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电力电子建模 控制方式及系统建模

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电网电力行业的电力系统建模与仿真

电网电力行业的电力系统建模与仿真

电网电力行业的电力系统建模与仿真电力系统是指由发电机组、变电站、输电线路和配电网等组成的能源供应网络。

为了保证电力系统的正常运行，需要进行系统建模与仿真，以进行系统分析、优化调度和故障检测等工作。

本文将介绍电网电力行业中的电力系统建模与仿真的相关内容。

1. 电力系统建模：电力系统建模是指将电力系统抽象为数学模型，以描述系统的结构、参数和运行特性。

电力系统建模可以分为以下几个方面：（1）发电机组建模：将发电机组抽象为数学模型，描述其发电能力、燃料消耗和响应速度等特性。

（2）变电站建模：将变电站抽象为数学模型，描述变压器、电容器、电容器等设备的参数和运行状态。

（3）输电线路建模：将输电线路抽象为数学模型，描述线路的电阻、电抗和电容等参数，以及电流、电压的传输特性等。

（4）配电网建模：将配电网抽象为数学模型，描述各个节点之间的连接关系、电流分配和功率损耗等。

2. 电力系统仿真：电力系统仿真是指利用电力系统的数学模型，通过计算机模拟系统状态的变化和运行特性，以便进行系统分析、优化调度和故障检测等工作。

电力系统仿真可以分为以下几个方面：（1）稳态仿真：通过计算系统的节点电压、线路功率和电流等参数，以模拟系统的稳态运行状态。

稳态仿真可以用于系统的功率分配、损耗计算和负荷预测等工作。

（2）暂态仿真：通过计算系统的节点瞬时电压、电流和功率等参数，以模拟系统的暂态运行过程。

暂态仿真可以用于系统的故障分析、电力质量评估和设备保护等工作。

（3）电磁暂态仿真：通过计算系统的电磁场分布、电磁参数和耦合效应等，以模拟系统的电磁暂态行为。

电磁暂态仿真可以用于系统的雷击分析、电磁干扰评估和设备抗扰性设计等工作。

（4）动态仿真：通过计算系统的节点动态响应、发电机动作和功率变化等，以模拟系统的动态运行过程。

动态仿真可以用于系统的频率响应、电压稳定和系统稳定性评估等工作。

3. 电力系统建模与仿真工具：电力系统建模与仿真工具是指利用计算机软件实现电力系统建模与仿真的工具。

电力电子系统建模

电力电子系统建模


绪论
4. 主要建模方法
实验测试建模法→以具体试验和测试数据为依据进行电力电子建模。 实验测试建模法→以具体试验和测试数据为依据进行电力电子建模。 首先基于 应用原模型法得出开关器件的稳态和瞬态模型， 应用原模型法得出开关器件的稳态和瞬态模型，并利用实测的外特性参数对所建 一般适用于电力电子开关器件和无源元件的建模 立的模型进行校验→一般适用于电力电子开关器件和无源元件的建模。 立的模型进行校验 一般适用于电力电子开关器件和无源元件的建模。 数理推导建模法→将数理方法、动力学等学理论应用于电力电子领域，通过对电 数理推导建模法 将数理方法、动力学等学理论应用于电力电子领域， 将数理方法 力电子装置运行机理、响应过程的数学关系推导， 力电子装置运行机理、响应过程的数学关系推导，建立描述其运行特征的数学模 为电力电子装置最佳设计提供理论指导→多用于电力电子装置或系统建模 多用于电力电子装置或系统建模。 型，为电力电子装置最佳设计提供理论指导 多用于电力电子装置或系统建模。 电力电子系统：典型非线性、且越来越复杂。 电力电子系统：典型非线性、且越来越复杂。尤其处理大规模复杂电力电子系 统时，即使应用现有著名的电路仿真软件， 统时，即使应用现有著名的电路仿真软件，也会遇到收敛性和仿真速度过慢等问 为了提高对系统中各部件相互作用的认识、缩短研发时间、 题。为了提高对系统中各部件相互作用的认识、缩短研发时间、降低研发成本和 提高系统可靠性→需要对电力电子系统进行精确建模和仿真 需要对电力电子系统进行精确建模和仿真。 提高系统可靠性 需要对电力电子系统进行精确建模和仿真。
6. 解析法建模
