六年级数学上册 圆《圆的面积》(一) 青岛版

《圆的面积》评课圆的面积这节课内容很多，如果不是真的对学生的学情掌握很清楚，对本课的知识点的重难点把握到位，这节课上好，是不容易的。

我们一共进行了三次磨课，第一次听，学生预习的不到位，并没有达到王老师预期的效果。

存在的问题是，学生对转化思想的不能很好的运用，圆到底怎么才能转化成长方形这一点不是很清楚，这一块浪费了很多时间，学生对公式的推导过程也是接受的有点慢，我觉得还是之前对转化的思想的渗透不到位有关。

设置的练习还是有点多，课堂有点拖堂了，有些练习是没有必要的，因为这节课如果把公式推导出来，弄清楚就非常不容易的事了，太多的练习是加重了这节课的负担。

虽然第一次讲课有很多不足，但是王老师在对信息技术的运用还是恰到好处的，为本节课节省了很多时间，也让学生能够更加形象的观察圆是怎么样转化成长方形的，这节课也能充分显示信息技术在数学应用中的重要地位。

第二次课，王老师注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性。

通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，课堂中给了适当的提示，鼓励学生“化曲为直”，并分析图形之间的联系，渗透“极限”思想，推导出圆面积的计算公式。

在整个课堂中能充分调动学生各种感官的参与，充分应用信息技术给学生展示一个流畅的转化过程，使学生理解的更充分更形象，让学生亲自经历圆的面积计算公式推导的形成过程，把学生推到主体地位，让学生获得丰富的感性知识，使抽象知识具体化、形象化。

第三次课，整个流程就很顺畅了，信息技术的应用能充分体现出它的优点，为整节课起了一个画龙点睛的作用，有很多数学课，是可以结合信息技术帮助突破难点和重点的，还使课堂生动形象有趣，能激发学生的学习的兴趣。

信息技术的应该在老师的教学中广泛运用。

（青岛版）六年级数学上册圆《圆的面积》(一)
一、口算：
1×3.14= 3×3.14= 4×3.14=
6×3.14= 8×3.14= 9×3.14=
二、计算下面各圆的面积。

（单位：厘米）
1.r=1 s=_______
2.r=3 s=_______
三、填空：
把一个圆形纸片等分成若干等份，然后把它剪开，拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。

因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）。

四、判断：
（1）圆的面积公式是s=πr2或者s=2πr （）
（2）r2=r×2 ( )
五、选择：
（1）如果一个圆的直径与正方形边长相等，那么圆的面积（）正方形的面积。

A.大于
B.等于
C.小于
（2）如果圆的半径扩大3倍，那么他的面积扩大（）倍。

A.3倍
B.6倍
C.9倍
(3)如果圆的周长等于正方形的周长，那么圆的面积（）正方形的面积。

A.大于
B.等于
C.小于
六、应用题：
(1)一块草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？
(2)从一个长5分米，宽4分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，剩下的木板是多少平方分米？
(3)一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？
(4)一个圆形水池的周长是12.56厘米，它的面积是多少？。

