2015-2016学年工程电磁场数值计算试题程序答案

工程电磁场习题解答（1）1. 真空中两个点电荷q 和-pq (0<p<1)，求两电荷连线上，电场强度为零的点电荷间的距离。

解：因为0<q<1，A 离-qp 近，离q 远，则二者即产生的 E 会抵消，而B 点不行，这是因为离q 近离-pq 远，即产生的E 一大一小无法抵消。

令x 如图，则两点电荷在A 点产生的场强分别为：q 点：r x d q E 201)(4+=πε， -pq 点：r x pqE 2024πε-= 令021=+=E E E A ，有04)(42020=-++xpqx d q πεπε 解此方程，可得：d pp x -=1（只能取正值）。

2. 两同号的点电荷q1=q, q2=3q, 在真空中相距d ，问在两点电荷的连线上，在哪一点上，它们各自产生的电场强度大小、方向均相同。

解：因为q1<q2, 分析知，只可能是A 点，令x 如图示，由点电荷电场的计算公式：r r q E 204πε=据题意有：2020)(434x d qx q +=πεπε 求解方程可得，x=1.37d.电场强度E 的环路定理与电位函数3. 长直电缆的缆芯与金属外皮为同轴圆柱面。

长度L 远大于截面尺寸，若缆芯的外半径为R 1，外皮的内半径为R 2，其间绝缘介质的电容率为ε，试确定其中电场强度与电压的关系。

解 作半径为R 的同轴圆柱面，R 1<R <R 2。

设缆芯单位长度上的电荷量为τ，由高斯定理，R2E R 2D πετ=⇒πτ=两柱面间的电压：12R R R R 12R R ln 2R dR 2R d E U 2121πετ=πετ=⋅=⎰⎰ 121212121212R R ln R U R 21R R ln U 2E ,R R ln U 2=πε⋅πε=πε=τ∴4. 圆柱形电容器的柱面之间充满了体密度为ρ的均匀体积电荷，电容率为ε0,内、外柱面的半径分别为R 1和R 2，施加电压U 12。

⼯程电磁场试卷⼩测验附答案⼀、填空题（30分，3分/空）1. XOY平⾯是两种电介质的分界⾯，分界⾯上⽅电位移⽮量为C/m2，相对介电常数为2，分界⾯下⽅相对介电常数为5，则分界⾯下⽅z⽅向电场强度为__________，分界⾯下⽅z⽅向的电位移⽮量为_______________。

2. 静电场中电场强度，则电位沿的⽅向导数为_________________，点A（1，2，3）和B（2，2，3）之间的电位差__________________。

3. 两个电容器和各充以电荷和，且两电容器电压不相等，移去电源后将两电容器并联，总的电容器储存能量为，并联前后能量是否变化。

4. ⼀⽆限长矩形接地导体槽，在导体槽中⼼位置有⼀电位为U的⽆限长圆柱导体，如图1所⽰。

由于对称性，矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界、、、和所围区域内的电场计算。

则在边界_____________上满⾜第⼀类边界条件，在边界_____________上满⾜第⼆类边界条件。

图15. 导体球壳内半径为a，外半径为b，球壳外距球⼼d处有⼀点电荷q，若导体球壳接地，则球壳内表⾯的感应电荷总量为____________，球壳外表⾯的感应电荷总量为____________。

⼆、计算题1. 如图2所⽰，内、外两个半径分别为a、b的同⼼球⾯电极组成的电容器，极板间绝缘介质的介电常数为ε，内、外电极上的电荷分别为±Q，试求：（1）绝缘介质中的电场强度；（5分）（2）电容器储存的静电场能量；（5分）（3）内电极单位⾯积受到的膨胀⼒和外电极单位⾯积受到的收缩⼒。

（10分）2. 如图3所⽰，真空中⼀点电荷q置于⾦属球壳内，距球⼼距离为b，球壳半径为a，球壳电位为U0，写出球内任⼀点的电位表达式。

（10分）图2 图33. 如图4所⽰平板电容器，内含两层介质，介质的介电常数和电导率分别为、和、，极板⾯积为S，介质的厚度均为。

在电容器上施加电压，忽略极板的边缘效应。

2015-2016学年研究生工程电磁场数值计算试题1 总结有限元法计算电磁场问题的步骤，并说明什么叫正问题和逆问题？（20分）答：基本步骤分为三大步：前处理（Preprocession ），求解（Solution ），后处理（Postprocession ）。