主要有：离散解析法、连续解析法。 主要有：离散解析法、连续解析法。 精确度高， 离散解析法→精确度高 但结果表达式复杂，难以处理非理想元件， 离散解析法 精确度高，但结果表达式复杂，难以处理非理想元件，用于指导 设计也不方便。 设计也不方便。 连续解析法→又称平均法 是最为重要的建模方法。其中最具代表性的是状态 又称平均法， 连续解析法 又称平均法，是最为重要的建模方法。其中最具代表性的是状态 空间平均法、电路平均法→本课程重点讨论 本课程重点讨论。 空间平均法、电路平均法 本课程重点讨论。 尚有一些适用于较高信号频率的方法， 采样数据法、离散平均法、 尚有一些适用于较高信号频率的方法，如采样数据法、离散平均法、渐近法 (KBM)或改进平均法、广义平均法及等效小参量法等(可弥补状态空间平均法难以 或改进平均法、 或改进平均法 广义平均法及等效小参量法等 可弥补状态空间平均法难以 分析纹波和谐振类变换器、稳定性分析不准确等不足) 不一而足→是平均法等基础 分析纹波和谐振类变换器、稳定性分析不准确等不足 不一而足 是平均法等基础 方法的发展与改进，本课程不作祥细讨论。 方法的发展与改进，本课程不作祥细讨论。 (1) 电路平均法 从变换器的电路出发，对电路中的非线性开关元件进行平均和线 电路平均法→从变换器的电路出发 从变换器的电路出发， 性化处理。主要有：三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。 性化处理。主要有：三端开关器件模型法、时间平均等效电路法、能量守恒法。 三端开关器件模型法(1987年提出)→技术思路：将功率开关管和二极管整体看成 技术思路： 技术思路 一个三端开关器件, 用其端口平均电压、平均电流的关系表征其模型， 一个三端开关器件 用其端口平均电压、平均电流的关系表征其模型，再将其适当 嵌入到要讨论的电力电子变换器中，转化为变换器的平均值等效电路。 电力电子变换器中 变换器的平均值等效电路 嵌入到要讨论的电力电子变换器中，转化为变换器的平均值等效电路。
电力电子装置的建模及控制

电力电子装置的建模及控制


在电路工作点处对方程进行线性化得：
•
Δx
F
(
x0
,
u0
,
D0
)
Δx
F
(
x0
,
u0
,
D0
)
Δu
F
(
x0
,
u0
,
D0
)
ΔD
x
u
D
•
x Ax Bu Cd
19
小信号模型
对降压斩波电路
•
0
x
1
C
1 L
1 RC
x
D L 0
u
在电路工作点处对方程进行线性化得：
•
0
x1
C
1 L
1 RC
第二章 电力电子装置的建模及控制技术
2.1 概述 2.2 电力电子主电路的建模 2.3 系统的传递函数 2.4 电压模式和电流模式控制 2.5 控制系统的校正方法
1
2.1概述
控制系统的基本要求 控制系统的稳态和动态指标 电力电子装置的特点
2
控制系统的基本要求
稳定性 稳态精度 动态品质
2. 调节器 常用的调节器结构：P、PI、PID等。
G(s) K p
G(s) K p ( s 1) s
G(s) K p (i s 1)( d s 1) i s
33
系统各环节的传递函数
❖ 比例调节器 G(s) K p
➢ 控制量与误差同时产生，速度快 ➢ 对不同频率放大倍数相同。容易产生高频
uoufsvrcs1usils?tous11tous1uis111?ski?ios电压环的动态结构框图及其简化电流环117?系统等效和小惯性的近似处理和电流环中一样把电压给定滤波和反馈滤波环节移到环内同时将给定信号改成us?再把时间常数为1ki和ton的两个小惯性环节合并起来近似成一个时间常数为的惯性环节其中oniu1tkt???118?电压环结构简化uovrcs1us?ils??t?us1ios图226b等效成单位负反馈系统和小惯性的近似处理119?电压调节器选择为了实现电压无静差在负载扰动作用点前面必须有一个积分环节它应该包含在电压调节器vr中现在在扰动作用点后面已经有了一个积分环节因此电压环开环传递函数应共有两个积分环节所以应该设计成典型型系统这样的系统同时也能满足动态抗扰性能好的要求
电力电子系统建模及控制0绪论

