+30x21+20x12+24x22 约束：(8分) x11+x21+x12+x22= x11+ x12=x21+ x22 x11+x21700 x12+x22450 xij0(i,j=1,2) 第二题(10分) 标准答案：a. 最优解：x1=4000;x2=10000;最小风险：6(2分)b. 年收入：6000元(2分)c. 第一个约束条件对偶价格：0.057;第二个约束条件对偶价格：-2.167;第三个约束条件对偶价格：0(2分) d. 不能判定(2分)e. 当右边值总投资额取值在780000—1500000之间时，不改变约束条件1的对偶价格;当右边值回报额取值在48000—10之间时，不改变约束条件2的对偶价格;当右边值B的投资额小于10000时，不改变约束条件3的对偶价格。
(2分) 第三题(10分) 标准答案：M为一足够大的数第四题(10分) 标准答案：设目标函数：(2分)maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10 约束条件：(8分)110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820x1+x2+x32 x4+x51 x6+x71 x8+x9+x102xi为0-1变量(i=1,2,…,10) 第五题(10分) 标准答案：阶段3(3分) 20(1分) 第六题(10分) 标准答案：a. 允许缺货的经济生产批量模型：D=台/年;d=台/年;p=6000台/年;C1=100元/年;C2=200元/年;C3=250元/年(3分)b. 允许缺货的经济订购批量模型：D=5000个/年;C1=4元/年; C2=1.6元/次;C3=120元/年(3分)c. 经济生产批量模型：D=250000台/年;p=600000台/年;d=250000台/年;C1=10.8元/年;C3=1350元/次(2分)d. 经济订购批量模型：D=60000件/年;C1=7元/年; C3=720元/次(2分) 第七题(10分) 标准答案：a. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：C=3;=0.4人/分钟;=1/3人/分钟(1)p0+p1+p2;(2)Lq;(3)Ws(3分)b. 多服务台泊松到达服务负指数分布模型M/M/3：=30台/小时;=18台/小时(1)Ls;(2)Wq;(3)p2, p1(3分)c. 单服务台泊松到达服务时间任意模型：=2人/小时;=3人/小时(1)Ls;(2)1- p0;(3)1-(p0+p1+p2+ p3+p4)(4分)第八题(10分)标准答案：k=15;h=20;k/(k+h)=3/7;(3分)当Q=8时：;(4分)满足条件望最大。
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
北京交通大学考试试题答案（A卷）——运筹学A一、单选题5分，每题1分。
二1．设甲、乙产品的产量分别为x1，x2件，线性规划模型为：max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x2≤1603x1+2x2≤180x1 , x2≥0标准型及单纯形计算如下：max z=3x1+2x2s.t. 2x1+4x2+x3=1603x1+2x2+x4=180x1 , x2, x3, x4≥60最优方案为甲生产50件，乙生产15件，或甲生产60件，乙生产0件，或上述两种方式的凸组合。
最大利润为180。
15分，模型5分，标准型与初始表5分，计算3分，结论2分。
2．影子价格分别为0和14分，各2分，计算错误扣1分。
3．产品丙的检验数为－1，不值得生产。
5分，公式2分，计算2分，结论1分。
4．原料B 的灵敏度范围0-240，最多应购买60千克。
6分，公式2分，计算3分，结论1分。
三、（15分）①正确列出运价表如右：7分 ②最小元素法方案3分 ③位势法求检验数4分 ④给出正确的调运方案1分四、（10分）分配甲、乙、丙三个人去完成A 、B 、C 、D 四项任务，每个人完成各项任务的时间如表所示。
其中任务D 必须完成，且每个人只能完成一项任务，每项任务只能由一个人完成。
试确定最优分配方案，使完成任务的总时间最少。
