人教版七年级上册期末复习考点突破：
数轴类动点问题培优训练（二）
1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，点M为数轴上一动点，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣7|＝0．
（1）写出点A表示的数是；点B表示的数是．
（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是[A，B]的好点．
①若点M到运动到原点O时，此时点M[A，B]的好点（填是或者不是）
②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是[A，B]的好点时，求点M所
表示的数．
（3）试探究线段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．
2．点A、B在数轴上对应的数字分别为a、b，其中a、b满足（a+12）2+|b﹣8|＝0．（1）求点A、B之间的距离；
（2）点C对应的数为13，在数轴上有一点P，点P到点C的距离等于点P到点A与点P 到点B的距离和，点P在数轴上对应的数．
（3）若甲从A点每秒2个单位运动，乙从B点以每秒3个单位运动，甲、乙同时运动，甲运动到D点，乙运动到E点．当AE＝2AD时，直接写出运动时间t的值．
3．如图，在数轴上的A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足（a +2）2+|b ﹣4|＝0． （1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．
（2）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）． ①t ＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ． 当t ＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ． ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．
4．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P 是数轴上的一个动点．
（1）数轴上A 、B 两点的距离为 ． （2）当P 点满足PB ＝2PA 时，求P 点表示的数．
（3）将一枚棋子放在数轴上k 0点，第一步从k 点向右跳2个单位到k 1，第二步从k 1点向左跳4个单位到k 2，第三步从k 2点向右跳6个单位到k 3，第四步从k 3点向左跳8个单位到k 4．
①如此跳6步，棋子落在数轴的k 6点，若k 6表示的数是12，则k o 的值是多少？ ②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k 1002，如果k 1002所表示的数是1998，那么
k 0所表示的数是 （请直接写答案）．
5．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N 同时出发）
（1）请你写出数轴上点B对应的数；
（2）当运动的时间为3秒时，请你求出此时点M、N在数轴上对应的数，并求出M、N之间的距离；
（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
6．已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合．
操作二：
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示的点重合．
②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重
合，求两点表示的数．
7．在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
8．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位，
（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）：
﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6
①第次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离
是多少？（结果保留π）
（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
9．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2
当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
10．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|与（c﹣5）2互为相反数．
（1）a＝，b＝，c＝；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．
①请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，
请求其值．
②探究：在（3）的情况下，若点A、C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC﹣
4AB的值是否随着时间t的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
1．解：（1）∵（a+2）2+|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
∴a＝﹣2，b＝7；
（2）①AM＝2，BM＝7，
2×2＝4≠7，
故点M不是【A，B】的好点；
②当点M在点B的右侧时，
t+2＝2（t﹣7），
解得t＝16；
当点M在点A与B之间时，
t+2＝2（7﹣t），
解得t＝4；
当点M在点A的左侧时，
﹣2+t＝2（7+t），
解得t＝﹣16（不合题意舍去）．
故点M的运动方向是向右，运动时间是4或16秒；
（3）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：设点M对应的数为c，
由BM＝|c﹣7|，AM＝|c+2|，
则分三种情况：当点M在点B的右侧时，
BM﹣AM＝c﹣7﹣c22＝﹣9；
当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝7﹣c﹣c﹣2＝5﹣2c，当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝7﹣c+c+2＝9．
故答案为：﹣2，7，不是．
2．解：（1）∵（a+12）2+|b﹣8|＝0，
∴a＝﹣12，b＝8，
∴点A、B之间的距离为：8﹣（﹣12）＝20；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，
当点P在点A的左侧则有12﹣x+8﹣x＝13﹣x，
解得：x＝7；
当点P在点A与点B之间时，则有x﹣（﹣12）+8﹣x＝13﹣x，解得：x＝﹣7，
故点P在数轴上对应的数为7或﹣7；
（3）由题意得，AD＝2t，BE＝3t，
当点A向左运动，点B向右运动时，如图1，
∵AE＝2AD，
∴20+3t＝4t，
解得：t＝20，
如图2，当点A向左运动，点B向左运动时，
∵AE＝2AD，
∴20﹣3t＝4t，或3t﹣20＝4t，