电力电子系统建模及控制0绪论

另外功率变换电路结构也通过时间的考验以及人们认 识水平的提高，拓扑结构总体上逐渐走向稳定。
器件和电路的日趋成熟，使得人们自然地将注意力转向电 力电子装置的整体性能的优化问题，电力电子系统的问题 比以往更加受到重视。
7
绪论
电力电子系统的问题：
控制系统设计 并联冗余设计 功率集成 热设计 电磁兼容
电力电子系统：典型非线性、且越来越复杂。尤其处理大规 模复杂电力电子系统时，即使应用现有著名的电路仿真软件， 也会遇到收敛性和仿真速度过慢等问题。为了提高对系统中各 部件相互作用的认识、缩短研发时间、降低研发成本和提高系 统可靠性→需要对电力电子系统进行精确建模和仿真。
绪论
数理推导建模
经历了由数值法到解析法过程。 ➢数值法→根据一定算法进行计算机运算处理，获得数值解。
绪论
总体而言，电路平均法的最大优点是等效电路与原电路拓扑一致。最大不足是 电路元件增多，要得出平均后的拓扑结构需要很大运算量。
(2) 状态空间平均法→目前仍被广泛使用的状态空间平均基本方法由Middlebrook 1976 年提出，技术思路：按照功率开关器件的‘ON’和‘OFF’两种状态，将原始 电力电子电路网络的状态变量用一个周期内的平均状态变量表示，从而将开关电 路转化为一个等效的线性、时不变的连续电路，可对开关变换器进行大信号稳态 分析，并可决定其小信号传递函数，建立状态空间平均模型进行小信号瞬态分析。
最大优点：计算速度快。 数值法所得结果，物理概念不明确；
主要不足： 难以提供电路工作机理的信息； 计算量大。
绪论
➢解析法→通过工作机理分析，用解析表达式来描述变换器特性的建模方法。
最大优点：能反映电路工作机理，物理概念比较明确。
主要不足：建模较为繁琐、复杂，仿真较为费时。
电力电子系统建模及控制

电力电子系统建模及控制

姓 名：_________________
学 号：_____________
组 别：___________________________
实验桌号 :__________________________
2013年月日
一、实验目的（要求在课前预习完成）
1、熟悉Simulink的工作环境，熟悉直流斩波电路的工作原理。
二、实验原理（要求在实验前预习完成）
一、降压斩波(Buck)电路是最基本的DC-DC变换电路之一。
如图1所示为Buck电路原理图及其工作模式。
元件和仿真参数设置如下：输入电压(Vg) ， ， ， ，开关频率为20kHz，开关信号占空比D=50%。
图1Buck电路原理图及其工作模式
(1)在Simulink中建立Buck电路模型，并进行仿真。
利用升压-降压式变换器，即可实现升压，也可实现降压，图1-3中的电压波形是升压工作状态的波形。波形为有少许波纹的直流电压。
理论计算： = E=E=100V， 与E极性相反；仿真结果与升降压斩波理论吻合。
（2）绘制加入的超前滞后补偿网络bode图。
三、主电路同实验一。Buck电路原理图及其工作模式如图1。
buck电路及其超前滞后补偿网络设计同实验二。各参数设置同实验二。
1、根据实验二的补偿网络设计结果，在Simulink中建立超前滞后补偿网络模型（用transferFcn模块直接代替实验二中的补偿网络）。
2、熟悉降压、升压斩波电路的组成及其特点，掌握在simulink的工作环境中建立电力电子系统的仿真模型。
3、掌握直流斩波电路环路设计，了解系统校正的工作原理。
4、掌握相关的matlab命令，及其在simulink的工作环境中建立电力电子控制环路的仿真模型。
电力电子建模控制方式及系统建模