①正确列出效益表如右：5分 ②匈牙利法计算结果3分 ③给出正确的分配方案2分第五题定义状态：s1=x1+s2 s2=x2+s3 s3=x3 故 s1<=8（3分） k=3时f3(s3)=Max {4*x3} ，此时 0<=x3<=s3即x3=s3时f3(s3)=4＊s3（3分）k=2时f2(s2)=Max {3*x2+f3(s3)}= Max {3*x2+4*(s2-x2)} 0<=x2<=s2即x2=0时f2(s2)=4＊s2（3分）k=3时f1(s1)=Max {x1*x1+ f2(s2)}=Max{x1*x1-4*x1+4*s1} ，此时0<=x1<=s1 由于s1<=8，故x1=s1＝8时f1(s1)=64（3分）因此，x1=8, x2=0, x3=0时z取得最大值，最大值为64。
机密★启用前西南交通大学2018年硕士研究生招生入学考试试卷试题代码：961 试题名称：管理运筹学二考试时间：2017年12月考生注意：1.本试题共三大题，共3页，满分150分，请认真检查；2.答题时，请直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效；3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称；4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。
一、 问答题（70分，共10小题，每小题7分）（答在试卷上的内容无效） 1、利用数学表达式凸集与凹集的区别。
解析：设K 是n 维欧式空间的一个点集，若任意两点(1)(2)X K X K ∈∈、的连线上一切点(1)(2)+-X X K ααα∈≤≤（1）（01），则称K 为凸集；相反，不满足上述条件的称为凹集。
2、 以max 为例，如何运用检验数j j c z -判断基本可行解是否为最优解？解析：当可行解全部检验数0j j c z -≤时达到最优解。
3、 如果原问题模型存在约束方程是“=”形式，那么转换对偶模型应该怎么处理？解析：有两种处理方式：①将“=”形式的约束条件方程变为“≥”和“≤”两个不等式方程；②可以不进行变动，对偶问题中对应的变量i y 就作为自由变量。
4、 若新增加了约束条件方程，简述运用对偶单纯形法扩展应用的求解思路。
解析：第一步：检验原来的最优解是否满足新增加的约束条件方程，如果满足，原来的最优解就是新模型的最优解，否则转到第二步；第二步：将新增加的约束条件方程加上松弛变量或减去多余变量使其化为等式，再把这个等式方程的系数补加到原模型的最优单纯形表中；第三步：另原来的基变量和新增加的松弛变量或多余变量作为新的基变量； 第四步：对新的单纯形表进行初等变换，使新基变量的系数矩阵变为单位矩阵，此时可以得到一个满足最优检验但不一定满足非负约束的可行解； 第五步：利用对偶单纯形法继续迭代求解。
5、 设有一闭回路如下所示，'',,,i j i j u u v v 是图中基变量对应的位势。
《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
机密★启用前西南交通大学2018年硕士研究生招生入学考试试卷试题代码：961 试题名称：管理运筹学二考试时间：2017年12月考生注意：1.本试题共三大题，共3页，满分150分，请认真检查；2.答题时，请直接将答题内容写在考场提供的答题纸上，答在试卷上的内容无效；3.请在答题纸上按要求填写试题代码和试题名称；4.试卷不得拆开，否则遗失后果自负。
一、 问答题（70分，共10小题，每小题7分）（答在试卷上的内容无效） 1、利用数学表达式凸集与凹集的区别。
解析：设K 是n 维欧式空间的一个点集，若任意两点(1)(2)X K X K ∈∈、的连线上一切点(1)(2)+-X X K ααα∈≤≤（1）（01），则称K 为凸集；相反，不满足上述条件的称为凹集。
2、 以max 为例，如何运用检验数j j c z -判断基本可行解是否为最优解？解析：当可行解全部检验数0j j c z -≤时达到最优解。
3、 如果原问题模型存在约束方程是“=”形式，那么转换对偶模型应该怎么处理？解析：有两种处理方式：①将“=”形式的约束条件方程变为“≥”和“≤”两个不等式方程；②可以不进行变动，对偶问题中对应的变量i y 就作为自由变量。
4、 若新增加了约束条件方程，简述运用对偶单纯形法扩展应用的求解思路。
解析：第一步：检验原来的最优解是否满足新增加的约束条件方程，如果满足，原来的最优解就是新模型的最优解，否则转到第二步；第二步：将新增加的约束条件方程加上松弛变量或减去多余变量使其化为等式，再把这个等式方程的系数补加到原模型的最优单纯形表中；第三步：另原来的基变量和新增加的松弛变量或多余变量作为新的基变量； 第四步：对新的单纯形表进行初等变换，使新基变量的系数矩阵变为单位矩阵，此时可以得到一个满足最优检验但不一定满足非负约束的可行解； 第五步：利用对偶单纯形法继续迭代求解。