青岛版六年级上山东适用圆的面积在我们的数学世界中，圆是一个既常见又神秘的图形。

从日常生活中的车轮、盘子，到建筑设计中的圆形拱门、穹顶，圆无处不在。

而当我们深入研究圆时，其中一个重要的概念就是圆的面积。

在青岛版六年级上册的数学教材中，山东适用的部分专门讲解了圆的面积，今天咱们就一起来好好探索一番。

首先，咱们得搞清楚什么是圆的面积。

简单来说，圆的面积就是这个圆所占据平面的大小。

想象一下，一个圆就像一块圆形的大饼，圆的面积就是这块大饼的大小。

那怎么去计算这个面积呢？咱们先来回忆一下之前学过的长方形的面积。

长方形的面积等于长乘以宽。

那圆能不能也转化成一个类似长方形的图形来帮助我们计算面积呢？这就要用到一个巧妙的方法——把圆平均分成若干等份。

把一个圆平均分成很多很多的小扇形，然后把这些小扇形像拼拼图一样拼起来。

你会惊奇地发现，这些小扇形拼起来越来越接近一个长方形。

这个长方形的长，大约就是圆周长的一半，宽呢，就大约是圆的半径。

那圆的周长咱们知道是2πr（其中 r 是圆的半径，π通常取 314），所以圆周长的一半就是πr。

长方形的面积是长乘以宽，那这个近似长方形的面积就是πr × r ＝πr²。

所以，圆的面积公式就是 S ＝πr²。

为了更好地理解这个公式，咱们来做几道例题。

比如说，有一个圆，它的半径是 5 厘米，那它的面积是多少呢？咱们把半径 r ＝ 5 厘米代入公式，S ＝ 314 × 5²＝ 314 × 25 ＝ 785 平方厘米。

再比如，有一个圆的直径是 12 厘米，那先求出半径 r ＝ 12÷2 ＝ 6厘米，然后面积 S ＝ 314 × 6²＝ 11304 平方厘米。

学会了计算圆的面积，在生活中可有大用处呢！比如说，要给一个圆形的花坛铺草坪，知道了花坛的半径，就能算出需要多少平方米的草坪。

又或者要做一个圆形的桌面，知道了桌面的直径，就能算出需要多大面积的木板。

六年级上册数学教案-5.1 《圆》的整理和复习︳青岛版教学内容本节课为六年级上册数学《圆》的章节的复习课。

教学内容主要包括圆的定义、性质、计算以及应用。

具体包括圆的周长、面积的计算方法，圆的切线、弧、弦的性质，以及圆在实际问题中的应用。

教学目标1. 让学生理解和掌握圆的定义、性质、计算和应用。

2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

教学难点1. 圆的周长、面积的计算方法。

2. 圆的切线、弧、弦的性质。

3. 圆在实际问题中的应用。

教具学具准备1. 教师准备：PPT、圆的模型、圆规、直尺、量角器等。

2. 学生准备：笔记本、笔、圆规、直尺、量角器等。

教学过程1. 引入：通过PPT展示生活中的圆形物体，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2. 复习：教师引导学生回顾圆的定义、性质、计算和应用，巩固基础知识。

3. 练习：教师出示练习题，学生独立完成，教师点评并解答疑难问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5. 总结：教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点。

6. 作业布置：教师布置作业，要求学生在课后独立完成。

板书设计1. 圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的点的集合。

2. 圆的性质：圆心、半径、直径、周长、面积等。

3. 圆的计算：周长、面积的计算方法。

4. 圆的应用：实际问题中的应用。

作业设计1. 填空题：圆的周长、面积的计算公式。

2. 判断题：圆的切线、弧、弦的性质。

3. 应用题：解决实际问题。

课后反思本节课通过复习圆的定义、性质、计算和应用，使学生巩固了基础知识，提高了运用圆的知识解决问题的能力。

在教学过程中，教师应注重引导学生观察、思考，培养学生的创新能力和合作能力。

同时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问。

小学数学青岛版六年级上册圆的面积习题精选一、填空1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。

2．已知圆的周长，求d=（），求r=（）。

3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

4．环形面积S＝（）。

5．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。

6．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）。

7．圆的半径增加，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

8．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。

9．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。

10．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米。

11．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。

12．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

13．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。

14．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（）平方厘米15．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。

这只羊可以吃到（）平方米地面的草。

16．一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（）米，围成的面积是（）17．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（），面积是（）18．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）19．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）20．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

21．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大。

尝试转化，推导公式1、第一次探究：确定“转化”的策略。

你知道怎么求圆的面积吗？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。

请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。

(学生活动，教师巡视。

)生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。

扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。

师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生2：不行，这样求出的面积比圆的面积小。

师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。

虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。

(板书：折一折。

)生3：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。

师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。

现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。

你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。

师：说得太好了！抓住了问题的关键。

(板书：转化。

)。

2、第二次探究，明确方法，极限探讨。

师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。

请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

（小组合作，教师巡视指导。

）生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状像是三角形。

用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。

折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上)，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。