电力电子建模控制方式及系统建模


第2步. 根据S域状态方程求取传递函数 ①输入到输出的传递函数
电力电子建模控制方式及系统建模
②控制到 输出的传 递函数
③控制到 电感电流 的传递函 数
④开环输 入阻抗
电力电子建模控制方式及系统建模
4. 小信号电路模型 ①电感回路的小信号电路模型
电力电子建模控制方式及系统建模
②电容回路的小信号电路模型
公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。 开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。 判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。
电力电子建模控制方式及系统建模
假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰动， 即：
扰动量
PWM脉冲序列的宽度 被低频正弦信号所调 制。
输出电压也被低频调 制，即输出电压含有 三个分量：直流分量、 低频调制小信号分量 和开关频率分量。
等式两边的直流项相等，交流项也相等。因此： 静态工 作点：
交流小信号状态方程为：
电力电子建模控制方式及系统建模
第3步. 线性化
小信号乘积项
小信号乘积项为非线性项，属于二阶微小量，将其从 等式中去除，引起的误差极小，且能将方程线性化。
小信号解 析模型
电力电子建模控制方式及系统建模
总结
建立DC/DC变换器的小信号模型的三步走： 1、状态平均；2、分离扰动；3、线性化。
电力电子建模控制方式及系统建模
第2、3步. 分离扰动、线性化 令：
二阶 微小量
电力电子建模控制方式及系统建模
直流等效电路
交流小 信号等 效电路
电力电子建模控制方式及系统建模
用开关元件平均模型法得到的CCM时Boost变换器的 小信号等效电路，求取传递函数。
①输入到输出 的传递函数
电力电子、电机控制系统的建模及仿真(第3章)

电力电子、电机控制系统的建模及仿真(第3章)


端点类型转 换接口
（ 1 ） 建立仿真模型 ： 在Saber仿真平台上 ，
菜单栏中点击出现
Parts Gallery对话框，
在库中逐级打开元件库，选取合适的元器件将
其放置在仿真平台上。如图3-1所示。
图3-1 提取仿真元件
第3章 电力电子变流电路仿真
（2）元件参数设置 在进行电路仿真之前，需要合理设置电路中各元件的参数，各元 件属性设置如表3-2所示。
表3-6 元件属性
元件名称 电源
控制源时钟信号1
控制源时钟信号2
电阻 输入输出端口
属性名 amplitude (幅值) frequence (频率) initial (初始值) pulse (脉冲值)
period (周期) tr (上升时间) tf (下降时间) width (脉冲宽度) start_delay (触发延迟) initial (初始值) pulse (脉冲值) period (周期) tr (上升时间) tf (下降时间) width (脉冲宽度) start_delay (触发延迟) rnom (阻值) Name(端口名称)
值 310 50
0 -120 120
0 1 20m 1u 1u 1m 1.667m 20m/3+1.667m 40m/3+1.667m
仿真结果如图3-20所示。图中包含三相 驱动信号、三相电压源波形、负载电压波形 及流过晶闸管的电流波形。
图3-19 共阴极三相半波可控整流电路
元件参数设置如表3-8所示，三相电源幅 值及频率均相同，只是相位不同；三相控制 信号只是触发延迟不同，其余参数均相同。
同样设置触发角为30°其它参数不变如 图3-11所示。
图3-10 单相半波可控整流电路仿真模型
第七章电力电子系统建模与控制

