解咎題（共4小题）k 己知点A 在数轴上对应的数为衝点B 对应的数为怕且|2b - 6|+ （时1），0? Ax B 21闾閔距离记作AB,定义:AB=|a - b|*（I ）求线段AD 的长*C2）设点P 在融轴上对应的樹小 当班-PE=2时，求耳的值*（3）M.N 分别是的中点，当P 移功时.指出当F 列结论分别成立时：氢的取值范围.并说明理由：①PMTM 的值不变'②|PM - PN|的值不变.韦黒 一元一次方程的应用:；数轴；两点间的距离.分析；（1）很揭非负数的和为仏 各项都为0：（2）应考虑到A 、B. P 三点王何的位置关系的多种可能解题七（3〕利用中点性质饕化线段之间的倍分关系得岀.斡答,解=（1） V|2b - 6|+ <a+l ） M ）,Au= - b b=3,AAB=a -h|-4r 即贱段AB 的长度为也(2)当F 在点A 左側时，|R\| - |PB|= - (|?B| - |PA|) =-|AB= - A2・ 当P 在点R 右测时，|班| - PB|=|AD|=4*2,二上述两种情况的点P 不存在.当P 在仏 B 之间时r - 1<X <3TV |PA| =|x+1| =x+1, |PB|=|7t - 3|=3 - XjA|PA| -|PB|=2t Ax+1 - C3 -x) =2・Jt=2：'■3.'；三百•叮谒-：；PH —丄冬.F 、l 一丄PE, 2 2a©PM FN efjfTi^变时.PM ：PN-R\ :PB +②pxi - FN|菇價不空咸立+故当P 在线段AH 上时. 点评：此題主要考查了一元一次方程的应用，港透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的 问題时，要阴止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关累是解题的关缝.在不冋的带况下灵活选用它的不闫表示方法，有利 干無題的简洁性.同时，灵活运冃銭段的和、差、倍、分轻化纯段之间的数星关至也是十分关键的一点.PM+PN -丄（PA+PB ） -1A R-2, 2 2当P 在AB 延K 线上或BA 延长线上时，2.如田1,己知数轴上两点A. B对应的敖分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，萇对应的数为x・A B .5t1A .20t•1 o3 A Xi A OP N3 B“图1E2(1) P4= |x+ll；PB-|x・31 (用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使臥+PB=5?若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P以I个单位/s的谏度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/5的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：朋~°卩的值是否发土变化?请说明理MN由.考点：一元一次方程的应用：数馆：两点间的距离.分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得岀臥，PB的长；(2)分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；<3)根据题意用t表示岀AB, OP, MN的长，进而求出答案.解答：解；(1) •・•数轴上两点A、B对应的数分别为・1、3,点P为数雜上的一动点，其对应的数为X, .•・M=|X+1| ；PB二|x・3| (用含x的式子表示)；故答案为:|x+l|» |x - 3|；(2)分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB-4,故舍去.②当点P在B点右边时，BX=x+l, PB=x・3,:.(x+1) (x - 3) =5,/. x=3.5 •③当点P在A点左边时，映」x-1, PB=3-x,/. C-x-1) + (3-x) =5,:・X= - 1.5；(3)坐磐的值不发生变化.MN理由：设运动时间为〔分钟.则OIM, OA=5t+l, OB~20t+3,AB=OA+OB二2W+4, AP-OAP皆6t+l,AM=」AI>H+3t,2 2OM=OA - AM=5t+l - (l+3t) =2t+l,2 2ON=loB=10t+^,2 2・•・ MN=OM+ON= 12t+2,.AB _ 0£/5t+4 _ gMN _，・••在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，齐吾的值不发生变化. 点评：此题主要考查了元一次方程的应用，根拒题意利用分类讨论得岀是解题关键.3. 如图1,直线AB±有-点P,点N 分别为线段M 、P13的中点•• • • • • • ♦ » « A M P N BA C BP AB=14・ 图1 圉2（1） 若点P 在线段AB 上，且AP=8,求线段MN 的长度；（2） 若点P 在直线AB 上运动，试说明线段MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关：（3） 如图2,若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：（严严的值不变：②£址巴的PCPC值不变，请选择一个正确的结论并求其值. 考点：两点间的距离.分析：（1）求岀MP, NP 的长度，即可得岀MN 的长度：（2） 分三种情况：①点P 在AB 之间；②点P 在AB 的延长线上：③点P 在BA 的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判斷；（3） 设AC=BC=x, PB=y,分别表示岀①•②的值，继而可作岀判断.解答：解：＜1） VAP=8,点M 是AP 中点,•••MP=2A P=4. 2ABP-AB - AP=6, 又；•点N 是PB 中点，•••PN 丄PB 3. 2AMN=MP+PN=7 ・⑵①点咗AB 之间：②点P 在AB 的延长线上：③点P 在BA 的延长线上.