解得：t＝或t＝﹣20（不合题意舍去），
如图3，当点A向右运动，点B向右运动时，
∵AE＝2AD，
∴20+3t＝4t，
解得：t＝20，
如图4，当点A向右运动，点B向左运动时，
∵AE＝2AD，
∴20﹣3t＝4t，
∴t＝，
综上所述，当AE＝2AD时，运动时间t的值为或20．
3．解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣4|≥0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4．
故答案为：﹣2，4．
（2）①当t＝1时，甲小球到原点的距离为：2+1＝3；
乙小球到原点的距离为：4﹣2＝2；
当t＝3时，甲小球到原点的距离为：2+3＝5；
乙小球到原点的距离为：2×3﹣4＝2．
故答案为：3；2；5；2．
②甲、乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：
当0＜t≤2时，若甲、乙两小球到原点的距离相等，则有：
t+2＝4﹣2t，
解得：t＝；
当t＞2时，若甲、乙两小球到原点的距离相等，则有：
t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
∴甲、乙两小球到原点的距离可能相等，当t＝秒或t＝6秒时，甲、乙两小球到原点的距离相等．
4．解：（1）|+2﹣（﹣6）|＝8，
故答案为：8．
（2）设点表示的数为x，
①当点P在点A的左侧时，有2（2﹣x）＝x﹣（﹣6）
解得，x＝﹣，
②当点P在点A的右侧时，有x+6＝2（x﹣2），
解得，x＝10
答：点P所表示的数为﹣或10．
所表示的数为a，由题意得，
（3）①设k
a+2﹣4+6﹣8+10﹣12＝12，
解得，a＝18，
所表示的数为18．
答：k
②由题意的，
a+2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2002﹣2004＝1998，
解得，a＝3000，
故答案为：3000．
5．解：（1）∵OB＝3OA＝30，∴B对应的数是30．故答案为：30．
（2）M：﹣10+3×3＝﹣1；N：2×3＝6；MN＝7
所以点M、N在数轴上对应的数分别为﹣1和6，M、N之间的距离是7；
（3）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；
②点M、点N重合，则，3x﹣10＝2x，解得x＝10．
所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
6．解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示﹣4的点与表示4的点重合；
（2）①对折中心点表示的数为1，1与5之间的距离和1与﹣3之间的距离相等，故答案为﹣3；
②由题意，可知关于点1所在的直线重叠，A表示的数是﹣（13÷2﹣1）＝﹣5.5，B表
示13÷2+1＝7.5
答：A表示的数是﹣5.5，B表示是7.5．
7．解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；
（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，所有的折点表示的数
0.5，2，3.5．
8．解：（1）①：第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π|＝2π第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π|＝2π
第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π|＝6π第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π|＝10π
第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π|＝4π
第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π
所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远．
故答案为4；
②总路程为：|﹣1×2π|+|+2×2π|+|﹣4×2π|+|﹣2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|＝
36π
此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π
（2）当它们同向运动时
秒，
小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，
或小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣18π，当它们反向运动时
秒，
小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣6π，9．解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±4π；
（3）2+1+5+4+3+2＝17，
故A点运动的路程共有34π，
+2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，
故此时点A所表示的数是2π．
故答案为：无理，﹣2π；±4π．
10．解：（1）∵|a+3|+（c﹣5）2＝0，
∴a+3＝0，c﹣5＝0，
解得a＝﹣3，c＝5，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1．
故答案为：﹣3，﹣1，5．
（2）（5﹣3）÷2＝1，
对称点为1﹣（﹣1）＝2，1+2＝3．
故答案为：3．
（3）①AB＝2t+t+2＝3t+2，
BC＝3t﹣t+6＝2t+6，
3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+2）＝14．
故3BC﹣2AB的值不随着时间t的变化而改变；
（4）AB＝|2t+t﹣2|＝|3t﹣2|，
BC＝3t+t+6＝4t+6，
3BC﹣4AB＝3（4t+6）﹣4|3t﹣2|．
当3t﹣2＜0时，原式＝24t+10，3BC﹣4AB的值随着时间t的变化而改变；
当3t﹣2＞0时，原式＝26，3BC﹣4AB的值不随着时间t的变化而改变．
七年级数学上册 动点问题专题讲解 明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。 即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =．右边点表示的数．．．．．．． －．左边点表示的数．．．．．．． 。2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为 a － b ；向右运动b 个单位后所表示的数为 a+b 。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 基础题 1.如图所示，数轴上一动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动 5个单位长度到达点 C 点. （1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离. （2）若C 表示的数为 1，则点A 表示的数为 . 2.画个数轴,想一想 (1)已知在数轴上表示 3的点和表示8的点之间的距离为 5个单位,有这样的关系 5=8-3,那么在数轴上 C B A 250