第七章电力电子系统建模与控制


况下，在一个开关周期内，用变量的平均值 代替其瞬时值，从而得到连续状态空间平均 模型。 由图7-2，可以推出输出电压V0(s)和a、 b两点电压Vi (s)之间的传递函数G(s)
1 Vo s G s Vi s 1 Cs R Ls r 1 r L LCs rC s 1 R R
Kii f n 1320 Hz 2 Kip
7 25
式中，Kip和Kii分别为PI调节器的比例和积分 系数，如图7-9所示。
接下来要确定的是补偿后的穿越频率ƒc。在 图7-10中画出了补偿前后幅频特性的示意图。 其中曲线l为补偿前被控系统的幅频特性，曲线 2为PI控制器的幅频特性，曲线3为补偿后的幅 频特性。从曲线3可以看到，补偿后的幅频特性 在低频段以-20dB／dec下降，过了滤波器的转 折频率ƒn后以-40dB／dec降，保证了对高频段 的衰减。 在确定穿越频率ƒc时，如果穿越频率选得 比较低，则在低频段的增益比较小，会影响系 统的快速跟随性能；如果穿越频率比较靠近滤 波器的转折频率，则在低频段可以得到比较大
1 1 fn f s 16k z 1.6k z 10 10
(7 14) (7 15)
也就是
1 2 LC
1.6kHz
从图7-6中LＣ滤波器幅频特性可以看出，高 于转折频率时，幅频特性以-40dB下降。所以 取LC滤波器的转折频率为开关频率的1/10后， 开关频率处的谐波通过LC滤波器后，有接近 -40dB的衰减。 如图7-7，当参考给定瞬时值为vm时，根 据式(7-6)，输出的脉宽t2为
正弦波的幅值，这个幅值乘以单位正弦波后作 为内环给定信号。内环给定信号与输出电压瞬 时值比较，得到误差信号经内环PI调节器运算， 得到内环的控制信号。最后这个控制信号被送 入PWM发生器，与三角载波调制比较后产生的 PWM信号经驱动电路后对逆变桥的半导体开关 进行控制。
第八章 电力电子系统建模与控制

第八章 电力电子系统建模与控制


(8 1)
式中，R为DC/DC变换器的输出阻抗。空载 时，模块的输出电压为Vomax 。
流增量为△I时，DC/DC变换器输出阻抗上的电 压增量为△V，得△V/△I=R，△V/△I代表 DC/DC变换器的输出电压调整率。
两台DC/DC变换器模块并联，如图8-3所示。
DC/DC变换器#1输出特性为
8.2 平均电流均流法与DC／DC变换器模 块的动态模型
图8-6为带平均电流法均流控制的DC/DC变 换器模块的框图。每个模块通过均流电阻rcs 与其他模块并接在均流母线上，模块电流经检 测电阻rs将自身电流转换为电压信号VIi，此信 号与均流电压信号VAC比较，所得的误差信号 经均流环节调整设定电压信号，从而调节PWM 控制信号，实现均流。引人均流环节实现负载 均流。均流的前提条件是单个模块能够稳定地 闭环工作。所以分析模块均流之前，需要先建
立单个DC/DC变换器电压控制模型，设计能够 保证其闭环稳定工作的补偿网络。
假设DC/DC变换器模块采用组合双管正激变 换器主电路结构，如图8-7所示。组合双管正 激变换器由两个双管正激变换电路并联得到，
它可以等效为一个开关占空比为d的Buck电路， 设每个双管正激变换器的开关占空比为d1，于 是组合双管正激变换器的占空比为d=2d1。图中 ，rL为输出滤波电感等效串联电阻，rC为输出 滤波电容的等效串联电阻。
精度，从而使系统在稳态和暂态方面都有较好 的表现。超前滞后环节的传递函数形式如下表 示：
( 1s 1)( 2 s 1) Gcv ( s) K ( 3 s 1)( 4 s 1) s
(8 10)
补偿网络的具体取值为：K=609.12， τ 1=4.10×10-4，τ 2=7.17×10-4， τ 3=5.42×10-6，τ 4=4.40×10-6。引入补偿网 络后，系统的开环波特图如图8-10所示，相角 裕度为64.9°，穿越频率为1272.3Hz，由于引 入了一个积分环节，因此系统成为无差系统。
电力电子建模