均有MN 寺I（3）选择②• 设 AC 二BOx, PB=y,点评|本題考査了两点何的距离.解答本題注意分类讨论思如的运用.理解线段中点的定义•难度一股.4. 如图，P 是定长线段AB±一点.C 、D 两点分别从P 、D 岀发以lcm£ 2cm ；s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C\ D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位宜：I C P D B⑵ 在（1）的条件下，Q 是査线AB 上一点，KAQ ・EQ=PQ,求普的值.（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有口对肚，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），W N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM-PN 的值不变；②螢值不变，可以说明，只有-个结论是正确的，请你找岀正确的结论并求值.考点：比较线段的长短.专赵：数形结合.分析：（1）根摇C 、D 的运动速度知BD=2PC,再由己知条件PD-2AC 求得PB=2AP,所以点P 在线段AB ±的三处；（2） 由題设画出图示，根摇AQ ・BQ=PQ 求得AQ=PQfBQ ：然后求得AP=BQ,从而求得PQ 与AB 的关 系：（3） 当点C 停止运动时.有CD=^AB ，从而求得CM 与AB 的数虽关茶；然后求得以AB 表示的PM 弓PN 的PA-PB PC 型=卫（在变化片x+y x+y©PA+PB 二2x+2y PC — x+y=2 （定值）.值，所以HN二PN-P胪丄;AE・解答：解：＜1＞根拒 6 D的运动速度知：BD-2PCVPD-2AC＞ •••BD+PD=2 （PC+AC）,即PB=2AP, •••点P在线段AB上的丄处：3C2）如图：A P Q BVAQ - BQ=PQ, AAQ=PQ+BQ.又AQ二AP+PQ,AAP^BQt••・ PQ=^AB-•PQ 1•■—二•AB 3当点Q，在AB的延长线上时AQ • AP=PQ・所以匹二丄：AB 3②瞿的值不变.A D理由：如因，当点C停止运动时，有CD A AP*乙CM=^AP.：•WWCP 冷3 5,•・• PD=^AB・ 10，••- PN=^ (|A B-10)专AB-5, .••MN=PN-PM=^AB=当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，丄理=丄乙 =丄.AB AB 12点讦：本題考査了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解逶的关键，在不同的情况下灵活选用它的不冋表示方法，育利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数丘关系也是十分关键的一点.5.如图1,己知敖轴上有三点A、B、C, AB=」AC,点C对应的数是200.2(1)若BC=300,求点A对应的数：(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长反母秒、2鱼位长度每秒•点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN (不考虑点R与点Q相遇之后的情形〉：<3)如图3, •在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为・800、0.动点P、Q分别从E、D两点同时岀发向左运动•点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点乂为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，£QC・AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请迸明理由.•4 B C -图1P R 0 20C图2考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短.分析：(1)根据BC=300, AB二」AC,得岀A0600,利用点C灯应的数是200,即可得岀点A对应的数;2(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR-4RN,得岀等式方程求出即可：(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y, QD=5y,进而得出叽5y・400=爭,得出年・3 (200+5y) 15岳㈣幻•工AM ------------ ----------- —y原题得证・2 2解答：解：(1) VBC=300, AB=^,2所以AC=600,C点对应200,/.A点对应的数为：200 - 600=・400；(2)设x秒时• Q在R右边时.恰好满足MR=4RN,/.MR= (10+2) 72RN=^[600・ (5+2) x]・/.MR=4RN,••• (10十2) x-?=4xl[600 - (5+2) x],2 2解得：x=60：•••60秒时怡好满足NfR=4RN；(3)设经过的时间为y,则PE=10y, QD-5y,于是PQ 点为[0 ・(・ 800) ]+10y ・ 5y=8OO+,y, 一半则是型也，2所以AM 点为：8°°+5丫+5丫- 400=芟*2 2又QC=20G+5y, 所以驱・AM*(20^y)-聖为定值.2 2 2点讦；此题考查了一元一次方程的应用，根据己知得出各线段之间的关系等童关系是解题关键，此題阅读量较大应细心分析.6.妇图1,己知点A、C、F、E、B为直线1上的点，且AB=12, CE=6, F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=_4_,若CF TH, BE与CF的数量关系是(2)当点E沿宜线1向左运动至图2的位宣时，(1)中BE与CF的数員关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得DD",且DF=3DE?