表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位； (2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系 1 ，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是1(35) 2 __________________. (3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x. 应用题 1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴 上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上 相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
-1-2-33210O B A P 012 3-3-2-1B A 备用图 数轴上的动点问题最新版 1．如图，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x 。 （1）数轴上是否存在点P ，使点P 在点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由； （2）当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P 到点A 、点B 的距离相等？ （3）如图，若点P 从B 点出发向左运动（只在线段AB 上运动），M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN 的长。 2．如图，A 、B 、C 是数轴上的三点，O 是原点， BO=3，AB=2BO ，5AO=3CO ． （1）写出数轴上点A 、C 表示的数； （2）点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒 2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M 为线段AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且 CN=3 2CQ ．设运动的时间为t （t ＞0）秒． ①数轴上点M 、N 表示的数分别是 （用含t 的 式子表示）； ②t 为何值时，M 、N 两点到原点O 的距离相等？ 3．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应数a 、b 、c 、d ，且满足a 、b 是方程91x +=的两根（a b <），2(16)c -与20d -互为相反数。 （1）求a 、b 、c 、d 的值； （2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒。问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）？ （3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍，若存在，求时间t ，若不存在，请说明理由。
初一数轴动点问题练习题 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 1、已知A、B是数轴上两点，A点对应数为12，B点对应数位42，C是数轴上一点，且AC=2AB。 (1)求C点对应的数 (2)D是数轴上A点左侧一点，动点P从D点出发向右运动，9秒钟到达A点，15秒到达B点，求P点运动的速度； （3）在（2）的条件下，又有2 个动点Q和R分别从A、B和P点同时向右运动，Q的速度为每秒1个单位，R的速度为每秒2个单位，求经过几秒，P和Q的距离等于Q和R的距离的3倍 2、已知数轴上两点a、b对应的数分别为-1、3，点p为数轴上一动，当点p以每分钟1个长度单位的速度从原点0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟是点P到点A、点B的距离相等？ 例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。 分析：如图1，易求得AB=14，BC=20，AC=34
绝对值与一元一次方程 知识纵横 绝对值是初中数学最活跃的概念之一, 能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程. 解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧. 解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则, 非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法. 例题求解 【例1】方程│5x+6│=6x-5 的解是. 思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解. 解:x=11 提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0 讨论. 【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a 的值的个数有( ). A.5 B.4 C.3 D.2 思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径. 解:选 B 提示:由已知即在数轴上表示 2a 的点到-7 与+1 的距离和等于 8, 所以 2a 表示-7 到1 之间的偶数. 【例 3】解方程: │x-│3x+1││=4; 思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程. 5解:x=- 4 3 或 x= 2 提示:原方程化为 x-│3x+1=4 或x-│3x+1│=-4
【例 4】解下列方程:
(1)│x+3│-│x -1│=x+1; (2)│x -1│+│x -5│=4. 思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解. 解:(1)提示:当 x<-3 时,原方程化为 x+3+(x-1)=x+1,得 x=-5; 当-3≤x<1 时,原方程化为 x+3+x-1=x+1,得 x=-1; 当 x≥1 时,原方程化为 x+3-(x-1)=x+1,得 x=3. 综上知原方程的解为 x=-5,-1,3. (2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数 x 的点到表示数 1 及 5 的距离和等于 4,画出数轴易得满足条件的数为 1≤x≤5,此即为原方程的解. 【例 5】已知关于 x 的方程│x-2│+│x -3│=a ,研究 a 存在的条件,对这个方程的解进行讨论. 思路点拨 方程解的情况取决于 a 的情况,a 与方程中常数 2、3 有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键, 运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解. 解:提示:数轴上表示数x 的点到数轴上表示数2,3 的点的距离和的最小值为1,由此可 得方程解的情况是: (1) 当 a>1 时,原方程解为 x= 5 a ; 2 (2) 当 a=1 时,原方程解为 2≤x≤3; (3) 当 a<1 时,原方程无解.