电力电子建模


令 d = D, vs = Vs ，则稳态（静态工作点）方程变为
⎧⎪ AX
⎨ ⎪⎩ Y
=
+ BVs CT X
=
0
(1.21)
式中 X, Y 分别表示 x 和 y 的稳态量，A = DA1 + D′A2 ，B = DB1 + D′B2 ， CT = DC1T + D′C2T 。 式(1.21)也称为变换器的稳态状态空间平均方程。
连续平均法分为两种形式：
状态空间平均法：从变换器的不同拓扑下的状态空间方程出发，经过平均——小信号
扰动——线性化处理，得到表征变换器稳态和动态小信号特性的数学模型，最后也给出一个
统一的电路模型。
平均值等效电路法：从原变换器出发进行电路处理，最后得出一个等效电路模型。其
实，在推导平均值等效电路时只是处理电路中的开关元件，如开关晶体管和二极管等非线性
第 二 个 假 定 ： 开 关 频 率 fs 比 变 换 器 中 低 通 滤 波 器 的 转 折 频 率 fc 大 得 多 。 即
fs fc 。这一假定在实际变换器中是成立的，因为这与要求输出电压纹波比其平均值
要小得多是一致的。由于开关频率高，可以认为输入电压 vs 在一个开关周期中是不变的。
第三个假定：扰动信号的频率 f p 与开关频率 fs 比较是很低的，即 f p fs 。一般认为
电力电子变换器是一个可以精确建模的系统，只要知道它的拓扑结构及开关控制策略， 就可以用相应的分段微分方程来描述。即 cycle-by-cycle 方法。
缺点：这种电力电子变换器的模型却无法实际应用于变换器性能的分析。 原因：用于描述电力电子变换器模型的分段微分方程模型，是一个不连续的模型，对 于不连续模型目前还没有一种可供借鉴的精确数学分析方法。
电力电子建模

电力电子建模


d
)Ts
⎡ ⎣
A2
x(t) Ts + B2
vs
⎤ ⎦ Ts
将式(1.12)代入式(1.14)，可得
(1.14)
x(Ts
)
=
x(0)
+
dTs
⎡ ⎣
A1
x(t) Ts + B1
vs
Ts
⎤ ⎦
+
(1 −
d
)Ts
⎡ ⎣
A2
x(t) Ts + B2
vs
⎤ ⎦ Ts
(1.15)
经整理，得到
x(Ts ) = x(0) + [dTs A1 + (1− d )Ts A2 ] x(t) Ts + [dTs B1 + (1− d )Ts B2 ] vs Ts
第 二 个 假 定 ： 开 关 频 率 fs 比 变 换 器 中 低 通 滤 波 器 的 转 折 频 率 fc 大 得 多 。 即
fs fc 。这一假定在实际变换器中是成立的，因为这与要求输出电压纹波比其平均值
要小得多是一致的。由于开关频率高，可以认为输入电压 vs 在一个开关周期中是不变的。
第三个假定：扰动信号的频率 f p 与开关频率 fs 比较是很低的，即 f p fs 。一般认为
方程仍然成立。
当电路达到稳态时，根据电感电压的伏秒平衡原理：电感电压的平均值等于零，即
vL (t) Ts = 0 。
由式(1.7)得到
d i(t)
L
Ts = 0
dt
表明电感电流的开关周期平均值 i(t) 等于常数，但不表明电感电流的瞬时值在一个 Ts
开关周期中保持恒定。实际上在 DC-DC 变换器中，一个开关周期中电感电流的瞬时值波形 一般近似为三角波。