前处理主要包括：单元选择，材料定义，几何模型，网络划分，模型局部调整和施加荷载。

求解主要包括：分析问题的类型，设定分析参数，添加荷载条件，建立荷载工况和求解。

后处理主要包括:结果的文字输出（Result list ）,结果的云图输出（Result contour ），结果的矢量输出（Result vector ），结果的路径输出（Result mapping ），Element Table 的提取，Load Case 及组合。

正文题：已知场源、边界和媒质，计算场量。

给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性，以及激励源的特性，求场域中的场量随时间、空间的分布规则。

逆问题：根据场量分布要求，求取场源。

根据电磁装置设定的场量值及其有关的特性的要求，求解该装置的的结构、尺寸、媒质性能参数和激励参数等。

2 设计一个高压点火器，用分析其电场分布，说明影响点火器起火的主要参数，并说明怎样改变参数可以容易地点火？（20分） 建立模型如图选择两个尖端为路径，电位图和电场强度图如下图所示 程序如下：/BATCH /COM,ANSYS RELEASE 12.0.1 UP 21:32:18 01/14/2016 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE /FILNAME,T2,0 /PREP7 !* /NOPR /PMETH,OFF,1 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,0 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,1 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,1 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Electric !* !* ET,1,PLANE121 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,PERX,1,,1 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,1,,1e+10FLST,3,1,8FITEM,3,0,0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0,-0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51X LSTR, 1, 2LSTR, 3, 2LSTR, 4, 3LSTR, 5, 4LSTR, 6, 5LSTR, 7, 8LSTR, 6, 7LSTR, 9, 8LSTR, 10, 11LSTR, 9, 10LSTR, 12, 13LSTR, 12, 11LSTR, 13, 14LSTR, 14, 1FLST,2,14,4FITEM,2,4FITEM,2,3FITEM,2,2FITEM,2,1FITEM,2,6FITEM,2,7FITEM,2,5FITEM,2,10FITEM,2,9FITEM,2,8FITEM,2,12FITEM,2,11FITEM,2,13FITEM,2,14AL,P51XALLSEL,ALLCM,_Y,AREAASEL, , , , 1CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1AATT, 1, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*SMRT,6SMRT,1MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 !*CM,_Y,AREAASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y !*AMESH,_Y1 !*CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !*ALLSEL,ALL FINISH /SOL !*ANTYPE,0/REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZEFLST,2,4,4,ORDE,4 FITEM,2,1 FITEM,2,-2 FITEM,2,13 FITEM,2,-14 /GO !*DL,P51X, ,VOLT,0FLST,2,4,4,ORDE,3 FITEM,2,6 FITEM,2,-8 FITEM,2,10 /GO !*DL,P51X, ,VOLT,7000 /REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZE /STATUS,SOLU SOLVE FINISH /POST1 !*/EFACET,1 PLNSOL, VOLT,, 0 !*/VSCALE,1,1,0 ! !*PLVECT,EF, , , ,VECT,ELEM,ON,0 PATH,1,2,30,20,PPATH,1,0,0,0.001,0,0, PPATH,2,0,0,-0.001,0,0, /PBC,PATH,1 /REPLOT /PBC,PATH,0 !* !*PDEF, ,EF,SUM,AVG /PBC,PATH, ,0 !*PLPATH,EFSUM PLPATH,S FINISH ! /EXIT,ALL（3）分析可得，物体击穿放电主要与材料，形状，所加电压有关。

工程电磁场课后题答案1．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc=120°。

现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有（）[单选题] *A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点电场强度的方向由d指向OC．O点的电场强度大于d点的电场强度(正确答案)D．O点的电场强度小于d点的电场强度2．如图所示，平行板电容器与电动势为E的电源连接，上极板A接地，一带负电的油滴固定于电容器中的P点，现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则（） [单选题] *A．带电油滴所受静电力不变B．P点的电势将升高(正确答案)C．带电油滴在P点时的电势能增大D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大3．如图为三根通电平行直导线的断面图，若它们的电流大小都相同，且，则A点的磁感应强度的方向是（） [单选题] *A．垂直纸面指向纸外B．垂直纸面指向纸里C．沿纸面由A指向BD．沿纸面由A指向D(正确答案)4．如图所示，伏安法测电阻的电路中，电压表的量程为，内阻为，测量时发现电压表的量程过小，在电压表上串联一个阻值为的定值电阻，最后电压表示数为，电流表示数为，关于的阻值下列说法正确的是（）[单选题] *A．Rx大于60Ω(正确答案)B．Rx等于60ΩC．Rx大于20ΩD．Rx等于20Ω5．在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路，当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5A和2.0V。