1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； ⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。若 不存在，请说明理由？ ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向 左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、 点B的距离相等？ 2.数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单 位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。 （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数； A B －5 （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数； A B －5 （3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距 离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。 A B －5 3.已知数轴上有顺次三点A, B, C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C点出发， 以每秒2个单位的速度向左移动。 （1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？ （2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？ （3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标
4.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 ⑴求AB中点M对应的数； ⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数； ⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。 5.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？ ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
精品文档 培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型)数轴上的 动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 一、相关知识准备 1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 x?1，则A表示的数为与B2.若数轴上点A表示的数为两点之间的距离用式子,点B可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 t，则A点运动的2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为3.A点在数轴上以路程可以用式子表示为______________。 ?1,A点在数轴上以2个单位长度/4.若数轴上点A表示的数为秒的速度向右运动，tt秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为点运动，则A若运动时间为______________。 答案：1、3； 2、，x+1； 3、2t； 4、1x?t?2?1二、已做题再解： 1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数 是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足?2?0?)16a??(b （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。 精品文档． 精品文档 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。 （3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速立即返回，点Q继续按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇开始，再经过多少秒，P、Q两点的距离为4个单位长度？
绝对值专题讲解及训练（培优） 【知识梳理】 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 拓展：︱x －2︱表示的是点x 到点2的距离。 例：（1）｜x|＝5，求x 的值. （2）｜x －3|＝5，求x 的值. 2、绝对值的特点有哪些？ （1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 绝对值的性质： ① 对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??-
知识要点 1、a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离； b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。 2、去绝对值符号的法则： 一、根据题设条件化简： 例1、设 化简 例2、三个有理数c b a ,,，其积不为零，求 c c b b a a ++的值 二、借助数轴化简 例3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简 a c b b a b a --+++-。 例4、c b a ,,的大小如下图所示，求 ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 a c x 0 b a b 0 x 1 c ()()()?? ???<-=>=时当时当时当000 0a a a a a a
三、采用零点分段讨论法化简 例5、化简|x+2|+|x-3| 例6、若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 该满足的条件及此 常数的值。 例题精讲 1、当52<<-x 时，化简5772----+x x 2、如果32≤≤-x ，求322-+-+x x x 的最大值. 3、化简3223++-x x
4、已知0≠abc ，求 abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值 5、当x 的取值范围为多少时，式子4311047+---+-x x x 的值恒为一个常数，试求出这个值及x 的 取值范围. 6、若21< 一、填空题 1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿ 2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、用“＞”或“＜”号填空。 －3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－7 6 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。 5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝20 9，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。 6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。 7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。 8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。 9、一个数的倒数的绝对值是2 1，则这个数是＿＿＿＿。 10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－3 1的倒数是＿＿＿。 11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ）A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定 5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m 9、比较21、31、4 1的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜3 1 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题 1、比较下列各组数的大小。 （1）－87与－78 （2）－33 1与－3.3 （3）－3.21与2.9 （4）－｜－2.7｜与－23 2 （5）－（－2）与－｜－2 4、如图所示，已知a ,b 在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a ｜，｜b ｜的大小。 