电力电子系统建模与控制

通过电力电子系统建模，分析电力系统的稳 定性，预防和解决电力系统的故障问题。
无功补偿与有功滤波
利用电力电子装置实现无功补偿和谐波治理 ，提高电力系统的电能质量。
电机驱动系统
电机控制策略
通过建模和控制算法，实现电机的高效、精准控制，提高电机驱动系统的性能。
电机驱动系统保护
通过电力电子系统建模，实现电机驱动系统的过流、过压和欠压保护，确保系统的安全 运行。
电力电子系统建模与 控制
目录
• 电力电子系统概述 • 电力电子系统建模 • 电力电子系统控制 • 电力电子系统应用 • 电力电子系统发展趋势与挑战 • 电力电子系统建模与控制案例研究
01
电力电子系统概述
定义与特点
定义
电力电子系统是指利用电力电子器件 进行电能转换和控制的系统，主要实 现电能的转换、调节和控制。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
状态空间平均模型
总结词
状态空间平均模型是一种用于分析电力电子转换器稳态性能的数学模型，它将转换器的动态过程简化为一个平均 值系统。
详细描述
状态空间平均模型通过在一定的时间周期内对状态变量进行平均来消除系统的动态特性。这种方法适用于分析转 换器的稳态性能和直流分析，但不适用于分析系统的动态特性和交流分析。
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灵活交流输电系统
研究基于电力电子技术的灵活交流输电系统，实 现电网的灵活控制和调度，提高电网的抗干扰能 力和稳定性。
智能配电网
利用电力电子技术优化智能配电网的运行和控制， 实现分布式能源和储能系统的集成应用。
电力电子系统在可再生能源领域的应用
风力发电系统
光伏发电系统
利用电力电子技术优化光伏发电系统的转换效率和 可靠性，降低光伏发电成本和提高发电量。
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平均变量的状态方程（或状态平均方程）：
d L C d
iL (t ) dt uC (t ) dt
= uin (t ) (1 d ) uC (t ) =(1 d ) iL (t ) uC (t ) R
Tips: 状态方程的简易求法
L iin uin iL uC C uo io
L iin uin iL uC
io
iin
L iL uC
io uo
C
uo
uin
C
duC (t ) uC (t ) duC (t ) uC (t ) C C iL (t ) dt R dt R d uC (t ) uC (t ) d uC (t ) uC (t ) (1 d )Ts [ iL (t ) ](1 d )Ts C dTs dTs C dt R dt R
三、电力电子系统线性化的前提
为了应用经典控制理论进行补偿网络设计，需要建立 电力电子系统的线性化数学模型。 建立电力电子系统的线性化数学模型是否可行？
L Uin D
m
静态工作点
S C Uo
M
非线性
CCM:
Uo 1 M Uin 1 D
0
D
d
输出特性曲线
uin(t) Uin d(t) t
uo(t)
dt dt uC (t ) uC (t ) uC (t ) dTs ( iL (t ) )(1 d )Ts [(1 d ) iL (t ) ]Ts R R R d uC (t ) uC (t ) C (1 d ) iL (t ) dt R
C
d uC (t ) dt

t Ts
t
duC (t ) C dt dt
t Ts uC (t ) 1 t dTs uC (t ) [ dt (iL (t ) )dt ] t dTs Ts t R R t Ts uC (t ) 1 t dTs uC (t ) [ dt ( iL (t ) )dt ] t dTs Ts t R R
dTs C
d uC (t )
(1 d )Ts TsC
d uC (t )
第2步. 分离扰动
大信号模型
d L C d
iL (t ) dt uC (t ) dt
= uin (t ) (1 d ) uC (t ) =(1 d ) iL (t ) uC (t ) R
先建立被控对象 动态数学模型， 得到传递函数， 再应用经典控制 理论进行补偿网 络设计。
二、电力电子系统的非线性
L Uin S D C Uo
IF
UF
非线性元件：无法用线性微分方程描述U-I关系的元 件，如二极管、开关元件（MOSFET、IGBT等）。
电力电子变换器、部分电源和负载都具有非线性。
电力电子系统是非线性系统，而经典控制理论 是线性系统理论，能否适用于此？若可以，如 何获取其数学模型？
小信号乘积项为非线性项，属于二阶微小量，将其从 等式中去除，引起的误差极小，且能将方程线性化。
d i L (t ) L = u ( t ) (1 D ) u ( t ) d (t )U C in C dt 小信号解 C (t ) C (t ) 析模型 du u C =(1 D ) i ( t ) d (t ) I L L dt R
等式两边的直流项相等，交流项也相等。因此：
静态工 作点：
1 Uo UC U in 1 D I U o (1 D) I (1 D) I o L in R
交流小信号状态方程为：
d i L (t ) L = u ( t ) (1 D ) u ( t ) d ( t ) U d ( t ) u in C C (t ) C dt C (t ) C (t ) u du (t ) C =(1 D ) i d i L (t ) d (t ) I L L (t ) dt R
假设占空比在静态工作点D附近存在一个低频、小扰动， 即：
(t ) D D sin t d (t ) D d m
uin(t) Uin d(t) t
扰动量
PWM脉冲序列的宽度 被低频正弦信号所调 制。
uo(t)
输出电压也被低频调 直流分量 实际波形 制，即输出电压含有 开关周期平均值 三个分量：直流分量、 低频小信号分量 低频调制小信号分量 t 开关频率纹波分量 和开关频率分量。
状态2: (t+dTs~t+Ts)
diL (t ) 1 L dt Ts

