波导光学第三章

导波光学教学大纲课程编号：课程名称：导波光学学时学分：48 (教学课时48)先修课程：光电子技术、电磁场理论、物理光学一.课程教学目标：本课程是信息工程（光电信息工程）专业的一门专业必修课。

要求学生学习和掌握波导波光学的基本原理，并对基本的波导结构利用所掌握的知识进行解算。

二.教学内容及基本要求：第一章介质光波导基础理论--电磁场基础知识回顾（4学时）1.1介质光波导（2学时）介绍介质光波导的基本概念、类型等1.2电磁场基本理论回顾（2学时）麦克斯韦方程的积分表达形式、微分表达形式、物理意义，坡印亭矢量及其物理意义、电磁场的波动方程的推导、物理意义第二章理想平板介质光波导（6学时）2.1平板光波导光波特征方程的推导及讨论（截止波长、模式）（2学时）2.2平板光波导的电磁理论求解（2学时）2.3平板光波导中的场分布、归一化参数，MTALAB仿真（2学时）第三章三层平板介质波导（8学时）3.1.用电磁场理论解释均匀三层波导中TE波、TM波的电磁场的分布情况（2学时）3.2.模式方程、模的介质条件、归一化参量(2学时)3.3.模式方程的解传播常数近似方程的推导课题练习（2学时）3.4.利用马卡梯里模型对两个独立的三层平板波导求解其波导方程，课堂讨论（2学时）第四章四层平板介质光波导（6学时）4.1 四层平板波导TE波和TM波的模式方程推导（2学时）4.2 分支波导（2学时）4.3 习题课（2学时）第五章光纤的基础知识（6学时）5.1 光纤传导基本原理，光纤衰减基本原理（2学时）5.2 单模光纤工作原理、高斯光束、结构、截止波长（2学时）5.3 光纤中的色散（从多模光纤的色散，到带宽分析）（2学时）掌握部分：光的导光条件，数值孔径、接收角的物理含义和计算方法、光纤衰减的计算方法和解决方案，光纤的色散机理和对抗措施，带宽与色散的关系第六章光纤的波导技术（12学时）6.1 光纤中的麦克斯韦方程及亥姆霍茨方程的推导（2学时）6.2 利用麦克斯韦方程求光纤中电磁场的分量（2学时）6.3 单模阶跃型折射率光纤中的各个模式及其物理意义的讨论（2学时）6.4 单模阶跃型折射率光纤中场分布及MATLAB数值仿真（2学时）6.5 多模光纤的特征方程及其MATLAB数值求解（2学时）6.6 多模光纤中的场分布及其MATLAB仿真（2学时）第七章光波导的调制（6学时）简要介绍光波调制的种类和基本概念，重点阐述电光调制的基本原理7.1 、7.2 光波调制的基本概念、调制器的性能（2学时）7.3 电光调制的基本原理（2学时）7.4 集成光波导在光纤陀螺中的应用（2学时）。

N
k0
模折射率
或有效折射率
所以对TE模，在芯区—衬底的分界面上全反射
12 tan1(
n12 sin2 1 n22 ) tan1( n1 cos1
k02n12 sin2 1 k02n22 ) k0n1 cos1
12 tan1(
2
k02n22
)
tan 1
P
同理，在芯区—包层的分界面上全反射
当总相移等于零或的整数倍时即可得到本征值方程
因此，本征值方程也可以解释为：光线在薄膜中完成一个往 返周期时光波产生的横向相移与全反射相移的总和等于零或 的整数倍。
w m tan1( P ) tan1( q )
w m tan1( n12 P) tan1( n12 q )
n22
n32
● 模型分析
包层（ n3 ）
芯区（ n1）
衬底（ n2）
按照射线光学的观点，薄膜中的导波(被限制在波导中，且能在 波导中传播的光波)是经过芯区—包层的分界面与芯区—衬底的 分界面上全反射，并且沿着锯齿形路线向前传播的光波，因此 薄膜中的导波是由斜着向上界面行进的平面波与斜着向下行进 的平面波叠加而成。
那么是否满足全反射条件就一定能形成导波呢？不一定! 全反 射条件仅仅能使光波被限制在波导中，是形成导模的必要条件， 但并不是充分条件。因为导波由两个平面波叠加而成，当这两 个平面波到达同一地点时，只有满足相位相同的条件，才能使 两波叠加后，发生相互加强，使光波维持在波导中传播，形成 导波。否则会因相位不同而相互抵消，使得光波不能沿波导传 输。
近似电磁场理论 数值方法
◆ 三层均匀平面波导的射线分析法
x
● 三层均匀平面波导的结构
n3

W
2 n2 n （ γ a = − (κ a) tan(κ a) W = − n 2 U tan U TM奇） 1 n
W
π/2
π
3π/2
2π
π/2
π
3π/2
2π
U
U
TE偶模 TE偶模
TE奇模 TE奇模
3.2 平面介质光波导
传播常数图解
W
TE0 TE2 TE3 TE4
V=4
V=3 V=2 V=1
π/2
γ a = −(κ a ) cot(κ a )
2 n2 γ a = − 2 (κ a) tan(κ a) n1
波导材料和尺寸 确定，光频给定 时，可求解β。
超越方程，近似解。 波导层横向归一化传播常数： U = κ a = n12 k02 − β 2 a
2 波导层纵向归一化传播常数：W = γ a = β 2 − n2 k02 a 2 V = k0 a n12 − n2
E y =Ccos(κ x), x ≤ a −γ ( x − a ) , x ≥a E y =Ccos(κ a)e
γ a = (κ a) tan(κ a) γ a = −(κ a) cot(κ a)
TE偶模模式方程 TE奇模模式方程
x
3.2 平面介质光波导
z
模式方程
TM： TM：
令q =0，a / 3 < x < a / 2，波导层内。 2 q ≥ 1,5a / 3 < x < 3a / 2, 波导层外。
Hale Waihona Puke TE1：qπ = a, q = 0,1, 2..... U π / 2 < U < π , qa < x < 2qa x = 令q = 0, 则x=0,恰好处于波导中心。 q ≥ 1,x在波导层外。

上的折射率有关，用光程函数表示
r n, r
– 波函数略去时间因子 E E0 rexp jk0r
– 相位梯度 r ：表示光线传播过程中相位的变
化率
由麦克斯韦方程推导程函方程:
▪ ▪
由： E
等式左边：
j0H
E { E0 r e jk0 r }
e jk0 r E0 r e jk0 r E0 r
子午光线在子午面内传播
n`1 n2
斜光线传播过程中总与一个圆柱面相切（内散焦面）
3.3.4 梯度光纤子午光线路径
• 梯度折射率分布：
n(r)
nr n1r r a
n2
r a
n1 n2
• 光线方程：
r
d ds
n( r)
dr ds
n( r)
X
a0a
S
• 取子午面内的 x 与 z 两个分量： 0
• 光线在纤芯与包层界面全反射：
sin n2
n1
• 因 cos sin
sin 1 cos2
• 处于空气中的光纤端面：
sin θ0 n1 sin θ n1 1 sin 2
• 子午光线传输条件：
sin θ0 n12 n22
• 数值孔径（孔径角）NA子 n12 n22 n1 2 （ 2.13 ）
z
根据相位梯度的定义，矢量dr/ds方向
与相位梯度方向一致，大小等于：
r
dr ds
r r
由程函方程 ( r ) nr
x
dr r
（3.3)
ds n(r)
因此 n(r) dr (r)
ds
相位梯度等于路径切线方向上的单位光程
dr/ds dr 路径S r+dr