6、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x b a +x 2+cd 的值。 b a 0 七年级数学上册 数轴上的动点问题专题训练1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点 A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ．（1）在数轴上表示出A,B,C 三点； （2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A 、 B 、 C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是2,2 1,41（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点 P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的 数；若不存在，请说明理由. 2．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b (1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来 (2) 数轴上A 、B 之间的距离记作 |AB|，定义：|AB|＝|a －b|，设点P 在数轴上对应的数为 x ，当|PA|＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________ (3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动， 点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，23AO ＝OB ， 求点B 的速度3．（本题12分）已知A 、B 两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若 A 、 B 两点的起始位置分别用有理数 a 、 b 表示， c 是最大的负整数，且|a －19c 2|＋|b －8c 3|＝0 (1) 求a 、b 、c 的值 (2) 根据题意及表格中的已知数据，填写完表格： 运动时间（秒） 0 5 7 t A 点位置 a －1 B 点位置 b 17 27 (3) 若A 、B 两点同时到达点 M 的位置，且点M 用有理数m 表示，求m 的值(4) A 、B 两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A 、B 两点表示5510 643210-1-2-3-4 标准实用 文案大全数轴上动点问题 1．已知：如图，数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣8，动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点M为线段BC中点，点N为线段BP中点．设运动时间为t秒． （1）线段AC的长为__________个单位长度；点M表示的数为； （2）当t=5时，求线段MN的长度； （3）在整个运动过程中，求线段MN的长度．（用含t的式子表示）． 2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4． （1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是； （2）若AC=8，求x的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 3．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度． （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置． （2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？ 4．如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动．设运动时间为t．（1）当点P运动到B点时，求出t的值； （2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？ （3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？ 5．已知a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0，请回答下列问题： （1）a=_______，b=_______； （2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B； （3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为 数轴与绝对值专项培优 （一）数轴的应用 一、利用数轴直观地解释相反数； 例1：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 二、利用数轴比较有理数的大小； 例2：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、把满足52≤b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。（用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题） 拓广训练： 1、 若0,0> 初中数学数轴动点问题含答案 一．选择题（共10小题） 1．如图，点A，P，Q，B在一条不完整的数轴上，点A表示数﹣3，点B表示数3．若动点P从点A出发以每秒1个单位长度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度向终点A匀速运动，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当BP ＝3AQ时，点P在数轴上表示的数是（） A．2.4B．﹣1.8C．0.6D．﹣0.6 2．在数轴上，点A对应的数是﹣6，点B对应的数是﹣2，点O对应的数是0．动点P、Q 分别从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（） A．PB B．OP C．OQ D．QB 3．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（） A．2秒B．10秒 C．2秒或10秒D．以上答案都不对 4．如图，点A在数轴上表示的数是﹣16，点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（） A．2秒B．4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒 5．如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（） A．2秒B．13.4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒 6．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（） A．2种B．3种C．4种D．5种 7．分别表示数a和数b的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（） ①|a﹣b|＝|a|+|b|②a向右运动时，|a﹣b|的值增大 ③当a向右运动时，|a﹣b|的值减小．④当a向右运动时，|a﹣b|的值先减小后增大． A．1个B．2个C．3个D．4个 8．如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ＝3PQ时，运动的时间为（） A．15秒B．20秒C．15秒或25秒D．15秒或20秒9．如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（） A．2种B．3种C．4种D．5种 10．现有一只机器狗从数轴的原点出发，沿数轴正方向运动，这只机器狗每前进6步后，将倒退2步，设该机器狗每秒前进或后退2步，并且每步的距离是1个单位长度，x n表示第n秒时机器狗在数轴上的位置所对应的数，下列结论：①x4＝4；②x7＝10；③x108＜x107；④x2014＜x2013，其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题（共10小题） 11．已知，如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为﹣5，点B表示的数为7， 专题一 绝对值 题型一、基本定义化简 【典型例题】 例1、（1）已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b b c +++-- (2)已知有理数a , b, c,在数轴上的位置如图所示，化简：a c c b b a ++--+. 例2、已知00x z xy y z x <<>>>， ，，那么x z y z x y +++--= 例3、已知0, >- 题型二、绝对值零点分段化简 【典型例题】 例4、阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()() 0000x x x x x x >??