若存在，请求岀12匹值:若不存在，请说明理由.CA F£”B圉2BC A F J E D圉3考点：两点间的距离: ^-工口rrA f-^T 中兀-次方桂的应用•分析；(1)先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE-AB - AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数虽关系即可；(2)根攥中点定文可得AE=2EF,再根BE=AB・AE整理即可得解；(3)设DE=x,然后表示出DF、FF、CF> BF,然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求岀DF、CF,计算即可得解.解答：解：(1) VCE=6, CF=2,/.EF=CE ・ CF=6 ・ 2=4 ・IF为AE的中点，・・・AE 二2EF 二2x48,/. BE=AB ・ AE=12 ・ 8=4 ・若CF=m・则BE=2m,BE=2CF：(2) (1)中BE=2CF仍然成立.理由如下：TF为AE的中点，・・・AE=2EF,BE=AB - AE,=12 - 2EF,=12 ・2 (CE ・CF),=12-2 (6・ CF),=2CF；(3)存在.DF=3.理由如下：设DE=x,则DF=3x,•\EF=2x, CF=6・x, BE=x+7,由(2)知：BE=2CF,•\x+7=2 (6- x),解得,X二1,/.DF=3, CF=5..••迦=6.CF点评：本题考查了两点间的距齬，中点的定义，灌越识图，找岀图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7.已知：如图1, M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以lcm/s、3cm/s的速度沿貢线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C. D运动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC,直接填空：AM二丄AB.4—(3)在(2)的条件下，N是亘线AB±一点，且AN - BN=MN,求鹉的A C M DI ______________ I _____________________________ IA AZ B值.考点；比较线段的长短.专題：分类讨论.分祈：(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案：(2)根据图形聞可盲接解符：(3)分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时.②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数虽关系即可求解.算答：解：(1)当点C、D 运动了2s 时，CM=2cm, BD=6cme/AB=10cn), CM=2cm, BT)=6anAC+MD-AB - CM ・ BD-10 ・ 2 ・ 6=2cm(2)丄4(3)当点N在线段AB±时.如图I _______________ I ________________ I_________ IJ \f.V BT AN ・ BN=MN・又T AN ・ AM=NfN••・BN二AM=」AB, •••MN=2A B,即型=1.4 2 AB 2当点N在线段AB的延长线上时，如图.4 A/ 3 XVAN - BN=MN,又TAN ・ BWAB/.MN-AB,即翌二］.综上所述翌4或1AB AB 2点讦：本題考查求线段的长短的知识，有一定难度，关德是细心阅读题目，理清題意后再解答.&己知数轴上三点M, O, N对应的数分别为・3, 0, 1,点P为数轴上汪意一点.其对应的数为X.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是・1 ；(2)数轴上是否存在点P,使点P到点卜1,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值：若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度対速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位七:度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时岀发，那么几分钟时点P到点M,点N的聲离相等？考点：一元一次方程的应用：数轴：两点间的距蔑.分析：(1〉根据三点M, O, N对应的数•得出NM的中点为：x= ( -3+1) -2进而求出即可：(2)根摇P点在N点右侧或在M点左侧分别求岀即可；(3〉分别很掳①当点M和点N在点P同侧时，②当点和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1) VM, O, N对应的数分别为・3, 0, I,点P到点M,点N的距离相等，Ax的值是-1.(2〉存在符合觊意的点P,此时x= - 3.5 或1.5.(3〉设运动t分钟时，点P对应的数是・3t.点M对应的数是-3・t,点N对应的数是l・4t.①当点M和点N在点P同侧时，因为P\I=PN,所以点M和点N重合，所以・3・(=1 - 4t,解得t」，符合迦意.3②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况1：如果点M在点N左侧，PM=・3t • ( - 3・t) =3・2t. PX= (1 -4t)-(・3t) = 1・t.因为PM=PN,所以3・2t=l・t,解得t=2.此时点M对应的数是・5,点N对应的数是・7,点M在点N右侧，不符合輕意，舍去. 情况2：如果点M在点N 右侧，PM= <・3t)・(1・4t) =2t・3. PN二・3t・(l+4t) =t・1・因为PM=PN,所以2t - 3=t・1,解得t=2.