重新调节R使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为2.0A和24.0V。

则这台电动机正常运转时输出功率为（） [单选题] *A．47WB．44WC．32W(正确答案)D．18W6．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。

将它们串联起来接入电路中，如图所示，此时（） [单选题] *A．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角(正确答案)B．两只电表的指针都不偏转C．两只电表的指针偏转角相同D．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角7．一带负电油滴在场强为E的匀强电场中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从A运动到B的过程中，下列判断正确的是（） [单选题] *A．油滴的电势能减少(正确答案)B．A点电势高于B点电势C．油滴所受电场力小于重力D．油滴重力势能减小8．如图所示，直线A为电源的U—I图线，直线B为电阻R的U—I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是（）[单选题] *A．4W，8WB．2W，4WC．4W，6W(正确答案)D．2W，3W9．电流表的内阻是，满刻度电流值是，现欲把这个电流表改装成量程为1.0V的电压表，正确的方法是（） [单选题] *A．应串联一个0.1Ω的电阻B．应并联一个0.1Ω的电阻C．应串联一个1800Ω的电阻(正确答案)D．应并联一个1800Ω的电阻10．如图所示，带电粒子（不计重力）以初速度v0从a点垂直于y轴进入匀强磁场，运动过程中经过b点，Oa＝Ob。

1（20分）如图12所示，PR 是一块长为L =4 m 的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg ，带电量为q =0．5 C 的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。

当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s 2 ，求：（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向1（1）由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷．且：mg =qBv 2…………………………………………………………①（2）离开电场后，按动能定理，有：-μmg4L =0-21mv 2………………………………② 由①式得：v 2=22 m/s（3）代入前式①求得：B =22T （4）由于电荷由P 运动到C 点做匀加速运动，可知电场强度方向水平向右，且：（Eq -μmg ）212=L mv 12-0……………………………………………③ 进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq =μ（qBv 1+mg ）……………………………④由以上③④两式得：⎩⎨⎧==N/C2.4m/s241E v2如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d ＝8cm ，A 板比B 板电势高300V ，即U AB ＝300V 。

一带正电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s ，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。

电磁场试卷答案及评分标准一.1.0；02.gradu u =∇；x y z u u u u ee e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ 3.12012212()4||r l l d d F l l e I I r πμ⨯⨯=⎰⎰；024||r Id l d B e r πμ⨯=4.0s B dS∙=⎰ ；c H dl I ∙=⎰5.D E ε=；介质的本构方程二.×√√√√×√√×√三.1.对于矢量A 与B ，A ∙B＝||||cos A B θ ，其中θ为A 与B 向量的夹角； A ⨯B ＝||||sin n A B e θ，n e 为A 与B 右手法则确定。

若A ＝xe x A ＋y ey A ＋z e z A ，B ＝x e x B ＋y e y B ＋z e z B ， A ∙B＝x A x B ＋y A y B ＋z A z B ； A ⨯B ＝x e (y A z B -z A y B )+y e (z A x B -x A z B )+z e (x A y B -y A xB ) 2.通量：矢量场A 沿其中有向曲面S 中某一侧面的曲面积分， s I ＝s A dS ∙⎰ ；矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l 的曲线积分为环量，l l A d lI =∙⎰3.0s J dS∙=⎰ ；0J ∇∙=4.s D dSq ∙=⎰ ，D ρ∇∙=；0lE dl ∙=⎰ ，0E∇⨯= 5.12n n J J =即1212n n ϕϕγγ∂∂=∂∂；12t tE E =即12ϕϕ= 6.在无自由电流的空间(J=0)H 是无旋的，0H∇⨯=，因而H 可以用一个标量函数的负梯度表示，令m H ϕ=-∇，式中m ϕ称为标量磁位，单位为安培，其中的负号是为了与电位的定义相对应而人为附加的。

四.由电位分布求解电场强度和电荷分布,一般用关系式0,()E E ϕρε=-∇=∇可得到200()2()2x E ax b axe E a ϕρεε=-∇=-∇+=-=∇=-五．此题不便应用高斯定律求解。