5、 设有一闭回路如下所示，'',,,i j i j u u v v 是图中基变量对应的位势。
证明：对于非基变量ij x 而言，其对应的检验数为ij ij i j c u v λ=--。
非基变量基变量基变量基变量证明：因为'''',,ij i j i j x x x 是基变量，由已知条件有以下方程：'''''''',,i j j ij i j i j i i j u v c u v c u v c +=+=+=根据闭回路法，非基变量的检验数为''''''''()()ij ij ij i j ij i j ij i j i j c c c c c c c c λ=+-+=-+- 即：''''ij ij i j ij i j j i j i c u v u v u v c u v λ=--++--=-- 故证得ij ij i j c u v λ=--。
6、 针对目标函数求最大值11max nnij ij i j z c x ===∑∑的非标准指派问题，如何处理？解析：令ij ij b M c =-，其中M 是足够大的常数，这样，原有的系数矩阵C 就变为新的系数矩阵()ij B b =，目标函数变为'11min nnij ij i j z b x ===∑∑，由M 是足够大的常数可知，0ij b ≥，这已符合匈牙利法的条件，所以使得新目标函数达到最小的最优解即为原有目标函数达到最大的最优解。
7、 写出下列图形的邻接矩阵，并说明有何特征？V 解析： 邻接矩阵如下：12345123450210110001000011111020001v v v v v v v A v v v ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可知无向邻接矩阵的特点为：① 对角线上元素均为0，同时邻接矩阵也是对称矩阵； ② 每行或每列的数据之和对应顶点的边的数量； ③ 邻接矩阵比关联矩阵小。
8、利用标号法寻找增流链，旁边数据是边的容量与流量，如下网络图G 中，假设将x 标号为(0++)∞，，，要求在网络图G 中画出全部标号结果。
解析：首先给起点x 标号为(0,,)++∞，边1(,)x v 为前向边，1(,)1055l x v =-=，则{}{}11()min (),(,)min ,55l v l x l x v ==+∞=对1v 标号(,,5)x +，顶点1v 没有后续边，停止。
边2(,)x v 为前向边，2(,)972l x v =-=，则{}{}22()min (),(,)min ,22l v l x l x v ==+∞=对2v 标号(,,2)x +，顶点2v 有后续边，继续标号。
边23(,)v v 为后向边，23(,)1l v v =，则{}{}3223()min (),(,)min 2,11l v l v l v v ===对3v 标号2(,,1)v -，顶点3v 有后续边，继续标号。
边34(,)v v 为后向边，34(,)633l v v =-=，则{}{}4334()min (),(,)min 1,31l v l v l v v ===对4v 标号3(,,1)v +，顶点4v 没有后续边，停止，至此全部标号完毕，标号结果如下图所示：9、假设某统筹图的关键线路有3条，如果有一个非共有的关键工序时间延长，会不会改变关键路线的状态，为什么？解析：若该非关键工序的工序时间延长后不超过关键工序的工序时间，那么统筹图的关键路线不变；若该非关键工序的工序时间延长后超过关键工序的工序时间，那么统筹图的关键路线变为该路线。
10、简述(//):(//)M M C N FCFS ∞模型有何特征？解析：顾客到达时间间隔和服务员服务时间都服从指数分布；该系统有C 个服务员；系统可以容纳N 个顾客；顾客来源总体数目是无限多；排队规则是服从先到先服务。
其特点是排队系统排队的顾客数最多只能有N-C 个，另外，当系统的顾客数达到N 时，新到达的顾客数就不能进入系统而自动消失。
二、 计算题（60分，共4小题，每小题15分）（答在试卷上的内容无效） 1. 某公司利用3种资源，拟生产4种产品，根据生产约束条件构建的线性规划模型如下所示：1234123412341234max 53423280054341200..345310000,1,2,3,4jz x x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =+++⎧+++≤⎪+++≤⎨+++≤⎪≥=⎩（资源1）（资源2）（资源3）设567,,x x x 是松弛变量，求解得到该模型的单纯性表为：为4，耗用资源3为3，该产品单位利润为6. （1） 以新的最优生产方案，建立数学模型。