此时点M对应的数是・5,点N对应的数是-7,点fd在点N右侧，符合题意.综上所述，三点冋时出发，号分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相寻. 故答案为：~ 1.点评：此题主要考査了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M. N位置的不同进行分类讨论得出是解题关9.如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数紬上一点，且AB=10・动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数袖向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒.<1)写出数轴上点B表示的数・4 ,点P表示的教6・&用含(的代数式表示九(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时岀发，问点P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点•点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你匝岀图形，并求岀线段MN的长；3 Q』0 6考点：数轴：一元一次方程的应用；两点间的胚离.专題：方程思想.分析：(1)B点表示的数为6 - 10=・4；点P表示的数为6・6t；(2〉点P运动X秒时，在点C处追上点R,然后建立方程6x・4x=10,解方程即可：(3)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求岀MN.輕答：解：（1）答案为• 4, 6 - 6t ；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R （如图）二 __________ S. ____ 2 _________ 0贝!J AC=6x, BC-4x,VAC • BC -AB, .e .6x - 4x=10,解得:X =5F.••点P 运动5秒时，在点C 处追上点R.（3）线段MN 的长度不发生变化，都等于5.理由如下:gMP+NP^AP 咿吩（AP+BP 〉 _—2 --------------- 上②当点P 运动到点B 的左侧时：P N"0 MN=MP ・ NP=-^AP ・丄BP=-^ （AP - BP ） =^AB=5, 2 2 2 2・•・综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5.点讦：本题考査了数轴：数轴的三夢素（正方向、原点和单位长度）.也考査了一元一次方程的应用以及数釉上两 点之间的足巨离.10・妇图，己知数轴上点A 表示的数为6, B 是数袖上一点，且AB 二10,动点P 从点A 岀发，以每秒6个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0）秒.<1）①写出教轴上点B 表示的数-4 ,.占P 表示的数6・6（（用含（的代数式表示〉；②M 为AP 的中点，N 为PB 的中点•点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由: 若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（2）动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R 从点B 出发.以每秒上个单位3 长度的速度沿数釉向左匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点P 遇到点R 时，立即返回向点Q 运动，遇到 点Q 后则停止运动.那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？B O A------- ・ ・»0 6考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.专題；动点型.分析：（1）①设B,点表示的数为X,根裾数雜上两点间的距离公式建立方程求岀其鲜.再根据数轴上点的运动就 可以求出P 点的坐标；②分类讨论；当点P 在点A 、B 两点之间运动时：当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的 和差易求岀MN ；<2）先求岀P 、R 从A 、B 岀发相遇时的时间，再求岀P 、R 相遇时P 、Q 之间剩余的路程的相遇时间，就 可以求出P 一共走的时间，由P 的速度就可以求出P 点行驶的路稈.解答：解：(1)设B 点表示的数为X.白題意.得6 ・ x=10.分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时:x=・4AB点表示的数为：・4,点P表示的数为:6-6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5.理由如下: 分两种情况；当点P在点A、B两点之间运动时；MN=NfP+NP—AP+-BP=- (AP+BP) —AB=5：2 2 2 2当点P运动到点B的左侧时：MN^NIP ・ NP」AP -丄BP」(AP ・ BP)」AB=5,2 2 2 2・・・综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.(2)由題意得：A 1 C；P、R的相遇时间为：10-(6+三)亠乩W 11P、Q剰余的路程为：10・(理)J 11 11P、Q相遇的时间为：普三(6+1)二ps,•••P点走的路程为：6x (普需)丄器点评：本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度〕.一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问題中的路程二速度%时间的运用.。