==??- h f o 一、与数轴上的动点问题相关的基本概念 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。主要涉及以下几个概念： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法： 1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。 2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。 4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。（解绝对值方程通常 r b e i n g a r e o o d f o 用0点分类讨论方法） 已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题 （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a=________，b=________，c=________ （2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为易动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x- 1|+2|x+5| （3）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长 度和p 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距 离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 二、典例分析 例1．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴ 问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？ ⑵ 若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同 时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？ ⑶ 在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明 理由。 点评：首先画出数轴，分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进 行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。 数轴与绝对值提高训练 数轴 1、 在数轴上表示数 a 的点到原点的距离为 5,则3 — a = _____________ 2、 数轴上有两点 A 、B ，如果点A 对应的数是 -5，且A 、B 两点的距离为4，则点B 对 应的数是 ______________ 3、 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 a b b 1 a c 1 c ? 线上放一个工具箱，使 4个工人到工具箱的距离之和最短，判断工具箱应放的位置？并 说明理由 5、如图：数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1个单位，点 A B 、C 、D 对应的数分别 是整数a 、b 、c 、d ，且d -2a = 10 ，那么数轴的原点应是哪个点？并说明理由 4、如图：在工作流水线上, A B 、C 、D 处各有1名工人，且 AB=BC=CD=2现在工作流水 6、如图：数轴上有6个点，且AB=BC=CD=DE=EF则点E表示的数最接近的整数是多少? A B C D E F —? ------------- ? --------------- ? -------------- ?----------------4---------------- *- -4 第6题13 1 1 7、在数轴上，点A、B分别表示和丄，则线段AB的中点所表示的数是多少? 2 6 8、数轴上有两点A、B，如果点A与原点的距离为3，且A B两点的距离为4，则满足条 件的点B与原点的距离的和多少？ 绝对值 1、9 a b有最__________ 值，其值为______________________________ 2、a b 3 有最__________________ 值，其值为 ____________________ 3、若x3x3 0，则x的取值范围为 _________________________________ 4、若x x 1 x 0 ，则x的取值范围为______________________________ 5、若a a ，贝H a 1 2 a _____________________________________ 6、若x 2，则1 1 x ___________________________________________ 7、若x 3，则3 2 1 x| ______________________________________________ 8、若a b a b ，贝U ab ___________ 9、若a b a b，则a、b应满足的关系 10、若3a b0，则a .1 b 2 b a b _ c abc b| c | abc 11、若abc ，则 b 12、若abc 培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型) 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 一、相关知识准备 1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 -，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1 可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。 -,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1 若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。 答案：1、3； 2、1 x+，x+1； 3、2t； 4、12t -+ 二、已做题再解： 1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足 - 2 ++8= a16(b)0 （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。 初一数学“数轴上的动点问题”教学设计 一、教学依据 （一）教学内容分析 “数轴”是北京版七年级数学第13册第一章“有理数”的重点内容之一。《2011版数学课程标准》对这一内容的要求是：“能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义”。事实上，数轴不仅是学习相反数和绝对值等有理数知识的重要工具，也是后续学习不等式组的解集、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。数轴的价值则体现在它使数与直线上的点建立了一一对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。而数形结合的数学思想方法贯穿于整个数学学习始终，动点问题虽然没有纳入教材，却也是中考和期末考题中常见的压轴题型。本节课是以数轴上的动点为背景的考查学生综合运用所学知识解决数学问题的专题教学课，学生在确定两点间距离的基础上，正确运用线段的和差关系表示动点运动的路程解决问题，它集几何代数知识于一体，融数形结合、分类讨论、方程思想于一身，综合难度较大。（二）学情分析 1.数轴在生活当中常以方向、位置和距离等形式为背景，学生具有一定的生活经验，对于学习本课内容具有一定的辅助作用。而且，七年级学生具有好强好胜、思维活跃的特点，在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。 2.学习本课之前，学生已经学习了数轴、有理数和一元一次方程解行程问题，对数形结合、分类讨论思想有初步了解。我对该班41名学生进行了教学前测： 因此本节课教学，学生对于数轴上动点运动的路程，以及行程问题当中两种相遇情况（相向而行、追及）的讨论，将是本课学生学习的难点。 第一轮：小芳掷2点，小明掷 第二轮：小芳掷4点继续跳步，小明掷2点继续跳步后却被要求“退5步”；此时小刚临时参与进来，他补掷两次骰子跳步后，到小芳的距离为3；绝对值同步练习培优
七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练
初一上期中压轴之数轴上动点问题
绝对值与数轴专项培优
初中数学数轴动点问题含答案
培优专题一绝对值
数轴上动点问题(电子蚂蚁)
初一数轴与绝对值提高训练可(可用)
(完整)初一培优专题：数轴上动点问题(有答案)
初一数学“数轴上的动点问题”教学设计
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