（5分）（2） 利用单纯形法的扩展应用（即增加决策变量的方法），验证说明生产此种新产品是否有利？（不要求计算得出新方案的最终求解结果）（10分）解析：（1）用决策变量8x 表示新产品的生产数量，新决策变量是原有的模型变为12348123441234412344max 53462325800543441200..3453310000,1,2,3,4,8jz x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x j =++++⎧++++≤⎪++++≤⎨++++≤⎪≥=⎩（资源1）（资源2）（资源3）（2）依据题意得该新产品，产量为8x ，已知18285,4,a a ==3893,9a c ==，从最优单纯性表中可得：1230,0.25,1q q q ===,所以：1230,0.25,q 1q q ===，所以： 85040.25314z =⨯+⨯+⨯=886420c z -=-=≥故生产此产品有利。
2. 某运输网络（旁边数字代表输送能力和费用）如下图所示。
Ⅰ(+14)Ⅱ(+5)Ⅱ(+4)Ⅲ(+17)Ⅰ(-7)(-11)(-8)Ⅲ(-21)12,x x 是货物发送地，其中1x 有Ⅰ和Ⅱ两种货物，数量分别为14吨和5吨：2x 有Ⅱ和Ⅲ两种货物，数量分别为4吨和17吨，12,y y 是货物接收地，其中1y 需要Ⅰ和Ⅱ两种货物，需求量分别为7吨和11吨；2y 需要Ⅰ和Ⅲ两种货物，需求量分别为8吨和21吨。
另外，运转地2v 只能能转运货物Ⅲ。
问题如下：设计一个可用于求解的基于单一货物，单源单汇的网络图模型（不用求解）。
解析：首先判断产销平衡，产地产量40吨，销地销量47吨，其中产品Ⅰ产地产量14吨，销地销量15吨，产品Ⅱ产地产量9吨，销地销量11吨，产品Ⅲ产地产量17吨，销地销量21吨；则增加虚产地*x Ⅰ生产产品Ⅰ1吨，增加虚产地*x Ⅱ生产产品Ⅱ2吨，增加虚产地*x Ⅲ生产产品Ⅲ4吨。
其次分别将产地12,x x 拆成分别生产产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的产地1122,,,x x x x ⅠⅡⅡⅢ；同理，将销地12,y y 拆成分别销售产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的销地1122,,,y y y y ⅠⅡⅠⅢ，将转运地123,,v v v 拆成分别转运产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的11233,,,,v v v v v ⅠⅡⅢⅡⅢ。
得到如下网络：3. 某交通建设工程包括8道工序，每道工序先后关系及所需时间如下表：问题如下：（1） 绘制上述建设工程的统筹图，并在图中标出事项最早时间和事项最迟时间。
同时计算该建设项目工期，并给出关键工序和关键路线。
（8分） （2） 假设新购置了一台挖掘机，已知每个工序新增一台挖掘机会使该工序时间缩短2天，问将这台挖掘机投入到哪个工序可使工程的工期提前？提前多少天？（4分）（3）每个工序减少一台挖掘机会使工序时间延长3天，新增一台挖掘机会使工序时间所短2天，若从工序a调配一台挖掘机给工序b，说明将会对工期有什么影响？（3分）解析：（1）项目工期为17（2）非关键路线上非关键工序的时间缩短，不会使得整个工期提前，故排除非关键工序；当关键路线只有一条时，如果关键工序时间缩短，那么关键路线的路长也会随之缩短。
并且，当路长仍不小于任意一条非关键路线的路长时，关键路线没有变化，但工期会提前，当路长小于任意一条非关键路线的路长时，那么原来的关键路线就变成了非关键路线。
基于此理论，挖掘机只可能投入到b、c、f、h四个工序中的任意一个，现分别进行讨论：①当投入b工序时：b工序时长此时为6，路长仍不小于任意一条非关键路线的路长时，关键路线没有变化，但工期会提前2天，即15天；②当投入c工序时：c工序时长此时为1，路长,小于其中一条非关键路线的路长，关键工序发生改变，工期提前了1天，即16天；③当投入f工序时：f工序时长此时为1，与②同理，工期提前了1天，即16天；④当投入h工序时：h工序时长此时为1，与①同理，工期会提前2天，即15天；（3）关键工序发生改变，小于其中一条非关键路线的路长，工期提前1天，即16天。