t Ts
t
diL (t ) L dt dt
t Ts 1 t dTs [ uin (t )dt (uin (t ) uC (t ))dt ] t dTs Ts t
假设变换器的状态变量（电容电压和电感电流）的开 关频率纹波很小，忽略不计，则：
第3步. 线性化
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小信号乘积项
d i L (t ) L = u ( t ) (1 D ) u ( t ) d ( t ) U d ( t ) u in C C (t ) C dt C (t ) C (t ) u du (t ) C =(1 D ) i d i L (t ) d (t ) I L L (t ) dt R
各平均变量和控制量d都包含了直流分量和低频小信 号分量，为大信号模型。 若要得出低频小信号模型，需要将直流分量和低频 小信号扰动进行分离。
C (t ) iL (t ) =I L i L (t ) uC (t ) =UC u
令：
(t ) d =D d
in (t ) uin (t ) =Uin u
uo(t) 实际波形 直流分量
t
平均值 低频小信号分量 开关频率纹波分量 t
忽略纹波，研究小信 号扰动下的动态特性， 电力电子系统方可近 似为线性系统。
四、小信号线性模型的基本建立方法
1. 基本思路 电力电子系统动态分析针对的是输入/输出电压、输入/ 输出电流、占空比等变量中的低频小信号分量。 小信号模型是指低频小信号分量作用下，电力电子变 换器的等效模型。 变量=直流分量+低频小信号分量+开关频率纹波分量 =状态平均值+开关频率纹波分量 第1步. 求各变量的开关周期平 如何才能有 均值，以滤除开关频率纹波分 效提取出各 量。 电量中的小 第2步. 分离扰动，以滤除直流 信号分量？ 分量。

d uC (t ) R
[ iL (t ) uC (t ) R
uC (t ) R
](1 d )
=(1 d ) iL (t )
uC (t ) duC (t ) C =(1 d ) iL (t ) dt R
duC (t ) 1 C = dt Ts

t Ts
t
duC (t ) C C dt [uC (t Ts ) uC (t )] dt Ts
t Ts L d 0 L [ iL (t )dt iL (t )dt ] [iL (t Ts ) iL (t )] 0 Ts dt t Ts
d iL (t ) diL (t ) L =L = uin (t ) (1 d ) uC (t ) dt dt
duC (t ) 1 C dt Ts
则状态方程改写为：
d[I L i L (t )] L =[ U u ( t )] [1 ( D d ( t )][ U u in C (t )] in C dt d[ U u ( t )] U u C C (t ) C C C =[1 ( D d (t )][ I L i L (t )] dt R
第二章
DC/DC变换器的动态建模
一、DC/DC变换器闭环控制系统
电力电子系统一般由电力电子变换器、PWM调制器、 反馈控制单元、驱动电路等组成。电力电子系统的静态 和动态性能的好坏与反馈控制设计密切相关。
L uin S D C uo H d PWM 调制器 uc 补偿网络 Gc(s) ue uo,f uo,ref
实际波形
t Uo 开关周期平均值分量 t
稳态工作时，输 出电压包含开关 周期平均值分量 和开关频率纹波 分量，而后者远 远小于前者。
开关频率纹波分量
Uo 1 M Uin 1 D
公式中的Uo指的是输出电压的开关周期平均值。 开关频率纹波分量是与生俱来的，无法彻底消除。 判断系统是否稳定依据的是输出电压平均值波形。
L iin uin iL uC
io uo
diL (t ) L uin (t ) dt
duC (t ) uC (t ) C dt R
C
状态1: (t~t+dTs)
L iin uin iL uC C uo io
diL (t ) L uin (t ) uC (t ) dt duC (t ) uC (t ) C iL (t ) dt R
iin uin L iL uC C uo io
diL (t ) diL (t ) L uin (t ) L uin (t ) uC (t ) dt dt d iL (t ) d iL (t ) (1 d )Ts ( uin (t ) uC (t ) )(1 d )Ts L dTs uin (t ) dTs L dt dt
2. 状态平均
电感电流 电容电压
状态平均值：状态变量在一个开关周期内的平均值。
低频分量的频率 越小，则状态平 均值越接近于小 信号分量+直流 分量。 状态平均可以滤 除信号中的开关 频率分量。