矩阵的标准型

矩阵的标准型问答
1.矩阵的几种标准型分别是什么？
答：矩阵的标准型有三种:
梯矩阵
行简化梯矩阵 或称 行最简形
等价标准形 (左上角是单位矩阵,其余都是0)
2.求出特征值按对角矩阵形式与Y乘积写出就是标准型了为什么要正交化和单位化呢？
答：正交矩阵Q满足 Q^-1=Q^T
X=QY 代入二次型得 X^TAX = (QY)^TA(QY) = Y^T(Q^TAQ)Y = Y^T(Q^-1AQ)Y
而 Q^-1AQ 是对角矩阵, 进而得二次型的标准形.

一般的相似 P^-1AP=diag 中的P只是可逆, X=PY 代入二次型得不到上述结果.
象配方法得到的标准形中平方项的系数并不是A的特征值

解题时根据题目的要求做就行
3.矩阵化标准型怎么化？
相似对角化啊
先求特征根
再求特征向量
然后就有变换矩阵P了.